Cette thèse aborde la question du Changement Catégoriel dans la Perception et propose une approche Dynamique qui s'appuie sur la Théorie des Catastrophes et le modèle de la FRONCE. Dans nos travaux, nous assimilons les catégories perceptives à des attracteurs d'un système dynamique non linéaire. Si notre postulat est juste, alors, un ensemble de phénomènes non linéaires théoriquement associés doivent pouvoir être observé conjointement dans un changement catégoriel qui pourrait alors être considéré comme une transition de phase. Nous avons porté notre attention sur le phénomène d'Hystérèse, déjà abondamment exploré en perception, ainsi que sur les phénomènes de divergence et de ralentissement critique. Au travers d'une série de sept expérimentations, nous confrontons l'ensemble de ces hypothèses. Nous avons confirmé la présence de ces trois phénomènes lors d'un changement catégoriel. Les résultats montrent que l'hystérèse, la divergence et le ralentissement critique sont des phénomènes observés conjointement lors d'un changement de catégorie, mais qu'ils sont aussi quantitativement reliés, comme permettait de le prédire le modèle de la fronce issue de la théorie des catastrophes. D'une manière générale, nous avons conclu que les catégories perceptives étaient fortement similaires à des d'attracteurs et que l'étude et la modélisation des changements dans la perception devraient présenter un aspect nécessairement dynamique.

Cette thèse généralise au problème spatial dans le cas lunaire les études sur diverses familles de mouvements quasi-périodiques dans le problème plan des trois corps. En tronquant au premier ordre non trivial le développement en puissances du rapport des demi grands axes de la fonction perturbatrice moyennée sur les angles rapides, on obtient un système complètement intégrable qui peut servir de première approximation pour le système initial. C'est le système quadripolaire, découvert par Harrington. Dans un article classique, Lidov et Ziglin ont étudié la dynamique de ce système. Nous commençons par établir l'existence de solutions quasi-périodiques du problème spatial des trois corps en appliquant les théorèmes de KAM à ce système. Nous montrons ensuite l'existence de familles de solutions que nous appelons solutions quasi-périodiques de quasi-collision : ce sont des solutions le long desquelles deux des corps deviennent arbitrairement proches l'un de l'autre sans toutefois avoir de collision : la limite inférieure de leur distance est nulle alors que la limite supérieure est strictement positive. Ces solutions sont quasi-périodiques dans un système régularisé à un changement de temps près. Des solutions de ce type ont été mises en évidence tout d'abord dans le problème restreint plan circulaire par Chenciner et Llibre puis, dans le problème plan des trois corps par Féjoz. Nous prouvons l'existence d'une mesure positive de ces solutions dans le problème spatial des trois corps. L'existence de ce type de solutions avait été prédit par Marchal dont nous confirmons rigoureusement le résultat. La démonstration consiste en l'application d'un théorème KAM équivariant dans une régularisation du problème, ici celle de Kustaanheimo-Stiefel, et par la compréhension, suivant Féjoz, de la relation entre régularisation et moyennisation.

En se développant, les plantes produisent des organes le long des tiges suivant des organisations stéréotypées, appelées phyllotaxies. Ces structures se forment dans les méristèmes, qui abritent une niche de cellules souches : les organes y sont produits successivement et leur positionnement dépendrait d'interactions dynamiques avec les organes pré-existants. Ces interactions seraient notamment dues à des champs inhibiteurs générés par le transport polaire de l'hormone végétale auxine. Afin de rechercher si d'autres facteurs que l'auxine contrôlent la phyllotaxie chez Arabidopsis thaliana, nous nous sommes intéressés au rôle possible des cytokinines, une autre hormone végétale. Nous avons développé des nouvelles méthodes statistiques pour analyser la structure de la phyllotaxie. Cette approche nous a permis d'identifier des anomalies de phyllotaxie chez des plantes mutantes pour le gène AHP6 (ARABIDOPSIS HISTIDINE PHOSPHOTRANSFER protein 6), un inhibiteur de la signalisation des cytokinines. Notre analyse suggérait des possibles perturbations du plastochrone, la période de temps séparant l'initiation de deux organes, ce que nous avons alors confirmé par imagerie confocale en temps réel. Nos données montrent que AHP6 contrôle la régularité du plastochrone, et suggèrent que les perturbations de phyllotaxies sont dues à l'initiation simultanée de deux à trois organes dans le méristème. De plus, AHP6 est exprimé dans les organes et sa protéine établit des champs qui inhibent la signalisation des cytokinines au delà des organes. Pour mieux comprendre les rôles possibles de ces champs, nous avons généré un modèle numérique théorique de la phyllotaxie. Notre étude suggère que le plastochrone pourrait être déstabilisé par du bruit affectant le seuil d'activation nécessaire aux cellules méristématiques pour se différencier en organe. Des champs inhibiteurs pourraient filtrer les effets de ce bruit en influant sur la cinétique d'émergence des organes. Les propriétés observées des champs de AHP6 sont en accord avec ce modèle et nos données expérimentales suggèrent en effet que AHP6 et les cytokinines peuvent moduler la signalisation auxine lors de l'émergence des organes. Nous proposons comme modèle que le transport et la signalisation de l'auxine positionnent de manière robuste les organes mais génèrent un plastochrone irrégulier en présence de bruit. Des champs inhibiteurs de cytokinines stabiliseraient le plastochrone, assurant un couplage plus robuste entre le temps et l'espace lors de l'établissement de la phyllotaxie.

