Orientador: Alfredo Miguel Ozorio de Almeida / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-18T21:42:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_WernerMartins_D.pdf: 2693395 bytes, checksum: 80f52b75aee2da6bcd945861915425a1 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Fazemos a apresentação e desenvolvimento da teoria de formas normais num contexto de estudo do comportamento caótico de sistemas dinâmicos hamiltonianos. Em particular, tratamos de hamiltonianos autônomos de dois graus de liberdade, em torno de pontos de sela. Este é um dos casos em que Moser demonstra a convergência da forma normal. Além disso, mostramos que a forma normal em torno de pontos de sela explicita naturalmente a geometria cilíndrica do fluxo na vizinhança destes pontos. Por outro lado, a existência de uma topologia cilíndrica numa região extensa em torno do ponto de sela é a assinatura, no próprio fluxo, do comportamento caótico. Esta combinação permite um cálculo semi-analítico preciso, diretamente no espaço de fases de quatro dimensões, daquelas estruturas do fluxo que, numa seção de Poincaré conveniente, se projetam na célebre figura homoclínica. Aplicamos o método à hamiltoniana de Hénon-Heiles. Em particular, pudemos computar com precisão, e pela primeira vez, as órbitas periódicas instáveis vizinhas do ponto de sela, as órbitas homoclínicas associadas a estas últimas e as órbitas periódicas de período longo que se acumulam nas homoclínicas. Qualitativamente, foi possível obter indícios numéricos de que a região de convergência da forma normal, inicialmente estabelecida por Moser , pode ser estendida de algum modo numa vizinhança ao longo das variedades estável e instável que emanam do ponto de sela. Finalmente, apresentamos as perspectivas de continuação do presente trabalho / Abstract: Not informed. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T07:31:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Buzzi_ClaudioAguinaldo_M.pdf: 1192901 bytes, checksum: 2cf1bb7dee7a6f08191bff4b28703e7a (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado / Abstract: Not Informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-26Bitstream added on 2014-06-13T19:06:47Z : No. of bitstreams: 1 santos_ild_me_sjrp.pdf: 434711 bytes, checksum: 230caec3d969a14efac9b1700fd1dd97 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho introduzimos uma classe de sistemas dinâmicos descontínuos com espaço tempo contínuo e analisamos Teoremas que asseguram condições suficientes para a estabilidade de Lyapunov utilizando funções de Lyapunov. Além disso, consideramos também Teoremas de Recíproca, que sob algumas condições garantem uma determinada necessidade para esses Teoremas de estabilidade de Lyapunov. / In this work we introduce a class of discontinuous dynamical systems with time space continuous and we analyze Theorems that ensure sufficient conditions for the Lyapunov stability using Lyapunov functions. Moreover, we also consider Converse Theorems, which under some conditions guarantee a determined necessity for those Theorems of Lyapunov stability.

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Denis Gouvêa Ladeira / Banca: Emanuel Fernandes de Lima / Resumo: Neste trabalho estudamos os efeitos de multirefringência e excentricidades, em três regiões circulares no bilhar anular, na dinâmica de um feixe de luz monocromática. Este estudo envolveu, inicialmente, definições da Lei de Snell- Descartes, conceitos de espaço de fase, pontos fixos, caos e ressonâncias para um melhor entendimento das demonstrações das equações dinâmicas e dos resultados e conclusões das simulações computacionais. Também definimos o que é um bilhar anular com dois círculos e, com os estudos desse sistema dinâmico, investigamos como seria a dinâmica de um feixe de luz monocromática com mais um círculo interno com índice de refração. Este bilhar com três regiões circulares forneceu um conjunto grande de combinações de parâmetros uma vez que temos neste tipo de bilhar dois raios, dois índices de refração e duas excentricidades (uma vez que, no círculo mais externo, deixamos fixos esses parâmetros) e, com isso, fazendo simulações com combinações de alguns desses parâmetros, obtivemos alguns resultados que estão de acordo com o caso do bilhar anular com dois círculos excêntricos, como por exemplo, mudança... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we study the effects of multirefringence and eccentricity in the dynamic of a monochromatic light ray considering three circular regions in the annular billiard. This study involved initially, definitions of the Law of Snell-Descartes, concepts of phase space, fixed points, chaos and resonances for a better understanding of the dynamic equations and statements of results and findings of computer simulations. We also define what is an annular billiard with two circles and with studies of this dynamic system we investigated how the dynamics would be a beam of monochromatic light ray over an inner circle with index of refraction. This billiard with three circular regions, provided a large set of parameter combinations since we have this type of billiard, two radii, two indices of refraction and two eccentricities (as in the outer circle, we fixed these parameters) and with so doing simulations with some combinations of these parameters, we obtained some results according to the case of the annular billiard with two eccentric circles, such as ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco antônio Teixeira / Banca: Paulo Ricardo Silva / Resumo: Neste trabalho estudamos os campos de vetores planares semi-homogênios quadráticos e também os campos de vetores planares com duas retas paralelas invariantes pelo fluxo. Para cada dessas classes, obtemos uma classificação dos retratos de fase global no disco de Poincaré e apresentamos as respectivas formas normais. Dentre as técnicas utilizadas no desenvolvimento do trabalho destacamos a Compactificação de Poincaré e o Método do Blow-up. / Mestre

