Wir betrachten ein mehrdimensionales Change-Point-Problem. Seien X1;n; : : : ;Xn;n unabhängige Zufallselemente bei denen q, q 2 N, Verteilungswechsel auftreten. Dass heisst, es existiert ein Vektor µ = (µ1; : : : ; µq) 2 Rq mit 0 = µ0 < µ1 < ¢ ¢ ¢ < µq < µq+1 = 1 sowie Verteilungen º0;n; : : : ; ºq;n, so dass Xj;n für [nµi] < j · [nµi+1] die Verteilung ºi;n besitzt. Wir führen eine Klasse von Schätzer ^µn für den unbekannten Change-Point µ ein. Diese sind Maximalstellen von gewichteten q + 1-Stichproben U-Statistiken. Das Ziel der Arbeit ist die Un- tersuchung des asymptotischen Verhalten der Schätzer.

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La première partie de cette thèse introduit de nouveaux algorithmes de décomposition parcimonieuse de signaux. Basés sur Matching Pursuit (MP) ils répondent au problème suivant : comment réduire le temps de calcul de l'étape de sélection de MP, souvent très coûteuse. En réponse, nous sous-échantillonnons le dictionnaire à chaque itération, en lignes et en colonnes. Nous montrons que cette approche fondée théoriquement affiche de bons résultats en pratique. Nous proposons ensuite un algorithme itératif de descente de gradient par blocs de coordonnées pour sélectionner des caractéristiques en classification multi-classes. Celui-ci s'appuie sur l'utilisation de codes correcteurs d'erreurs transformant le problème en un problème de représentation parcimonieuse simultanée de signaux. La deuxième partie expose de nouvelles inégalités de concentration empiriques de type Bernstein. En premier, elles concernent la théorie des U-statistiques et sont utilisées pour élaborer des bornes en généralisation dans le cadre d'algorithmes de ranking. Ces bornes tirent parti d'un estimateur de variance pour lequel nous proposons un algorithme de calcul efficace. Ensuite, nous présentons une version empirique de l'inégalité de type Bernstein proposée par Freedman [1975] pour les martingales. Ici encore, la force de notre borne réside dans l'introduction d'un estimateur de variance calculable à partir des données. Cela nous permet de proposer des bornes en généralisation pour l'ensemble des algorithmes d'apprentissage en ligne améliorant l'état de l'art et ouvrant la porte à une nouvelle famille d'algorithmes d'apprentissage tirant parti de cette information empirique. / The first part of this thesis introduces new algorithms for the sparse encoding of signals. Based on Matching Pursuit (MP) they focus on the following problem : how to reduce the computation time of the selection step of MP. As an answer, we sub-sample the dictionary in line and column at each iteration. We show that this theoretically grounded approach has good empirical performances. We then propose a bloc coordinate gradient descent algorithm for feature selection problems in the multiclass classification setting. Thanks to the use of error-correcting output codes, this task can be seen as a simultaneous sparse encoding of signals problem. The second part exposes new empirical Bernstein inequalities. Firstly, they concern the theory of the U-Statistics and are applied in order to design generalization bounds for ranking algorithms. These bounds take advantage of a variance estimator and we propose an efficient algorithm to compute it. Then, we present an empirical version of the Bernstein type inequality for martingales by Freedman [1975]. Again, the strength of our result lies in the variance estimator computable from the data. This allows us to propose generalization bounds for online learning algorithms which improve the state of the art and pave the way to a new family of learning algorithms taking advantage of this empirical information.

The focus of this research is crime in multi-unit rental structures, Specifically, apartment complexes. It seeks to identify management policies and environmental attributes that are associated with lower crime and police calls for service rates.

Wir betrachten ein mehrdimensionales Change-Point-Problem. Seien X1;n; : : : ;Xn;n unabhängige Zufallselemente bei denen q, q 2 N, Verteilungswechsel auftreten. Dass heisst, es existiert ein Vektor µ = (µ1; : : : ; µq) 2 Rq mit 0 = µ0 < µ1 < ¢ ¢ ¢ < µq < µq+1 = 1 sowie Verteilungen º0;n; : : : ; ºq;n, so dass Xj;n für [nµi] < j · [nµi+1] die Verteilung ºi;n besitzt. Wir führen eine Klasse von Schätzer ^µn für den unbekannten Change-Point µ ein. Diese sind Maximalstellen von gewichteten q + 1-Stichproben U-Statistiken. Das Ziel der Arbeit ist die Un- tersuchung des asymptotischen Verhalten der Schätzer.

