Cette thèse porte sur l'étude de divers modèles d'univers primordial et leur observabilité dans les anisotropies du rayonnement fossile. Dans la première partie sont exposées les équations d'évolution des perturbations cosmologiques. On y fait un rappel de la physique du rayonnement fossile, et l'influence des différents paramètres cosmologiques y est présentée. Les trois parties suivantes s'intéressent à différents scénarios d'univers primordial. La deuxième partie porte sur les scénarios à base de sources actives, dont font partie les défauts topologiques. Les différences majeures avec les scénarios inflationnaires y sont exposées. On y détaille notamment l'importance des effets non linéaires dans l'évolution des sources et de leurs interactions non gravitationnelles avec le reste de l'univers. La troisième partie porte sur les scénarios inflationnaires, et discute les hypothèses habituellement faites à propos de l'état des perturbations en fin d'inflation. L'accent est mis sur l'importance de la modélisation de ces conditions initiales pour pouvoir extraire des informations précises sur les paramètres cosmologiques à partir des observations des anisotropies du rayonnement fossile. Enfin, la quatrième partie traite des scénarios de quintessence, et notamment de l'influence de ce champ scalaire sur la dynamique des perturbations cosmologiques. Il est montré que ces modèles font des prédictions assez différentes des scénarios avec constante cosmologique.

Les préoccupations énergétiques et environnementales actuelles ont fait du retraitement des déchets nucléaires un enjeu scientifique et économique majeur dans de nombreux pays. Une des voies de retraitement envisagée concerne l'extraction sélective des actinides mineurs trivalents An (Am3+, Cm3+) du reste des lanthanides Ln présents dans le combustible nucléaire usé. Pour cela, des ligands azotés sont actuellement testés: l'origine de leur sélectivité pour les actinides mineurs est encore mal identifiée mais pourrait venir de phénomènes de covalence accrus avec les actinides mineurs (III) par rapport aux lanthanides(III). Dans cette thèse, nous étudions la covalence dans la liaison actinide-ligand par des calculs de DFT (Théorie de la Fonctionnelle de la Densité), et ce en trois temps: étude avancée de la nature de la liaison métal-ligand, caractérisation spectroscopique de la covalence et premiers tests de dynamique moléculaire ab initio pour de futures études en solvant. Pour cela, nous appliquons des méthodes jusque là assez peu utilisées sur les complexes trivalents d'actinides (méthodes topologiques, TDDFT, LDDFT, dynamique moléculaire ab initio). Nous avons pu établir que la sélectivité de l'extractant BTP, le plus efficace pour la séparation An/Ln, provenait notamment d'un renforcement de la covalence dans la liaison An-BTP par rapport à la liaison Ln-BTP. Ceci n'avait jamais pu être montré auparavant, tant au niveau expérimental que théorique.

Cette thèse poursuit deux directions dans le domaine des isolants et supraconducteurs topologiques.Dans la première partie de la thèse nous étudions des isolants en deux dimensions sur réseau, présentant un effet Hall quantique anormal (c'est-à-dire en l'absence d'un champ magnétique externe), induit par la présence d'un flux magnétique inhomogène dans la maille. Le système possède des phase isolantes caractérisés par un invariant topologique, le nombre de Chern, qui est lié à la conductance portée par le bord états. Nous montrons que les modèles à deux bandes admettent des phase à nombre de Chern arbitraire, ou, de façon équivalente, un nombre arbitraire d'états de bord, quand on augmente la portée des couplages sur réseau. Cette compréhension est rendue possible grâce à la démonstration d'une formule montrant que le nombre de Chern d'une bande dépend de certains propriétés d'un ensemble discret de points dans la zone de Brillouin, les points de Dirac en l'absence du gap. Ces idées sont rendues plus concrètes dans l'étude du modèle de Haldane et dans la création d'un modèle artificiel avec cinq phases de Chern dont les états de bord sont déterminés en détail. La deuxième partie de la thèse porte sur les supraconducteurs topologiques unidimensionnels qui exhibent des états exotiques d'énergie zéro: les états liés de Majorana. Nous étudions ici la présence de fermions de Majorana dans des fils de semiconducteurs à fort couplage spin-orbite sous l'effet de proximité d'un supraconducteur d'onde s. Nous montrons que la polarisation de spin des degrés de liberté électroniques dans la fonction d'onde Majorana dépend du poids relatif du couplage spin-orbite Dresselhaus et Rashba. Nous étudions également les fermions de Majorana dans des jonctions linéaires longues supraconducteur-normal et supraconducteur-normal-supraconducteur (SNS) où ils apparaissent comme des états étendus dans la jonction normale. En outre, la géométrie d'anneaux peut être mise en correspondance avec une jonction SNS, et, sous l'action de gradients dans la phase supraconductrice, des fermions Majorana étendus se forment encore à l'intérieur du fil normal. Enfin, un modèle à deux bandes avec des fermions de Majorana multiples est traité. Nous démontrons que les jonctions Josephson construites à partir de ce modèle maintiennent l'une des signatures remarquables des fermions de Majorana, à savoir la périodicité 4π de l'effet Josephson fractionnaire.

