Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Edcarlos Domingos da Silva / Resumo: Neste trabalho teórico em Equações Diferenciais Parciais Elípticas, iremos apresentar uma abordagem diferente e mais geral na busca de solução positiva da equação de Schrödinger assintoticamente linear no infinito -Δ u +λ u = a(x)f(u) em R^N para N≥ 3 e λ > 0$. Métodos variacionais são usados para o estudo da existência das soluções fracas positivas sobre um apropriado subconjunto da variedade de Pohozaev associado ao problema, sob certas condições na não-linearidade / Abstract: In this theoretical work in Elliptic Partial Di erential Equation, we will present a di erent and more general approach in the search of positive solution of asymptotically linear Schrödinger equation −∆u + λu = a(x)f(u) in R N, for N ≥ 3 and λ > 0. Variational methods are used to study the existence of the weak positive solutions on an appropriate subset of Pohozaev manifold associated with the problem, under certain assumptions on the nonlinearty. Keywords: Asymptotically linear; Pohozaev identity; Concentration compactness; Cerami sequence; Baricenter / Mestre

Orientador: Jose Manoel Balthazar, Helder Anibal Hermini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-07T00:18:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rafikova_Elvira_M.pdf: 3918519 bytes, checksum: 739b1ab8bbabb497b9c71ffc87975974 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esse trabalho investiga um sistema dinâmico não- ideal que pertence a uma classe especial dos sistemas dinâmicos. O objeto de estudo desse trabalho é um rotor que consiste de um disco preso a uma barra elástica e excitado por uma fonte de energia de potência limitada. O sistema se desloca transversalmente e verticalmente além de possuir uma coordenada de rotação. Um estudo numérico do problema é realizado para investigar a dinâmica não-linear do sistema. Simulações numéricas tais como: diagramas de espaço de fase, curvas de resposta em freqüência, diagramas de bifurcação e expoentes de Lyapunov mostram uma forte influência da fonte de energia na resposta do sistema e revelam oscilações regulares e irregulares. Além disso, o efeito Sommerfeld é observado, assim como o salto na resposta em freqüência quando o parâmetro de controle do motor é variado. Finalmente comprova-se que os regimes irregulares presentes no movimento do sistema tem uma natureza caótica / Abstract: This work investigates a non- ideal dynamic system that is a special group of dynamics systems. The object studied in this work is a rotor composed of an elastic shaft carrying a disc which is excited by a limited power supply. The system has tranversal and vertical displacement and a coordinate of rotation of the disco A numerical study is done here in order to investigate the non-linear dynamics of the system. Numerical simulations such as: space-state diagrams, frequency response diagrams, bifurcations diagrams and Lyapunov exponent show the strong influence of the energy source on system response, and reveal regular and irregular motions. Besides, Sommerfeld effect is observed, as well as the jump in system response, when a control parameter of the energy source is varied. Futhermore, it is shown that the irregular regimes that occur in the system's motion are of chaotic nature / Mestrado / Materiais e Processos de Fabricação / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Romis Ribeiro de Faissol Attux, Ricardo Suyama / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T01:05:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soriano_DiogoCoutinho_D.pdf: 11590205 bytes, checksum: 910b0e2b03527e1ad8b7a82694be170a (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: A presente tese de doutoramento apresenta contribuições à análise de estabilidade, ao controle e ao processamento de sinais no contexto de sistemas dinâmicos não-lineares. No que se refere à análise de estabilidade, este trabalho apresenta um novo método para calcular o espectro de Lyapunov para soluções de sistemas dinâmicos a partir de cópias ("clones") das equações de estado com pequenas perturbações nas condições iniciais. A proposta se caracteriza por: não exigir linearizações das equações de movimento; possibilitar a estimação parcial do espectro de Lyapunov; viabilizar a estimação do espectro para sistemas dinâmicos não-suaves. Além disso, este procedimento de cálculo é utilizado para construir uma estratégia de controle de sistemas dinâmicos baseada no ajuste de parâmetros livres que levam a um determinado espectro de Lyapunov desejado, estratégia esta que é testada no âmbito do modelo neuronal de Hodgkin-Huxley. Como contribuição