On considère des méthodes de Galerkin stochastiques pour des systèmes hyperboliques faisant intervenir des données en entrée incertaines de lois de distribution connues paramétrées par des variables aléatoires. On s'intéresse à des problèmes où un choc apparaît presque sûrement en temps fini. Dans ce cas, la solution peut développer des discontinuités dans les domaines spatial et stochastique. On utilise un schéma de Volumes Finis pour la discrétisation spatiale et une projection de Galerkin basée sur une approximation polynomiale par morceaux pour la discrétisation stochastique. On propose un solveur de type Roe avec correcteur entropique pour le système de Galerkin, utilisant une technique originale pour approcher la valeur absolue de la matrice de Roe et une adaptation du correcteur entropique de Dubois et Mehlmann. La méthode proposée reste coûteuse car une discrétisation stochastique très fine est nécessaire pour représenter la solution au voisinage des discontinuités. Il est donc nécessaire de faire appel à des stratégies adaptatives. Comme les discontinuités sont localisées en espace et évoluent en temps, on propose des représentations stochastiques dépendant de l'espace et du temps. On formule cette méthodologie dans un contexte multi-résolution basé sur le concept d'arbres binaires pour décrire la discrétisation stochastique. Les étapes d'enrichissement et d'élagage adaptatifs sont réalisées en utilisant des critères d'analyse multi-résolution. Dans le cas multidimensionnel, une anisotropie de la procédure adaptative est proposée. La méthodologie est évaluée sur le système des équations d'Euler dans un tube à choc et sur l'équation de Burgers en une et deux dimensions stochastiques / This work is concerned with stochastic Galerkin methods for hyperbolic systems involving uncertain data with known distribution functions parametrized by random variables. We are interested in problems where a shock appears almost surely in finite time. In this case, the solution exhibits discontinuities in the spatial and in the stochastic domains. A Finite Volume scheme is used for the spatial discretization and a Galerkin projection based on piecewise poynomial approximation is used for the stochastic discretization. A Roe-type solver with an entropy correction is proposed for the Galerkin system, using an original technique to approximate the absolute value of the Roe matrix and an adaptation of the Dubois and Mehlman entropy corrector. Although this method deals with complex situations, it remains costly because a very fine stochastic discretization is needed to represent the solution in the vicinity of discontinuities. This fact calls for adaptive strategies. As discontinuities are localized in space and time, stochastic representations depending on space and time are proposed. This methodology is formulated in a multiresolution context based on the concept of binary trees for the stochastic discretization. The adaptive enrichment and coarsening steps are based on multiresolution analysis criteria. In the multidimensional case, an anisotropy of the adaptive procedure is proposed. The method is tested on the Euler equations in a shock tube and on the Burgers equation in one and two stochastic dimensions

Les méthodes géophysiques aéroportées sont très utilisées pour la prospection du sous-sol à l'échelle régionale, permettant ainsi de couvrir de grandes surfaces en particulier les zones difficiles d'accès. Le sujet de thèse concerne le développement de techniques d'interprétation des données géophysiques pour le problème des ressources naturelles et de l'environnement. La première partie de cette thèse concerne le développement d'une méthode de calcul direct des composantes des champs gravimétrique et magnétique à partir d'une structure (corps) géologique modélisé(e) par une grille à base de tétraèdres, ce qui permet de représenter des modèles géologiques très complexes particulièrement en présence de zones faillées et hétérogènes avec un nombre d'éléments optimal. Plusieurs techniques d'inversions utilisent des contraintes mathématiques pour la résolution du problème inverse en modélisation. Ces contraintes permettent de réduire le nombre de modèles possibles. Cependant les solutions proposées appelées aussi « le modèle le plus probable » présentent des solutions lisses, ce qui est loin de représenter la réalité géologique. Pour éluder ce problème, les deuxièmes et troisièmes parties de la thèse proposent des améliorations majeures du processus d'inversion par l'utilisation des méthodes géostatistiques telles que la Simulation Gaussienne Séquentielle ou la Co-Simulation dans le cas d'une inversion conjointe afin d'estimer les probabilités a posteriori des modèles simulés. La quatrième partie de ce mémoire présente une alternative à la simulation de plusieurs variables. L'apprentissage du réseau de neurones supervisé par un certain nombre de points permet d'établir une relation entre les différentes variables / In recent years with the technology developments, airborne geophysical methods (gravity, magnetic, and electromagnetic) are widely used in the natural resource exploration at the regional scale. It covers large areas particularly in the areas