Les signaux sujets à des contraintes non linéaires apparaissent dans un grand nombre d'applications physiques et techniques. Les travaux récents expriment une conscience croissante de l'importance des méthodes géométriques intrinsèques pour le traitement de tels signaux. La présente thèse s'inscrit dans cette orientation. Nous avons envisagé et résolu un certain nombre de problèmes en physique des ondes et en capture de mouvement. Les signaux sujets à des contraintes nonlinéaires sont modélisés comme des processus à valeurs dans les groupes de Lie matriciels. Nos problèmes correspondent alors à des problèmes d'estimation nonparamétrique et de filtrage. Afin de les résoudre nous avons mis en place des méthodes probabilistes et dynamiques, en particulier basées sur la notion de stabilité.

Cette thèse s'attache à redéfinir des modèles financiers traditionnels en considérant un cadre d'analyse moins restrictif, s'accordant mieux avec les caractéristiques empiriques des fonds alternatifs. Ce cadre élargi, certes plus réaliste, a néanmoins pour principal effet de complexifier les modèles étudiés ; nous choisissons alors d'employer des procédés de calcul naturel pour les simplifier. Dans le premier chapitre de la thèse, nous répondons à une problématique générale qui concerne l'étape essentielle du traitement des données. Nous proposons ainsi une nouvelle approche de la complétion des valeurs manquantes, autorisant une meilleure prise en compte des dépendances inter-actifs. Nous montrons dans le deuxième chapitre comment intégrer des moments d'ordre supérieur dans les modèles d'allocation. Une technique d'optimisation définie à partir des fonctions dites de pénurie nous permet de résoudre les problèmes d'optimisation dans l'espace non-convexe des quatre premiers moments de la distribution de rendements des portefeuilles optimisés. Le troisième chapitre s'attache à évaluer l'impact des données aberrantes sur les modèles d'allocation d'actifs intégrant les moments d'ordre supérieur. Un réseau de neurones modélisant la volatilité nous permet d'étendre les travaux de Chen et Liu (1993). Nous terminons cette thèse avec le quatrième chapitre en proposant un modèle d'analyse de style défini à partir de cartes de Kohonen. Le lien entre les facteurs de style traditionnels et les neurones de la carte est effectué au moyen d'une analyse conditionnelle. Une projection dynamique des fonds autorise ainsi l'étude de la stabilité des styles des gérants d'actifs.

L'objet de ma thèse est l'étude du comportement de certaines distances entre la mesure empirique d'un processus stationnaire et sa loi marginale (distance de type Cramér-Von Mises ou de type Wasserstein), dans le cas de variables aléatoires dépendantes au sens large, incluant par exemple, certains systèmes dynamiques. Nous établissons, dans un second chapitre, un principe de déviations modérées, sous des conditions projectives, pour une suite stationnaire de variables aléatoires bornées à valeurs dans un espace de Hilbert H, que ce soit pour un processus adapté ou non. Parmi les applications, nous avons travaillé, non seulement à l'étude de la statistique de Cramér-Von Mises, mais aussi sur les fonctions de processus linéaires (importantes dans les problèmes de prédiction) et les chaines de Markov stables. Dans le troisième chapitre, nous donnons un Théorème Limite Central pour des suites stationnaires ergodiques de différences de martingales dans L^1. Puis, par une approximation par des différences de martingales, nous en déduisons un Théorème Limite Central pour des suites stationnaires ergodiques de variables aléatoires à valeurs dans L^1, et satisfaisant des conditions projectives. Ceci nous permet d'obtenir des résultats sur le comportement asymptotique de statistiques du type distance de Wasserstein pour une importante classe de suites dépendantes. En particulier, les résultats sont appliquées à l'étude de systèmes dynamiques, ainsi qu'à celle des processus linéaires causaux. Pour finir, afin de construire des intervalles de confiance asymptotiques pour la moyenne d'une suite stationnaire à partir du Théorème Limite Central, nous proposons un estimateur lissé de la densité spectrale. Dans ce dernier chapitre, nous donnons des critères projectifs pour la convergence dans L^1 d'un estimateur lissé de la densité spectrale. Cela nous permet via un Théorème Limite Central d'avoir des régions de confiance pour les paramètres dans un modèle de régression paramétrique.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux problèmes de reconnaissance de formes : l'option de rejet en classification supervisée, et la détermination du nombre de classes en classification non supervisée. Le premier problème consiste à déterminer les zones de l'espace des attributs où les observations n'appartiennent pas clairement à une seule classe. Le second problème repose sur l'analyse d'un nuage d'observations pour lesquelles on ne connait pas les classes d'appartenance. L'objectif est de dégager des structures permettant de distinguer les différentes classes, et en particulier de trouver leur nombre. Pour résoudre ces problèmes, nous fondons nos propositions sur des opérateurs d'agrégation, en particulier des normes triangulaires. Nous définissons de nouvelles mesures de similarité permettant la caractérisation de situations variées. En particulier, nous proposons de nouveaux types de mesures de similarité : la similarité d'ordre, la similarité par blocs, et enfin la similarité par une approche logique. Ces différentes mesures de similarité sont ensuite appliquées aux problèmes évoqués précédemment. Le caractère générique des mesures proposées permet de retrouver de nombreuses propositions de la littérature, ainsi qu'une grande souplesse d'utilisation en pratique. Des résultats expérimentaux sur des jeux de données standard des domaines considérés viennent valider notre approche.