no contexto de processamento de sinais, este trabalho se dedica a apresentar uma nova metodologia para separação de sinais caóticos misturados com sinais estocásticos baseada na análise por quantificação de recorrência, assim como uma nova técnica de sombreamento e filtragem de sinais caóticos quando a estrutura das equações de estado está disponível / Abstract: This doctoral thesis presents contributions to the stability analysis, control and signal processing in the context of nonlinear dynamical systems. With regard to the stability analysis, this work presents a new method to calculate the Lyapunov spectrum of solutions for dynamical systems based on copies ("clones") of the state equations with small perturbations in the initial conditions. The proposal has the following key features: it does not require linearization of the motion equations; it allows the partial estimation of the Lyapunov spectrum; it allows the spectrum estimation for non-smooth dynamical systems. Moreover, this calculation procedure is used to construct a strategy of control of dynamical systems based on the selection of parameters that lead to a particular desired Lyapunov spectrum, which is tested for the neuronal model proposed by Hodgkin and Huxley. As a contribution in the context of signal processing, this work presents a new methodology for blind source separation of chaotic signals mixed with stochastic sources based on recurrence quantification analysis, as well as a new technique for shadowing and filtering chaotic signals when the structure of the state equations is available / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores : Jose Manoel Balthazar, Paulo Roberto G. Kurka / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:10:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Guilherme_KarendeLolo_M.pdf: 1561806 bytes, checksum: bd2a262ba245e5c1a8378de074061666 (MD5) Previous issue date: 2004 / Mestrado

Orientador: Rogério de Oliveira Rodrigues / Banca: Jefferson Sidney Camacho / Banca: Marcio Roberto Silva Correa / Resumo: Com a expansão da Engenharia de Estruturas e os diferentes sistemas construtivos que vêm ao longo dos anos surgindo na indústria da construção civil, o Engenheiro Estrutural necessita incorporar a análise numérica como uma ferramenta de trabalho usual, de modo a manter a qualidade e a competitividade de seu trabalho, ainda que a análise dos projetos em alvenaria estrutural tenha sua modelagem bastante simples. A princípio, as ferramentas computacionais que buscam traduzir a realidade do comportamento deste método construtivo devem ser incorporadas como parte essencial ao auxílio no desenvolvimento destes projetos. Embasando-se neste princípio, o presente trabalho tem como objetivo principal a simulação numérica do comportamento não-linear físico de prismas, vazios e cheios com graute, de alvenaria estrutural submetidos a ações verticais. A discretização estrutural é feita por meio do Método dos Elementos Finitos, utilizando elementos prismáticos regulares parabólicos com vinte nós, simulando as partes do bloco de concreto (14 x 19 x 29 cm), as aberturas que receberão o graute e as juntas de argamassa, permitindo assim a modulação tridimensional dos prismas, bem como a introdução separada do módulo de elasticidade do concreto, do graute e da argamassa. Como parte integrante deste trabalho está a dedução do elemento finito a ser utilizado na discretização do prisma e para a consideração da não-linearidade física dos materiais utiliza-se o critério de Mohr-Coulomb, permitindo representar a diminuição da rigidez em função da ruptura do material. O programa desenvolvido foi utilizado para a simulação de vários ensaios realizados no NEPAE - Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural, cujos resultados apresentados são bastante satisfatórios. / Abstract: With the expansion of the structures engineering and the different constructive systems that have been appearing as the years pass by in the industry of the building site, the structural engineer needs to incorporate the numeric analysis as an usual tool of work in a way to keep the quality and the competitiveness of his work, although the analysis of the projects in structural masonry is quite simple as modeling. At first, the computational tools that try to translate the reality of the behavior of this constructive method should be incorporate as an essential part to the aid in the development of these projects. Based on this idea, the present work main goal is the numeric simulation of the nonlinear physicist behavior of prisms, empty and full of concrete, of structural masonry submitted to vertical actions. The structural