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Coorientador: Daniel Cantergiani Panazzolo / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Douglas Duarte Novaes / Banca: Francisco Braun / Banca: Luis Fernando de Osório Mello / Resumo: Neste trabalho, consideramos campos de vetores suaves por partes X definidos emRn\Σ, onde Σ é uma variedade de comutação com auto-interseção. Uma dupla regularização de X é uma família de dois parâmetros de campos vetoriais suaves Xε,η, ε,η > 0, satisfazendo que Xε,η converge uniformemente para X em cada subconjunto compacto de Rn\Σ quando ε,η → 0. Definimos a região de deslize na parte não regular de Σ como sendo o limite de variedades invariantes de Xε,η. Como a dupla regularização fornece um sistema slow-fast, a teoria GSP (Teoria da Perturbação Singular Geométrica) é a nossa principal ferramenta / Abstract: In this work we consider piecewise smooth vector fields X defined in Rn \Σ, where Σ is a self-intersecting switching manifold. A double regularization of X is a 2parameter family of smooth vector fields Xε.η, ε,η > 0, satisfying that Xε,η converges uniformly to X in each compact subset of Rn\Σ when ε,η → 0. We define the sliding region on the non regular part of Σ as a limit of invariant manifolds of Xε.η. Since the double regularization provides a slow-fast system, the GSP-theory (geometric singular perturbation theory) is our main tool / Doutor

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco antonio Teixeira / Banca: Ronaldo Alves Garcia / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Este trabalho está relacionado com Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos suaves por partes. Estudamos a existência de conjuntos limite, chamados ciclos canard, para esta classe de sistemas definidos no plano e analisamos quando ciclos limite de campos suaves convergem para estes. O conceito de Índice de Poincará foi generalizado para cmapos suaves por partes no plano. Seguindo o programa de Thpm-Smale, exibimos famílias a 3-parâmetros, bem como os respectivos diagramas de bifurcação, das singularidades planares denominadas Dobra-Sela e Dobra-Cúspide. Também aplicamos o Método Averaging de Primeira Ordem para quantificar os ciclos limite e ciclos canard de uma classe de campos lineares por partes no espaço n-dimensional. / Abstract: This work is related to Qualitative Theory of non-smooth Dynamical Systems. We study the existence os limit sets, named canard cycles, for this class of planar systems. And we analyze when limit cycles of smooth vector fields converge to them. The concept of Poincaré Index was generalized for planar non-smooth systems. Following the Thom-Smale program we exhibit 3-parameter families, and its bifurcation diagrams, of the planar singularities called Fold-Saddle and Fold-Cusp. We apply the First Order Averaging Method to obtain an upper bound to the number of limit cycles and canard cycles for a special class of piecewise linear differential systems in the n-dimensional space. / Doutor

Materiais granulares, quando submetidos a vibrações, apresentam o fenômeno de compactação lenta, durante o qual o volume livre disponível aos grãos diminui, e sua mobilidade decai a zero. Nesta situação espera-se o fenômeno de aging, o que é confirmado em diversas simulações numéricas. Foi sugerido que neste regime o material granular deve se comportar como um líquido muito viscoso ou um vidro. Descrevemos um estudo analítico e numérico de um modelo de difusão não linear o qual analisa a relaxação da densidade de partículas em um meio granular denso sob a ação da gravidade e de fracas vibrações (térmicas), comparando com resultados de simulação pelo método de Monte Cado para um gás de rede sob a ação do campo gravitacional. A equação dinâmica pode ser considerada como uma teoria funcional da densidade local para uma classe de gases de rede usados para modelar a relaxação lenta de materiais vitrosos e granulares. A teoria prediz uma linha de transição de jamming entre uma fase fluida de baixas densidades e um regime vitroso de altas densidades, caracterizado pela divergência do tempo de relaxação e compactação logarítmica ou do tipo lei de potência de acordo com a forma específica do coeficiente de difusão. Outro fenômeno presente quando este tipo de material é submetido à agitação é o de segregação, durante o qual os diferentes tipos de partículas se separam. Este fenômeno é observado em uma grande quantidade de experimentos e simulações numéricas. Para modelá-Io, o modelo de difusão