Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMSS.pdf: 616067 bytes, checksum: 451e9054b2a724f5f35be599da8027f3 (MD5) Previous issue date: 2006-10-16 / Financiadora de Estudos e Projetos / We study if a time-dependent system is either dynamically stable or unstable, i.e., if the expected value of a positive and discrete observable is a bounded function of time or not. Initially we consider topological properties of the orbits of the states of the system and how these properties are related to dynamical stability. In the case of periodic time dependence, we present a formula that allows one to decide about stability from the behavior of the matrix elements of the resolvent associated with the Floquet operator. Finally, we give an example of Floquet operator with purely point spectrum and exponentially decaying eigenfunctions and dynamical instability. / Estudamos se um sistema dependente do tempo ´e dinamicamente est´avel ou inst´avel, i.e., se o valor esperado de um observ´avel positivo e discreto ´e uma fun¸c ao limitada do tempo ou n ao. Inicialmente consideramos propriedades topol´ogicas das ´orbitas dos estados do sistema e como estas propriedades se relacionam com a estabilidade din amica. No caso de depend encia temporal peri´odica apresentamos uma f´ormula que permite decidir sobre a estabilidade conhecendo o comportamento dos elementos de matriz do resolvente do operador de Floquet em rela¸c ao a uma determinada base do espa¸co de Hilbert. Finalmente, apresentamos um exemplo de operador de Floquet com espectro pontual puro e autofun¸c oes decaindo exponencialmente cujo sistema ´e dinamicamente inst´avel.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2986.pdf: 2823547 bytes, checksum: f441262673832018c0efbb46e2a10221 (MD5) Previous issue date: 2010-05-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study dimensional reductions in some quantum systems; such reductions occur due to confinement of the particle from a tube in space to a curve. Our main goal is to find the effective hamiltonian operator that describes the motion of the particle after confinement. We consider three particular situations. (1) In the first situation, we study an infinitely long tube generated by a curve with non-trivial torsion and curvature. Here the tube cross sections always have the same diameter. (2) We also study tubes in space deformed in a specific way, i.e., the diameter of the cross sections have a unique global maximum. Such tubes also have non-trivial torsion and curvature. (3) Finally, we analyze the question of which self-adjoint extension of the one-dimensional hydrogen atom would be physically relevant. We consider such atom in a three-dimensional tube and take the limit as the tube converges to the x axis, and it is shown that the Dirichlet (at the origin) extension is always obtained after such confinement. / Neste trabalho estudamos reduções de dimensões em alguns sistemas quânticos; tais reduções ocorrem devido ao confinamento do movimento de partículas, inicialmente em tubos no espaço, a curvas. Nosso principal objetivo é encontrar o operador efetivo que descreve o movimento da partícula após o confinamento. (1) Na primeira situação estudamos um tubo infinito gerado por uma curva com torção e curvaturas não-triviais. Aqui as seções transversais possuem sempre o mesmo diâmetro. (2) Estudamos também tubos no espaço deformados de uma forma específica, ou seja, o diâmetro das seções transversais possui um único máximo global. Tais tubos também apresentam curvatura e torção não-triviais. (3) Finalmente analisamos a questão de qual extensão auto-adjunta do átomo de hidrogênio unidimensional seria fisicamente relevante. Consideramos tal átomo num tubo tridimensional e estudamos o limite de quando o tubo converge ao eixo-x, e isso mostrou que a extensão de Dirichlet foi sempre obtida após o confinamento.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-06Bitstream added on 2014-08-13T18:00:26Z : No. of bitstreams: 1 000759839.pdf: 654777 bytes, checksum: 03ccce5dbb5e6402cee7d6fe8e2c1933 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1).

Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-09-21T17:48:16Z No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:47:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:48:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T14:48:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We study fractal subordinacy theory for one-dimensional Schrödinger operators. First, we review results on Hausdorff subordinacy for discrete one-dimensional Schrödinger operators in order to analyze the differences and similarities of these results with respect to the packing setting. By using methods of packing subordinacy, we have obtained pac- king continuity properties of spectral measures of such operators. Then, we apply these methods to Sturmian operators with rotation number of quasibounded density to show that they have purely α-packing continuous spectrum. Moreover, we show that spectral fractal dimensional properties of discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials of bounded density and with sparse potentials are preserved under suitable polynomial decaying perturbations, when the spectrum of these perturbed operators have some singular continuous component. Finally, we performed an introductory study of fractal subordinacy for continuous one-dimensional Schrödinger operators defined in bounded intervals. / Estudamos as chamadas teorias de subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais. Primeiramente, realizamos um levantamento dos resultados sobre subordinação de Hausdorff para operadores de Schrödinger unidimensionais discretos a fim de analisar as diferenças e semelhanças destes resultados com respeito à medida de empacotamento. Usando-se métodos de subordinação de empacotamento, obtivemos propriedades de continuidade das medidas espectrais de tais operadores com respeito a medidas de empacotamento. Então, aplicamos tais métodos na verificação de que operadores sturmianos com número de rotação de densidade quase limitada possuem espectro puramente α-empacotamento contínuo. Ademais, verificamos que propriedades dimensionais fractais de operadores de Schrodinger discretos, gerados por potenciais sturmianos de densidade limitada e por uma classe de potenciais esparsos, são preservadas sob perturbações adequadas com decaimento polinomial, quando o espectro destes operadores perturbados possuir alguma componente singular contínua. Por fim, realizamos um estudo introdutório sobre subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais contínuos definidos em intervalos limitados.

Submitted by VALTERLAN ATANASIO DE SOUZA null (souza_valterlan5@yahoo.com.br) on 2017-01-05T03:17:23Z No. of bitstreams: 1 Dissertação (Mestrado) Valterlan Atanasio de Souza.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) / Rejected by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo a orientação abaixo: O arquivo submetido não contém o certificado de aprovação. Corrija esta informação e realize uma nova submissão com o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2017-01-09T16:49:06Z (GMT) / Submitted by VALTERLAN ATANASIO DE SOUZA null (souza_valterlan5@yahoo.com.br) on 2017-01-09T17:14:25Z No. of bitstreams: 1 Dissertação (Mestrado) Valterlan Atanasio de Souza.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-01-10T19:23:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 souza_va_me_rcla.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-10T19:23:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 souza_va_me_rcla.pdf: 1124237 bytes, checksum: 392daeb928359174a19697f87b1ba653 (MD5) Previous issue date: 2016-12-12 / Este texto aborda os principais resultados sobre a Teoria de Sturm-Liouville assim como os pré-requisitos necessários para construí-los, entre eles o Teorema Espectral para Operadores Compactos e a Teoria de Fredholm. Também são apresentados alguns exemplos e uma aplicação envolvendo uma equação diferencial parcial que modela o problema da corda vibrante. / This research approaches the main results on the Sturm-Liouville Theory, as well the necessary prerequisites for constructing them, including the Spectral Theorem for Compact Operators and Fredholm Theory. It is also presented some examples and an application involving a partial differential equation that models the vibrating string problem.

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades espectrais uniformes de operadores de Schrödinger discretos, unidimensionais, com potenciais Sturmianos. Baseando-se em trabalhos da literatura, demonstra-se que esses operadores possuem espectro puramente singular contínuo, suportado sobre um conjunto com medida de Lebesgue zero. Mostra-se também que, em relação a medida de Hausdorff, os referidos operadores com potenciais Sturmianos gerados por números de rotação de densidade limitada, possuem espectro puramente -contínuo com 2 (0; 1). / Abstract: The present work intends to study uniform spectral properties of discrete one-dimensional Schrodinger operators with Sturmian potentials. Based on studies in the literature, it is shown that these operators have purely singular continuous spectrum supported on a set with Lebesgue measure zero. It is also shown that, for Hausdorff measure, such operators with Sturmian potentials generated by rotation number of bounded density have purely -continuous spectrum with 2 (0; 1). / Mestre

