La simulation des matériaux demande une compréhension de leur comportement à de nombreuses échelles de temps et d’espace. Ces différentes échelles requièrent des méthodes de simulations différentes, qui se basent sur des approximations différentes et donnent accès à différentes propriétés. La simulation multiéchelle est une approche qui regroupe l’utilisation de ces différentes méthodes, ainsi que des relations qui les unissent. Des développements plus récents ont permis la mise au point de méthodes mésoscopiques, comblant le trou entre les simulations atomistiques (< 10 nm) et les milieux continus (>mm). La dynamique de particules dissipatives (DPD) est une telle méthode, qui présente de nombreux avantages théoriques et pratiques en comparaison avec d’autres méthodes mésoscopiques. La DPD est une méthode modélisant la matière par des particules molles, s’inspirant de l’équation de Langevin. La dynamique des particules est gérée par trois forces : une force conservative, une force dissipative et une force aléatoire. La force conservative naît des interactions effectives moyennes à l’échelle méso, alors que la force dissipative et la force aléatoire sont d’origine statistique. Différentes formulations et contributions à la force conservative sont présentées, permettant notamment la simulation de polymères enchevêtrés et de systèmes chargés. Les contraintes auxquelles les forces statistiques sont soumises, ainsi que leurs impacts sur les dynamiques, sont ensuite discutés. La présentation de la DPD se termine par des considérations sur les effets numériques particuliers à la DPD. La puissance de la DPD est démontrée par la simulation de polymères arborescents. Les polymères arborescents sont des macromolécules hyperbranchées obtenues par une séquence de réactions de greffage de chaînes polymères. La structure qu’adoptent ces molécules n’est pas connue avec certitude. Des expériences ont permis aux chercheurs de proposer un modèle en loi de puissance pour le profil de densité radiale. Or, cette propriété n’est accessible qu’indirectement aux méthodes expérimentales, alors qu’elle peut être obtenue directement des travaux de simulation. La masse énorme de ces composés, ainsi que leur topologie complexe, impossible à réduire à un modèle plus simple, empêche toute simulation par des méthodes microscopiques traditionnelles. L’utilisation de méthodes mésoscopiques s’impose donc. Les polymères arborescents de génération 2 (d’une masse de l’ordre de 3,2×103 kDa) en solution (5 %) peuvent être simulés explicitement grâce à la DPD, et ce, en un temps acceptable. Les propriétés du solvant peuvent être ajustées, notamment leur qualité et leur masse moléculaire. Le profil de densité radiale moyen simulé correspond plutôt bien au modèle en loi de puissance proposé. L’analyse des données expérimentale suppose une symétrie sphérique des molécules individuelles qui s’avère être erronée. L’anisotropie des macromolécules est étudiée et s’avère être hautement variable. Des fonctions de distribution radiale ainsi que les patrons de diffusion de neutrons associés ont été obtenus. Ces derniers pourront être comparés directement aux résultats expérimentaux lorsque ces derniers seront disponibles. L’utilisation de la DPD est riche en possibilités. Elle est facilement étendue à diverses classes de matériaux. Par sa nature dynamique et ses propriétés, la DPD donne accès à certaines classes de phénomènes inaccessibles aux autres méthodes de simulation mésoscopique. Notamment, la DPD permet naturellement la simulation dans l’état stationnaire, tel que démontré par la simulation de la structure du Nafion c sous cisaillement. De plus, le comportement hydrodynamique devrait permettre la simulation à l’échelle mésoscopique de la transition vitreuse ou à tout le moins, d’une transition lui ressemblant. De plus, la DPD peut être étendue afin d’effectuer la simulation dans d’autres ensembles thermodynamiques, qui donnent accès à d’autres propriétés d’intérêt pour les matériaux (conductivité thermique, propriétés mécaniques). Les versions actuelles de la DPD, bien que versatiles, ne permettent pas encore de reproduire quantitativement les propriétés des matériaux. Différents succès, obstacles et pistes de réflexion sont présentés. Le perfectionnement de la DPD fournit à la fois un prétexte et un banc d’essai de choix pour tenter de comprendre les questions fondamentales suscitées par le coarse-graining et l’échelle méso en elle-même.

