Neste trabalho foram estudadas algumas propriedades de transporte de sistemas dinâmicos caóticos descritos por mapas. O trabalho tem seu foco principal em plasmas de fusão gerados em reatores denominados tokamaks. Primeiramente foi estudado o transporte de linhas de campo magnético em plasmas de cisalhamento reverso perturbado por um Limitador Magnético Ergódico (LME) em tokamaks de seção transversão circular. A deposição de linhas de campo magnético é caracterizada por padrões de estruturas denominados ``footprints';'; magnéticos. Os "footprints';'; surgem devido aos vestígios deixados pela sela caótica das linhas de campo. Para os intervalos de fator de segurança estudados, estes efeitos na parede da câmara estão associados com o grudamento de linhas de campo e canais de escape devido a cadeias de ilhas internas próximas à última superfície de fluxo não-destruída. Neste trabalho também exploramos um método de construção de um mapa integrável simplético bidimensional, associado a um sistema hamiltoniano, dado um conjunto de pontos fixos e curvas invariantes. O método foi utilizado para encontrar o mapa de Poincaré não-perturbado para linhas de campo em tokamaks de alta razão de aspecto com um desviador poloidal. O mapa integrável foi então perturbado por uma perturbação impulsiva que descreve uma ressonância assimétrica na borda do plasma. O mapa perturbado não-integrável é aplicado para estudar a estrutura de linhas de campo magnético abertas na região entre o plasma e a parede da câmara. Com isto foram reproduzidos os principais aspectos de transporte obtidos por integração numérica das equações de linhas de campo magnético, tais como: comprimentos de conexão e "footprints';'; magnéticos na placa do desviador. Otimizamos o mapa encontrado através deste método introduzindo um potencial formado por seis parábolas unidas suavemente dispostas a formar um potencial com dois pontos de mínimo. Com isto o mapa resultante se mostrou mais versátil e capaz de reproduzir superfícies com topologias bastante particulares. Outro modelo desenvolvido neste trabalho reproduz superfícies magnéticas de tokamaks munidos de desviadores, com escolhas específicas de: posição do ponto de X, triangularidade, elongação e eixo magnético. O modelo é composto por um conjunto de condutores infinitos paralelos conduzindo corrente elétrica. Utilizamos cinco condutores para reproduzir a topologia das superfícies magnéticas similares ao do International Thermonuclear Experimental Reactor (ITER). Com isto estudamos algumas propriedades da camada estocástica formada próximo à separatriz.

In this work, wavelet-based techniques are studxied for adaptive feature extraction in the time-frequency plane. Emphasis is placed on pattern recognition problems, in particular fault detection in control systems and classification / clustering electrocardiographic signals. In the context of fault detection, a technique for residue generation using wavelet filter banks is introduced. Numerical simulations show that the proposed method exhibits good noise rejection characteristics and robustness to transient inputs, either from commands or unmeasured exogenous disturbances. Results are compared to those obtained by a standard observer-based technique. Classification of electrocardiographic patterns is performed with a wavelet neural network, which employs an adaptive wavelet layer as a pre-processing stage to a perceptron classifier. Basic concepts involved, as well as aspects of training and initialization are discussed. Two modifications to the basic supervised training algorithm are proposed, namely the introduction of a bias component in the wavelets and the adoption of a weight decay policy. Results are interpreted with basis on the concept of superposition wavelets. A competitive wavelet network, inspired in Kohonen lavers, is proposed for means of pattern clustering. It was verified that this paradigm has some advantages over the conventional neural layers when patterns to be analyzed have a low signal to noise ratio. A hierarchical, multiresolutional procedure for performing clustering is also presented. Classification / clustering tests are carried out on signals taken from the MIT-BIH Arrhythmia Database.

