Deux opérateurs sont étudiés dans cette thèse: l'opérateur de Schrödinger radial, issu de la mécanique quantique non relativiste; puis le système AKNS singulier, adaptation de l'opérateur de Dirac radial provenant de la mécanique quantique relativiste. La première partie consiste en la résolution du problème direct associé à chacun des deux opérateurs: détermination des valeurs et vecteurs propres, ainsi que leur dépendance vis à vis des potentiels. La présence de fonctions de Bessel due à la singularité explicite induit des difficultés lors de la détermination d'asymptotiques. La seconde partie porte sur la résolution de ces problèmes spectraux inverses. À l'aide d'opérateurs de transformations nous évitons les difficultés induites par la singularité. Ils nous permettent de développer une théorie spectrale inverse pour les opérateurs singuliers considérés. Précisément, nous construisons une application spectrale bien adapté à l'étude de la stabilité du problème inverse ainsi qu'à l'étude des ensembles isospectraux. Un résultat d'injectivité est aussi obtenu pour les opérateurs AKNS et de Dirac singuliers avec potentiels réguliers.

L'objectif de cette thèse est l'étude d'une classe d'équations aux dérivées partielles sous-elliptiques semi-linéaires avec un potentiel singulier sur le groupe de Heisenberg. Le terme non linéaire de cette équation est contrôlée par les inégalités de Sobolev et la singularité est contrôlé par l'inégalité de Hardy. Ce problème est une généralisation du problème classique de l'espace euclidien. Le premier résultat de cette thèse est une généralisation de l'inégalité classique Hardy avec un potentiel singulier dont la croissance est exactement l'analogue de celle du cas classique. Le second résultat est d'établir l'existence de solution du problème de Dirichlet semi-linéaire avec un potentiel singulier sur le groupe de Heisenberg en utilisant la théorie de points critiques, comme le théorème de Rabinowitz et de Palais-Smale.

Dans ce mémoire, on s'est intéressé aux problèmes d'estimation, de filtrage H-infini et de la commande basée observateur des systèmes de grande dimension. L'étude porte sur les systèmes linéaires standards mais aussi sur les systèmes algèbro-différentiels appelés aussi systèmes singuliers pour couvrir la classe la plus large possible des systèmes de grande dimension. Ainsi, on a commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs décentralisés à interconnexions inconnues pour des systèmes de grande dimension standards et singuliers. On a cherché à éliminer l'effet des interconnections inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse de l'observateur est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. La formulation LMI est basée sur l'approche Lyapunov et déduite des différents lemmes bornés. Ensuite, on a proposé des filtres décentralisés qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance H-infini, c'est à dire qu'on a cherché à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. On a abordé après l'étude des observateurs interconnectés pour les systèmes de grande dimension, où on a proposé une nouvelle méthode permettant de synthétiser une nouvelle forme d'observateurs interconnectés connectivement stable. On s'est intéressé à la capacité d'un tel observateur à être stable de manière robuste vis-a-vis des incertitudes sur les interconnexions entre les sous observateurs qui les forment. Enfin, on s'est intéressé à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, on a proposé une commande décentralisée basée sur un filtre H-infini pour une classe de systèmes de grande dimension standards à interconnections non-linéaires. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. aux cas des systèmes perturbés standards. En effet, on a commencé par le calcul du gain de retour d'état qui satisfait les spécifications du système bouclé. Puis, on a synthétisé un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. L'approche a été validée sur un exemple de système composé de trois machines électriques interconnectées. Dans le second volet du chapitre, on a considéré le problème de la commande via un filtre H-infini pour une classe de système singulier de grande dimension soumis à des perturbations à énergie bornée. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. au cas des systèmes singuliers perturbés L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle méthode de synthèse de commande basée sur un filtre H-infini qui générée par des conditions de solvabilité moins restrictives que celles introduites dans les travaux de Kalsi et al. Ainsi, on a relaxé les contraintes qui portait sur la distance entre la paire de matrices formée par la matrice d'état et la matrice d'entrée d'une part et l'ensemble de paires de matrices incontrôlables d'autre part. De plus, on tient compte de la maximisation des bornes de l'interconnexion, ce qui est très important en pratique.

