From declarative programming languages to synthetic biology.

Ce travail de recherche présente une étape importante pour la synthèse de loi de poursuite robuste de trajectoires d'une classe particulière de systèmes non linéaires. Cette étape concerne la caractérisation des systèmes non linéaires plats perturbés, à platitude invariante, sous forme de systèmes Linéaires à Paramètres Variants dans le temps (LPV). La méthodologie utilisée est basée sur la linéarisation exacte par anticipation fondée sur la platitude. L'approche présentée permet de générer, en utilisant la platitude, des trajectoires et des commandes optimales en boucle ouverte pour un modèle fixé. Elle permet également d'obtenir un modèle non linéaire du comportement dynamique de l'écart de la trajectoire induit par des erreurs de modèle et des perturbations extérieures. Après linéarisation du modèle non linéaire de l'écart le long de la trajectoire nominale, le comportement dynamique du modèle linéarisé obtenu est caractérisé par un modèle LPV. Ce dernier sera ensuite utilisé pour synthétiser un régulateur LPV garantissant stabilité et niveau de performance acceptable, en utilisant les outils des Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). Cette méthodologie appliquée et testée dans un premier temps sur un procédé hydraulique du laboratoire (trois tanks) et ensuite mise en œuvre pour le guidage d'un Démonstrateur de Rentrée Atmosphérique (ARD).

Cette thèse aborde une classe de modèles de la dynamique de réseaux d'interaction biologique, en particulier génétique, définis comme systèmes d'équations différentielles affines par morceaux. Les morceaux en question sont des pavés d'un espace euclidien, dont la dimension est le nombre d'éléments en interaction dans le réseau. Chaque coordonnée représente le niveau d'activité d'un des éléments. La thèse se décompose en trois parties. Premièrement, après une brève introduction biologique, les modèles mathématiques les plus connus sont présentés. Les modèles affines par morceaux sont décrits de manière détaillée, et certains liens avec des modèles purement discrets, ainsi qu'avec des modèles différentiables incluant des sigmoïdes, sont précisés. Un récapitulatif détaillé de la littérature sur le sujet est fourni. Dans une deuxième partie, des résultats théoriques sont présentés. L'analyse des orbites périodiques, développée dans la littérature pour des systèmes linéaires par morceaux, est étendue au cas affine par morceaux. Ensuite, un point de vue géométrique et combinatoire est porté sur la dynamique locale, au niveau des pavés décrits plus haut. Les conséquences globales de cette analyse locale sont décrites en termes de dynamique symbolique. Il est montré en particulier que l'entropie topologique des systèmes affines par morceaux est strictement inférieure à celle de modèles purement discrets, pour une large classe de systèmes. La troisième partie concerne l'analyse numérique des systèmes étudiés. Après une présentation des algorithmes implémentés, un jeu de données de simulations en dimension 4 est analysé, ainsi qu'un exemple plus spécifique en dimension 3.

L'activité neuronale est souvent considérée en neuroscience cognitive par la réponse évoquée mais l'essentiel de l'énergie consommée par le cerveau permet d'entretenir les dynamiques spontanées des réseaux corticaux. L'utilisation combinée d'algorithmes de classification (K means, arbre hirarchique, SOM) sur des enregistrements intracellulaires du cortex visuel primaire du chat nous permet de définir des classes de dynamiques neuronales et de les comparer l'activité évoquée par un stimulus visuel. Ces dynamiques peuvent être étudiées sur des systèmes simplifiés (FitzHugh-Nagumo, systèmes dynamiques hybrides, Wilson-Cowan) dont nous présentons l'analyse. Enfin, par des simulations de réseaux composés de colonnes de neurones, un modèle du cortex visuel primaire nous permet d'étudier les dynamiques spontanées et leur effet sur la réponse à un stimulus. Après une période d'apprentissage pendant laquelle des stimuli visuels sont presentés, des vagues de dépolarisation se propagent dans le réseau. L'étude des correlations dans ce réseau montre que les dynamiques spontanées reflètent les propriétés fonctionnelles acquises au cours de l'apprentissage.

<p>Autonomous agent systems are systems in which many simple entities, called “agents”, interact with each other. The behaviour resulting from such interactions can be much more complex than that of the individual agents. A group of interacting agents can for example accomplish tasks that no single agent could.</p> <p>Nature provides several examples of autonomous agent systems, such as flocks of birds and insects, schools of fish, and anthills. Progresses in robotics, electronics and telecommunications make it now also possible to design such systems in order to accomplish particular tasks, such as the surveillance or exploration of areas, or the maintenance of some environments.</p> <p>In this thesis, we analyze two issues related to autonomous agent systems, and more precisely, to the influence of the inter-agent communication network on the system behaviour. In a first part, we consider the problem of preserving the shape of a multi-agent formation by explicitly maintaining the distances between some agents constant. We study the case of distance constraints that are unilateral, that is, constraints for which the responsibility is given to a one of the two agents concerned. This leads to the notions of persistence and constraint consistence. The second part is devoted to the consensus problems: agents have a value which they update by averaging that of other agents. Eventually, all agents may obtain a common value, in which case we say that the system reaches a consensus. One major difficulty in the study of such system is the possible dependence of the interaction and communication topology on the values of the agents. We study two paradigmatic systems in which this dependence can be taken into account, and obtain results on their convergence and on the stability of their equlibria.</p>

