Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2855.pdf: 763842 bytes, checksum: e7241488f482f0ee69b3aa03fe13eb7e (MD5) Previous issue date: 2010-03-05 / Universidade Federal de Minas Gerais / The objective of this work is to present some procedures for orbits of periodic points class to relate the full Nielsen-Jiang periodic point of a self map of a manifold of dimension greater than three with the cardinality of the set of periodic points of some map homotopic the first application. In this way, the theorem which we want to proof is: Wecken s Theorem for periodic points: For any self map f : X → X of a PL-manifold of dimension greater than tree and a natural number n there exists a map g : X → X homotopic to f such that #FIX(gn) = NFn(f). Great part of results studied has much technical proofs, and so this work requires skill with some classical results of algebraic topology, homotopy theory and theory of fixed points, such as approximations of functions and Hopf-construction . However, there is not needed broad theoretical knowledge. What we mean is that we almost always use same ideas in different ways. / O objetivo deste trabalho é dissertar sobre possíveis procedimentos em órbitas de pontos periódicos possibilitando relacionar o número periódico de Nielsen-Jiang completo de uma dada auto-aplicação de uma variedade de dimensão maior que três com a cardinalidade do conjunto de pontos periódicos de alguma auto-aplicação homotópica a primeira. Neste sentido, o teorema que queremos provar é: TEOREMA DE WECKEN PARA PONTOS PERIÓDICOS: Se X é uma PL-variedade de dimensão maior que 3 e n é um número natural fixado, então toda f : X → X é homotópica a uma g : X → X tal que #FIX(gn) = NFn(f). Grande parte do que foi estudado possui demonstrações muito técnicas e por isso esse trabalho exige um pouco de habilidade e intimidade com alguns resultados clássicos da topologia algébrica, da teoria de homotopia e da teoria de pontos fixos, tais como aproximações de funções e a construção de Hopf. Contudo, não é necessário um vasto conhecimento teórico. O queremos dizer é que usamos quase sempre as mesmas idéias de várias formas diferentes.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3472.pdf: 556467 bytes, checksum: 9a1d29831c48f69e64a4f9e93b7e8caa (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Universidade Federal de Minas Gerais / The main objective of this work is to generalize an article of Pedro Pergher, specifically the article A Zp - index homomorphism for Zp-spaces - Houston J. Math. - 31 - (2005) - N. 2 - 305-314 [7], replacing the cyclic group Zp by any finite abelian group. In his article, P. Pergher constructed an index-homomorphism associated to Zp-spaces, that is, topological spaces X equipped with free actions of the cyclic group Zp. This homomorphism has as domain the equivariant homology of X with Zp-coefficients, and Zp as target space. Our construction extends the construction of P. Pergher for arbitrary finite abelian groups G, in such a way that, similarly, our homomorphism has the equivariant homology of X with G-coefficients as domain, and G as target space. When restricted to G = Zp, our construction coincides with the Pergher index. It will be seen that our homomorphism allows achieving a Borsuk-Ulam result, concerning the existence of equivariant maps connecting two G-spaces subject to certain topological and homological conditions, when G has 2q elements with q odd. In the last chapter of the work, we detail a very recent result of Ikumitsu Nagasaki, Tomohiro Kawakami, Yasuhiro Hara and Fumihiro Ushitaki, which also proves our result of Borsuk-Ulam type above mentioned, using the Smith homology, and in such a way that all values of p are covered. / O principal objetivo deste trabalho é generalizar um artigo de Pedro Pergher, especificamente o artigo A Zp-índex homomorphism for Zp-spaces Houston J. Math. 31 (2005) N. 2 305-314 [7], trocando o grupo cíclico Zp por um abeliano finito qualquer. No artigo em questão, P. Pergher construiu um homomorfismo índice associado a Zp-espaços, ou seja, espaços topológicos X equipados com ações livres do grupo cíclico Zp. Tal homomorfismo tem como domínio a homologia equivariante de X com coeficientes em