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Uma seqüência de ensino para a construção de uma tabela trigonométricaNascimento, Alessandra Zeman do 17 July 2005 (has links)
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Previous issue date: 2005-07-17 / The objective of this study is to construct a trigonometrical table, on the basis
of historical surveys of the works of Ptolomeu and other mathematicians of Old Greece,
to investigate the appropriation of the meaning of the concepts of the trigonometrical
reasons: sine, cosine and tangent, in the rectangular triangle, for students of first year
Average education.
We look for to answer to the research question: How to teach trigonometry in
the rectangular triangle in significant way? E also decurrent questions: Which factors
influence the acquisition of such knowledge? How to distanciar the use of Trigonometry
in Average Education of mechanization?
For in such a way we use the estimated theoreticians of Vygotsky in that if
relates to the importance attributed to the social interaction, the language and the
simbolizaction in the gradual domain of a conceptual field for the pupils, of the estimated
theoreticians of Vergnaud, when dealing with the operations invariants: concept-in-action
and theorem-in-action, of its conception, of conceptual field and concept, e also in the
model presented for Parzysz for a theoretical picture of the education of geometry, where
it detaches four stages of the development of the geometric thought.
The results of the experimentation point with respect to an imbalance in
Geometry and Algebra. The experimentation showed that despite this, an education of
the Trigonometry of the generating rectangular triangle of motivations, including
diversified activities, with problems situations, that stimulate thinking, the inquiry and
carrying through, contributes so that the pupils construct the meaning of the
trigonometrical reasons, besides favoring the argument and modifying some wrong
conceptions / O objetivo deste estudo é construir uma tabela trigonométrica, com base em
levantamentos históricos dos trabalhos de Ptolomeu e outros matemáticos da Grécia
Antiga, para investigar a apropriação do significado dos conceitos das razões
trigonométricas: seno, cosseno e tangente, no triângulo retângulo, por estudantes do 1o
ano do Ensino Médio.
Procuramos responder à questão de pesquisa: Como ensinar trigonometria
no triângulo retângulo de maneira significativa? E também questões decorrentes: Quais
fatores influenciam a aquisição de tal conhecimento? Como distanciar a utilização da
Trigonometria no Ensino Médio da mecanização?
Para tanto utilizamos os pressupostos teóricos de Vygotsky no que se refere
à importância atribuída à interação social, à linguagem e à simbolização no progressivo
domínio de um campo conceitual pelos alunos, dos pressupostos teóricos de Vergnaud,
ao tratar dos invariantes operatórios: conceito-em-ação e teorema-em-ação, de sua
concepção de campo conceitual e de conceito, e também no modelo apresentado por
Parzysz para um quadro teórico do ensino da geometria, onde ele destaca quatro etapas
do desenvolvimento do pensamento geométrico.
Os resultados da experimentação apontam para uma defasagem em
Geometria e em Álgebra. A experimentação mostrou que apesar disso, um ensino da
Trigonometria do triângulo retângulo gerador de motivações, incluindo atividades
diversificadas, com situações problematizadoras, que estimulem o pensar, a
investigação e o realizar, contribui para que os alunos construam o significado das
razões trigonométricas, além de favorecer a argumentação e modificar várias
concepções errôneas
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Uma obra do matemático jesuíta Manuel de Campos para a "Aula da esfera" do Colégio Santo AntãoLoreto Junior, Armando Pereira 26 June 2001 (has links)
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Previous issue date: 2001-06-26 / This research investigates which were the mathematical contents, sequence
and manner of exposition taught in the sphere class of Colégio de Santo Antão-OVelho,
in Lisbon, during the second half of the 18th century. The current work
describes, within the context of that time, the most relevant features of the
compendium Trigonometria Plana e Esferica com o Canon Trigonometrico, Linear e
Logarithmico, published in 1737. Its author is the Jesuit priest Manoel de Campos,
who was one of the teachers of that class.
This study reveals interesting approaches made by him, which led to important
results, like the correction of the Canon Trigonometrico, and the generation of the
logarithmic curve.
It was verified that the trigonometry presented by Campos had as its first
objective the application to the Nautical Science and Astronomy. However, the
author did not present these applications in his book, but promised to show them
in another publication, which existence we did not find register of.
