L'objet principal de cette thèse est de développer des estimateurs adaptatifs en statistique pour données fonctionnelles. Dans une première partie, nous nous intéressons au modèle linéaire fonctionnel et nous définissons un critère de sélection de la dimension pour des estimateurs par projection définis sur des bases fixe ou aléatoire. Les estimateurs obtenus vérifient une inégalité de type oracle et atteignent la vitesse de convergence minimax pour le risque lié à l'erreur de prédiction. Pour les estimateurs définis sur une collection de modèles aléatoires, des outils de théorie de la perturbation ont été utilisés pour contrôler les projecteurs aléatoires de manière non-asymptotique. D'un point de vue numérique, cette méthode de sélection de la dimension est plus rapide et plus stable que les méthodes usuelles de validation croisée. Dans une seconde partie, nous proposons un critère de sélection de fenêtre inspiré des travaux de Goldenshluger et Lepski, pour des estimateurs à noyau de la fonction de répartition conditionnelle lorsque la covariable est fonctionnelle. Le risque de l'estimateur obtenu est majoré de manière non-asymptotique. Des bornes inférieures sont prouvées ce qui nous permet d'établir que notre estimateur atteint la vitesse de convergence minimax, à une perte logarithmique près. Dans une dernière partie, nous proposons une extension au cadre fonctionnel de la méthodologie des surfaces de réponse, très utilisée dans l'industrie. Ce travail est motivé par une application à la sûreté nucléaire.

The document is my habilitation thesis, which is a prerequisite for obtaining the "habilitation à diriger des recherche (HDR)" in France (https://fr.wikipedia.org/wiki/Habilitation_universitaire#En_France). The thesis is of cumulative form, thus providing an overview of my published works until summer 2013.

Doctorat en philosophie et lettres / info:eu-repo/semantics/nonPublished

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Les modèles latents sont très utilisés en pratique, comme en génomique, économétrie, reconnaissance de parole... Comme la modélisation paramétrique des densités d’émission, c’est-à-dire les lois d’une observation sachant l’état latent, peut conduire à de mauvais résultats en pratique, un récent intérêt pour les modèles latents non paramétriques est apparu dans les applications. Or ces modèles ont peu été étudiés en théorie. Dans cette thèse je me suis intéressée aux propriétés asymptotiques des estimateurs (dans le cas fréquentiste) et de la loi a posteriori (dans le cadre Bayésien) dans deux modèles latents particuliers : les modèles de Markov caché et les modèles de mélange. J’ai tout d’abord étudié la concentration de la loi a posteriori dans les modèles non paramétriques de Markov caché. Plus précisément, j’ai étudié la consistance puis la vitesse de concentration de la loi a posteriori. Enfin je me suis intéressée à l’estimation efficace du paramètre de mélange dans les modèles semi paramétriques de mélange. / Latent models have been widely used in diverse fields such as speech recognition, genomics, econometrics. Because parametric modeling of emission distributions, that is the distributions of an observation given the latent state, may lead to poor results in practice, in particular for clustering purposes, recent interest in using non parametric latent models appeared in applications. Yet little thoughts have been given to theory in this framework. During my PhD I have been interested in the asymptotic behaviour of estimators (in the frequentist case) and the posterior distribution (in the Bayesian case) in two particuliar non parametric latent models: hidden Markov models and mixture models. I have first studied the concentration of the posterior distribution in non parametric hidden Markov models. More precisely, I have considered posterior consistency and posterior concentration rates. Finally, I have been interested in efficient estimation of the mixture parameter in semi parametric mixture models.

