Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-02-09T15:49:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Alan Alceu Leachenski.pdf: 2741310 bytes, checksum: f773290cc5ad5aa091902b6dcea26519 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-09T15:49:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Alan Alceu Leachenski.pdf: 2741310 bytes, checksum: f773290cc5ad5aa091902b6dcea26519 (MD5) Previous issue date: 2017-10-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A discussão realizada neste trabalho gira em torno do desenvolvimento do Binômio de Newton. Porém, não estamos interessados em explorar o desenvolvimento somente para expoentes inteiros positivos, como normalmente é feito no âmbito do Ensino Médio, onde com o auxílio de técnicas de contagem, os alunos aprendem a utilizar um dispositivo prático. Tal conteúdo é geralmente introduzido sem nenhuma demonstração, pois a demonstração para expoentes naturais, atribuída a Pascal, necessita de conhecimentos em nível mais elevado de ensino. Ao buscarmos uma demonstração puramente algébrica, que fosse válida também para expoentes negativos e fracionários, e possível de ser entendida por alunos do ensino médio, encontramos uma demonstração proposta por Euler, que apresentamos ao final do texto. Como o desenvolvimento do método binomial não se deu exclusivamente para expoentes naturais, nem para outro conjunto numérico previamente xado, acreditamos que uma abordagem que concilie a apresentação da demonstração de Euler com uma forma adequada de abordar o assunto seria viável de ser presentada em uma sala de aula do Ensino Médio, permitindo o ensino e a aplicação do desenvolvimento binomial para expoentes em um conjunto de valores (racionais) relativamente maior que o trabalhado hoje. / The discussion in this work revolves around the binomial expansion. We are not interested in exploring the expansion only for positive integer exponents, as is in the usual scope of a Secondary School, where with the aid of counting techniques, students learn a practical device for computations. Such content is usually introduced without any demonstration, since the demonstration for natural exponents, attributed to Pascal, requires knowledge at the highest level of teaching. When we look for a purely algebraic demonstration that is valid also for negative and rational exponents and that can be understood by students, we nd a demonstration proposed by Euler, which we present at the end of the text. For, as of its origins, the binomial expansion was not exclusively for natural exponents nor for any other previously xed numerical set, we believe that an approach that reconciles the presentation of Euler's demonstration with an appropriate way of approaching the subject in a Secondary School could be presented so to allow the teaching and application of the binomial expansion for exponents in a set of values (rationals) relatively larger than the current.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernando da Silva Conceicao Junior.pdf: 7807975 bytes, checksum: 715ffa8d45476bae6364da465e132d5a (MD5) Previous issue date: 2011-05-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This qualitative research was conducted with students undergoing the second year if Senior High School in a private school in the south area of São Paulo. We looked for answers to the following questions: Up to what extent does the teaching of inequalities through a functional graphic approach, which involves the treatment and conversion of registers of semiotic representation, can or cannot favor the students understanding of the subject in question? What are the difficulties faced? What are the advances realized concerning the coordination of these records? In order to do that, we elaborated, applied and analyzed a diagnosis instrument composed of five activities inspired by our teaching practice, by the analysis of textbooks used by the students and mainly by the research developed by Traldi (2002), Fontalva (2006), Bianchini e Puga (2006) and Giusti (2008). Besides that, we took as reference the theory of register of semiotic representation, developed by Durval (2003) to elaborate and analyze the issues raised by us.The diagnostic instrument covers the topics: polynomial inequalities in the first degree, systems of inequalities of the first degree, inequations rational, functions whose algebraic expressions are represented by radicals and inequalities quotient. The questions were reformulated in order to make possible the coordination of more than a record of semiotic representation in the solution process.The research subjects participated in two sessions for the resolution of the same activities, being the first with the help of the software GeoGebra and the second without the help of technology. The results show that this kind of approach may be satisfactory in solving inequalities, since we observed an improvement in the mathematical knowledge of students from the first to the second session, indicating that students may have related the graphics resolution to the algebraic resolution. Nevertheless, the students had difficulties in explaining, through natural language, the procedures used by them in solving problems. This research consists of a product composed of our diagnosis instrument and our analysis tools, which are available for use by educators interested in applying this approach in their classes / Essa pesquisa qualitativa foi realizada com alunos da 2ª série do ensino médio de uma instituição particular, localizada