<p>Syftet med vårt arbete är att ta reda på vad begreppen individualiserad resp.individuell matematikundervisning betyder för olika lärare. Vi är också intresserade av att få veta i hur stor utsträckning de individualiserar sin undervisning, om de är nöjda med detta och om graden av individualisering skiljer sig åt mellan de olika årskurserna.</p><p>För att få svar på våra frågor har vi gjort en enkätundersökning med lärare från olika årskurser där vi ställt frågor som är relaterade till vårt syfte.</p><p>Resultatet visar att de flesta lärare har en klar bild av vad individualisering betyder. Det visar sig också att det finns ett stort intresse och en stor vilja att arbeta med individualisering av matematik trots att det ofta föreligger olika hinder, såsom tidsbrist och kunskap.</p>

<p>Syftet med vår studie var att se om lärarna i år f - 6 i sin matematikundervisning följde de intentioner som Lpo 94 ger angående individualisering. Vi ville även se vilken innebörd ordet individualisering hade för olika lärare och om de ansåg att det fanns några svårigheter med att individualisera sin matematikundervisning. För att få svar på våra frågeställningar gjorde vi fyra intervjuer och en enkätundersökning med lärare på åtta olika skolor i södra Sverige. Enkätundersökningen byggde vi utifrån svaren vi fått från våra intervjuer för att få bekräftelse på om åsikterna var gällande för flertalet lärare. Vi redovisar vad tidigare forskning säger om kunskap, inlärning och individualisering. Vi definierar ordet individualisering och talar om vilka riktlinjer som Lpo 94 ger angående detta. Resultatet visar att de flesta lärare försöker följa intentionerna i Lpo 94 men att det finns svårigheter som gör att de inte lyckas anpassa undervisningen för den enskilde individen. Många lärare använder fortfarande samma läromedel till samtliga elever och hastighetsindividualiserar sin undervisning.</p>

In this thesis, we investigate the advantages of using high-dimensional copula modeling to understand the riskiness of portfolio investments and to more realistically estimate future portfolio values. Our approach involves benchmarking some pre-determined fitted copulas to the 0.05-quantile, the Tail Conditional Expectation, and the probability of negative returns for each portfolio. We find that the two R-Vine copula models used in this study provide good estimations of the distribution of portfolio values for the 1-month time frame, the shortest we consider in this thesis, most probably due to their flexibility and ability to represet a diverse array of dependence structures. However, for longer time frames (1 year or more), the Clayton copula appears to be a more suitable model. It aligns more closely with market behaviour due to its capacity of capturing lower tail dependence. In conclusion, we argue that by employing the right copula model, in our case the Clayton copula, we obtain a more realistic view on the distribution of the future portfolio values. / I denna uppsats undersöker vi fördelarna med att använda högdimensionell copula-modellering för att förstå risken med portföljinvesteringar och för att på ett mer realistiskt sätt uppskatta framtida portföljvärden. Vårt tillvägagångssätt involverar benchmarking av de olika anpassade copulae till 0,05-kvantilen, den villkorliga svansförväntningen och sannolikheten för negativ avkastning för varje portfölj. Vi finner att de två R-Vine copula-modellerna som används i denna studie ger goda uppskattningar av fördelningen av portföljvärden för 1-månaders tidsram, den kortaste vi studerar, troligen på grund av deras flexibilitet och förmåga att representera en mångfald av beroendestrukturer. Men f ̈or l ̈angre tidsramar (1 år eller mer) verkar Clayton copula vara en mer lämplig modell. Det överensstämmer mer med marknadens beteende på grund av dess förmåga att fånga lägre svansberoende. Sammanfattningsvis hävdar vi att genom att använda rätt copula-modell, i vårt fall Clayton copula, får vi en mer realistisk fördelning av dynamiken i framtida portföljvärden.

<p>Asymptotically flat spaces are widely studied because it is one natural way of describing an isolated system in general relativity. In this thesis we study what happens to the Lanczos potential at spacelike infinity in such spacetimes. By transformations of the Weyl-Lanczos equation, we derive expressions for the limiting equations on both the timelike unit hyperboloid, and the timelike unit cylinder. Finally the Newman-Penrose formalism is used to get a component version of the equations.</p>

<p>In this thesis we calculate the Hawking mass numerically for surfaces in Kerr spacetime. The Hawking mass is a useful tool for proving the Penrose inequality and the result does not contradict the inequality. It also does not contradict the assumption that the Hawking mass should be monotonic for surfaces in Kerr spacetime. The Hawking mass is quasi-local and defined by the spin coefficents of Newman and Penrose, so first we give a discussion about quasi-local quantities and then a short description of the Newman-Penrose formalism.</p>

Asymptotically flat spaces are widely studied because it is one natural way of describing an isolated system in general relativity. In this thesis we study what happens to the Lanczos potential at spacelike infinity in such spacetimes. By transformations of the Weyl-Lanczos equation, we derive expressions for the limiting equations on both the timelike unit hyperboloid, and the timelike unit cylinder. Finally the Newman-Penrose formalism is used to get a component version of the equations.

In this thesis we calculate the Hawking mass numerically for surfaces in Kerr spacetime. The Hawking mass is a useful tool for proving the Penrose inequality and the result does not contradict the inequality. It also does not contradict the assumption that the Hawking mass should be monotonic for surfaces in Kerr spacetime. The Hawking mass is quasi-local and defined by the spin coefficents of Newman and Penrose, so first we give a discussion about quasi-local quantities and then a short description of the Newman-Penrose formalism.

I denna undersökning prövas hypotesen att praktiska övningar bidrar till att elever blir bättre på att lösa mer omfattande matematiska uppgifter och att dessa övningar även bidrar till att förbättra elevers uppfattning om matematik. Undersökningen genomfördes i grundskolans år sex med hjälp av en serie praktiska övningstillfällen. Vid de praktiska övningstillfällena fick eleverna möjlighet att använda sina matematikkunskaper för att lösa matematiska problem praktiskt, istället för att enbart räkna i matematikboken, och med hjälp av detta få en förklaring på vad matematiken faktiskt kan användas till. För att undersöka om eleverna blivit bättre på att lösa mer omfattande matematiska uppgifter efter de praktiska övningstillfällena användes ett kunskapsprov och för att undersöka deras uppfattning om matematiken användes en enkätundersökning. Resultatet av undersökningen pekar på att vissa signifikanta skillnader uppkommit i elevernas kunskaper att lösa matematiska uppgifter då de praktiska övningstillfällena genomförts. Eleverna förbättrade till exempel på kort tid sina förmågor i att lösa tillämpningsuppgifter. Det tydligaste resultatet är dock att elevernas uppfattning om matematiken upplevs betydligt mer positiv efter de praktiska övningarna. / This essay tested the hypothesis regarding whether practical tasks cause pupils to improve their skills solving more comprehensive mathematical tasks and also if these practical tasks contribute to improve pupils’ view of mathematics. The investigation has been implemented in the sixth grade using a series of practical classes. Due to the practical mathematics the pupils had the possibility to use their knowledge in mathematics in order to solve mathematical problems practically, instead of just working with the math book, and due to this get an explanation of what mathematics really can be used for. To check whether or not the pupils had improved their skills in solving more comprehensive mathematical problems after the practical classes a test of their mathematical knowledge was handed to them and in order to check their view concerning mathematics a questionnaire was used. The result of the investigation points at some significant differences have occurred in the pupils’ knowledge of solving mathematical tasks. The pupils improved, among many things, over a short time their abilities to solve applied mathematical tasks. The most evident result however is the fact that the general view on mathematics had changed to become more positive after the practical tasks.

<p>There are many types of bioreactors used for producing bacteria populations in commercial, medical and research applications. </p><p>This report presents a systematic discussion of some of the most important models corresponding to the well known reproduction kinetics such as the Michaelis-Menten kinetics, competitive substrate inhibition and competitive product inhibition. We propose a modification of a known model, analyze it in the same manner as known models and discuss the most popular types of bioreactors and ways of controlling them. </p><p>This work summarises much of the known results and may serve as an aid in attempts to design new models.</p>

<p>We derive the equation linking the Weyl tensor with its Lanczos potential, called the Weyl-Lanczos equation, in 1+3 covariant formalism for perfect fluid Bianchi type I spacetime and find an explicit expression for a Lanczos potential of the Weyl tensor in these spacetimes. To achieve this, we first need to derive the covariant decomposition of the Lanczos potential in this formalism. We also study an example by Novello and Velloso and derive their Lanczos potential in shear-free, irrotational perfect fluid spacetimes from a particular ansatz in 1+3 covariant formalism. The existence of the Lanczos potential is in some ways analogous to the vector potential in electromagnetic theory. Therefore, we also derive the electromagnetic potential equation in 1+3 covariant formalism for a general spacetime. We give a short description of the necessary tools for these calculations and the cosmological formalism we are using.</p>