Thesis--Princeton University. / Includes bibliographical references.

La découverte de l'effet Hall quantique par von Klitzing en 1980 a ouvert la voie à ce qui sera connu plus tard comme la théorie topologique des bandes. Dans le cadre de cette théorie, on ne s'intéresse plus uniquement à la relation de dispersion énergétique des électrons dans les cristaux, mais aussi à l'organisation topologique de la structure de bande. Cette théorie a permis la découverte d'une nouvelle phase de la matière, représentée par les isolants topologiques. Ces isolants topologiques ont de particulier qu'ils se comportent comme des isolants normaux dans le bulk, mais présentent des états de surface conducteurs. Dans cette thèse, on s'intéresse particu- lièrement aux isolants topologiques dits Z2, pour lesquels les états de surface sont protégés par la symétrie de renversement du temps : ils ne peuvent disparaître en présence d'une perturbation qui préserve cette symétrie sans que le système ne traverse une transition de phase quantique. Pour les isolants topologiques à trois dimensions, nous proposons dans cette thèse, un critère expérimental utilisant les oscillations quantiques magnétiques, permettant d'identifier un type particulier d'isolants topologiques : les isolants topologiques forts. Pour les systèmes à deux dimensions, nous nous sommes intéressés aux phénomènes liés à la rupture de la symétrie par renversement du temps à cause de la présence d'un ordre antiferro- magnétique. Dans ce cas, la symétrie d'importance devient le renversement du temps fois une translation. Dans ce contexte, nous avons tout d'abord établi analytiquement l'expression d'un invariant topologique pour les systèmes présentant aussi la symétrie d'inversion. Nous avons ensuite adapté trois méthodes numériques normalement utilisées dans le cadre des isolants topo- logiques invariants par renversement du temps : la méthode de la phase de jonction, la méthode des centres de charge des fonctions de Wannier et la construction explicite des états de bord. Nous avons montré qu'elles permettaient de tester la nature triviale ou topologique de plusieurs modèles théoriques pour lesquelles aucune méthode n'existait, par exemple les systèmes sans symétrie d'inversion. / The discovery of the quantum Hall effect by von Klitzing in 1980 paved the way for what is now known as topological band theory. In this theory, we are interested not only in the energy spectra of the electrons in crystals, but also in the topological structure of the bands. A new phase of matter was discovered thanks to this theory : the topological insulators. Topological insulators are unique in the sense that they behave like trivial insulators in the bulk, but possess metallic edge states. In this thesis, we are particularly interested in so-called Z2 topological insulators, whose edge states are protected by time reversal symmetry : they cannot disappear in the presence of a perturbation that respects this symmetry, without the system undergoing a quantum phase transition. For three-dimensional topological insulators, we propose an experimental criterion based on magnetic quantum oscillations to identify a special kind of topological insulators : the strong topological insulator. In two dimensions, we study the consequences of time reversal symmetry breaking due to anti-ferromagnetic order. In this case, the important symmetry is time reversal times a trans- lation. In this context, we first establish an analytical expression for systems that also have inversion symmetry. We then adapt three numerical methods usually employed for time reversal symmetric systems : the reconnection phase method, the Wannier charge center method and the explicit construction of edge states. We show that they are useful to probe the topology of models for which no methods were available ; such as non-centrosymmetric systems.