Mapas simpléticos têm sido amplamente utilizados para modelar o transporte caótico em plasmas e fluidos. Neste trabalho, propomos três tipos de mapas simpléticos que descrevem o movimento de deriva elétrica em plasmas magnetizados. Efeitos de raio de Larmor finito são incluídos em cada um dos mapas. No limite do raio de Larmor tendendo a zero, o mapa com frequência monotônica se reduz ao mapa de Chirikov-Taylor, e, nos casos com frequência não-monotônica, os mapas se reduzem ao mapa padrão não-twist. Mostramos como o raio de Larmor finito pode levar à supressão de caos, modificar a topologia do espaço de fases e a robustez de barreiras de transporte. Um método baseado na contagem dos tempos de recorrência é proposto para analisar a influência do raio de Larmor sobre os parâmetros críticos que definem a quebra de barreiras de transporte. Também estudamos um modelo para um sistema de partículas onde a deriva elétrica é descrita pelo mapa de frequência monotônica, e o raio de Larmor é uma variável aleatória que assume valores específicos para cada partícula do sistema. A função densidade de probabilidade para o raio de Larmor é obtida a partir da distribuição de Maxwell-Boltzmann, que caracteriza plasmas na condição de equilíbrio térmico. Um importante parâmetro neste modelo é a variável aleatória gama, definida pelo valor da função de Bessel de ordem zero avaliada no raio de Larmor da partícula. Resultados analíticos e numéricos descrevendo as principais propriedades estatísticas do parâmetro gama são apresentados. Tais resultados são então aplicados no estudo de duas medidas de transporte: a taxa de escape e a taxa de aprisionamento por ilhas de período um. / Area-preserving maps have been extensively used to model chaotic transport in plasmas and fluids. In this work we propose three types of maps describing electric drift motion in magnetized plasmas. Finite Larmor radius effects are included in all maps. In the limit of zero Larmor radius, the monotonic frequency map reduces to the Chirikov-Taylor map, and, in cases with non-monotonic frequencies, the maps reduce to the standard nontwist map. We show how the finite Larmor radius can lead to chaos suppression, modify the phase space topology and the robustness of transport barriers. A method based on counting the number of recurrence times is used to quantify the dependence on the Larmor radius of the threshold for the breakup of transport barriers. We also study a model for a system of particles where the electric drift is described by the monotonic frequency map, and the Larmor radius is a random variable that takes a specific value for each particle of the system. The Larmor radius\' probability density function is obtained from the Maxwell-Boltzmann distribution, which characterizes plasmas in thermal equilibrium. An important parameter in this model is the random variable gamma, defined by the zero-order Bessel function evaluated at the Larmor radius\'particle. We show analytical and numerical computations related to the statistics of gamma. The set of analytical results obtained here is then applied to the study of two numerical transport measures: the escape rate and the rate of trapping by period-one islands.

Neste trabalho, apresentamos em primeiro lugar um estudo de dois trabalhos de J. P. LaSalle, abordando o comportamento assintótico de sistemas discretos. Em segundo lugar, estudamos a dinâmica de um sistema discreto que depende de um parâmetro l em L, da forma x(n+1) = f(x(n), l). Como uma parte deste objetivo geral, desenvolvemos técnicas para obter estimativas uniformes (em relação ao parâmetro l em L) do atrator quando o sistema for globalmente dissipativo. Esses métodos são baseados em funções auxiliares tipo Liapunov. No final deste trabalho, apresentamos algumas simulações envolvendo sistemas discretos caóticos, como os sistemas de Chua, Hénon, Ikeda, Lorenz e Rössler. / Firstly, in this work, we present a study of part of two works by J. P. LaSalle, concerning with asymptotic behavior of discrete systems. Secondly, we study the dynamics of a discrete system that depends on a parameter l in L, of the form x(n+1) = f(x(n), l). As part of this general purpose, we develop tecniques to obtain uniform estimates (with respect to the parameter l in L) of the attractor when the system is globally dissipative. These methods are based on auxiliary functions of Liapunov type. In the last part of this work we present some simulations envolving chaotic discrete systems, namely: Chua, Hénon, Ikeda, Lorenz and Rössler.