discretization is made by the Finite Elements Method, using prismatic elements with twenty joints, simulating the parts of the concrete block (14 x 19 x 29 cm), the openings that will receive the graute and the mortar joints, which allows the three-dimensional modulation of the prisms, as well as the separated introduction of the module of elasticity of the concrete block, of the concrete and of the mortar. A part of this work is the deduction of the finite element that will be used in the discretization of the prism. For the consideration of the nonlinear physics of the materials, the criterion of Mohr-coulomb will be used, permitting to represent the decrease of the rigidity in function of the rupture of the material. The developed program was used for the simulation of several rehearsals accomplished in NEPAE - Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural, whose presented results are quite satisfactory. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-08-07Bitstream added on 2014-06-13T19:52:59Z : No. of bitstreams: 1 albertini_mm_me_ilha.pdf: 2303245 bytes, checksum: c14d533b938e84bf6737aaa9c820ad09 (MD5) / Com a expansão da Engenharia de Estruturas e os diferentes sistemas construtivos que vêm ao longo dos anos surgindo na indústria da construção civil, o Engenheiro Estrutural necessita incorporar a análise numérica como uma ferramenta de trabalho usual, de modo a manter a qualidade e a competitividade de seu trabalho, ainda que a análise dos projetos em alvenaria estrutural tenha sua modelagem bastante simples. A princípio, as ferramentas computacionais que buscam traduzir a realidade do comportamento deste método construtivo devem ser incorporadas como parte essencial ao auxílio no desenvolvimento destes projetos. Embasando-se neste princípio, o presente trabalho tem como objetivo principal a simulação numérica do comportamento não-linear físico de prismas, vazios e cheios com graute, de alvenaria estrutural submetidos a ações verticais. A discretização estrutural é feita por meio do Método dos Elementos Finitos, utilizando elementos prismáticos regulares parabólicos com vinte nós, simulando as partes do bloco de concreto (14 x 19 x 29 cm), as aberturas que receberão o graute e as juntas de argamassa, permitindo assim a modulação tridimensional dos prismas, bem como a introdução separada do módulo de elasticidade do concreto, do graute e da argamassa. Como parte integrante deste trabalho está a dedução do elemento finito a ser utilizado na discretização do prisma e para a consideração da não-linearidade física dos materiais utiliza-se o critério de Mohr-Coulomb, permitindo representar a diminuição da rigidez em função da ruptura do material. O programa desenvolvido foi utilizado para a simulação de vários ensaios realizados no NEPAE - Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural, cujos resultados apresentados são bastante satisfatórios. / With the expansion of the structures engineering and the different constructive systems that have been appearing as the years pass by in the industry of the building site, the structural engineer needs to incorporate the numeric analysis as an usual tool of work in a way to keep the quality and the competitiveness of his work, although the analysis of the projects in structural masonry is quite simple as modeling. At first, the computational tools that try to translate the reality of the behavior of this constructive method should be incorporate as an essential part to the aid in the development of these projects. Based on this idea, the present work main goal is the numeric simulation of the nonlinear physicist behavior of prisms, empty and full of concrete, of structural masonry submitted to vertical actions. The structural discretization is made by the Finite Elements Method, using prismatic elements with twenty joints, simulating the parts of the concrete block (14 x 19 x 29 cm), the openings that will receive the graute and the mortar joints, which allows the three-dimensional modulation of the prisms, as well as the separated introduction of the module of elasticity of the concrete block, of the concrete and of the mortar. A part of this work is the deduction of the finite element that will be used in the discretization of the prism. For the consideration of the nonlinear physics of the materials, the criterion of Mohr-coulomb will be used, permitting to represent the decrease of the rigidity in function of the rupture of the material. The developed program was used for the simulation of several rehearsals accomplished in NEPAE - Núcleo de Estudo e Pesquisa da Alvenaria Estrutural, whose presented results are quite satisfactory.

