Este trabalho é dedicado ao estudo do erro de estimação em filtragem linear para sistemas lineares com parâmentros sujeitos a saltos markovianos a tempo discreto. Indroduzimos o conceito de alcançabilidade média para uma classe de sistemas. Construímos um conjunto de matrizes de alcançabilidade e mostramos que o conceito usual de alcan- çabilidade definido através da positividade do gramiano é caracterizado pela definição por posto completo destas matrizes. A alcançabilidade média funciona como condição necessária e suficiente para positividade do segundo momento do estado do sistema, resultado esse que auxilia na caracterização da positividade uniforme da matriz de covariância do erro de estimação. Abordamos a estabilidade de estimadores com a interpretação de que a covariância do erro permanece limitada na presença de erro de qualquer magnitude no modelo do ruído, que é uma característica relevante para aplicações. Apresentamos uma prova de que filtros markovianos são estáveis sempre que o segundo momento condicionado é positivo. Exemplos numéricos encontram-se inclusos. / This work studies linear filtering for discrete-time systems with Markov jump parameters. We introduce a notion of average reachability for these systems and present a set of matrices playing the role of reachability matrices, in the sense that their rank is full if and only if the system is average reachable. Reachability is also a sufficient condition for the second moment of the system to be positive. Uniform positiveness of the error covariance matrix is studied for general (possibly non-markovian) linear estimators, relying on the state second moment positiveness. Satbility of linear markovian estimators is also addressed, allowing to show that markovian estimators are stable whenever the system is reachable, with the interpretation that the error covariance remains bounded in the presence of error of any magnitude in the model of the noise, which is a relevant feature for applications. Numerical examples are included.

Neste trabalho estudamos as noções de alcançabilidade e controlabilidade para sistemas lineares a tempo contínuo com perturbações aditivas e saltos nos parâmetros sujeitos a uma cadeia de Markov geral. Definimos conceitos de alcançabilidade e controlabilidade médios de maneira natural exigindo que os valores esperados dos gramianos correspondentes sejam definidos positivos. Visando obter uma condição testável para ambos os conceitos, introduzimos conjuntos de matrizes de alcançabilidade e de controlabilidade para esta classe de sistemas e usamos certas propriedades de invariância para mostrar que: o sistema é alcançável em média, e, analogamente, controlável em média, se e somente se as matrizes respectivas, de alcançabilidade e de controlabilidade, têm posto completo. Usamos alcançabilidade média de sistemas para mostrar que a matriz de segundo momento do estado é definida positiva com uma margem uniforme. Uma consequência deste resultado no problema de estimação linear do estado é que a matriz de covariância do erro de estimação é positiva definida em média, no sentido que existe um nível mínimo de ruído nas estimativas. Na sequência, para estimadores lineares markovianos, estudamos a limitação do valor esperado da matriz de covariância do erro para mostrar que o filtro é estável num certo sentido, sendo esta uma propriedade desejável em aplicações reais. Quanto às aplicações da controlabilidade média, usamos este conceito para estabelecer condições necessárias e suficientes que garantem a existência de um processo de controle que leva a componente contínua do estado do sistema para a origem em tempo finito e com probabilidade positiva. / In this work we study the reachability and controllability notions for continuous-time linear systems with exogenous inputs and jump parameters driven by a quite general Markov chain. We define a rather natural average reachability and controllability concepts by requiring that the associated gramians are average positive definite, respectively. Aiming at testable conditions for each concept, we introduce certain sets of matrices linked with the gramians, and employ some invariance properties to find rank-based conditions. We show for average reachable systems that the state second moment is positive definite. One consequence of this result in the context of linear estimation for reachable systems is that the expectation of the error covariance matrix is positive definite. Moreover, for linear markovian filters we study the average boundedness of the error covariance matrix to show that the filter is stable in an appropriate sense, which consists in a property that is desirable in real applications. Regarding the average controllability concept, we show that it is a necessary and sufficient condition for the feasibility of the following control problem: find a control process that drives the continuous component of the state to zero in finite time with positive probability.

