Neste trabalho estudamos as noções de alcançabilidade e controlabilidade para sistemas lineares a tempo contínuo com perturbações aditivas e saltos nos parâmetros sujeitos a uma cadeia de Markov geral. Definimos conceitos de alcançabilidade e controlabilidade médios de maneira natural exigindo que os valores esperados dos gramianos correspondentes sejam definidos positivos. Visando obter uma condição testável para ambos os conceitos, introduzimos conjuntos de matrizes de alcançabilidade e de controlabilidade para esta classe de sistemas e usamos certas propriedades de invariância para mostrar que: o sistema é alcançável em média, e, analogamente, controlável em média, se e somente se as matrizes respectivas, de alcançabilidade e de controlabilidade, têm posto completo. Usamos alcançabilidade média de sistemas para mostrar que a matriz de segundo momento do estado é definida positiva com uma margem uniforme. Uma consequência deste resultado no problema de estimação linear do estado é que a matriz de covariância do erro de estimação é positiva definida em média, no sentido que existe um nível mínimo de ruído nas estimativas. Na sequência, para estimadores lineares markovianos, estudamos a limitação do valor esperado da matriz de covariância do erro para mostrar que o filtro é estável num certo sentido, sendo esta uma propriedade desejável em aplicações reais. Quanto às aplicações da controlabilidade média, usamos este conceito para estabelecer condições necessárias e suficientes que garantem a existência de um processo de controle que leva a componente contínua do estado do sistema para a origem em tempo finito e com probabilidade positiva. / In this work we study the reachability and controllability notions for continuous-time linear systems with exogenous inputs and jump parameters driven by a quite general Markov chain. We define a rather natural average reachability and controllability concepts by requiring that the associated gramians are average positive definite, respectively. Aiming at testable conditions for each concept, we introduce certain sets of matrices linked with the gramians, and employ some invariance properties to find rank-based conditions. We show for average reachable systems that the state second moment is positive definite. One consequence of this result in the context of linear estimation for reachable systems is that the expectation of the error covariance matrix is positive definite. Moreover, for linear markovian filters we study the average boundedness of the error covariance matrix to show that the filter is stable in an appropriate sense, which consists in a property that is desirable in real applications. Regarding the average controllability concept, we show that it is a necessary and sufficient condition for the feasibility of the following control problem: find a control process that drives the continuous component of the state to zero in finite time with positive probability.

Este estudo considera o modelo de controle ótimo estocástico sob um critério de média-variância para sistemas lineares a tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos sob dois critérios. Inicialmente, consideramos como critério de desempenho a minimização multiperíodo de uma combinação entre a média e a variância da saída do sistema sem restrições. Em seguida, consideramos o critério de minimização multiperíodo da variância da saída do sistema ao longo do tempo com restrições sobre o valor esperado mínimo. Condições necessárias e suficientes explícitas para a existência de um controle ótimo são determinadas generalizando resultados anteriores existentes na literatura. O controle ótimo é escrito como uma realimentação de estado adicionado de um termo constante. Esta solução é obtida através de um conjunto de equações generalizadas a diferenças de Riccati interconectadas com um conjunto de equações lineares recursivas. Como aplicação, apresentamos alguns exemplos numéricos práticos para um problema de seleção de portfólio multiperíodo com mudança de regime, incluindo uma estratégia de ALM (Asset and Liability Management). Neste problema, deseja-se obter a melhor alocação de portfólio de forma a otimizar seu desempenho entre risco e retorno em cada passo de tempo até o nal do horizonte de investimento e sob um dos dois critérios citados acima. / In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.