Orientadores: Jose Manoel Balthazar, Helder Anibal Hermini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-05T09:56:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bolla_MairaRosine_M.pdf: 1168474 bytes, checksum: 0fac8753156d18f561b1aeef6a8a6210 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho consiste de duas partes, na primeira faremos o estudo da dinâmica de uma espaçonave de dupla rotação axial, modelada por um sistema mecânico simples, constituído de um rotor desbalanceado atachado num suporte elástico e governado por uma fonte de energia não-ideal. Na segunda parte formularemos todas as equações diferenciais não-lineares que governam os movimentos não-lineares de uma viga com movimentos de curvatura e arfagem no espaço. A formulação é baseada num princípio variacional que leva em conta todas as não linearidades devido à deformação e efeitos de gradiente de gravidade. As não-linearidades devidas às deformações aparecem devido aos efeitos geométricos, que consiste dos termos não-lineares de curvatura e inércia. Equações expandidas que governam os movimentos perturbados não-lineares ao redor de um equilíbrio são também desenvolvidas para o caso em que a viga está em órbita circular. Tais equações são adaptadas para uma análise de perturbação do movimento, e não-linearidades até ordem cúbica são representadas por um parâmetro. Também é analisado o acoplamento não-linear da resposta de arfagem-curvatura de uma viga livre-livre em uma órbita circular, quando a viga está sujeita a uma excitação externa periódica. As não-linearidades presentes nas equações diferenciais do movimento são devidas às deformações da viga (isto é, não-lineridades de curvatura e de inércia) e também devido ao momento de gradiente de gravidade. Métodos de perturbações são usados para analisar o movimento. Vários movimentos de ressonância exibidos pelo sistema são analisados em detalhe, nomeados, ressonâncias harmônicas quando a freqüência de excitação externa, O, está próxima da freqüência natural de flexão ou do movimento de arfagem, e a ressonância super-harmônica quando O está próxima da metade da freqüência natural do movimento de arfagem. As últimas duas ressonâncias estão associadas com excitações de baixa freqüência / Abstract: This work concerns of two parts, in the first we will make the study of the dynamics of dual-spin-spacecraft modeled by a simple mechanical system consisting of an unbalanced rotor attached to an elastic support and driven by non-ideal source. In the second part we will formulate the complete nonlinear differential equations governing the nonlinear motions of a beam able to undergo bending and pitching in space. The formulation is based on a variational principle and accounts for all the nonlinearities due to deformation and gravity gradient effects. The nonlinearities due to deformation arise due to geometric effects, which consist of nonlinear curvature and nonlinear inertia terms. Expanded equations governing the nonlinear perturbed motions about an equilibrium are also developed for the case when the beam is in circular orbit. Such equations are suited for a perturbation analysis of the motion, and nonlinearities up to cubic order in a bookkeeping parameter are retained in them. The coupled nonlinear pitch-bending response of a free-free beam in a circular orbit, when the beam is subjected to a periodic external excitation, is analysed too. The nonlinearities present in the differential equations of motion are due to deformations of the beam (i. e. curvature and inertia nonlinearities) and to the gravity-gradient moments. Perturbation methods are used to analyse the motion. Several resonant motions exhibited by the system are analysed in detail, namely, harmonic resonances when the frequency of the external excitations, O, is either near the natural frequency of the flexural or of the pitch motion, and a superharmonic resonance when O is near one half of the natural frequency for the pitch motion. The latter two resonances are associated with very low excitation frequencies / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Celso Pascoli Bottura / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T03:04:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grinits_ErickVile_D.pdf: 5949131 bytes, checksum: 59874252a786b0b7540c35faeb70854f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Esta tese apresenta contribuições para o controle inteligente de sistemas não lineares com incertezas paramétricas e funcionais. São desenvolvidas duas abordagens. Em primeiro lugar, é proposta uma modificação ao backstepping adaptativo clássico, fundamentada em Extensão do Princípio de Invariância de La Salle que contempla o caso em que a derivada da função de Lyapunov ao longo das soluções do sistema é permitida ser definida positiva em regiões limitadas do espaço de estados, que favorece o pleno uso de técnicas de otimização baseadas em computação evolutiva com vistas à melhoria de desempenho da solução em termos de redução expressiva de esforço de controle e conformação da resposta transitória conforme critérios de tempo de estabilização, magnitude de sobre-sinal, etc. Em segundo lugar, é proposta uma metodologia de controle adaptativo neural, estruturada na técnica de backstepping, aplicável a sistemas não lineares com incertezas com múltiplas entradas e múltiplas saídas compostos de subsistemas interconectados cujas matrizes de entrada apresentam funções não lineares e cujas interconexões entre subsistemas também apresentam não linearidades. A estratégia apresentada propõe-se a sanar várias das dificuldades encontradas em metodologias análogas, eliminando a questão de singularidade nas leis de controle, evitando