with difficult access. The first part of this thesis consist on the development of new forward modeling algorithm for the calculation of the components of the gravity and magnetic fields based on a tetrahedron grid. The tetrahedral mesh allows the representation of very complex geological models holding many heterogeneous and faulted zones with an optimal number of elements, this reduces significantly the time calculation. Several inversion techniques use mathematical constraints for the resolution of the inverse problem in order to reduce the number of possible models. However the proposed solutions called also "the most probable model" provide a smooth solutions that cannot represent the geological reality. To circumvent this problem in the second and the third parts of this thesis, we made two major improvements. The first, we integrate Sequential Gaussian Simulation into the inversion procedure to determine a possible distributions of a single property. The second is that we used the Co-Simulation in the case of joint inversion to estimate a posteriori probabilities of the simulated models. The last part of this thesis presents an alternative to the several variables simulation, supervised learning of neural networks allows to establish a relationship between the different variables

Dans une première partie, on s'intéresse à un système d'EDP stochastiques variant selon deux échelles de temps, et plus particulièrement à l'approximation de la composante lente à l'aide d'un schéma numérique efficace. On commence par montrer un principe de moyennisation, à savoir la convergence de la composante lente du système vers la solution d'une équation dite moyennée. Ensuite on prouve qu'un schéma numérique de type Euler fournit une bonne approximation d'un coefficient inconnu apparaissant dans cette équation moyennée. Finalement, on construit et on analyse un schéma de discrétisation du système à partir des résultats précédents, selon la méthodologie dite HMM (Heterogeneous Multiscale Method). On met en évidence l'ordre de convergence par rapport au paramètre d'échelle temporelle et aux différents paramètres du schéma numérique- on étudie les convergences au sens fort (approximation des trajectoires) et au sens faible (approximation des lois). Dans une seconde partie, on étudie une méthode d'approximation de solutions d'EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. On montre d'abord dans un cas simplifié que la variance dépend des pas de discrétisation- enfin on fournit des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d'une telle méthode. / In a first part, we are interested in the behavior of a system of Stochastic PDEs with two time-scales- more precisely, we focus on the approximation of the slow component thanks to an efficient numerical scheme. We first prove an averaging principle, which states that the slow component converges to the solution of the so-called averaged equation. We then show that a numerical scheme of Euler type provides a good approximation of an unknown coefficient appearing in the averaged equation. Finally, we build and we analyze a discretization scheme based on the previous results, according to the HMM methodology (Heterogeneous Multiscale Method). We precise the orders of convergence with respect to the time-scale parameter and to the parameters of the numerical discretization- we study the convergence in a strong sense - approximation of the trajectories - and in a weak sense - approximation of the laws. In a second part, we study a method for approximating solutions of parabolic PDEs, which combines a semi-lagrangian approach and a Monte-Carlo discretization. We first show in a simplified situation that the variance depends on the discretization steps. We then provide numerical simulations of solutions, in order to show some possible applications of such a method.

Ce document propose une modélisation indirecte par sous-structuration des vibrations d'origine ferroviaire transmises aux bâtiments par le sol. La méthodologie globale est empruntée à la méthode des mobilités dans laquelle chaque sous-structure est caractérisée par sa mobilité. L'excitation est représentée par une force ponctuelle en surface du sol ou par une ligne de forces décorréllées. Elle est néanmoins calibrée sur des résultats expérimentaux. Une attention particulière a été portée à la caractérisation des comportements vibratoires des éléments du problème. La plupart des représentations de l'ensemble sol-fondations est effectuée à l'aide d'un code FEM-BEM en 2 et 2.5 dimensions. Le bâtiment est modélisé par différentes techniques : FEM, BEM, SEA et ondulatoire. Une approche probabiliste permet d'évaluer l'impact de la variabilité des sols environnent sur la mobilité des fondations. Les impédances stochastiques qui en découlent sont intégrées aux modèles de propagation. Leurs impacts sur les vibrations du bâtiment sont alors accessibles. La méthodologie permet d'obtenir les niveaux vibratoires des composantes du bâtiment / This document proposes an approach by sub-structuralization of the problem of the vibrations of railroad origin passed on in buildings by the soil. The global methodology is borrowed from the method of the