Com o objetivo de comparar os efeitos do treinamento de força rápida em parâmetros fisiológicos, mecânicos e neuromusculares de corredores de fundo, o presente trabalho contou com uma amostra de 18 atletas amadores do sexo masculino, praticantes de corrida de rua e com experiência em provas de longa distância (21km ou acima). A amostra foi selecionada para o grupo \"treinamento de força rápida\", (RPG - grupo experimental) ou \"exercícios educativos técnicos de corrida\" (RTG - grupo controle), que realizaram seis semanas de exercícios distintos. No intuito de avaliar o desempenho em variáveis-chave para o rendimento de fundistas, os sujeitos foram submetidos a uma série de testes em dois momentos distintos: após a semana de aprendizagem e adaptação aos exercícios (pré) e ao final das seis semanas dos protocolos propostos (pós). A bateria de testes foi composta por: testes de saltos verticais (Altura [H], Potência Pico [PP] e Potência Relativa [PR] do salto para as técnicas Squat Jump [SJ], Counter Movement Jump [CMJ] e Drop Jump 40cm [DJ40]); salto horizontal [SH] e salto sêxtuplo alternado [S6A] (distância saltada); uma repetição máxima no agachamento guiado (carga absoluta [1RM Abs.] e relativa à massa corporal [1RM Rel.]); teste de contração isométrica voluntária máxima (CIVM - força pico [Fpico], força pico relativa à massa corporal [Fpico R.], tempo da força pico [TFPICO] e taxa de desenvolvimento de força [TDF]); teste incremental de esteira (Velocidade Pico em Esteira [VPE] e Velocidade do Limiar de Lactato [vLL]); e tempo limite em esteira na VPE (Tlim). O tratamento estatístico foi realizado por meio do Software IBM® SPSS® Statistics v. 20.0, para Windows (IBM Corporation, Chicago, USA). A ANOVA Modelo Misto foi utilizada para as comparações das variáveis de desempenho entre momentos e entre grupos, com teste post-hoc de Bonferroni quando necessário, e o teste t de Student para amostras independentes foi realizado para comparar as variáveis relativas ao treinamento entre os grupos. Todas as variáveis foram submetidas aos testes estatísticos Cohen\'s \"d\" de Magnitude de Efeito (ES) e Probabilidade Quantitativa de Chances (QC). Foram encontradas diferenças estatisticamente significantes para as variáveis Altura de Salto e Potência Relativa para a técnica de salto vertical Squat Jump entre os momentos pré e pós treinamento para o grupo RPG (HSJ: F = 6,973; p = 0,018; PRSJ: F = 8,421; p = 0,01) e Altura de Salto e Potência Relativa para a técnica de salto vertical Counter Movement Jump entre os grupos RPG e RTG, após as seis semanas de exercícios (HCMJ: F = 6,163; p = 0,025; PRCMJ: F = 4,667; p = 0,046). Foi identificada diferença significativa para a variável \'tempo da Fpico\' (F = 7,731; p = 0,013) durante o teste de CIVM para o grupo RPG entre os momentos. O grupo Controle, ainda, apresentou queda na variável VPE após as seis semanas do protocolo (F = 5,493; p = 0,032), o que não foi observado no grupo Pliometria. Ademais, o grupo experimental apresentou redução nos valores de lactato sanguíneo nos minutos 1, 3 e 5 após o teste de Tlim (F = 16,858; p = 0,001; F = 8,406; p = 0,01; F = 12,092; p = 0,003, respectivamente). É possível concluir que o treinamento pliométrico foi superior ao protocolo de exercícios educativos no intuito de melhorar o desempenho da força rápida de membros inferiores, contribuindo, ainda, para a manutenção dos níveis iniciais de desempenho em corrida e a melhora da remoção do lactato sanguíneo, o que não pode ser observado no grupo RTG. / With the purpose to compare the effects of explosive-strength training in physiologic and neuromuscular variables of endurance runners, the present study accounted with 18 male amateur athletes experienced in long distance races (21km and above). The sample was divided between explosive-strength training - RPG (running plyometrics group) and technique exercises protocol - RTG (running techniques group), which performed six weeks of distinct exercise protocols. With the aim to evaluate key-variables for endurance running performance the subjects were submitted to batteries of assessments in two different moments: after the exercises adaptation week and right before the beginning of the protocols, and at the end of the exercise protocols. The assessments battery contained vertical jump tests (Jump Height [H], Peak Power [PP] and Relative Power [RP] for the techniques Squat Jump [SJ], Counter Movement Jump [CMJ] and Drop Jump 40cm [DJ40])/ horizontal long jump (SH) and sextuple jump alternating legs (S6A), one maximum repetition for squat at Smith Machine (absolute [1RM Abs.] and relative to body mass loads [1RM Rel.]), maximum voluntary isometric contraction test (MVIC - peak force [Fpico], peak force relative to body mass [Fpico R.], time to peak force [TFPICO] and rate of force development [TDF]); maximum incremental treadmill test (treadmill peak velocity [VPE] and lactate threshold velocity [vLL]), and time limit test at treadmill peak velocity (Tlim). The statistical procedures were performed at IBM® SPSS® Statistics Software v. 20.0, para Windows (IBM Corporation, Chicago, USA) The Mixed Model ANOVA was performed with dependent variables to identify time and group interactions, using the Bonferroni post-hoc test when necessary, while the training variables were analyzed by the Student\'s t test for independent samples. All data were also analyzed with Cohen\'s \"d\" Effect Size test (ES) and Probability of Quantitative Chances (QC). There were found in RPG significant differences for H and PR for Squat Jump technique between moments pre- and post-protocol (HSJ: F = 6,973; p = 0,018; PRSJ: F = 8,421; p = 0,01), and for the same variables for Counter Movement Jump technique between RPG and RTG (HCMJ: F = 6,163; p = 0,025; PRCMJ: F = 4,667; p = 0,046) after the exercise protocols. Also, significant difference was found for \'time to peak force\' variable (F = 7,731; p = 0,013) during the MVIC test for the group RPG between moments. Yet, the control group presented significant decrease of peak treadmill velocity in the moment post- compared to the pre-training (F = 5,493; p = 0,032), which was not observed in the experimental group. Still, the experimental group presented lower values for lactate concentrations 1, 3 and 5 minutes after Tlim test (F = 16,858; p = 0,001; F = 8,406; p = 0,01; F = 12,092; p = 0,003, respectively). It is possible to conclude that the plyometric training performed by the RPG was superior to the technique exercises protocol in the objective of increasing lower-limbs explosive-strength parameters, contributing to the maintenance of running performance and a better lactate clearance capacity, which did not happen in the RTG.

