Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2011-05-26T18:56:02Z No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2011-06-03T20:20:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-03T20:20:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Estudamos hipersuperfícies de Dupin em R6 parametrizadas por linhas de curvaturas com cinco curvaturas principais distintas, satisfazendo condições genéricas sobre os invariantes de Laplace. A curvatura de Lie dessas hipersuperfícies não e constante. Caracterizamos localmente uma classe de tais hipersuperfícies em termos das curvaturas principais e da métrica, definidas por funções de uma variável. Ilustramos a teoria com exemplos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study Dupin hypersurfaces in R6 parametrized by lines of curvature, with five distinct principal curvature, satisfying generic conditions on the Laplace invariants. The Lie curvature of theses hypersurfaces is not constant. We characterize locally a class of such hipersurfaces in terms of the principal curvatures and the metric, defined by functions of one variable. We illustrate the theory with examples.

Orientador: Ariane Luzia dos Santos / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Érica Regina Filletti Nascimento / Resumo: Este trabalho aborda em especial a análise dos pontos críticos de uma função diferenciável. Fazemos inicialmente uma abordagem sobre funções diferenciáveis com duas variáveis e outros temas necessários para a compreensão de algumas demonstrações e conceitos que serão abordados neste trabalho e em seguida apresentamos uma abordagem sobre curvas e superfícies. Depois, apresentamos um estudo sobre pontos críticos e as funções de Morse, que estão relacionadas ao estudo dos pontos críticos não degenerados de uma função diferenciável f: X → IR em uma superfície, e mostramos ainda que toda função diferenciável em torno de um ponto crítico não degenerado pode ser escrita como um polinômio quadrático. Para finalizar o trabalho, fazemos uma proposta de abordagem dos pontos críticos de uma função diferenciável destinada à 3ª série do ensino médio usando o conceito de derivada com uma variável / Abstract: This work deals in particular with the analysis of the critical points of a differentiable function. We make an initial approach on differentiable functions with two variables and other topics necessary for the understanding of the sampled concepts and concepts that will be approached in this work and next we present an approach on curves and surfaces.Then, we present a study on critical points and Morse functions, which are related to the study of the nondegenerate critical points of a differentiable f: X → IR function on a surface, and we show that any differentiable function around a nondegenerated critical point can be written as a quadratic polynomial.To finalize the work, we make a proposal to approach the critical points of a differentiable function destined for the 3rd grade of high school using the concept of derivative with one variable / Mestre

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-10-19T12:43:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 338980.pdf: 3398188 bytes, checksum: b39af39af5211569515c4f15cb1c6b66 (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta dissertação, serão definidas as possíveis superfícies quádricas, através das equações do segundo grau em três variáveis. Para este estudo, será utilizado o teorema espectral da álgebra linear, e o problema da diagonalização de matrizes simétricas, bem como os elementos básicos de álgebra linear necessários para tal. Por fim, serão abordadas as possíveis intersecções entre cones de revolução e planos no espaço.<br> / Abstract : On this dissertation, it will be defined the possible quadric surfaces, through the second degree equation with three variables. For such study, it will be used the spectral theorem of linear algebra, and the problem of diagonalization of symmetric matrices, as well as the necessary basic elements of linear algebra. In the end, it will be covered the possible intersections between revolution cones and plans in the space.