Nesta tese de doutorado são apresentados sistemas globais de estimativa baseados em modelos Markovianos aplicados na área de reabilitação robótica. Os sistemas propostos foram desenvolvidos para estimar as posições angulares dos elos de exoesqueletos para membros inferiores, desenvolvidos para reabilitação motora em pacientes que sofreram Acidente Vascular Cerebral (AVC) ou lesão medular. Filtros baseados no filtro de Kalman, um nominal e outro considerando incertezas no modelo, foram utilizados em estratégias de fusão de dados de sensores provenientes de sensores inerciais, possibilitando estimativas de posicionamentos angulares. Algoritmos genéticos são utilizados na otimização dos filtros, ajustando as matrizes de peso destes. Em oposição as modelagens tradicionais, via estimativa local, utilizando somente uma unidade inercial para cada modelo, propõe-se um sistema global de estimativa, obtendo-se a melhor informação de cada sensor combinando-os em um modelo Markoviano. Resultados experimentais com um exoesqueleto foram utilizados para comparar a abordagem Markoviana às convencionais. / In this thesis are presented global estimation systems based on Markov models applied in robotic rehabilitation area. The proposed systems have been developed to estimate the angular positions of the exoskeletons for lower limbs, designed to provide motor rehabilitation of stroke and spinal cord injured people. Filters based on the Kalman filter, one nominal and other considering uncertainties in the model, were used in sensor data fusion strategies from inertial sensors, to estimate angular positions. Genetic algorithms are used to the optimization of filters, tuning the weighting matrices. In opposition to these modelling via local estimation, using only one inertial unit, we also chose a global modelling getting the best information from each sensor, combining them in a Markov model. Experimental results with an exoskeleton were used to compare the Markovian approach to conventional.

Esta tese aborda o problema de regulação para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos de tempo discreto com matrizes de transição incertas. Considera-se que as incertezas são limitadas em norma e os estados da cadeia de Markov podem não ser completamente observados pelo controlador. No cenário com observação completa dos estados, a solução é deduzida com base em um funcional quadrático dado em termos das probabilidades de transição incertas. Enquanto que no cenário sem observação, a solução é obtida por meio da reformulação do sistema Markoviano como um sistema determinístico, independente da cadeia de Markov. Três modelos são propostos para essa reformulação: um modelo é baseado no primeiro momento do sistema Markoviano, o segundo é obtido a partir da medida de Dirac e resulta em um sistema aumentado, e o terceiro fornece um sistema aumentado singular. Os reguladores recursivos robustos são projetados a partir de critérios de custo quadrático, dados em termos de problemas de otimização restritos. A solução é derivada da técnica de mínimos quadrados regularizados robustos e apresentada em uma estrutura matricial. A recursividade é estabelecida por equações de Riccati, que se assemelham às soluções dos reguladores clássicos, para essa classe de sistemas, quando não estão sujeitos a incertezas. / This thesis deals with regulation problem for discrete-time Markovian jump linear systems with uncertain transition matrix. The uncertainties are assumed to be normbounded type. The states of the Markov chain can not be completely observed by the controller. In the scenario with complete observation of the states, the solution is deduced based on a quadratic functional given in terms of uncertain transition probabilities. While in the scenario without observation, the solution is obtained from reformulation of the Markovian system as a deterministic system, independent of the Markov chain. Three models are proposed for the reformulation process: a model is based on the first moment of the Markovian system, the second is obtained from Dirac measure which results in an augmented system, and the third provides a singular augmented system. Recursive robust regulators are designed from quadratic cost criteria given in terms of constrained optimization problems. The solution is derived from the robust regularized least-square approach, whose framework is given in terms of a matrix structure. The recursiveness is established by Riccati equations which resemble the solutions of standard regulators for this class of systems, when they are not subject to uncertainties.

