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Etude expérimentale et modélisation du transfert de chaleur de l'ébullition transitoire / Experimental study of heat transfer during transient boiling

Scheiff, Valentin 13 December 2018 (has links)
L’étude de l’ébullition transitoire est un enjeu important pour la sureté nucléaire. Un tel phénomène peut se produire lors d’un accident de type RIA (Reactivity Initiated Accident)dans un réacteur nucléaire où le pic de puissance au niveau d’un crayon de combustible peut déclencher une ébullition transitoire conduisant à une forte augmentation de la température de la gaine et à un risque de rupture. Plusieurs études en conditions réacteurs ont permis d’obtenir des courbes d’ébullition transitoires mais la modélisation qui en découle manque encore de fiabilité. Dans le cadre d’une collaboration avec l’Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN), une expérience modèle a été construite à l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse (IMFT). Elle génère un écoulement de réfrigérant HFE7000 dans un canal de section semi-annulaire, simulant l’écoulement autour d’un crayon de combustible, dont la partie intérieure, composée d’une feuille de métal, est chauffée rapidement par effet Joule, simulant l’échauffement de la gaine du crayon. La thermographie infra-rouge permet de mesurer la température de la paroi externe du métal. L’application d’une peinture noire sur le métal augmente son émissivité mais aussi la résistance thermique de la paroi. La précision de la mesure de la température d’intérêt a été optimisée en fonction de l’épaisseur de peinture et une correction sur le bilan d’énergie prend en compte ce paramètre. Ces mesures sont couplées avec une caméra rapide qui permet de visualiser les régimes d’ébullition et d’obtenir des tailles de bulles à l’aide de la mise en place d’algorithmes de traitement d’image. On représente sur un diagramme flux-température les transferts thermiques lors des différents régimes en stationnaire et en transitoire. Chaque régime d’ébullition, en conditions stationnaire ou transitoire, est alors passé en revue : la convection, le déclenchement de l’ébullition, l’ébullition nucléée, la crise d’ébullition, l’ébullition en film et le remouillage. Les régimes stationnaires sont correctement modélisés par des corrélations usuelles. La convection transitoire est caractérisée sur toute la paroi et son évolution se rapproche de la solution quasistationnaire. Il est montré que les transferts thermiques lors du passage vers l’ébullition nucléée sont dépendants de la formation d’une importante poche de vapeur qui se propage sur la paroi. Une étude locale de cette propagation est alors nécessaire. Afin de simuler des transitoires de température durant l’ébullition nucléée, un système d’asservissement de type P.I.D. permet d’imposer des créneaux ou des rampes de températures (de 5 à 500 K.s 1 ). Les résultats en ébullition nucléée sont conformes avec ceux de la littérature, tant en conditions stationnaire que transitoire. L’expérience permet d’étudier le transfert de chaleur lorsqu’un film de vapeur se forme et isole la paroi. Ce régime d’ébullition en film, pendant la chauffe ou le refroidissement de la paroi peut ainsi être stabilisée pendant plusieurs secondes avec ce système. On caractérise ainsi les conditions de déclenchement de l’ébullition en film, la dynamique de sa propagation et les transferts une fois établi. Enfin, l’implémentation des caractéristiques physiques de notre expérience dans le code SCANAIR de l’IRSN, permet de commencer à calculer et comparer nos résultats expérimentaux avec les simulations numériques. Des calculs de conduction instationnaire sont notamment considérés en imposant la température mesurée pour analyser nos résultats lors du régime de convection et après le déclenchement de l’ébullition. / The study of rapid transient boiling is an important issue in the nuclear safety. Such a phenomenon may occur in the case of a RIA (Reactivity Initiated Accident) in the core of a nuclear reactor powerplant, where a power excursion can trigger the formation of a vapour film around the fuel rod, leading to an important rise of the rod temperature and a risk of failure. Some studies in reactor conditions provided transient boiling curves but the modeling lacks of reliability. In collaboration with the IRSN (Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire), an experiment model was built at the Institute of Fluid Mechanics of Toulouse. It generates the flow of a refrigerant, HFE7000, in a semi-annular section channel, whose inner wall is made of a metal foil