La partie principale de cette thèse s'intéresse à développer les aspects théoriques et algorithmiques pour trois procédures statistiques distinctes. Le premier problème abordé est la complétion de matrices binaires. Nous proposons un estimateur basé sur une approximation variationnelle pseudo-bayésienne en utilisant une fonction de perte différente de celles utilisées auparavant. Nous pouvons calculer des bornes non asymptotiques sur le risque intégré. L'estimateur proposé est beaucoup plus rapide à calculer qu'une estimation de type MCMC et nous montrons sur des exemples qu'il est efficace en pratique. Le deuxième problème abordé est l'étude des propriétés théoriques du minimiseur du risque empirique pénalisé pour des fonctions de perte lipschitziennes. Nous pouvons ensuite appliquer les résultats principaux sur la régression logistique avec la pénalisation SLOPE ainsi que sur la complétion de matrice. Le troisième chapitre développe une approximation de type Expectation-Propagation quand la vraisemblance n'est pas explicite. On utilise alors l'approximation ABC dans un second temps. Cette procédure peut s'appliquer à beaucoup de modèles et est beaucoup plus précise et rapide. Elle est appliquée à titre d'exemple sur un modèle d'extrêmes spatiaux. / The main part of this thesis aims at studying the theoretical and algorithmic aspects of three distinct statistical procedures. The first problem is the binary matrix completion. We propose an estimator based on a variational approximation of a pseudo-Bayesian estimator. We use a different loss function of the ones used in the literature. We are able to compute non asymptotic risk bounds. It is much faster to compute the estimator than a MCMC method and we show on examples that it is efficient in practice. In a second part we study the theoretical properties of the regularized empirical risk minimizer for Lipschitz loss functions. We are therefore able to apply it on the logistic regression with the SLOPE regularization and on the matrix completion as well. The third chapter develops an Expectation-Propagation approximation when the likelihood is not explicit. We then use an ABC approximation in a second stage. This procedure may be applied to many models and is more precise and faster than the classic ABC approximation. It is used in a spatial extremes model.

Les modèles linéaires généralisés (GLMs) constituent l’une des classes de modèles les plus populaires en statistique. Cette classe contient une grande variété de modèles de régression fréquemment utilisés, tels que la régression linéaire normale, la régression logistique et les gamma GLMs. Dans les GLMs, la distribution de la variable de réponse définit une famille exponentielle. Un désavantage de ces modèles est qu’ils ne sont pas robustes par rapport aux valeurs aberrantes. Pour les modèles comme la régression linéaire normale et les gamma GLMs, la non-robustesse est une conséquence des ailes exponentielles des densités. La différence entre les tendances de l’ensemble des données et celles des valeurs aberrantes donne lieu à des inférences et des prédictions biaisées. A notre connaissance, il n’existe pas d’approche bayésienne robuste spécifique pour les GLMs. La méthode la plus populaire est fréquentiste ; c’est celle de Cantoni and Ronchetti (2001). Leur approche consiste à adapter les M-estimateurs robustes pour la régression linéaire au contexte des GLMs. Cependant, leur estimateur est dérivé d’une modification de la dérivée de la log-vraisemblance, au lieu d’une modification de la vraisemblance (comme avec les M-estimateurs robustes pour la régression linéaire). Par conséquent, il n’est pas possible d’établir une correspondance claire entre la fonction modifiée à optimiser et un modèle. Le fait de proposer un modèle robuste présente deux avantages. Premièrement, il permet de comprendre et d’interpréter la modélisation. Deuxièmement, il permet l’analyse fréquentiste et bayésienne. La méthode que nous proposons s’inspire des idées de la régression linéaire robuste bayésienne. Nous adaptons l’approche proposée par Gagnon et al. (2020), qui consiste à utiliser une distribution normale modifiée avec des ailes plus relevées pour le terme d’erreur. Dans notre contexte, la distribution de la variable de réponse est une version modifiée où la partie centrale de la densité est conservée telle quelle, tandis que les extrémités sont remplacées par des ailes log-Pareto, se comportant comme (1/|x|)(1/ log |x|)λ. Ce mémoire se concentre sur les gamma GLMs. La performance est mesurée à la fois théoriquement et empiriquement, avec une analyse des données sur les coûts hospitaliers. / Generalized linear models (GLMs) form one of the most popular classes of models in statistics. This class contains a large variety of commonly used regression models, such as normal linear regression, logistic regression and gamma GLMs. In GLMs, the response variable distribution defines an exponential family. A drawback of these models is that they are non-robust against outliers. For models like the normal linear regression and gamma GLMs, the non-robustness is a consequence of the exponential tails of the densities. The difference in trends in the bulk of the data and the outliers yields skewed inference and prediction. To our knowledge, there is no Bayesian robust approach specifically for GLMs. The most popular method is frequentist; it is that of Cantoni and Ronchetti (2001). Their approach is to adapt the robust M-estimators for linear regression to the context of GLMs. However, their estimator is derived from a modification of the derivative of the log-likelihood, instead of from a modification of the likelihood (as with robust M-estimators for linear regression). As a consequence, it is not possible to establish a clear correspondence between the modified function to optimize and a model. Having a robust model has two advantages. First, it allows for an understanding and an interpretation of the modelling. Second, it allows for both frequentist and Bayesian analysis. The method we propose is based on ideas from Bayesian robust linear regression. We adapt the approach proposed by Gagnon et al. (2020), which consists of using a modified normal distribution with heavier tails for the error term. In our context, the distribution of the response variable is a modified version where the central part of the density is kept as is, while the extremities are replaced by log-Pareto tails, behaving like (1/|x|)(1/ log |x|)λ. The focus of this thesis is on gamma GLMs. The performance is measured both theoretically and empirically, with an analysis of hospital costs data.

