In this thesis we study the problem of road taxation. This problem consists in finding the toll on the roads belonging to the government or a private company in order to maximize the revenue. An optimal taxation policy consists in determining level of tolls low enough to favor the use of toll arcs, and high enough to get important revenues. Since there are twolevels of decision, the problem is formulated as a bilevel bilinear program. / Doctorat en sciences, Orientation recherche opérationnelle / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les travaux présentés dans ce manuscrit traitent de la détermination de classes de systèmes selon leur mode de vieillissement dans l'objectif de prévenir une défaillance et de prendre une décision de maintenance. L’évolution du niveau de dégradation observée sur un système peut être modélisée par un processus stochastique paramétré. Un modèle usuellement utilisé est le processus Gamma. On s’intéresse au cas où tous les systèmes ne vieillissent pas identiquement et le mode de vieillissement est dépendant du contexte d’utilisation des systèmes ou des propriétés des systèmes, appelé ensemble de covariables. Il s’agit alors de regrouper les systèmes vieillissant de façon analogue en tenant compte de la covariable et d’identifier les paramètres du modèle associé à chacune des classes.Dans un premier temps la problématique est explicitée avec notamment la définition des contraintes: incréments d’instants d’observation irréguliers, nombre quelconque d’observations par chemin décrivant une évolution, prise en compte de la covariable. Ensuite des méthodes sont proposées. Elles combinent un critère de vraisemblance dans l’espace des incréments de mesure du niveau de dégradation, et un critère de cohérence dans l’espace de la covariable. Une technique de normalisation est introduite afin de contrôler l’importance de chacun de ces critères. Des études expérimentales sont effectuées pour illustrer l'efficacité des méthodes proposées / The work presented in this thesis deals with the problem of determination of classes of systems according to their aging mode in the aim of preventing a failure and making a decision of maintenance. The evolution of the observed deterioration levels of a system can be modeled by a parameterized stochastic process. A commonly used model is the Gamma process. We are interested in the case where all the systems do not age identically and the aging mode depends on the condition of usage of systems or system properties, called the set of covariates. Then, we aims to group the systems that age similarly by taking into account the covariate and to identify the parameters of the model associated with each class.At first, the problem is presented especially with the definition of constraints: time increments of irregular observations, any number of observations per path which describes an evolution, consideration of the covariate. Then the methods are proposed. They combine a likelihood criterion in the space of the increments of deterioration levels, and a coherence criterion in the space of the covariate. A normalization technique is introduced to control the importance of each of these two criteria. Experimental studies are performed to illustrate the effectiveness of the proposed methods

Les deux premi`eres parties de cette th`ese 'etudient respectivement des estimateurs pseudo-bay'esiens dans les probl`emes de compl'etion de matrices, et de tomographie quantique. Dans chaque probl`eme, on propose une loi a priori qui induit des matrices de faible rang. On 'etudie les performances statistiques: dans chacun des deux cas, on prouve des vitesses de convergence pour nos estimateurs. Notre analyse repose essentiellement sur des in'egalit'es PAC-Bay'esiennes. On propose aussi un algorithme MCMC pour impl'ementer notre estimateur. On teste ensuite ses performances sur des donn'ees simul'ees, et r'eelles. La derni`ere partie de la th`ese 'etudie le probl`eme de lifelong learning (que l'on peut traduire par apprentissage au long cours), o`u de l'information est conserv'ee et transf'er'ee d'un probl`eme d'apprentissage `a un autre. Nous proposons une formalisation de ce probl`eme dans un contexte de pr'ediction s'equentielle. Nous proposons un m'eta-algorithme pour le transfert d'information, qui repose sur l'agr'egation `a poids exponentiels. On prouve une borne sur le regret de cette m'ethode. Un avantage important de notre analyse est qu'elle ne requiert aucune hypoth`ese sur la forme des algorithmes d'apprentissages utilis'es `a l'int'erieur de chaque probl`eme. On termine cette partie par l''etude de quelques exemples: cas d'un nombre fini de pr'edicteurs, apprentissage d'une direction r'ev'elatrice, et apprentissage d'un dictionnaire. / The first two parts of the thesis study pseudo-Bayesian estimation for the problem of matrix completion and quantum tomography. A novel low-rank inducing prior distribution is proposed for each problem. The statistical performance is examined: in each case we provide the rate of convergence of the pseudo-Bayesian estimator. Our analysis relies on PAC-Bayesian oracle inequalities. We also propose an MCMC algorithm to compute our estimator. The numerical behavior is tested on simulated and real data sets. The last part of the thesis studies the lifelong learning problem, a scenario of transfer learning, where information is transferred from one learning task to another. We propose an online formalization of the lifelong learning problem. Then, a meta-algorithm is proposed for lifelong learning. It relies on the idea of exponentially weighted aggregation. We provide a regret bound on this strategy. One of the nice points of our analysis is that it makes no assumption on the learning algorithm used within each task. Some applications are studied in details: finite subset of relevant predictors, single index model, dictionary learning.