No contexto de Renormalização Wilsoniana, os fluxos do grupo de renormalização (RG flows) são um conjunto de equações diferenciais que define como as constantes de acoplamento de uma teoria dependem de uma escala de energia. o conteúdo destes é semelhante a como sistemas termodinâmicos estão relacionados com a temperatura. Neste sentindo, é natural olhar para estruturas nos fluxos que demonstram um comportamento termodinâmico. A teoria matemática para estudar estas equações é chamada de sistemas dinâmicos e aplicações desta têm sido usadas no estudo de RG flows. Como exemplo o teorema-C de Zamolodchikov e os equivalentes teoremas em dimensões maiores mostram que existe uma função monotonicamente decrescente ao longo do fluxo e é uma propriedade que se assemelha à segunda lei da termodinâmica, estão relacionadas com a função de Lyapunov no contexto de sistemas dinâmicos e podem ser usadas para excluir a possibilidade de comportamentos assintóticos exóticos, como fluxos periódicos ou ciclos limites. Estudamos a teoria de bifurcação e a teoria de índice, que foram propostas como sendo úteis no estudo de RG flows: a primeira pode ser usada para explicar constantes cruzando pela marginalidade e a segunda para extrair informação global do espaço em que os fluxos vivem. Nesta dissertação, também olhamos para aplicações em RG flows holográficos e tentamos buscar relações entre as estruturas em teorias holográficas e as suas duais teorias de campos. / In the context of Wilsonian Renormalization, renormalization group (RG) flows are a set of differential equations that defines how the coupling constants of a theory depend on an energy scale. These equations closely resemble thermodynamical equations and how thermodynamical systems are related to temperature. In this sense, it is natural to look for structures in the flows that show a thermodynamics-like behaviour. The mathematical theory to study these equations is called Dynamical Systems, and applications of that have been used to study RG flows. For example, the classical Zamolodchikov\'s C-Theorem and its higher-dimensional counterparts, that show that there is a monotonically decreasing function along the flow and it is a property that resembles the second-law of thermodynamics, is related to the Lyapunov function in the context of Dynamical Systems. It can be used to rule out exotic asymptotic behaviours like periodic flows (also known as limit cycles). We also study bifurcation theory and index theories, which have been proposed to be useful in the study of RG flows, the former can be used to explain couplings crossing through marginality and the latter to extract global information about the space the flows lives in. In this dissertation, we also look for applications in holographic RG flows and we try to see if the structural behaviours in holographic theories are the same as the ones in the dual field theory side.

A meta deste estudo era obter uma ferramenta de apoio à decisão adequada à nova visão de planejamento da mobilidade, enfatizada inclusive pelo Ministério das Cidades, no Brasil. Isso é justificado pela importância da consideração de efeitos espaciais, de forma explícita, e pelas relações de transportes e uso do solo, de forma dinâmica e integrada, no estudo da mobilidade urbana. Além destes pontos, este trabalho procurou analisar a viabilidade de ajuste e de aplicação desta ferramenta para uma cidade brasileira de grande porte. O método aplicado foi dividido em duas etapas concomitantes e uma terceira etapa final: i. análise de técnicas para a consideração dos efeitos espaciais no processo de modelagem urbana; ii. análise de modelos que considerassem a uso do solo e transportes de forma dinâmica e integrada e iii. análise da viabilidade de ajuste e de aplicação da ferramenta, através de um estudo de caso. Para a consideração da dinâmica do desenvolvimento urbano, o modelo MARS (Metropolitan Activity Relocation Simulator) foi o selecionado dentre mais de vinte avaliados. Trata-se de um modelo estratégico, dinâmico e integrado de uso do solo e transportes, desenvolvido na Áustria, que foi aplicado em 16 cidades da Europa e da Ásia e está em desenvolvimento em Washington, D.C., nos EUA. A primeira aplicação do MARS na América do Sul foi viabilizada através deste trabalho. O ajuste do MARS para Porto Alegre compreendeu as etapas de levantamento, tratamento e análise dos dados necessários, o processo de calibração e o processo de validação. Os modelos de transporte foram calibrados com dados da pesquisa origem-destino de 2003. Para a validação do modelo MARS Porto Alegre, aplicou-se a técnica de meta-análise. Oito diferentes cenários de planejamento urbano, considerando diferentes políticas energéticas, foram simulados em um horizonte de 30 anos. Quando comparados com as projeções de cenários similares de seis modelos aplicados na Europa, os resultados de Porto Alegre confirmaram a viabilidade do ajuste e de aplicação na cidade brasileira. Entre