Cette thèse est consacrée à l'étude des distributions énergétiques temps-fréquence et temps-échelle, qui sont deux types de représentations conjointes bilinéaires de signaux. Bien que leurs vocations respectives diffèrent, on montre dans une première partie qu'il est possible d'unifier le cadre de leur étude en les présentant comme des représentations unitaires dans un espace de Hilbert, de groupes algébriques munis de règes opératorielles particulières. Ainsi, la classe de Cohen, représentation unitaire du groupe de Weyl-Heisenberg, est attachée à des propriétés naturelles de covariance par translation en temps et en fréquence. Les distributions temps-échelle de la classe affine étant, quant à elles, des représentations du groupe affine, sont précisément les distributions covariantes par translation en temps et changement d'échelle. Ce faisant, il est ensuite possible d'élargir le champ des distributions covariantes par un couple spécifique d'opérateurs en faisant usage d'équivalences unitaires entre classe de représentations. Un autre aspect de ces représentations bilinéaires, qui est abordé dans la deuxième partie de la thèse, est lié aux formes quadratiques qui les sous-tendent. Celles-ci sont notamment responsables de l'existence d'interférences obéissant à des règles de construction géométriques en lien avec la nature des opérateurs mis en jeu. Ces règles de construction sont formalisées dans le cas de certaines distributions affines localisées, et les prédictions théoriques sont confrontées à des résultats de simulation. Enfin dans une dernière partie, nous abordons certaines situations pour lesquelles les caractérisations temps-échelle sont d'un recours avantageux face aux analyses temps-fréquence. Parmi les problématiques soulevées (qui incluent la tolérance à l'effet Doppler et l'estimation spectrale de bruits en « 1/f »), l'estimation de singularités du type hölderienne occupe une place importante dans la mesure où ces dernières développent une structuration en loi d'échelle que les représentations affines permettent de révéler.

La Décomposition Modale Empirique (EMD pour « Empirical Mode Decomposition ») est un outil récent de traitement du signal dévolu à l'analyse de signaux non stationnaires et/ou non linéaires. L'EMD produit pour tout signal une décomposition multi-échelles pilotée par les données. Les composantes obtenues sont des formes d'onde oscillantes potentiellement non harmoniques dont les caractéristiques, forme, amplitude et fréquence peuvent varier au cours du temps. L'EMD étant une méthode encore jeune, elle n'est définie que par la sortie d'un algorithme inhabituel, comportant de multiples degrés de liberté et sans fondement théorique solide. Nous nous intéressons dans un premier temps à l'algorithme de l'EMD. Nous étudions d'une part les questions soulevées par les choix de ses degrés de liberté afin d'en établir une implantation. Nous proposons d'autre part des variantes modifiant légèrement ses propriétés et une extension permettant de traiter des signaux à deux composantes. Dans un deuxième temps, nous nous penchons sur les performances de l'EMD. L'algorithme étant initialement décrit dans un contexte de temps continu, mais systématiquement appliqué à des signaux échantillonnés, nous étudions la problématique des effets d'échantillonnage sur la décomposition. Ces effets sont modélisés dans le cas simple d'un signal sinusoïdal et une borne de leur influence est obtenue pour des signaux quelconques. Enfin nous étudions le mécanisme de la décomposition à travers deux situations complémentaires, la décomposition d'une somme de sinusoïdes et celle d'un bruit large bande. Le premier cas permet de mettre en évidence un modèle simple expliquant le comportement de l'EMD dans une très grande majorité des cas de sommes de sinusoïdes. Ce modèle reste valide pour des sinusoïdes faiblement modulées en amplitude et en fréquence ainsi que dans certains cas de sommes d'ondes non harmoniques périodiques. La décomposition de bruits large bande met quant à elle en évidence un comportement moyen de l'EMD proche de celui d'un banc de filtres auto-similaire, analogue à ceux correspondant aux transformées en ondelettes discrètes. Les propriétés du banc de filtres équivalent sont étudiées en détail en fonction des paramètres clés de l'algorithme de l'EMD. Le lien est également établi entre ce comportement en banc de filtres et le modèle développé dans le cas des sommes de sinusoïdes.