Because of that, some examples of those applications, included in Arte de
Navegar of Manoel Pimentel, were selected and presented in this work / Esta pesquisa investiga quais eram os conteúdos de matemática ensinados,
sua ordem seqüencial e a forma de exposição, na aula da esfera do Colégio de
Santo Antão-O-Velho da cidade de Lisboa, na primeira metade do século XVIII. O
presente trabalho descreve, dentro do contexto científico daquela época, os aspectos
mais relevantes do compêndio Trigonometria Plana e Esferica com o Canon
Trigonometrico, Linear e Logarithmico, publicado em 1737, cujo autor é o padre
jesuíta Manoel de Campos, que foi um dos professores daquela aula.
Este estudo revela abordagens interessantes por ele efetuadas, que
conduziram a resultados importantes, como a correção do Canon Trigonometrico e a
geração da linha logarítmica.
Ficou constatado que a trigonometria apresentada por Campos tinha como
primeiro objetivo a sua aplicação à náutica e à astronomia. Contudo, o autor não
apresentou tais aplicações no seu compêndio, prometendo mostrá-las
oportunamente em outra publicação, de cuja existência não encontramos registro.
Em virtude disso, alguns exemplos dessas aplicações, contidos na Arte de
Navegar de Manoel Pimentel, contemporâneo de Campos, foram selecionados e
apresentados neste trabalho
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Funções trigonométricas com o auxílio do GeoGebra /Costa, Tiago Bezerra da. January 2019 (has links)
Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Flavia Souza Machado da Silva / Banca: Durval José Tonon / Resumo: Uma das aplicações das funções trigonométricas é a modelagem de alguns fenômenos periódicos, são exemplos de tais fenômenos, o movimento da luz solar, as fases da Lua, a circulação do sangue e o movimento dos planetas. Abordamos aqui aspectos teóricos das funções seno e cosseno, essas são as principais funções trigonométricas trabalhadas no ensino médio. Utilizando um dos materiais oficiais das escolas públicas, o Caderno do Aluno, propusemos atividades sobre as funções trigonométricas a uma turma da 2ª série do Ensino Médio da Rede do Estado de São Paulo, posteriormente analisamos os resultados da nossa aplicação, em sala de aula, de tais atividades. Apresentaremos ainda uma proposta de aula com a utilização do software GeoGebra para a aplicação na sala de informática no intuito de tornar a aprendizagem das funções trigonométricas um pouco mais dinâmica. Analisamos também os resultados dessa aplicação / Abstract: One of the applications of the trigonometric functions is the modeling some periodic phenomenas, examples of such phenomenas are the movement of sunlight, the phases of the Moon, the circulation of blood and the movement of the planets. We address here theoretical aspects of the sine and cosine functions, these are the main trigonometric functions worked out in high school. Using one of the official public school materials, Student Notebook, we proposed activities on the trigonometric functions of high school class from the State of São Paulo. Later, we analyzed the results of our application in the classroom, of such activities. We will present a lesson proposal with the use of GeoGebra software for the application in the computer laboratory in order to make the learning of the trigonometric functions a little more dynamic. We also analyze the results of this application / Mestre
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O ensino da trigonometria subsidiado pelas teorias da aprendizagem significativa e dos campos conceituaisKlein, Marj?nia ?dita Zimmer 20 March 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009-03-20 / Este trabalho de pesquisa, tendo como fundamenta??o te?rica a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) de Ausubel e a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Vergnaud, tem como principal objetivo propor uma metodologia de ensino que possa contribuir para uma constru??o significativa dos conceitos envolvidos no campo conceitual da trigonometria. Essa quest?o de pesquisa surgiu em fun??o da inquietude com as dificuldades de compreens?o e de conceitualiza??o dos alunos e da sua falta de interesse em rela??o ao tema. A teoria da aprendizagem significativa de Ausubel ressalta que ? importante para a aprendizagem que o professor identifique os conhecimentos pr?vios dos alunos e organize materiais potencialmente significativos e motivadores, enquanto que a teoria dos campos conceituais de Vergnaud salienta de que a situa??o ? que d? sentido aos conceitos e ? atrav?s dela que o aluno tem condi??es de explicitar os seus conhecimentos-em-a??o e transform?