na zona sul da cidade de São Paulo. Procuramos responder as seguintes questões: Em que medida o ensino de inequações via uma abordagem funcional gráfica que envolva o tratamento e a conversão de registros de representação semiótica, pode, ou não, favorecer o entendimento por parte dos alunos do assunto em questão? Quais as dificuldades encontradas? Quais os avanços percebidos em relação à coordenação desses registros?. Para tanto elaboramos, aplicamos e analisamos um instrumento diagnóstico composto de cinco atividades inspiradas em nossa experiência docente, nas análises dos livros didáticos utilizados pelos dos alunos e principalmente nas pesquisas de Traldi (2002), Fontalva (2006), Bianchini e Puga (2006) e Giusti (2008). Além disso, referenciamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida por Duval (2003) para elaborar e analisar as questões que formulamos. O instrumento diagnóstico aborda os tópicos inequações polinomiais do 1º grau, sistemas de inequações do 1º grau, inequações racionais, funções cujas expressões algébricas são representadas por radicais e inequações quociente, e as questões foram formulados de forma que possibilitassem em sua resolução a coordenação de mais de um registro de representação semiótica. Os sujeitos da pesquisa participaram de duas sessões para a resolução das mesmas atividades, sendo a primeira com o auxilio do software GeoGebra e a segunda sem o auxilio da tecnologia. Os resultados apontam que esse tipo de abordagem pode ser satisfatória na resolução de inequações, visto que percebemos um avanço nos conhecimentos matemáticos dos alunos da primeira para a segunda sessão, indicando que os alunos podem ter relacionado a resolução gráfica com a resolução algébrica. Contudo os alunos apresentaram dificuldades em explicar no registro da língua natural os procedimentos por eles utilizados na resolução dos problemas. Essa pesquisa acompanha um produto composto de nosso instrumento diagnóstico e nossas análises que está disponível para uso dos educadores interessados em utilizar esse tipo de abordagem em suas aulas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Helena Tavares de Souza.pdf: 3383599 bytes, checksum: 5db003708b9ac748a1318d7e06cdc12c (MD5) Previous issue date: 2013-03-14 / The purpose of the present paper is to investigate possible contributions to the Basic Education in the teaching of Modular function. To attend such purpose, the investigations were designed in a way so they answer to the research question: In what way the use of a pedagogical strategy based on the problem solving approach of with the software GeoGebra concur to amplify the understanding of High Schools teachers about the Modular Function theme under the algebraic and geometric points of view? This research has a qualitative approach with a content analysis made with four public and private High School teachers, who are also students of a Mathematic Education postgraduate course from a São Paulo s University. The instruments applied to this paper correspond to a semi structured questionnaire divided in four parts and non-structured interviews. The analyses are described under the light of Mathematic Education perspective by solving problems. This research does not focus mainly in the use of technologies, howeveroffers the software GeoGebra as a pedagogical strategy to the teaching of the issue in question. The results point to no differences in the investigated people s ideas related to mathematic problems and exercises; mathematic exercises, for some teachers are exercises, and for others they are mathematic problems, so this also shows that the use of the GeoGebra software concurs to amplify the understanding of some High School teachers about the Modular Function theme / Este trabalho tem como objetivo investigar possíveis contribuições a Educação Básica para o ensino de função modular. Para atender tal objetivo, as investigações foram delineadas de forma a responder à questão de pesquisa: De que forma o uso de uma estratégia pedagógica baseada em Resolução de Problemas com o emprego do software GeoGebra concorre para ampliar a compreensão de professores do Ensino Médio sobre o tema função modular dos pontos de vista algébrico e geométrico? A pesquisa tem uma abordagem qualitativa com análise de conteúdo realizada com quatro professores do Ensino Médio de escolas da rede pública e privada de São Paulo e que também são estudantes do curso de Pós-Graduação em Educação Matemática de uma universidade do Estado de São Paulo. Os instrumentos aplicados correspondem a um questionário semiestruturado dividido em quatro partes e entrevistas não-estruturadas. As análises são descritas na perspectiva da Resolução de Problemas sob à luz da Educação Matemática. A pesquisa não tem como foco principal analisar o uso das tecnologias, mas propõe a utilização do software GeoGebra como estratégia pedagógica para o ensino do tema em questão. Os resultados apontam que há diferenças nas concepções dos sujeitos da pesquisa quanto a exercícios e problemas matemáticos (o que é exercício matemático para alguns professores para outros é problema matemático) e também mostram que o emprego do software GeoGebra concorre para ampliar a compreensão de alguns professores do Ensino Médio quanto ao tema função modular