Zp, e tem valores em Zp. Nossa construção estende a construção de P. Pergher para grupos abelianos finitos arbitrários G, de tal sorte que, de maneira similar, nosso homomorfismo tem como domínio a homologia equivariante de X com coeficientes em G, e tem valores em G. Quando restrita a G = Zp, nossa construção coincide com a de P. Pergher. Será visto que tal homomorfismo possibilita a obtenção de um resultado tipo Borsuk-Ulam, concernente à existência de aplicações equivariantes conectando dois G-espaços submetidos à certas hipóteses topológicas e homológicas, quando o grupo G possui 2q elementos, com q ímpar. No último capítulo do trabalho, detalhamos um resultado muito recente de Ikumitsu Nagasaki, Tomohiro Kawakami, Yasuhiro Hara e Fumihiro Ushitaki, o qual também prova nosso resultado tipo Borsuk-Ulam acima citado, usando a homologia de Smith, e de tal sorte que todos os valores de p são cobertos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3558.pdf: 710457 bytes, checksum: aff70a79cd1b1c05b85d80a37a23154a (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / The main objective of this work is to prove that the map B defined on F and taking values in B, where F is the set of all continuous functions from Sn to Rn and B is the set of all nonempty closed subsets of Sn, invariant under the antipodal map, which assign to each f 2 F the set fx 2 Sn; f(x) = f(��x)g, is continuous when the topology of F is the topology induced by the usual metric, and the topology of B is the upper semi-finite topology. Considering in F the topology induced by the usual metric, we will have that the finest topology in B such that the map B is continuous is the upper semi-finite topology. / O principal objetivo deste trabalho é demonstrar que a função B definida em F tomando valores em B, onde F é o conjunto de todas as funções contínuas de Sn sobre Rn e B é o conjunto de todos os subconjuntos fechados (não vazio) de Sn invariantes pela antipodal, que leva f no conjunto fx 2 Sn; f(x) = f(��x)g, é contínua quando a topologia de F é a topologia induzida pela métrica usual e a topologia sobre B é a topologia semi finita superior. Ao considerar sobre F a topologia induzida pela métrica usual, teremos que a topologia mais fina sobre B tal que a função B é contínua é a topologia semi finita superior.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3729.pdf: 608631 bytes, checksum: 9ccfdd58a15118a67f48b346502a277e (MD5) Previous issue date: 2011-03-02 / Financiadora de Estudos e Projetos / In the area of the theory of fixed points and coincidences of Nielsen, this study aims to develop techniques to minimize the set of fixed points in homotopies and the set of coincidences in pairs of homotopies. The techniques are based on Hopf construction for selfmaps of polyhedrons and on the results presented by Helga Schirmer in context of _x-finite homotopies. For pairs of homotopies, we created the concept of coincidences finite and we proved that certain pairs of homotopies can have their set of coincidences minimized in order to become coincidences finite. / No contexto da teoria de pontos fixos e coincidências de Nielsen, este trabalho destina-se ao desenvolvimento de técnicas de minimização do conjunto de pontos fixos em homotopias e do conjunto de coincidências em pares de homotopias. As técnicas baseiam-se na construçãoo de Hopf para auto-aplicações de poliedros e nos resultados apresentados por Helga Schirmer (1979) para homotopias finitamente fixadas. Para pares de homotopias, criamos o conceito de finitamente coincidentes e provamos que certos pares de homotopias podem ter seu conjunto de coincidências minimizado, a fim de se tornarem finitamente coincidentes.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3748.pdf: 790045 bytes, checksum: 2b791d14e8dd2ba8b695a31602dcfe11 (MD5) Previous issue date: 2011-03-06 / Universidade Federal de Sao Carlos / Our main goal in this dissertation is to show that the loopspace of reduced suspension of a connected CW complex X has the same type of homotopy that the free topological monoid generated by X. / Nosso objetivo neste texto é mostrar que o espaço de laços da suspensão reduzida de um complexo CW conexo X tem o mesmo tipo de homotopia que o monóide topológico livre gerado por X.