Cette thèse concerne l'utilisation de modèles fonctionnels dans le test de circuits intégrés complexes. Dans la première partie, des vecteurs de test sont générés pour les automates d'états finis a partir de leurs spécifications de synthèse. Un premier ensemble de vecteurs de test est calcule en parcourant tous les arcs du graphe de contrôle. Les valeurs d'entrées non spécifiées sur les transitions sont fixées afin d'accroitre la couverture. Il est montre que ce test a une excellente couverture par rapport a sa longueur. Les fautes résiduelles sont détectées par une methode de distinction sur les modèles machine juste machine fausse. La deuxième partie est consacrée au test hiérarchisé de circuits complexes. Les vecteurs de test locaux aux blocs sont justifies vers les entrées primaires et propages en avant vers les sorties primaires en utilisant des variables symboliques et des modèles fonctionnels pour les blocs traverses. Des techniques originale de propagation retardée permettent de restreindre le nombre d'échecs des propagations. Un prototype en prolog a été expérimenté

Cette thèse traite du problème de la gestion des documents structures multimédia dans un SGBD. Par gestion, nous entendons la modélisation, la manipulation, le stockage et l'accès aux documents. Nous présentons un modèle de documents structures de bureau (dsb) et une algèbre associée pour réaliser la spécification précise des aspects fonctionnels: opérateurs de construction et restructuration des objets manipules et fonctions d'accès. Le stockage et l'accès sont implémentés au niveau fonctionnel sous forme d'opérations sur des documents en prenant en considération leurs structures logiques. Le couplage du modèle standard ODA au modèle DSB et l'intégration au niveau fonctionnel des opérations implémentées ont permis la mise en place d'un gestionnaire autonome de documents utilisable a partir d'un SGBD relationnel. Ce gestionnaire de documents permet la spécialisation des documents et l'utilisation de valeurs nulles. Une grande partie de ce travail a été réalisée dans le cadre du projet esprit Doeois et un prototype expérimental a été développé sur Oracle

On propose quatre familles de méthodes itératives pour le raffinement d'éléments propres approches d'un opérateur compact dans un espace de Banach complexe. Ces méthodes sont de type Newton et le calcul de l'inverse de la dérivée de l'opérateur non linéaire dont on calcule un zéro est fait à l'aide de techniques fondées sur le principe de correction du résidu. Selon la précision de ce calcul, on peut atteindre une convergence quadratique, superlinéaire ou linéaire. On pressente des applications aux opérateurs intégraux à noyau continu ou faiblement singulier. Les discrétisations considérées sont les approximations de Galerkin, projection et Sloan avec ou sans quadrature - et les approximations de Fredholm et Nystroem. On donne des exemples numériques