L'objet de cette thèse est la formulation et l'étude de modèles proie-prédateur avec une structure en taille du prédateur, afin de décrire les populations de phytoplancton et zooplancton. Cette étude a été motivée par les données collectées par le Laboratoire d'Océanographie de Villefranche-Sur-Mer dont l'évolution depuis 1966 du spectre de taille du zooplancton dans la baie de Villefranche. Dans une première partie nous présentons les diverses données collectées et proposons différents modèles dans un cadre assez général, ayant soit une structure continue donnant lieu à une équation aux dérivées partielles couplée avec une équation différentielle ordinaire, ou soit une structure discrète, pouvant correspondre à des stades de développement et donnant lieu à un système d'équations différentielles ordinaires. Ensuite une étude mathématique de ces modèles est faite pour certains cas particuliers (stabilité des équilibres, stabilisation d'un équilibre par un contrôle positif). Le cannibalisme étant présent au sein du zooplancton, nous mettons l'accent sur son étude, notamment sur un modèle comprenant deux classes de taille de prédateurs. Nous montrons que le cannibalisme peut stabiliser la dynamique ou encore être une stratégie évolutionnairement stable. Finalement nous tentons de confronter numériquement ces modèles aux données : les simulations donnent des résultats qualitativement proches des observations.

Cette étude consiste à explorer les possibilités offertes par la théorie des bifurcations pour l'analyse concrète de la dynamique du vol des hélicoptères.<br />Un état de l'art permet de montrer en quoi la méthodologie a fait ses preuves dans le cas de la mécanique du vol des avions et présente quelques phénomènes fortement non-linéaires issus du domaine des hélicoptères.<br />Dans un premier temps, il s'agit de mettre en place la problématique. Des travaux informatiques aboutissent au couplage du code HOST de mécanique du vol des hélicoptères d'EUROCOPTER et du code ASDOBI d'analyse des systèmes dynamiques de l'ONERA. Un modèle analytique d'hélicoptère complètement dédié et adapté à cette application est également développé. Par ailleurs, il est mis en évidence que la bonne formulation mathématique des problèmes évoqués est celle d'un système algébro-différentiel.<br />Dans un second temps, trois cas illustratifs de la démarche sont étudiés. Tout d'abord, l'instabilité aérodynamique liée à la formation d'anneaux tourbillonnaires à la périphérie du rotor dans certains cas de vol est analysée et des bifurcations de valeur propre réelle sont diagnostiquées. Un nouveau critère pour délimiter la région d'instabilité est donné par le calcul du lieu des points de ces bifurcations. Ensuite, le cas du roulis hollandais est examiné montrant que la bifurcation de Hopf (supercritique) sous-jacente s'avère donner naissance à des cycles limites stables. Enfin, l'étude porte son attention sur le couplage aéronef-pilote. Des oscillations induites par le pilote sont constatées pour la chaîne de commande choisie. Des bifurcations noeuds-selles de cycles limites et des sauts d'orbites périodiques correspondent aux changements brusques de qualités de vol observés.

Ce document retrace mes activités d'enseignement effectuées depuis ma nomination à l'Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon comme Maître de Conférences ainsi que mes activités de recherche menées au sein du Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY), UMR CNRS 5005, devenu le Laboratoire Ampère depuis janvier 2007.<br /><br />La première partie dresse un bilan de mon parcours professionnel, de mes activités de recherche, de mes activités d'encadrement, de ma participation à l'administration et de mes activités d'enseignement.<br /><br />La seconde partie est consacrée à une présentation thématique des travaux menés dans les trois axes de recherche suivants : la commande pour des entraînements électriques, la commande des systèmes dynamiques hybrides et la commande des convertisseurs de puissance à découpage.<br /><br />Ma contribution scientifique à travers des publications et des communications sera listée dans la troisième partie.

Ce travail présente quelques contributions à l'étude théorique et numérique des modèles utilisés en pratique pour la simulation moléculaire de la matière. En particulier, on présente et on analyse des méthodes numériques stochastiques dans le domaine de la physique statistique, permettant de calculer plus efficacement des moyennes d'ensemble. Une application particulièrement importante est le calcul de différences d'énergies libres, par dynamiques adaptatives ou hors d'équilibre. On étudie également quelques techniques, stochastiques ou déterministes, utilisées en chimie quantique et permettant de résoudre de manière approchée le problème de minimisation associé à la recherche de l'état fondamental d'un opérateur de Schrödinger en dimension grande. On propose enfin des modèles réduits permettant une description microscopique simplifiée des ondes de choc et de détonation par le biais d'une dynamique stochastique sur des degrés de liberté moyens, approchant la dynamique hamiltonienne déterministe du système complet.

L'analyse prévisionnelle des risques d'un système complexe repose aujourd'hui sur une modélisation de la dynamique du système vis-à-vis des défaillances et réparations de ses composants. L'analyse qualitative d'un tel système consiste à rechercher et à analyser les scénarios conduisant à la panne. En raison de leur nombre, il est courant de ne s'intéresser qu'aux scénarios les plus caractéristiques, les Séquences de Coupe Minimales (SCM). L'absence de formalisation de ces SCM a généré soit des définitions spécifiques à certains outils de modélisation soit des définitions informelles. Les travaux présentés dans cette thèse proposent: i) un cadre et une définition formelle des séquences de coupe minimales, tout deux indépendants de l'outil de modélisation de fiabilité utilisé, ii) une méthode permettant leur calcul, méthode basée sur des propriétés déduites de leur définition, iii) l'extension des premières définitions aux composants multimodes. Ce cadre permet le calcul des SCM pour des installations décrites avec les Boolean logic Driven Markov Processes (BDMP). Sous l'hypothèse que l'ensemble des scénarios représentés implicitement via le modèle de sûreté établi peut être modélisé à l'aide d'un automate fini, ces travaux définissent la notion de cohérence des systèmes dynamiques et réparables, et le moyen d'obtenir une représentation minimale de l'ensemble des scénarios menant à la défaillance du système.