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6125.pdf: 599007 bytes, checksum: 6565ffa2ff9db309956476d130dd1a8e (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study the theory of Reidemeister coincidence classes for coincidences between two sections s; f : B → E de um fibrado q : E → B, both the algebraic treatment by the Reidemeister action and the geometric treatment given by the theory of covering spaces and conjugacy classes of liftings. The existence of a section of a fibration implies the existence of a short exact sequence on the fundamental groups of the spaces... (continue) / Nesse trabalho estudamos a teoria das classes de Reidemeister para coincidências entre duas secções s; f : B → E de um fibrado q : E → B, tanto o seu tratamento algébrico, por meio da ação de Reidemeister, quanto o tratamento geométrico, fornecido pela teoria dos espaços de recobrimento e classes de conjugação de levantamentos. A existência de secção em uma fibração implica na existência da sequência exata curta nos grupos fundamentais dos espaços... (continua)

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6351.pdf: 10847045 bytes, checksum: 84e1c67621ad67fd0b4c6eaa4342b371 (MD5) Previous issue date: 2014-10-22 / Financiadora de Estudos e Projetos / The purpose of this work is to study the realizability problem of branched coverings between closed, connected and orientable surfaces. For each covering, there exists a set of naturally associated data called branch datum that should satisfy the Riemann-Hurwitz formula. A classical problem (for possibly non-orientable surfaces) asks whether for a branch datum satisfying the condition of Riemann-Hurwitz exists a branched cover between surfaces having it as branch datum. The correct answer is: not always. When a branch datum satisfies the necessary conditions to come from a branched covering, we call it a candidate branched covers ; if indeed it comes from a branched cover we call it realizable and, if not, we call it exceptional. In fact, it is known that exceptions can occur only if the covered surface is the sphere or the projective plane, but the general solution is still unknown. Among the various tools used to attack the problem we will work directly with two of them: the orbifolds and dessins d'enfant. / O objetivo deste trabalho é estudar o problema de realizabilidade de recobrimentos ramificados entre duas superfícies orientáveis, fechadas e conexas. Para cada recobrimento existe um conjunto de dados naturalmente associado chamado dados de ramificação que devem satisfazer a fórmula de Riemann-Hurwitz. Um problema clássico (para superfícies possivelmente não-orientáveis) questiona se, para um dado de ramificação satisfazendo a condição de Riemann-Hurwitz, existe um recobrimento ramificado entre superfícies tendo-o como dado de ramificação. A resposta correta é: nem sempre. Quando um dado de ramificação satisfaz as condições necessárias para vir de um recobrimento ramificado, o chamamos de um candidato a recobrimento ramificado; se de fato ele vier de um recobrimento ramificado o chamamos realizável e, caso contrário, excepcional. De fato, é sabido que exceções podem ocorrer somente se a superfície recoberta é a esfera ou o plano projetivo, mas a solução geral permanece desconhecida. Dentre as diversas ferramentas utilizadas para atacar o problema trabalharemos diretamente com duas delas: os orbifolds e os dessins d'enfant.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFMA.pdf: 497257 bytes, checksum: b5c804c24d9f707a1a19e2dff6e61b92 (MD5) Previous issue date: 2005-07-28 / Universidade Federal de Sao Carlos / The classic Theorems of Borsuk-Ulam and Ljusternik-Schnirelmann have many generalizations, among which we point out that given by C. Schupp [12] and H. Steinlein [14]. Schupp generalizes the Borsuk-Ulam Theorem by replacing the Z2-free action on the n-sphere by a Zp-free action, where p is any prime number. In the generalization of the Ljusternik-Schnirelmann Theorem maden by Steinlein, the n-sphere is replaced by a normal space M on which Zp acts freely. We explore in this dissertation the subsequent results of Steinlein [15] in which is proved that the estimates of the