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Aparecida Xavier Gomes Dias.pdf: 3026191 bytes, checksum: e9346574b49bcad611a0d36af888c204 (MD5) Previous issue date: 2014-09-10 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / It is about study of mint qualitative aspect had as purpose to analyze how teachers of Public School develop the theme inequality and inequation with students of eighth grade from Fundamental Teaching and/or first High School .Our subjects of search were five teachers who teach in Carapicuíba City, situated in Metropolitan São Paulo Region. Our instrument of search was composed by seventeen questions of didatic character and also specific content which brought analyse how teachers develop inequations and what difficulties they show in the moment of resolution,which kind of representation is prioritized by them. We used as theoricreferencial Raymond Duval that treats semioptic representation of teachers'notes searching to facilitate the conceptual apprehension of the Mathematics object. We analyzed teachers'notes and we turned to an interview with two of the five teachers searched to bring subsidies those helped us to improve their notes. From this study were showed up some errors demonstrated by teachers at the moment of the resolution of the proposed exercises in the searching's instruments. We also observed that the most of teachers who were searched do not prioritize the graphic resolution representation, neither in table prioritizing only algebraic representation at the moment of resolution of inequations they make only one kind of register of semiotiptic representation. The teachers' book used by them supplied by Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, prioritizes only algebraic resolution do not encourage the changing to semioptic representation . As this way we have considered the necessity of more investimentsin teachers' training and different kinds of semioptic representation of Mathematics object inequation both in training courses of teachers (initial and continued) and also them didactic material to be adopted / Trata-se de um estudo de cunho qualitativo que teve como objetivo analisar de que modo os professores da Rede Pública Estadual desenvolvem o tema desigualdade e inequações com alunos do 8ºano do Ensino Fundamental e ou 1º Ano do Ensino Médio. Os sujeitos de pesquisa foram cinco professores que lecionam na cidade de Carapicuíba, situada na Região Metropolitana de São Paulo. O instrumento de pesquisa foi composto de 17 questões de caráter didático e também de conteúdo específico que buscou conhecer como os sujeitos do estudo desenvolvem o tema inequações, quais dificuldades apresentam e qual o tipo de representação semiótica priorizam no momento da resolução do objeto em estudo. Como referencial teórico, utilizou-se a teoria de Raymond Duval que trata dos registros de Representação Semiótica, que coordenam os diversos tipos de registros de representações, buscando facilitar a apreensão conceitual de um objeto matemático. O estudo de caso foi a metodologia empregada na realização das análises. Nesta análise ficaram evidentes alguns erros apresentados pelos professores no momento de resolução dos exercícios propostos no instrumento de pesquisa. Observou-se também que todos os professores pesquisados, ao resolverem os exercícios propostos, usaram apenas um tipo de representação semiótica. O Caderno do Professor, material utilizado pelos mesmos, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, para o ensino de desigualdades e inequações, também emprega em sua problemática somente a resolução algébrica, não incentiva a mudança para outros tipos de representação semiótica. Desse modo, são considerados necessários mais investimentos em capacitações para professores e a diversificação de tipos de representação semiótica na apresentação da problemática do objeto matemático inequação tanto em cursos de formações de professores (inicial e continuada) e, também, nos materiais didáticos a serem adotados

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-14T18:16:09Z No. of bitstreams: 1 Francisco de Moura e Silva Júnior.pdf: 2207893 bytes, checksum: 9867dc6cb05594c336065195fcc199b9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-14T18:16:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco de Moura e Silva Júnior.pdf: 2207893 bytes, checksum: 9867dc6cb05594c336065195fcc199b9 (MD5) Previous issue date: 2016-03-31 / Secretaria de Estado da Educação do Estado de São Paulo / In this work we present a qualitative research guided by the objective of investigating evidence of a enculturador curriculum evidenced by the prescribed curriculum, the curriculum presented and curriculum molded the state public network in the treatment of aspects related to algebraic thinking and investigate relations and not relations evidenced between enculturador curriculum and algebraic thinking in curriculum levels analyzed. Note that we do not consider that the drafters of these materials known or considered the enculturador curriculum in the writing of these materials, but we seek to identify the aspects of this type of curriculum that emerge in the treatment of aspects of algebraic thinking. For this purpose we conducted a content analysis, according to Bardin (2014), the prescribed curriculum and the curriculum presented to the state public network, and semi-structured interviews, second described by Ludke and Andre (2005), with thirteen teachers of the same school system, considering how theoretical framework for this analysis the aspects of algebraic thinking, described by Ponte, Branco e Matos (2009) and aspects of a curriculum aimed at a mathematical enculturation second Bishop (1999). Justify the importance of a curriculum targeting a