La physique statistique quantique formule les règles permettant de classifier les différentes particules. Dans cette thèse nous avons étudié deux projets, l'un portant sur les anyons dits de "Fibonacci" et l'autre sur les fermions sur réseau optique. Ici, nous avons naturellement étendu cette étude aux cas pertinent d'anyons itinérants en interaction sur des échelles. Notre but a été de construire le modèle 2D le simple possible d'anyons itinérants en interaction, analogue direct des systèmes fermioniques et inspiré par les études précédentes. En particulier, nous nous sommes demandé si la séparation spin-charge, bien connu à 1D, pouvait subsister dans le cas d'anyons sur une échelle. De plus, dans l'étude de ce modèle, nous avons découvert une nouvelle phase incompressible pouvant présenter un caractère topologique. Dans le cas des fermions confinés sur un réseau optique unidimensionnel, nous avons étudié les effets d'un chargement non-adiabatique et proposé des protocoles visant à minimiser le réchauffement du gaz quantique. Les atomes ultra-froids sur réseau optique constituent une réalisation idéale pour étudier les systèmes fortement corrélés soumis à un potentiel périodique. Le refroidissement évaporatif d'un nuage d'atomes confiné, c.a.d. sans le potentiel du réseau, s'est avéré être un processus très efficace. Les protocoles courants permettent d'obtenir(pour des fermions) des températures aussi basses que T/TF ≈ 0.08, impossible à réaliser en présence du réseau optique. Notre étude concerne les effets de redistribution de densité pour un système 1D de fermions. Notre but était de voir si des défauts causés par la mauvaise répartition des particules lors du chargement du réseau optique pouvaient empêcher les atomes de se refroidir jusqu'à la température voulue. Nous avons conçu des scenario améliorés où certains paramètres sont modifiés de façon dynamique afin de réduire la densité de défauts créés. / Quantum statistics is an important aspect of quantum mechanics and it lays down the rules for identifying dfferent classes of particles. In this thesis, we study two projects, one that surveys models of Fibonacci anyons and another that delves into fermions in optical lattices. We analyse the physics of mobile non-Abelian anyons beyond one-dimension by constructing the simplest possible model of 2D itinerant interacting anyons in close analogy to fermionic systems and inspired by the previous anyonic studies. In particular, we ask the question if spin-charge separation survives in the ladder model for non-Abelian anyons. Furthermore, in the study of this model, we have found a novel physical effective model that possibly hosts a topological gapped state. For fermions in one dimensional optical lattices, we survey the effects of non-adiabatic lattice loading on four different target states, and propose protocols to minimise heating of quantum gases. The evaporative cooling of a trapped atomic cloud, i.e. without the optical lattice potential, has been proven to be a very effective process. Current protocols are able to achieve temperatures as low as T/TF ≈ 0.08, which are lost in the presence of the optical lattice. We aim to understand if defects caused by poor distribution of particles during lattice loading are important for the fermionic case, forbidding the atoms to cool down to the desired level. We device improved ramp up schemes where we dynamically change one or more parameters of the system in order to reduce density defects.