mobilities, every sub-structure is characterized by its mobility. The excitement is represented by an on-surface punctual strength of the ground or by a line of uncorrelated forces. Nevertheless it can be calibrated on experimental results. A particular attention was carried in the characterization of the vibratory behavior of the elements of the problem. A major left the representations of the group soil-foundation is made by a FEM-BEM code. The building is modelled by various techniques: FEM, BEM, SEA and waves approach. A probability approach allows to estimate the impact of the variability of soil close to foundations in the model of soil-structure interaction. The stochastic impedances which ensues from it are integrated into the models of propagation. Their impacts on the vibrations of the building are also accessible. The methodology allows to obtain the vibratory levels of the components of the building

Dans cette thèse nous étudions des équations différentielles stochastiques sur quelques graphes simples dont les solutions sont des flots de noyaux au sens de Le Jan et Raimond. Dans une première partie, nous définissons une extension de l'équation de Tanaka sur un nombre fini de demi-droites orientées et issues de l'origine. Utilisant certaines propriétés de régularité du flot associé au mouvement brownien biaisé, nous donnons une description complète de toutes les solutions. S'appuyant sur une transformation discrète introduite par Csaki et Vincze, nous donnons dans un cas d'orientation particulière (qui couvre déjà l'équation de Tanaka usuelle) une approche discrète à quelques solutions. La dernière partie de ce travail est effectuée avec O. Raimond. Par une méthode de couplage des flots, nous classifions les solutions de l'équation de Tanaka sur le cercle. Nous établissons aussi que ces flots sont coalescents. / In this thesis we study stochastic differential equations on some simple graphs whose solutions are stochastic flows of kernels in the sense of Le Jan and Raimond. In the first part, we define an extension of Tanaka's equation on a finite number of oriented half-lines issuing from the origin. Using some regularity properties of the skew Brownian motion flow, we give a complete description of all the solutions. Based on a discrete transformation introduced by Csaki and Vincze, we give for a particular orientation (which already covers the usual Tanaka's equation) a discrete approach to some solutions. The last part of this work is carried out with O. Raimond. By a method of coupling flows, we classify the solutions of Tanaka's equation on the circle. We also establish that all these flows are coalescing.

Dans cette thèse, nous étudions la robustesse dans le contexte de la modélisation de systèmes complexes par les automates cellulaires. En effet, si l'on cherche à reproduire un comportement émergent à partir d'un modèle d'automate cellulaire, il nous semble nécessaire de se demander si les comportements observés sont bien le résultat d'interactions entre entités constituantes, ou bien s'ils dépendent d'une définition particulière du modèle. Nous allons ainsi être amenés à considérer la robustesse du modèle, à savoir la résistance de son comportement à de petites variations sur les attributs de sa définition. Dans un premier temps, nous montrons la pertinence de cette approche en considérant plusieurs définitions possibles d'une perturbation de la mise à jour globale et en les appliquant à une classe simple et représentative de modèles d'automates cellulaires, les Automates Cellulaires Elémentaires. Nous observons que, malgré le fait que nos perturbations soient proches et qu'une majorité des modèles considérés ne change pas de comportement, quelques cas particuliers montrent des changements qualitatifs du comportement que nous étudions plus en détail. Dans un second temps, nous appliquons cette approche en nous penchant sur un modèle particulier d'automate cellulaire, qui simule le phénomène de formation d'essaim à partir d'un modèle évolué d'automate cellulaire, le gaz sur réseau. Nous explorons la robustesse du comportement du modèle en considérant la perturbation de deux attributs du modèle, la forme de la grille cellulaire et la mise à jour globale, et en tirons les conclusions sur la relation entre l'observation du comportement et la définition précise du modèle / In this thesis, we study the role of robustness in the context of the modelling of complex systems by cellular automata. Indeed, if we consider a cellular automaton which aims at reproducing an emergent behaviour from a similar structure, we want to determine whether its observed dynamics are the result of the interaction of entities, or whether it depends a precise definition of the model. We thus consider the model's robustness, that is, the resistance of the behaviour to small perturbations on the model features. First, we show the relevance of this approach by considering several definitions of a perturbation of the global updating and by applying them to a simple and representative class of cellular automata, the Elementary Cellular Automata. We observe that, despite the fact that most models show little or no change between the different perturbations, some particular cases show qualitative changes that we study in detail. Second, we apply this approach to a particular model of cellular automata, which simulates a swarming behaviour based on a lattice-gas model. We then explore the model robustness by considering the pertubations of two of the model's attributes, the lattice shape and the global updating, and discuss the relationship between the observation of the behaviour and the precise definitions of the model