Dans cette thèse nous proposons and nous mettons en application plusieurs modèles décrivant le croissance et la morphologie du tissu urban. Le premier de ces modèles est issu de la percolation en gradient (correlée) déjà proposé de la littérature. Le second, inédit, fait appel à un équation différentielle stochastique. Nos modèles sont paramétrisables: les paramètres que nous avons choisi d'appliquer sont naturels et tiennent compte de l'accessibilité des sites. Le résultat des simulations est conforme à la réalité du terrain. Par ailleurs, nous étudions la percolation en gradient: nous démontrons , suivant Nolin, que la frontière de cluster principal se situe dans un voisinage de la courbe critique et nous estimons ses longueurs et largeurs. Enfin, nous menons une étude du processus de croissance SLE. Nous calculons (preuve assistée par ordinateur) l'espérance des carrés des modules pour SLE_2 and SLE_6. Ces résultats sont liés à la conjecture de Bieberbach.

Nous étudions le comportement asymptotique des dérivées intrinsèques d'une courbe évoluant sous l'action d'un système dynamique aléatoire régulier. Etant donnée une courbe $c$ sur une variété riemannienne, nous désignons par "dérivées intrinsèques de la courbe $c$ en un point $m$", les dérivées à l'origine d'une paramétrisation normale de la courbe transportée sur l'espace tangent au point $m$, par l'application exponentielle. En utilisant le théorème ergodique multiplicatif d'Oseledets, nous obtenons une condition suffisante sur les deux premiers exposants de Lyapounov d'un système dynamique aléatoire régulier, réversible et ergodique, pour que les premières dérivées intrinsèques des images d'une courbe par ce système convergent. Si $\lambda_1$ et $\lambda_2$ sont les deux premiers exposants de Lyapounov du système, $\lambda_1$ étant supposé de multiplicité un, la condition "$\lambda_2-k\lambda_1<0$" assure la convergence des $k$ premières dérivées intrinsèques ; elle n'exclut donc pas les systèmes dynamiques aléatoires stables. La preuve proposée utilise un développement des dérivées intrinsèques à l'aide de diagrammes et donne un procédé récursif pour déterminer les limites des dérivées intrinsèques. Lorsque le premier exposant de Lyapounov est strictement positif, nous faisons le lien entre les limites des dérivées intrinsèques et les variétés instables associées à cet exposant. Nous vérifions ensuite "l'optimalité" de la condition $\lambda_2-2\lambda_1<0$ assurant la convergence de la courbure, en étudiant une classe particulière de systèmes dynamiques aléatoires : les flots browniens isotropes sur la sphère unité de $R^d$. Plus généralement, nous établissons que la norme au carré du vecteur courbure de l'image d'une courbe par un tel système dynamique aléatoire est une diffusion. L'étude du comportement asymptotique de cette diffusion en fonction de la valeur des deux premiers exposants de Lyapounov montre que, sauf si elle est presque sûrement constante, cette diffusion est récurrente positive si et seulement si $\lambda_2-2\lambda_1<0$.