In this thesis, we study the transport of charged particles in mesoscopic systems where the long-range electrostatic interaction plays a key role. In particular, we focus on the statistical properties of currents which satisfy the relation known as fluctuation theorem. A stochastic approach is presented in consistency with the laws of electricity, thermodynamics, and microreversibility. In this approach, densities of charged particles are ruled by stochastic partial differential equations and the electric field generated by the charges is determined with the Poisson equation.We start by proposing a coarse-grained model to describe the long-time behavior of particle transport in nonequilibrium systems in contact with several reservoirs. In this model, the particle exchanges between the reservoirs can be determined after a long enough time by the first and second cumulants of the probability distribution of particle transfers, thus enabling the numerical evaluation of the driving forces. It is proved that, close to equilibrium, the coarse-grained model is applicable to any system in nonequilibrium steady state. Moreover, the studies with specific examples show that the range of application of the coarse-grained model can be extended to the regime arbitrarily far from equilibrium if the detailed transition rates have linear dependence on the local particle concentration. In addition, the finite-time fluctuation theorem is established for systems with linear rates.Then, we use our stochastic approach to study charge transport in diodes and transistors. The counting statistics of the carrier current and the measured total current including the contribution of the displacement current are performed. The fluctuation theorem is shown to hold for both currents. The convergence of the finite-time affinities towards their asymptotic values over long-time scales is tested using our proposed coarse-grained model. Accurate agreement between the numerical affinities and the theoretical predictions is found when affinities take moderate values. This brings further numerical support to the fluctuation theorem for the currents in these nonlinear electronic devices. For diodes, the current-voltage characteristics is obtained, which can be well fit by Shockley curve under the extreme condition where the concentration of majority charge carriers is overwhelmingly larger than that of minority charge carriers. For transistors, the signal amplifying effect is realized under their working conditions. Moreover, the Onsager reciprocal relations and their generalizations to nonlinear transport properties deduced from the fluctuation theorem are numerically shown to be satisfied.Finally, we proceed to investigate the charge transport in a system of three tunneling junctions coupled together through a conductive island or quantum dot. The cumulant generating function is obtained by numerically solving the eigenvalue problem regarding the modified evolution operator including the counting parameters. The symmetry relation implied by the fluctuation theorem is verified, and the Onsager reciprocal relations together with their generalizations are again shown to be satisfied. Furthermore, under certain conditions, the current-voltage characteristics shows the staircase pattern due to the Coulomb blockade effect. / Le transport de particules charg´ees est ´etudi´e dans les syst`emes m´esoscopiques o`u l’interaction ´electrostatique`a longue port´ee joue un rˆole central. En particulier, l’´etude porte sur les propri´et´es statistiques des courants quisatisfont la relation appel´ee th´eor`eme de fluctuations. Une approche stochastique est pr´esent´ee en accord avec leslois de l’´electricit´e, la thermodynamique et la micror´eversibilit´e. Dans cette approche, les densit´es des particlescharg´ees sont gouvern´ees par des ´equations stochastiques aux d´eriv´ees partielles et le champ ´electrique est d´etermin´epar l’´equation de Poisson. Tout d’abord, un mod`ele stochastique r´eduit est propos´e pour d´ecrire le transport departicules dans les syst`emes de non-´equilibre en contact avec plusieurs r´eservoirs. Dans ce mod`ele, les ´echanges departicules entre les r´eservoirs sont d´etermin´es aux temps longs en termes des premiers et seconds cumulants de ladistribution de probabilit´e des transferts de particules, ce qui permet l’´evaluation num´erique des forces d’entraˆınement.Il est prouv´e que, pr`es de l’´equilibre, ce mod`ele peut s’appliquer `a tout syst`eme dans un ´etat