<n>Resum Català</n>: Durant la darrera dècada s'observa un gran creixement del nombre d'universitats que necessiten difondre coneixement i oferir oportunitats d'aprenentatge als seus estudiants a través de l'ensenyament a distància. La progressiva incorporació d'Internet en els diferents àmbits socials, juntament amb els canvis culturals, permet als estudiants accedir a una formació universitària des de qualsevol lloc i en qualsevol moment. En aquest nou escenari d'educació a distància i per tal d'assolir les competències que determinen les titulacions tècniques, es fa necessària la realització, de manera virtual, d'activitats pràctiques de laboratori. La realització d'aquestes pràctiques requereix tècniques especials d'ensenyament-aprenentatge i, per tant, cal buscar alternatives tecnològiques i pedagògiques a les actuals que permetin trencar la tradicional sincronia en el temps i en l'espai. En definitiva, en una universitat virtual es requereix d'un nou espai, anomenat Laboratori Virtual, per realitzar les activitats pràctiques.Els Laboratoris Virtuals són l'objecte d'estudi principal d'aquest treball de tesi, que té com a finalitat posar a l'abast de la comunitat educativa un sistema capaç de crear una aula virtual per realitzar pràctiques de laboratori en un entorn d'aprenentatge a distància, centrant-se en els estudis universitaris d'Enginyeria en Informàtica. Més concretament, aquest treball de tesi presenta tot el procés de desenvolupament seguit fins arribar a la creació dels Laboratoris Virtuals. Aquest procés fonamentalment ha consistit en dissenyar, en primer lloc, una estructura i una caracterització dels Laboratoris Virtuals; realitzar a continuació la seva especificació formal basada en ontologies; i ,finalment, crear-los sobre una plataforma real d'aprenentatge.L'ús d'ontologies és especialment útil en aquest treball de tesi, ja que proporcionen un significat explícit a la informació, permetent compartir-la i processar-la automàticament, a la vegada que defineixen un nou panorama per representar la informació en àmbits específics en les enginyeries, com és el cas de l'especificació semàntica dels Laboratoris Virtuals.<n>Resum Anglès</n>: During the past decade, a huge growth in the number of universities that need to diffuse knowledge and extend lifelong learning opportunities to students through distance learning environments has been observed. The rapid and continuous developments in information and communication technologies, together with cultural changes, have increased the consciousness and the demand for distance learning, allowing students to access their courses at anytime and anywhere. In this new distance learning scenario, it is necessary to take practical activities in a virtual way, in order to acquire the competences that determine the technical degrees. The accomplishment of these practices require special learning-teaching techniques and, therefore, it is necessary to look for technological and pedagogical alternatives to the present ones, that allow to break with the traditional need for time and space synchronism. For that reason, new virtual spaces are required in a Virtual University, so practical activities can be carried out. Such spaces are called Virtual Laboratories.Virtual Laboratories are the main focus of this dissertation which aims to put at the disposal of the educational community a system capable of creating a virtual classroom to carry out practical activities in a learning virtual environment, focusing on Computer Engineering Education.Specifically, this dissertation presents the development process which was performed to manage the creation of Virtual Laboratories. This process essentially consisted in designing, in the first place, the structure and characterization of the Virtual Laboratories; the next step was to make the formal specification based on ontologies; and finally to create them on a real learning platform.The use of ontologies is especially useful in this dissertation since it provides an explicit meaning to information, permitting it to be shared and processed automatically, as well as defining a new scenario to represent the information in specific fields of engineering. For instance, it is the case of the semantic specification of Virtual Laboratories.

The thesis presents and evaluates the application of the paradigm of agents to the management of the urban wastewater system. The system is conceptualised as a multi-agent system from the development of the models of agents and communication paths. In the development, it has become obvious that coordination (of volumes and pollutant loads) between all the wastewater treatment inputs and the available capacity of the treatment is a key point in the system’s performance. To consider this factor, a coordinating agent is defined. This agent executes the coordination of inputs and the prioritisation of industrial wastewaters when the treatment does not have sufficient available capacity. The prioritisation is solved by a meta-heuristic of ant colony optimisation, which has been instantiated by four algorithmic versions. Finally, the system has been implemented and consecutive cycles of simulation have been executed with the conclusion that the paradigm of agents is a feasible proposal. / La tesi presenta i avalua l’aplicació del paradigma d’agents en la gestió d’un sistema d’aigües residuals urbanes. El sistema es conceptualitza com a sistema multiagent a partir del desenvolupament dels models d’agents i d’enllaços de comunicació. En el desenvolupament s’evidencia que la coordinació (de volums i càrregues contaminants) entre totes les aportacions d’aigües residuals al tractament i la capacitat disponible d’aquest, constitueix un punt clau del funcionament del sistema. Per tal de considerar-ho, es defineix un agent Coordinador que executa la coordinació de les aportacions al tractament i a més, la priorització dels efluents industrials quan el tractament no disposa de capacitat suficient per admetre totes les propostes d’aportacions. La priorització es resol emprant una metaheurística d’optimització de colònia de formigues, la qual s’instancia mitjançant quatre versions algorísmiques diferents. Per últim, s’implementa el sistema i s’executen cicles consecutius de simulació mostrant com el paradigma constitueix una proposta factible.