rapidly heated by Joule effect, simulating the heating of a fuel rod. Infrared thermography is used to measure the temperature of the metal foil, painted with a black paint to increase its emissivity, causing also an increase of the wall thermal resistance. The measurement accuracy of the interest temperature has been optimized according to the paint thickness and a correction on the energy balance takes account this parameter. These measurements are coupled with a high-speed camera that allows visualizing the boiling regimes and get bubble sizes using image processing algorithms. On a flux-temperature diagram, the heat transfers are represented both for steady and transient regimes. Each boiling regime is then reviewed : convection, onset of nucleate boiling, nucleate boiling, boiling crisis, film boiling and rewetting. Steady regimes are correctly modeled by usual correlations. Transient convection is characterized over the whole wall and its evolution is closed to the quasi-steady solution. It is shown that heat transfer during the transition to nucleate boiling are strongly related to the formation of a large vapor phase that spreads on the wall. A local study of this propagation is then necessary. In order to simulate and control transient temperature during nucleate boiling, a P.I.D. is implemented to impose a steady or ramps temperature (from 5 to 500 K.s 1 ). The results in nucleate boiling make it possible to recover the results of the literature in both steady and transient conditions. The experiment allows to study the heat transfer when a vapor film is formed and insulates the wall. The film boiling regime during heating or the cooling of the wall can thus be stabilized for several seconds with this system. The conditions for triggering of film boiling are thus characterized, as its spread dynamic and its transfers once established. Finally, the implementation of the physical characteristics of our experience in IRSN’s SCANAIR code allows us to begin to calculate and compare our experimental results with numerical simulations. Unsteady conduction calculations are applied to the measured temperature to analyze our results during the convection regime and after the onset of boiling.
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Couplage thermomécanique dans les Alliages à Mémoire de Forme : mesure de champs cinématiques et thermiques et modélisation multiéchelle

Maynadier, Anne 30 November 2012 (has links) (PDF)
L'utilisation croissante des AMF pour des applications complexes, rend nécessaire la compréhension des phénomènes régissant leur comportement. Le fort couplage thermomécanique, résultant de la transformation de phase martensitique, en est un point clé. Les travaux de thèse présentés sont consacrés à l'étude expérimentale et la modélisation de ce couplage. Les mesures de champs (DIC,TIR) sont des outils privilégiés pour l'étude de comportements thermomécaniques hétérogènes. Une partie de cette thèse est consacrée au développement de la Corrélation d'Images InfraRouge, qui permet à partir d'un film IR de mesurer en une seule analyse, les champs cinématiques et thermiques discrétisés sur un même maillage éléments finis. Elle est appliquée à l'analyse d'un essai de traction sur AMF NiTi . Cet outil est pertinent pour étude de toutes sortes de phénomènes thermomécaniquement couplés. D'autre part, un modèle multiéchelle et multiaxial est construit qui décrit le comportement d'un VER à partir de la physique de la transformation martensitique à l'échelle de la maille cristalline. Il est fondé sur la comparaison des énergies libres de chaque constituant, sans s'attacher à une description topologique. A cet effet, une comparaison probabiliste est réalisée (distribution de Boltzmann) pour déterminer les variables internes : les fractions volumiques. Les interactions aux interfaces ne sont pas prises en compte. Ce modèle permet la simulation de toutes sortes de chargement thermo-mécaniques. Il restitue super-élasticité et dissymétrie en traction/compression. Un modèle 1D de traction uni- axiale est finalement présenté. D'abord un modèle de thermique ainsi qu'un modèle mécanique phénoménologique ont été développés. Les simulations rendent compte des phénomènes de transformation diffuse puis de localisation. Il met en compétition les deux phénomènes transitoires de génération et évacuation de la chaleur, il reproduit la relation liant le nombre de bandes de transformation à la vitesse de sollicitation et aux conditions aux limites thermiques. Un travail été initié pour coupler ce modèle de structure et de gestion de la thermique au modèle monocristallin multiaxial.
