Cette thèse apporte quatre principales contributions : une méthode d'éliminateur de phénomènes de ''chattering'' d'automates hybrides, par calcul d'une dynamique régulière équivalente à l'aide d'une convexification de Filippov ; une méthode d'accélération de la simulation de certains comportements Zénon, dits géométriques, pour certains automates hybrides ; des preuves de préservation par les méthodes ci-dessus d'une sémantique des automates hybrides à base d'analyse non-standard ; développement de trois logiciels prototypes, l'un sous la forme d'une bibliothèque Simulink, le second sous la forme d'un environnement de simulation de composants FMI, et le troisième étant une implémentation de la méthode de régularisation dans le langage de modélisation de systèmes hybrides Acumen. / This thesis deals with Zeno behavior of hybrid systems, and it has four main contributions : a method of eliminating "chattering" phenomena of hybrid automata, by computing an equivalent dynamics using a new convexification approach ; a method for accelerating the simulation of geometric-Zeno behavior in which the solution converges to a Zeno limit point according to a geometric series ; a proof of preservation by the above methods of a semantics of hybrid automata based on non-standard analysis ; a development of three prototype software, one in the form of a Simulink library, the other in the form of an FMI simulation environment, and the third being an implementation of the regularization method in the Modeling and simulation tool Acumen.

Le travail de cette thèse a pour objet les interactions entre deux approches d'étude des équations différentielles: la théorie des modèles des corps différentiellement clos d'une part et l'étude dynamique des équations différentielles réelles d'autre part. Dans le premier chapitre, on présente un formalisme d'algèbre différentielle, en termes de D-schémas à la Buium au-dessus du corps des nombres réels (muni de la dérivation triviale), qui permet de rendre compte de ces deux approches d'étude en même temps. Le résultat principal est un critère d'orthogonalité aux constantes pour le type générique d'une D-variétés réelle absolument irréductible, basé sur la dynamique topologique de son flot réel analytique associé. Le deuxième chapitre est consacré aux équations différentielles algébriques décrivant le flot géodésique de variétés algébriques réelles munies de 2-formes symétriques non-dégénérées. A l'aide du critère précédent, on démontre un théorème d'orthogonalité aux constantes "en courbure strictement négative'', s'appuyant sur les résultats d'Anosov et de ses successeurs concernant la dynamique topologique - la propriété de mélange topologique faible - du flot géodésique d'une variété riemannienne compacte à courbure strictement négative. En dimension 2, on conjecture en fait une description plus précise - son type générique est minimal de prégéométrie triviale - de la structure associée aux équations différentielles géodésiques unitaires. On présente, dans le troisième chapitre, des motivations et des résultats partiels concernant cette conjecture. / This thesis is dedicated to studying the interactions between two different approaches regarding differential equations: the model-theory of differentially closed fields on the one side and the dynamical analysis of real differential equations, on the other side. In the first chapter, we present a formalism from differential algebra, in terms of D-varieties à la Buium over the field of real numbers (endowed with the trivial derivation), that allows one to realise both approaches at the same time. The main result is a criterion of orthogonality to the constants, based on the topological dynamic of its associated real analytic flow. The second chapter is dedicated to the algebraic differential equations describing the (unitary) geodesic flow of a real algebraic variety endowed with an algebraic, non-degenerated symmetric 2-form. Using the previous criterion, we prove a theorem of orthogonality to the constants "in negative curvature'', that relies on the results of Anosov and of his followers, regarding the topological dynamic - the weakly mixing topological property - for the geodesic flow of a compact Riemannian manifold with negative curvature. In dimension 2, we conjecture a more precise description - its generic type is minimal and has a trivial pregeometry- for the structure associated to the unitary geodesic equation. In the third chapter, we present some motivations and partial results on this conjecture.