La memoria está enmarcada en el contexto de la Teoría de Juegos Simples, aunque varios de los resultados obtenidos pueden ser trasladados a campos como la Electrónica o Fiabilidad de Sistemas. Está estructurada en cinco capítulos. El primero de ellos es un resumen de los principales resultados necesarios para el seguimiento del trabajo.Partiendo de los resultados obtenidos por Hu en el campo de la Electrónica, en el 2º capítulo determinamos el máximo porcentaje permitido en la variación de los pesos y la cuota de una representación estricta de un juego de mayoría ponderada que hace que el juego no cambie. Se mejoran los resultados existentes, a la vez que se definen los conceptos de amplitud, amplitud coalicional y amplitud coalicional con suma de pesos constante de representaciones estrictas de juegos de mayoría ponderada. Determinamos la cuota que hace que la amplitud sea máxima cuando los pesos están fijados.En el capítulo tercero partimos de los resultados obtenidos por Carreras y Freixas en el estudio y caracterización de los juegos simples completos, para definir y caracterizar los juegos completos con mínimo. A partir de la relación de desplazamiento y, teniendo en cuenta que a jugadores indiferentes les corresponde el mismo vector de pago, consideramos el vector normalizado del nucleolo y lo obtenemos como solución de un sistema determinado de ecuaciones.Dado que en un juego completo sin clases triviales el núcleo y el pre-núcleo coinciden y que ambos respetan la relación de desplazamiento, podemos definir el núcleo maximal de un juego completo y caracterizar su maximalidad en función de los jugadores con veto y de los jugadores nulos.Proporcionamos un método para calcular los semivalores, que es suficiente realizarlo para cada I-clase, puesto que jugadores indiferentes tienen asociado el mismo semivalor, y a su vez, el semivalor de una I-clase está definido aditivamente a partir de los semivalores individuales.El cuarto capítulo está dedicado al cálculo de la dimensión de ciertos juegos simples. En el primer bloque determinamos la dimensión de los juegos completos con mínimo. Como consecuencia inmediata de este resultado se deduce que para todo natural, n, existe un juego completo (con mínimo) cuya dimensión es n. Este hecho demuestra que la complejidad de la dimensión del juego no está directamente relacionada con que la relación de desplazamiento sea total.En el segundo bloque se establecen de nuevo conexiones con la Fiabilidad. Las dos clases de juegos que estudiamos aquí pueden interpretarse como un caso particular de los juegos simples compuestos, y que denominamos composición de juegos de unanimidad vía individualismo y composición de juegos individualistas vía unanimidad. Ambos generan juegos simples de cualquier dimensión.La dimensión obtenida para composición de juegos de unanimidad vía individualismo nos permite generar juegos simples monótonos de dimensión exponencial y mejorar los resultados existentesEn el capítulo quinto definimos y caracterizamos mediante coeficientes ponderados a los semivalores para juegos simples, estudiando su comportamiento ante una serie de postulados y paradojas. Estos coeficientes de ponderación nos permitirán definir los semivalores binomiales y calcularlos a partir de la extensión multilineal del juego. Este resultado podrá extenderse al resto de los semivalores teniendo en cuenta que todo semivalor es combinación lineal de n semivalores binomiales linealmente independientes. Finalmente presentamos una serie de aplicaciones de los semivalores a la Fiabilidad de Sistemas.

El marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres temes diferents des d'un enfocament tant teòric com numèric, amb una especial atenció per a les aplicacions, especialment en neurobiologia:· Existència de difusió d'Arnold per a sistemes Hamiltonians a priori inestables· Algorismes numèrics ràpids per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats, per a sistemes Hamiltonians utilitzant el mètode de la parametrització.· Càlcul d'isòcrones i corbes de resposta de fase (PRC) en sistemes neurobiològics usant el mètode de la parametrització.En la primera part de la tesi, hem considerat el cas d'un sistema Hamiltonià a priori inestable amb 2+1/2 graus de llibertat sotmès a una pertorbació de tipus general. "A priori inestable" significa que el sistema no pertorbat presenta un punt d'equilibri hiperbòlic amb una òrbita homoclínica associada. El resultat principal d'aquesta part de la tesi és que per a un conjunt genèric de pertorbacions prou regulars, el sistema presenta el fenòmen de la difusió d'Arnold, és a dir, existeixen trajectòries la variable acció de les quals experimenta un canvi d'ordre 1. La demostració es basa en un estudi detallat de les zones ressonants i els objectes invariants generats en elles, i ofereix una descripció completa de la geografia de les ressonàncies generades per una pertorbació genèrica.En la segona part d'aquest memòria, desenvolupem mètodes numèrics eficients que requereixen poca memòria i operacions per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats en sistemes Hamiltonians (aplicacions simplèctiques i camps vectorials Hamiltonians).En particular, això inclou els objectes invariants involucrats en el mecanisme de la difusió d'Arnold, estudiat en el capítol anterior. Els algorismes es basen en el mètode de la parametrització i segueixen de prop demostracions recents del teorema KAM que no usen variables acció-angle. Donem detalls de la implementació numèrica que hem dut a terme i mostrem alguns exemples.En la darrera part de la tesi relacionem problemes de temps en sistemes biològics amb algunes eines conegudes de sistemes dinàmics. En particular, usem el mètode de la parametrització i les simetries de Lie per a calcular numèricament les isòcrones i les corbes de resposta de fase (PRC) associades a oscil·ladors i ho apliquem a diversos models biològics ben coneguts. A més a més, aconseguim estendre el càlcul de PRCs en un entorn de l'oscil·lador. Les PRCs són útils per a l'estudi de la sincronització d'oscil·ladors acoblats i una eina bàsica en biologia experimental (ritmes circadians, acoblament sinàptic i elèctric de neurones,. . . ).

La predicció és un concepte de recerca molt interessant. No es només predir el resultat futur, sinó que també cal predir el resultat conegut, a vegades anomenat validació. L'aplicació de tècniques de predicció sobre el comportament de sistemes és sempre molt útil perquè ens ajuda a comprendre el funcionament del elements que estem analitzant.Aquest treball va començar tot analitzant la influència de l'execució concurrent de diverses aplicacions de pas de missatges. Així, l'objectiu original era trobar i proposar uns algorismes de planificació de processos que obtinguessin un throughput màxim, equitatiu, i amb un rendiment adecuat del sistema.Per a poder avaluar adecuadament aquestes polítiques de planificació, varem trobar que ens calien eines d'analisi. Dimemas i Paraver són les eines de l'entorn que anomenem DiP. Tot i que aqueste eines varem estar dissenyades fa més de deu anys, són vàlides i ampliables.Dimemas es l'eina de predicció de rendiment. Tot fent ús de models senzills, pot predir el temps d'execució de les aplicacions de pas de missatges, fent servir un conjunt de paràmetres que modelitzen el funcionament del sistema. No és només una eina que prediu el temps d'execució, sinó que s'ha demostrat molt útil per entendre la influència dels diferents paràmetres del sistema en el temps de resposta de les aplicacionsL'eina d'anàlisi de l'entorn DiP s'anomena Paraver. Permet analitzar simultàniament moltes aplicacions i el sistema des de diferent punts de vista: analitzant els missatges, les contencions a la xarxa de comunicació, la planificació del processador.Promenvir/ST-ORM és l'eina d'anàlisi estocàstic. Inclou utilitats que permeten analitzar la influència de qualsevol paràmetre del sistema, així com sintonitzar els paràmetres de simulació, per aconseguir que les prediccions s'aproximin a la realitat.La qualitat i categoria de les decisions que varem prendre fa anys queda demostrada per la mètode de com cal utilitzar conjuntament totes les eines, i perquè són eines què es corresponen a l'estat de l'art actual.Aquest treball inclou la descripció de les diferents eines, des de el punt de vista de disseny fins la seva utilització (en cert grau), la validació de Dimemas, el disseny conceptual de Promenvir, la presentació del mètode que cal emprar amb aquestes eines (incloent anàlisi d'aplicacions individuals fins a anàlisis més complex), i alguns dels nostres primers anàlisi sobre polítiques de planificació de processador. / Prediction is an interesting research topic. It is not only to predict the future result, but also to predict the past, often called validation. Applying prediction techniques to observed system behavior has always been extremely useful to understand the internals of the elements under analysis.We have started this work to analyze the influence of several message passing application when running in parallel. The original objective was to find and propose a process