Réalisé en cotutelle avec l'Université Joseph Fourier École Doctorale Ingénierie pour la Santé,la Cognition et l'Environnement (France) / Les progrès en anesthésie et en réanimation ont pour objectifs la réduction de la durée de surveillance et l'amélioration de la qualité de la récupération. Pour le cas particulier de l'assistance respiratoire, la capacité de surveiller et d'optimiser l'adaptation entre le patient et sa machine d'assistance est déterminante pour la qualité et la conduite des soins. Ce travail de thèse concerne dans sa première partie la mise en place et la validation d'un outil instrumental permettant de caractériser un comportement respiratoire par l'étude cycle à cycle du délai d'activation inspiratoire entre les muscles des voies aériennes supérieures et de la cage thoracique. Cet outil doit prendre en compte les contraintes imposées par le milieu clinique telle qu'une mesure non-invasive des muscles respiratoires. Il repose sur une mesure électromyographique (EMG) de surface des muscles respiratoires. La mesure cycle à cycle et par voie de surface du délai d'activation est un véritable challenge dans un environnement clinique qui est fortement perturbé. La démarche choisie ici est double avec en parallèle : i) La mise en place d'un outil de détection d'évènements menée sous supervision. ii) La définition d'un protocole original sur sujets sains prenant en compte les contraintes cliniques et permettant de valider l'outil et de constituer une base de connaissances pour envisager l'automatisation des procédés dans un travail futur. D'un point de vue physiologique, l'influence de la fréquence respiratoire sur le délai d'activation de l'inspiration n'a pas été étudiée à ce jour. Ce délai a donc été mesuré en condition de normocapnie à différentes fréquences respiratoires imposées par un stimulus sonore. Une étude statistique montre que l'instrument permet de distinguer deux situations physiologiques du protocole expérimental, ce qui en dé- montre la sensibilité. La deuxième partie de ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre d'une optimisation des méthodes de détection de singularités d'intérêt. La solution choisie ici se base sur l'intensité structurelle qui calcule la "densité" de maxima d'ondelettes à différentes échelles et permet une localisation des singularités d'un signal bruité. Une formulation de cet outil qui utilise la transformée de Berkner est proposée. Celle-ci permet le chaînage des maxima d'ondelette afin de positionner précisément les amers du signal. Le filtrage de l'artefact ECG dans l'EMG diaphragmatique sans signal de référence est proposé comme exemple d'application. / Better care in an anaesthesia and critical care could be achieved by reducing monitoring duration and improving the quality of recovery. For the particular case of respiratory assistance, the capacity to track and optimize patient-ventilator synchrony is essential to quality care. As a first step, this thesis adresses the development and validation of an instrument which characterizes respiratory behavior by studying the time lag between onset of upper airway muscles and rib cage muscles, cycle by cycle during respiration. This tool must take into account the constraints imposed by the clinical environment ; measuring respiratory muscles by surface electromyographic measurements (EMG). Measurement of the onset time lag, cycle by cycle and non invasively, is a true challenge in a critical care clinical environment. Here the approach is two-fold : i) The development of a tool for events detection. ii) The definition of an original protocol on healthy subjects. The tool development constitutes a knowledge bases to eventually develop automation of the processes in future work. From a physiological point of view, the influence of respiratory rate on the EMG onset time lag during inspiration has not been studied. Thus we measured this time lag in normocapnia at various respiratory rates imposed by a sound stimulus. Statistically, the instrumental tool can distinguish two physiological situations in this experimental protocol, which confirms its sensitivity. The second step of this thesis is part of an optimization of events detection methods with singularities of interest. The chosen solution is based on structural intensity which computes the "density" of the locations of the modulus maxima of a wavelet representation along various scales in order to identify singularities of an unknown signal. An improvement is proposed by applying Berkner transform which allows maxima linkage to insure accurate localization of landmarks. An application to cancel ECG interference in diaphragmatic EMG without a reference signal is also proposed.

Cette thèse porte sur le recalage de signaux à partir de l'alignement de leurs landmarks, pour la comparaison d'ensembles de courbes ou d'images. Après une revue des techniques de recalage qui existent dans la littérature, une approche nonparamétrique est proposée pour estimer les landmarks d'une fonction 1D bruitée à partir des lignes de maxima d'ondelettes et de zero-crossings de sa transformée continue en ondelettes. Un nouvel outil, l'intensité structurelle, est introduit pour représenter les positions des points caractéristiques d'une courbe sous forme d'une densité de probabilité. Cette méthode conduit à une nouvelle technique de mise en correspondance automatique des landmarks de deux fonctions. L'approche envisagée dans le cas 1D est étendue au cas 2D en utilisant des décompositions en wedgelets/platelets pour détecter les contours d'une image. De nombreuses simulations et des problèmes réels d'analyse de variance fonctionnelle servent d'illustration des méthodes proposées.