Cette thèse porte sur l'estimation d'état des systèmes dynamiques à temps discret dans le contexte de l'intégration d'incertitudes statistiques et à erreurs bornées. Partant du filtre de Kalman intervalle (IKF) et de son amélioration (iIKF), nous proposons un algorithme de filtrage pour des systèmes linéaires dont les bruits sont gaussiens incertains, c'est-à-dire de moyenne et matrice de covariance définies par leur appartenance à des intervalles. Ce nouveau filtre de Kalman intervalle (UBIKF) repose sur la recherche d'une matrice de gain ponctuelle minimisant une borne majorante de l'ensemble des matrices de covariance de l'erreur d'estimation en respectant les bornes des incertitudes paramétriques. Un encadrement de tousles estimés possibles est ensuite déterminé en utilisant l'analyse par intervalles. Le filtre UBIKF permet de réduire à la fois la complexité calculatoire de l'inversion ensembliste des matrices intervalles présent dans le filtre iIKF et le conservatisme des estimations. Nous abordons ensuite différents cadres permettant de représenter des connaissances incomplètes ou imprécises, y compris les fonctions de répartition, la théorie de possibilité et la théorie des fonctions de croyance. Grâce à cette dernière, un modèle sous forme d'une fonction de masse pour une distribution gaussienne multivariée incertaine est proposé. Un filtrage particulaire ensembliste basé sur cette théorie est développé pour des systèmes dynamiques non linéaires dans lesquels les bruits sur la dynamique sont bornés et les erreurs de mesure sont modélisées par une fonction de masse gaussienne incertaine. Enfin, le filtre UBIKF est utilisé pour la détection et l'isolation de défauts en mettant en œuvre le schéma d'observateurs généralisé et l'analyse structurelle. Au travers de différents exemples, la capacité d'isolation de défauts capteurs/actionneurs de cet outil est illustrée et comparée à d'autre approches. / This thesis deals with state estimation in discrete-time dynamic systems in the context of the integration of statistical and bounded error uncertainties. Motivated by the drawbacks of the interval Kalman filter (IKF) and its improvement (iIKF), we propose a filtering algorithm for linear systems subject to uncertain Gaussian noises, i.e. with the mean and covariance matrix defined by their membership to intervals. This new interval Kalman filter (UBIKF) relies on finding a punctual gain matrix minimizing an upper bound of the set of estimation error covariance matrices by respecting the bounds of the parametric uncertainties. An envelope containing all possible estimates is then determined using interval analysis. The UBIKF reduces not only the computational complexity of the set inversion of the matrices intervals appearing in the iIKF, but also the conservatism of the estimates. We then discuss different frameworks for representing incomplete or imprecise knowledge, including the cumulative distribution functions, the possibility theory and the theory of belief functions. Thanks to the last, a model in the form of a mass function for an uncertain multivariate Gaussian distribution is proposed. A box particle filter based on this theory is developed for non-linear dynamic systems in which the process noises are bounded and the measurement errors are represented by an uncertain Gaussian mass function. Finally, the UBIKF is applied to fault detection and isolation by implementing the generalized observer scheme and structural analysis. Through various examples, the capacity for detecting and isolating sensor/actuator faults of this tool is illustrated and compared to other approaches.