Este trabalho é dedicado ao estudo do erro de estimação em filtragem linear para sistemas lineares com parâmentros sujeitos a saltos markovianos a tempo discreto. Indroduzimos o conceito de alcançabilidade média para uma classe de sistemas. Construímos um conjunto de matrizes de alcançabilidade e mostramos que o conceito usual de alcan- çabilidade definido através da positividade do gramiano é caracterizado pela definição por posto completo destas matrizes. A alcançabilidade média funciona como condição necessária e suficiente para positividade do segundo momento do estado do sistema, resultado esse que auxilia na caracterização da positividade uniforme da matriz de covariância do erro de estimação. Abordamos a estabilidade de estimadores com a interpretação de que a covariância do erro permanece limitada na presença de erro de qualquer magnitude no modelo do ruído, que é uma característica relevante para aplicações. Apresentamos uma prova de que filtros markovianos são estáveis sempre que o segundo momento condicionado é positivo. Exemplos numéricos encontram-se inclusos. / This work studies linear filtering for discrete-time systems with Markov jump parameters. We introduce a notion of average reachability for these systems and present a set of matrices playing the role of reachability matrices, in the sense that their rank is full if and only if the system is average reachable. Reachability is also a sufficient condition for the second moment of the system to be positive. Uniform positiveness of the error covariance matrix is studied for general (possibly non-markovian) linear estimators, relying on the state second moment positiveness. Satbility of linear markovian estimators is also addressed, allowing to show that markovian estimators are stable whenever the system is reachable, with the interpretation that the error covariance remains bounded in the presence of error of any magnitude in the model of the noise, which is a relevant feature for applications. Numerical examples are included.

Neste trabalho estudamos a estabilidade assintótica de Lagrange para duas classes de sistemas, sob as hipóteses de detetabilidade fraca e de limitação do custo medio a longo prazo. Para sistemas lineares com saltos markovianos com rudo aditivo, a equivalência entre estabilidade e as condições mencionadas sera provada. Para sistemas dinâmicos generalizados, provaremos a estabilidade sob uma condição adicional / In this work we study Lagrange asymptotic stability for two classes of systems, under conditions of weak detectability and boundedness of the long run average cost. For Markov jump linear systems with additive noise, the equivalence between stability and the aforementioned conditions is proved. For generalized dynamical systems, we prove stability under an additional condition

Neste trabalho estudamos um controlador denominado rastreador linear quadrático (RLQ) com custo médio de longo prazo (CMLP) para sistemas lineares com saltos markovianos (SLSM). Mostramos que o conceito de detetabilidade uniforme, juntamente com a hipótese de que o regulador linear quadrático associado ao RLQ tenha custo uniformemente limitado, são suficientes para que o controle obtido seja estabilizante em um certo sentido. A partir deste resultado, e considerando as mesmas hipóteses, demonstramos a existência do CMLP. Com isto, estendemos os resultados dispostos na literatura desde que consideramos um sistema variante no tempo e uma estrutura mais geral para a cadeia deMarkov. Além disto, avaliamos a aplicação deste controlador no planejamento da operação de um sistema hidrotérmico. Para isto, utilizamos o sistema de usinas do rio São Francisco, em dois casos de estudo, para comparar o desempenho do controlador estudado em relação à solução ótima para o problema, encontrada com o uso da programação dinâmica estocástica, e em relação à solução obtida via programação dinâmica determinística. Os resultados sugerem que o RLQ pode representar uma alternativa interessante para o problema de planejamento hidrotérmico / In the present work we study the reference tracking controller (RTC) for the long run average cost (LRAC) problem for Markov jump linear systems. We show that uniform detectability and an hypothesis that the linear quadratic regulator associated with the RTC has uniformly bounded cost, together, are sufficient conditions for the obtained control be exponentially stabilizing in a certain sense. This result allows us to demonstrate the existence of the LTAC under the same hypotheses. The results can be regarded as an extension of previous works, since we have considered a more general framework with time-varying systems and quite general Markov chains. As an applicatioin, we consider the operational planning of hydrothermal systems. We have considered some power plants of the Sao Francisco river, in two different scenarios, and we have compared the performances of the RTC and standard controls obtained by deterministic and stochastic dynamic programming, indicating that the RTC may be an interesting alternative for the hydrothermal planning problem