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Contribution à l'analyse expérimentale du comportement thermomécanique du caoutchouc naturel

Caborgan, Rodica 16 December 2011 (has links) (PDF)
Une analyse du comportement thermomécanique du caoutchouc naturel est réalisée en combinant deux techniques d'imagerie quantitative. La corrélation d'images visibles sert à estimer les déformations puis l'énergie de déformation alors que des images infrarouges permettent d'estimer, via l'équation de diffusion, les quantités de chaleur mise en jeu. La construction de bilans d'énergie montre alors l'importance relative des mécanismes dissipatifs et de couplage thermomécanique. A basse fréquence pour de faibles déformations, les résultats permettent de retrouver le fameux effet d'inversion thermoélastique. A déformation plus importante, les résultats montrent une compétition sur le plan énergétique entre élasticité entropique et mécanismes de cristallisation/fusion sous contrainte. Aucun effet dissipatif significatif n'est détecté à basse comme en haute fréquence alors que dans chaque cas, sur le plan mécanique, une aire d'hystérésis caractérise la réponse cyclique du matériau.
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Identification expérimentale de modèles de zones cohésives à partir de techniques d'imagerie thermomécanique

Wen, Shuang 14 December 2012 (has links) (PDF)
Ce travail porte sur l'identification de modèles de zones cohésives. Ces modèles, proposés initialement dans les années 60 sont maintenant intensivement utilisés dans les simulations numériques pour rendre compte de l'initiation et de la propagation de fissures pour différents matériaux et structures. L'identification de ces modèles reste encore aujourd'hui une problématique délicate. Les développements récents de techniques d'imagerie permettent d'accéder à des champs de mesures locales (e.g. déformation et température, ...). On se propose dans ce travail d'utiliser la richesse des informations issues de ces techniques d'imagerie pour mettre en place une procédure d'identification qui prenne en compte à la fois le développement de la localisation (effet de structure) mais aussi la nature des différentes irréversibilités mises en jeu (comportement thermomécanique). On s'intéresse à des comportements élasto-plastiques endommageables de matériaux ductiles. L'endommagement est associé à un comportement cohésif de l'interface entre les éléments volumiques supposés purement élasto-plastiques. La procédure d'identification comporte deux étapes. La première consiste à caractériser la forme et les paramètres de la loi cohésive sur des essais de traction standard à partir d'une analyse des champs mécaniques locaux. La seconde étape consiste à vérifier la cohérence thermo-mécanique du modèle identifié en confrontant les mesures calorimétriques déduites des champs de température aux les prévisions du modèle identifié. Cette méthode est appliquée avec succès sur différents matériaux ductile (acier Dual Phase et cuivre). Une attention particulière est portée sur la caractérisation de la longueur caractéristique associée aux modèles cohésifs. On montre que cette longueur peut-être corrélée à l'échelle d'identification des processus d'endommagement sousjacents. Ainsi les modèles cohésifs identifiés sont fournis au modélisateur avec l'échelle physique à laquelle ils résument l'endommagement volumique du matériau.
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Mesure de champs de températures vraies par thermoréflectométrie proche infrarouge

Gilblas, Rémi 17 October 2012 (has links) (PDF)
La mesure de champs de température sans contact est un paramètre clé pour l'optimisation et le contrôle des procédés. Les systèmes actuels présentent des limitations, particulièrement sur des surfaces hétérogènes et/ou dans des conditions dynamiques pouvant entraîner une altération de la surface. Ces restrictions sont causées par la méconnaissance de l'émissivité de la surface qui est une fonction complexe de nombreuses grandeurs physiques (température, longueur d'onde, rugosité, direction de détection). La thèse présentée propose le développement complet d'une nouvelle méthode de mesure de champs de température vraie, dénommée THERMOREFLECTOMETRIE, applicable sur tout type de matériaux opaques, dans la gamme [300-1000]°C. Elle permet la mesure en ligne de l'émissivité par le couplage d'une étape classique de THERMOGRAPHIE avec une étape de REFLECTOMETRIE laser. La démarche adoptée consiste premièrement en l'analyse critique de la méthode et de ses facteurs d'influence, ainsi que du dimensionnement optimal des éléments par des études en simulations. Ensuite un prototype opérationnel est mis en oeuvre et ses défauts sont caractérisés, du point de vue d'un système de type CAMERA, et les corrections nécessaires sont mises en place. Enfin, les performances expérimentales sont évaluées sur des scènes thermiques complexes et hétérogènes qui mettent en évidence la bonne précision du prototype pour tous les échantillons testés.