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-04-26T17:08:13Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2185454 bytes, checksum: 4b299eb65d6303919bf7915dce5aa4a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-26T17:08:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2185454 bytes, checksum: 4b299eb65d6303919bf7915dce5aa4a4 (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em 1991, Pignoni [BZ] introduziu o conceito de contornos minimais para aplicações estaveis de superfícies fechadas no plano, que corresponde às aplicações com contorno irredutível (conjunto singular conexo) e com o menor número correspondente a soma dos números de cÚSpides e de pontos duplos. Demoto, em [m, estendeu este conceito para aplicações da esfera na esfera e que foi mais tarde generalizado por Kamenosono-Yarnarnoto em [IIZI]. O objetivo deste trabalho é estudar aplicações estaveis entre superfícies, enfatizando os contornos minimais de aplicações na esfera. / In 1991, Pignoni introduced the concept of minimal contours for stable maps of closed surfaces into the plane, which corresponds to maps with irreducible contours (singular connected set) and with the smallest number corresponding to the sum of numbers of cups and double points. Demoto, in [ª, extended this concept to maps between spheres and that was later generalized by Kamenosono- Yamamoto in [ª. The objective of this survey is to study stable maps between surfaces, emphasizing the minimal contours of maps into the sphere.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-10-30T21:20:30Z No. of bitstreams: 1 2018_BrunoMarinoXavier.pdf: 1783146 bytes, checksum: 58567e91e514f4dced7a3ca18f00354c (MD5) / Approved for entry into archive by Fabiana Santos (fabianacamargo@bce.unb.br) on 2018-11-12T18:03:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_BrunoMarinoXavier.pdf: 1783146 bytes, checksum: 58567e91e514f4dced7a3ca18f00354c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T18:03:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_BrunoMarinoXavier.pdf: 1783146 bytes, checksum: 58567e91e514f4dced7a3ca18f00354c (MD5) Previous issue date: 2018-11-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Obtemos uma transformação de Bäcklund entre superfı́cies mı́nimas em Nil3 aplicando uma correspondência de Calabi entre uma superfı́cie CMC-1/2 em L3 e sua superfı́cie associada em Nil3 e fazendo uma transformação de Ribaucour na superfı́cie original relacionamos a geometria dessas duas superfı em L3. Em seguida, ́cies usando a segunda forma de Abresch- Rosenberg. Adiante, estendemos a definição de superfı́cies mı́nimas de Laguerre a formas espaciais enquanto relacionamos estas às superfı́cies mı́nimas em L3 e mı́nimas em outros espaços produto M2(k) × R e M2 (k) × R1 , com k = ±1. / We obtain a Bäcklund transformation between minimal surfaces in Nil3 by performing a Calabi correspondence between a CMC-1/2 surface in L3 and its associated minimal surface in Nil3 and sau Rrfiabcaeusc ouusrin tgra tnhsef oArmbr eosnc hth-eR oosreigninbaelr gs usrefaccoen din foLr3m .. NFeuxrtth, ewrem orerela,t ew eth ee xgteenodm ethtrey doef fbinoittiho nth oefs ea Laguerre minimal surface to space forms whilst relating these to the minimal immersions on L3 and minimal surfaces on other product spaces M2(k) × R and M2 (k) × R1 , with k = ±1.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-07-13T16:06:44Z No. of bitstreams: 1 2017_WenisonTrindadedaSilva.pdf: 871177 bytes, checksum: 988abe766d2b59ecc97ee4e405d0bdcf (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-28T21:57:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_WenisonTrindadedaSilva.pdf: 871177 bytes, checksum: 988abe766d2b59ecc97ee4e405d0bdcf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-28T21:57:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_WenisonTrindadedaSilva.pdf: 871177 bytes, checksum: 988abe766d2b59ecc97ee4e405d0bdcf (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / No presente trabalho, estudamos as superfícies planas na esfera unitária 3-dimensional S 3 , apresentamos os métodos de Bianchi-Spivak e Kitagawa para a construção de superfícies planas em S3 através do produto de suas linhas assintóticas. Além disso, estudamos como os métodos de Bianchi-Spivak e Kitagawa podem ser adaptados para a contrução de superfícies planas em S3 que admitem uma classe de singularidades. / In the present work, we study surfaces in the 3-dimensional unit sphere S3 . By the considering a Lie Group structure in S3,, we present the Bianchi-Spivak and Kitagawa methods to construct flat surfaces in S3 by meanas of the product of their asymptotic lines. Moreover, we study how the Bianchi-Spivak and Katagawa methods can be adapted for the construction of flat surfaces in S3 that admits a class of singularities.