La question de l’enseignement du nombre à l’école maternelle est abordée à travers les savoirs et les connaissances mathématiques spécifiques du professeur. Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la théorie des situations didactiques. Une modélisation des savoirs mathématiques spécifiques pour l’enseignement du nombre à l’école maternelle est proposée afin d’étudier l’enseignement du nombre de dix enseignants. Le travail est complété par une micro formation relative à des savoirs spécifiques pour la quantité. La thèse étudie l’impact de nouveaux savoirs sur les connaissances mathématiques spécifiques de cinq professeurs. Enfin, les résultats de la recherche sont interprétés par rapport à la formation des enseignants / Teaching numbers in preschool is addressed though the specific mathematical knowledge of the teacher himself. This thesis work comes within theoretical didactical situations. A modeling system for specific mathematical knowledge is suggested in order to study the way ten teachers teach numbers. This work is completed by a short training course related to quantity knowledge. This thesis work analyses the impact of these new specific fields of knowledge for five amongst ten of these teachers. The final result of the research work is highlighted by teachers training.

L'enseignement est un champ d'études pour de nombreuses disciplines qui ne prennent chacune en charge qu'un de ses aspects particuliers, sans pouvoir assurer sa consistance avec les autres approches. L'auteur envisage ici les conditions qui permettraient une étude directe et scientifique – c'est-à-dire théorique expérimentale – du cœur de la relation d'enseignement dans ce qu'elle a de spécifique de la connaissance à transmettre. Il tente ainsi de prolonger la didactique classique, essentiellement normative, sous l'égide de l'épistémologie expérimentale et de l'anthropologie. Le but final reste de produire, améliorer, reproduire, décrire et comprendre les situations d'enseignement qui initient les élèves à l'activité et à la culture des mathématiciens. Le chapitre 1 montre sur un exemple – l'enseignement des rationnels et des décimaux – comment les concepts généraux permettent de classer les sources de questionnement, d'identifier certains phénomènes, de les expliquer, d'en tirer des problèmes précis concernant le type de situations dont l'élève doit prendre le contrôle pour s'approprier une connaissance correcte. Les renseignements que l'on retire de l'observation de la mise en œuvre de ces situations, constituent les bases d'une véritable épistémologie expérimentale. Le chapitre 2 est une étude du fonctionnement des situations didactiques du point de vue d'élèves en échec électif. Le chapitre 3 définit les concepts de base de la théorie des situations didactiques et présente une étude de leur consistance ainsi qu'une méthode de confrontation avec l'expérience ou l'observation Le chapitre 4 évoque quelques questions de méthodologie de la recherche en didactique et une méthode de contrôle de l'analyse factorielle des correspondances par l'analyse de l'espace explicatif. Le chapitre 5 montre deux applications possibles de la théorie dans l'étude de l'enseignement de l'énumération et de la géométrie. Les annexes présentent des études détaillées de certains aspects de ces travaux, en particulier la thèse de l'existence d'obstacles épistémologiques en mathématiques.

Ce travail de didactique des mathématiques s'appuie sur le cadre de la Théorie des Situations Didactiques et s'intéresse à l'action conjointe des professeurs et des élèves dans un environnement numérique et à la dynamique que cette action conjointe engage. Il s'appuie aussi sur le cadre théorique de l'approche documentaire, qui complète et prolonge le cadre de l'approche instrumentale : les artefacts numériques présents dans cet environnement sont ainsi considérés comme des éléments du système documentaire des professeurs et des élèves. Considérant l'intégration de ces artefacts dans la classe ordinaire de mathématiques, nous mettons en évidence l'importance de moments particuliers, que nous nommons incidents didactiques, qui engagent des perturbations modifiant la dynamique de la classe. En développant cette notion d'incident didactique, nous construisons un cadre d'analyse permettant de mettre en évidence des phénomènes de genèse documentaire des enseignants et des élèves et d'en suivre les effets, à court ou à long terme, sur l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Nous montrons que les incidents didactiques peuvent être, sous certaines conditions, des occasions de réorganisation locale et globale des connaissances pour le professeur dans le cadre de son enseignement ou pour l'élève dans son apprentissage des mathématiques