Dans le cadre de l'apprentissage automatique, l'utilisation de représentations alternatives, ou descripteurs, pour les données est un problème fondamental permettant d'améliorer sensiblement les résultats des algorithmes. Parmi eux, les descripteurs topologiques calculent et encodent l'information de nature topologique contenue dans les données géométriques. Ils ont pour avantage de bénéficier de nombreuses bonnes propriétés issues de la topologie, et désirables en pratique, comme par exemple leur invariance aux déformations continues des données. En revanche, la structure et les opérations nécessaires à de nombreuses méthodes d'apprentissage, comme les moyennes ou les produits scalaires, sont souvent absents de l'espace de ces descripteurs. Dans cette thèse, nous étudions en détail les propriétés métriques et statistiques des descripteurs topologiques les plus fréquents, à savoir les diagrammes de persistance et Mapper. En particulier, nous montrons que le Mapper, qui est empiriquement un descripteur instable, peut être stabilisé avec une métrique appropriée, que l'on utilise ensuite pour calculer des régions de confiance et pour régler automatiquement ses paramètres. En ce qui concerne les diagrammes de persistance, nous montrons que des produits scalaires peuvent être utilisés via des méthodes à noyaux, en définissant deux noyaux, ou plongements, dans des espaces de Hilbert en dimension finie et infinie. / In the context of supervised Machine Learning, finding alternate representations, or descriptors, for data is of primary interest since it can greatly enhance the performance of algorithms. Among them, topological descriptors focus on and encode the topological information contained in geometric data. One advantage of using these descriptors is that they enjoy many good and desireable properties, due to their topological nature. For instance, they are invariant to continuous deformations of data. However, the main drawback of these descriptors is that they often lack the structure and operations required by most Machine Learning algorithms, such as a means or scalar products. In this thesis, we study the metric and statistical properties of the most common topological descriptors, the persistence diagrams and the Mappers. In particular, we show that the Mapper, which is empirically instable, can be stabilized with an appropriate metric, that we use later on to conpute confidence regions and automatic tuning of its parameters. Concerning persistence diagrams, we show that scalar products can be defined with kernel methods by defining two kernels, or embeddings, into finite and infinite dimensional Hilbert spaces.

Nous présentons des résultats expérimentaux et théoriques sur les cristaux liquides en géométrie courbe. Nous étudions des coques de cristal liquide cholestérique dont la géométrie sphérique impose la présence de défauts topologiques. Ceci en fait un terrain de jeu idéal pour étudier la nature de ces singularités et leurs interactions. Nous observons un total de cinq configurations de défauts différentes, un atout remarquable dans le contexte d’auto-assemblage dans lequel ce projet s’inscrit. Les efforts combinés d’expériences et de simulations numériques nous permettent de décrire avec précision la structure des défauts. La complexité qui caractérise ces nouvelles structures est inhérente à la nature cholestérique de ces mésophases frustrées. Nous montrons qu’il est possible d’induire des transitions entre les différentes configurations, et examinons la dynamique qui y est associée. Nous établissons un modèle théorique qui rend compte de la position des défauts dans les différentes configurations. Nous discutons de l’équilibre subtil entre les interactions élastiques répulsives et le gradient d’épaisseur attractif qui résulte de la nature non-concentrique des coques. En outre, la confrontation du modèle aux expériences nous permet d’estimer les énergies associées aux nouvelles structures de défauts observées. Enfin, nous abordons les géométries toroïdales, et montrons que des transformations de formes peuvent nous permettre d’étudier la genèse et l’annihilation de défauts topologiques. / We present experimental and theoretical results on liquid crystals confined to curved geometries. We study cholesteric liquid crystal shells, the geometry of which imposes the presence of topological defects. This system constitutes an ideal playground to study the nature of these singularities and their interactions. We report a total of five different defect configurations, a remarkable feature in the context of self-assembly in which this work is set. Combining experiments and numerical simulations, we are able to accurately describe the inner structure of all observed defects. The complexity of these new structures is related to the cholesteric nature of the liquid crystal. We show that it is possible to induce transitions between the different configurations, and investigate the associated dynamics. We establish a theoretical model that successfully predicts the equilibrium defect positions in all configurations, and discuss the subtle balance between repulsive elastic interactions and attractive thickness gradients, arising from the eccentricity of the shells. Confronting the model to the experimental data, we are able to estimate the energies of nontrivial defect structures. Finally, we investigate toroidal geometries, and show how shape transformations can be interesting to study the genesis and annihilation of topological defects.