[pt] O Brasil é um país cuja matriz elétrica é fortemente dependente da geração por usinas hidrelétricas. Dentro desse cenário, a utilização de usinas termelétricas a biomassa representa uma alternativa vantajosa, pois associa a diversificação da matriz energética brasileira à utilização de fontes renováveis, além de não ser poluidora como suas contrapartes movidas a combustíveis fósseis não renováveis como óleo combustível e gás. Este estudo teve como objetivo realizar a avaliação econômica de um projeto de investimento em uma usina termelétrica a biomassa, adotando estratégias com e sem flexibilidades gerenciais e operacionais, de forma a identificar a metodologia de avaliação mais adequada ao projeto em questão. Na estratégia sem flexibilidade foi adotado o método do fluxo de caixa descontado. Já nas estratégias com incertezas e flexibilidades, foram incorporadas as incertezas referentes ao mercado de energia elétrica e as flexibilidades relacionadas à possibilidade da usina comercializar a energia elétrica gerada integral ou parcialmente nos mercados de longo ou curto prazo. Além disso, há a possibilidade de instalação de uma usina de briquetagem, que permitiria a planta comercializar energia elétrica no mercado de curto prazo ou biomassa em formato de briquetes, dependendo do que for economicamente mais interessante. Os resultados obtidos indicam que a existência de incertezas e flexibilidades gerenciais aumenta o valor do projeto e reduzem significativamente o risco de insucesso do mesmo, o que reforça a idéia de que a avaliação por opções reais, apesar de mais complexa, pode ser mais adequada para determinar o real valor do projeto. / [en] Brazil is a country whose energy matrix is strongly dependent on generation by hydropower plants. Within this scenario, the use of biomass power plants represents an attractive alternative, since it associates the diversification of the Brazilian energy matrix with the use of renewable sources, and is not as polluting as their counterparts moved to non-renewable fossil fuels such as oil and gas. This study aimed to conduct the economic evaluation of an investment in a project of a biomass power plant, considering strategies with and without managerial and operational flexibilities, in order to identify the best methodology for evaluating the project in question. In the strategy without flexibilities, the discounted cash flow method was adopted. In the strategies with uncertainties and flexibilities, the uncertainties related to the electricity market and flexibilities related to the possibility of selling the electricity generated in the long or short term markets were incorporated into the analysis. Moreover, there is the possibility of installing a briquetting plant, which would allow the plant to choose between selling electricity in the short term market or briquettes, whichever is more economically interesting. The results indicate that the existence of uncertainties and managerial flexibilities increases the value of the project and reduces significantly the risk of failure, which reinforces the idea that the evaluation with real options, though more complex, can be more appropriate to determine the actual value of the project.

Neste trabalho é apresentada uma abordagem fuzzy para a estabilização de uma classe de sistemas não-lineares com parâmetros descritos por saltos Markovianos. Uma nova modelagem fuzzy de sistemas é formulada para representar esta classe de sistemas na vizinhança de pontos de operação escolhidos. A estrutura deste sistema fuzzy é composta de dois níveis, um para descrição dos saltos Markovianos e outro para descrição das não-linearidades no estado do sistema. Condições suficientes para a estabilização estocástica do sistema fuzzy considerado são derivadas usando uma função de Lyapunov acoplada. O projeto de controle fuzzy é então formulado a partir de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. Em adição, um exemplo de aplicação, envolvendo a representação da operação de um sistema elétrico de potência em esquema de co-geração por um sistema com saltos Markovianos, é construído para validação dos resultados. / This work deals with the fuzzy-model-based control design for a class of Markovian jump nonlinear systems. A new fuzzy system modeling is proposed to approximate the dynamics of this class of systems. The structure of the new fuzzy system is composed of two levels, a crisp level which describes the Markovian jumps and a fuzzy level which describes the system nonlinearities. A sufficient condition on the existence of a stochastically stabilizing controller using a Lyapunov function approach is presented. The fuzzy-model-based control design is formulated in terms of a set of linear matrix inequalities. In addition, simulation results for a single-machine infinite-bus power system in cogeneration scheme, whose operation is modeled as an Markovian jump nonlinear system, are presented to illustrate the applicability of the technique.