scheduling algorithm that maximizes the system throughput, fair, proper system utilization.In order to evaluate properly the different schedulers, it is necessary to use some tools. Dimemas and Paraver, conform the core of DiP environment. These tools has been designed ten years ago, but still valid and extensible.Dimemas is a performance prediction tool. Using a single models, it capable to predict execution time for message passing applications, considering few system parameters for the system. It is useful not only to predict the result of an execution, but to understand the influence of the system parameters in the execution time of the application.Paraver is the analysis tool of DiP environment. It allows the analysis of applications and system from several points of view: analyzing messages, contention in the interconnection network, processor scheduling.Promenvir/ST-ORM is a stochastic analysis tool. It incorporates facilities to analyze the influence of any parameter in the system, as well as to tune the simulation parameters, so the prediction is close to reality. The methodology on how to use these tools as a group to analyze the whole environment, and the fact that all those tools are State of the Art, demonstrates the quality of the decisions we made some years ago.This work includes description of the different tools, from its internal design to some external utilization, the validation of Dimemas, the concept design of Promenvir, the architecture for Promenvir, the presentation of the methodology used with these tools (for simple application analysis to complex system analysis), and some of our first analyses on processor scheduling policies.

SA l'actualitat les societats industrials avançades basen el seu desenvolupament en les noves Tecnologies de la Informació i les Comunicacions (TIC). Però aquestes tecnologies són molt sensibles a la qualitat i continuïtat del seu subministrament d'energia elèctrica. Per aquest motiu els Sistemes d'Alimentació Ininterrompuda (SAI) i, per tant, els onduladors, estan agafant un nou protagonisme com a elements fonamentals de la nova societat de les TIC.Els equipaments de les TIC són en la seva totalitat equips electrònics que es comporten com a càrregues no lineals per a la xarxa elèctrica que els alimenta. Les càrregues no lineals consumeixen intensitats no sinusoïdals que en el cas d'ésser alimentades per SAI originen una distorsió harmònica de l'ona de tensió sinusoïdal de sortida. En aquests moments els SAI presents al mercat presenten una Distorsió Harmònica Total (THD) no inferior al 5% quan alimenten càrregues no lineals. Disminuir aquesta distorsió és l'actual repte en el disseny dels onduladors dels SAI.El present treball proposa una sèrie de tècniques de control, per tal d'aconseguir onduladors amb una molt baixa taxa de distorsió harmònica, basades en una nova metodologia de control no lineal provenint de la teoria del control en mode lliscant. La principal aportació del control en mode lliscant és la seva robustesa davant les pertorbacions i, per tant, sembla una tecnologia de control perfectament adaptada per a respondre a les càrregues no lineals de les TIC. La principal dificultat de l'aplicació pràctica dels controls que s'estudien en el present treball és la necessitat d'efectuar els càlculs necessaris amb una elevada velocitat per tal d'aconseguir freqüències d'execució de l'algoritme de control no inferiors a 40 kHz.En el present treball s'han dissenyat i construït els prototipus necessaris per tal d'implementar els algoritmes de control estudiats perquè siguin executats en un Processador Digital de Senyal (DSP) amb una freqüència d'execució prou elevada per tal d'aconseguir una distorsió harmònica total (THD) extraordinàriament baixa alimentant càrregues totalment no lineals. Es creu sincerament que no existeix, en aquests moments, al mercat cap altre ondulador amb les característiques aconseguides. / Nowadays, advanced industry societies base their development on Information Technologies and Communication (ITC). But these technologies are very sensitive to quality and continuity of power supply. For this reason Uninterruptible Power Supply (UPS) and, in fact, inverters are taking the chief role in fundamental elements of new societies of ITC.ITC equipment is totally electronics and their behaviour is like a nonlinear load for electrical grid supplying them. Nonlinear loads consume non-sinusoidal currents that in case they are supplied by an UPS produce harmonic distortion of the voltage output wave. Nowadays, UPS in the market achieve a Total Harmonic Distortion (THD) not less than 5% when supplying nonlinear loads. Decrease this distortion is the goal in UPS inverter design.The present work proposes several techniques in order to obtain a low THD. These techniques are based on a new nonlinear control methodology developed from sliding mode control theory. The main feature of sliding mode control is its robustness in front of perturbations and, therefore, it seems a very interesting method for nonlinear loads of the ITC. However, the main difficulty in the actual application is the need for high speed processors in order to achieve high frequency algorithm execution, not less than 40 kHz.In the present work new prototypes have been designed and constructed to implement the studied control algorithms. Theses prototypes use high speed DSPs in order to achieve a low THD in the inverter supplying nonlinear loads. In the market does not exist a similar inverter with similar features like ones developed in this work.

