O estudo da região de estabilidade é de extrema importância nas ciências, aplicações em engenharia e nos sistemas de controle não linear. Neste trabalho, uma caracterização completa da região de estabilidade e da fronteira da região de estabilidade de pontos fixos estáveis de uma classe ampla de sistemas dinâmicos discretos não lineares é desenvolvida. Os resultados deste trabalho estendem a caracterização da região de estabilidade já proposta na literatura para uma ampla classe de sistemas, modelados por difeomorfismos e que admitem a presença de órbitas periódicas e pontos fixos na fronteira da região de estabilidade. Caracterizações dinâmicas e topológicas são propostas para a fronteira da região de estabilidade. Além disso, são dadas condições necessárias e suficientes para que um ponto fixo ou órbita periódica pertença à fronteira da região de estabilidade. Exemplos numéricos, incluindo o modelo de uma rede neural simétrica com 2-neurônios, ilustram os resultados propostos neste trabalho. / The study of the stability region is very important in the sciences, engineering applications, and in nonlinear control systems. In this work, a complete characterization for both the stability region and the stability boundary of stable xed points of a nonlinear discrete dynamical systems is developed. The results of this work extend the characterization of the stability region already proposed in the literature for a larger class of systems, which are modeled by dieomorphisms and which admit the presence of periodic orbits and xed points on the stability boundary. Several dynamical and topological characterizations are proposed to the stability boundary. Moreover, several necessary and sucient conditions for xed points and periodic orbits to lie on the stability boundary are derived. Numerical examples, including the model of a symmetric neural network with 2-neurons, illustrate the results proposed in this work.

This work presents a technique for linear system identification in frequency subbands by using wavelet packets. The wavelet-packet decomposition tree is used to establish frequency bands where subband models are created. An algorithm is proposed to adjust the tree structure, in order to achieve a compromise between accuracy and parsimony of the model. In a simulated example involving the identification of an aircraft model, the results of the proposed technique are favorably compared with those of a standard time-domain method.An application of the technique in the context of fault detection is also proposed. Once the identification is carried out, the difference between the outputs of the plant and of the model in the established frequency bands can be used as a residual signal for the purpose of fault detection. Two analytical redundancy approaches are exploited: input-output and output-output consistency check. Simulation studies involving a servomechanism and a Boeing 747 are provided to illustrate the proposed technique. The results show that the wavelet-packet method compares favorably with a standard observer-based scheme in terms of after-fault residue amplification, detection delay and number of successful fault detections.

Neste trabalho, consideramos a comensurabilidade entre as freqüências do movimento médio do satélite artificial com o movimento de rotação da Terra, considerando-se o achatamento da Terra. A ressonância estudada é a 2:1 (satélite de 12 horas). O comportamento do sistema dinâmico completo é complexo, apresentando órbitas regulares e caóticas. Ao considerarmos o segundo harmônico zonal (J20) e o segundo harmônico tesseral (J22) no desenvolvimento do geopotencial, obtivemos três ângulos ressonantes críticos para analisar: j2201, j2211 e j2221. Através de simulações numéricas e do modelo analítico, verificamos que os dois primeiros apresentam movimentos de libração e circulação enquanto o terceiro apresenta somente circulação. Através de sucessivas transformações canônicas, simplificamos o problema. A Hamiltoniana assim obtida é linearizada, dando origem à Hamiltoniana do pêndulo simples, útil para calcular a semilargura da separatriz. Desta forma, obtemos uma previsão teórica aproximada das regiões de movimento regular e das de movimento caótico. Na região de movimento regular, estudamos o sistema dinâmico considerando-se cada ângulo crítico separadamente, o que é de fundamental importância para compreender seus efeitos de superposição e o surgimento do caos. Para finalizar, a caracterização qualitativa e quantitativa de efeitos não-lineares da dinâmica com dois graus de liberdade foi realizada com o emprego de seções de Poincaré e o cálculo do maior expoente de Lyapunov. De forma geral, concluímos que o caráter caótico torna-se maior à medida que aumentamos a inclinação e/ou a excentricidade.