stationnaire de non-´equilibre. Par ailleurs, l’´etude d’exemples sp´ecifiques montre que le domaine d’application de ce mod`ele s’´etend `a desr´egimes arbitrairement loin de l’´equilibre si les taux de transition ont des d´ependances lin´eaires en la concentrationde particules. En plus, le th´eor`eme de fluctuations `a temps fini est ´etabli pour ces syst`emes avec des taux lin´eaires.Ensuite, l’approche stochastique est utilis´ee pour ´etudier le transport de charges dans les diodes et les transistors.La statistique de comptage est effectu´ee pour le courant des porteurs de charge et le courant total mesur´e incluantla contribution du courant de d´eplacement. Le th´eor`eme de fluctuations est d´emontr´e pour les deux courants. Laconvergence des affinit´es `a temps fini vers leur valeur asymptotique est test´ee en utilisant le mod`ele stochastiquer´eduit. Un accord est observ´e entre les affinit´es obtenues num´eriquement et les pr´edictions th´eoriques si les affinit´esprennent des valeurs mod´er´ees. Tous ces r´esultats apportent des v´erifications num´eriques du th´eor`eme de fluctuationsdes courants dans les circuits ´electroniques non-lin´eaires. Pour les diodes, la courbe caract´eristique courant-tension estobtenue et celle-ci peut ˆetre ajust´ee par la courbe de Shockley si la concentration des porteurs de charge majoritairesest beaucoup plus grande que celle des porteurs minoritaires. Pour les transistors, l’effet d’amplification du signal estmis en ´evidence dans les conditions de fonctionnement normal. De plus, il est montr´e num´eriquement que les relationsde r´eciprocit´e d’Onsager sont satisfaites, ainsi que certaines de leurs g´en´eralisations aux propri´et´es non-lin´eaires detransport d´eduites du th´eor`eme de fluctuations. Finalement, le transport de charges est ´etudi´e dans un syst`eme form´ede trois jonctions `a effet tunnel coupl´ees par un plot conducteur (quantique). La fonction g´en´eratrice des cumulantsest alors obtenue par r´esolution num´erique du probl`eme aux valeurs propres de l’op´erateur d’´evolution modifi´e pourinclure les param`etres de comptage. La relation de sym´etrie d´eduite du th´eor`eme de fluctuations est v´erifi´ee, ainsique les relations de r´eciprocit´e d’Onsager et leurs g´en´eralisations. Par ailleurs, sous certaines conditions, les courbescaract´eristiques courant-tension montrent une structure en marches d’escalier due `a l’effet de blocage coulombien. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L’auto-assemblage moléculaire au niveau des surfaces est un exemple majeur de l'auto-organisation de la matière avec des applications technologiques d’intérêt. La capacité́ de prédire la structure de la monocouche auto-assemblée (SAM) formée à l'équilibre est d'une importance fondamentale. Dans cette thèse, je présente une théorie aux premiers principes pour l’interprétation de l’auto-assemblage 2D basée sur la modélisation et la thermodynamique statistique. La méthode mise au point permet d'accéder à la stabilité́ thermodynamique de la SAM et à sa dépendance à l'égard de la concentration. Cela permet d'étudier les équilibres concurrentiels au niveau des surfaces et de rationaliser le polymorphisme en 2D. De plus, cette théorie prédit l'existence d'une concentration critique de monomères au-dessus de laquelle l’auto-assemblage 2D est favorisé. Celle-ci est utilisée pour définir une échelle absolue définissant la propension à l’auto-assemblage en 2D. Enfin, quatre applications technologiques sont discutées, exposant les possibilités de la méthode développée. / Molecular self-assembly at surfaces is a prominent example of self-organization of matter with outstanding technological applications. The ability to predict the structure of the self-assembled monolayer (SAM) formed at equilibrium is of great fundamental and technological importance. In this dissertation I present a self-consistent theory for a first-principle interpretation of 2D self-assembly based on modeling and statistical thermodynamics. The developed framework provides access to the thermodynamic stability of the SAM and to its concentration dependence. This allows to study competitive equilibria at surfaces and to rationalize the 2D polymorphism evidenced by scanning probe techniques. The theory predicts the existence of a critical concentration of monomers, which is used to set an absolute scale for the 2D self-assembly propensity. Last, four technological applications are discussed, showing the potentials of the developed framework.