Véritable carrefour de problématiques économiques, biologiques, sociologiques, culturelles et sanitaires, l’alimentation suscite de nombreuses polémiques. Dans un contexte où les échanges mondiaux facilitent le transport de denrées alimentaires produites dans des conditions environnementales diverses, où la consommation de masse encourage les stratégies visant à réduire les coûts et maximiser le volume de production (OGM, pesticides, etc.) il devient nécessaire de quantifier les risques sanitaires que de tels procédés engendrent. Notre intérêt se place ici sur l’étude de l’exposition chronique, de l’ordre de l’année, à un ensemble de contaminants dont la nocivité à long terme est d’ores et déjà établie. Les dangers et bénéfices de l’alimentation ne se restreignant pas à l’ingestion ou non de substances toxiques, nous ajoutons à nos objectifs l’étude de certains apports nutritionnels. Nos travaux se centrent ainsi autour de trois axes principaux. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'analyse statistique des très fortes expositions chroniques à une ou plusieurs substances chimiques, en nous basant principalement sur des résultats issus de la théorie des valeurs extrêmes. Nous adaptons ensuite des méthodes d'apprentissage statistique de type ensembles de volume minimum pour l'identification de paniers de consommation réalisant un compromis entre risque toxicologique et bénéfice nutritionnel. Enfin, nous étudions les propriétés asymptotiques d'un certain nombre d'estimateurs permettant d'évaluer les caractéristiques de l'exposition, qui prennent en compte le plan de sondage utilisé pour collecter les données. / At a crossroads of economical, sociological, cultural and sanitary issues, dietary analysis is of major importance for public health institutes. When international trade facilitates the transportation of foodstuffs produced in very different environmental conditions, when conspicuous consumption encourages profitable strategies (GMO, pesticides, etc.), it is necessary to quantify the sanitary risks engendered by such economic behaviors. We are interested in the evaluation of chronic types of exposure (at a yearly scale) to food contaminants, the long-term toxicity of which is already well documented. Because dietary risk and benefit is not limited to the abuse or the avoidance of toxic substances, nutritional intakes are also considered. Our work is thus organized along three main lines of research. We first consider the statistical analysis of very high long-term types of exposure to one or more chemical elements present in the food, adopting approaches in keeping with extreme value theory. Then, we adapt classical techniques borrowed from the statistical learning field concerning minimum volume set estimation in order to identify dietary habits that realize a compromise between toxicological risk and nutritional benefit. Finally, we study the asymptotic properties of a number of statistics that can assess the characteristics of the distribution of individual exposure, which take into account the possible survey scheme from which the data originate.

L'objet de cette thèse est d'étudier divers problèmes de statistique non-paramétrique dans le cadre d'un modèle d'interactions poissoniennes. De tels modèles sont, par exemple, utilisés en neurosciences pour analyser les interactions entre deux neurones au travers leur émission de potentiels d'action au cours de l'enregistrement de l'activité cérébrale ou encore en génomique pour étudier les distances favorisées ou évitées entre deux motifs le long du génome. Dans ce cadre, nous introduisons une fonction dite de reproduction qui permet de quantifier les positions préférentielles des motifs et qui peut être modélisée par l'intensité d'un processus de Poisson. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation de cette fonction que l'on suppose très localisée. Nous proposons une procédure d'estimation adaptative par seuillage de coefficients d'ondelettes qui est optimale des points de vue oracle et minimax. Des simulations et une application en génomique sur des données réelles provenant de la bactérie E. coli nous permettent de montrer le bon comportement pratique de notre procédure. Puis, nous traitons les problèmes de test associés qui consistent à tester la nullité de la fonction de reproduction. Pour cela, nous construisons une procédure de test optimale du point de vue minimax sur des espaces de Besov faibles, qui a également montré ses performances du point de vue pratique. Enfin, nous prolongeons ces travaux par l'étude d'une version discrète en grande dimension du modèle précédent en proposant une procédure adaptative de type Lasso. / The subject of this thesis is the study of some adaptive nonparametric statistical problems in the framework of a Poisson interactions model. Such models are used, for instance, in neurosciences to analyze interactions between two neurons through their spikes emission during the recording of the brain activity or in genomics to study favored or avoided distances between two motifs along a genome. In this setting, we naturally introduce a so-called reproduction function that allows to quantify the favored positions of the motifs and which is considered as the intensity of a Poisson process. Our first interest is the estimation of this function assumed to be well localized. We propose a data-driven wavelet thresholding estimation procedure that is optimal from oracle and minimax points of view. Simulations and an application to genomic data from the bacterium E. coli allow us to show the good practical behavior of our procedure. Then, we deal with associated problems on tests which consist in testing the nullity of the reproduction function. For this purpose, we build a minimax optimal testing procedure on weak Besov spaces and we provide some simulations showing good practical performances of our procedure. Finally, we extend this work with the study of a high-dimensional discrete setting of our previous model by proposing an adaptive Lasso-type procedure.