outras vantagens, a flexibilidade do MARS permite que sejam introduzidas variáveis espaciais nos procedimentos de modelagem, o que pode contribuir para aprimorar os resultados da simulação. A exemplo das aplicações nas cidades da Europa e da Ásia, o modelo ajustado (inclusive com os dados do Censo 2010, que devem ser divulgados nos próximos meses) pode vir a constituir uma importante contribuição para estudos de planejamento da mobilidade não apenas em Porto Alegre, mas também em outras cidades do Brasil. / The goal of this study was to get a decision support tool able to cope with the new mobility planning paradigm that is currently emphasized even by the Ministry of the Cities, in Brazil. This is justified by the need of explicitly considering spatial urban attributes, and the dynamic and integrated land use and transport relationships, in the study of urban mobility. In addition to those points, this work tried to analyze the feasibility of the setting up and the application of such a tool in a large Brazilian city. The method involved two concurrent steps and a final application, as follows: i. analysis of the available techniques for introducing spatial characteristics in the urban modeling process; ii. analysis of the models able to consider the land use-transport relationships in a dynamic and integrated way; and iii. analysis of the feasibility in setting up the model and apply in a case study. Among more than twenty alternatives considered, the Metropolitan Activity Relocation Simulator (MARS) was the model selected to replicate the dynamics of the urban development. This strategic, dynamic and integrated transportation-land use model, which was originally developed in Austria, was applied in sixteen European and Asian cities and it is currently being applied in Washington, D.C., USA. This study is the first application of MARS in South America. The adjustments of the model for Porto Alegre involved the phases of data collection, treatment and analyses, and calibration and validation procedures. The transport models were successfully calibrated with data of an origin-destination survey conducted in 2003. The validation of the Porto Alegre MARS was done through a meta-analysis process. Eight different urban planning scenarios, related to different energy policies, were simulated for a time horizon of thirty years. When compared with the results found in similar scenarios built in six applications of land use-transport models in Europe, the results of the Porto Alegre projections confirmed the validity of the adjustment procedures and of the application in the Brazilian case. Among other advantages, the flexibility of MARS allows the introduction of spatial variables in the modeling procedures, what can eventually improve the simulation results. Following what was observed in Europe and in Asia, the adjusted model (that soon will also be able to rely on the 2010 Census data) can become an important contribution to mobility planning studies not only in Porto Alegre but also in other Brazilian cities.

Será explorada a versão hidrodinâmica da equação de Schrödinger não-linear e não-local, descrevendo condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Tais sistemas têm despertado interesse tendo em vista a busca da realização da condensação de Bose-Einstein sem necessidade de um potencial externo confinante e nos quais as interações atômicas locais não são suficientes. Para obter a descrição hidrodinâmica, a transformação de Madelung para a função de onda será utilizada, reduzindo o problema a uma equação da continuidade e a uma equação de transporte de momentum. Esta última é similar à equação de Euler em fluidos ideais, porém contendo um potencial quântico efetivo e um termo não local, o qual advém da interação atômica. Tais equações de fluido traduzem, respectivamente, a conservação da probabilidade e do momentum total. O método hidrodinâmico permitirá o estudo de excitações elementares, entre os quais os modos de Bogoliubov, segundo uma abordagem macroscópica. / The hydrodynamic version of the Schrödinger equation nonlinear and nonlocal will be explored, describing Bose-Einstein condensates with long-range self-interactions. Such systems have aroused interest with a view to pursuing the realization of Bose-Einstein condensation without an external confining potential and in which local atomic interactions are not enough. For the hydrodynamic description, the eikonal decomposition of the wave function is used, reducing the problem to one equation of continuity and to a transport of momentum equation. The latter is similar to the Euler equation in ideal fluid but containing an effective quantum potential and a nonlocal term, which comes from the atomic interaction. Such fluid equations translate, respectively, conservation of probability and total momentum. The hydrodynamic method will allow the study of elementary excitations, including Bogoliubov modes according to a macroscopic approach.