Schupp s Theorem are the best possible and the estimates for the Steinlein s Theorem can be improved in certain cases, furthermore a sort of converse of the Steinlein Theorem is valid. The concept of genus of a Zp-space is fundamental for these theorems and the genus of the n-sphere is n + 1 independently of the prime number and the Zp-free action on Sn. We realize that the method employed in the proof on this result can be used to estimate an upper bound for the genus of a topological n-manifold that admits a Zp-free action. / Os conhecidos Teoremas de Borsuk-Ulam e de Ljusternik-Schnirelmann possuem diversas generalizações, dentre elas destacam-se aquelas dadas por C. Schupp [12] e H. Steinlein [14]. Schupp generaliza o Teorema de Borsuk-Ulam, substituindo a ação livre de Z2 na esfera Sn por uma ação livre de Zp, sendo p um número primo qualquer. Na generalização do Teorema de Ljusternik-Schnirelmann feita por Steinlein, a esfera Sn é substituída por um espaço normal M onde Zp atua livremente. Exploramos nesta Dissertação os resultados posteriores de H. Steinlein [15] no qual são provados que as estimativas do Teorema de Schupp são as melhores possíveis e que as estimativas para o Teorema de Steinlein podem ser melhoradas para certas situações e além disso vale uma espécie de recíproca do Teorema de Steinlein. O conceito de gênus de um Zp-espaço é fundamental para estes teoremas, sendo que o gênus da esfera n-dimensional é igual a n + 1, independentemente do primo p e da Zp ação livre em Sn. Percebemos que os métodos empregados para a demonstração desse resultado pode ser usado para estimar um majorante para o gênus de uma n-variedade topológica que admite uma Zp-ação livre.

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Submitted by Marco Antonio de Freitas Contessoto (marco_contessoto@hotmail.com) on 2018-06-19T06:27:03Z No. of bitstreams: 1 Marcoeditado.pdf: 1251669 bytes, checksum: 5fe5c25a4002aeefa7831bd4137fb1f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-06-19T14:26:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 contessoto_maf_me_sjrp.pdf: 1242012 bytes, checksum: e5b5acc9695b0f3103a68a1f1f32edac (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-19T14:26:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 contessoto_maf_me_sjrp.pdf: 1242012 bytes, checksum: e5b5acc9695b0f3103a68a1f1f32edac (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo dessa dissertação é apresentar parte do artigo [2] de Gunnar Carlsson, onde se discute a adaptação de métodos da teoria usual de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões em conjuntos de dados. Esta adaptação conduz aos conceitos de homologia de persistência e de barcodes. Atualmente, várias aplicações são obtidas com o uso deste método. Apresentaremos alguns casos onde a homologia de persistência é usada, ilustrando diferentes modos em que podem ser aplicados. Descreveremos, também baseado no artigo de Carlsson, um novo método para estudar a persistência de características topológicas através de uma família de conjuntos de dados, chamado persistência zig-zag . Este método generaliza a teoria de homologia de persistência e chama atenção de situações que não são cobertas pela outra teoria. Além disso, são apresentadas algumas aplicações dessa ferramenta para a obtenção de informações de alguns conjuntos de dados / The main goal of this work is to present a part of the Gunnar Carlsson paper [2], where the adaptation of the theory of usual homology to topological pattern recognition problems in point cloud data sets is discussed. This adaptation leads to the concepts of persistence homology and barcodes. Several applications have been obtained using this method. We will present some cases where persistence homology is used, illustrating different ways in which the method can be applied. We will describe,alsobasedintheCarlsson’spaper,anewmethodtostudythepersistence oftopologicalfeaturesthroughpointclouddatasets,calledzig-zagpersistence. This method generalizes the homology persistent theory and we will pay attention to situations that are not covered by the other theory. In addition, some applications of this tool are presented to obtain information from some data sets. / 2016/25659-3