Les cellules communiquent avec leur environnement par l’intermédiaire d’un réseau de transduction du signal, leur permettant d’interpréter des signaux physico-chimiques et de produire des réponses appropriées. Ce mécanisme est orchestré par des cascades de signalisation, qui jouent le rôle d’émetteurs intracellulaires en transférant des stimuli biochimiques entre la membrane et le noyau. Il a été montré qu’une perturbation peut se propager en amont (et pas seulement en aval) d’une cascade par un phénomène appelé rétroactivité. Notre étude vise à comparer les conditions biochimiques qui favorisent un et/ou l’autre sens de signalisation dans des cascades linéaires. Au moyen d’approches analytiques et numériques, nous avons caractérisé les différents régimes de signalisation résultants, que nous avons résumés avec une représentation graphique compacte. Nous avons également développé le concept de profil d’activation d’une voie de signalisation qui est, pour un stimulus donné, la séquence des protéines activées à chaque niveau de la cascade à l’état stationnaire. Ces séquences correspondent à des morceaux d’orbites d’un système dynamique discret bidimensionnel. A partir de l’étude des portraits de phase, en fonction des paramètres biochimiques, nous avons étudié les propriétés de contraction/expansion autour des points fixes et de leurs bifurcations. Nous avons classifié les niveaux de cascade en trois types et examiné leur impact biologique au sein d’un réseau de signalisation. Cette méthode a également fourni une vision globale de l’interaction entre la signalisation en avant et rétroactive, et de l’amplification du signal le long du profil d’activation de la cascade / Living cells communicate with their external environment, by means of a signal transduction network, which allows them to interpret physico-chemical signals and produce appropriate responses. This complex machinery is orchestrated by signaling cascades, which play the role of intracellular transmitters, by transferring biochemical stimuli between cellular membrane and nucleus. It has been shown that a perturbation can propagate upstream (and not only downstream) a cascade, through a phenomenon called retroactivity. Our investigation aims to compare the biochemical conditions promoting one and/or the other direction of signaling in linear cascades. By means of analytical and numerical approaches, we have answered to this question, by characterizing the arising different signaling regimes, and we have designed a compact graphical representation to relay the gist of such conditions. We have also developed the concept of pathway activation profile which is, for a given stimulus, the sequence of activated proteins at each tier of the cascade, at steady state. Such sequences correspond to pieces of orbits of a two-dimensional discrete dynamical system. From the study of the possible phase portraits, as a function of the biochemical parameters, we focused on the contraction/expansion properties around the fixed points of this discrete map, and their bifurcations. We have deduced a classification of the cascade tiers into three main types, whose biological impact within a signaling network has been examined. This method also provided global insights about the interplay between forward and retroactive signaling, and how signal is amplified along the cascade activation profile

La recherche portant sur l'identification des principes neurobiologiques qui sous-tendent le contrôle moteur humain est actuellement très active. Les mouvements humains ont en effet un niveau de robustesse et de dextérité encore inégalé dans la réalisation robotique de tâches complexes. L'objectif est donc de mieux comprendre l'origine de cette performance et de la reproduire en robotique bio-inspirée. Il a déjà été démontré que des réseaux spinaux rythmiques sont présents dans la moelle épinière des vertébrés. Ils constituent des systèmes dynamiques non-linéaires composés de neurones en inhibition réciproque et seraient à l’origine de la génération des mouvements rythmiques comme la locomotion et la respiration. Les attracteurs de ces systèmes dynamiques seraient modulés de manière continue ou intermittente par des signaux sensoriels et des signaux descendant du cortex moteur, de manière à adapter le comportement de l’agent à la dynamique de l’environnement.La présente étude émet l'hypothèse que des informations visuelles sont également couplées aux réseaux spinaux rythmiques et que ces couplages sont responsables des synchronisations temporelles et spatiales observées lors de la réalisation de tâches visuomotrices rythmiques. Cette proposition est confrontée à des résultats expérimentaux de frappe cyclique de balle, un benchmark bien connu des neuroscientifiques et des dynamiciens en raison de ses propriétés dynamiques intrinsèques. Il rend possible à la fois l’étude de la génération de mouvements rythmiques par des réseaux spinaux, la synchronisation temporelle avec l’environnement, la