o uso de funções de Lyapunov com integrais e suprimindo a necessidade de introdução de derivadas dos controladores virtuais nas redes neurais, o que se traduz em projetos de controle menos complexos, com menor custo computacional e com melhor desempenho na solução em comparação aos métodos similares existentes / Abstract: This thesis presents contributions to the intelligent control of nonlinear systems with parametric and functional uncertainties. Two approaches are advanced. Firstly, it is proposed a modification to the traditional adaptive backstepping grounded on an Extension to the La Salle¿s Invariance Principle that allows the Lyapunov function derivative along the systems solutions to be positive definite in limited regions of the state space, which favours the deployment of optimisation techniques based on evolutionary computation aiming at the improvement of the solution performance in terms of an expressive reduction of control effort and transient conformation according to criteria such as settling time, overshoot magnitude, etc. Secondly, it is proposed a neural adaptive control methodology, structured on the backstepping technique, applicable to nonlinear systems with uncertainties with multiple inputs and multiple outputs constituted of interconnected subsystems whose input matrices feature nonlinear functions and whose subsystems interconnections also bear nonlinearities. The advanced strategy removes several difficulties found in analogous methodologies, namely eliminating control laws singularity issues, avoiding the use of Lyapunov functions with integrals, and suppressing the need for the introduction of virtual controllers¿ derivatives into the neural networks, which leads to less complex control designs, with decreased computational cost and with better response performance in comparison with similar existing methods / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_erasmo_digital.pdf: 2003361 bytes, checksum: 220a10261604ff1d47174ccfbcec41a9 (MD5) Previous issue date: 2009-04-03 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / The element helium, found mainly in natural gas reserves, condenses at temperature of 4.2K, and is the unique known substance that remains in liquid to absolute zero. In the liquid phase, the helium presents still another phase change in 2.19K, where passes of common liquid to superfluous liquid, with almost zero viscosity. These properties give the helium important applications. One of the major applications is as a coolant in superconductors, such as in the particle accelerator LHC, which is being built in the French border with Switzerland, in magnetic resonance devices, artificial satellites, etc.. In this paper, we present two mathematical models for heat transfer in liquid helium. The first model, considering only macroscopic movements, is derived based on constitutive laws of Fourier and Gorter-Mellink. The second model, based on techniques of Fremond, includes microscopic movements and can be seen as a regularization of the first model. Both models are governed by highly nonlinear differential equations resulting from the nonlinearity of the law of Gorter-Mellink and change of phase. Both models can be considered special cases of the Stefan problem in two phases, with phase one of the heat flux is governed by non-linear equation of the problem known as p-Laplacian, with p = 4/3. We also presented techniques to efficiently solve the problem of p-Laplacian, both for large values of p, p>> 2, and for values of p close to 1, which are major numerical challenges. Are proposed two simple iterative methods, one based on the method of quasi-Newton, with the relaxation term and the other by the Helmholtz decomposition, creating a system of equations whose matrices are constant, which reduces significantly the computational cost. Numerical experiments are conducted to test the efficiency of numerical models proposed and the algorithms developed for solving systems of nonlinear algebraic equations arising from approximations by finite elements. Are also presented results of studies of convergence, showing rates of optimal or near optimal convergence, comparable to that of interpolates. For the problem with phase change, due to the discontinuity of the gradient of temperature on the interface separating the two phases of liquid helium, the rate of convergence is not optimal. Using adaptive mesh, it is also great rates to the problem with change of phase. Using experimental data found in literature, for the parameters of thermal conductivity, density and specific heat, temperature dependent, are also presented for validation testing of the model and examples of possible applications. In tests for validating the model, compared to the numerical solution of the mathematical model with experimental results for the temperature found in literature. / O elemento hélio, encontrado principalmente em reservas de gás natural, entra em condensação à temperatura de 4,2K, e é a única substância conhecida que permanece no estado líquido até o zero absoluto. Na fase liquida, o hélio apresenta ainda, em K, outra mudança de fase, onde passa de líquido comum à superfluido, com viscosidade praticamente nula. Estas propriedades conferem ao hélio importantes aplicações. Uma hdas principais aplicações é como agente refrigerante em supercondutores, como por exemplo, no acelerador de partículas LHC, que está sendo construído na fronteira da França com a Suíça, em aparelhos de ressonância magnética, satélites artificiais, etc. Neste trabalho, são apresentados dois modelos matemáticos para a transferência de calor no hélio líquido. O primeiro modelo, considerando apenas movimentos macroscópicos, é