Das Standardmodell der Kosmologie stellte sich in den letzten Jahrzehnten, trotz immer genauerer experimenteller Tests, als sehr robust heraus. Darüber hinaus schaffen ekpyrotische und inflationäre Theorien eine Grundlage um viele konzeptuelle Probleme des frühen Universums zu lösen. Dennoch bleiben viele Fragen unbeantwortet. So ist es in inflationären Theorien schwierig präzise Vorhersagen zu treffen so lange die ewige Inflation nicht besser verstanden wird. Auf der anderen Seite haben ekpyrotische Theorien Schwierigkeiten den Übergang zwischen kontrahierenden und expandierenden Phasen - den so-genannten kosmischen Rückprall - zu erklären. Zudem beschreibt keine der beiden Theorien den Ursprung von Allem und beinhalten kosmologische Singularitäten. Hier stellen wir Denkansätze bereit um diese Unklarheiten näher zu beleuchten. Im ersten Teil der Arbeit konstruieren wir klassische, singularitätenfreie Rückprälle in der generellsten geschlossenen, homogenen aber anisotropischen, Raumzeit. In dem längeren, zweiten Teil beschäftigen wir uns mit den Konsequenzen auf die Kosmologie, die eine konsistente, semiklassische Quantisierung mit sich bringt. Unsere Methoden, die auf Feynmans Summe über Pfade basiert, offenbart neue und interessante Phänomene des frühen Universums. Unter anderem konstruieren wir numerische Lösungen, in denen das Universum vor dem Erreichen einer Singularität in einen anderen Zustand tunnelt. Damit lösen wir zum aller ersten Mal kosmologische Singularitäten ohne den Einsatz von extravaganter Physik auf. / In the face of ever more precise experiments, the standard model of cosmology has proven to be tremendously robust over the past decades. Inflation or ekpyrosis provide a basis for solving some of its remaining conceptual issues - they are a beautiful and natural simplifi- cation to our understanding of the universes early history; yet they leave many questions unanswered and raise new problems. For example, inflationary theories fail to be predictive as long as eternal inflation is not better understood. At the same time, ekpyrotic theories struggle to explain the transition from a contracting to an expanding phase - the so-called bounce. Both of them lack any understanding or description of the origin of everything and contain cosmological singularities. Here, we provide concrete steps towards shedding a light on these mysteries. The overarching theme that guides most chapters in this thesis is how to deal with cosmological singularities and whether they can be resolved without invoking extraordinary physics. In the first part, we construct classically non-singular bounces in the most general closed, homogeneous but anisotropic space-time. In the second part we analyze the effect of introducing quantum mechanics semi-classically to cosmology and show that quantum effects are helpful in resolving cosmological singularities. We demonstrate that anisotropies do not hinder the universe’s creation from nothing. Furthermore, we construct numerical solutions in which the universe tunnels to a different state before reaching a singularity. With that, we resolve for the first time cosmological singularities without the use of extravagant physics.

In dieser Doktorarbeit werden wir das Renormierungsproblem von Gravitationstheorien im Kontext der Renormierungsgruppe (RG) unter Anwendung von perturbativen und nicht-perturbativen Methoden untersuchen. Insbesondere werden wir uns auf verschiedene Gravitationsmodelle und Näherungen konzentrieren, in welchen die zentrale Rolle von einem skalaren Freiheitsgrad eingenommen wird. Wir konzentrieren uns besonders auf zwei Ansätze für Quantengravitation, die in letzter Zeit viel Aufmerksamkeit erhalten haben, nämlich den asymptotisch sicheren Fall der Gravitation und die Hořava-Lifshitz Quantengravitation. Das Prinzip der Asymptotischen Sicherheit beruht auf der Annahme, dass das hochenergetische Gravitationsregime von einem nicht-Gaußschen Fixpunkt bestimmt wird, der nicht-perturbative Renormierung und Endlichkeit der Korrelationsfunktionen sicherstellt. Wir werden die Existenz eines solchen nicht-trivialen Fixpunktes mit Hilfe der funktionalen Renormierungsgruppe untersuchen. Insbesondere werden wir den einzigen konformen Freiheitsgrad quantisieren. Die Frage nach der Existenz eines nicht-Gaußschen Fixpunktes in einem unendlich- dimensionalen Parameterraum, das heißt für eine generische f(R)-Theorie, kann jedoch nicht mit einem solchen konform reduzierten Model analysiert werden. Deshalb werden wir es untersuchen, indem wir eine skalare dynamische Äquivalentstheorie, das heißt eine generische Brans-Dicke Theorie in der lokal-Potential Näherung mit ω = 0, quantisieren. Schließlich werden wir mittels einer perturbativen RG Methode die asymptotische Freiheit der Hořava-Lifshitz Gravitationstheorie analysieren. Diese Gravitationstheorie beruht auf der Entstehung einer Anisotropie zwischen Raum und Zeit, die Newtons Konstante zu einer marginalen Koppelung werden lässt und explizit die Unitarität bewahrt. Insbesondere werden wir die Einschleifenkorrektur in 2+1 Dimensionen berechnen, indem wir nur den konformen Freiheitsgrad quantisieren. / In this Ph.D. thesis we will study the issue of renormalizability of gravitation in the context of the renormalization group (RG), employing both perturbative and non-perturbative techniques. In particular, we will focus on different gravitational models and approximations in which a central role is played by a scalar degree of freedom, since their RG flow is easier to analyze. We restrict our interest in particular to two quantum gravity approaches that have gained a lot of attention recently, namely the asymptotic safety scenario for gravity and the Hořava-Lifshitz quantum gravity. In the so-called asymptotic safety conjecture the high energy regime of gravity is controlled by a non-Gaussian fixed point which ensures non-perturbative renormalizability and finiteness of the correlation functions. We will then investigate the existence of such a non trivial fixed point using the functional renormalization group, a continuum version of the non-perturbative Wilson’s renormalization group. In particular we will quantize the sole conformal degree of freedom, which is an approximation that has been shown to lead to a qualitatively correct picture. The question of the existence of a non-Gaussian fixed point in an infinite-dimensional parameter space, that is for a generic f(R) theory, cannot however be studied using such a conformally reduced model. Hence we will study it by quantizing a dynamically equivalent scalar-tensor theory, i.e. a generic Brans-Dicke theory with ω = 0 in the local potential approximation. Finally, we will investigate, using a perturbative RG scheme, the asymptotic freedom of the Hořava-Lifshitz gravity, that is an approach based on the emergence of an anisotropy between space and time which lifts the Newton’s constant to a marginal coupling and explicitly preserves unitarity. In particular we will evaluate the one-loop correction in 2+1 dimensions quantizing only the conformal degree of freedom.