Cette thèse se concentre sur la structuration du modèle acoustique pour améliorer la reconnaissance de la parole par modèle de Markov. La structuration repose sur l’utilisation d’une classification non supervisée des phrases du corpus d’apprentissage pour tenir compte des variabilités dues aux locuteurs et aux canaux de transmission. L’idée est de regrouper automatiquement les phrases prononcées en classes correspondant à des données acoustiquement similaires. Pour la modélisation multiple, un modèle acoustique indépendant du locuteur est adapté aux données de chaque classe. Quand le nombre de classes augmente, la quantité de données disponibles pour l’apprentissage du modèle de chaque classe diminue, et cela peut rendre la modélisation moins fiable. Une façon de pallier ce problème est de modifier le critère de classification appliqué sur les données d’apprentissage pour permettre à une phrase d’être associée à plusieurs classes. Ceci est obtenu par l’introduction d’une marge de tolérance lors de la classification ; et cette approche est étudiée dans la première partie de la thèse. L’essentiel de la thèse est consacré à une nouvelle approche qui utilise la classification automatique des données d’apprentissage pour structurer le modèle acoustique. Ainsi, au lieu d’adapter tous les paramètres du modèle HMM-GMM pour chaque classe de données, les informations de classe sont explicitement introduites dans la structure des GMM en associant chaque composante des densités multigaussiennes avec une classe. Pour exploiter efficacement cette structuration des composantes, deux types de modélisations sont proposés. Dans la première approche on propose de compléter cette structuration des densités par des pondérations des composantes gaussiennes dépendantes des classes de locuteurs. Pour cette modélisation, les composantes gaussiennes des mélanges GMM sont structurées en fonction des classes et partagées entre toutes les classes, tandis que les pondérations des composantes des densités sont dépendantes de la classe. Lors du décodage, le jeu de pondérations des gaussiennes est sélectionné en fonction de la classe estimée. Dans une deuxième approche, les pondérations des gaussiennes sont remplacées par des matrices de transition entre les composantes gaussiennes des densités. Les approches proposées dans cette thèse sont analysées et évaluées sur différents corpus de parole qui couvrent différentes sources de variabilité (âge, sexe, accent et bruit) / This thesis focuses on acoustic model structuring for improving HMM-Based automatic speech recognition. The structuring relies on unsupervised clustering of speech utterances of the training data in order to handle speaker and channel variability. The idea is to split the data into acoustically similar classes. In conventional multi-Modeling (or class-Based) approach, separate class-Dependent models are built via adaptation of a speaker-Independent model. When the number of classes increases, less data becomes available for the estimation of the class-Based models, and the parameters are less reliable. One way to handle such problem is to modify the classification criterion applied on the training data, allowing a given utterance to belong to more than one class. This is obtained by relaxing the classification decision through a soft margin. This is investigated in the first part of the thesis. In the main part of the thesis, a novel approach is proposed that uses the clustered data more efficiently in a class-Structured GMM. Instead of adapting all HMM-GMM parameters separately for each class of data, the class information is explicitly introduced into the GMM structure by associating a given density component with a given class. To efficiently exploit such structured HMM-GMM, two different approaches are proposed. The first approach combines class-Structured GMM with class-Dependent mixture weights. In this model the Gaussian components are shared across speaker classes, but they are class-Structured, and the mixture weights are class-Dependent. For decoding an utterance, the set of mixture weights is selected according to the estimated class. In the second approach, the mixture weights are replaced by density component transition probabilities. The approaches proposed in the thesis are analyzed and evaluated on various speech data, which cover different types of variability sources (age, gender, accent and noise)