La transformation de Lamperti, connue pour mettre en correspondance les<br />processus stationnaires et les processus auto-similaires, nous permet<br />d'aborder de manière générale la description des propriétés en échelle<br />de problèmes physiques ou de signaux stochastiques. La notion d'échelle<br />pertinente est montrée être celle construite sur les décompositions de Mellin<br />et nous utilisons l'idée de la correspondance de Lamperti pour<br />étudier les propriétés des processus auto-similaires à l'aide des outils<br />de l'analyse du signal stationnaire. D'autre part l'outil est généralisé aux<br />situations non invariantes en échelle ou avec des invariances brisées,<br />et offre une correspondance généralisée avec les problèmes d'analyse<br />de signaux non stationnaires.<br /><br />Des méthodes de représentation, de modélisation et d'analyses sont construites<br />de cette manière, en particulier les classes de représentations mixtes<br />temps-échelle. Nous étudions des situations spécifiques de brisure de<br />l'invariance en échelle incorporant les effets de taille finie, ou<br />une invariance seulement locale, et nous mettons l'accent sur la propriété<br />d'invariance en échelles discrètes stochastique que nous introduisons<br />comme correspondant en échelle à la cyclostationarité.<br /><br />Parallèlement, la turbulence développée, dont les propriétés en échelle sont<br />un ingrédient important, a été abordée par l'angle des modèles fondés sur des<br />collections statistiques d'objets cohérents comme des vortex. Nous avançons<br />quelques réflexions sur la caractérisation de la signature de ces objets<br />structurés et avons spécifiquement examiné le modèle de vortex de Lundgren,<br />en cherchant à le formuler à l'aide des outils en échelle de Mellin.

Manifeste depuis longtemps dans les sciences du vivant, le traitement du signal, apparaît plus tardivement dans la communauté réseaux. On est alors surpris de voir que deux systèmes complexes, aussi distants que le coeur et un réseau informatique, présentent du point de vue des lois d'échelle, des invariances très semblables. Sans dire qu'elles sont les signatures de structures comparables, ces propriétés font néanmoins appel aux mêmes outils d'analyse, d'estimation ou de modélisation, et c'est dans la conception de ceux-ci que se situe le travail présenté. Cette "unité méthodologique" est le fil conducteur qui m'a permis de décloisonner les différents domaines de recherche abordés. Dans une première partie je trace un bilan de mes différentes contributions aux sciences de l'information, classées selon deux grandes catégories: - Les représentations temps-fréquence dont l'objectif est un meilleur redéploiement de l'information contenue dans le signal pour mettre en évidence certaines organisations ou propriétés difficiles à identifier autrement; - Les outils statistiques qui, stimulés par les progrès accomplis sur les représentations en général et les ondelettes en particulier, augmentent en retour les possibilités d'exploitation de ces objets. Dans un deuxième temps, j'illustre avec les deux applications qui sont au centre de mon activité - étude des systèmes de communication et analyse du système cardiovasculaire - des résultats originaux et concrets issus de l'application de ces outils théoriques. Enfin, ces exemples me donnent l'occasion de conclure en défendant la vision d'une approche coopérative et globale de la complexité en vue d'une meilleure compréhension des mécanismes à l'origine des systèmes.