Ce mémoire traite des divinités invoquées dans les tablettes d'imprécation grecques. D'un caractère populaire, ce type de document se retrouve dans différentes régions du monde méditerranéen et sur une très longue période (Ve siècle av. J.-C.-Ve siècle ap. J.C). Nous essaierons de mettre en évidence les changements dans les divinités invoquées et d'en rechercher les causes possibles. Nous présentons tout d'abord la documentation qui a servi à notre étude. Notre répertoire a été divisé en deux chapitres: inscriptions antérieures à notre ère, et inscriptions de notre ère. Cette division vient du fait que nous disposons d'un grand nombre de documents (147) et qu'une différence marquée existe entre les types d'invocations à partir du tournant de notre ère. Chaque chapitre comporte les points suivants: présentation du répertoire, répartitions chronologique et géographique des divinités invoquées; répartition des divinités dans les inscriptions; résumé. Un troisième chapitre est consacré à la présentation de toutes les divinités invoquées (124). Nous y voyons brièvement, pour chacune, son rapport avec la magie ainsi que sa participation aux tablettes d'imprécation. Nous utilisons les données ressorties de l'examen de notre répertoire. Ce petit "lexique" des divinités possède une certaine originalité puisqu'aucun auteur moderne ne nous a présenté ainsi les divinités invoquées dans ce genre d'inscriptions. Nous terminons en présentant les tendances majeures de cette étude et en proposant certaines hypothèses relatives aux faits soulignés. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2013

Les infrastructures de transport sont d’importants catalyseurs de développement régional. Réciproquement, la croissance économique favorise le développement des infrastructures de transport. Quel est le lien qui existe entre l’activité aéroportuaire de passagers (nombre de passagers embarqués/débarqués) et le développement économique régional (volume de l’emploi total) ? Ce travail de recherche examine cette relation en se concentrant sur les notions de causalité instantanée et ‘de Granger’. Nous utilisons des données annuelles couvrant la période 1988-2009 sur les quinze régions métropolitaines qui hébergent les principaux aéroports canadiens. Nos résultats concluent à l’existence des deux formes de causalité pour le Canada dans son ensemble, le Canada Central et le Canada Atlantique, que ce soit avec les variables en niveau ou en taux de croissance. Aucune relation causale n’est détectée dans les régions du Canada Pacifique et les Prairies. Lorsque l’analyse s’effectue au niveau des principaux aéroports canadiens, de nombreuses relations de causalité de Granger émergent, mettant ainsi en évidence l’étroite imbrication entre la dynamique locale de l’emploi et l’activité aéroportuaire de passagers, que ce soit pour les grands pôles économiques (Ottawa, Toronto et Montréal) ou les régions plus périphériques (notamment Régina, Saskatoon et Halifax).

Les analyses de risque microbiologique, dont l'ÉQRM (évaluation quantitative du risque microbien) proposent de nouvelles techniques pour évaluer les conséquences sanitaires liées à la contamination microbiologique de l'eau potable. Ces modèles intègrent les données physico-chimiques et microbiologiques des usines de traitement d'eau pour quantifier un risque à la santé. Le projet visait à évaluer le lien entre le risque estimé selon un modèle ÉQRM et l’incidence de giardiase observée. Les banques de données des maladies à déclaration obligatoire et d’INFO-SANTÉ ont été utilisées pour comparer le résultat de l’analyse de risque à celui des analyses épidémiologiques. Les municipalités considérées les plus à risque par l'ÉQRM ont une incidence de gastroentérite et de parasitoses plus élevée. Cependant, l'ampleur du risque prédit ne correspond pas à celui observé. Il est souhaitable que les modèles d’ÉQRM incorporent des données populationnelles pour prédire avec une plus grande exactitude le risque épidémiologique.