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-07-22T13:34:06Z No. of bitstreams: 1 2016_LumenaPauladeJesusBorges.pdf: 1020349 bytes, checksum: ccdbb2f9573ac7e8a5dfab408b8cdbf9 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-19T21:12:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_LumenaPauladeJesusBorges.pdf: 1020349 bytes, checksum: ccdbb2f9573ac7e8a5dfab408b8cdbf9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T21:12:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_LumenaPauladeJesusBorges.pdf: 1020349 bytes, checksum: ccdbb2f9573ac7e8a5dfab408b8cdbf9 (MD5) / Os objetos de estudo nesta dissertação são as curvas de interseção entre duas superfícies no espaço Euclidiano e no espaço de Lorentz-Minkowski. As interseções podem ser do tipo transversal ou tangencial. As superfícies podem ser paramétricas ou implícitas e, portanto, os casos estudados são Paramétrica-Paramétrica, Paramétrica-Implícita e Implícita-Implícita. Quando as superfícies estão no espaço Euclidiano, o objetivo principal é apresentar algoritmos para se obter propriedades geométricas da curva de interseção, tais como curvatura, torção e vetor tangente, em cada caso das interseções. O propósito para o espaço de Lorentz-Minkowski é similar, no qual considera-se curvas de interseção transversal entre duas superfícies tipo espaço, bem como entre duas superfícies tipo tempo, apresentando-se expressões para a curvatura, torção e vetor tangente. Quando as superfícies são tipo espaço, a curva de interseção é também tipo espaço. Quando elas são tipo tempo, a curva pode ser tipo espaço, tipo tempo ou tipo luz. Uma análise para os casos tipo espaço e tipo tempo é feita neste trabalho. Além disso, para superfícies tipo espaço, são dadas condições para que a curva de interseção seja uma geodésica ou uma linha de curvatura das duas superfícies. Exemplos que ilustram esta teoria são acrescentados no final. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objects of study in this dissertation are the intersection curves of two surfaces in Euclidean space and Lorentz-Minkowski space. Intersections can be of transversal or tangential type. Surfaces can be parametric or implicit and, therefore, the cases studied are Parametric-Parametric, Parametric-Implicit and Implicit-Implicit. When the surfaces are in Euclidean space, the main objective is presenting algorithms to obtain geometrical properties of the intersection curve, such as curvature, torsion and tangent vector, in each case of the intersections. The purpose for Lorentz-Minkowski space is similar, in which is considered transversal intersection curves between two spacelike surfaces as well as between two timelike surfaces, presenting expressions for the curvature, torsion and tangent vector. When the surfaces are spacelike, the intersection curve is spacelike. When they are timelike, the curve can be spacelike, timelike or lightlike. An analysis for cases spacelike and timelike is considered in this work. Furthermore, for spacelike surfaces, conditions are given so that the intersection is a geodesic curve or line of curvature of both surfaces. Examples illustrating this theory are added at the end.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-08-14T20:38:22Z No. of bitstreams: 1 2018_NicholasAlvesAmaral.pdf: 5944064 bytes, checksum: b9a75488feac2e031eaf3c3d4d71561d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-08-22T21:44:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_NicholasAlvesAmaral.pdf: 5944064 bytes, checksum: b9a75488feac2e031eaf3c3d4d71561d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-22T21:44:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_NicholasAlvesAmaral.pdf: 5944064 bytes, checksum: b9a75488feac2e031eaf3c3d4d71561d (MD5) Previous issue date: 2018-08-14 / Neste trabalho, apresentamos resultados gerais relativos ao tópico de superfícies desenvolvíveis. Para tal, introduzimos de forma resumida, os conceitos relativos a curvas parametrizadas e superfícies parametrizadas regulares no espaço euclidiano, necessários para este estudo. Como aplicação, analisamos as parametrizações no plano, de curvas descritas sobre superfícies desenvolvíveis particulares. / This work presents general results about developable surfaces. In order to establish these results, we introduce the necessary concepts that surround the topics of parametrized curves and surfaces in 3-dimensional Euclidean space. We then apply the general results to analyse how curves described on particular developable surfaces unwrap on a plane.