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Couplages thermomécaniques dans les alliages à mémoire de forme : mesure de champs cinématique et thermique et modélisation multiéchelle

Maynadier, Anne 30 November 2012 (has links) (PDF)
L'utilisation croissante des Alliages à Mémoire de Forme (AMF) dans des structures de plus en plus complexes, notamment en vue d'applications médicales, rend nécessaire la compréhension des phénomènes régissant leur comportement et plus précisément la pseudo-élasticité. Le fort couplage thermomécanique, résultant de la transformation de phase martensitique, est un point clé de ce comportement. Les travaux de thèse présentés sont consacrés à l'étude et la modélisation de ce couplage. Tout d'abord, la transformation de phase martensitique provoque une déformation et une émission de chaleur couplées qui peuvent se localiser en bandes de transformation sous sollicitation uniaxiale. Une partie de cette thèse a été consacrée au développement de la Corrélation d'Images InfraRouge, qui permet à partir d'un unique film IR de mesurer conjointement, en une seule analyse, les champs cinématiques et thermiques discrétisés sur un même maillage éléments finis. Une application à l'analyse d'un essai de traction sur AMF de type NiTi a été réalisée. Le comportement pseudo-élastique a aussi été abordé d'un point de vue modélisation. Une large part de ce travail de thèse a donc été consacrée à l'élaboration d'un modèle multiéchelle et multiaxial, décrivant le comportement d'un VER à partir de la physique de la transformation martensitique à l'échelle de la maille cristalline. L'approche est inspirée de modèles multiéchelles développés pour la modélisation d'autres couplages multiphysiques et notamment magnéto-élastique. La troisième partie de cette thèse a été consacrée à l'élaboration d'un modèle de structure 1D sous traction uniaxiale. Dans un premier temps un modèle de thermique 1D ainsi qu'un modèle mécanique phénoménologique à seuils ont été développés. Les simulations rendent compte des phénomènes de transformation diffuse accompagnant l'élasticité puis de la transformation localisée. L'algorithme est notamment capable de gérer les deux sens de transformation. Ce modèle met en compétition les deux phénomènes transitoires de génération et évacuation de la chaleur par la transformation de phase et les échanges thermiques avec l'environnement. Ainsi, il est capable de reproduire la relation liant le nombre de bandes de transformation générées à la vitesse de sollicitation et aux conditions aux limites thermiques. Un travail été initié pour coupler ce modèle de structure et de gestion de la thermique au modèle monocristallin multiaxial. Sans encore reproduire la localisation de la transformation en bande, les simulations de traction montrent un hystérésis, issu des pertes thermiques dans l'air ambiant, bien que le modèle de comportement multiéchelle élémentaire soit écrit dans un cadre réversible, l'irréversibilité et la localisation étant avant tout des effets de transferts. Le couplage thermomécanique à la source des comportements si spécifiques des AMF que sont la super élasticité et la mémoire de forme ont donc été étudiés sous divers points de vue : expérimentalement, par l'établissement de modèles de comportement, par la simulation de structures 1D et des échanges thermiques mis en jeu. Les outils et modèles ont été appliqués à l'étude du Ni49,75at%Ti, support de ce travail, mais sont facilement adaptables à tout autre AMF. L'approche utilisée pour la modélisation multi-échelle peut être étendue à d'autres couplages, par exemple en cumulant les couplages thermo- et magnéto- mécaniques en vu de l'étude des Alliages à Mémoire de Forme Magnétiques par exemple.