Esta tese trata das propriedades estruturais e do controle de sistemas lineares singulares sujeitos a saltos Markovianos (SLSSM). Três questões fundamentais são consideradas para esta classe de sistemas. A primeira estabelece condições necessárias para que o sistema seja estocasticamente regular em um período de tempo determinado. A segunda trata da estabilidade exponencial estocástica de SLSSM. Equações de Lyapunov acopladas generalizadas são deduzidas para caracterizar estabilidade deste tipo de sistema. Em virtude da complexidade das soluções numéricas dessas equações, cada equação de Lyapunov do conjunto acoplado está em função de duas variáveis desconhecidas, estamos propondo um algoritmo para resolver este problema. A terceira questão diz respeito à síntese de um regulador para este tipo de sistema singular definida em termos de equações algébricas generalizadas de Riccati acopladas. / This thesis deals with the structural features and with the control of singular linear systems with Markovian jump parameters (SLSMJP). Three fundamental questions are considered to this class of systems. The first provides necessary conditions to characterize stochastic regularity in a determined period of time. The second deals with exponential stability of SLSMJP. Coupled generalized Lyapunov Equations are deduced to check the stability of this class of systems. In virtue of the complexity of the numerical solutions of these equations, there exist two unknown variables for each equation of the set of coupled Lyapunov equations, we are proposing an algorithm to solve this problem. The third question is related with the synthesis of a regulator for this class of singular systems defined in terms of coupled algebraic generalized Riccati equations.

Esta dissertação desenvolve filtro de informação, algoritmos array para estimador do erro médio mínimo quadrático para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos e algoritmos array rápidos para filtragem de sistemas singulares convencionais. Exemplos numéricos serão apresentados para mostrarem as vantagens dos algoritmos array deduzidos. Parte dos resultados obtidos nesta pesquisa serão publicados no seguinte artigo: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07. / This dissertation develops information filter and array algorithms for linear minimum mean square error estimator (LMMSE) of discrete-time Markovian jump linear systems (MJLSs) and fast array algorithms for filtering of standard singular systems. Numerical examples to show the advantage of the array algorithms are presented. Some results obtained in this research are published in the following paper: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07.

[pt] Esta dissertação procura analisar através de um estudo de caso, as alternativas de desenvolvimento de um campo de petróleo já descoberto, mas ainda não explorado, utilizando a Teoria das Opções Reais. A partir deste estudo, será possível avaliar uma alternativa de desenvolvimento da produção de dois poços de petróleo, que serão explorados no futuro, dependendo das condições de mercado e das informações técnicas geradas pela produção inicial do campo. A dissertação tem como principal objetivo comparar os resultados das incertezas de mercado no preço do petróleo representadas pelos processos estocásticos, o Movimento Geométrico Browniano e o Processo de Reversão à Média com Saltos, para determinação da ferramenta gerencial denominada Curva de Gatilho. / [en] This dissertation search for to analyze through a study of case, the alternatives of development of a oil field already discovered, but not yet exploited, using the Theory of the Real Options. From this study, it will be possible to evaluate an alternative of development of the production of two wells, that will be explored in the future, depending on the market conditions and of the technical informations generated for the initial production of the field. The dissertation has as mean objective to compare the results of the uncertainties of market in the price of oil rerepresented by Estocastic Processes, the Geometric Browniano Movement and the Process of Mean Reversion with Jumps, for determination of the management tool named of Trigger.