mathematical enculturation, because working with the proposed aspects of this approach can help mitigate the problems detected in the way the math curriculum is being conducted, for example, linearity, accumulation, the practice of lettering, the curriculum directed to the development of techniques and impersonal learning. By analysis of the three indicators mentioned found that the item of hillside represent called read, understand and operate with symbols, using the usual algebraic conventions, and the item deduct of hillside reason, were predominant. Intercultural activities counting and measure were the most glimpsed. With regard to values we note that the objetismo, openness and progress, were the most highlighted. The principles of accessibility, conception wide and elementary and representativeness prevailed in the analyzed indicators. It is also worth mentioning that two principles of a enculturador curriculum were not treated with due attention, namely, the explanatory power and formalism. The item generalize, which is part of the reason shed, It was observed only in response to one of the teachers and in one of the volumes of the Teacher's Notebook prepared by the State Department of Education and considered in this thesis as the curriculum presented to teachers. We found in the analyzed indicators, the surface presence of intercultural activities to explain and play / Neste trabalho apresentamos uma pesquisa qualitativa orientada pelo objetivo de investigar indícios de um currículo enculturador evidenciados no currículo prescrito, no currículo apresentado e no currículo moldado da rede estadual paulista de ensino, no tratamento de aspectos relacionados ao pensamento algébrico, bem como investigar as relações e não relações evidenciadas entre o currículo enculturador e o pensamento algébrico nos níveis de currículo analisados. Vale ressaltar que não estamos considerando que os elaboradores desses materiais conhecem ou consideraram o currículo enculturador na redação desses materiais, mas buscamos identificar os aspectos desse tipo de currículo que emergem no tratamento das vertentes do pensamento algébrico. Para tal intento realizamos uma análise de conteúdo, segundo Bardin (2014), no currículo prescrito e no currículo apresentado para a rede estadual paulista, e entrevistas semiestruturadas, segundo descrito por Lüdke e André (2005), com treze professores dessa mesma rede de ensino, considerando como referencial teórico para essa análise as vertentes do pensamento algébrico, descritas por Ponte, Branco e Matos (2009) e os aspectos de um currículo visando uma enculturação matemática, segundo Bishop (1999). Justificamos a importância de um currículo visando a uma enculturação matemática, pois o trabalho com os aspectos propostos nessa abordagem pode contribuir para amenizar os problemas detectados na maneira como o currículo de Matemática vem sendo conduzido, como por exemplo, a linearidade, a acumulação, a prática da rotulação, o currículo dirigido ao desenvolvimento de técnicas e a aprendizagem impessoal. Pela análise dos três indicadores mencionados constatamos que o item da vertente representar denominado ler, compreender e operar com símbolos, usando as convenções algébricas usuais, e o item deduzir, da vertente raciocinar, foram predominantes. As atividades interculturais de contar e medir foram as mais vislumbradas. Com relação aos valores notamos que o objetismo, a abertura e o progresso, foram os mais realçados. Os princípios da acessibilidade, da concepção ampla e elementar e da representatividade predominaram nos indicadores analisados. Vale ressaltar também que dois princípios de um currículo enculturador não foram tratados com a devida atenção, sendo eles, o poder explicativo e o formalismo. O item generalizar, que faz parte da vertente raciocinar, foi observado apenas na resposta de um dos professores e em um dos volumes do Caderno do Professor elaborado pela Secretaria Estadual de Educação e considerado nesta tese como o currículo apresentado aos professores. Constatamos, nos indicadores analisados, a presença superficial das atividades interculturais de explicar e jogar

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-19T18:15:35Z No. of bitstreams: 1 Eneias de Almeida Prado.pdf: 2836283 bytes, checksum: 5e4837beb1b8460495d29484621fb1da (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-19T18:15:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eneias de Almeida Prado.pdf: 2836283 bytes, checksum: 5e4837beb1b8460495d29484621fb1da (MD5) Previous issue date: 2016-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study had intended to understand the Linear Algebra, used for teach the Mathematics graduation, with knowledge for the graduation of Mathematics teacher, that will work in Basic Education, and search for elements and possibilities for attribute a new meaning to Linear Algebra in this graduation area, developing a set of knowledge in Linear Algebra, very important for prove the Algebra will be teaching, in Basic Education. The relevancy of research is in the necessity of research the function of academic Mathematics at graduation and be, the Linear Algebra, important at initial graduation of professionals in Mathematics Science area. The theoretical ideas that had used for make the analyzes is related: The initial graduation of teacher, to teach and to learn Linear Algebra and to theoretical aid, advanced thought mathematics, proposed by Dreyfus. So, with a qualitative approach of research, I have analyzes