Les électrolytes changent considérablement les solubilités mutuelles des mélanges eau-hydrocarbures et la représentation des propriétés thermodynamiques devient alors plus délicate. Les modèles d'équilibre de phases qui sont capables de décrire de tels mélanges sont habituellement de type hétérogène. La thèse proposée ici utilise des méthodes issues de la thermodynamique statistique pour développer une équation d'état, permettant de tenir compte des différentes interactions existantes (non-électrolyte, électrolyte). Nous avons utilisé une équation de type CPA (Cubic Plus Association) que nous avons combinée avec des termes spécifiques aux ions: MSA (Mean Spherical Approximation), le terme de Born et le terme de solvatation de Planche et Renon (SR2). La première partie de ce travail a été réalisée pour tester la capacité du modèle (CPA-E) à représenter les propriétés thermodynamiques (densité, coefficient d'activité et coefficient osmotique) de solutions électrolytiques simples tels que des solutions aqueuses de NaCI et de CaClz. Il a été ensuite, étendu en température, ainsi qu'à d'autres sels. Après cela, nous avons étudié les mélanges ternaires (eau-hydrocarbure-sel, eau-hydrocarbure-méthanol, eau-méthanol-sel), l'objectif étant de pouvoir traiter un système complet: eau-hydrocarbure-méthanol-sels.

Les matériaux poreux ont une importance stratégique en génie chimique, par exemple en capturant les gaz à effet de serre, la séparation et la purification, les catalyseurs et la conception de capteurs. En raison de la diversité des matériaux poreux et des propriétés thermodynamiques des fluides confinés affectés par autant de matériaux et de propriétés des fluides, les méthodes classiques de la mécanique statistique sont encore étudiées au cas par cas, ce qui rend difficile l’offre des variables de contrôle. de fluide confiné ni pour fournir un motif régulier de fluide confiné. L'élaboration de théories thermodynamiques ou des lois d'échelle universelles permettant de décrire avec précision les fluides confinés devient de plus en plus importante. Cette thèse étudie la relation entre le fluide confiné et le fluide en vrac correspondant, les propriétés interfaciales des fluides sur une surface courbe, l'équation d'état générale des fluides confinés et l'effet de trempe.Une relation de mise à l'échelle générale relie le fluide confiné et le fluide en vrac. Cette relation d'échelle montre que la différence de propriétés thermodynamiques entre un fluide confiné et un fluide en vrac peut être décrite uniquement par la porosité, la quantité d'adsorption en excès et la pression du système en vrac équilibré. La relation intrinsèque entre la relation d’échelle et la théorie d’adsorption de Gibbs est également révélée. En combinant le SPT et la thermodynamique morphologique, nous avons d'abord proposé un SPT augmenté pour explorer les propriétés interfaciales des fluides sur une surface incurvée. En introduisant un terme de courbure d'ordre supérieur, une nouvelle équation d'état offrant une expression plus précise de la tension interfaciale d'un fluide sur une surface sphérique est obtenue. Pour construire une équation d'état générale pour des fluides confinés et explorer les variables de contrôle des fluides confinés, en combinant thermodynamique morphologique et SPT, nous avons introduit la première équation d'état pour un fluide confiné, sans rapport avec le modèle de matériau poreux. Dans cette équation d'état, quatre propriétés géométriques du matériau poreux, à savoir la porosité, l'aire de l'interface solide-fluide, la courbure moyenne et la courbure gaussienne, sont considérées comme des variables de contrôle. Les variables indépendantes sont le potentiel chimique et la température. Les résultats de cette équation d'état concordent parfaitement avec la simulation moléculaire. L'effet de confinement est lié à son potentiel chimique. Nous avons d’abord étudié l’influence des conditions confinées sur le potentiel chimique des fluides. Les résultats montrent qu’une augmentation du potentiel chimique, ce qui signifie que l’augmentation de la résistance des fluides dans les matériaux poreux peut être obtenue en réduisant la porosité, en augmentant la densité du fluide ou en augmentant la surface d’interface solide-liquide. / Porous materials have strategically important in chemical engineering, e.g., capturing Greenhouse gas, separation and purification, catalysts, and design of sensors. Due to the variety of porous materials, and thermodynamic properties of confined fluid are affected by so many materials and fluid properties, studies of classical statistical mechanic methods are still on a case-by-case way, which is hard to offer neither the control variables of confined fluid nor to provide a regular pattern of confined fluid. The development of thermodynamic theories or the universal scaling laws that can accurately describe confined fluids becomes more and more important. This thesis investigates the