correction en-ligne des erreurs spatiales et l’interception de projectiles balistiques.Cette thèse propose ainsi un modèle comportemental mathématique innovant reposant sur un modèle d’oscillateur neuronal dont l’attracteur, qui définit les trajectoires de la raquette, est modulé en ligne par les perceptions visuelles de la trajectoire de la balle. La pertinence du modèle est validée par comparaison aux données expérimentales et aux modèles précédemment proposés dans la littérature. La robustesse de cette stratégie de contrôle est également quantifiée par une analyse de stabilité asymptotique du système hybride défini par le couplage entre le système neuro-musculo-squelettique et la balle. Le correcteur bio-inspiré proposé dans cette thèse réunit de manière harmonieuse un contrôle prospectif de la synchronisation balle-raquette, un contrôle paramétrique intermittent dimensionnant le mouvement et un contrôle émergeant du cycle-limite du système couplé. Il reproduit efficacement les modulations des actions motrices et les performances des humains durant la tâche de frappe cyclique de balle, y compris en présence de perturbations, et ce sans avoir recours à une planification du mouvement ou à des représentations internes explicites de l’environnement. Les résultats de cette étude conduisent à l’affirmation réaliste que les mouvements humains sont directement structurés par l’information sensorielle disponible et par des stratégies correctives en-ligne, en accord avec la théorie des dynamiques comportementales. Cette architecture de contrôle pourrait offrir de nombreux avantages aux robots humanoïdes qui en seraient munis, en assurant stabilité et économie d’énergie, par l’intermédiaire de lois de commande de faible complexité et peu gourmandes en ressources computationnelles. / The identification of the neurbiological principles underlying human motor control is a very active reseach topic. Indeed, human movement has a level of robustness and dexterity still unmatched by robots. The objective is therefore to better understand the origin of this efficiency to replicate these performances in robotics. It has been shown that spinal rhythm generators, known as Central Pattern Generators (CPG), are responsible for the generation of rhythmic movements such as locomotion and respiration in vertebrates. These CPG constitute dynamic nonlinear systems modulated by sensory signals and descending signals from the cortex to adapt the behavior to the changing environment.The present study hypothesizes that visual information is also coupled to the CPG and that these couplings are responsible for the temporal and spatial synchronization observed during rhythmic visuomotor tasks. This assumption is confronted with experimental results from human participants performing ball bouncing, a well-known benchmark in neuroscience and robotics for its intrinsic dynamic properties. This task allows for the investigation of rhythmic movement generation by spinal networks, the temporal synchronization with the environment, the on-line correction of spatial errors and the interception of ballistic projectiles.This thesis proposes an innovative mathematical behavioral model based on a neuronal oscillator whose attractor, which defines the paddle trajectories, is modulated on-line by the visual perception of the ball trajectory. The relevance of the model is validated by comparison with experimental data and models previously proposed in the literature. The robustness of this control strategy is quantified by an asymptotic stability analysis. The bio-inspired controller presented in this thesis harmoniously combines a prospective control of the ball-paddle synchronization, an intermittent parametric control that scales the movement and a control emerging from the coupled system limit cycle. It efficiently reproduces the human modulation in motor action and performance during ball bouncing, without relying on movement planning or explicit internal representation of the environment. The results of this study lead to the realistic assumption that much part of the human behavior during ball bouncing is directly structured by sensory information and on-line error correction processes, in agreement with the behavioral dynamics theory. This control architecture holds promise for the control of humanoid robots as it is able to ensure stability and energy saving through control laws of reduced complexity and computational cost.