institutional documents of 6 universities, and I have accomplished interviews with 8 teachers. The analysis accomplished show that the Linear Algebra is in the institutional documents researched show to be, independent, of the subject that refer to teaching and learn in Mathematics; but, was possible show elements that may contribute with the professional formation of graduate: to realize that concept has studied by him, is not isolated concepts; make use of the different representation; to explore the concept of definition and the job that practice in Mathematics; to set up with another subject; to explore the truth in Mathematics; to experience another way to valid opinion; to explore questions about the historic moment the have helped the constitution of subject, and deal with Basic Education the light of PMA / Este estudo teve o objetivo de compreender a Álgebra Linear ensinada para a Licenciatura em Matemática como um saber voltado para a formação do professor de Matemática que atuará na Educação Básica e buscar elementos e possibilidades para ressignificar a Álgebra Linear nessa formação, concebendo um conjunto de conhecimentos em Álgebra Linear, necessário para fundamentar a Álgebra a ser ensinada, na Educação Básica. A relevância da pesquisa reside na necessidade de investigar o papel da Matemática acadêmica na licenciatura e ser, a Álgebra Linear, importante na formação inicial de profissionais na área das Ciências Exatas e afins. As ideias teóricas que embasaram as análises estam relacionadas: à formação inicial do professor, ao ensino e à aprendizagem em Álgebra Linear e ao aporte teórico, Pensamento Matemático Avançado – PMA –, proposto por Dreyfus. Assim, com uma abordagem qualitativa de pesquisa, analisei documentos institucionais de seis universidades e realizei entrevistas com oito professores. Para a análise dos dados usei pressupostos de um estudo por saturação. A análise realizada indica que a Álgebra Linear presente nos documentos institucionais investigados mostra ser planejada, independentemente, das disciplinas que se referem ao ensino e à aprendizagem em Matemática; por outro lado, foi possível evidenciar elementos que podem contribuir com a formação profissional do licenciando: perceber que conceitos estudados por ele, não são conceitos isolados; fazer uso de diferentes representações; explorar o conceito de definição e o papel o qual exerce em Matemática; estabelecer relações com outras disciplinas; explorar o critério de verdade em Matemática; vivenciar diversas formas de validar conjecturas; explorar questões relacionadas ao momento histórico que possibilitou a constituição da disciplina, além de abordar noções de Matemática da Educação Básica à luz do PMA

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-10-20T17:22:52Z No. of bitstreams: 1 Patrícia de Souza Ferreira da Cruz.pdf: 2081308 bytes, checksum: f1fc829c7e70d17f8ded2ccc59e0f7b7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T17:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Patrícia de Souza Ferreira da Cruz.pdf: 2081308 bytes, checksum: f1fc829c7e70d17f8ded2ccc59e0f7b7 (MD5) Previous issue date: 2016-08-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to understand and analyze how the communication, the student explaining how thought to solve the activity in math class you will be able to contribute to the development of algebraic thinking. To this end, we look for evidence of the development of some elements of algebraic thinking that can be attributed to the understanding of the equal sign with the sense of equivalence. To guide this study have formulated the following research question: how communication in math class you will be able to contribute to the construction of algebraic thinking? To perform this qualitative interpretive research, developed a string of activities based on the assumptions of the theory of Didactic Situations and records of Semiotic Representation, with 7th grade students of a State school, located in a traditional neighbourhood in the city of São Paulo. The students were placed in a situation of communication so that they could act, formulate their conjectures and validate their hypotheses. At first, the students in pairs decided activities producing a collective sense the equal sign and communicated their ideas through writing and orality. After that first time, the teams were swapped so that they could validate their responses or produce a new sense to the equal sign. The data were collected by means of audio recordings, video and some written observations in field journal. For the analysis, the transcript of some of the students ' dialogues in order to identify: (i) the different meanings of equal sign presented by the students and how it can interfere in the development of algebraic thinking; (ii) contributions to the development of algebraic thought attributed to interaction, communication, with fellow; (iii) the record of the natural language, as a first record of semiotics of equal representation and liaison with the other records of semiotic representation. From these analyses, we have seen the development of relational thinking and algebraic thinking, which were facilitated by communication between the students and the negotiation of meanings. Most of the students, at first, the meaning of the equal sign as an operator, that is, immediately after the equal sign should be writing the result of the operation, before the equal sign. Students who showed the significance of the sign as an operator, presented difficulty