relation between confined fluid and the corresponding bulk fluid, interfacial properties of fluids at a curved surface, the general equation of state for confined fluids, and quench effect.With the help of scaled particle theory (SPT) and molecular simulation, a general scaling relation that connects the confined fluid and bulk fluid is found. This scaling relation shows that the difference of thermodynamics properties between confined fluid and bulk fluid can be described by only porosity, excess adsorption amount, and the pressure of equilibrated bulk system. The intrinsic relation between scaling relation and Gibbs adsorption theory is also revealed. By combining SPT and morphological thermodynamics, we first proposed an augmented SPT to explore the interfacial properties of fluids at a curved surface. By introducing a higher order curvature term, a new equation of state which offers a more accurate expression of the interfacial tension of fluid at a spherical surface is derived. To construct a general equation of state for confined fluids and explore the control variables of confined fluids, by combining morphological thermodynamic and SPT, we introduced the first equation of state for confined fluid which is irrelevant to the model of porous material. In this equation of state, four geometric properties of porous material, i.e., the porosity, the area of solid-fluid interface, integrate mean and Gaussian curvature are considered as control variables. Independent variables are chemical potential and temperature. Results from this equation of state have a great agreement with molecular simulation in a wide range. The confinement effect is related to its chemical potential. We first studied the influence of confined conditions on the chemical potential of fluids. Results show that an increase on chemical potential, which means the increase of resistance of fluids into porous materials can be led by reducing the porosity, or increasing the fluid density, or increasing the area of solid-liquid interface.

Les collisions centrales entre ions lourds aux énergies intermédiaires sont un outil idéal pour étudier la matière nucléaire loin de son état fondamental, que ce soit en température ou en densité. Le multidétecteur INDRA nous a permis d'isoler des événements, dans les réactions Xe + Sn de 32 à 50 A.MeV, où une source unique de matière excitée et comprimée est formée et multifragmente. Cette sélection en source unique nous permet de nous affranchir des effets de voie d'entrée et ainsi de pouvoir étudier ce système sous un angle d'équilibre thermodynamique. Les caractéristiques des fragments produits sont compatibles avec celles données par un modèle statitique qui suppose l'équilibration du système. Toutefois il est nécessaire pour reproduire les caractéristiques des particules légères de tenir compte de l'évolution temporelle du processus de désexcitation en considérant qu'une partie d'entre elles peuvent être émises ou s'échapper au cours de la phase d'expansion avant la cassure de la source unique. Ces particules expliqueraient alors la partie haute énergie observée dans les spectres des protons, deutons, tritons et héliums 3. Enfin nous avons mis en évidence pour ce type de collisions d'ions lourds, menant à la formation de sources uniques, une transition de phase de la matière nucléaire équivalente à une transition liquide-gaz pour les fluides macroscopiques.

Les transitions de phase sont des phénomènes communs à tous les systèmes en interaction. Pour des systèmes infinis, elles sont bien décrites par la thermodynamique mais celle-ci ne peut être utilisée pour des petits systèmes comme le noyau de l'atome. Nous proposons dans cette thèse une approche de mécanique statistique, afin d'extraire les caractéristiques thermodynamiques des petits systèmes ouverts et soumis à des forces non saturantes. Nous nous concentrons en particulier sur la définition et la mise en évidence pour de tels systèmes d'une transition de phase de type liquide gaz. Nous définissons des observables théoriques et expérimentales qui permettent de signer sans ambiguïté la présence et l'ordre de la transition. Une observable pertinente et accessible expérimentalement est la fluctuation d'énergie cinétique, pour une valeur fixée de l'énergie totale. Nous vérifions qu'à l'intérieur de la zone de coexistence, ces fluctuations deviennent anormalement grandes et s'accompagnent de comportements pseudo critiques pour la distribution en taille des fragments. Nous obtenons ces résultats dans le cadre du modèle du gaz sur réseau, avec un hamiltonien de plus proche voisins. Afin de compléter cette étude, nous analysons le comportement des observables lorsque les interactions sont à longue portée. Nous nous concentrons sur la problématique nucléaire en considérant l'effet des interactions coulombiennes. Enfin nous abordons en perspective des points spécifiques à la physique nucléaire : le rôle de l'isospin et des effets quantiques.