Premièrement, nous construisons de tels tests basés sur des approches par bootstrap ou par permutation, et étudions leurs propriétés asymptotiques dans un cadre de processus ponctuels, à travers l'étude du comportement asymptotique des lois conditionnelles des statistiques de test bootstrappée et permutée, sous l'hypothèse nulle ainsi que toute alternative. Nous les validons en pratique par simulation et les comparons à des méthodes classiques en neurosciences. Ensuite, nous nous concentrons sur les tests par permutation, connus pour contrôler non-asymptotiquement leur niveau. Les p-valeurs basées sur la notion de coïncidences avec délai, sont implémentées dans une procédure de tests multiples, appelée méthode Permutation Unitary Events, pour détecter les synchronisations entre deux neurones. Nous validons la méthode par simulation avant de l'appliquer à de vraies données. Deuxièmement, nous étudions les propriétés non-asymptotiques des tests par permutation en termes de vitesse de séparation uniforme. Nous construisons une procédure de tests agrégés, basée sur du seuillage par ondelettes dans un cadre de variables aléatoires à densité. Nous déduisons d'une inégalité fondamentale de Talagrand, une nouvelle inégalité de concentration de type Bernstein pour des sommes permutées aléatoirement qui nous permet de majorer la vitesse de séparation uniforme sur des espaces de Besov faibles et d'en déduire que cette procédure semble être optimale et adaptative au sens du minimax. / On the one hand, we construct such tests based on bootstrap and permutation approaches. Their asymptotic performance are studied in a point process framework through the analysis of the asymptotic behavior of the conditional distributions of both bootstrapped and permuted test statistics, under the null hypothesis as well as under any alternative. A simulation study is performed verifying the usability of these tests in practice, and comparing them to existing classical methods in Neuroscience. We then focus on the permutation tests, well known for their non-asymptotic level properties. Their p-values, based on the delayed coincidence count, are implemented in a multiple testing procedure, called Permutation Unitary Events method, to detect the synchronization occurrences between two neurons. The practical validity of the method is verified on a simulation study before being applied on real data. On the other hand, the non-asymptotic performances of the permutation tests are studied in terms of uniform separation rates. A new aggregated procedure based on a wavelet thresholding method is developed in the density framework. Based on Talagrand's fundamental inequalities, we provide a new Bernstein-type concentration inequality for randomly permuted sums. In particular, it allows us to upper bound the uniform separation rate of the aggregated procedure over weak Besov spaces and deduce that this procedure seems to be optimal and adaptive in the minimax sens.