Afin de parvenir à l'autonomie des robots mobiles, la localisation efficace est une condition préalable nécessaire. Le suivi de position, la localisation globale et le problème du robot kidnappé sont les trois sous-problèmes que nous étudions. Dans cette thèse, nous comparons en simulation trois algorithmes de localisation Markovienne. Nous proposons ensuite une amélioration de l'algorithme de localisation de Monte Carlo par filtre particulaire. Cet algorithme (nommé SAMCL) utilise des particules auto-adaptatives. En employant une technique de pré-mise en cache pour réduire le temps de calcul en ligne, l'algorithme SAMCL est plus efficace que la méthode de Monte Carlo usuelle. En outre, nous définissons la notion de région d'énergie similaire (SER), qui est un ensemble de poses (cellules de la grille) dont l'énergie-capteur est similaire avec celle du robot dans l'espace réel. En distribuant les échantillons globaux dans SER lieu de les distribuer au hasard dans la carte, SAMCL obtient une meilleure performance dans la localisation et résout ces trois sous-problèmes. La localisation coopérative de plusieurs robots est également étudiée. Nous avons développé un algorithme (nommé PM) pour intégrer l'information de localisation échangée par les robots lors d'une rencontre au cours d'une mission commune. Cet algorithme apparaît comme une extension à l'algorithme de SAMCL et a été validé en simulation. La validité et l'efficacité de notre approche sont démontrées par des expériences sur un robot réel évoluant dans un environnement connu et préalablement cartographié. / In order to achieve the autonomy of mobile robots, effective localization is a necessary prerequisite. In this thesis, we study and compare three regular Markov localization algorithms by simulations. Then we propose an improved Monte Carlo localization algorithm using self-adaptive samples, abbreviated as SAMCL. By employing a pre-caching technique to reduce the on-line computational burden, SAMCL is more efficient than regular MCL. Further, we define the concept of similar energy region (SER), which is a set of poses (grid cells) having similar energy with the robot in the robot space. By distributing global samples in SER instead of distributing randomly in the map, SAMCL obtains a better performance in localization. Position tracking, global localization and the kidnapped robot problem are the three sub-problems of the localization problem. Most localization approaches focus on solving one of these sub-problems. However, SAMCL solves all the three sub-problems together thanks to self-adaptive samples that can automatically separate themselves into a global sample set and a local sample set according to needs. Cooperative localization among multiple robots is carried out by exchanging localization information derived from cooperation. We devise the Position Mapping (PM) algorithm to integrate this information, which can merge into the SAMCL algorithm as an extension. The validity and the efficiency of our algorithms are demonstrated by experiments carried out with a real robot in a structured and known environment.

Nous présentons dans cette thèse une méthode d’évaluation de l’efficience basée sur la modélisation temporelle et stochastique et de la simulation de la propagation des fautes dans les systèmes industriels. Les TRS (Taux de Rendement Synthétique) est devenu au travers de la norme NF E60-182 l’un des indicateurs majeurs de l’efficience du pilotage des systèmes de production. Il intègre essentiellement 3 notions (Qualité, Productivité et Disponibilité). Si son expression pour un composant est assez simple, sa modélisation pour l’évaluation du comportement fonctionnel et dysfonctionnel l’est beaucoup moins (prise en compte des facteurs d’échelle, des désynchronisations et du facteur humain). Afin de permettre une prise en compte des contributions individuelles de chaque composante du TRS et de chaque partie constitutive des systèmes de production (technique et humaine), nous avons utilisé les automates d’états comme haut langage de description. Les attendus débouchent en amont sur un apport formel pour l’établissement d’une méthodologie d’analyse et de conception, et en aval sur une fourniture d’indicateurs décisionnels. Les résultats sont implantés autour d’un démonstrateur basé sur AltaRica Data-Flow langage à la fois formel et graphique et véritable outil de modélisation / simulation. / We present in this thesis a method to assess a system efficiency based on modelling of the temporal and stochastic spread of faults. The OEE (Overall Equipment Effectiveness) has become through the NF E60-182 standard one of the major indicators of the effectiveness in piloting production systems. It includes 3 main concepts (Quality, Performance and Availability). If its evaluation can be easy for a single system, the modeling of its components for the global efficiency assessment is much more difficult (taking into account redundancies, temporal scale factors…).in order to take in account the local contribution of each component of complex production system, a notion of OTE (Overall Throughput Effectiveness) is developed. The purpose of OTE is twofold: it measures factory-level performance and factory-level diagnostics such as bottleneck detection. The expected result gives a formal contribution to establishment a methodology for analysis, design, and decision-making. The results are discussed using a demonstrator based on AltaRica Data-Flow, language in both formal and graphic and real tool modeling / simulation.