O processamento de sinais feito pelos sistemas neurais biológicos é altamente eficiente e complexo, por isso desperta grande atenção de pesquisa. Basicamente, todo o processamento de sinais funciona com base em redes de neurônios que emitem e recebem pulsos. Portanto, de forma geral, os estímulos recebidos do sistema sensorial por uma rede neural biológica de algum modo são convertidos em trens de pulsos. Aqui, nesta tese, é apresentada uma nova arquitetura composta por duas camadas: a primeira recebe correntes de estímulos de entrada e os mapeia em trens de pulsos; a segunda recebe esses trens de pulsos e os clássica em conjuntos de estímulos. Na primeira camada, a conversão de correntes de estímulos em trens de pulso é feita através de uma rede de neurônios osciladores acoplados por pulso. Esses neurônios possuem uma frequência natural de disparo e quando são agrupados em redes podem se coordenar para apresentar uma dinâmica global a longo prazo. Por sua vez, a dinâmica global também é sensível às correntes de entrada. Na segunda camada, a classificação dos trens de pulsos em conjuntos de estímulos é implementada por um neurônio do tipo integra-e-dispara. O comportamento típico para esse neurônio é de disparar ao menos uma vez para todas as integrações de trens de pulsos de uma determinada classe; caso contrário, ele deve car em silêncio. O processo de aprendizado da segunda camada depende do conhecimento do intervalo de tempo de repetição de um trem de pulsos. Portanto, nesta tese, são apresentadas métricas para definir tal intervalo de tempo, dando, assim, autonomia para a arquitetura. É possível concluir com base nos ensaios realizados que a arquitetura desenvolvida possui uma grande capacidade para mapeamento de correntes de entradas em trens de pulsos sem a necessidade de alterações na estrutura da arquitetura; também que a adição da dimensão tempo pela primeira camada ajuda na classificação realizada pela segunda. Assim, um novo modelo para realizar processos de codificação e decodificação é apresentado, desenvolvido através de séries de ensaios computacionais e caracterizado por medidas de sua dinâmica. / The signal processing done by the neural systems is highly efficient and complex, so that it attracts a large attention for research. Basically, all the signal processing functions are based on networks of neurons that send and receive spikes. Therefore, in general, the stimuli received from the sensory system by a biological neural network somehow are converted into spike trains. Here, in this thesis, we present a new architecture composed of two layers: the first layer receives streams of input stimuli and maps them on spike trains; the second layer receives these spike trains and classifies them in a sets of stimuli. In the first layer, the conversion of currents of stimuli on spike trains is made by a pulse-coupled neural network. Neurons in this context are like oscillators and have a natural frequency to shoot; when they are grouped into networks, they can be coordinated to present a global long-term dynamics. In turn, this global dynamics is also sensible to the input currents. In the second layer, the classification of spike trains in sets of stimuli is implemented by an integrate-and-re neuron. The typical behavior for this neuron is to shoot at least once every time that it receives a known spike train; otherwise, it should be in silence. The learning process of the second layer depends on the knowledge of the time interval of repetition of a spike train. Therefore, in this thesis, metrics are presented to define this time interval, thus giving autonomy to the architecture. It can be concluded on the basis of the tests developed that the architecture has a large capacity for mapping input currents on spike trains without requiring changes in its structure; moreover, the addition of the time dimension done by the first layer helps in the classification performed by the second layer. Thus, a new model to perform the encoding and decoding processes is presented, developed through a series of computational experiments and characterized by measurements of its dynamics.