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Quantitative kinematic and thermal full fields measurement / Mesure quantitative de champs cinématiques et thermiques

Zhang, Chao 05 March 2019 (has links)
La mesure simultanée des champs cinématiques et thermiques est très importante pour les procédures thermomécaniques. Les caméras à base de silicium sont largement utilisées pour l'observation en temps réel des champs cinématiques, principalement grâce à la corrélation d'images numériques. De plus, ils sont aussi connus pour sa sensibilité dans le spectre du proche infrarouge, ce qui permet d’acquérir des champs thermiques à l’aide d’une caméra à base de silicium. Cependant, pour la caméra à base de silicium, il y a deux problèmes principaux d’obtenir simultanément des champs cinématiques et thermiques. D’abord, dans le spectre du proche infrarouge, une petite variation de température entraînera une modification importante du niveau de gris de l'image, ce qui entraînera facilement une mauvaise qualité des images. Deuxième, la corrélation d’images numériques nécessite une surface hétérogène et contrastée, tandis que la thermographie dans le proche infrarouge nécessite une surface homogène et constante. Dans cette thèse, une technique innovante a été proposée pour ajuster automatiquement le temps d'exposition de la caméra afin d'obtenir des images exploitables pour l’analyse cinématique et thermique, quel que soit l'évolution de température à la surface de l'objet observé. Cette technique a été validée par expériences différentes, notamment des expériences de chauffage d’un corps noir et des expériences de chauffage d’un échantillon réel. Les modèles radiométriques du corps noir et de la surface des échantillons calibrent respectivement. Basé sur les modèles radiométriques, des champs thermiques ont été reconstruits sur les images exploitables pour l’analyse cinématique et thermique. L'expérience à haute température est réalisée pour le ballonnement des tubes où les champs cinématiques et thermiques sont observés. La corrélation d'images numériques a été effectuée globalement afin d'obtenir des champs cinématiques. Pour effectuer la thermographie du proche infrarouge sur la surface de l’échantillon, le modèle radiométrique est étalonné selon une partie des pixels les plus brillants. Dans ce cas, 20% des pixels les plus brillants sont utilisés pour effectuer l'étalonnage des modèles radiométriques. Basée sur le modèle en utilisant 20% des pixels plus brillants, les champs thermiques sont reconstruits. Combiné avec les coordonnées connues du champ cinématique par corrélation d'images numériques, le champ thermique et le champ cinématique dans les mêmes coordonnées peut être obtenu. / Simultaneous measurement of kinematic and thermal full fields are very important for thermomechanical procedures. Silicon-based cameras are widely used to perform real-time observation of the kinematic fields, mainly thanks to digital image correlation. Moreover, they are known to be as well sensitive in the near-infrared spectral range, thus the acquirement of thermal fields using silicon-based cameras is possible. However, there are two main problems for the silicon-based camera to obtain simultaneously kinematic and thermal fields. One is that in the near-infrared spectral range, a small temperature variation will lead to a large modification in the image gray level, which easily leads to poor quality images. Another is that digital image correlation needs a heterogeneous and contrasting surface, while the near-infrared thermography needs a homogeneous and constant surface. In this thesis, an innovative technique was proposed to automatically adjust the exposure time of the camera to obtain kinematically and thermally exploitable images whatever the temperature evolution occurs on the surface of the observed object. This technique was validated by different experiments, including blackbody heating experiments and realistic specimen heating experiments. Radiometric models of blackbody and specimen surfaces ware calibrated respectively. Based on the radiometric models, thermal fields have been reconstructed on the kinematically and thermally exploitable images. High temperature tube ballooning experiment is conducted to perform both kinematic and thermal fields. Global digital image correlation was performed to obtain kinematic fields. To perform near-infrared thermography on the specimen surface, radiometric model is calibrated based on portions of the brightest pixels. In this case 20% of the brightest pixels are used to perform radiometric model calibration. Based on the radiometric model using 20% of the brightest pixels, the thermal fields are reconstructed. Combined with the known coordinates of kinematic fields by digital image correlation, the thermal fields at the same coordinates as kinematic fields can be obtained.
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Effets dissipatifs en fatigue à grand et très grand nombre de cycles

Blanche, Antoine 06 December 2012 (has links) (PDF)
Cette étude présente une analyse mécanique et énergétique de la fatigue des matériaux métalliques à grand et très grand nombre de cycles. Des bilans d'énergie en fatigue sont réalisés à partir de techniques d'imagerie quantitatives. Les sources de chaleur sont déterminées à partir des champs de température mesurés par caméra infrarouge. Les champs cinématiques sont obtenus en utilisant une technique de corrélation d'images numériques et permettent d'estimer l'énergie de déformation mise en jeu. Un premier objectif est d'analyser la pertinence énergétique des concepts de limite de fatigue et d'état cyclique stabilisé. Un deuxième objectif est de comparer les champs de dissipation à l'échelle mésoscopique aux distributions de bandes de glissement. Enfin, la comparaison d'essais de fatigue conventionnelle (30-50 Hz) et ultrasonique (20 kHz) permet d'analyser les effets de la fréquence sur le comportement dissipatif du matériau.