De grandes transformations écologiques et climatiques sont aujourd'hui à l’œuvre. Elles sont sources d’instabilité environnementale, à l’image d’évènements climatiques extrêmes devenus plus fréquents, plus intenses, et touchant de nouvelles régions du globe. A défaut de pouvoir empêcher ces changements, comment les sociétés humaines pourraient-elles s'y adapter ? Pour beaucoup de chercheurs et de décideurs, c’est par la résilience qu’elles y parviendront. Ce concept semble renfermer des solutions nouvelles, adaptées à un monde turbulent et incertain. Par définition, les systèmes résilients sont capables de rebondir face à des chocs inattendus, d’apprendre rapidement et de s'adapter à des conditions inédites. Malgré l’intérêt suscité par cette notion, les processus qui permettent à une société d’être résiliente restent encore mal connus. Cette thèse développe un cadre conceptuel nouveau permettant, via la modélisation mathématique, d'explorer les liens théoriques entre mécanismes économiques et résilience. Ce cadre repose sur une analyse critique de la résilience en écologie — domaine d’origine du concept — et en économie — notre champ d’application. Nous l’appliquons aux systèmes de production économique, modélisés comme des réseaux de firmes et analysés à travers la théorie des systèmes dynamiques. Cette thèse évalue l’aptitude de tels modèles, dits multi-agents, à générer des profils de bifurcations, étape incontournable de l’analyse mathématique de la résilience. Nous étudions pour cela une dynamique proie–prédateur très générale en écologie et en économie. Ensuite, cette thèse s'attaque à un facteur majeur qui entrave la résilience : les fortes interdépendances entre activités économiques, par lesquelles les retards et interruptions de production se propagent d’une entreprise à l’autre. En utilisant des réseaux de production réalistes, nous montrons comment les délais d'approvisionnement, lorsque intégrés dans des topologies particulières, démultiplient ces phénomènes de propagation. Ensuite, grâce à un modèle évolutionnaire, nous mettons en lumière l’existence d’un risque systémique : les cascades d’incidents ont lieu alors même que tous les agents possèdent des inventaires adaptés au niveau de risque. Ce phénomène s’amplifie lorsque les chaînes d'approvisionnement se spécialisent et se fragmentent. Ces résultats théoriques ont une valeur générale, et pourront servir à orienter de futures recherches empiriques. Cette thèse fait en outre avancer les connaissances sur des méthodes et objets mathématiques très récents, comme les équations booléennes à retard formant un réseau complexe, et les dynamiques évolutionnaires sur les graphes. Les modèles et le cadre conceptuel proposés ouvrent de nouvelles perspectives de recherche sur la résilience, en particulier sur l’impact des rétroactions environnementales sur l'évolution structurelle des réseaux de production. / A wide range of climatic and ecological changes are unfolding around us. These changes notably manifest themselves through an increased environmental variability, such as shifts in the frequency, intensity, and spatial distribution of weather-related extreme events. If human societies cannot mitigate these transformations, to which conditions should they adapt? To many researchers and stakeholders, the answer is resilience. This concept seems to subsume a variety of solutions for dealing with a turbulent and uncertain world. Resilient systems bounce back after unexpected events, learn novel conditions and adapt to them. Theoretical models, however, to explore the links between socioeconomic mechanisms and resilience are still in their infancy. To advance such models, the present dissertation proposes a novel conceptual framework. This framework relies on an interdisciplinary and critical review of ecological and economic studies, and it is based on the theory of dynamical systems and on the paradigm of complex adaptive systems. We identify agent-based models as crucial for socioeconomic modeling. To assess their applicability to the study of resilience, we test at first whether such models can reproduce the bifurcation patterns of predator–prey interactions, which are a very important factor in both ecological and economic systems. The dissertation then tackles one of the main challenges for the design of resilient economic system: the large interconnectedness of production processes, whereby disruption may propagate and amplify. We next investigate the role of delays in production and supply on realistic economic networks, and show that the interplay between time delays and topology may greatly affect a network’s resilience. Finally, we investigate a model that encompasses adaptive responses of agents to shocks, and describes how disruptions propagate even though all firms do their best to mitigate risks. In particular, systemic amplification gets more pronounced when supply chains are fragmented. These theoretical findings are fairly general in character and may thus help the design of novel empirical studies. Through the application of several recent ideas and methods, this dissertation advances knowledge on innovative mathematical objects, such as Boolean delay equations on complex networks and evolutionary dynamics on graphs. Finally, the conceptual models herein open wide perspectives for further theoretical research on economic resilience, especially the study of environmental feedbacks and their impacts on the structural evolution of production networks.