The numerical simulation model presented is based on the integration of the fluid conservation equations (continuity, momentum and energy) in the whole compressor domain (compression chamber, valves, manifolds, mufflers, connecting tubes, parallel paths, etc.) using instantaneous local mean values for the different variables. It is interesting to remark how momentum equation has been taken into account in all compressor parts and the possibility to solve parallel paths, resonators, etc. Effective flow areas are evaluated considering multidimensional models based on modal analysis of fluid interaction in the valve. Then, second and third order vibration models of valve are also considered. The possibility to use compound bound has been also implemented.The force balances in the crankshaft connecting rod mechanical system are simultaneously solved at each time-step considered in the thermal and fluid dynamic compressor model. It allows to evaluate the instantaneous compression chamber volume and the different forces in the crankshaft connecting rod mechanical system. Mechanical system forces allows to know important information to predict possibleover-stresses in piston, piston pin, crankshaft, connecting rod, etc.The thermal analysis of the solid elements is based on global energy balances at each macro volume considered (shell, muffler, tubes, cylinder head, crankcase, motor, etc.). Some improvements can be implemented (shell conduction, heat transfer coefficient evaluation, etc.).The resulting governing equations (fluid flow, valve dynamics, conduction heat transfer in solids, etc.) are discretized by means of a fully implicit control volume formulation. The complete set of algebraic equations are coupled using the segregated he complete set of algebraic equations are coupled using the segregated pressure based algorithm Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations(SIMPLEC) extended to compressible flow. Second and third time order schemes have been implemented for the transient terms.An extensive hermetic reciprocating compressor experimental validation has been presented and the experimental know-how acquired has been highlighted. Furthermore, two commercial hermetic reciprocating compressor have been instrumented in detail to obtain the thermal temperatures map and the pressure fluid evolutions along compressor for different working conditions. It is interesting to remark as a novelty, the use of very small absolute pressure transducers, instead of the standard relative transducers. They allow to know instantaneous absolute pressure inside compressor chamber, without the necessity of measurement an absolute pressure outside the compression chamber (as is usual in this kind of experimental works). The global comparative results have allowed to check the possibilities of the numerical simulation presented above and its accuracy compared with experimental data. After that, this work show the capabilities offered by the simulation presented and its final objective, a better understanding of the thermal and fluid dynamic compressor behaviour to improve the design of these equipments.Then, the objective has been to review and present different physically meaningful parameters that characterize the reciprocating compressor behaviour (volumetric efficiency, isentropic efficiency, heat transfer efficiency, mechanical, electrical and heat losses, Coefficient of Performance, etc.), their influence detachment and evolution under different working conditions, with the idea to predict the performance of hermetic reciprocating compressors under different working conditions using the above mentioned non-dimensional parameters.Finally, a parametric study of hermetic reciprocating compressors behaviour has been carried out. Results presented show the influence of different aspects (geometry, valves, motor, working conditions, etc.) in the compressor behaviour. The parametric studies and compressor characterization detachment allows also a better implementation of simplest models of the compressors in the thermal and fluid dynamic numerical simulation of vapour compressor cycles together with the rest of elements.