-los em conhecimentos cient?ficos. Sendo assim, para que o processo de pesquisa acontecesse, foi planejada e executada a investiga??o dos conceitos pr?vios dos alunos por meio de um question?rio, cujas respostas foram tabuladas e categorizadas, servindo de base para a constru??o e proposta de situa??es, nas quais, os alunos, de forma individual ou em pequenos grupos, poderiam explicitar e construir novos conhecimentos. Foram utilizados diferentes instrumentos de coleta de dados: o registro oral e escrito dos conhecimentos pr?vios dos alunos, o registro das observa??es feitas em sala de aula, o registro escrito de v?rias situa??es-problema, al?m das avalia??es formais, os quais possibilitaram identificar alguns conhecimentos-em-a??o. Os resultados da proposta referendaram: i) a import?ncia de verificar as concep??es pr?vias que os alunos trazem na sua bagagem de conhecimentos com os temas que s?o tratados em sala de aula, muitas vezes, sequer imaginados pelo professor; ii) a import?ncia do papel do professor como mediador dos processos de ensino e de aprendizagem, propondo atividades pertinentes, diversificadas e contextualizadas, nas quais o aluno possa interagir significativamente com o material, com os colegas e com o pr?prio professor, permitindo o seu progressivo dom?nio num determinado campo conceitual.
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MÉTODO DE COMPARAÇÕES VISUAIS ENTRE MEDIDAS DE SEGMENTOS COMO FACILITADOR DA APRENDIZAGEM DE CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOSGonçalves, José Sinval Soares 23 February 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-02-23 / It is well the great difficulty presented by the students with respect to the trigonometry. Base on this fact, we understand that any tool that can help in the teaching of this content will always be welcome. The aim of this work is to present a pedagogical proposal that consists of
applying a apparently simple method to call a Method of Visual Comparisons. This method consists of obtaining values generated by ratios between measurements of similar figures or even the value of the PI number without having the necessity of measuring and divide using standardized measurement units. Look at the lengths of the segments that represent the sides of triangles, a rectified circumference and your diameter, among others and compare. This comparison starts to check if the measure of a length is greater than, less than or equal to the measure of another length and a more refined, comparison with the fractionation of one of the segments. The main idea is to try to estimate a value, if the measures are equal, if the smaller measure is worth half or perhaps seventy-five percent (three quarters) of the larger, or if the
larger is worth two, three, or who knows once and half the smaller measure, only with the look, without dividing numerical values. We believe it's worth measuring, comparing,drawing in scale and measure the scale designed to estimate, because these activities and procedures help in a better understanding of the results that will be demonstrated later / Sabendo das grandes dificuldades apresentadas pelos alunos com relação à trigonometria, entendemos que toda ferramenta que possa auxiliar no ensino deste conteúdo sempre será bem
vinda. O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta pedagógica que consiste na utilização de um método aparentemente simples que denominamos Método de Comparações Visuais. Este método consiste em obter valores gerados por razões entre medidas de figuras semelhantes ou mesmo o valor do número PI sem a necessidade de medir e dividir usando unidades padronizadas de medição. Basta observar os comprimentos dos segmentos que representam os lados de triângulos, uma circunferência retificada e seu diâmetro, entre outros e comparar. Esta comparação começa em verificar se a medida de um comprimento é maior, menor ou igual que a medida de outro comprimento e vai até uma comparação mais refinada,com o fracionamento de um dos segmentos. A idéia principal é tentar estimar um valor, se as medidas são iguais, se a medida menor vale metade ou talvez setenta e cinco por cento (três quartos) da maior, ou se a maior vale duas, três, ou quem sabe uma vez e meia a medida menor, apenas com o olhar, sem dividir valores numéricos. Acreditamos ser válida a mensuração, comparação, desenhar em escala e medir na escala desenhada para fazer estimativas, pois estas atividades e procedimentos auxiliam na compreensão dos resultados que serão demonstrados posteriormente.