Afin de prévoir les rendements ou réduire la consommation d’intrants nous pouvons, en exploitant les données expérimentales, créer des modèles mathématiques afin de simuler la croissance des cultures en fonction des caractéristiques de l’environnement. Dans cette optique, cette thèse s’intéresse particulièrement aux modèles dits ”mécanistes”.Des premières tentatives, dans les années 70, à nos jours, il y a eu pléthore de nouveaux modèles créés, à différentes échelles, afin d’étudier certains phénomènes dans les cultures ou au sein des plantes. On peut par exemple citer : CERES, STICS, APSIM, LNAS pour les modèles dits de culture ou LIGNUM, ADEL, GreenLab, MAppleT, pour les modèles dits structure-fonction.Ces modèles nécessitent d’être créés et évalués en conduisant une analyse rigoureuse possédant de nombreuses étapes et dont chacune est composée de plusieurs algorithmes complexes. Cette étude devrait s’inscrire dans une démarche dite de bonnes pratiques de modélisation, ”Good Modelling Practices”. On peut citer comme fonctionnalités : l’analyse de sensibilité, l’estimation paramétrique, l’analyse d’incertitude, l’assimilation de données, la sélection de modèles, le contrôle optimal ... En fonction de la configuration du cas, chacune de ces fonctionnalités peut faire appel à un grand nombre d’algorithmes avec chacun des caractéristiques propres. On retrouve dans l’état de l’art des plateformes qui s’occupent souvent d’une fonctionnalité mais très rarement qui s’attaquent à l’ensemble de la chaîne de travail.Cette thèse propose une formalisation des modèles dynamiques stochastiques (cadre adapté à la modélisation des plantes), de méthodes et algorithmes statistiques dédiés à leur étude et de l’interfaçage entre les modèles et les algorithmes dans cette chaîne de travail. Nous en déduisons la conception d’un système informatique (ou plateforme logicielle) permettant d’aider les modélisateurs, ou plutôt les équipes de modélisation tant l’activité est complexe et transverse, afin de créer et valider des modèles agronomiques par le truchement d’un langage dédié et d’outils statistiques associés. Le système facilite ainsi l’écriture des modèles, leur analyse de sensibilité, leur identification paramétrique et leur évaluation à partir de données expérimentales, leur optimisation. Notre domaine d’étude est au coeur de ”l’agronomie quantitative”, qui combine à la fois agronomie, modélisation, statistiques et informatique. Nous décrirons les types de modèles mathématiques pris en compte et comment nous les traduisons sur machine afin de permettre des simulations. Puis nous passerons en revue le flux de travail général ainsi que les algorithmes utilisés afin de montrer la conduite générale des études qui sont désormais plus facilement et rapidement faisables. Ce flux sera testé sur plusieurs cas d’étude, en particulier pour les modèles LNAS et STICS. Finalement, nous ouvrirons sur la possibilité d’injecter ces études dans une base de connaissance générale, ou ontologie, avec un langage dédié avant de conclure sur les perspectives du travail développé pour la communauté et notamment celles en termes de plateformes à destination des modélisateurs en général et des utilisateurs des modèles agronomiques en particulier. / In agriculture, in order to predict crop yield or to reduce inputs, mathematical models of plant growth open new perspectives by simulating crop growth in interaction with the environment. In this thesis we will particularly focus on ”mechanistic” models based on the description of ecophysiological and archictectural processes in plants.Since the first attempts, in the seventies, the scientific community has created a large number of models with va- rious objectives : for instance, CERES, STICS, APSIM, LNAS as crop models and LIGNUM, ADEL, GreenLab, MAppleT as functional-structural models.These models have to be designed and evaluated with a rigourous process in several steps, according to what is usually described as ”good modelling practices”. The methods involved in the different steps are : sensitivity and uncertainty analysis, parameter estimation, model selection, data assimilation, optimal control ... According to the configuration of the study case, various algorithms can be used at each of these steps. The state-of-the-art software systems generally focus on one aspect of the global workflow, but very few focus on the workflow itself and propose the whole chain of mathematical methodologies adapted to the type of models and configurations faced in plant growth modelling : stochastic and nonlinear dynamical models involving a lot of processes and parameters, heterogeneous and irregular system observations.This thesis considers the formalization of stochastic dynamical models, of statistical methods and algorithms dedicated to their study and of the interface between models and algorithms to generate the analysis workflow. We deduce the conception of a software platform which allows modelers (or more exactly modelling teams, since the activity is quite complex) to create and validate crop/plant models by using a single language and dedicated statistical tools. Our system facilitates model design, sensitivity and uncertainty analysis, parameter estimation and evaluation from experimental data and optimization.Our research is at the heart of ”quantitative agronomy” which combines agronomy, modeling, statistics and computer science. We describe and formalize the type of models faced in agronomy and plant sciences and how we simulate them. We detail the good modelling practices workflow and which algorithms are available at all steps. Thanks to this formalization and tools, model studies can be conducted in an easier and more efficient way. It is illustrated on several test cases, particularly for the LNAS and STICS models. Based on this conception and results, we also discuss the possibility to deduce an ontology and a domain-specific language in order to improve the communication between experts. Finally, we conclude about the perspectives in terms of community platforms, first generally for modellers, and second more specifically in quantitative agronomy.