Muitos sistemas físicos são modelados por sistemas dinâmicos discretos. Com o advento da tecnologia digital os sistemas discretos tornaram-se ainda mais importantes, sendo assim, o desenvolvimento de ferramentas analíticas para este tipo de sistema é de grande importância. Neste trabalho, estudam-se alguns dos principais resultados relacionados à estabilidade de sistemas dinâmicos discretos, e alguns novos são propostos. É bem conhecido na literatura que a estabilidade de um ponto de equilíbrio pode ser caracterizada pelo Método Direto de Lyapunov, via uma função auxiliar denominada função de Lyapunov. LaSalle, ao estudar a teoria de Lyapunov, estabeleceu uma importante relação entre função de Lyapunov e conjuntos limites de Birkhoff, que deu origem ao Princípio de Invariância de LaSalle. Este, entre outras coisas, permite a análise de estabilidade assintótica. Tanto o Método Direto de Lyapunov quanto o Princípio de Invariância requerem que a variação da função de Lyapunov seja não positiva ao longo das trajetórias do sistema. Em sistemas com comportamentos mais complexos, dificilmente encontra-se uma função com esta propriedade. Neste trabalho, propõe-se uma versão mais geral do Princípio de Invariância para sistemas discretos, a qual não exige que a variação da função de Lyapunov seja sempre não positiva. Com isto, a obtenção de funções deste tipo torna-se mais simples e muitos problemas, que antes não poderiam ser tratados com a teoria convencional, passam a ser tratados através deste novo resultado. Os resultados desenvolvi- dos, neste trabalho, são úteis para encontrar estimativas de atratores de sistemas não-lineares discretos. / Many physical systems are modeled by discrete dynamic systems. With the evolution digital technology, the discrete systems became still more important, so the development of analytic tools for this type of system has high importance nowadays. ln this work, some of the main results in stability of discrete dynamic systems are studied and some new ones are proposed. lt is well known in the literature that the stability of an equilibrium point may be characterized by the Lyapunov\'s Direct Method, with a function known as Lyapunov auxiliary function. LaSalle, when studying the Lyapunov theory, established an important relationship between Lyapunov function and Birkhoff limit sets. Then, he created the Lasalle\'s lnvariance Principle. This, among other features, allows the analysis of asymptotically stability. Both the Lyapunov\'s Direct Method and the lnvariance Principle request the variation of the Lyapunov function to be negative semidefinite along the system trajectory. In systems with more complex behaviors, a function is hardly found with this property. This work developed a more general version of the lnvariance Principle for discrete systems, which does not require the variation of the Lyapunov function to be always negative semidefinite. This new theory enables to find these functions easily and many insoluble problems, which could not be treated with the conventional theory before, become treatable by this new result. The results of this work are useful to find estimates of discrete nonlinear systems atractors.