Neste trabalho, estudamos o problema de encontrar grafos extremais com rela c~ao a energia laplaciana sem sinal. Mais especi camente, procuramos grafos com a maior energia laplaciana sem sinal em determinadas classes. Nesse sentido, conjecturamos que o grafo unic clico conexo com a maior energia laplaciana sem sinal e o grafo formado por um tri^angulo com v ertices pendentes distribu dos balanceadamente e provamos parcialmente essa conjectura. Tal resultado foi provado tamb em para a energia laplaciana. Al em disso, conjecturamos que o grafo com a maior energia laplaciana sem sinal dentre todos os grafos com n v ertices e o grafo split completo com uma clique de [n+1/ 3] v ertices e provamos tal conjectura para algumas classes de grafos, em particular, para arvores, grafos unic clicos e bic clicos. / In this work, we study the problem of nding extremal graphs with relation to the signless Laplacian energy. More speci cally, we look for graphs with the largest signless Laplacian energy inside certains classes. In this sense, we conjecture that the connected unicyclic graph with the largest signless Laplacian energy is the graph consisting of a triangle with balanced distributed pendent vertices and we partially prove this conjecture. This result was also proved for the Laplacian energy. Moreover we conjecture that the graph with the largest signless Laplacian energy among all graphs with n vertices is the complete split graph with a clique of [n+1/ 3] vertices and we prove this conjecture for some classes of graphs, in particular, for trees, for unicyclic and bicyclic graphs.

Orientador: Marco Antonio Garcia de Carvalho / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Tecnologia / Made available in DSpace on 2018-08-17T11:47:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_AnselmoCasteloBranco_M.pdf: 7338510 bytes, checksum: 593cb683d0380e0c894f0147a4129c77 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O particionamento de grafos tem sido amplamente utilizado como meio de segmentação de imagens. Uma das formas de particionar grafos é por meio de uma técnica conhecida como Corte Normalizado, que analisa os autovetores da matriz laplaciana de um grafo e utiliza alguns deles para o corte. Essa dissertação propõe o uso de Corte Normalizado em grafos originados das modelagens por Quadtree e Árvore dos Componentes a fim de realizar segmentação de imagens. Experimentos de segmentação de imagens por Corte Normalizado nestas modelagens são realizados e um benchmark específico compara e classifica os resultados obtidos por outras técnicas propostas na literatura específica. Os resultados obtidos são promissores e nos permitem concluir que o uso de outras modelagens de imagens por grafos no Corte Normalizado pode gerar melhores segmentações. Uma das modelagens pode inclusive trazer outro benefício que é gerar um grafo representativo da imagem com um número menor de nós do que representações mais tradicionais / Abstract: The graph partitioning has been widely used as a mean of image segmentation. One way to partition graphs is through a technique known as Normalized Cut, which analyzes the graph's Laplacian matrix eigenvectors and uses some of them for the cut. This work proposes the use of Normalized Cut in graphs generated by structures based on Quadtree and Component Tree to perform image segmentation. Experiments of image segmentation by Normalized Cut in these models are made and a specific benchmark compares and ranks the results obtained by other techniques proposed in the literature. The results are promising and allow us to conclude that the use of other image graph models in the Normalized Cut can generate better segmentations. One of the structures can also bring another benefit that is generating an image representative graph with fewer graph nodes than the traditional representations / Mestrado / Tecnologia e Inovação / Mestre em Tecnologia

