Orientador: Parham Salehyan / Banca: Eduardo Tengan / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / Abstract: The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve / Mestre

Nesta dissertação apresentamos os principais algoritmos para o cálculo do Máximo Divisor Comum de polinômios a uma variável: os Algoritmos Euclidianos e os Algoritmos Modulares. Obtemos uma nova cota superior para os coeficientes do M.D.C., bem como demonstramos os resultados necessários para a obtenção da cota atualmente utilizada pelos Algoritmos Modulares. Além disso, apresentamos uma classe de polinômios para os quais a nova cota é menor que a anterior. / In this thesis we present the main algorithms for computing the Greatest Common Divisor of two univariate polynomials: the Euclidean Algorithms and the Modular Algorithms. We obtain a new upper bound for the coefficients of the G.C.D., as well we prove the results that are necessary for obtaining the bound that has been used by the Modular Algorithms. Besides, we present a class of polynomials for which the new bound is smaller than the previos one.

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Nesta dissertação apresentamos os principais algoritmos para o cálculo do Máximo Divisor Comum de polinômios a uma variável: os Algoritmos Euclidianos e os Algoritmos Modulares. Obtemos uma nova cota superior para os coeficientes do M.D.C., bem como demonstramos os resultados necessários para a obtenção da cota atualmente utilizada pelos Algoritmos Modulares. Além disso, apresentamos uma classe de polinômios para os quais a nova cota é menor que a anterior. / In this thesis we present the main algorithms for computing the Greatest Common Divisor of two univariate polynomials: the Euclidean Algorithms and the Modular Algorithms. We obtain a new upper bound for the coefficients of the G.C.D., as well we prove the results that are necessary for obtaining the bound that has been used by the Modular Algorithms. Besides, we present a class of polynomials for which the new bound is smaller than the previos one.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-13T19:09:57Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) _JOAO_ROCHA_DISSERT_FINAL_DIGITAL.pdf: 2891483 bytes, checksum: b5890a1273509c4e33769a47c2f61003 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T19:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) _JOAO_ROCHA_DISSERT_FINAL_DIGITAL.pdf: 2891483 bytes, checksum: b5890a1273509c4e33769a47c2f61003 (MD5) Previous issue date: 2012-02 / Neste trabalho propomos especificar interfaces de comunicação facilitando a organização de atividades de aprendizagem colaborativa de conteúdos matemáticos, mais especificamente de conteúdos que necessitem da manipulação da linguagem algébrica, num contexto de ensino a distância computadorizado. No quadro teórico, estudamos algumas características e implementações informáticas da linguagem algébrica a partir do histórico da evolução da escrita algébrica baseando-nos em Ferreira, Boyer, Coxford, Fiorentini, Lins e Nicaud, e seus colaboradores. Estudamos ainda as evoluções históricas do Ensino a Distância computadorizado e, particularmente, os princípios e ferramentas dos AVAs de apoio à colaboração e aprendizagem colaborativa tomando como base os estudos de Nunes, Carvalho, Fisher, Bairral, e Kenski, e seus colaboradores. Utilizamos como procedimento metodológico a análise da filmagem de uma atividade que utilizam a escrita e o pensamento algébrico, respondida em pares por seis sujeitos do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco – IFPE, na modalidade a distância, a análise de conteúdo da entrevista semi-estruturada realizada com os mesmos e a análise da digitação de uma questão em três plataformas escolhidas que possuem a simbologia matemática. A pesquisa revelou que apesar de já existir recursos de edição de simbologia matemática disponíveis para as atividades assíncronas, como o fórum, as mesmas precisam de ajustes para serem utilizadas em atividades síncronas como o chat. Particularmente, faz-se necessário que os recursos de edição simbólica sejam mais flexíveis para permitir não apenas a edição, mas também a reedição/manipulação no que já foi escrito. Constatou-se também a necessidade de outros recursos que proporcionam maior agilidade e facilidade na comunicação síncrona entre pares. Desta forma, a resolução presencial da atividade, a entrevista semi-estruturada realizada com os estudantes e a digitação da atividade na plataforma apontou algumas funcionalidades básicas necessárias para criação de um ambiente computacional para proporcionar um aprendizado colaborativo síncrono/assíncrono de matemática. Conclui-se que uma interface que permita um diálogo entre pares favorecendo a aprendizagem colaborativa não deve deter-se apenas a recursos de simbologia, inserção de gráficos, entre outros, mas deve-se também possuir uma flexibilidade para que a interação a distância venha a ocorrer de forma mais dinâmica, logo é necessário a realização de outras pesquisas que testem as implementações ora sugeridas, buscando encontrar as ferramentas que efetivamente proporcionem o aprendizado colaborativo síncrono.