Le sujet de ce travail est d'étudier les moyens de permettre aux étudiants de fin de secondaire d'accéder aux raisons de savoir étroitement liées à la construction des concepts de l'Analyse, et à leur formalisation. La thèse explore cette question et développe un cadre théorique pour l’élaboration d’ingénieries qui visent ce sens et cette nécessité. Ce cadre théorique, conçu au sein de celui de la TSD, repose sur l’élaboration d’un modèle de rationalités et d’adaptations de la TSD notamment aux niveaux heuristiques. Le débat scientifique en classe apparait comme un choix adapté pour la mise en oeuvre d’ingénieries dans ce cadre. Une ingénierie relative à la notion de limite et sa définition formelle est développée puis expérimentée. Les résultats laissent entrevoir chez les étudiants une certaine appropriation du formalisme de la définition de limite, ainsi qu’un lien plus construit entre les objets mathématiques (suites, fonctions) manipulés dans différents cadres lors des situations adidactiques et la définition formelle. / The aim of this work is to study the means necessary to allow students to accede to the raison d'être of the knowledge involved in the building of notions of Calculus and Analysis. The thesis deals with this question and develops a theoretical frame for the conception of engineering which aims this sense and this necessity. This theoretical frame, designed in TDS theory, stands on a model of rationalities and some adaptations of TDS mainly on heuristic levels. We deploy the scientific debate construct to design lessons based on this frame. A didactic engineering aiming at the notion of limit and its formal definition is developed and experimented. Productions resulting from this work suggest a best appropriation of the definition of a limit, as well as a better link between the mathematical objects handled in situations (sequences, functions…) and the formal definition.

Cette thèse se veut une contribution à la recherche en éducation musicale en France. Elle est ancrée dans le domaine de l’enseignement spécialisé de la direction de chœur et aborde les pratiques de l’élève et de l’enseignant dans leur interdépendance, à travers l’analyse d’une situation réelle d’enseignement-apprentissage du geste de direction musicale. La recherche traite spécifiquement le travail de l’enseignant et tente de mettre en lumière le rôle de ce dernier dans la construction des savoir-faire liés à un élément technique particulier :« la levée ». Il s’agit de mettre en évidence la manière dont l’enseignant structure le cours, et les aménagements qu’il opère, en termes de « milieu » pour accompagner l’élève vers les connaissances visées. / This thesis has the purpose investing in the research of musical education in France. It isfocused on specialised teaching for choir conductors and hence studies the practicesundertaken by both the student and the teacher interdependently, by analysing the conductinggestures in a real teaching-learning situation. The research specifically takes an interest in theteacher's work, and seeks to highlight the role of the latter in the building of knowledge linkedto a particular technical element: « the upbeat ». Of particular importance is the way in whichthe teacher structures the lessons, organises the layout, in terms of “the environment” in orderto direct the students towards targeted learning.

La question de l’observance non-médicamenteuse est primordiale dans la prise en chargedes maladies cardiovasculaires chroniques. Des programmes d’éducation thérapeutique dupatient (ETP) sont proposés aux patients afin de les aider à « mieux vivre avec leur maladie »(OMS, 1998). Leurs évaluations sont toutefois décevantes : ils touchent peu de patients etsont peu efficaces.Cette étude porte sur deux populations : des patients (N=19) et des médecins généralistes(N=14). Elle se base sur des entretiens menés auprès des uns et des autres ainsi que desobservations de consultation et de séquences de vie quotidienne. Nous en avons extrait uneanalyse qualitative approfondie ainsi que des éléments quantitatifs afin de mener à bien desanalyses factorielles. Le croisement de ces données permet dans un premier temps demettre en évidence la diversité des Arrière-plans (Searle, 1982, 1985) susceptiblesd’influencer la transformation des conduites des patients et d’en construire une typologie.Elle établit ensuite trois styles thérapeutiques, pratiqués par les médecins généralisteslorsqu’ils sont confrontés à ce type de patients.L’étude de la rencontre de cette diversité anthropologique avec ces différents styles montreque, malgré une configuration plus propice que celles des programmes hospitaliers, larencontre éducative entre médecine de proximité et patients cardiovasculaires ne se faitpas, ou ne se fait que sous certaines conditions bien fragiles. Son analyse sous l’angleanthropodidactique permet toutefois d’ébaucher de nouvelles formes d’ingénieriesdidactiques pour l’ETP et de donner de nouvelles pistes pour la formation des soignants. / Non-medication compliance is essential when taking care of chronic cardiovascular diseases.Therapeutic patient educational (TPE) programs are proposed to patients in order to helpthem to « have a better life with their disease » (WHO, 1998). However, those programs’evaluations are disappointing: they reach very few patients and are not as efficient asplanned.Drawing on semi-structured interviews with general practitioners (GPs, N=14) and patientsdealing with a cardiovascular chronic disease (N=19), and quantitative analysis of datarelated to a potential link between social factors and types of behaviour, this study firstemphasizes the diversity of Backgrounds (Searle, 1982, 1985) which may influence patients’life-style modifications. This work then defines four patient-types and three therapeuticstyles applied by GPs when confronted to those patients. Those styles vary according to GPsrepresentations and attitudes related to therapeutic education and cardiovascular diseases.This study shows that even though GPs are more likely to help with this transformation thanmandatory educational programs, the encounter between them and chronic patients doesnot happen, or only does in very specific and fragile conditions. Nevertheless, this anthropodidacticalapproach allows us to draft new forms of didactic engineering for TPE and to givenew tracks for healthcare professionals training.

Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. <br />Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. <br />En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations.

Une étude de l'enseignement de l'analyse au niveau des dernières classes de l'enseignement secondaire français fait apparaître des variations importantes à chaque réforme depuis 1962, variations qui concernent aussi bien l'objet du savoir que les procédures conseillées par les programmes et les manuels. Les méthodes préconisées conditionnent les connaissances utilisables par les élèves pour effectuer les tâches prescrites, et l'équilibre connaissances / savoirs caractérise la place dévolue à la validation. Nous étudions les possibilités d'établir à ce niveau un rapport effectif au savoir de l'analyse et de permettre à l'élève de construire des connaissances appropriées.<br />Par ailleurs l'examen des registres et des ostensifs disponibles pour construire un milieu propre à l'enseignement des notions de fonction et de limite, fait apparaître des potentialités non exploitées dans les registres graphique et formel. Ceci conduit à construire et à expérimenter dans la classe de première Scientifique, une situation pour l'enseignement de la notion de fonction : la situation « Graphiques et Chemins » , et une situation pour une première approche de la notion de limite de suite : la situation du flocon.<br />Les problèmes rencontrés dans la gestion des situations comportant une dimension a-didactique amènent à s'interroger sur les connaissances que le professeur met en oeuvre pour gérer une situation d'enseignement comportant une telle composante, et sur une modélisation possible du milieu du professeur.<br />Un questionnaire est construit pour l'étude des connaissances sur l'analyse; son traitement statistique a pour but de tester l'effectivité de l'apprentissage.<br />Dans l'enseignement supérieur, l'étude de transcriptions de cours et de copies d'élèves permet de s'interroger sur les connaissances nécessaires à ce niveau, et sur l'articulation avec l'enseignement secondaire. <br />En conclusion, nous proposons quelques pistes de réflexion sur l'équilibre connaissances / savoirs dans l'enseignement des débuts d'une théorie mathématique, et sur l'enseignement possible, au niveau du secondaire, de connaissances requises dans la suite du cursus

Il y a entre les mathématiques et l'informatique une solidarité fondamentale qui repose sur l'histoire et sur les pratiques actuelles de ces disciplines. Une preuve en est le recours constant aux algorithmes dans les résolutions de problèmes mathématiques fondamentaux et l'existence de l'algorithmique comme domaine constitutif de l'informatique aux côtés d'autres comme la théorie des langages ou la théorie des automates.<br />Notre recherche étudie la question de l'introduction d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement mathématique secondaire. Elle s'appuie sur des analyses épistémologique et institutionnelle qui montrent d'une part que les notions de boucle et de variable se construisent en même temps que l'architecture de la machine se transforme et atteste d'autre part de la vie difficile d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement secondaire en France et au Viêt-nam. <br />Les résultats de ces analyses fondent la conception et la réalisation d'une ingénierie didactique dans un environnement informatique conçue comme une genèse expérimentale de la machine de Von Neumann et de la programmation à travers l'écriture des messages successifs (programmes) à des machines dotées de caractéristiques différentes. Cette conception utilise les outils de la théorie des Situations Didactiques pour organiser, à partir d'une situation fondamentale de l'algorithmique et de la programmation, une première rencontre avec différents types de mémoires d'une calculatrice en particulier les mémoires effaçables, permettant l'émergence de la notion de variable informatique et de boucle dans notre ingénierie. <br />Pour le besoin de notre recherche, nous avons construit un émulateur de calculatrice, nommé Alpro, sur le modèle des calculatrices existantes dans l'enseignement secondaire des deux pays et ayant la capacité supplémentaire d'enregistrer l'historique des suites des touches appuyées lors d'un calcul.

L'étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche. <br />Au Viêt-nam, l'ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l'ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n'apparaissent au lycée qu'en classe 11 (Première). Toute problématique de l'approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l'instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d'une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence.<br />A partir d'une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l'enseignement des mathématiques. L'écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l'expérimentation et l'analyse d'une ingénierie didactique nous permettent d'apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d'un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».