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Uso do Geogebra no ensino de trigonometriaMoccio, Cassiano Ricardo Conceição January 2014 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Antonio Candido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / Ao lecionar trigonometria no nal do primeiro ano e no início do segundo ano do ensino médio senti a necessidade de mudar meu método de expor este conteúdo visto a diculdade que os alunos apresentam em entender seus signicados Após conversar com colegas de prossão e pesquisar alternativas conheci através de um amigo e professor de matemática o Software GeoGebra e comecei a preparar muitas das minhas aulas usando o referido Software. As principais vantagem do GeoGebra é a forma dinâmica que podemos apresentar os conteúdos. É um software gratuito, de fácil instalação, rico em recursos didáticos.
Apresento nesta dissertação o conteúdo de trigonometria abordado no ensino médio de escolas publicas estaduais apresentando a parte teórica e exercícios que são resolvidos com o GeoGebra. Esta dissertação tem como principal objetivo servir de material de orientação de estudo para alunos e para professores de matemática que buscam uma alternativa para sairem das aulas tradicionais. / Teaching trigonometry to the end of the rst year and at the beginning of the second year of high school felt the need to change my method of exposing this content seen the diculty that students have in understanding their meanings. After talking with peers and researching alternative met through a friend and teacher of the math software GeoGebra and started preparing many of my classes using said Software. The main advantage of GeoGebra is dynamic so that we can present the content. It is a free software, easy installation, rich in educational resources. I present in this dissertation addressed the content of trigonometry in high school state public schools presenting the theory part and exercises that are solved with GeoGebra. This paper aims to serve as a guidance study material for students and teachers of mathematics who seek an alternative to come out of the traditional classroom.
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Funções trigonométricas elementares e tecnologia : algumas aplicações no currículo da rede pública estadual de São Paulo /Silva, Tiago Henrique Pereira da January 2015 (has links)
Orientador: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez / Banca: José Marcos Lopes / Banca: Eugenia Brunilda Opazo Uribe / Resumo: A necessidade de implementar um programa de ensino para a educação básica que buscasse melhorar a aprendizagem dos estudantes da rede pública estadual levou o governo do Estado de São Paulo a criar o Programa "São Paulo Faz Escola", norteado pelos princípios da escola que aprende, o currículo como espaço de cultura, 22 as competências como eixo de aprendizagem, prioridade da competência de leitura e escrita, a articulação das competências para aprender e a contextualização no mundo do trabalho. Em Matemática, salienta-se a necessidade de uma abordagem contextualizada, atuando em parceira com os recursos tecnológicos sempre que possível e priorizando os aspectos práticos dos conteúdos. Pretende-se mostrar a importância da articulação entre teoria e prática através do estudo da parte teórica das funções trigonométricas elementares (seno, cosseno e tangente) presente nos seus gráficos, aproveitando melhor o tempo disponível em sala de aula com a utilização do aplicativo GeoGebra / Abstract: The need to implement an educational program for basic education that seek to improve student learning in public schools led the government of the State of São Paulo to create the Program "São Paulo Faz Escola", guided by the principles of school learning, the curriculum as a space of culture, skills as a focus for learning, skills of reading and writing priority, the articulation of skills to learn and contextualization in the workplace. In Mathematics, highlight the need for a contextual approach, working in partnership with the technological resources whenever possible and prioritizing the practical aspects of content. It is intended to show the importance of the relationship between theory and practice through the study of theoretical part of elementary trigonometric functions (sine, cosine and tangent) present in their graphics, better use the available time in the classroom using the GeoGebra application / Mestre
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A geometria dinÃmica como ferramenta para o ensino de funÃÃes trigonomÃtricas em um ambiente virtual de aprendizagem / The dynamic geometry as a tool for the teaching of trigonometric functions in a virtual learnig environmentMÃrio Wedney de Lima Moreira 13 July 2012 (has links)
nÃo hà / Esta pesquisa aborda o uso de um software educacional de geometria dinÃmica (GeoGebra)
para introduzir conceitos referentes ao ensino de geometria e trigonometria, tendo como base