Cette thèse porte sur un problème couplé des lanceurs, à savoir une manœuvre de l'attitude couplée avec la trajectoire minimisant le temps de manœuvre. La difficulté de ce problème vient essentiellement du phénomène de chattering et du couplage des dynamiques n'ayant pas la même échelle de temps. Avec une analyse géométrique des extrémales venant de l'application du principe du maximum de pontryagin, nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le phénomène de chattering se produit, pour des systèmes affines bi-entrée. Nons appliquons ensuite ce résultat à notre problème, et montrons que le phénomène de chattering arrive pour les trajectoires optimales, pour certaines données terminales. A l'aide de cette analyse théorique préliminaire, nous mettons en œuvre une méthode de résolution indirecte efficace, combinée à une méthode de continuation prédicteur-correcteur. En cas de chattering, deux stratégies sous-optimales sont proposées: soit une méthode directe dont le contrôle est approché par un contrôle constant par morceaux, soit en stoppant la continuation avant l'échec dû au chattering. Avec le tir multiple et plusieurs paramètres de continuations supplémentaires, cette méthode de résolution est appliquée à chercher une manœuvre de pull-up avec des contraintes sur l'état en minimisant le temps-énergie pour des lanceurs aéroportés. Les résultats numériques permettent de mettre en évidence l'efficacité et la robustesse de notre méthode de résolution. / In this thesis, we investigate the minimum time control problem for the control and guidance of a launch vehicle, whose motion is described by its attitude kinematics and dynamics but also by its trajectory dynamics. The difficulty of this problem is essentially due to the chattering phenomenon and to the coupling of dynamics of different time scales. With a refined geometric study of the extremals coming from the application of the pontryagin maximum principle, we establish a general result for bi-input control-affine systems, providing sufficient conditions under which the chattering phenomenon occurs. We show how this result can be applied to our problem. Based on this preliminary theoretical analysis, we implement an efficient indirect numerical method, combined with numerical predictor-corrector continuation, in order to compute numerically the optimal solutions of the problem. In case of chattering, two sub-optimal strategies are designed: one is a direct method in which the control is approximated by a piecewise constant control, and the other consists of stopping the continuation procedure before its failure due to chattering. With several additional numerical continuation steps, we apply finally the developed indirect approach to the minimum time-energy pull-up maneuver problem, in which state constraints are also considered, for airborne launchers. Numerical simulations illustrate the efficiency and robustness of our method.

Ce présent mémoire a pour "sujet" Sören Kierkegaard et pour "objet", l'hégélianisme triomphant du XIXe siècle. La problématique soulevée fait front contre la vindicte manichéenne d'une grande partie de la littérature comparative digressant sur le rapport entre le "disciple" du pathos et le "professor" de la Raison : «Sören Kierkegaard fut-il un penseur du "paradoxe" jusque dans ses assauts critiques à l'endroit de la philosophie de Hegel?» L'enjeu de cette question est considérable. Balisé par une véritable somme référentielle, l'auteur dirige son enquête suivant une maquette exploratoire nouvelle. Quatre voies sont, ici, proposées : regard sur l'éducation hégélienne (de "seconde main") de Kierkegaard; genèse préromantique et romantique de la pensée "subjectiviste" de Kierkegaard; introduction à la dialectique "non-dialectique" de Kierkegaard; cheminement existentiel et "Histoire" dans l'œuvre kierkegaardienne. Au carrefour de ces quatre pistes se manifeste l'ombre d'une clef d'analyse de l'œuvre du "Prince of Denmark" : Kierkegaard fut moins ulcéré de ce que le "Maître" avait dit («Tout est dialectique», écrit Kierkegaard) que de ce que l'hégélianisme se refusa à jamais de dire («Un système de l'existence ne peut être donné», telle est la thèse principale de la pensée kierkegaardienne).

L'objet de cette thèse porte sur le problème de Cauchy singulier dans le domaine complexe. Il s'agit d'étudier les singularités de la solution du problème pour trois classes d'équations aux dérivées partielles. Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux initiés par Jean Leray et son école. Pour décrire les singularités de la solution, on cherche la solution sous la forme d'un développement asymptotique de fonctions hypergéométriques de Gauss. Comme les singularités sont portées par les fonctions hypergéométriques, l'étude de la ramification de la solution se ramène à celle de ces fonctions. / This thesis deals with the singular Cauchy problem in the complex domain. We study the singularities of the solution of the problem for three classes of partial differential equations. This thesis is a continuation of the work initiated by Jean Leray and his school. To describe the singularities of the solution, we seek the solution in the form of asymptotic an expansion of Gauss hypergeometric functions. As the singularities are carried by the hypergeometric functions, the study of the ramification of the solution reduces to that of these functions.