Cette thèse présente une étude de transport électronique dans des gaz d'électrons bidimensionnels sous champ magnétique intense (60T). La première partie est dédiée au gaz d'électrons formé à l'interface entre deux isolants de bandes LaAlO3/SrTiO3. Sur la plage de champ magnétique exploré, la non-linéarité de la résistance de Hall permet d'établir un régime de conduction multi-bande. Une majorité des porteurs de charge de faible mobilité (µ ~100 cm2/Vs) occupe une bande tandis qu'une minorité de porteurs de haute mobilité (µ>1000 cm2/Vs) occupent au moins deux autres bandes de conduction. La présence d'oscillations de Shubnikov-de Haas à très basse température (450mK) est associée aux porteurs de haute mobilité. La fréquence et l'amplitude des oscillations sont profondément modifiées lorsque la densité de porteurs est modulée par couplage électrostatique. Cette étude laisse entrevoir un système électronique complexe, encore peu exploré et dans lequel un nombre important de paramètres (conditions de croissance, densité de porteurs ...) sont susceptibles d'affecter les propriétés de transport électronique. La deuxième partie est consacrée à l'étude de films inhomogènes de graphène issus d'un dépôt chimique en phase vapeur. Deux échantillons aux propriétés électroniques radicalement différentes ont été étudiés. L'un d'entre eux est constitué d'un ensemble de grains de graphène multi-feuillets fortement couplés les uns aux autres. De larges oscillations de la magnéto-résistance sont observées sous champ magnétique intense, présentant un caractère pseudo-périodique en fonction du facteur de remplissage. Cette observation suggère un régime de transport dans lequel la formation des niveaux de Landau est propre à chaque "grains" de graphène multi-couche, prévenant ainsi l'établissement du régime d'effet Hall quantique sans pour autant détruire la quantification du spectre énergétique en niveaux discrets dans la réponse globale de l'échantillon. Dans un autre échantillon, la présence d'un désordre fort localise la fonction d'onde au niveau des impuretés ou des grains de graphène multi-couche. A basse température, la conductivité est nulle (caractère isolant) tant que la tension de polarisation ne dépasse pas un certain seuil. Dans ce régime de transport, la magnéto-résistance positive observée expérimentalement possède la forme fonctionnelle du modèle VRH (Variable Range Hopping), impliquant le confinement magnétique des fonctions d'onde électroniques. La troisième partie est consacrée à la recherche des états conducteurs de surface dans les isolants topologiques, en particulier les composés Bi2Se3 et Bi2Te3. L'existence de ces états électroniques aux propriétés particulières a été prédite par de nombreuses études théoriques et confirmée expérimentalement par ARPES. Leur mise en évidence par transport électronique reste cependant controversée. Nous avons souhaité utiliser un champ magnétique intense pour tenter de révéler ces états de surface à travers l'observation d'oscillations de Shubnikov-de Haas à très basse température. Bien que les résultats obtenus n'aient pas permis d'apporter une preuve irréfutable du phénomène recherché, ces derniers seront commentés au regard de la littérature existante. / This PhD thesis focuses on electronic transport properties of two-dimensional electron gases (2DEG) under high magnetic field (60T). The first part is dedicated to the 2DEG formed at the interface between two band insulators, namely LaAlO3/SrTiO3. In the range of available magnetic field, the nonlinearity of the Hall resistance reveals a multi-band conduction system. We have found that a majority of charge carriers with low mobility (µ ~100 cm2/Vs) occupies one conduction band and a minority of high mobility carriers (µ> 1000 cm2/Vs) occupies at least two conduction bands. The presence of Shubnikov-de Haas oscillations at very low temperature (450mK) is mostly associated with the high mobility carriers. The frequency and amplitude of the oscillations are substantially modified when the carrier density is modulated by electrostatic coupling, suggesting a complex electronic system whose transport properties are strongly influenced by many external parameters (growth conditions, carrier density, temperature, quality of the interface, etc). The second part is devoted to the study of inhomogeneous graphene films deposited by chemical vapor deposition. Two samples with radically different electronic properties were studied. One of them consists of a random array of few-layer-graphene grains strongly coupled to each other. Large oscillations in the magneto-resistance are observed in high magnetic field. These oscillations are pseudo-periodic as a function of the filling factor suggesting the onset of Landau level quantization particular to each grain