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:16:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo48_1.pdf: 4099198 bytes, checksum: b033504b59d3ece7310a46cd3337fd10 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / O presente trabalho se propõe a investigar em que medida os fatores de não congruência influenciam na conversão da escrita natural para a escrita algébrica nos problemas envolvendo equações do primeiro grau. No intuito de alcançar esse objetivo, adotamos como pressuposto teórico a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval. Segundo essa teoria, a Matemática se caracteriza pela diversidade de representações para um mesmo objeto. Um objeto pode ser representado na escrita algébrica, na forma gráfica, numérica, entre outras, de modo que a mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação é uma condição essencial para a aprendizagem em Matemática. De acordo com essa teoria, o que pode dificultar o reconhecimento de um objeto em diversas representações são os fatores de não congruência. São eles: correspondência semântica das unidades de significado, univocidade semântica terminal e conservação da ordem das unidades de significado. Nossa metodologia consistiu na elaboração e aplicação de oito problemas numa turma de oitavo ano (7ª série). Cada um dos problemas possuía variações diferentes nos fatores de não congruência de modo que fosse possível investigar a influência desses fatores na conversão. Um dos resultados encontrados nas análises se deu na dificuldade de os sujeitos converterem as equações da escrita natural para a algébrica quando os três fatores estão presentes na questão. Além disso, obtivemos como dado da pesquisa qual foi a influência mais comum que cada fator causou nos problemas. Concluímos, ressaltando que as influências dos fatores de não congruência nos problemas de equação do primeiro grau interferem na taxa de sucesso da conversão

Orientador: Alcibiades Rigas, Tomas Edson Barros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_D.pdf: 1956293 bytes, checksum: 425e3f8509c6c6d5b7e71d692027dfaf (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta tese consiste do estudo das OCHAs (Open-Closed Homotopy Algebras) sob os pontos de vista algébrico e geométrico. São demonstrados essencialmente dois resultados novos. O primeiro refere-se à definição de OCHA através de coderivações. Mais especificamente, provamos que qualquer coderivação D E Coderl (sc'Hc 0 TC'Ho) de grau 1 satisfazendo D2 = O define uma estrutura de OCHA em 'H = 'Hcffi'Ho. Onde 'Hc e 'Ho são os espaços de estados da teoria de campo de corda para cordas fechadas ("dosed strings") e cordas abertas ("open strings"), respectivamente. Até então, sabia-se que as OCHAs eram dadas por coderivações [14], mas o fato de que qualquer coderivação define uma OCHA, é novo. O segundo resultado envolve a relação entre OCHA e a versão real da compactificação de Fulton MacPherson do espaço de configurações de pontos no semi-plano superior fechado. Este resultado mostra a estreita relação entre OCHAs e a operada do "Queijo Suíço" introduzida por Voronov [41], tal relação foi de fato sugeri da na introdução de [14]. O capítulo 1 contém uma discussão sobre a definição de OCHA usando coálgebras e a conseqüente caracterização das coderivações mencionada acima. Mostramos também que a estrutura de OCHA pode ser obtida a partir de certas álgebras A(X) de forma inteiramente análoga ao modo como álgebras de Lie podem ser obtidas a partir de álgebras associativas. Em seguida, o capítulo 2 traz a abordagem das OCHAs através de operadas. O capítulo 3 traz uma discussão detalhada do espaço C(p, q) (a compactificação de Fulton;.MacPherson do espaço de configurações de p + q pontos no semi-plano superior fechado com p pontos no interior e q pontos no bordo) e no capítulo 4 mostramos que a parte essencial da operada que descreve as OCHAs aparece na primeira linha do termo E1 da seqüência espectral induzida por aquele espaço. O resultado mencionado acima significa que a estrutura algébrica das OCHAs está codificada na estratificação do bordo da variedade C(p, q), visto que esta última tem uma estrutura de variedade com córneres. No capítulo final discutimos o significado dos dois resultados obtidos procurando fazer um paralelo entre as abordagens geométrica e algébrica e mencionamos alguns problemas interessantes, como continuação deste trabalho, que podem ser considerados por estudantes interessados em Álgebras Homotópicas e temas relacionados / Abstract: This thesis consists of the study of OCHA (Open-Closed Homotopy Algebras) from both the algebraic and geometric viewpoint. It essentially contains the proof of two new results. The first one is related to the definition of OCHA through coderivations. More specifically, it is shown that any degree one coderivation D E Caderl(Sc7íc 0 TC7ío) such that D2 = O defines an OCHA structure on 7í = 7íc E9 7ío. Where 7íc and 7ío are respectively the state spaces of Closed String Field Theory and apen String Field Theory. It was cIear since its definition in 2004 that OCHAs can be defined in terms of coderivations. Nevertheless, the fact that any such coderivation is of the OCHA form is new. The second result involves the relation between OCHA and the real version of the Fulton MacPherson compactification of the configuration space of points on the cIosed upper half-plane. That result shows the cIose relation between OCHAs and the Swiss-Cheese operad introduced by Voronov [411. Such relation was in fact suggested in the introductian of [141. Chapter 1 contains a discussion about the coalgebraic definition of OCHA and the above mentioned characterization of alI coderivations. It is also shown that OCHA can be obtained from certain A8 algebras, similarly to way in which Lie algebras are obtained fro_ associative algebras. Chapter 2 then shows how to approach OCHA using aperads. The space C(p, q) (the FuIton-MacPherson compactification of the configuration space of p + q points on the upper half-plane with p interior points and q boundary points) is discussed on chapter 3 and on chapter 4 it is shown that the essential part of the operad describing OCHA appears on the first line Of the spectral sequence induced by that space. In other words, we could say that the algebraic structure of OCHA is encoded in the stratification of C(p, q), since this space has the structure of a manifold with corners. The final chapter is a discussion about the meaning of the two mais results of this thesis. After that, some problems which could be explored by the student interested on homotopy algebras and related subjects are mentioned. / Doutorado / Geometria Topologia / Doutor em Matemática