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Etude de champs de température séparables avec une double décomposition en valeurs singulières : quelques applications à la caractérisation des propriétés thermophysiques des matérieux et au contrôle non destructif / Study of separable temperatur fields with a double singular value decomposition : some applications in characterization of thermophysical properties of materials and non destructive testing

Ayvazyan, Vigen 14 December 2012 (has links)
La thermographie infrarouge est une méthode largement employée pour la caractérisation des propriétés thermophysiques des matériaux. L’avènement des diodes laser pratiques, peu onéreuses et aux multiples caractéristiques, étendent les possibilités métrologiques des caméras infrarouges et mettent à disposition un ensemble de nouveaux outils puissants pour la caractérisation thermique et le contrôle non desturctif. Cependant, un lot de nouvelles difficultés doit être surmonté, comme le traitement d’une grande quantité de données bruitées et la faible sensibilité de ces données aux paramètres recherchés. Cela oblige de revisiter les méthodes de traitement du signal existantes, d’adopter de nouveaux outils mathématiques sophistiqués pour la compression de données et le traitement d’informations pertinentes. Les nouvelles stratégies consistent à utiliser des transformations orthogonales du signal comme outils de compression préalable de données, de réduction et maîtrise du bruit de mesure. L’analyse de sensibilité, basée sur l’étude locale des corrélations entre les dérivées partielles du signal expérimental, complète ces nouvelles approches. L'analogie avec la théorie dans l'espace de Fourier a permis d'apporter de nouveaux éléments de réponse pour mieux cerner la «physique» des approches modales.La réponse au point source impulsionnel a été revisitée de manière numérique et expérimentale. En utilisant la séparabilité des champs de température nous avons proposé une nouvelle méthode d'inversion basée sur une double décomposition en valeurs singulières du signal expérimental. Cette méthode par rapport aux précédentes, permet de tenir compte de la diffusion bi ou tridimensionnelle et offre ainsi une meilleure exploitation du contenu spatial des images infrarouges. Des exemples numériques et expérimentaux nous ont permis de valider dans une première approche cette nouvelle méthode d'estimation pour la caractérisation de diffusivités thermiques longitudinales. Des applications dans le domaine du contrôle non destructif des matériaux sont également proposées. Une ancienne problématique qui consiste à retrouver les champs de température initiaux à partir de données bruitées a été abordée sous un nouveau jour. La nécessité de connaitre les diffusivités thermiques du matériau orthotrope et la prise en compte des transferts souvent tridimensionnels sont complexes à gérer. L'application de la double décomposition en valeurs singulières a permis d'obtenir des résultats intéressants compte tenu de la simplicité de la méthode. En effet, les méthodes modales sont basées sur des approches statistiques de traitement d'une grande quantité de données, censément plus robustes quant au bruit de mesure, comme cela a pu être observé. / Infrared thermography is a widely used method for characterization of thermophysical properties of materials. The advent of the laser diodes, which are handy, inexpensive, with a broad spectrum of characteristics, extend metrological possibilities of infrared cameras and provide a combination of new powerful tools for thermal characterization and non destructive evaluation. However, this new dynamic has also brought numerous difficulties that must be overcome, such as high volume noisy data processing and low sensitivity to estimated parameters of such data. This requires revisiting the existing methods of signal processing, adopting new sophisticated mathematical tools for data compression and processing of relevant information.New strategies consist in using orthogonal transforms of the signal as a prior data compression tools, which allow noise reduction and control over it. Correlation analysis, based on the local cerrelation study between partial derivatives of the experimental signal, completes these new strategies. A theoretical analogy in Fourier space has been performed in order to better understand the «physical» meaning of modal approaches.The response to the instantaneous point source of heat, has been revisited both numerically and experimentally. By using separable temperature fields, a new inversion technique based on a double singular value decomposition of experimental signal has been introduced. In comparison with previous methods, it takes into account two or three-dimensional heat diffusion and therefore offers a better exploitation of the spatial content of infrared images. Numerical and experimental examples have allowed us to validate in the first approach our new estimation method of longitudinal thermal diffusivities. Non destructive testing applications based on the new technique have also been introduced.An old issue, which consists in determining the initial temperature field from noisy data, has been approached in a new light. The necessity to know the thermal diffusivities of an orthotropic medium and the need to take into account often three-dimensional heat transfer, are complicated issues. The implementation of the double singular value decomposition allowed us to achieve interesting results according to its ease of use. Indeed, modal approaches are statistical methods based on high volume data processing, supposedly robust as to the measurement noise.

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