which, subsequently, prevents the establishment of the quantum Hall regime. In another sample, the presence of strong disorder localizes the electronic wave function close to impurities or grains of multi-layer graphene. The transport regime can be described by a model of thermally activated electron hopping. At low temperatures, the conductivity is zero (insulating behaviour) provided the bias voltage does not exceed a certain threshold. Once this threshold is reached, the charge transport is well described by a model which considers an array of weakly (capacitive) coupled conducting islands. The experimental positive magneto-resistance in high magnetic field satisfies the predictions of the VRH model (Variable Range Hopping) involving magnetic-induced shrinkage of the electronic wave functions, in consistency with the low temperature charge localization regime. The third part is devoted to the search for the surface states in topological insulators, especially in the Bi2Se3 and Bi2Te3 compounds. The existence of such surface states with special electronic properties was predicted by many theoretical studies and experimentally confirmed by Angle Resolved Photo Emission Spectroscopy. However, signatures of surface conducting states probed by electronic transport remain controversial. In this perspective, we took advantage of very high magnetic field to investigate on surface state induced Shubnikov-de Haas oscillations at very low temperature. Although the results did not provide convincing evidence of the expected phenomena, they are discussed in the context of the existing literature and pave the way for further researches.

Si les questions du temps, du matériau, de la forme et de leurs relations sont des questions centrales pour les compositeurs, il importe de se demander si la vieille dichotomie entre forme et matériau n’est pas à repenser en regard des nouveaux dispositifs susceptibles d’amener une appréhension à la fois plus fine et plus globale des diverses dimensions temporelles. Dans le cas plus précis de la musique mixte, la question que nous étudions est la suivante : dans quelle mesure l’existence d’un continuum entre les notions de forme et de matériau est-elle liée à la composition consciente d’entrelacs temporels ?Cette question implique l’utilisation de paradigmes capables de nous faire appréhender les nombreuses composantes qui font l’identité d’un matériau ou d’une forme, et de nous faire percevoir les liens qu’elles entretiennent mutuellement. Notre travail s’articule autour de deux axes complémentaires. Le premier traite de la nécessité d’organiser des espaces compositionnels permettant de rendre plus poreuse la frontière érigée entre les notions de forme et de matériau. Nous étudions à cet effet une représentation spatiale du matériau basée sur des structures topologiques. Le second nous amène à voir comment le langage synchrone Antescofo peut nous permettre de concevoir une musique mixte singularisée par les divers types d’écriture qu’il sous-entend et les nouveaux paradigmes qu’il est susceptibles d’engendrer. La composition des temps multiples liés par l’écriture, par des processus temporels propres aux paradigmes du temps réel, ainsi que par la prise en considération des temps liés à la performance, est abordée sous un angle résolument relationnel. / If the problematic of time, material, form, and their relationships is longstanding question in musical composition, the old dichotomy between form and material should be reshaped in view of the technological opportunities making possible a finer and more global apprehension in the handling of time in the scope of mixed music.In this context, the question addressed is to which extent the existence of a continuum between the notions of form and material is linked to the explicit design of temporal interlacing? This question involves new paradigms to understand the many components that determine the identity and the mutual relationships of material and form.Our research unfolds in two complementary axes to develop a compositional framework addressing the specification and the management of heterogeneous intertwined temporal processes at different time scales. The first axis works out an explicit topological representation of compositional spaces (based on simplicial complexes) that smoothes the boundaries between form and material. The second one spells out the various kinds of writing and the new temporal paradigms allowed by the Antescofo synchronous real-time programming language. The specification of multiple times during the composition phase and their management during the performance is developed through a strong relational standpoint.The theoretical and practical propositions investigated in this research works are illustrated on several pieces written during the thesis.