não linear foi generalizado para um conjunto de equações de difusão não lineares acopladas. Apesar da termo dinâmica do sistema não prever uma fase segregada, a dinâmica exibe tanto a segregação normal (onde as partículas maiores estão no topo do recipiente) quanto a reversa (partículas menores no topo) dependendo dos valores de alguns parâmetros do sistema (como por exemplo, a massa das diferentes espécies de partículas presentes no sistema). / Granular materiaIs under gentle shaking present slow compaction phenomena, during which the free volume available to grains decreases, and the mobility steeply falls to zero, hence aging phenomena are expected to occur, as is confirmed in several numerical simulations. It has been suggested that in this regime a granular material should resemble a highly viscous liquid or a glass. We describe an analytical and numerical study of a nonlinear diffusion model which describes density relaxation of densely packed particles under gravity and weak random (thermal) vibration, and compare the results with Monte Carlo simulations of a lattice gas under gravity. The dynamical equation can be thought of as a local density functional theory for a class of lattice gases used to modeI slow relaxation of glassy and granular materiais The theory predicts a jamming transition line between a low density fluid phase and a high density glassy regime, characterized by diverging relaxation time and logarithmic or power-Iaw compaction according to the specific form of the diffusion coefficient. Other phenomena present in granular materiaIs under shaking is segregation, during which different kinds of particles demixe. This phenomena can been seen in a large number of experiments and numerical simulation. To take it into account, we generalize the nonlinear diffusion model to a set of coupled nonlinear diffusion equations. Although the thermodynamics of the model predicts no segregated phase at all, the dynamics exhibits normal segregation (large particles on top) and reverse segregation (small particles on top) depending on several parameters ofthe systems (as, for example, the mass of species present in the system).

O objetivo deste trabalho é a introdução e desenvolvimento de uma metodologia analítico-simbólica para a obtenção de respostas dinâmicas e forçadas (soluções homogêneas e não homogêneas) de sistemas distribuídos, em domínios ilimitados e limitados, através do uso da base dinâmica gerada a partir da resposta impulso. Em domínios limitados, a resposta impulso foi formulada pelo método espectral. Foram considerados sistemas com condições de contorno homogêneas e não homogêneas. Para sistemas de natureza estável, a resposta forçada é decomposta na soma de uma resposta particular e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta particular. As respostas particulares, para entradas oscilatórias no tempo, foram calculadas com o uso da fun»c~ao de Green espacial. A teoria é desenvolvida de maneira geral permitindo que diferentes sis- temas evolutivos de ordem arbitrária possam ser tratados sistematicamente de uma forma compacta e simples. Realizou-se simulações simbólicas para a obtenção de respostas dinâmicas e respostas for»cadas com equações do tipo parabólico e hiperbólico em 1D,2D e 3D. O cálculo das respostas forçadas foi realizado com a determinação das respostas livres transientes em termos dos valores iniciais das respostas permanentes. Foi simulada a decomposição da resposta forçada da superfície livre de um modelo acoplado oceano-atmosfera bidimensional, através da resolução de uma equação de Klein-Gordon 2D com termo não-homogêneo de natureza dinâmica, devido a tensão de cisalhamento na superfície do oceano pela ação do vento. / The objective of this work is the introduction and the development of an analytical-symbolic methodology for obtaining dynamic and forced responses of distributed systems, in unlimited and limited domains, through the use of the dynamic basis generated by the impulse response. In limited domains, the impulse response was formulated with the spec- tral method. Systems were considered with homogeneous and nonhomogeneous boundary conditions. For systems of stable nature, the forced response is decomposed into the sum of a particular response and a free response that is induced by the initial values of the particular response. The particular responses, for oscillatory time inputs, were calculated with the use of the spatial Green's function. The theory is developed in a general way that allows that di®erent arbitrary order evolution systems can be systematically treated in a compact and simple way. Symbolic simulations ware performed for obtaining dynamics responses and forced responses with equations of parabolic and hyperbolic type in 1D,2D and 3D. The calculation of the forced responses were accomplished with the determina- tion of the transient free responses in terms of the initial values of the permanent responses. It was simulated the decomposition of the forced response of the free surface of a two-dimensional coupled model ocean-atmosphere, through the inte- gration of a 2D Klein-Gordon equation with a nonhomogeneous terms of dynamic nature, due to the shear stress in the surface of the ocean by the action of the wind.