Dans cette thèse, nous étudions des modèles définis par des équations de moments conditionnels. Une grande partie de modèles statistiques (régressions, régressions quantiles, modèles de transformations, modèles à variables instrumentales, etc.) peuvent se définir sous cette forme. Nous nous intéressons au cas des modèles avec un paramètre à estimer de dimension finie, ainsi qu’au cas des modèles semi paramétriques nécessitant l’estimation d’un paramètre de dimension finie et d’un paramètre de dimension infinie. Dans la classe des modèles semi paramétriques étudiés, nous nous concentrons sur les modèles à direction révélatrice unique qui réalisent un compromis entre une modélisation paramétrique simple et précise, mais trop rigide et donc exposée à une erreur de modèle, et l’estimation non paramétrique, très flexible mais souffrant du fléau de la dimension. En particulier, nous étudions ces modèles semi paramétriques en présence de censure aléatoire. Le fil conducteur de notre étude est un contraste sous la forme d’une U-statistique, qui permet d’estimer les paramètres inconnus dans des modèles généraux. / In this dissertation we study statistical models defined by condition estimating equations. Many statistical models could be stated under this form (mean regression, quantile regression, transformation models, instrumental variable models, etc.). We consider models with finite dimensional unknown parameter, as well as semiparametric models involving an additional infinite dimensional parameter. In the latter case, we focus on single-index models that realize an appealing compromise between parametric specifications, simple and leading to accurate estimates, but too restrictive and likely misspecified, and the nonparametric approaches, flexible but suffering from the curse of dimensionality. In particular, we study the single-index models in the presence of random censoring. The guiding line of our study is a U-statistics which allows to estimate the unknown parameters in a wide spectrum of models.

Contexte : Plusieurs approches thérapeutiques sont utilisées afin d’améliorer la mobilité en contexte de réadaptation. La danse-thérapie fait partie des approches innovantes auprès de populations ayant des troubles neurologiques. Une étude quasi expérimentale avec un groupe témoin n'a pas apporté d’évidence de l'efficacité d'un programme de danse-thérapie de 12 semaines, dispensé une fois par semaine à des personnes souffrant d'un handicap physique (DTDP) et visant à améliorer leur mobilité. Étant donné les avantages perçus de l'intervention, il était important de poursuivre les recherches. Méthode : Nous avons mené une étude expérimentale à cas unique avec la statistique Tau-U sur 28 semaines avec des mesures répétées (quatre outils pour évaluer la mobilité) dans la phase pré-danse (A1), la phase du programme de danse (B) et la phase post-danse (A2). L'échelle de l’état de flow (Flow State Scale, FSS) et l'échelle de confiance de l’équilibre spécifique à l'activité (ABC Scale) ont fourni des scores avant et après l'intervention. Résultats : Cinq participants ont amélioré de manière significative (p <0,05) leurs scores pour le Mini BESTest (MBT), 2/5 pour le 4 Square Step Test (4Sq) et 4/5 pour le Multi Directional Reach Test - Behind (MDRT-behind) avec de très grandes tailles d'effet (TE). Les TE agrégés pour A1 et A2 sont passés de modérés à très grandes. Les changements sur les échelles FSS et ABC n'étaient pas significatifs. Les objectifs personnels ont été perçus et mesurés comme atteints. Conclusions : Ces résultats suggèrent l'efficacité du programme DTDP pour les adultes souffrant de troubles neurologiques et l'utilisation du devis expérimental à cas unique avec la statistique Tau- U pour explorer l'efficacité des interventions en danse pour des cohortes hétérogènes. Les outils utilisés pour mesurer la mobilité semblent prometteurs pour détecter les changements dus à la danse. / Background: Several therapeutic approaches are used to improve mobility in rehabilitation settings. Dance therapy is one of the innovative approaches for populations with neurological disorders. A quasi-experimental study with a control group did not provide evidence to support the effectiveness of a 12-week weekly outpatient dance therapy program for persons with physical disability (DTPD) aimed at improving their mobility. Given the perceived benefits of the intervention, further investigation was important. Method: We conducted a single case experimental design (SCED) with the Tau-U statistic over 28 weeks with repeated measures (4 tools to assess mobility) in the pre-dance phase (A1), dance program phase (B) and post-dance phase (A2). The Flow State Scale and the Activity-specific balance confidence scale (ABC) provided scores pre-and post intervention. Results: Five participants significantly (p <0.05) improved scores for the Mini BESTest (MBT), 2/5 for the 4 Square Step Test (4Sq) and 4/5 for the Multi-Directional Reach Test – Behind (MDRT- behind) with very large effect sizes (ES). Aggregated ES for A1 and A2 went from moderate to very large. Changes on the FSS and ABC scales were not significant. Personal objectives were perceived and measured as attained. Conclusions: These results support the effectiveness of the DTPD program for adults with neurological conditions, and for the use of SCED with the Tau-U statistic to explore effectiveness of dance interventions for heterogeneous cohorts. The tools used to measure mobility appear promising to detect changes due to dance.