O lado escuro do universo é misterioso e sua natureza é ainda desconhecida. De fato, isto talvez constitua o maior desafio da cosmologia moderna. As duas com- ponentes do setor escuro (mat´ eria escura e energia escura) correspondem hoje a cerca de noventa e cinco por cento do universo. O candidato mais simples para a energia energia é uma constante cosmológica. Contudo, esta tentativa apresenta uma enorme discrepância de 120 ordens de magnitude entre a predição teórica e os dados observados. Tal disparidade motiva os físicos a investigar modelos mais sofisticados. Isto pode ser feito tanto buscando um entendimento mais profundo de onde a constante cosmológica vem, se deseja-se derivá-la de primeiros princípios, quanto considerando outras possibilidades para a expansão acelerada, tais como modificações da relatividade geral, campos de matéria adi- cionais e assim por diante. Ainda considerando uma energia escura dinâmica, pode existir a possibilidade de interação entre energia e matéria escuras, uma vez que suas densidades são comparáveis e, dependendo do acoplamento usado, a interação pode também aliviar a questão de porquê as densidades de matéria e energia escura são da mesma ordem hoje. Modelos fenomenológicos tem sido amplamente estudados na literatura. Por outro lado, modelos de teoria de cam- pos que visam uma descrição consistente da interação energia escura/matéria escura ainda são poucos. Nesta tese, nós exploramos como candidato à energia escura um campo escalar ou vetorial em várias abordagens diferentes, levando em conta uma possível interação entre as duas componentes do setor escuro. A tese é dividida em três partes, que podem ser lidas independentemente. Na primeira parte, nós analisamos o comportamento asintótico de alguns modelos cosmológicos usando campos escalares ou vetorial como candidatos para a energia escura, à luz da teoria de sistemas dinâmicos. Na segunda parte, nós usamos um campo escalar em supergravidade para construir um modelo de energia escura dinâmico e também para incorporar um modelo de energia escura holográfica em supergravidade mínima. Finalmente, na terceira parte, nós propomos um modelo de energia escura metaestável, no qual a energia escura é um campo escalar com um potencial dado pela soma de auto-interações pares até ordem seis. Nós inserimos a energia escura metaestável em um modelo SU(2)R escuro, onde o dubleto de energia escura e o dubleto de matéria escura interagem nat- uramente. Tal interação abre uma nova janela para investigar o setor escuro do ponto-de-vista de física de partículas. Esta tese é baseada nos seguintes artigos, disponíveis também no arXiv: 1611.00428, 1605.03550, 1509.04980, 1508.07248, 1507.00902 e 1505.03243. O autor também colaborou nos trabalhos: 1607.03506 e 1605.05264. / The dark side of the universe is mysterious and its nature is still unknown. In fact, this poses perhaps as the biggest challenge in the modern cosmology. The two components of the dark sector (dark matter and dark energy) correspond today to around ninety five percent of the universe. The simplest dark energy candidate is a cosmological constant. However, this attempt presents a huge discrepancy of 120 orders of magnitude between the theoretical prediction and the observed data. Such a huge disparity motivates physicists to look into a more sophisticated models. This can be done either looking for a deeper understanding of where the cosmological constant comes from, if one wants to derive it from first principles, or considering other possibilities for accelerated expansion, such as modifications of general relativity, additional matter fields and so on. Still regarding a dynamical dark energy, there may exist a possibility of interaction between dark energy and dark matter, since their densities are comparable and, depending on the coupling used, the interaction can also alleviate the issue of why dark energy and matter densities are of the same order today. Phenomenological models have been widely explored in the literature. On the other hand, field theory models that aim a consistent description of the dark energy/dark matter interaction are still few. In this thesis, we explore either a scalar or a vector field as a dark energy candidate in several different approaches, taking into account a possible interaction between the two components of the dark sector. The thesis is divided in three parts, which can be read independently of each other. In the first part, we analyze the asymptotic behavior of some cosmological models using either scalar or vector fields as dark energy candidates, in the light of the dynamical system theory. In the second part, we use a scalar field in the supergravity framework to build a model of dynamical dark energy and also to embed a holographic dark energy model into minimal supergravity. Finally, in the third part, we propose a model of metastable dark energy, in which the dark energy is a scalar field with a potential given by the sum of even self-interactions up to order six. We insert the metastable dark energy into a dark SU(2)R model, where the dark energy doublet and the dark matter doublet naturally interact with each other. Such an interaction opens a new window to investigate the dark sector from the point-of-view of particle physics. This thesis is based on the following papers, available also in the arXiv: 1611.00428, 1605.03550, 1509.04980, 1508.07248, 1507.00902 and 1505.03243. The author also collaborated in the works 1607.03506 and 1605.05264.