La surveillance de l'état d'un système peut fournir des informations utiles pour la prise de décision en maintenance, mais peu d'outils de modélisation permettent de les intégrer correctement dans le processus de décision. L'originalité des travaux présentés ici réside dans la construction de nouveaux modèles probabilistes quantitatifs dont l'objectif est d'évaluer l'apport de l'information de surveillance en fonction de sa qualité et des grandeurs observées, dans un contexte d'optimisation de la maintenance. Les modèles stochastiques de défaillance et de mesure proposés intègrent à la fois les données capteurs relatives à la dégradation/défaillance du système à maintenir, les informations de surveillance sur l'impact de l'environnement opérationnel, et les caractéristiques des techniques de contrôle. En s'appuyant sur ces modèles, on propose des politiques de maintenance et on développe des modèles de coût associés pour étudier les meilleures méthodes d'exploitation de l'information de surveillance. L'ensemble des études menées montrent l'intérêt de développer des structures de décision de maintenance qui permettent d'intégrer l'information de surveillance et d'en évaluer l'impact sur les performances de la maintenance.

Dans le Chapitre 1, nous présentons une nouvelle approche pour évaluer des options dites à barrières basée sur une méthode connue sous le nom de méthode Vanna-Volga. Cette nouvelle méthode nous permet une calibration simple et rapide sur le marché des options à barrières directement ce qui permet d'évaluer ces options avec un outil en accord avec le marché. Nous comparons également nos résultats avec ceux provenant d’autres modèles célèbres et nous étudions la sensibilité de cette méthode par rapport aux données du marché. Nous donnons une nouvelle justification théorique associée à la méthode Vanna-Volga comme étant une approximation de Taylor du premier ordre du prix de l'option autour de la volatilité dite à la monnaie.<p><p><p>Dans le Chapitre 2 de la thèse nous allons développer un modèle qui compte de la volatilité implicite du marché et de la variabilité des taux d'intérêts. Nous travaillons dans le marché particulier des taux de changes, avec un modèle à volatilité locale pour la dynamique du taux de change dans lequel les taux d'intérêts domestiques et étrangers sont également supposé stochastiques. Nous dérivons l'expression de la volatilité locale et dérivons divers résultats particulièrement utiles pour la calibration du modèle. Finalement, nous développons un nouveau modèle hybride où la volatilité du taux de change possède une composante locale et une composante stochastique et nous dérivons une méthode de calibration pour ce nouveau modèle.<p><p><p>Dans le Chapitre 3, nous allons appliquer le modèle à volatilité locale et taux d'intérêts stochastiques développé dans le précédent chapitre mais dans le cadre d'évaluation de produits dérivés associés aux assurances vie. Nous utilisons une méthode de calibration développée dans le Chapitre 2. Les produits étudiés étant exotiques, nous allons également comparer les prix obtenus dans différents modèles, à savoir le modèle à volatilité locale, à volatilité stochastique et enfin à volatilité constante pour le sous-jacent, les trois modèles étant combinés avec des taux d'intérêts stochastiques.<p><p><p>Finalement, dans le Chapitre 4 nous allons travailler avec un modèle dit de Lévy pour modéliser le sous-jacent. Nous nous intéressons à l'évaluation d'options Asiatiques arithmétiques. Comme de nombreuses options exotiques, il n'est pas possible d'obtenir un prix analytique et dans ce cas seules les méthodes numériques permettent de résoudre le problème. Dans ce Chapitre 4, nous développons une méthode basée sur la méthode de simulations de Monte Carlo et nous employons deux types de variables de contrôle permettant d'améliorer la convergence du programme. Nous développons également une méthode permettant d'obtenir une borne inférieure au prix de l'option avec une efficacité qui surpasse les autres méthodes.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse, nous étudions l’estimation de modèles autorégressif-moyenne mobile<p>vectoriels ou VARMA, `a coefficients dépendant du temps, et avec une matrice de covariance<p>des innovations dépendant du temps. Ces modèles sont appel´es tdVARMA. Les éléments<p>des matrices des coefficients et de la matrice de covariance sont des fonctions déterministes<p>du temps dépendant d’un petit nombre de paramètres. Une première partie de la thèse<p>est consacrée à l’étude des propriétés asymptotiques de l’estimateur du quasi-maximum<p>de vraisemblance gaussienne. La convergence presque sûre et la normalité asymptotique<p>de cet estimateur sont démontrées sous certaine hypothèses vérifiables, dans le cas o`u les<p>coefficients dépendent du temps t mais pas de la taille des séries n. Avant cela nous considérons les propriétés asymptotiques des estimateurs de modèles non-stationnaires assez<p>généraux, pour une fonction de pénalité générale. Nous passons ensuite à l’application de<p>ces théorèmes en considérant que la fonction de pénalité est la fonction de vraisemblance<p>gaussienne (Chapitre 2). L’étude du comportement asymptotique de l’estimateur lorsque<p>les coefficients du modèle dépendent du temps t et aussi de n fait l’objet du Chapitre 3.