[pt] Este trabalho tem como propósito o estudo da estabilidade de hipersuperfícies mínimas imersas em R n mais 1. Apresentamos algumas caracterizações de hipersuperfícies mínimas deduzindo as fórmulas da primeira e segunda variação do funcional da área. Em seguida, a partir do cálculo de variações, estabelecemos a relação entre a teoria espectral e a estabilidade. Em particular, estudamos a caraterização variacional do primeiro autovalor do operador de estabilidade. Com base nesta relação mostramos alguns critérios de estabilidade para hipersuperfícies mínimas imersas em R n mais 1. Em especial, exibimos em detalhes o critério de estabilidade de Barbosa-Do Carmo para a estabilidade de superfícies mínimas em R3. Assim como o critério de Fischer-Colbrie-Shoen para superfícies mínimas completas, não compactas, usando a teoria elíptica. Concluímos com a análise da estabilidade do catenoide em R3 e em R n mais 1. Obtemos os domínios de estabilidade do catenoide em R3 a partir da teoria de Sturm Liouville. Exibimos o teorema de estabilidade de Lindelof em R3 e em R n mais 1 e a propriedade do catenoide ter índice 1. / [en] This work aims to study the stability of minimally immersed hypersurfaces in R n more 1. We present some characterizations of minimal hypersurfaces deducting the formulas of the first and second variation of area. Afterwards, from the variational calculus, we establish the relationship between spectral theory and stability. Particulary, we study a variational characterization of the first eigenvalue associated to the stability operator. Based in this relationship we show some stability criteria for minimally immersed hypersurfaces in R n more 1. In particular, we exhibit in details the Barbosa-Do Carmo criterion for the stability of minimal surfaces in R3. We also establish the Fischer- Colbrie-Shoen criterion for complete, non compact, minimal surfaces using the elliptic theory. We conclude with the analysis of the stability of the catenoid in R3 and in Rn more 1. This is done by studying the stability domains of the catenoid in R3 using the Sturm-Liouville theory. We explain the Lindelof stability theorem in R3 and in R n more 1 and the property of the catenoids have index 1.

Orientadores: Carlile Campos Lavor, Leonardo Silva de Lima / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T08:31:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amaro_BrunoDias_D.pdf: 1369520 bytes, checksum: a36663d5fd23193d66bb22c83cb932aa (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A Teoria Espectral de Grafos é um ramo da Matemática Discreta que se preocupa com a relação entre as propriedades algébricas do espectro de certas matrizes associadas a grafos, como a matriz de adjacência, laplaciana ou laplaciana sem sinal e a topologia dos mesmos. Os autovalores e autovetores das matrizes associadas a um grafo são os invariantes que formam o autoespaço de grafos. Em Teoria Espectral de Grafos a conjectura proposta por Brouwer e Haemers, que associa a soma dos k maiores autovalores da matriz Laplaciana de um grafo G com seu número de arestas mais um fator combinatório (que depende do valor k adotado) é uma das questões interessantes e que está em aberto na literatura. Essa mostra diversos trabalhos que tentam provar tal conjectura. Em 2013, Ashraf et al. estenderam essa conjectura para a matriz laplaciana sem sinal e provaram que ela é válida para a soma dos 2 maiores autovalores e que também é válida para todo k, caso o grafo seja regular. Nosso trabalho aborda a versão dessa conjectura para a matriz laplaciana sem sinal. Conseguimos obter uma família de grafos que satisfaz a conjectura para a soma dos 3 maiores autovalores da matriz laplaciana sem sinal e a família de grafos split completo mais uma aresta satisfaz a conjectura para todos os autovalores. Ainda, baseado na desigualdade de Schur, conseguimos mostrar que a soma dos k menores autovalores das matrizes laplaciana e laplaciana sem sinal são limitadas superiormente pela soma dos k menores graus de G / Abstract: The Spectral Graph Theory is a branch of Discrete Mathematics that is concerned with relations between the algebraic properties of spectrum of some matrices associated to graphs, as the Adjacency, Laplacian and signless Laplacian matrices and their respective topologies. The eigenvalues and eigenvectors of matrices associated to graphs are the invariants which constitute the eigenspace of graphs. On Spectral Graph Theory the conjecture proposed by Brouwer and Haemers, associating the sum of k largest eigenvalues of Laplacian matrix of a graph G with its edges numbers plus a combinatorial factor (which depends on the choosed k) is an open interesting question in the Literature. There are several works that attempt to prove this conjecture. In 2013, Ashraf et al. stretch the conjecture out to signless Laplacian matrix and proved that it is true for the sum of the 2 largest eigenvalues of signless Laplacian matrix and it is also true for all k if G is a regular graph. Our work approaches on the version of the conjecture concerning to signless Laplacian matrix. We could obtain a family of graphs which satisfies the conjecture for the sum of the 3 largest eigenvalues of signless Laplacian matrix and we prove that the family of complete split graphs plus one edge satisfies the Conjecture for all eigenvalues. Moreover, based on Schur's inequality, we could show that the sum of the k smallest eigenvalues of Laplacian and signless Laplacian matrices are bounded by the sum of the k smallest degrees of G / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada