We give a model of restricted L_infinity-algebras in a nice preadditive symmetric monoidal infinity-category C as an algebra over the monad associated to an adjunction between C and the infinity-category of cocommutative bialgebras in C, where the left adjoint lifts the free associative algebra. If C is additive, we construct a canonical forgetful functor from restricted L_infinity-algebras in C to spectral Lie algebras in C and show that this functor is an equivalence if C is a Q-linear stable infinity-category. For every field K we construct a canonical forgetful functor from restricted L_infinity-algebras in connective K-module spectra to the infinity-category underlying a model structure on simplicial restricted Lie algebras over K.

In this dissertation we define an analogue, in the setting of infinity categories, of the classical notion of an enriched operad. We introduce six different models of enriched infinity operads. In particular, we generalize the operator category approach of Clark Barwick to the enriched setting as well as Moerdijk-Weiss' notion of dendroidal sets. The main part of the thesis consists of the comparison between different approaches to enriched operads.

De nombreux travaux ont étudié la topologie de l’Internet, mais peu d’entre eux se sont intéressés à comment elle évolue. Nous étudions la dynamique de la topologie de routage au niveau IP et proposons une première étape vers une modélisation réaliste de cette dynamique. Nous étudions les mesures périodiques des arbres de routage à partir d’un moniteur vers un ensemble de destinations et nous observons certaines propriétés invariantes de la dynamique de leur topologie. Ensuite nous proposons un modèle simple qui simule la dynamique d’une topologie de réseau réel. En étudiant les résultats de la simulation, nous montrons que ce modèle captures les invariantes observés. De plus, l’analyse des résultats de simulations de différents types de réseaux nous permet de trouver des caractéristiques structurelles qui ont le plus grand impact sur ​la dynamique de la topologie. Nous étudions également comment la fréquence des mesures affecte la dynamique observée. Nous sommes intéressés par les processus sous-Jacents qui causent les dynamiques observées. Nous introduisons une méthode non-Classique de l'estimation des paramètres de un processus stochastique et nous appliquons cette méthode pour les mesures modélisées et réelles afin de caractériser le taux de l'évolution de la topologie. Nous montrons aussi que la dynamique de réseau est une dynamique non-Uniforme: les parties différentes du réseau peuvent avoir différentes vitesses d'évolution. / Many works have studied the Internet topology, but few have investigated the question of how it evolves over time. This thesis focuses on the Internet routing IP-Level topology dynamics and offer a first step towards a realistic modeling of these dynamics. For this end we study data from periodic measurements of routing trees from a single monitor to a fixed destination set. Next we propose a simple model that simulates the dynamics of a topology real network. By studying the results of the simulation, we show this model catches some observed invariant properties of the real-World data. In addition, analysing the simulation results of different types of networks, we found several structural features that have great impact on the dynamics of the topology. We study also how the frequency of measurement affects the observed dynamics. We are interested in the underlying process causing the observed dynamics. We introduce a method non-Classical parameter estimation of a stochastic process apply this method to the real-World and modelled measures in order to characterise the rate of the topology evolution. We also show that the network have non-Uniform dynamics: different parts of the network can have different rates of change.

Cette thèse propose une collection des nouveaux outils pour la représentation musicale. Ces modèles ont deux caractéristiques principales. D'un côté, ils sont inspirés par la géométrie et la topologie. De l'autre côté, ils ont une basse dimensionnalité, afin de garantir une visualisation intuitive des caractéristiques musicales qu'ils représentent. On s'est attaqué au problème de l'analyse musicale à partir de trois points de vue. On a représenté le contrepoint en utilisant des séries temporelles multivariées de matrices de permutations partielles. On a visualisé la conduite des voix en utilisant une classe particulière des tresses partielles et singulières. On donne ensuite une interpretation du Tonnetz comme complex simplicial et on utilise l'homologie persistante, afin de classifier des formes obtenues en déformant les sommets du Tonnetz. Ces déformations sont induites soit par des fonctions qui prennent en compte la nature symbolique de la musique, soit l'interaction symbol/signal. Les modèles basés sur la persistence topologique ont été testés sur une collection hétérogène de bases de données. Ces deux approches sont finalement combinées pour donner un troisième point de vue, qui a donné deux applications. Premièrement, on utilise l'alignement multiple des sequences, pour comparer plusieurs structures harmoniques et sémantiques déduites du signal audio, afin de visualiser et quantifier la propagation d’idée musicales entre artistes, genres et différentes époques. Ensuite on développe la théorie nécessaire pour comparer deux systèmes qui varient dans le temps, en représentant leurs caractéristiques géométriques comme des séries temporelles de diagrammes de persistence. / In this work, we suggest a collection of novel models for the representation of music. These models are endowed with two main features. First, they originate from a topological and geometrical inspiration; second, their low dimensionality allows to build simple and informative visualisations. We tackle the problem of music representation following three non-orthogonal directions. First, we propose an interpretation of counterpoint as a multivariate time series of partial permutation matrices, whose observations are characterised by a degree of complexity. After providing both a static and a dynamic representation of counterpoint, voice leadings are reinterpreted as a special class of partial singular braids, and their main features are visualised. Thereafter, we give a topological interpretation of the Tonnetz (a graph commonly used in computational musicology), whose vertices are deformed by both a harmonic and a consonance-oriented function. The shapes derived from these deformations are classified using the formalism of persistent homology. Thus, this novel representation of music is evaluated on a collection of heterogenous musical datasets. Finally, a combination of the two approaches is proposed. A model at the crossroad between the signal and symbolic analysis of music uses multiple sequences alignment to provide an encompassing, novel viewpoint on the musical inspiration transfer among compositions belonging to different artists, genres and time. Then, music is represented as a time series of topological fingerprints, allowing the comparison of pairs of time-varying shapes in both topological and musical terms.

Cette thèse est subdivisée en deux parties.La première partie porte sur l’étude de la topologie de l’espace des contactomorphismes pour quelques exemples explicites de variétés de contact en grandes dimensions. Plus précisément, en utilisant des constructions et résultats dus à Massot, Niederkrüger et Wendl, on construit, en chaque dimension impaire, une infinité d’exemples de contactomorphismes de variétés de contact vrillées fermées qui sont lissement isotopes mais pas contact-isotopes à l’identité. On donne aussi,en toutes dimensions impaires, des exemples de variétés de contact tendues fermées qui admettent un contactomorphisme tel que tous ses itérées sont lissement isotopes mais pas contacto-isotopes à l’identité ; ceci généralise un résultat en dimension 3 dû à Ding et Geiges.Dans la deuxième partie, on construit des exemples de variétés de contact fermées en grandes dimensions avec des propriétés particulières. Ceci nous amène à l’existence de structures tendues virtuellement vrillées en toutes dimensions impaires, et au fait que chaque variété de contact fermée de dimension 3 se plonge dans une variété de contact tendue fermée de dimension 5 avec fibré normal trivial. Pour cela, on utilise des constructions dues à Bourgeois (sur des produits avec des tores) et à Geiges (sur des revêtements ramifiés). On passe de ces constructions à des définitions ;ceci permet de prouver un résultat d’unicité dans le cas des revêtements ramifiés de contact, et d’étudier leurs propriétés globales, en montrant qu’elles ne dépendent d’aucun choix auxiliaire fait dans les procédures. Un deuxième but permis par ces définitions est l’étude des relations entre ces constructions et les notions de livre ouvert porteur, due à Giroux, et de fibré de contact, due à Lerman. Par exemple, on donne une définition de structure de contact de Bourgeois qui est locale,inclue (strictement) les résultats de la construction de Bourgeois et permet de récupérer une classe d’isotopie de livres ouverts porteurs sur les fibres ; ceci suit d’une réinterprétation, inspirée par une idée de Giroux, des livres ouverts porteurs en termes de paires de champs de vecteurs de contact. / This thesis is divided in two parts.The first part focuses on the study of the topology of the contactomorphism group of some explicit high dimensional contact manifolds. More precisely, using constructions and results by Massot, Niederkrüger and Wendl, we construct (infinitely many) examples in all dimensions of contactomor-phisms of closed overtwisted contact manifolds that are smoothly isotopic but not contact-isotopicto the identity. We also give examples of tight high dimensional contact manifolds admitting a contactomorphism whose powers are all smoothly isotopic but not contact-isotopic to the identity ;this is a generalization of a result in dimension 3 by Ding and Geiges.In the second part, we construct examples of higher dimensional contact manifolds with specific properties. This leads us to the existence of tight virtually overtwisted closed contact manifolds in all dimensions and to the fact that every closed contact 3-manifold embeds with trivial nor-mal bundle inside a tight closed contact 5-manifold. This uses known construction procedures byBourgeois (on products with tori) and Geiges (on branched covering spaces). We pass from these procedures to definitions ; this allows to prove a uniqueness statement in the case of contact branched coverings, and to study the global properties (such as tightness and fillability) of the results of both constructions without relying on any auxiliary choice in the procedures. A second goal allowed by these definitions is to study relations between these constructions and the notions of supporting open book, due to Giroux, and of contact fiber bundle, due to Lerman. For instance,we give a definition of Bourgeois contact structures on flat contact fiber bundles which is local,(strictly) includes the results of Bourgeois’ construction, and allows to recover an isotopy class of supporting open books on the fibers. This last point relies on a reinterpretation, inspired by anidea by Giroux, of supporting open books in terms of pairs of contact vector fields.

Le but principal de la topologie algébrique dirigée est d’étudier des systèmes qui évoluent avec le temps à travers leur géométrie. Ce sujet émergea en informatique, plus particulièrement en vraie concurrence, où Pratt introduisit les automates de dimension supérieure (HDA) en 1991 (en réalité, l’idée de la géométrie de la concurrence peut être retracée jusque Dijkstra en 1965). Ces automates sont géométriques par nature: chaque ensemble de n processus exécutant des actions indépendantes en parallèle peuvent être modélisées par un cube de dimension n, et un tel automate donne naissance à un espace topologique, obtenu en recollant ces cubes. Cet espace a naturellement une direction du temps provenant du flot d’exécution. Il semble alors totalement naturel d’utiliser des outils provenant de la topologie algébrique pour étudier ces espaces: les chemins modélisent les exécutions et les homotopies de chemins, c’est-à-dire les déformations continues de chemins, modélisent l’équivalence entre exécutions modulo ordonnancement d’actions indépendantes, mais ces notions géométriques doivent préserver la direction du temps, d’une façon ou d’une autre. Ce caractère dirigé apporte des complications et la théorie doit être refaite, essentiellement depuis le début. Dans cette thèse, j’ai développé des théories de l’homotopie et de l’homologie pour ces espaces dirigés. Premièrement, ma théorie de l’homotopie dirigée est basée sur la notion de rétracts par déformations, c’est-à-dire de déformations continues d’un gros espaces sur un espace plus petit, suivant des chemins inessentiels, c’est-à-dire qui ne changent pas le type d’homotopie des « espaces d’exécutions ». Cette théorie est reliée aux catégories de composantes et catégories de dimension supérieures. Deuxièmement, ma théorie de l’homologie dirigée suit l’idée que l’on doit regarder les « espaces d’exécutions » et comment ceux-ci évoluent avec le temps. Cette évolution temporelle est traitée en définissant cette homologie comme un diagramme des « espaces d’exécutions » et en comparant de tels diagrammes en utilisant une notion de bisimulation. Cette théorie homologique a de très bonnes propriétés: elle est calculable sur des espaces simples, elle est un invariant de notre théorie homotopique, elle est invariante par des raffinements d’actions simples et elle une théorie des suites exactes. / Studying a system that evolves with time through its geometry is the main purpose of directed algebraic topology. This topic emerged in computer science, more particularly in true concurrency, where Pratt introduced the higher dimensional automata (HDA) in 1991 (actually, the idea of geometry of concurrency can be tracked down Dijkstra in 1965). Those automata are geometric by nature: every set of n processes executing independent actions can be modeled by a n-cube, and such an automaton then gives rise to a topological space, obtained by glueing such cubes together. This space naturally has a specific direction of time coming from the execution flow. It then seems natural to use tools from algebraic topology to study those spaces: paths model executions, homotopies of paths, that is continuous deformations of paths, model equivalence of executions modulo scheduling of independent actions, and so on, but all those notions must preserve the direction. This brings many complications and the theory must be done again.In this thesis, we develop homotopy and homology theories for those spaces with a direction. First, my directed homotopy theory is based on deformation retracts, that is continuous deformation of a big space on a smaller space, following directed paths that are inessential, meaning that they do not change the homotopy type of spaces of executions. This theory is related to categories of components and higher categories. Secondly, my directed homology theory follows the idea that we must look at the spaces of executions and those evolves with time. This evolution of time is handled by defining such homology as a diagram of spaces of executions and comparing such diagrams using a notion of bisimulation. This homology theory has many nice properties: it is computable on simple spaces, it is an invariant of our homotopy theory, it is invariant under simple action refinements and it has a theory of exactness.

Les études et les résultats présentés dans ce manuscrit ont pour but de développer une meilleure compréhension des principes à la base de l'auto-organisation dans les systèmes biologiques. La théorie topologique des transitions de phase est l'un des approches possibles pour fournir une généralisation de la description des transitions de phase dans les systèmes petits ou mésoscopiques. Cette théorie a été rigoureusement enracinée dans deux théorèmes: un contre exemple à l'un de ces théorèmes a été récemment découvert. La première partie de ce manuscrit est donc consacré à mieux comprendre ce «contre-exemple » pour verifier si et comment la théorie peut être sauvé.Dans la deuxieme parte de ce manuscrit les résultats des recherches théoriques, numériques et expérimentales sur la condensation à la Fr "ohlich sont reportés. Ceci est une condition préalable à l'activation des oscillations dipolaires géantes qui entraînent des interactions électrodynamiques à long portée entre les molécules coresonnantes. Dans cette thèse, on montre que les interactions à longue portée affectent sensiblement les propriétés de diffusion des molécules en solution. Une empreinte des interactions à long portée pourrait être un phénomène de «transition» en ce qui concerne le coefficient de diffusion en fonction d'un paramètre de contrôle proportionnel à l’intensité d'interaction. Simulations analogues ont été réalisées afin de valider une approche expérimentale visant à trouver une telle «empreinte» dans les systèmes avec interactions à longue portée. / The studies and results reported in this manuscript are aimed to develop a deeper understanding of the principles at the basis of self-organization in biological system.The Topological Theory of phase transitions is one of the possible approaches to provide a generalization of description of phase transitions in small or mesoscopic systems. This theory has been rigorously rooted in two theorems: a counterexample to one of these theorems has been recently found. The first part of this manuscript is devoted to investigation of the "counterexample" to understand if and how the theory can be saved. In the second part of this manuscript the results of theoretical, numerical and experimental investigations on Fr"ohlich-like condensation for normal modes of biomolecules are reported. This is a prerequisite for the activation of giant dipole oscillations in biomolecules which entail long-range electrodynamic interactions between coresonant molecules. In this thesis is shown that long-range interactions markedly affect the self-diffusion properties of molecules in solution. A fingerprint of long-range interactions could be a "transitional" phenomenon concerning the self-diffusion coefficient as a function of a control parameter proportional to interaction strength. Analogous simulations have been performed to validate an experimental approach aimed at finding such "fingerprint" in systems with built-in long-range interactions.

Metals and semiconductors are widely used for making technological devices as they carry electricity. Discovery of topological insulator (TI) has enriched the list of such materials . TIs are different than conventional insulators in the sense that, even though the bulk of the system remains insulating, the boundary of the system can carry current, due to the presence of conducting states. Moreover, these states are usually symmetry protected, and show robustness feature. This can be made use for making energy efficient spintronic devices, and fault-tolerant quantum computers. As the search for novel topological phases of matter is on the rise, this thesis mostly deals with the realization of non-interacting TI phases theoretically, in both real materials and toy model scenarios. In particular, it focuses on exploring the topological crystalline insulating (TCI) phases, which are basically TIs with protected crystalline symmetries. In connection to the TCI phases based on layered systems, chapter 2 discusses about how one can attain TCIs protected by mirror symmetry in heterostructures consisting of graphene monolayers separated by two-dimensional polar spacers. In chapter 3, we first focus on the naturally occurring mineral called Jacutingaite (Pt$_{2}$HgSe$_{3}$), and show based on density-functional calculations that it realizes dual topological phase (weak TI and TCI) and that the same conclusion holds for Pd$_{2}$HgSe$_{3}$. What makes this layered system more interesting is the fact that monolayer version of Jacutingaite is predicted to have a sizable band gap of $~0.5$eV, featuring a novel quantum spin Hall insulator. Further, we introduce tight-binding models that capture the essential topological properties of this dual topological phase in materials with three-fold rotation symmetry and use these models to describe the main features of the surface spectral density of different materials in the class. Following this, chapter 4 aims at exploring topological phases for two cubic three dimensional half-Heusler materials belonging to the space group 216. We investigate from first-principles the possibility of hinge modes in very proximate topological phases tunable by moderate uniaxial strain. We consider the compounds LiSbZn and LiBiZn. While LiSbZn has a topologically trivial band structure, the larger spin-orbit coupling of Bi causes a band inversion in LiBiZn. We predict the existence of topologically trivial hinge states in both cases. The hinge modes are affected by the bulk topological phase transitions, but in an indirect way: topological surface modes, when present, hybridize with the hinge states and obscure their visibility. Thus, we find that the most visible hinge modes actually occur when no band inversions are present in the material. Our work highlights the interplay and competition between surface and hinge modes in half-Heuslers, and may help guide the experimental search for robust boundary signatures in these materials. Finally, in chapter 5, the thesis presents a flavor of newly discovered topological transport phenomena, namely Magnus Hall effect in two and three dimensional systems. Effects of strain, warping, and tilt on response have been explored in detail. Starting with two-dimensional (2D) topological systems, we find that warping induced asymmetry in both the Fermi surface and Berry curvature can in general enhance the Magnus response for monolayer graphene and surface states of topological insulator. The strain alone is only responsible for Magnus valley responses in monolayer graphene while warping leads to finite Magnus response there. Interestingly, on the other hand, strain can change the Fermi surface character substantially that further results in distinct behavior of Magnus transport coefficients as we observe in bilayer graphene. And finally, going beyond 2D systems, we also investigate the Magnus responses in three-dimensional multi-Weyl semimetals (mWSMs) to probe the effect of tilt and anisotropic nonlinear energy dispersion. Remarkably, Magnus responses can only survive for the WSMs with chiral tilt. In particular, our study indicates that the chiral (achiral) tilt engenders Magnus (Magnus valley) responses. Therefore, Magnus responses can be used as a tool to distinguish between the untilted and tilted WSMs in experiments.

This master’s thesis deals with a complex solution for the visualization of network topology. The first part of thesis describes the operation principle of LLDP protocol, which was chosen as a tool for retrieving informations from network traffic based on the requirement of the assignment. There is a detailed description of the LLDP protocol implementation in C language to METEL s.r.o. network products. The second part deals with possibilities of graphical interface in software SIMULand intended for managing network devices. It describes tools expansion process for the visualization of the network topology. In conclusion, the results of testing final solution are introduced.

Intermetallic borides are characterized by a great variety of crystal structures and bonding interactions, however, a comprehensive rationalisation of the electronic structure is missing. A more general interpretation will be targeted towards comparing several boride phases of one particular transition metal on one hand side, but also isostructural borides of various metals at the other side. Finally, a concise model should result from a detailed analysis of excellent data both from experimental charge density analysis and quantum chemical methods. Ultimate target is a transferability model based on typical building blocks. Experimental investigations of the electron density derived from diffraction data are very rare for intermetallic compounds. One of the main reasons is that the suitability of such compounds for charge density analysis is estimated to be relatively low as compared to organic compounds. In the present work, X-ray single crystal diffraction measurements up to high resolution were carried out for TiB2, VB2, V3B4, and VB crystals. The respective experimental electron densities were reconstructed using the multipole model introduced by Hansen and Coppens [1]. The topological aspects of the experimental electron density were analysed on the basis of the multipole parameters using Bader’s Quantum Theory, Atoms in Molecules [2] and compared with theoretical calculations. References [1] Hansen, N.K.; Coppens, P. Acta Crystallogr. 1978, A34, 909 [2] Bader, R.F.W. Atoms in Molecules─A Quantum Theory; Oxford University Press: Oxford, 1990