<p>Dans ce cas, nous utilisons une loi faible des grands nombres et un théorème central limite<p>pour des tableaux de différences de martingales. Ensuite, nous présentons des conditions<p>qui assurent la consistance faible et la normalité asymptotique. Les principaux<p>résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences de simulation et des exemples<p>dans la littérature. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à un algorithme qui nous<p>permet d’évaluer la fonction de vraisemblance exacte d’un processus tdVARMA d’ordre (p, q) gaussien. Notre algorithme est basé sur la factorisation de Cholesky d’une matrice<p>bande partitionnée. Le point de départ est une généralisation au cas multivarié de Mélard<p>(1982) pour évaluer la fonction de vraisemblance exacte d’un modèle ARMA(p, q) univarié. Aussi, nous utilisons quelques résultats de Jonasson et Ferrando (2008) ainsi que les programmes Matlab de Jonasson (2008) dans le cadre d’une fonction de vraisemblance<p>gaussienne de modèles VARMA à coefficients constants. Par ailleurs, nous déduisons que<p>le nombre d’opérations requis pour l’évaluation de la fonction de vraisemblance en fonction de p, q et n est approximativement le double par rapport à un modèle VARMA à coefficients<p>constants. L’implémentation de cet algorithme a été testée en comparant ses résultats avec<p>d’autres programmes et logiciels très connus. L’utilisation des modèles VARMA à coefficients<p>dépendant du temps apparaît particulièrement adaptée pour la dynamique de quelques<p>séries financières en mettant en évidence l’existence de la dépendance des paramètres en<p>fonction du temps.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans ce travail, nous proposons des procédures de test paramétriques et nonparamétriques localement et asymptotiquement optimales au sens de Hajek et Le Cam, pour deux modèles de données de panel. Notre approche est fondée sur la théorie de Le Cam d'une part, pour obtenir les propriétés de normalité asymptotique, bases de la construction des tests paramétriques optimaux, et la théorie de Hajek d'autre part, qui, via un principe d'invariance, permet d'obtenir les procédures nonparamétriques.<p><p><p><p>Dans le premier chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées et nous nous intéressons au problème qui consiste à tester l'absence de l'effet individuel aléatoire. Nous<p>établissons la propriété de normalité locale asymptotique (LAN), ce qui nous permet de construire des procédures paramétriques localement et asymptotiquement optimales (“les plus stringentes”)<p>pour le problème considéré. L'optimalité de ces procédures est liée à la densité-cible f1. Ces propriétés d'optimalité sont hautement paramétriques puisqu'elles requièrent que la densité sous-jacente soit f1. De plus, ces procédures ne seront valides que si la densité-cible f1 et la densité sous-jacent g1 coincïdent. Or, en pratique, une spécification correcte de la densité sous-jacente g1 est non réaliste, et g1 doit être considérée comme un paramètre de nuissance. Pour éliminer cette nuisance, nous adoptons l'argument d'invariance et nous nous restreignons aux procédures fondées sur des statistiques qui sont mesurables par rapport au vecteur des rangs. Les tests que nous obtenons restent valide quelle que soit la densité sous-jacente et sont localement et asymptotiquement les plus stringents. Afin d'avoir des renseignements sur l'efficacité des tests<p>fondés sur les rangs sous différentes lois, nous calculons les efficacités asymptotiques relatives de ces tests par rapport aux tests pseudo-gaussiens, sous des densités g1 quelconques. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des procédures proposées. <p><p><p><p>Dans le deuxième chapitre, nous considérons un modèle à erreurs composées avec autocorrélation d'ordre 1 et nous montrons que ce modèle jouit de la propriété LAN. A partir de ce résultat, nous construisons des tests optimaux, au sens local et asymptotique, pour trois problèmes de tests importants dans ce contexte :(a) test de l'absence d'effet individuel et d'autocorrélation; (b) test de l'absence d'effet individuel en présence d'une autocorrélation non<p>spécifiée; et (c) test de l'absence d'autocorrélation en présence d'un effet individuel non spécifié. Enfin, nous proposons quelques simulations pour comparer les performances des tests pseudogaussiens<p>et des tests classiques. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

In this thesis, we study robust combinatorial problems with interval data. We introduce several new measures of robustness in response to the drawbacks of existing measures of robustness. The idea of these new measures is to ensure that the solutions are satisfactory for the decision maker in all scenarios, including the worst case scenario. Therefore, we have introduced a threshold over the worst case costs, in which above this threshold, solutions are no longer satisfactory for the decision maker. It is, however, important to consider other criteria than just the worst case.<p>Therefore, in each of these new measures, a second criteria is used to evaluate the performance of the solution in other scenarios such as the best case one. <p><p>We also study the robust deviation p-elements problem. In fact, we study when this solution is equal to the optimal solution in the scenario where the cost of each element is the midpoint of its corresponding interval. <p><p>Then, we finally formulate the robust combinatorial problem with interval data as a bicriteria problem. We also integrate the decision maker's preferences over certain types of solutions into the model. We propose a method that uses these preferences to find the set of solutions that are never preferred by any other solution. We call this set the final set. <p><p>We study the properties of the final sets from a coherence point of view and from a robust point of view. From a coherence point of view, we study necessary and sufficient conditions for the final set to be monotonic, for the corresponding preferences to be without cycles, and for the set to be stable.<p>Those that do not satisfy these properties are eliminated since we believe these properties to be essential. We also study other properties such as the transitivity of the preference and indifference relations and more. We note that many of our final sets are included in one another and some are even intersections of other final sets. From a robust point of view, we compare our final sets with different measures of robustness and with the first- and second-degree stochastic dominance. We show which sets contain all of these solutions and which only contain these types of solutions. Therefore, when the decision maker chooses his preferences to find the final set, he knows what types of solutions may or may not be in the set.<p><p>Lastly, we implement this method and apply it to the Robust Shortest Path Problem. We look at how this method performs using different types of randomly generated instances. <p> / Doctorat en sciences, Orientation recherche opérationnelle / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans la thèse nous nous occupons de l'estimation de la moyenne d'un petit domaine sous un modèle one-fold et utilisant MINQUE pour estimer les composantes de la variance, sous un modèle two-fold avec variances aléatoires, sous des plans noninformatifs et informatifs. / Doctorat en sciences, Orientation statistique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les travaux présentés contribuent à la modélisation stochastique de la maintenance de systèmes mono- ou multi-composants à détériorations et à modes de défaillances multiples en environnement dynamique. Dans ce cadre, les contributions portent d'une part sur la modélisation des processus de défaillance, et d'autre part sur la proposition de structures de décision de maintenance intégrant les différents types d'information de surveillance en ligne disponible sur le système (état de détérioration mesuré ou reconstruit, état de l'environnement, ...) et le développement des modèles mathématiques d'évaluation associés. Les modèles de détérioration et de défaillances proposés pour les systèmes mono-composants permettent de rendre compte de sources de détérioration multiples (chocs et détérioration graduelle) et d'intégrer les effets de l'environnement sur la dégradation. Pour les systèmes multi-composants, on insiste sur les risques concurrents, indépendants ou dépendants et sur l'intégration de l'environnement. Les modèles de maintenance développés sont adaptés aux modèles de détérioration proposés et permettent de prendre en compte la contribution de chaque source de détérioration dans la décision de maintenance, ou d'intégrer de l'information de surveillance indirecte dans la décision, ou encore de combiner plusieurs types d'actions de maintenance. Dans chaque cas, on montre comment les modèles développés répondent aux problématiques de la maintenance de turbines et de parcs éoliens / The thesis contributes to stochastic maintenance modeling of single or multi-components deteriorating systems with several failure modes evolving in a dynamic environment. In one hand, the failure process modeling is addressed and in the other hand, the thesis proposes maintenance decision rules taking into account available on-line monitoring information (system state, deterioration level, environmental conditions …) and develops mathematical models to measure the performances of the latter decision rules.In the framework of single component systems, the proposed deterioration and failure models take into account several deterioration causes (chocks and wear) and also the impact of environmental conditions on the deterioration. For multi-components systems, the competing risk models are considered and the dependencies and the impact of the environmental conditions are also studied. The proposed maintenance models are suitable for deterioration models and permit to consider different deterioration causes and to analyze the impact of the monitoring on the performances of the maintenance policies. For each case, the interest and applicability of models are analyzed through the example of wind turbine and wind turbine farm maintenance