La modélisation des systèmes mécatroniques nécessite le même type de méthodologie pour la conception et le prototypage de dispositifs mécatroniques. Une ingénierie unifiée et intégrée doit être déployée. Diverses approches sont actuellement proposées pour atteindre de la modélisation multi-physique comme la théorie des graphes, les approches équationnelles ou les techniques. Dans ce contexte, l’objectif de nos travaux de recherche est la conception d'une méthodologie appliquée aux modèles dynamiques multi-physiques à topologie dynamique. Pour une telle contribution, il est nécessaire de partir d’une approche existante. Cette approche porte sur la modélisation topologique puisqu’elle est basée sur les collections topologiques et les transformations. Cette approche topologique est utilisée pour modéliser les systèmes mécatroniques.Son point fort est la séparation de la topologie (loi d'interconnexion) et la loi de comportement (physique) qui permet la simplification de la modélisation de systèmes complexes que l'on peut décrire comme un ensemble d'interactions locales entre entités élémentaires. La thèse propose donc une nouvelle méthodologie nommée 4Mo(DS)2 qui se rapporte à la modélisation multi-niveaux, multi-domaines et multi-physiques basée sur des systèmes dynamiques qui ont des structures dynamiques. Cette méthodologie permet la modélisation topologique des modèles dynamiques multi-physiques à topologie dynamique pendant la phase de conception tout en prenant en compte les modifications topologiques, le contrôle et commande ainsi que l’intégration de la dimension deux dans leur structure topologique. / Mechatronic systems modelling requires the same type of methodology for the design and prototyping of mechatronic devices. Unified and integrated engineering must be deployed. Various approaches are currently proposed to achieve multi-physics modeling such as graph theory, equational approaches or techniques. In this context, the objective of our research work is the design of a methodology applied to dynamic multi-physical models with dynamic topology. For such a contribution, it is necessary to start from an existing approach. This approach focuses on topological modelling since it is based on topological collections and transformations. This topological approach is used to model mechatronic systems.Its strong point is the separation of topology (interconnection law) and behavior law (physical) which allows the simplification of the modeling of complex systems that can be described as a set of local interactions between elementary entities. The thesis therefore proposes a new methodology named 4Mo(DS)2 which relates to multilevel, multi-physical and multi-domain modeling based on dynamic systems that have dynamic structures. This methodology allows the topological modeling of dynamic multi-physical dynamic topology models during the design phase while taking into account topological modifications, control and command as well as the integration of dimension two into their topological structure.

Cette thèse porte sur des techniques de commande à base d’optimisation dans le cadre des systèmes dynamiques Multi-Agents sous contraintes, plus particulièrement liées à l’évitement des collisions. Dans un contexte ensembliste, l’évitement des collisions au sein de la formation se traduit par des conditions de non intersection des régions de sécurité caractéristiques à chaque agent/obstacle. Grace à sa capacité à gérer les contraintes, la commande prédictive a été choisie parmi les méthodes de synthèse fondées sur des techniques d’optimisation. Tout d’abord, une structure de type leader-suiveur est considérée comme une architecture décentralisée élémentaire. La zone de fonctionnement de chaque suiveur est décidée par le leader et puis une loi de commande locale est calculée afin de garantir que les suiveurs restent à l’intérieur de la zone autorisée, permettant d’éviter les collisions. Ensuite, un déploiement des agents fondé sur l’approche de commande prédictive décentralisée, utilisant des partitions dynamiques de Voronoi, est proposé, permettant de ramener chaque agent vers l’intérieur de sa cellule Voronoi. Une des contributions a été de considérer le centre de Chebyshev comme cible à l’intérieur de chaque cellule. D’autres solutions proposent l’utilisation du centre de masse ou du centre obtenu par l’interpolation des sommets. Finalement, des méthodes ensemblistes sont utilisées pour construire un niveau supplémentaire de détection de défauts dans le cadre du système Multi-Agents. Cela permet l’exclusion des agents défectueux ainsi que l’intégration