A raça Brasileiro de Hipismo (BH) consiste em uma população aberta, selecionada para a modalidade Salto, entre outros esportes equestres. Os objetivos deste estudo consistiram na pesquisa de parâmetros genéticos para características avaliadas subjetivamente durante a Aprovação de Garanhões, e suas correlações genéticas com medidas de desempenho esportivo em competições de salto. A estimativa de indicadores de variabilidade genética e descrição da contribuição individual dos ancestrais de maior importância para a geração atual da raça foi também realizada. Três bancos de dados foram utilizados: um com informações genealógicas de 34.393 animais (PEDIGREE); o segundo com avaliações subjetivas das características morfológicas e funcionais de 294 cavalos (APROVAÇÃO) e o terceiro com 54.852 resultados de competições de salto de 1.596 animais (DESEMPENHO). A análise de PEDIGREE foi realizada duas vezes: para a subpopulação de cavalos nascidos até 1995 (ANTERIOR) e para aquela nascida nos últimos 15 anos (15ANOS) representando a geração atual; e permitiu a estimativa dos parâmetros: endogamia (F) individual e média, tamanho efetivo da população (Ne), número efetivo de fundadores (fe), número efetivo de ancestrais (fa) e número de fundadores genoma equivalentes (fg). A análise conjunta das três bases de dados permitiu a estimação de parâmetros genéticos e correlações genéticas entre os aspectos funcionais avaliados subjetivamente em APROVAÇÃO com os resultados de competições oficiais: classificação em cada percurso de salto executado (CLASSI) e pontuação final resultante de cada classificação (PONTF). Os componentes de (co)variância foram obtidos com a aplicação do Modelo Animal, via metodologia de Máxima Verossimilhança Restrita Livre de Derivadas. O parâmetros Ne estimado por aumento na coancestria foi igual a 188.59 (±3.24). O parâmetro fe foi estimado em 466 e 222 para ANTERIOR e 15ANOS; fa representou o número de ancestrais igual a 274 e 129, respectivamente. A diferença encontrada em fe e fa para ANTERIOR e 15ANOS indicou a perda de alelos originais. O aumento na contribuição de alguns fundadores informou a preferência dos criadores por algumas linhagens, sem impactos negativos sobre os níveis de endogamia. As estimativas de herdabilidade (h²) foram de maior magnitude para as características avaliadas em APROVAÇÃO; particularmente para temperamento (h²=0,43), conformação de dorso-lombo (h²=0,42) e de casco (h²=0,40). Em menor grau, foram importantes para outras características morfológicas como: membro anterior (h²=0,37), cabeça-pescoço (h²=0,36), garupa (h²=0,32), aprumos dinâmicos (h²=0,32) e peito-tórax-ventre (h²=0,30). As características funcionais de maior herdabilidade e com correlações genéticas (ϒg) favoráveis com resultados de competição esportiva foram: passo (h²=0,36), mecânica de posteriores no salto (h²=0,36) e galope (h²=0,35). As estimativas para CLASSI (h² entre 0,00 e 0,09) e PONTF (h² entre 0,07 e 0,67) indicaram grande variação ambiental e possibilidade de redução da mesma com a utilização de resultados de eventos específicos, voltados para cavalos com idades padronizadas. As avaliações subjetivas do salto com potencial de resposta favorável à seleção indireta para PONTF, e sem prejuízos à CLASSI, foram elencadas em ordem de importância: potência (ϒg=1,00), mecânica de membros posteriores (ϒg=0,39), respeito (ϒg=0,20), e regularidade (ϒg=0,08). As estimativas de herdabilidade e correlações genéticas obtidas permitem o direcionamento futuro de um programa de seleção baseado em valores genéticos e critérios passíveis de maior resposta à seleção. / Brasileiro de Hipismo (BH) represents an open population under selection for show jumping and other equestrian sports. The objectives of this study consisted in the estimation of genetic parameters for traits evaluated subjectively during the Stallion’s Approval procedure, and their genetic correlations with measures performance in jumping competitions. Indicators of genetic variability and the individual contribution of the most important ancestors for the current generation were also estimated. Three databases were used: one with genealogical information on 34,393 animals (PEDIGREE); the second with subjective assessments of morphological and functional characteristics on 294 horses (APPROVAL) and the third with 54,852 results of jumping competitions on 1,596 horses (PERFORMANCE). PEDIGREE analysis was performed twice: for the subpopulation of horses born until 1995 (PREVIOUS) and the subpopulation of horses born in the last 15 years (15YEARS), representing the current generation. The following parameters were estimated: individual and average inbreeding (F); effective population size (Ne), effective number of founders (fe), effective number of ancestors (fa) and