La these s'integre dans la theorie des representations d'un groupe reductif fini. Un tel groupe est defini comme <b>G</b>^F, ou <b>G</b> est un groupe reductif connexe sur un corps algebriquement clos de caracteristique p>0 et F est un endomorphisme tel que l'ensemble des points fixes <b>G</b>^F est fini.<br />Dans cette situation, on obtient une famille de groupes finis en remplacant F par une puissance F^m. Cette idee joue un role important dans la theorie generale des groupes reductifs finis; elle est notamment developpee par Lusztig.<br />Dans le cas ou m=2, F agit comme un automorphisme sur <b>G</b>^F². On peut donc former le produit semi-direct de <b>G</b>^F² par F; la descente de Shintani definit alors une isometrie de l'espace des fonctions centrales sur la tranche <b>G</b>^F².F dans l'espace des fonctions centrales sur <b>G</b>^F. Le but de la these est d'etudier cette isometrie dans le cas des groupes de Suzuki et de Ree de type B₂ et G₂, definis par un endomorphisme F "tres tordu" (dans le sens que F n'est pas un endomorphisme de Frobenius). Ce dernier fait entraine un certain nombre de problemes au niveau de la theorie generale. Nous determinons donc explicitement la table des valeurs des fonctions centrales sur la tranche <b>G</b>^F².F.<br />Comme applications, nous pouvons explicitement determiner les valeurs propres associees par Lusztig aux representations unipotentes cuspidales du groupe de Suzuki et de Ree. Nous pouvons aussi verifier un certain nombre de conjectures dans la theorie des representations modulaires: conjecture de Broue, existence des ensembles basiques. Plus generalement, la determination des tables des caracteres des extensions cycliques rentre dans le projet de determiner les tables des caracteres de toutes les extensions des groupes finis simples.

Cette thèse comprend deux parties. La première traite de la construction d'un ensemble aléeatoire qui a la propriété de régénération. Plus précisement, on construit des intervalles aléatoires issus des maxima locaux d'un processus de Poisson ponctuel. Ceux-ci sont utilisés pour recouvrir partiellement la semi--droite des réels positifs et on s'intéresse alors à l'ensemble résiduel $\Rs,$ des points qui n'ont pas été recouverts. On donne des critères intégrales pour déterminer si l'ensemble $\Rs$ a une mesure de Lebesgue non nulle, si il est discret ou encore si il est borné. On montre que l'ensemble $\Rs$ est régenératif et on caractérise le subordinateur associé via sa mesure potentiel. On donne des formules pour calculer quelques dimensions fractales pour $\Rs.$ La deuxième partie est constituée de quelques contributions à la théorie des processus de Markov auto--similaires positifs. Pour obtenir les résultats de cette partie on utilise amplement la transformation de Lamperti qui permet de rélier les processus de Markov auto--similaires positif aux processus de Lévy à valeurs dans $\re.$ On s' interesse d'abord, au comportement à l'infini d'un processus de Markov auto--similaire croissant. On détermine, sous certaines hypothèses, une fonction déterministe $f$ telle que la limite inférieure, lorsque $t$ tend vers l'infini, du quotient $X_t/f(t)$ est finie et non nulle avec probabilité $1.$ Un résultat analogue est obtenu pour déterminer le comportement près de 0 du processus $X$ issu de 0. Ensuite, on étudie les différentes manières de construire un processus de Markov auto--similaire $\widetilde(X)$ pour lequel 0 est un point régulier et récurrent. En premier lieu, on donne des conditions qui nous permettent d'assurer qu'un tel processus existe et d'expliciter sa résolvante. En second lieu, on fait une étude systématique de la mesure d'excursions d'Itô $\exc$ pour le processus $\widetilde(X)$. On donne en particulier une description à la Imhof de $\exc,$ on determine la loi sous $\exc$ de l'excursion normalisée et l'image sous retournement de temps de $\exc$. De plus, on construit et on décrit un processus qui est en dualité faible avec le processus $\widetilde(X).$ On obtient diverses estimations de la queue de probabilité de la loi d'une variable aléatoire fonctionnelle exponentielle d'un processus de Lévy.

Cette thèse étudie les formes normales rationnelles de perturbations de matrices en vue de la résolution du problème de perturbations pour les valeurs propres : le comportement asymptotique des valeurs propres d'une perturbation de matrice pouvant être entièrement décrit à partir de seulement quelques monômes du polynôme caractéristique, il s'agit essentiellement d'arriver à "lire" ces invariants matriciels directement sur la matrice de départ (perturbations quasi-génériques) ou, à défaut, sur une perturbation qui lui soit semblable (forme réduite). Partant des travaux de Moser et de Lidskii, on propose deux premières formes réduites, chacune étant associée à une famille de perturbations quasi-génériques. Des algorithmes de réduction par similitude polynomiale ainsi que les formes normales correspondantes sont également présentés. Enfin, une généralisation d'un théorème de Lidskii indique une troisième forme réduite, pour laquelle le problème de départ est complètement résolu. L'ensemble de ces résultats trouve une interprétation simple avec le polygone de Newton et l'implantation en Maple des algorithmes proposés a permis de développer une première "boîte à outils" pour les perturbations de matrices.