Materiais granulares, quando submetidos a vibrações, apresentam o fenômeno de compactação lenta, durante o qual o volume livre disponível aos grãos diminui, e sua mobilidade decai a zero. Nesta situação espera-se o fenômeno de aging, o que é confirmado em diversas simulações numéricas. Foi sugerido que neste regime o material granular deve se comportar como um líquido muito viscoso ou um vidro. Descrevemos um estudo analítico e numérico de um modelo de difusão não linear o qual analisa a relaxação da densidade de partículas em um meio granular denso sob a ação da gravidade e de fracas vibrações (térmicas), comparando com resultados de simulação pelo método de Monte Cado para um gás de rede sob a ação do campo gravitacional. A equação dinâmica pode ser considerada como uma teoria funcional da densidade local para uma classe de gases de rede usados para modelar a relaxação lenta de materiais vitrosos e granulares. A teoria prediz uma linha de transição de jamming entre uma fase fluida de baixas densidades e um regime vitroso de altas densidades, caracterizado pela divergência do tempo de relaxação e compactação logarítmica ou do tipo lei de potência de acordo com a forma específica do coeficiente de difusão. Outro fenômeno presente quando este tipo de material é submetido à agitação é o de segregação, durante o qual os diferentes tipos de partículas se separam. Este fenômeno é observado em uma grande quantidade de experimentos e simulações numéricas. Para modelá-Io, o modelo de difusão não linear foi generalizado para um conjunto de equações de difusão não lineares acopladas. Apesar da termo dinâmica do sistema não prever uma fase segregada, a dinâmica exibe tanto a segregação normal (onde as partículas maiores estão no topo do recipiente) quanto a reversa (partículas menores no topo) dependendo dos valores de alguns parâmetros do sistema (como por exemplo, a massa das diferentes espécies de partículas presentes no sistema). / Granular materiaIs under gentle shaking present slow compaction phenomena, during which the free volume available to grains decreases, and the mobility steeply falls to zero, hence aging phenomena are expected to occur, as is confirmed in several numerical simulations. It has been suggested that in this regime a granular material should resemble a highly viscous liquid or a glass. We describe an analytical and numerical study of a nonlinear diffusion model which describes density relaxation of densely packed particles under gravity and weak random (thermal) vibration, and compare the results with Monte Carlo simulations of a lattice gas under gravity. The dynamical equation can be thought of as a local density functional theory for a class of lattice gases used to modeI slow relaxation of glassy and granular materiais The theory predicts a jamming transition line between a low density fluid phase and a high density glassy regime, characterized by diverging relaxation time and logarithmic or power-Iaw compaction according to the specific form of the diffusion coefficient. Other phenomena present in granular materiaIs under shaking is segregation, during which different kinds of particles demixe. This phenomena can been seen in a large number of experiments and numerical simulation. To take it into account, we generalize the nonlinear diffusion model to a set of coupled nonlinear diffusion equations. Although the thermodynamics of the model predicts no segregated phase at all, the dynamics exhibits normal segregation (large particles on top) and reverse segregation (small particles on top) depending on several parameters ofthe systems (as, for example, the mass of species present in the system).