És un fet ben conegut que les solucions quasi-periòdiques juguen un paper rellevant a l'hora d'entendre la dinàmica de problemes amb formulació hamiltoniana, els quals apareixen en una gran quantitat d'aplicacions en astrodinàmica, dinàmica molecular, física de d'acceleradors/plasmes o mecànica celest.De forma imprecisa i imcomplerta, hom pot dir que la teoria KAM recull una serie de tècniques i metodologies per estudiar solucions quasi-periòdiques (és a dir, funcions dependents d'un conjunt de freqüències) d'equacions diferencials típicament amb formulació hamiltoniana. Tot i que la teoria KAM és ben coneguda (veure [1]), els mètodes clàssics presenten inconvenients i dificultats a l'hora d'aplicar els resultats abstractes a exemples o models concrets. Nogensmenys, a [2] es va desenvolupar un nou mètode, sense usar transformacions ni coordenades acció-angle, amb el que es poden superar molts dels inconvenients de les tècniques clàssiques. Aquest mètode fou introduit per a tors de dimensió màxima i, en la actualitat, hom considera de gran interés la seva extensió a altres contextos, com ara l'estudi de tors "sense torsió' a [4] o l'estudi de tors de dimensió inferior normalment hiperbòlics a [3]. Un dels objectius d'aquesta tesi doctoral ha estat adaptar aquests mètodes per demostrar l'existència de tors de dimensió inferior normalment el·liptics i reductibles. Les dificultats tècniques que calen superar deriven de les ressonàncies que tenen lloc entre les freqüències internes del tor i les frequències d'oscil·lació de les "direccions normals', que cal caracteritzar (mitjançant reductibilitat) per tal d'obtenir les propietats geomètriques que es fan servir en la demostració.Per altra banda, a l'hora d'estudiar un tor invariant amb dinàmica quasi-periòdica, hom pot obtenir molta informació coneixent el seu vector de freqüències. És per això que el càlcul numèric d'aquests objectes ha esdevingut un tema de molt interés durant els darrers anys i ha portat al desenvolupament de diversos mètodes. Recentment s'ha desenvolupat a [5] un mètode molt eficient per calcular nombres de rotació per aplicacions del cercle. Hom pot identificar aquest problema amb el càlcul de la freqüència d'un tor unidimensional escrit en unes bones coordenades. Bona part de la recerca realitzada en la meva tesi doctoral continua la linea de treball encetada a [5]. Concretament, donada una família paramètrica de difeomorfismes del cercle, aquesta metodología s'ha adaptat en per a calcular derivades del nombre de rotació respecte de paràmetres. Mitjançant aquesta informació hom pot implementar esquemes tipus Newton per calcular corbes invariants. Com s'ha remarcat abans, hom pot aplicar aquestes tècniques a l'estudi de corbes invariants sempre que es pugui construir una aplicació del cercle amb la mateixa dinàmica. A tal efecte, hem desenvolupat un mètode sòlidament justificat que permet evitar la dificultat pràctica de buscar unes bones coordenades pel tor, extenent així els mètodes a contextes més generals com ara aplicacions "sense torsió" o senyals quasi-periodiques.[1] R. de la Llave. A tutorial on KAM theory. In Smooth ergodic theory and its applications, volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175-292. Amer. Math. Soc., 2001.[2] R. de la Llave, A. Gonzàlez, À. Jorba, and J. Villanueva. KAM theory without action-angle variables. Nonlinearity, 18(2):855-895, 2005.[3] E. Fontich, R. de la Llave, and Y. Sire. Construction of invariant whiskered tori by a parametrization method. Part I: Maps and flows in finite dimensions. J. Differential Equations, 246:3136-3213, 2009.[4] R. de la Llave , A. González and A Haro. Non-twist KAM theory. In preparation.[5] T.M. Seara and J. Villanueva. On the numerical computation of Diophantine rotation numbers of analytic circle maps. Phys. D, 217(2):107-120, 2006. / It is well-known that quasi-periodic solutions play a relevant role in order to understand the dynamics of problems with Hamiltonian formulation, which appear in a wide set of applications in Astrodynamics, Molecular Dynamics, Beam/Plasma Physics or Celestial Mechanics.Roughly speaking, we can say that KAM theory gathers a collection of techniques and methodologies to study quasi-periodic solutions (that is, functions depending on a set of frequencies) of differential equations typically with Hamiltonian formulation. Although KAM theory is well-known (see [1]), classical methods present shorcomings and difficulties in order to apply the abstract results to concret examples or models. Nevertheless, in [2] a new method was developed, without using action-angle variables, which allows us avoid most of the shortcomings of classical methods. This method was introduced for tori of maximal dimension and there is a current interest in extending it to other contexts, such us the study of non-twist tori in [4] or normally hyperbolic tori in [3]. One of the goals of this thesis has been to adapt this method to deal with elliptic lower dimensional tori. Theadditional technical difficulties are related to resonances between the basic frequencies of the tori and the oscillations in the "normal directions", which are characterized by means of reducibility in order to obtain the geometric properties that we require in the proof.Furthermore, in order to study quasi-periodic invariant tori, valuable information is obtained from the frequency vector that characterizes the motion. Part of the work in this thesis has been to develop efficient numerical methods for the study of one dimensional quasi-periodic motions in a wide set of contexts. Our methodology is an extension of a recently developed approach to compute rotation numbers of circle maps (see [5]) based on suitable averages of iterates of the map. On the one hand, the ideas of [5] have been adapted to compute derivatives of the rotation number for parametric families of circle diffeomorphisms, thus obtaining powerful tools (for example, we can implement Newton-like methods) for the study of Arnold Tongues and invariant curves for twist maps, if we can build a circle map using suitable coordinates. On the other hand, we have developed a solidly justified method that allows us to avoid the practical difficulty of looking for these coordinates, thus extending the methods to more general contexts such as non-twist maps or quasi-periodic signals.[1] R. de la Llave. A tutorial on KAM theory. In Smooth ergodic theory and its applications, volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175-292. Amer. Math. Soc., 2001.[2] R. de la Llave, A. Gonzàlez, À. Jorba, and J. Villanueva. KAM theory without action-angle variables. Nonlinearity, 18(2):855-895, 2005.[3] E. Fontich, R. de la Llave, and Y. Sire. Construction of invariant whiskered tori by a parametrization method. Part I: Maps and flows in finite dimensions. J. Differential Equations, 246:3136-3213, 2009.[4] R. de la Llave , A. González and A Haro. Non-twist KAM theory. In preparation.[5] T.M. Seara and J. Villanueva. On the numerical computation of Diophantine rotation numbers of analytic circle maps. Phys. D, 217(2):107-120, 2006.

En esta tesis se presentan aplicaciones del Análisis Intervalar Modal al estudio de problemas diferenciales aplicados básicamente a la resolución de problemas del ámbito de la ingeniería, precedidos de una sucinta revisión de la teoría básica del sistema de intervalos modales y un estudio exhaustivo de la optimalidad parcial de las funciones racionales, incorporando los conceptos de optimalidad equivalente y optimalidad condicionada, que representan una ampliación a la teoría del Análisis Intervalar Modal ya existente.Definiremos los intervalos identificándolos con el conjunto de predicados que aceptan o rechazan predicados sobre la recta real, hecho desde luego, que permite corregir deficiencias estructurales y semánticas del Análisis Intervalar Clásico, pero que sobretodo funda la teoría intervalar en la función básica de los intervalos como referencias al sistema de los números reales compatibles con la inevitable necesidad de truncación que acompaña a cualquier valor numérico experimental. Revisada la teoría básica del análisis intervalar modal, nos proponemos aplicarla a la resolución de problemas del ámbito de la ingeniería. Así, al plantearnos la resolución de problemas incluso elementales, como el de propagación del calor en una dimensión, nos encontramos con problemas de planteo en la aplicación de la teoría intervalar debido a las restricciones que impone la posibilidad de cálculos optimales. Esta situación lleva al estudio de la optimalidad condicionada que se ha presentado en el tercer capítulo de la tesis.Admitiendo restricciones sobre las modalidades de los argumentos de las funciones racionales se obtienen conceptos nuevos como el de modalidad partida o el de optimalidad lateral, que finalmente permiten introducir el concepto de función racional sintácticamente c-conmutativa, que permite obtener un conjunto más amplio de funciones a las que se les puede asociar un cálculo optimal. Sobre el conjunto de los intervalos podemos definir diversos sistemas de operaciones obteniendo por ejemplo el sistema de los intervalos modales dotados de su aritmética fundamental o bien dotados de una aritmética lineal o paralela. Esta última aritmética se introduce en el cuarto capítulo de la tesis. Desde el punto de vista del análisis intervalar modal hemos estudiado ecuaciones en diferencias definidas como solución numérica a ecuaciones diferenciales. El modelo intervalar y los métodos de cálculo numérico son objetivamente distintos: mientras que el cálculo numérico calcula trayectorias singulares aproximadas, el cálculo intervalar calcula haces de trayectorias asociadas a una estrategia determinada por las modalidades de los intervalos. Además, el cálculo intervalar está basado en la inclusividad de las soluciones intervalares y por ello da lugar esencialmente a modelos exactos desde el punto de vista de las semánticas asociadas a la inclusión; frente al caso del cálculo numérico que se apoya esencialmente en el concepto de aproximación.Una propiedad estructuralmente básica del Análisis intervalar es que no es adecuado aprovechar los algoritmos de los métodos numéricos clásicos como algoritmos intervalares, puesto que la estructura intervalar es esencialmente "mayor" que la de los números reales y por lo tanto debemos plantear cada problema intervalar siempre ab initio, en el interior del propio contexto intervalar. Fundamentalmente esto está determinado por el hecho de que no tiene sentido plantear las relaciones de inclusividad en el conjunto de los números reales, por reducirse a la identidad, y no tiene sentido prescindir de ellas en el contexto intervalar.Los capítulos 5, 6, y 7 estudian distintos problemas que plantean las ecuaciones en diferencias intervalares, distinguiendo las situaciones que necesitan un contexto lineal y en consecuencia el soporte aritmético de los intervalos de marcas (comentados en el apéndice B). Se han estudiado también problemas de contorno que se plantean en el cálculo numérico clásico, esencialmente sobre un contexto geométrico lineal. Dado que las operaciones aritméticas básicas de los intervalos modales no son operaciones lineales, no serán las operaciones adecuadas para modelos que pidan linealidad global. Los sistemas con operaciones lineales obligarán a un uso más elaborado de la modalidad, pero mantienen la geometría lineal que usualmente está exigida por el planteo experimental del problema. En la misma consideración de un modelo lineal, sin embargo, y tal como se ha estudiado en el capítulo 6, aparece un problema lógico con la truncación de los intervalos, cuya solución lleva inevitablemente a la aritmética de marcas. En el apéndice A se presenta una biblioteca C++ que implementa la aritmética intervalar modal soportada por los coprocesadores Intel.