sua histÃria. Tem tambÃm como objetivo tornar o ensino de trigonometria mais significativo,
atravÃs da visualizaÃÃo no computador da influÃncia da mudanÃa de parÃmetros em grÃficos
de funÃÃes trigonomÃtricas. As atividades propostas tiveram por objetivos especÃficos estudar
alguns aspectos das funÃÃes trigonomÃtricas atravÃs da sua visualizaÃÃo no computador bem
como o desenvolvimento de applets como ferramentas de ensino. Estas atividades foram
elaboradas para serem trabalhadas em laboratÃrio de informÃtica, em que o debate entre os
estudantes à uma das principais estratÃgias pedagÃgicas aqui utilizadas. Estas sÃo, em geral,
estruturadas da seguinte forma: construÃÃo de grÃficos de funÃÃes em uma mesma tela,
comparaÃÃo dos grÃficos obtidos e conclusÃes por parte dos estudantes com a orientaÃÃo do
professor. A funÃÃo seno foi empregada como exemplo, mas uma abordagem pode ser
desenvolvida de forma anÃloga para as demais funÃÃes trigonomÃtricas. Os resultados deste
trabalho mostraram que o uso do computador como ferramenta nas escolas permanece como
um recurso importante e como um grande desafio para professores e pesquisadores, Ã medida
que passem a ser utilizados como fonte de estudo e de criaÃÃo de estratÃgias pedagÃgicas,
para as quais diversas tecnologias podem ser empregadas. Esta pesquisa analisou o quanto Ã
relevante o uso de softwares de Geometria DinÃmica. A experimentaÃÃo nos levou a
comprovar que a aquisiÃÃo de saberes por parte dos estudantes, resistentes ao ensino usual, Ã,
no entanto, susceptÃvel a saltos qualitativos importantes com o uso dos applets. Este trabalho
mostrou, enfim, como as familiaridades construÃdas podem conduzir a uma melhora na
capacidade de precisar e estimar elementos de uma funÃÃo trigonomÃtrica. As conclusÃes aqui
apresentadas resultaram da anÃlise das atividades dos estudantes, bem como de suas reflexÃes
durante a resoluÃÃo destas.
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Álgebra geométrica do planoOliveira, Valéria Folz de 27 February 2015 (has links)
Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-19T18:29:28Z
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Previous issue date: 2015-02-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents an introduction to Geometric Algebra building it on the plane from axioms.
This approach allows for easy generalization to space and other dimensions. We believe that
it can be introduced in high school and be successfully applied as a methodological alternative to
teaching basic math concepts. This is a modern approach that reflects the current mathematical
knowledge, unifying concepts involving geometry, trigonometry, systems of equations, complex
numbers, and others which are usually presented in separation. / Este trabalho apresenta uma introdução à Álgebra Geométrica construindo-a no plano a partir
de axiomas, permitindo assim que possa ser generalizada para o espaço e outras dimensões.
Acreditamos que ela pode ser introduzida no Ensino Médio e aplicada com sucesso como alternativa
metodológica ao ensino de conceitos básicos de matemática. Trata-se de uma abordagem
moderna que reflete o conhecimento matemático atual, unificando o ensino de conceitos que envolvem
geometria, trigonometria, sistemas de equações, números complexos, entre outros e que,
usualmente, são apresentados de forma separada.
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O ensino de trigonometria para deficientes visuais através do Multiplano Pedagógico / The teaching of trigonometry for visually impaired students through the Multiplano PedagógicoLuciano Marques de Melo 25 April 2014 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais. / This dissertation presents a research on teaching trigonometry to low vision, developed with three young students from the 1st year of high school of the Colégio Pedro II - São Cristóvão - Rio de Janeiro, possessing different types of visual impairment. The intent of this research was to contribute towards real inclusion, with normal vision students and students with visually impaired sharing the same curriculum and the same learning environment. This research provides some information about the deficiencies of vision and on the teaching of trigonometry, besides presenting the Multiplano Pedagógico an excellent tool facilitating the learning mathematics. With the aid of Multiplano, were performed experiences with activities directed to the teaching of mathematics, in particular the content of Trigonometry, for this audience, reviewing content fundamental in the proper monitoring of the course. The young research participants participated actively from the guiding action until its completion. It shows that many concepts can be best introduced when aided learning materials tailored to the needs of the students, but still lack a proper way so that there is in fact an inclusive education, with trained professionals and schools to meet a qualified manner to holders of student needs special education.
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