Cette thèse comporte deux parties, axées sur des aspects différents de la géométrie lorentzienne. La première partie porte sur les groupes d'isométries de surfaces lorentziennes globalement hyperboliques spatialement compactes, particulièrement lorsque le groupe exhibe une dynamique non triviale (action non propre). Le groupe d'isométries agit naturellement sur le cercle par difféomorphismes, et les résultats principaux portent sur la classification de ces représentations. Sous une hypothèse sur le bord conforme, on obtient une conjugaison par homéomorphisme avec l'action projective d'un sous-groupe de PSL(2,R) ou de l'un de ses revêtements finis. La différentiabilité de la conjuguante est étudiée, avec des résultats qui garantissent une conjugaison dans le groupe de difféomorphismes du cercle dans certains cas. On donne également des contre-exemples à l'existence d'une conjugaison différentiable, y compris pour des groupes ayant une dynamique riche. Ces constructions s'appuient sur l'étude de flots hyperboliques en dimension trois. Sans l'hypothèse sur le bord conforme, on obtient une semi conjugaison et un isomorphisme de groupes. On construit également des exemples pour lesquels il n'existe pas de conjugaison topologique. La seconde partie de cette thèse étudie un espace-temps vu comme un système dynamique multi-valuée : à un point on associe sont futur causal. Cette approche, déjà présente dans les travaux de Fathi et Siconolfi, permet de concrétiser le lien entre fonctions de Lyapunov en systèmes dynamiques et fonctions temps. Le résultat principal est une version lorentzienne du Théorème de Conley : on peut définir l'ensemble récurrent par chaînes d'un espace-temps, et il existe une fonction continue croissante le long de toute courbe causale orientée vers le futur, strictement croissante si le point de départ de la courbe n'est pas dans l'ensemble récurrent par chaînes. Ces techniques s'adaptent aussi dans un espace-temps stablement causal, ce qui permet de donner une nouvelle preuve d'une partie du Théorème d'Hawking.

Cette thèse traite de l'analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Ces derniers constituent une classe particulière des systèmes non linéaires et sont caractérisés par des comportements dynamiques très sensibles aux variations des paramètres de conception en particulier aux dispersions des lois de frottement. Cette sensibilité se traduit par des variations qualitatives importantes du comportement dynamique (stabilité, niveaux vibratoire) qui peuvent alors affecter négativement les performances des systèmes frottants. Il est ainsi important, voire indispensable, de pouvoir tenir compte de la dispersion des lois de frottement dans l'étude et l'analyse du comportement dynamique des systèmes frottants afin d'en garantir la robustesse et, dans une perspective plus générale, d'asseoir une démarche de conception robuste des systèmes frottants. Des méthodes spectrales basées sur le concept du chaos polynomial sont proposées dans cette thèse pour traiter de l'analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Pouvant modéliser les fonctions et processus stochastiques, ces méthodes sont adaptées au problème en particulier à l'analyse de la stabilité et à la prédiction des niveaux vibratoires en tenant compte de la dispersion des lois de frottement. Différentes procédures sont proposées et développées pour traiter de ces deux questions. Une efficacité importante a été illustrée à travers l'évaluation des différentes méthodes proposées (chaos polynomial généralisé, chaos polynomial multi-éléments, chaos de Wiener-Haar) en les appliquant sur un exemple de système frottant. En effet, il est montré que ces méthodes offrent une alternative très intéressante à la méthode prohibitive, mais référentielle, de Monte Carlo puisque, pour des niveaux de précision et de confiance similaires, le coût en nombre, en volume et nécessairement en temps de calcul occasionné par les méthodes spectrales sur les différentes analyses (de la stabilité et des niveaux vibratoire) est largement inférieur à celui requis par la technique de Monte Carlo.