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T06:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bastos_JeffersonLuizRocha_D.pdf: 792249 bytes, checksum: 7a08577655f1a651a653df4d98e29e62 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Tendo como base trabalhos recentes que associam o desempenho de sistemas de comunicação digital ao gênero de uma superfície compacta de Riemann, este trabalho tem como objetivo propor uma integração entre modulação e codificação de canal, tendo como base o gênero da superfície. Para atingir tais objetivos, nossa proposta é a seguinte: fixado um gênero g (g = 0,1,2,3), encontrar curvas com este gênero e fazer uma análise dos parâmetros dos códigos associados a esta curva, a fim de se obter uma modulação e um sub-código desta modulação para ser utilizado na codificação de canal / Abstract: Based on recent research showing that the performance of bandwidth efficent communication systems also depends on the genus of a. compact Riemann surface in which the communication channel is embedded, this study aims at proposing a combined form of modulation and coding technique when only the genus of a surface is given to the communication system designeI. To achieve this goal, the following procedure is proposed. Knowing that the channel is embedded in a surface of genus g, find algebraic curves with the given genus which will give rise to the modulation system, an (n, n, 1) type of code, and from this find the best (n, k, d) subcode, to be employed in the aforementioned combined formo Keywords: Riemann surface, algebraic curves, Goppa codes, modulation / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Alberto Martins Jorge / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T06:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fregonezi_MarcoAurelioSeluque_D.pdf: 1915759 bytes, checksum: 98d687449ed74b262089ad5797a9321d (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Este trabalho consiste na análise de regras de síntese e minimização de funções digitais multi-valores e na criação de um software para a realização automatizada da síntese empregando as regras criadas e, também, na criação de um software para simulação de portas lógicas e circuitos digitais multi-valores. Todas essas ações são coerentes entre si. A partir de uma tabela verdade, pode-se gerar uma expressão algébrica por meio do software que realiza a síntese; a partir dessa expressão, pode-se construir um circuito no simulador lógico criado para a observação do resultado; pode-se, também, usar um simulador analógico (SPICE ¿, por exemplo) para verificar a viabilidade da implementação física do circuito. Observa-se que o resultado obtido no simulador analógico é igual ao obtido no simulador lógico criado, que também é coerente com a tabela verdade original / Abstract: This work consists in the investigation of rules for synthesis and minimization of digital multi-valued functions; in the creation of a software for automated performing of synthesis applying the proposed rules and also of a software for multi-valued logic gates and circuits simulation. All those features are jointly coherent. Starting with a truth-table, it is possible to generate an algebraic expression using the implemented software; starting from that expression, a circuit can be constructed using the created logic simulator to analyze the result. An analogical simulator (like SPICE ¿, for example) can be used to verify the viability of the circuit physical implementation. It is observed that the result obtained with the analogical simulator is equivalent to the result from the logic simulator; with is also coherent to the given truth table / Doutorado / Eletrônica e Microeletrônica / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T15:18:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:14:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:16:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T17:16:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Júlio Cézar Marinho da Fonseca.pdf: 895298 bytes, checksum: 276ce38f5a68875ee6ea05ee5e7dc289 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This aimed to introduce students of high school the set of numbers perplexed . The approach used was the analogy between this set and the set of complex numbers were defined operations of addition and multiplication of numbers that make up the system of perplexed figures and was situated as algebraic structure and was also represented geometrically discussed throughout the work . In addition , there have been studies of polynomial equations in P. Finally, a formal study of the exponential formal demanded that occurred a shift in the scope of work, but it was justified due to the need to introduce more precise results, as presented chapter IV . / Este teve como objetivo apresentar aos alunos do Ensino Médio o conjunto de números perplexos. A abordagem utilizada foi a analogia entre este conjunto e o conjunto de números complexos, foram definidos operações de adição e multiplicação de números que compõem o sistema dos números perplexos, bem como foi situado como estrutura algébrica e também foi representado geometricamente discutido ao longo do trabalho. Além disso, foram feitos estudos de equações polinomiais em P. Por fim, um estudo formal sobre a formal exponencial exigiu que ocorresse um desvio no escopo do trabalho, mas que se justificou devida à necessidade de apresentar de forma mais precisa resultados, conforme é apresentado no capítulo IV.