Neste trabalho discute-se o problema de modelagem dinâmica não-linear e o controle de turbinas a gás. O processo de modelagem leva em consideração as peculiaridades dos componentes básicos deste tipo de motor: compressor, câmara de combustão e turbina. Cada subsistema é estudado e depois integrado para compor um modelo não-linear de uma turbina a gás. O objetivo do sistema de controle projetado é regular a rotação do eixo, após solicitação de carga ao sistema, respeitando limites de esforço de controle e temperatura de operação da turbina. O modelo do compressor é baseado no trabalho de Gravdahl e Egeland e, basicamente, refere-se ao modelo de Moore-Greitzer para sistemas de compressão axiais, considerando a dinâmica de eixo nas equações. O modelo termodinâmico de câmara de combustão incorpora as equações de balanço de energia e de massa, utilizando o metano (CH4) como combustível. O modelo de turbina representa apenas a transformação da temperatura e vazão mássica do fluido de trabalho, em potência transmitida ao eixo. A função do controlador é regular a velocidade de rotação, sujeita a uma perturbação de carga, e, simultaneamente, respeitar a capacidade dos atuadores e os limites físicos construtivos do motor, evitando danos permanentes. Para isto são avaliadas diferentes estratégias de controle. A primeira diz respeito à injeção de combustível na câmara de combustão como variável de controle, a segunda usa injeção de ar com temperatura controlada e a terceira discute o problema multivariável e incorpora, à injeção de combustível, o controle do IGV (inlet guide vanes) que se refere à variação de geometria do compressor permitindo, assim, melhor regulação. Os parâmetros do controlador, para tanto, são ajustados por meio de técnicas de otimização não lineares (Nelder-Mead). Para permitir que modificações de parâmetros, estrutura de simulação e técnicas de integração sejam feitas de forma mais rápida e intuitiva, a estrutura modular é implementada em ambiente MATLAB/SIMULINK.

Esta tese apresenta um método de identificação de parâmetros de modelos dinâmicos de aeronaves a partir de dados obtidos em ensaios de vôo. Para esta finalidade o método utiliza a estimação simultânea de estados e parâmetros na minimização de uma função custo baseada na definição do funcional de máxima verossimilhança. Devido a necessidade crescente da obtenção de modelos precisos para controle de aeronaves, principalmente em aeronaves tipo Fly-By-Wire, este algoritmo foi desenvolvido considerando o cenário realista de vôo das aeronaves onde têm-se ruído de estado na equação dinâmica da planta, fazendo uso da interação do Filtro de Kalman e do método de otimização de Gauss-Newton para a obtenção de estimativas paramétricas não polarizadas em ensaios de vôo com turbulência atmosférica. A validação do algoritmo é feita através da implementação de um programa em MATLAB, onde foram realizadas simulações e aplicações do método do Erro Filtrado em dados reais de ensaio de vôo da aeronave Xavante AT-26, ressaltando aspectos referentes à convergência, esforço computacional, estimativas paramétricas e suas respectivas acurácias. Os resultados obtidos neste trabalho ressaltam a aplicabilidade do método do Erro Filtrado verificada através da capacidade preditiva dos modelos dinâmicos resultantes da convergência do algoritmo e dos valores coerentes das estimativas paramétricas obtidas.

Este trabalho apresenta e desenvolve uma metodologia empírica para modelar e obter as funções de derivadas instantâneas para sistemas dinâmicos não-lineares, utilizando integradores numéricos neurais de múltiplos passos do tipo Adams-Bashforth. A modelagem empírica consiste em utilizar as estruturas de integradores numéricos consideradas, tanto para gerar os valores de entrada/saída de treinamento da rede neural, durante a própria fase de treinamento, como também, na fase de simulação, acopladas sempre a uma rede feedforward. As estruturas dos integradores são utilizadas para fornecer uma solução discreta para sistemas de equações diferenciais ordinárias, enquanto a rede neural apenas precisa obter e aprender empiricamente as funções de derivadas instantâneas. Esta abordagem permite introduzir um treinamento supervisionado off-line que não necessita trabalhar excessivamente com funções compostas, e assim evitar significativamente o uso da regra da cadeia. Desta forma, esta metodologia original e alternativa lida com problemas não-lineares mais complexos apenas utilizando combinações lineares do algoritmo backpropagation, aqui estendido. A modelagem computacional empírica para as funções de derivadas médias usando apenas o integrador de primeira ordem do tipo Euler é também implementada. Ambos desenvolvimentos considerados são aplicados e testados em sistemas dinâmicos não-lineares autônomos, sobre dois exemplos distintos, um pêndulo simples não-linear e outro modelo abstrato envolvendo controle.

Esta tese trata do problema de controle adaptativo de sistemas dinâmicos não-lineares utilizando realimentação de saída e redes neurais artificiais. Para o esquema de controle que utiliza linearização entrada-saída em conjunto com redes neurais artificiais, é mostrado que a condição de magnitude relacionada ao termo de eficácia de controle do modelo nominal não é requerida para que haja garantia de existência para a solução deste problema e, através de um exemplo simples, é mostrado como as hipóteses teóricas relacionadas a este termo podem ser satisfeitas e são dadas orientações gerais relacionadas à seleção deste parâmetro. Adicionalmente, é proposta uma extensão para utilização de redes não-linearmente parametrizadas, sendo as leis de adaptação implementáveis e obtidas utilizando-se análise de estabilidade tipo Lyapunov. A técnica aplicável aos sistemas SISO é também validada em dois sistemas MIMO onde é utilizada uma mudança de variáveis de controle e cooperação implícita entre controladores. O problema de controle de sistemas MIMO subatuados, utilizando cancelamento parcial de não-linearidade, é formulado baseado na relação existente entre sistemas dinâmicos subatuados e sistemas dinâmicos de fase não-mínima. Resultados desta técnica são ilustrados aplicando-a em um modelo de helicóptero com três graus de liberdade.