Les travaux décrits dans le mémoire concernent la modélisation, l'analyse et la commande de systèmes dynamiques à caractère le plus souvent hétérogène, à partir d'approches privilégiant les formes de représentation de connaissance. Ils se caractérisent à la fois par un souci de généricité dans les démarches méthodologiques, et par une grande diversité d'objets. Le volet modélisation s'appuie essentiellement sur le choix de l'outil bond graph, qui permet une approche unifiée de l'hétérogénéité physique basée sur le point de vue de l'énergie. Cet outil est d'abord utilisé à des fins de modélisation pure dans des domaines variés allant de la mécatronique au vivant (physiologie cardiovasculaire) en passant par l'électronique de puissance (convertisseurs statiques). L'apport majeur des travaux dans ces domaines consiste en un élargissement du champ de validité de l'approche bond graph à de nouvelles classes de systèmes complexes, avec pour chacune d'entre elles la recherche de démarches de synthèse systématiques. Les principales formes de complexité abordées partagent pour la plupart un caractère hybride, ce qualificatif étant compris dans une acception large qui recouvre trois aspects différents : le couplage entre plusieurs domaines de la physique (pluridisciplinarité), entre des paramètres localisés et répartis (hybridisme spatial), entre des dynamiques continues et des événements discrets (hybridisme temporel, notion de commutation). Dans le prolongement logique de ce premier volet d'activités, une partie importante des travaux concerne l'analyse formelle de modèles bond graphs, à travers l'extension de méthodologies existantes et le développement de nouvelles approches. Une première catégorie de méthodologies étudiées vise à générer, à partir de modèles en bond graph, d'autres types de représentations dynamiques telles que des formes d'état dans le domaine temporel ou des fonctions de transfert dans le domaine symbolique, avec en particulier l'enjeu d'expliciter des modèles initialement implicites, pour faciliter leur simulation et rendre possible l'utilisation de solveurs standards. Une deuxième catégorie de méthodes d'analyse vise directement à exploiter les modèles bond graphs afin de mettre en évidence certaines propriétés structurelles des systèmes dynamiques qu'ils représentent (telles que la platitude différentielle). À l'intérieur de ce volet consacré à l'analyse formelle, une place centrale est accordée à la thématique des systèmes à commutations, qui inscrit les travaux correspondants dans l'axe des systèmes dynamiques hybrides (au sens temporel) propre à l'équipe ASH. Le troisième et dernier grand volet des activités de recherche présentées est consacré à la commande. Il vient à son tour en complément naturel des deux précédents, mais fait l'objet de développements théoriques décorrélés du bond graph, étant essentiellement abordé à travers une approche fondée sur le concept non linéaire de mode glissant. La commande par mode glissant, principe bien connu et largement mis en œuvre dans de nombreuses applications, y est envisagée dans le contexte spécifique des systèmes à entrées logiques (dont les systèmes à commutations sont un cas particulier). De nouvelles stratégies de commande par mode glissant à valeurs binaires sont développées, qui rendent ces lois directement applicables aux systèmes à entrées logiques, au lieu d'être approchées en moyenne par le biais d'une modulation de largeur d'impulsion (MLI).

Dans cette thèse nous proposons une nouvelle méthode d'isolation et d'identification de défaut singulier pour les systèmes dynamiques non linéaires. Cette méthode est basée sur la caractéristique de monotonicité de l'erreur de prédiction de l'observateur en fonction de la différence des paramètres. L'ensemble des valeurs admissibles de chaque paramètre est subdivisé en un certain nombre d'intervalles. On construit un observateur d'isolation pour chaque intervalle, cet observateur est initialisé dans l'intervalle considéré. Après l'occurrence du défaut, la valeur du paramètre défectueux doit être dans un des intervalles du paramètre. L'amplitude du résidu calculé par l'observateur d'isolation correspondant à cet intervalle (celui qui contient la valeur du paramètre défectueux) sera dans le domaine limité par deux seuils dynamiques à tout instant. Par contre, les résidus correspondant aux autres intervalles auront de grandes amplitudes et leurs évolutions ne sont pas limitées par les deux seuils dynamiques correspondants. Par conséquent l'intervalle contenant la valeur du paramètre défectueux peut être déterminé et le défaut est donc isolé et identifié. Différentes versions de cette méthode ont été développées : une première avec des seuils fixes, une seconde avec des seuils adaptatifs et une dernière sans seuils. On peut montrer que cette méthode a des points communs avec celle basée sur les observateurs adaptatifs. Cependant, cette dernière a un inconvénient majeur qui est la lenteur de sa vitesse d'isolation. La méthode que nous proposons dans ce travail nous permet de pallier ce problème de la lenteur de vitesse d'isolation.

Ce mémoire s'inscrit dans le contexte général des opérateurs aléatoires discrets unidimensionnels. Dans ce cadre (chapitre 1), nous dégageons des éléments remarquables du système dynamique conduisant à des opérateurs ayant le même spectre. D'autre part, les principales propriétés spectrales des des opérateurs de Schrödinger sont décrites. En particulier la densité intégrée d'états est explicitement donnée pour un opérateur à potentiel périodique. Dans le chapitre 2, nous introduisons à partir du 2-odomètre, un nouveau potentiel, dit odométrique, qui est limite périodique et de type Gordon. Une approximation de la mesure de Lebesgue du spectre de tous ces opérateurs est obtenue. Enfin le chapitre 3 est consacré à l'étude des propriétés spectrales d'une nouvelle famille d'opérateurs, les opérateurs creux, définis par Hp = Sp + S-p + V (où S désigne l'opérateur décalage sur l2(Z), p un entier non nul, et V un potentiel). Dans certains cas particuliers, nous montrons que la nature du spectre de presque tous ces opérateurs ne dépend pas de p. Nous donnons des applications lorsque le potentiel est périodique, aléatoire, puis substitutif.