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-30T15:41:28Z No. of bitstreams: 1 2012_AnyelleNogueiradeSouza_Parcial.pdf: 420183 bytes, checksum: df24c295285167df4a6fdb987159dcda (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-11-22T11:47:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_AnyelleNogueiradeSouza_Parcial.pdf: 420183 bytes, checksum: df24c295285167df4a6fdb987159dcda (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-22T11:47:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_AnyelleNogueiradeSouza_Parcial.pdf: 420183 bytes, checksum: df24c295285167df4a6fdb987159dcda (MD5) / Caracterizamos uma transformacão de Ribaucour de uma hipersuperfície na esfera ou no espaço hiperbólico, através de uma transformação de Ribaucour de uma hipersuperfície no espaçio euclidiano. Demonstramos um teorema de comutatividade da transformação de Ribaucour com a projeção estereográfica.Fornecemos condições necessárias e suficientes para que uma transformação de Ribaucour preserve a propriedade de ser hipersuperfície de Dupin,em formas espaciais,estendendo o resultado já conhecido no espaço euclidiano. Apresentamos um teorema semelhante sobre a comutatividade da transformação de Ribaucour com a projeção estereográfica,restrito às hipersuperfícies de Dupin. Aplicações da teoria fornecem novas famílias de hipersuperfícies de Dupin cujas curvaturas de Lie e de Moëbius não são constantes. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We characterize a Ribaucour transformation of a hypersurface of the unit sphere or of the hyperbolic space using a Ribaucour transformation of a hypersurface of the euclidean space. We prove that the Ribaucour transformation comutes with the stereographic projection. We give necessary and sufficient conditions for a Ribaucour transformation to preserve the property of being a Dupin hypersurface. Similarly, we prove that the Ribaucour transformation restricted to Dupin hypersurface commutes with the stereographic projection. Aplications of the theory provide new families of Dupin hypersurfaces whose Lie curvature and Möebius curvature are not constant.

Orientadores: Antonio Carlos Asperti, Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-28T16:02:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LobosVillagra_GuillermoAntonio_D.pdf: 1517545 bytes, checksum: e64e443dc02624234063a806a7c75f7a (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é introduzir e estudar uma nova classe de imersões isométricas, chamadas imersões pseudo-paralelas, como um análogo intrínseco das variedades pseudo-simétricas introduzidas por Ryszard Deszcz, e como uma generalização natural das imersões semi-paralelas introduzidas por Johan Deprez. Neste contexto apresentamos vários exemplos importantes de imersões pseudo-paralelas que não são semi-paralelas e de imersões pseudo-simétricas que não são pseudo-paralelas. Além disso, mostramos uma caracterização das hipersuperfícies pseudo-paralelas e uma série de resultados em nível de superfícies, imersões em codimensão dois e também com codimensão alta. Por último, neste trabalho mostramos que as imersões pseudo-paralelas estão intimamente relacionadas com os sistemas triplos de Jordan. / Abstract: The main objective of this work is to introduce and study a new class of isometric immersions, called pseudo-parallel, as an intrinsic analogue of the pseudo-symmetric manifolds introduced by Ryszard Deszcz, and as a natural generalization of the semi-parallel immersions introduced by Johan Deprez. Moreover we presente several important examples of pseudo-parallel immersions that are not semi-parallel and of pseudo-symmetric immersions that are not pseudo-parallel. Besides, we showed a characterization of the pseudo-parallel hypersufaces and some results for surfaces, immersions in codimention two and also with high codimention. At last, we showe that the pseudo-parallel immersions are related with Jordan's triple systems. / Doutorado / Doutor em Matemática