number of founder genome equivalents (fg). Heritability (h²) was estimated for the available traits, as well as genetic correlations between those subjectively evaluated in APPROVAL with the classification in each competition (CLASSI) and the points resulting from each classification (PONTF) in PERFORMANCE. The (co)variance components were estimated by applying the Animal Model, via Derivative-Free Restricted Maximum Likelihood methodology. Phenotypic relationships between the APPROVAL traits and PERFORMANCE were also described. Ne estimated by increase in coancestry was equal to 188.59 (± 3:24). fe was estimated at 466 and 222 for PREVIOUS and 15YEARS subpopulations; fa was equal to 274 and 129, respectively. The difference in fe and fa from PREVIOUS to 15YEARS indicated a loss of alleles. The increase in the contribution of some founders represented the breeder’s preference for some strains, without negative impacts on inbreeding levels. Estimates of heritability (h²) for each trait were greater for the traits evaluated in APPROVAL; particularly for temperament (h²=0,43), conformation of the back (h²=0,42) and hooves (h²=0,40). Additive genetic variance was also important for some other morphological characteristics including: forelimb (h²=0,37), head-neck (h²=0,36), rump (h²=0,32), pace correctness (h²=0,32) and chest-thorax-abdomen (h²=0,30). The functional traits of greater heritability and favorable genetic correlation (ϒg) with jumping performance in competitions (PONTF) were: walk (h²=0,36), hind limbs mechanics during jumping (h²=0,36) and canter (h²=0,35). Estimates for CLASSI (h² from 0,00 to 0,09) and PONTF (h² entre 0,07 e 0,67) indicated strong environmental influence. As lower heritabilities were estimated for performance in competitions with high environmental variation the possibility of reduction of such variation was demonstrated by including exclusively results from specific competitions designed for young horses. Subjective assessments for jumping potential which could provide a favorable response to indirect selection for PONTF, were listed in order of importance: power (ϒg=1,00), hind limbs mechanics during jumping (ϒg=0,39), respect (ϒg=0,20), and regularity (ϒg=0,08). Estimates obtained of heritability and genetic correlations should allow for the future direction of a selection program based on breeding values and scientific criteria.

A raça Brasileiro de Hipismo (BH) consiste em uma população aberta, selecionada para a modalidade Salto, entre outros esportes equestres. Os objetivos deste estudo consistiram na pesquisa de parâmetros genéticos para características avaliadas subjetivamente durante a Aprovação de Garanhões, e suas correlações genéticas com medidas de desempenho esportivo em competições de salto. A estimativa de indicadores de variabilidade genética e descrição da contribuição individual dos ancestrais de maior importância para a geração atual da raça foi também realizada. Três bancos de dados foram utilizados: um com informações genealógicas de 34.393 animais (PEDIGREE); o segundo com avaliações subjetivas das características morfológicas e funcionais de 294 cavalos (APROVAÇÃO) e o terceiro com 54.852 resultados de competições de salto de 1.596 animais (DESEMPENHO). A análise de PEDIGREE foi realizada duas vezes: para a subpopulação de cavalos nascidos até 1995 (ANTERIOR) e para aquela nascida nos últimos 15 anos (15ANOS) representando a geração atual; e permitiu a estimativa dos parâmetros: endogamia (F) individual e média, tamanho efetivo da população (Ne), número efetivo de fundadores (fe), número efetivo de ancestrais (fa) e número de fundadores genoma equivalentes (fg). A análise conjunta das três bases de dados permitiu a estimação de parâmetros genéticos e correlações genéticas entre os aspectos funcionais avaliados subjetivamente em APROVAÇÃO com os resultados de competições oficiais: classificação em cada percurso de salto executado (CLASSI) e pontuação final resultante de cada classificação (PONTF). Os componentes de (co)variância foram obtidos com a aplicação do Modelo Animal, via metodologia de Máxima Verossimilhança Restrita Livre de Derivadas. O parâmetros Ne estimado por aumento na coancestria foi igual a 188.59 (±3.24). O parâmetro fe foi estimado em 466 e 222 para ANTERIOR e 15ANOS; fa representou o número de ancestrais igual a 274 e 129, respectivamente. A diferença encontrada em fe e fa para ANTERIOR e 15ANOS indicou a perda de alelos originais. O aumento na contribuição de alguns fundadores informou a preferência dos criadores por algumas linhagens, sem impactos negativos sobre os níveis de endogamia. As estimativas de herdabilidade (h²) foram de maior magnitude para as características avaliadas em APROVAÇÃO; particularmente para temperamento (h²=0,43), conformação