Les progrès en anesthésie et en réanimation ont pour objectifs la réduction de la durée de surveillance et l'amélioration de la qualité de la récupération. Pour le cas particulier de l'assistance respiratoire, la capacité de surveiller et d'optimiser l'adaptation entre le patient et sa machine d'assistance est déterminante pour la qualité et la conduite des soins. Ce travail de thèse concerne dans sa première partie la mise en place et la validation d'un outil instrumental permettant de caractériser un comportement respiratoire par l'étude cycle à cycle du délai d'activation inspiratoire entre les muscles des voies aériennes supérieures et de la cage thoracique. Cet outil doit prendre en compte les contraintes imposées par le milieu clinique telle qu'une mesure non-invasive des muscles respiratoires. Il repose sur une mesure électromyographique (EMG) de surface des muscles respiratoires. La mesure cycle à cycle et par voie de surface du délai d'activation est un véritable challenge dans un environnement clinique qui est fortement perturbé. La démarche choisie ici est double avec en parallèle : i) La mise en place d'un outil de détection d'évènements menée sous supervision. ii) La définition d'un protocole original sur sujets sains prenant en compte les contraintes cliniques et permettant de valider l'outil et de constituer une base de connaissances pour envisager l'automatisation des procédés dans un travail futur. D'un point de vue physiologique, l'influence de la fréquence respiratoire sur le délai d'activation de l'inspiration n'a pas été étudiée à ce jour. Ce délai a donc été mesuré en condition de normocapnie à différentes fréquences respiratoires imposées par un stimulus sonore. Une étude statistique montre que l'instrument permet de distinguer deux situations physiologiques du protocole expérimental, ce qui en dé- montre la sensibilité. La deuxième partie de ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre d'une optimisation des méthodes de détection de singularités d'intérêt. La solution choisie ici se base sur l'intensité structurelle qui calcule la "densité" de maxima d'ondelettes à différentes échelles et permet une localisation des singularités d'un signal bruité. Une formulation de cet outil qui utilise la transformée de Berkner est proposée. Celle-ci permet le chaînage des maxima d'ondelette afin de positionner précisément les amers du signal. Le filtrage de l'artefact ECG dans l'EMG diaphragmatique sans signal de référence est proposé comme exemple d'application. / Better care in an anaesthesia and critical care could be achieved by reducing monitoring duration and improving the quality of recovery. For the particular case of respiratory assistance, the capacity to track and optimize patient-ventilator synchrony is essential to quality care. As a first step, this thesis adresses the development and validation of an instrument which characterizes respiratory behavior by studying the time lag between onset of upper airway muscles and rib cage muscles, cycle by cycle during respiration. This tool must take into account the constraints imposed by the clinical environment ; measuring respiratory muscles by surface electromyographic measurements (EMG). Measurement of the onset time lag, cycle by cycle and non invasively, is a true challenge in a critical care clinical environment. Here the approach is two-fold : i) The development of a tool for events detection. ii) The definition of an original protocol on healthy subjects. The tool development constitutes a knowledge bases to eventually develop automation of the processes in future work. From a physiological point of view, the influence of respiratory rate on the EMG onset time lag during inspiration has not been studied. Thus we measured this time lag in normocapnia at various respiratory rates imposed by a sound stimulus. Statistically, the instrumental tool can distinguish two physiological situations in this experimental protocol, which confirms its sensitivity. The second step of this thesis is part of an optimization of events detection methods with singularities of interest. The chosen solution is based on structural intensity which computes the "density" of the locations of the modulus maxima of a wavelet representation along various scales in order to identify singularities of an unknown signal. An improvement is proposed by applying Berkner transform which allows maxima linkage to insure accurate localization of landmarks. An application to cancel ECG interference in diaphragmatic EMG without a reference signal is also proposed. / Réalisé en cotutelle avec l'Université Joseph Fourier École Doctorale Ingénierie pour la Santé,la Cognition et l'Environnement (France)

Ce manuscrit porte sur la modélisation et l'estimation de certaines non-stationnarités dans les signaux audio. Nous nous intéressons particulièrement à une classe de modèles de sons que nous nommons timbre*dynamique dans lesquels un signal stationnaire, associé au phénomène physique à l'origine du son, est déformé au cours du temps par un opérateur linéaire unitaire, appelé opérateur de déformation, associé à l'évolution temporelle des caractéristiques de ce phénomène physique. Les signaux audio sont modélisés comme des processus gaussiens généralisés et nous donnons dans un premier temps un ensemble d'outils mathématiques qui étendent certaines notions utilisées en traitement du signal au cas des processus stochastiques généralisés.Nous introduisons ensuite les opérateurs de déformations étudiés dans ce manuscrit. L'opérateur de modulation fréquentielle qui est l'opérateur de multiplication par une fonction à valeurs complexes de module unité, et l'opérateur de changement d'horloge qui est la version unitaire de l'opérateur de composition.Lorsque ces opérateurs agissent sur des processus stationnaires les processus déformés possèdent localement des propriétés de stationnarité et les opérateurs de déformation peuvent être approximés par des opérateurs de translation dans les plans temps-fréquence et temps-échelle. Nous donnons alors des bornes pour les erreurs d'approximation correspondantes. Nous développons ensuite un estimateur de maximum de vraisemblance approché des fonctions de dilatation et de modulation. L'algorithme proposé est testé et validé sur des signaux synthétiques et des sons naurels. / This manuscript deals with the modeling and estimation of certain non-stationarities in audio signals. We are particularly interested in a sound class models which we call dynamic*timbre in which a stationary signal, associated with the physical phenomenon causing the sound, is deformed over time by a linear unitary operator, called deformation operator, associated with the temporal evolution of the characteristics of this physical phenomenon.Audio signals are modeled as generalized Gaussian processes. We give first a set of mathematical tools that extend some classical notions used in signal processing in case of generalized stochastic processes.We then introduce the two deformations operators studied in this manuscript. The frequency modulation operator is the multiplication operator by a complex-valued function of unit module and the time-warping operator is the unit version of the composition operator by a bijective function.When these operators act on generalized stationary processes, deformed process are non-stationary generalized process which locally have stationarity properties and deformation operators can be approximated by translation operators in the time-frequency plans and time-scale.We give accurate versions of these approximations, as well as bounds for the corresponding approximation errors.Based on these approximations, we develop an approximated maximum likelihood estimator of the warping and modulation functions. The proposed algorithm is tested and validated on synthetic signals. Its application to natural sounds confirm the validity of the timbre*dynamic model in this context.