to address activities and, at times, were not knowing how to complete the proposed activity. In some cases, we observe that students, at first, showed the operational meaning, but, with the interaction with the partner and with the activity, managed to mobilise the expertise to assign a new sense to the equal sign as equivalence. The latter has overcome the activities so as to leave the sentences true. Communication in math class can help students produce sense of equivalence of the equal sign by facilitating the development of algebraic thinking, emphasizing the important role of the teacher, as a mediator of this interaction / Este estudo tem como objetivo compreender e analisar de que forma a comunicação, o aluno explicando como pensou para resolver a atividade na aula de matemática poderá contribuir para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Para tanto, buscamos indícios do desenvolvimento de alguns elementos do pensamento algébrico que podem ser atribuídos à compreensão do sinal de igualdade com o sentido de equivalência. Para nortear este estudo formulamos a seguinte questão de pesquisa: De que forma a comunicação na aula de matemática poderá contribuir para a construção do pensamento algébrico? Para realizar esta investigação de natureza qualitativa interpretativa, foi desenvolvida uma sequência de atividades fundamentadas nos pressupostos da Teoria das Situações Didáticas e dos Registros de Representação Semiótica, com alunos do 7º ano de uma escola estadual, localizada em um bairro tradicional da cidade de São Paulo. Os alunos foram colocados em situação de comunicação para que pudessem agir, formular suas conjecturas e validar suas hipóteses. Em um primeiro momento, os alunos em duplas resolveram as atividades produzindo um sentido coletivo ao sinal de igualdade e comunicaram suas ideias, por meio da escrita e da oralidade. Após esse primeiro momento, as duplas foram trocadas para que pudessem validar suas respostas ou produzir um novo sentido ao sinal de igualdade. A coleta de dados foi realizada por meio de gravações de áudio, vídeo e algumas observações escritas em diário de campo. Para a análise, fez-se a transcrição de alguns dos diálogos dos alunos com o intuito de identificar: (i) os diferentes significados do sinal de igualdade apresentados pelos alunos e de que modo podem interferir no desenvolvimento do pensamento algébrico; (ii) as contribuições para o desenvolvimento do pensamento algébrico atribuídas à interação, comunicação, com o colega; (iii) o registro da língua natural, como um primeiro registro de representação semiótica da igualdade e a articulação com os outros registros de representação semiótica. A partir destas análises, pudemos constatar o desenvolvimento do pensamento relacional e do pensamento algébrico, que foram facilitados pela comunicação entre os alunos e a negociação de significados. A maior parte dos alunos, a princípio, evidenciou o significado do sinal de igualdade como operador, ou seja, logo após o sinal de igualdade deveria estar escrito o resultado da operação localizada, antes do sinal de igualdade. Os alunos que mostraram o significado do sinal como operador, apresentaram dificuldade para resolver as atividades e, em alguns momentos, ficaram sem saber como concluir a atividade proposta. Em alguns casos, observamos que os alunos, em um primeiro momento, evidenciaram o significado operacional, mas, com a interação com o colega e com a atividade, conseguiram mobilizar os conhecimentos necessários para atribuir um novo sentido ao sinal de igualdade como equivalência. Estes últimos, conseguiram resolver as atividades de modo a deixar as sentenças verdadeiras. A comunicação na aula de Matemática pode contribuir para que os alunos produzam sentido de equivalência do sinal de igualdade facilitando o desenvolvimento do pensamento algébrico, destacando-se o importante papel do professor, como mediador dessa interação

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T13:39:48Z No. of bitstreams: 1 Luciane Ramos Américo.pdf: 4444136 bytes, checksum: 32eab6d66c6c4a90e71e2161b1f58cfc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T13:39:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Ramos Américo.pdf: 4444136 bytes, checksum: 32eab6d66c6c4a90e71e2161b1f58cfc (MD5) Previous issue date: 2016-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / When researching the construction of the process of generalization of patterns and regularities, many authors were found that consider this study essential to the development of mathematical learning because they present situations of exploration, experimentation and investigation as a way to stimulate the development of thought and algebraic language. Such recognition denotes the important role of teachers through investigation, observation and experimentation during class. In this way, this research seeks to investigate the knowledge that mathematics teachers present about the study of generalizations of patterns and regularities. It is a qualitative research, based on recorded interviews in audio and protocols of resolution of Activities, that allowed us to analyze what pedagogical knowledge and on the teaching of mathematics, the professors of the São Paulo state public network, manifest when solving Activities on standards and regularities, contained in the curricular material used in these schools. For each interviewee we perform an investigation process describing sections of the resolutions, then, based on the theoretical references of