des agents extérieurs certifiés sans défauts dans la formation en utilisant des techniques de commande prédictive centralisée. / This thesis presents optimizationbased control techniques for dynamical Multi-Agent systems (MAS) subject to collision avoidance constraints. From the set-theoretic point of view, collision avoidance objective can be translated into non-overlapping conditions for the safety regions characterizing each agent/obstacle while maintaining the convergence towards a specified formation. Among the successful optimizationbased control methods, Model Predictive Control (MPC) is used for constraints handling. First, a leader-follower structure is considered as a basic decentralized architecture. The followers functioning zone assignment is decided by the leader and then the local linear feedback control is computed such that the follower operates strictly inside its authorized zone, offering anti-collision guarantees. Second, a dynamic Voronoi partition based deployment of the agents using an inner target driver is developed. The main novelty is to consider the Chebyshev center as the inner target for each agent, leading to an optimization-based decentralized predictive control design. In the same topic, other inner targets are considered such as the center of mass or vertex interpolated center. Third, set-theoretic tools are used to design a centralized FDI layer for dynamical MAS, leading to the exclusion of a faulty agent from the MAS formation and the integration of an external healthy/recovered agent in the current formation. The set-based FDI allows detecting and isolating these faulty agents to protect the current formation using centralized predictive control techniques.

Dans les travaux existants, les analyses basées sur les modèles de la Sûreté de Fonctionnement (SdF) d'un système automatisé sont généralement focalisées uniquement sur la partie procédé. Aussi, les stratégies de reconfiguration du procédé - réalisées par le contrôle-commande - ne sont souvent pas modélisées, sinon de manière imprécises et sans échec possible. Pourtant, ces stratégies ont un impact certain sur la SdF du système bouclé, qui doit être pris en compte dans les modèles afin d'améliorer la pertinence des analyses. Le travail dont rend compte cette thèse contribue à la modélisation et à l'analyse de la SdF des systèmes dynamiques, réparables et reconfigurables. Premièrement, un nouveau formalisme de modélisation est proposé pour prendre en compte avec précision les différentes stratégies de reconfiguration du système avec leurs possibles échecs. Ce formalisme développe et généralise le principe des BDMP (Boolean logic Driven Markov Processes en anglais), auxquels il associe des machines de Moore afin de spécifier formellement les stratégies de reconfiguration. Dans un second temps, deux techniques d'analyse basées sur un modèle GBDMP (BDMP Généralisé) sont décrites. Ces techniques permettent d'obtenir un résultat qualitatif : l'ensemble des plus courtes Séquences de Coupe Minimales (SCM), ainsi qu'un résultat quantitatif : indicateur probabiliste de la disponibilité du système. Finalement, la modélisation GBDMP et l'analyse de SdF basée sur un modèle GBDMP sont expérimentées sur un cas d'étude représentatif de plusieurs problématiques industrielles liées au secteur de la production d'énergie électrique. / Existing works on Model Based Safety Analysis of an automated system generally focus on the process part. Process reconfiguration strategies that are driven by the control are often modeled without failure and with a lack of accuracy. However these strategies have a real impact on the safety of the closed-loop system. In order to improve the relevance of analysis, this impact has to be captured in models. This thesis contributes to modeling and analysis of dynamic repairable reconfigurable systems. Firstly a new modeling formalism is proposed to relevantly take into account different reconfiguration strategies that can fail. This formalism develops and generalizes the principle of Boolean logic Driven Markov Processes (BDMP), and enriches it with Moore machine for formally specifying reconfiguration strategies. In a second stage, two analysis techniques based on a Generalized BDMP (GBDMP) model are described. These techniques allow to obtain a qualitative result: the set of shortest Minimal Cut Sequences (MCS), and a quantitative result: probabilistic indicator of system availability. Finally, a case study coming from the electric power production field is addressed. This case study shows how several industrial problems can be solved in GBDMP framework.