de dorso-lombo (h²=0,42) e de casco (h²=0,40). Em menor grau, foram importantes para outras características morfológicas como: membro anterior (h²=0,37), cabeça-pescoço (h²=0,36), garupa (h²=0,32), aprumos dinâmicos (h²=0,32) e peito-tórax-ventre (h²=0,30). As características funcionais de maior herdabilidade e com correlações genéticas (ϒg) favoráveis com resultados de competição esportiva foram: passo (h²=0,36), mecânica de posteriores no salto (h²=0,36) e galope (h²=0,35). As estimativas para CLASSI (h² entre 0,00 e 0,09) e PONTF (h² entre 0,07 e 0,67) indicaram grande variação ambiental e possibilidade de redução da mesma com a utilização de resultados de eventos específicos, voltados para cavalos com idades padronizadas. As avaliações subjetivas do salto com potencial de resposta favorável à seleção indireta para PONTF, e sem prejuízos à CLASSI, foram elencadas em ordem de importância: potência (ϒg=1,00), mecânica de membros posteriores (ϒg=0,39), respeito (ϒg=0,20), e regularidade (ϒg=0,08). As estimativas de herdabilidade e correlações genéticas obtidas permitem o direcionamento futuro de um programa de seleção baseado em valores genéticos e critérios passíveis de maior resposta à seleção. / Brasileiro de Hipismo (BH) represents an open population under selection for show jumping and other equestrian sports. The objectives of this study consisted in the estimation of genetic parameters for traits evaluated subjectively during the Stallion’s Approval procedure, and their genetic correlations with measures performance in jumping competitions. Indicators of genetic variability and the individual contribution of the most important ancestors for the current generation were also estimated. Three databases were used: one with genealogical information on 34,393 animals (PEDIGREE); the second with subjective assessments of morphological and functional characteristics on 294 horses (APPROVAL) and the third with 54,852 results of jumping competitions on 1,596 horses (PERFORMANCE). PEDIGREE analysis was performed twice: for the subpopulation of horses born until 1995 (PREVIOUS) and the subpopulation of horses born in the last 15 years (15YEARS), representing the current generation. The following parameters were estimated: individual and average inbreeding (F); effective population size (Ne), effective number of founders (fe), effective number of ancestors (fa) and number of founder genome equivalents (fg). Heritability (h²) was estimated for the available traits, as well as genetic correlations between those subjectively evaluated in APPROVAL with the classification in each competition (CLASSI) and the points resulting from each classification (PONTF) in PERFORMANCE. The (co)variance components were estimated by applying the Animal Model, via Derivative-Free Restricted Maximum Likelihood methodology. Phenotypic relationships between the APPROVAL traits and PERFORMANCE were also described. Ne estimated by increase in coancestry was equal to 188.59 (± 3:24). fe was estimated at 466 and 222 for PREVIOUS and 15YEARS subpopulations; fa was equal to 274 and 129, respectively. The difference in fe and fa from PREVIOUS to 15YEARS indicated a loss of alleles. The increase in the contribution of some founders represented the breeder’s preference for some strains, without negative impacts on inbreeding levels. Estimates of heritability (h²) for each trait were greater for the traits evaluated in APPROVAL; particularly for temperament (h²=0,43), conformation of the back (h²=0,42) and hooves (h²=0,40). Additive genetic variance was also important for some other morphological characteristics including: forelimb (h²=0,37), head-neck (h²=0,36), rump (h²=0,32), pace correctness (h²=0,32) and chest-thorax-abdomen (h²=0,30). The functional traits of greater heritability and favorable genetic correlation (ϒg) with jumping performance in competitions (PONTF) were: walk (h²=0,36), hind limbs mechanics during jumping (h²=0,36) and canter (h²=0,35). Estimates for CLASSI (h² from 0,00 to 0,09) and PONTF (h² entre 0,07 e 0,67) indicated strong environmental influence. As lower heritabilities were estimated for performance in competitions with high environmental variation the possibility of reduction of such variation was demonstrated by including exclusively results from specific competitions designed for young horses. Subjective assessments for jumping potential which could provide a favorable response to indirect selection for PONTF, were listed in order of importance: power (ϒg=1,00), hind limbs mechanics during jumping (ϒg=0,39), respect (ϒg=0,20), and regularity (ϒg=0,08). Estimates obtained of heritability and genetic correlations should allow for the future direction of a selection program based on breeding values and scientific criteria.