derivado com base nas leis constitutivas de Fourier e de Gorter-Mellink. O segundo modelo, baseado nas técnicas de Fremond, inclui movimentos microscópicos e pode ser visto como uma regularização do primeiro modelo. Os dois modelos são governados por equações diferenciais fortemente não lineares resultantes da não linearidade da lei de Gorter-Mellink e da mudança de fase. Ambos os modelos podem ser considerados casos particulares do problema de Stefan de duas fases, sendo que em uma das fases o fluxo de calor é governado pela equação não-linear do problema conhecido como p-laplaciano, com p=4/3. São também apresentadas técnicas para resolver de forma eficiente o problema do p-laplaciano, tanto para valores grandes de p, p>>2, quanto para valores de p próximos à 1, que constituem importantes desafios numéricos. Para tanto são propostos dois métodos iterativos simples, um baseado no método de quase-Newton, com termo de relaxação e, outro através da decomposição de Helmholtz, gerando um sistema de equações cujas matrizes são constantes, o que diminui significativamente o custo computacional. Experimentos numéricos são realizados para testar a eficiência dos modelos numéricos propostos bem como dos algoritmos desenvolvidos para resolver os sistemas de equações algébricas não lineares resultantes das aproximações por elementos finitos. São apresentados resultados de estudos de convergência, mostrando taxas de convergência ótimas ou quase ótimas, comparáveis às das interpolantes. Para o problema com mudança de fase, devido à descontinuidade do gradiente da temperatura sobre a interface que separa as duas fases do hélio líquido, as taxas de convergência não são ótimas. Usando malhas adaptativas, consegue-se taxas ótimas também para o problema com mudança de fase. Usando dados experimentais, encontrados na literatura, para os parâmetros de condutividade térmica, densidade e calor específico, dependentes da temperatura, são também apresentados testes de validação do modelo e exemplos de possíveis aplicações. Nos testes de validação do modelo, compara-se a solução numérica do modelo matemático com resultados experimentais para a temperatura, encontrados na literatura.

Este trabalho tem como objetivo apresentar soluções de sistemas não-lineares com raízes múltiplas, através de um algoritmo híbrido. Para esta finalidade foi desenvolvido e implementado um algoritmo de busca aleatória baseado no método proposto por Luus e Jaakola (1973) como etapa de busca aleatória dos pontos iniciais, que são refinados através do algoritmo de Hooke e Jeeves. O diferencial deste trabalho foi propor um algoritmo híbrido, utilizando as características dos algoritmos Luus-Jaakola e Hooke e Jeeves como etapas de busca e refinamento respectivamente. Para isso, os algoritmos acima são encapsulados em funções no algoritmo híbrido. Além destas duas etapas, o algoritmo híbrido possui duas outras características importantes, que é a execução repetida até que se alcance um número suficiente de soluções distintas, que são então submetidas a um processo de classificação de soluções por intervalo, onde cada intervalo gera um conjunto de soluções próximas, que por sua vez, são submetidas à etapa final de minimização, resultando em apenas um valor de solução por classe. Desta forma cada classe produz uma única solução, que faz parte do conjunto final de soluções do problema, pois este algoritmo é aplicado a problemas com múltiplas soluções. Então, o algoritmo híbrido desenvolvido foi testado, tendo como padrão, vários problemas clássicos de programação não-linear, em especial os problemas irrestritos com múltiplas soluções. Após os testes, os resultados foram comparados com o algoritmo Luus-Jaakola, e o Método de Newton Intervalar / Bisseção Generalizada (IN/GB - Interval Newton/Generalized Bisection), com a finalidade de se obter uma análise quantitativa e qualitativa de seu desempenho. Por fim comprovou-se que o algortimo Híbrido obteve resultados superiores quando comparados com os demais. / This paper aims to present solutions for nonlinear systems with multiple roots, using a hybrid algorithm. For this purpose was developed and implemented an algorithm based on random search method proposed by Luus and Jaakola (1973) as a step in search of random starting points, which will be refined through the algorithm of Hooke and Jeeves. The differential of this work is to propose a hybrid algorithm, using the characteristics of the Luus-Jaakola algorithm and Hooke and Jeeves as a search and refinement stages respectively. For this, the above algorithms are encapsulated in functions in the hybrid algorithm. Besides these two steps, the hybrid algorithm has two other important characteristics, which is the execution repeated until to reach a sufficient number of distinct solutions, which is then undergo a process of classification of solutions by interval, where each interval generates a set solutions to close, which in turn is subject to the final stage of minimization, resulting in only one value per class of solution. Thus each class provides a unique solution, which is part of the final set of solutions of the problem, because this algorithm is applied to problems with multiple solutions. So, the hybrid algorithm developed was tested, with the standard, several problems of classical non-linear programming, in particular the unrestricted problems with multiple solutions. After the tests, the results were compared with algorithm Luus-Jaakola, and the Interval Newton/Generalized Bisection method (IN/GB), in order to obtain a quantitative and qualitative analysis of their performance. Finally it was found that the hybrid algortimo achieved higher when compared to the others.