Este trabalho propõe uma metodologia de desenvolvimento de dois modelos dinâmicos um linear e outro não-linear de seis graus de liberdade a ser utilizado em simuladores e treinadores de vôo de helicópteros. Inicialmente são apresentados modelos para os diversos módulos de um simulador, incluindo as características físicas e os dados de ensaios em vôo dos helicópteros Bölkow BO105, AS550 Fennec e AS355-F2 Esquilo Bimotor. A simulação do modelo dinâmico proposto em ambiente Matlab/Simulink e FlightGear, a partir das derivadas de estabilidade e controle do BO105 no vôo nivelado, demonstra sua aplicabilidade e que é possível utilizar estes parâmetros como estimativas iniciais das derivadas dos helicópteros da família Esquilo. Em seguida, cada um dos elementos da metodologia quad-M, utilizada neste trabalho, são detalhadamente descritos, sendo, inclusive, proposto um novo método de otimização baseado no uso conjunto de técnicas de busca global e local por meio dos algoritmos genético e Levenberg-Marquadt. Por fim, as derivadas de estabilidade e controle acopladas e desacopladas dos modos longitudinal e látero-direcional do helicóptero AS355-F2 são determinadas por meio do método do erro de saída no domínio do tempo, após excitações de comando do tipo sinusoidal e 3-2-1-1.

O objetivo desse trabalho é utilizar uma abordagem híbrida baseada nas ferramentas Simulink e Stateflow para verificar contra um conjunto de requisitos de engenharia o modelo de um sistema de controle de freios de aplicação aeronáutica do tipo anti-blocante, ou simplesmente anti-skid. Sistemas híbridos no contexto dessa tese são sistemas dinâmicos caracterizados tanto por variáveis contínuas no tempo quanto por estados discretos alcançáveis através de eventos sem dependência temporal. Neste trabalho em particular, os estados discretos são modelados em statecharts por meio da ferramenta Stateflow do MATLAB. A ferramenta Simulink do MATLAB é utilizada para modelar o comportamento dinâmico contínuo do sistema. Sistemas de freios do tipo anti-skid previnem o travamento das rodas durante a corrida de frenagem de um avião. O tipo de pista, contaminantes, a sustentação do avião e o seu peso são elementos com significativa influência do desempenho de frenagem. Sistemas de controle de freios modernos são capazes de modular continuamente o torque de frenagem aplicado às rodas, maximizando a todo instante o coeficiente de frenagem entre os pneus e a pista independente das condições da pista. Para esse trabalho de verificação é necessário modelar não somente o sistema de controle de freios, mas também o comportamento dinâmico do avião e a interface entre pneus e pista. Condições de falha e seus efeitos no desempenho de frenagem também são considerados no modelo. Falhas típicas em sistemas de freio são tipicamente associadas à realimentação de pressão hidráulica, transdutores de pressão, transdutores de posição de pedal, servo-válvulas e transdutores de velocidade de roda.

A pronta detecção da ocorrência de falhas é de grande importância para a segurança de operação de sistemas dinâmicos, além de reduzir custos de manutenção. Com efeito, tendo-se detectado uma falha no sistema, ações mitigatórias podem ser tomadas de modo a evitar danos ao meio ambiente, prejuízos econômicos e principalmente perdas de vidas humanas. Os métodos tradicionais de detecção de falhas, contudo, esbarram em restrições físicas, ausência de um modelo acurado do sistema e indisponibilidade de dados do comportamento do sistema com falha. Neste trabalho, um esquema de detecção de falhas, é implementado para uma planta-piloto na forma de um helicóptero de três graus de liberdade, baseado no histórico de funcionamento normal do sistema, sem a necessidade de equipamentos adicionais e nem de um modelo acurado do sistema. Para isso, um método estatístico multivariado e outro de análise de agrupamentos são comparados, são eles: uso da estatística T de Hotelling e agrupamento K-means, respectivamente. A situação de falha implementada está associada à redução de 10% na potência de um dos motores. A investigação envolve o uso das variáveis de ângulo e velocidade estimada de arfagem, uso da tensão dos motores e uso das velocidades angulares estimadas. Os resultados em termos de tempo de detecção e curva ROC indicam que os dois métodos, quando comparados, apresentaram melhor eficiência em diferentes situações. Os resultados obtidos demonstram que, com o uso das tensões nos motores, o método K-means tem um desempenho superior, já com o emprego das velocidades angulares estimadas, a estatística T de Hotelling apresentou melhor resultado em relação ao método de agrupamento K-means.