Neste trabalho é apresentada uma abordagem fuzzy para a estabilização de uma classe de sistemas não-lineares com parâmetros descritos por saltos Markovianos. Uma nova modelagem fuzzy de sistemas é formulada para representar esta classe de sistemas na vizinhança de pontos de operação escolhidos. A estrutura deste sistema fuzzy é composta de dois níveis, um para descrição dos saltos Markovianos e outro para descrição das não-linearidades no estado do sistema. Condições suficientes para a estabilização estocástica do sistema fuzzy considerado são derivadas usando uma função de Lyapunov acoplada. O projeto de controle fuzzy é então formulado a partir de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. Em adição, um exemplo de aplicação, envolvendo a representação da operação de um sistema elétrico de potência em esquema de co-geração por um sistema com saltos Markovianos, é construído para validação dos resultados. / This work deals with the fuzzy-model-based control design for a class of Markovian jump nonlinear systems. A new fuzzy system modeling is proposed to approximate the dynamics of this class of systems. The structure of the new fuzzy system is composed of two levels, a crisp level which describes the Markovian jumps and a fuzzy level which describes the system nonlinearities. A sufficient condition on the existence of a stochastically stabilizing controller using a Lyapunov function approach is presented. The fuzzy-model-based control design is formulated in terms of a set of linear matrix inequalities. In addition, simulation results for a single-machine infinite-bus power system in cogeneration scheme, whose operation is modeled as an Markovian jump nonlinear system, are presented to illustrate the applicability of the technique.

Let G be a connected graph and k be a positive integer. A vertex subset D of G is a k-hop connected dominating set if the subgraph of G induced by D is connected, and for every vertex v in G, there is a vertex u in D such that the distance between v and u in G is at most k. We study the problem of finding a minimum k-hop connected dominating set of a graph (Mink-CDS). We prove that Mink-CDS is NP-hard on planar bipartite graphs of maximum degree 4. We also prove that Mink-CDS is APX-complete on bipartite graphs of maximum degree 4. We present inapproximability thresholds for Mink-CDS on bipar- tite and on (1, 2)-split graphs. Interestingly, one of these thresholds is a parameter of the input graph which is not a function of its number of vertices. We also discuss the complex- ity of computing this graph parameter. On the positive side, we show an approximation algorithm for Mink-CDS. When k = 1, we present two new approximation algorithms for the weighted version of the problem, one of them restricted to graphs with a poly- nomially bounded number of minimal separators. Finally, also for the weighted variant of the problem where k = 1, we discuss an integer linear programming formulation and conduct a polyhedral study of its associated polytope. / Seja G um grafo conexo e k um inteiro positivo. Um subconjunto D de vértices de G é um conjunto dominante conexo de k-saltos se o subgrafo de G induzido por D é conexo e se, para todo vértice v em G, existe um vértice u em D a uma distância não maior do que k de v. Estudamos neste trabalho o problema de se encontrar um conjunto dominante conexo de k-saltos com cardinalidade mínima (Mink-CDS). Provamos que Mink-CDS é NP-difícil em grafos planares bipartidos com grau máximo 4. Mostramos que Mink-CDS é APX-completo em grafos bipartidos com grau máximo 4. Apresentamos limiares de inaproximabilidade para Mink-CDS para grafos bipartidos e (1, 2)-split, sendo que um desses é expresso em função de um parâmetro independente da ordem do grafo. Também discutimos a complexidade computacional do problema de se computar tal parâmetro. No lado positivo, propomos um algoritmo de aproximação para Mink-CDS cuja razão de aproximação é melhor do que a que se conhecia para esse problema. Finalmente, quando k = 1, apresentamos dois novos algoritmos de aproximação para a versão do problema com pesos nos vértices, sendo que um deles restrito a classes de grafos com um número polinomial de separadores minimais. Além disso, discutimos uma formulação de programação linear inteira para essa versão do problema e provamos resultados poliédricos a respeito de algumas das desigualdades que constituem o politopo associado à formulação.