Desde su aparición a mediados de los años 60, la Teoría de Conjuntos Difusos se ha venido aplicando con éxito a la resolución de problemas en ámbitos muy diversos, que resultan difíciles de tratar con los métodos clásicos, principalmente por la presencia de incertidumbres no aleatorias en su descripción. En estos casos, el problema no tiene una solución cerrada en forma de expresión matemática, pero sí suele tenerla en forma de un conjunto de reglas expresadas en lenguaje natural y, por consiguiente, impreciso. Un ejemplo típico es el problema de conducir un automóvil.En el ámbito de la ingeniería, el núcleo de cualquier solución difusa actual es un sistema lógico difuso, encargado de obtener las salidas a partir de las entradas en un proceso de tres etapas: füzzificación, inferencia y desfuzzifícación. Hasta la fecha, la totalidad de sistemas difusos efectúan sus razonamientos basándose solamente en los valores actuales de las entradas. Ello ha dado como resultado que los sistemas de inferencia difusa sean, desde el punto de vista matemático, sistemas no lineales algebraicos. Este hecho contrasta fuertemente con el entorno en que dichos sistemas suelen emplearse. En efecto, la mayoría de aplicaciones se construyen y utilizan en entornos dinámicos, los cuales son capaces de presentar comportamientos mucho más complejos que los sistemas estáticos. Cabe entonces preguntarse si el uso de sistemas difusos dinámicos -es decir, aquellos en que sus salidas dependan no sólo de los valores presentes de las entradas sino también de los pasados-, aportaría mejoras respecto a las soluciones difusas actuales.En esta tesis se ha desarrollado una metodología para incorporar conceptos temporales difusos a los sistemas de inferencia difusa tradicionales. Para ello se ha propuesto una forma simple y eficaz de representar los citados conceptos en un entorno de ingeniería. Posteriormente se ha mostrado cómo introducirlos en las reglas difusas tradicionales, y se ha desarrollado un algoritmo para efectuar la inferencia en esta nueva situación. Se obtienen finalmente dos algoritmos distintos para dos casos diferenciados, pero ambas expresiones presentan la interesante propiedad de poder interpretarse como una convolución, tradicional en uno de los casos y una nueva forma que hemos denominado convolution difusa para el otro caso. Estas expresiones se pueden realizar por tanto de una forma muy elegante mediante circuitos analógicos o digitales.La metodología desarrollada requiere que los conceptos temporales difusos que se manejan deban realizarse mediante la respuesta impulsional de un circuito lineal. Ello remite al problema del diseño de filtros desde el punto de vista temporal, mucho menos estudiado que desde el punto de vista frecuencial. A resultas de ello se dedica una parte de la presente tesis a establecer las pautas a seguir en el proceso de diseño de dichos filtros, valiéndose de técnicas de aproximación y de optimización. Finalmente se presentan un ejemplo de aplicación, de interés tanto teórico como práctico. En él se presenta un sistema de reconocimiento simple de comandos verbales, basado en las técnicas propuestas en la presente tesis. Los resultados obtenidos han mostrado que con una estructura muy simple es posible obtener una discriminación más que suficiente entre las órdenes programadas, con la ventaja que presenta el realizar el sistema de forma totalmente analógica.