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude qualitative des solutions d'équations aux dérivées partielles hamiltoniennes par le biais de la théorie des mesures invariantes. L'existence d'une telle mesure pour une EDP fournit, en effet, des informations sur sa dynamique en temps long. Nous étudierons deux situations quelque peu "extrémales". Dans une première partie, nous nous intéressons aux équations ayant une infinité de lois de conservation et dans une seconde, aux équations dont on ne connaît qu'une seule loi de conservation non triviale.Nous étudions les premières équations par le biais de l'équation de Benjamin-Ono. Il s'agit d'un modèle de description des ondes internes dans un fluide de grande profondeur.Nous nous intéressons à la dynamique de cette équation sur l'espace C^infty(T) en lui construisant une mesure invariante sur cet espace. Par conséquent, une propriété de récurrence presque sûre (par rapport à cette mesure) est établie pour les solutions infiniment lisses de cette équation. Nous prouvons, ensuite, des propriétés de non-dégénérescence pour cette mesure. En effet, nous montrons que, via cette mesure, une infinité de fonctionnelles indépendantes ont des distributions absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue sur R. Enfin, nous montrons que cette mesure est de nature au moins $2$-dimensionnelle. Dans ce travail, nous avons utilisé l'approche Fluctuation-Dissipation-Limite (FDL) introduite par Kuksin-Shirikyan. Notons qu'une propriété de récurrence presque sûre a été établie pour les solutions de régularité Sobolev de l'équation de Benjamin-Ono, dans les travaux de Deng, Tzvetkov et Visciglia.Dans l'autre partie de la thèse, nous abordons l'équation de Klein-Gordon à non-linéarité cubique, c'est un exemple d'EDPs hamiltoniennes pour lesquelles il n'est connu qu'une seule loi de conservation non triviale. Cette équation modélise l'évolution d'une particule massive relativiste. Ici, nous considérons les cas où l'équation est posée sur le tore tri-dimensionnel ou sur un domaine borné de R^3 à bord assez régulier. Nous lui construisons une mesure invariante concentrée sur l'espace de Sobolev H^2, en utilisant toujours l'approche FDL. Un autre aspect de ce travail est d'étendre le cadre de cette approche au contexte des EDPs à une seule loi de conservation, en effet, dans les travaux antérieurs, l'approche FDL avait nécessité deux lois de conservation pour fonctionner. Puis nous établissons une propriété de non-dégénérescence pour la mesure construite. Par conséquent, une propriété de récurrence presque sûre, par rapport à la mesure construite, est prouvée. Notons que des travaux antérieurs dus à Burq-Tzvetkov, de Suzzoni, Bourgain-Bulut et Xu ont traité la question de mesure de Gibbs invariante pour des équations des ondes dans un contexte radial. / In this thesis, we are concerned with the qualitative study of solutions of Hamiltonian partial differential equations by the way of the invariant measures theory. Indeed, existence of such a measure provides some informations concerning the large time dynamics of the PDE in question. In this thesis we treat two "extremal" situations. In the first part, we consider equations with infinitely many conservation laws, and in the second, we study equations for which we know only one non-trivial conservation law.We study the first equations by considering the Benjamin-Ono equation. The latter is a model describing internal waves in a fluide of great depth.We are concerned with the dynamics of that equation on the space C^infty(T) by constructing for it an invariant measure on that space. Accordingly, an almost sure (w.r.t. this measure) recurrence property is established for infinitely smooth solutions of that equation. Then, we prove qualitative properties for the constructed measure by showing that there are infinitely many independent observables whose distributions via this measure are absolutely continuous w.r.t. the Lebesgue measure on R. Moreover, we establish that the measure is of at least 2-dimensional nature. In this work, we used the Fluctuation-Dissipation-Limit (FDL) approach introduced by Kuksin and Shirikyan. Notice that an almost sure recurrence property for the Benjamin-Ono equation was established on Sobolev spaces by Deng, Tzvetkov and Visciglia.In the second part of the thesis, we consider the cubic Klein-Gordon equation, which is an example of Hamiltonian PDEs for which we know only one conservation law. This equation models the evolution of a massive relativistic particle. Here, we consider both the case of the tri-dimensional periodic solutions and those defined on a bounded domain of R^3. In both settings, we construct an invariant measure concentrated on the Sobolev space H^2xH^1, again with use of the FDL approach. Another aspect of this work is to extend the FDL approach to the context of PDEs having only one conservation law; indeed, in previous works, this approach required two conservation laws. Qualitative properties for the measure and almost sure (w.r.t. this measure) recurrence for H^2-solutions are proven. Notice that previous works by Burq-Tzvetkov, de Suzzoni, Bourgain-Bulut and Xu have treated the invariant Gibbs measure problem in the radial symmetry context for waves equations.