A raça Brasileiro de Hipismo (BH) consiste em uma população aberta, selecionada para a modalidade Salto, entre outros esportes equestres. Os objetivos deste estudo consistiram na pesquisa de parâmetros genéticos para características avaliadas subjetivamente durante a Aprovação de Garanhões, e suas correlações genéticas com medidas de desempenho esportivo em competições de salto. A estimativa de indicadores de variabilidade genética e descrição da contribuição individual dos ancestrais de maior importância para a geração atual da raça foi também realizada. Três bancos de dados foram utilizados: um com informações genealógicas de 34.393 animais (PEDIGREE); o segundo com avaliações subjetivas das características morfológicas e funcionais de 294 cavalos (APROVAÇÃO) e o terceiro com 54.852 resultados de competições de salto de 1.596 animais (DESEMPENHO). A análise de PEDIGREE foi realizada duas vezes: para a subpopulação de cavalos nascidos até 1995 (ANTERIOR) e para aquela nascida nos últimos 15 anos (15ANOS) representando a geração atual; e permitiu a estimativa dos parâmetros: endogamia (F) individual e média, tamanho efetivo da população (Ne), número efetivo de fundadores (fe), número efetivo de ancestrais (fa) e número de fundadores genoma equivalentes (fg). A análise conjunta das três bases de dados permitiu a estimação de parâmetros genéticos e correlações genéticas entre os aspectos funcionais avaliados subjetivamente em APROVAÇÃO com os resultados de competições oficiais: classificação em cada percurso de salto executado (CLASSI) e pontuação final resultante de cada classificação (PONTF). Os componentes de (co)variância foram obtidos com a aplicação do Modelo Animal, via metodologia de Máxima Verossimilhança Restrita Livre de Derivadas. O parâmetros Ne estimado por aumento na coancestria foi igual a 188.59 (±3.24). O parâmetro fe foi estimado em 466 e 222 para ANTERIOR e 15ANOS; fa representou o número de ancestrais igual a 274 e 129, respectivamente. A diferença encontrada em fe e fa para ANTERIOR e 15ANOS indicou a perda de alelos originais. O aumento na contribuição de alguns fundadores informou a preferência dos criadores por algumas linhagens, sem impactos negativos sobre os níveis de endogamia. As estimativas de herdabilidade (h²) foram de maior magnitude para as características avaliadas em APROVAÇÃO; particularmente para temperamento (h²=0,43), conformação de dorso-lombo (h²=0,42) e de casco (h²=0,40). Em menor grau, foram importantes para outras características morfológicas como: membro anterior (h²=0,37), cabeça-pescoço (h²=0,36), garupa (h²=0,32), aprumos dinâmicos (h²=0,32) e peito-tórax-ventre (h²=0,30). As características funcionais de maior herdabilidade e com correlações genéticas (ϒg) favoráveis com resultados de competição esportiva foram: passo (h²=0,36), mecânica de posteriores no salto (h²=0,36) e galope (h²=0,35). As estimativas para CLASSI (h² entre 0,00 e 0,09) e PONTF (h² entre 0,07 e 0,67) indicaram grande variação ambiental e possibilidade de redução da mesma com a utilização de resultados de eventos específicos, voltados para cavalos com idades padronizadas. As avaliações subjetivas do salto com potencial de resposta favorável à seleção indireta para PONTF, e sem prejuízos à CLASSI, foram elencadas em ordem de importância: potência (ϒg=1,00), mecânica de membros posteriores (ϒg=0,39), respeito (ϒg=0,20), e regularidade (ϒg=0,08). As estimativas de herdabilidade e correlações genéticas obtidas permitem o direcionamento futuro de um programa de seleção baseado em valores genéticos e critérios passíveis de maior