this research, we categorize the knowledge presented in knowledge of the mathematical content and pedagogical knowledge. The results obtained after the analysis of the five interviewees allowed us to observe that teachers do not present difficulties in solving activities, but we perceive weaknesses in the knowledge about the importance and possibilities that these activities can offer in the construction of mathematical knowledge. This reflection corroborated with the analysis of the pedagogical knowledge that we consider about the knowledge of the content and the teaching of Algebra. These analyzes allowed us to reflect on how the teachers participating in this research understand the curricular materials available, the comprehension they have about the path chosen by the idealizers of this curriculum for the construction of mathematical knowledge and what possibilities of connections with mathematical concepts could be given in each Learning Situation. During the interviews we could see the interest shown by the teachers in seizing the moment and talking about their apprehensions about the Activities and about what they observe of the learning of their students, as well as the preoccupation with the use of manipulable materials and the mother language To better approximate the knowledge that the student brings as learning and the objective that one wishes to achieve with the proposed activities. The results confirm the fragility that the teachers present in these areas of knowledge and the desire for continuous training that allow the expansion of teaching knowledge / Ao pesquisar sobre a construção do processo de generalização de padrões e regularidades, foram encontrados muitos autores que consideram este estudo essencial ao desenvolvimento da aprendizagem matemática por apresentarem situações de exploração, experimentação e investigação como forma de estimular o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica. Tal reconhecimento denota à ação docente importante papel por meio da investigação, da observação e experimentação oportunizada durante as aulas. Desta forma, esta pesquisa busca investigar o conhecimento que os professores de matemática apresentam sobre o estudo de generalizações de padrões e regularidades. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, baseada em entrevistas gravadas em áudio e protocolos de resolução de Atividades, que nos permitiram analisar quais conhecimentos pedagógicos e sobre o ensino da matemática, os professores da rede pública estadual de São Paulo, manifestam ao resolverem atividades sobre padrões e regularidades, contidas no material curricular utilizado nestas escolas. Para cada entrevistado realizamos um processo de investigação descrevendo trechos das resoluções, em seguida, com base nos referenciais teóricos desta pesquisa, categorizamos os conhecimentos apresentados em conhecimentos do conteúdo matemático e conhecimentos pedagógicos. Os resultados obtidos após a análise dos cinco entrevistados nos permitiram observar que os professores não apresentam dificuldades na resolução das atividades, porém percebemos fragilidades no conhecimento sobre a importância e possibilidades que estas atividades podem oferecer na construção do conhecimento matemático. Esta reflexão corroborou com a análise dos conhecimentos pedagógicos que consideramos sobre o conhecimento do conteúdo e do ensino da Álgebra. Estas análises nos permitiram refletir sobre como os professores participantes desta investigação entendem os materiais curriculares disponibilizados, a compreensão que possuem sobre o percurso escolhido pelos idealizadores deste currículo para a construção do conhecimento matemático e quais as possibilidades de conexões com conceitos matemáticos poderiam ser oportunizados em cada Situação de Aprendizagem. Durante a realização das entrevistas pudemos perceber o interesse apresentado pelos professores em aproveitar o momento e conversar sobre suas apreensões a respeito das Atividades e sobre o que observam da aprendizagem de seus alunos, assim como a preocupação com a utilização de materiais manipuláveis e da linguagem materna para melhor aproximação entre o saber que o aluno traz como aprendizado e o objetivo que se deseja atingir com as atividades propostas. Os resultados encontrados confirmam a fragilidade que os docentes apresentam nestas áreas do conhecimento e o desejo de formações continuadas que permitam a ampliação do saber docente

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-09-18T12:29:42Z No. of bitstreams: 1 Ana Paula Teles de Oliveira.pdf: 1429586 bytes, checksum: 83e9261fc458586c93c9fe22bebe556c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-18T12:29:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Paula Teles de Oliveira.pdf: 1429586 bytes, checksum: 83e9261fc458586c93c9fe22bebe556c (MD5) Previous issue date: 2017-08-08 / In this research our aim is to investigate and evaluate a collection of data that will help understand the concept of the algebraic group, according to the question: What are the strength and limitations of a group of activities mentioned in examples and counterexamples in the algebraic structure group to generalize and formalize the context referred? It is possible to observe that this concept is organized through the following definitions: axiom and theories both containing examples and counterexamples. Our proposal consists on doing the opposite, meaning through examples and counterexamples it will be possible to study the concept involved. To start the