Depuis les travaux de Freud sur le malaise dans la culture et la psychologie collective, les psychanalystes s’interrogent sur ce qui « tient les sujets ensemble », le lien social. Les scènes politiques et sociales de la modernité, liées à l’avènement du discours capitaliste, poussent à se demander : avec quels concepts, de quel point de vue et avec quelle position éthique les psychanalystes peuvent interroger le lien social ? La recherche explore la spécificité de la notion de lien social dans le cadre conceptuel et pratique propre au discours psychanalytique. Elle s’origine d’une préoccupation pour les conditions de possibilités de l’acte analytique. Elle se déplie autour d’une réflexion sur le déterminisme Réel, Symbolique et Imaginaire des dimensions subjectives, en s’efforçant d’estimer au mieux ce qui conditionne le sujet et ce qui relève de sa propre réponse à la structure : le symptôme. Une traversée des cliniques de l’amour, de la mélancolie et de la détresse, fait point d’appui pour explorer les échecs et les reprises du rapport à l’Autre. Des propositions sont faites concernant une « pensée de la modernité » : la condition anthropologique de l’individu et l’incondition du sujet ; le rejet de la castration dans le discours du capitalisme ; l’idéologie du « déclin du Père » ; les échecs de la construction du symptôme et les pathologies de la détresse. L’auteur soutient l’importance de penser ce que la psychanalyse peut dire dans le lien social plutôt que du lien social. Cette approche permettrait de situer le discours psychanalytique dans la modernité, loin des théories du déclin et plus proche d’un abord accueillant de l’inédit. / Since Freud’s work on the malaise in culture and collective psychology, psychoanalysts have been questioning what “holds subjects together”, the social link. The political and social sceneries of modernity, stemming from the advent of the capitalist discourse, leads to wonder : with which concepts, from which standpoint and with which ethical stance psychoanalysts can question the social link ? This research examines the specificity of the notion in the conceptual and practical framework of the psychoanalytic discourse. It opens with a questioning of the conditions of possibility of the analytic act. It unfolds around a reflection on the Real, Symbolic and Imaginary determinism of the subjective aspects, attempting to estimate as best as possible what influences the subject and what falls into their own response to the structure, the symptom. An exploration of the theory and phenomenology of love, melancholy and distress serves as a reference point to investigate failures and resumptions of the relationship to the Other. Proposals are made with regards to a “thought of modernity”: the anthropological condition of the individual and the uncondition of the subject; the rejection of castration in the discourse of capitalism; the ideology of “the decline of the Father”; the failures in the construction of the symptom and the pathologies of distress. The author maintains that it is important to conceive what psychoanalysis has to say within the social link rather than about the social link. This approach would allow situating the psychoanalytic discourse within modernity, far from theories of decline and closer to an inviting access to the unprecedented.

Les equations de Maxwell se resolvent aisement lorsque le domaine d'etude est regulier, mais lorsqu'il existe des singularites geometriques (coins rentrants en 2D, coins et aretes rentrants en 3D), le champ electromagnetique est localement non borne au voisinage de ces singularites. Nous nous interessons a la resolution des equations de Maxwell dans des domaines bornes, singuliers, a l'aide de methodes d'elements finis continus. En pratique, cela permet de modeliser des instruments de telecommunication comme les guides d'onde, les filtres a stubs. Nous analysons tout d'abord le probleme quasi-electrostatique 2D, afin de maitriser la discretisation en espace. Nous presentons trois methodes de calcul (formulations augmentees mixtes) qui donnent des resultats numeriques tres convaincants : - Une version epuree de la methode du complement singulier (conditions aux limites essentielles). - La methode de regularisation a poids : on introduit un poids qui depend des distances aux singularites geometriques (conditions aux limites essentielles). - La methode avec conditions aux limites naturelles. Nous etudions ensuite la generalisation de ces methodes aux domaines 3D. Nous detaillons la resolution des equations de Maxwell instationnaires en domaines singuliers 3D par la methode de regularisation a poids, et nous donnons des resultats numeriques inedits.

L'objet de cette thèse concerne l' étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Dans les problémes que nous avons considérés, ce caractère singulier se caractérise par la présence d'une nonlinéarité qui explose au bord du domaine où le problème est posé. Plus précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension $N\geq 3$. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la propriété $C^1$ versus $W^{1,p}_0 $ minimiseurs de l' énergie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielle.

Le travail présente dans cette thèse est un travail algorithmique portant sur deux sujets: solutions formelles des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires dépendant (ou pas) d'un paramètre et opérations fondamentales pour les opérateurs différentiels. Dans la première partie: nous avons démontre la convergence d'un algorithme et développe un programme en macsyma pour le calcul de la forme de Frobenius et Jordan de matrices holomorphes. Nous avons aussi développé un algorithme et un programme en macsyma pour le calcul de formes de Arnold-Wasow de matrices et systèmes différentiels dépendant d'un paramètre. Grâce a ces algorithmes, l'algorithme de Turrittin-Wasow est adapte au calcul formel pour trouver les solutions formelles de systemes differentiels dépendant d'un paramétré. Nous avons developpe un programme en macsyma pour le calcul de solutions formelles de systèmes différentiels dans un voisinage du point singulier régulier. Dans la deuxième partie: nous avons développe des algorithmes pour des opérations fondamentales sur deux opérateurs différentiels: le plus grand commun diviseur, le plus petit commun multiples, l'algorithme de Bezout, le pseudo-résultant. Nous avons aussi étudie une généralisation directe de la notion de base de Grobner dans l'anneau des opérateurs différentiels a coefficients polynomiaux, i.e. L'algèbre de Weyl