resposta à seleção. / Brasileiro de Hipismo (BH) represents an open population under selection for show jumping and other equestrian sports. The objectives of this study consisted in the estimation of genetic parameters for traits evaluated subjectively during the Stallion’s Approval procedure, and their genetic correlations with measures performance in jumping competitions. Indicators of genetic variability and the individual contribution of the most important ancestors for the current generation were also estimated. Three databases were used: one with genealogical information on 34,393 animals (PEDIGREE); the second with subjective assessments of morphological and functional characteristics on 294 horses (APPROVAL) and the third with 54,852 results of jumping competitions on 1,596 horses (PERFORMANCE). PEDIGREE analysis was performed twice: for the subpopulation of horses born until 1995 (PREVIOUS) and the subpopulation of horses born in the last 15 years (15YEARS), representing the current generation. The following parameters were estimated: individual and average inbreeding (F); effective population size (Ne), effective number of founders (fe), effective number of ancestors (fa) and number of founder genome equivalents (fg). Heritability (h²) was estimated for the available traits, as well as genetic correlations between those subjectively evaluated in APPROVAL with the classification in each competition (CLASSI) and the points resulting from each classification (PONTF) in PERFORMANCE. The (co)variance components were estimated by applying the Animal Model, via Derivative-Free Restricted Maximum Likelihood methodology. Phenotypic relationships between the APPROVAL traits and PERFORMANCE were also described. Ne estimated by increase in coancestry was equal to 188.59 (± 3:24). fe was estimated at 466 and 222 for PREVIOUS and 15YEARS subpopulations; fa was equal to 274 and 129, respectively. The difference in fe and fa from PREVIOUS to 15YEARS indicated a loss of alleles. The increase in the contribution of some founders represented the breeder’s preference for some strains, without negative impacts on inbreeding levels. Estimates of heritability (h²) for each trait were greater for the traits evaluated in APPROVAL; particularly for temperament (h²=0,43), conformation of the back (h²=0,42) and hooves (h²=0,40). Additive genetic variance was also important for some other morphological characteristics including: forelimb (h²=0,37), head-neck (h²=0,36), rump (h²=0,32), pace correctness (h²=0,32) and chest-thorax-abdomen (h²=0,30). The functional traits of greater heritability and favorable genetic correlation (ϒg) with jumping performance in competitions (PONTF) were: walk (h²=0,36), hind limbs mechanics during jumping (h²=0,36) and canter (h²=0,35). Estimates for CLASSI (h² from 0,00 to 0,09) and PONTF (h² entre 0,07 e 0,67) indicated strong environmental influence. As lower heritabilities were estimated for performance in competitions with high environmental variation the possibility of reduction of such variation was demonstrated by including exclusively results from specific competitions designed for young horses. Subjective assessments for jumping potential which could provide a favorable response to indirect selection for PONTF, were listed in order of importance: power (ϒg=1,00), hind limbs mechanics during jumping (ϒg=0,39), respect (ϒg=0,20), and regularity (ϒg=0,08). Estimates obtained of heritability and genetic correlations should allow for the future direction of a selection program based on breeding values and scientific criteria.