Motivés par les développements récents dans le domaine des nanosciences, nous étudions les propriétés statistiques et thermodynamiques des systèmes mésoscopiques. En particulier, nous nous concentrons sur les résultats connus sous le nom de théorèmes de fluctuation. Ces relations donnent des prédictions sur le comportement de différents quantités dynamiques dans des situations loin de l'équilibre, tout en tenant compte des fluctuations de l'évolution temporelle.<p><p>\ / Doctorat en sciences, Spécialisation physique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés.

Les systèmes fortement corrélés, pouvant adopter des phases surprenantes de la matière, émergent dans le domaine des atomes ultra-froids ou dans celui de l’électrodynamique quantique en cavité (CQED). Ceux-ci sont au centre d’intenses travaux expérimentaux et théoriques. Dans cette thèse, nous présentons une étude de deux modèles de bosons avec deux ou zéro états internes. Ceux-ci peuvent se déplacer sur un réseau, et sont localement couplés avec des spins 1/2. Notre intérêt réside dans la détermination du diagramme de phase de l’état fondamental de ces systèmes ainsi que de l’étude des propriétés de phase et des transitions entre ces dernières. Nous avons utilisé deux outils : une approximation de champ moyen et des simulations de Monte-Carlo quantique, qui fournit des résultats numériquement exacts. Le premier modèle, appelé modèle de Kondo bosonique sur réseau, s’inscrit dans le contexte des atomes ultra-froids sur réseau. Nous trouvons que sa physique est proche de celle du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases de Mott et superfluide. Le couplage local renforce le caractère isolant et on observe l’émergence de phases magnétiques au travers de couplage direct ou indirect entre bosons et/ou spins. Les effets thermiques, inhérents à tout dispositif expériemental, sont aussi étudiés. Le second modèle s’inscrit dans le domaine de la CQED sur réseau, décrit un régime de couplage ultra-fort entre des photons et des atomes, et est appelé modèle de Rabi sur réseau. Le diagramme de phase présente juste deux phases : une phase cohérente dans laquelle les spins locaux s’ordonnent ferromagnétiquement ainsi qu’une phase incohérente compressible paramagnétique / Strongly correlated systems, where new surprising phases of matter may appear both in the context of ultra-cold atoms and cavity quantum electrodynamics, are the focus of intense experimental and theoritical activity. In this thesis we present a study of two models of bosons with two or zero internal states, that is to say spin-1/2 or spin-0 bosons. These particles can move around a lattice, and they are locally coupled to immobile spins 1/2. Our interest was to determine the ground state phase diagram, study phase properties and quantum phase transitions. We used two methods: an approximate one using a mean field approach and the other using quantum Monte-Carlo simulations, which provides numerically exact results. The first model, namely the bosonic Kondo lattice model, is in the context of ultra-cold atoms in optical lattices. We found that its physics is close to that of the Bose-Hubbard model, exhibiting Mott and superfluid phases. The local coupling strengthens the insulating behaviour of the system and magnetism emerges through indirect or direct coupling between bosons. Thermal effects, inherent in experiments, are also studied. The second model, which is in the context of light-matter interaction, describes a situation of an ultra-strong coupling between spin-0 bosons (photons) and local spins 1/2 (two levels atoms) and is known as the Rabi lattice model. The phase diagram generally consists of only two phases: a coherent phase and a compressible incoherent one. The locals