research, we elaborated three activities, reorganized in four subgroups, which were elaborated in numeric and geometric exercises and fundamentals mentioned in Brousseau theories. We implemented the method of Design Experiments which helped us improve the activities, and thus evolve them with five individuals and subdivisions with two teams. This methodology has two perspectives: a prospective – that addresses a study of the activates proposed in the ways that will provide possible answers and further reflections - presenting an analysis of the answers and reflections obtained with the goal of meeting the proposed objective (the concepts of structure in the algebraic group). The people that took part in this research are students enrolled on the post-graduate of Mathematical Education. As a result, we point out as potentiality the movement between the phases of didactic situations in necessary concepts of the group algebraic structure identity element and associative property and also in relation to the worked examples as the reflection, composition of geometric transformations as an operation and when the same is closed in a given set and identity transformation as identity element in the set of geometric transformations. As limitations we observe that the phases of didactic situations did not occur in concepts such as binary and closed operation and the group algebraic structure. The activates done are not self-explanatory and thus needs to be clarified by individuals with the basic idea of element inverse, identity element, commutative and associative properties, composition of functions and symmetries in addition to the algebraic language / Nesta pesquisa nosso objetivo consiste em elaborar e analisar um conjunto de atividades para a constituição do conceito de estrutura algébrica grupo, direcionada pela questão: Quais são as potencialidades e limitações de um conjunto de atividades pautadas em exemplos e contraexemplos particulares de estrutura algébrica grupo para generalização e formalização do referido conceito? Observamos que esse conceito é organizado a partir de definições, axiomas, teorias, seguido de exemplos e contraexemplos. Nossa proposta consiste em fazermos uma inversão, ou seja, a partir de exemplos e contraexemplos estudarmos o conceito. Dessa forma, para iniciar os trabalhos de pesquisa, elaboramos três atividades, reorganizadas em quatro durante a pesquisa, que pautamos em exercícios numéricos e geométricos e fundamentamos teoricamente nas situações didáticas de Brousseau. Empregamos a metodologia Design Experiments, que nos permitiu aprimorar as atividades, e as desenvolvemos com cinco indivíduos, subdivididas em duas equipes. Essa metodologia envolve duas faces: uma prospectiva – que aborda um estudo das atividades propostas no sentido de fornecer possíveis respostas e resoluções, e outra reflexiva – que apresenta uma análise das respostas e resoluções obtidas com a finalidade de atingir o objetivo proposto (constituição do conceito de estrutura algébrica grupo). Os sujeitos de pesquisa, que compuseram as equipes, foram alunos matriculados no curso de pós-graduação em Educação Matemática. Como resultado, apontamos como potencialidade o movimento entre as fases das situações didáticas em conceitos necessários da estrutura algébrica grupo, elemento neutro e propriedade associativa e, ainda, exemplos trabalhados como reflexão, composição de transformações geométricas como uma operação, mesmo que seja fechada em um determinado conjunto, e transformação identidade como elemento neutro no conjunto das transformações geométricas. Em relação às limitações observamos que as fases das situações didáticas não ocorreram em conceitos como operação binária, fechada e a estrutura algébrica grupo. As atividades não são autoexplicativas e precisam ser desenvolvidas por indivíduos com ideias básicas de elemento inverso, elemento neutro, propriedades comutativa e associativa, composição de funções e simetrias, bem como a utilização de linguagem algébrica

Este trabalho tem como objetivos discutir questões relacionadas à formação do professor e ao ensino de funções no Ensino Médio, que respondam à questão: Quais aspectos da história do conceito de funções podem contribuir para a compreensão desse conceito e das suas representações por diagramas, linguagem algébrica e gráficos cartesianos? É uma pesquisa bibliográfica na qual tomamos como base os materiais disponibilizados nas escolas públicas paulistas como, documentos de orientações oficiais e livros didáticos, e a contribuição de autores como Boyer (1974), Caraça (1984) e Courant e Robbins (2000) para entender a história desse conceito até sua formalização e compor uma Unidade de Ensino que possibilite ao professor (a) propor um trabalho com exemplos do cotidiano que mostrem claramente a relação de dependência entre duas variáveis, isto é, quais são as ideias iniciais do conceito de funções (b) entender como explicitar a lei que define uma função em uma relação que antecede a linguagem algébrica, (c) relacionar os itens anteriores com o conceito formal de funções, (d) propor o estudo dos gráficos de funções à identificação do domínio, contradomínio e imagem (e) relacionar as diversas representações de função mantendo a identidade dos elementos fundamentais do conceito de funções: variáveis dependentes e independentes; lei de formação; domínio-contradomínio-imagem; a relação entre as linguagens algébricas e a representação gráfica, por diagramas e gráficos cartesianos. Tal Unidade de Ensino procura enfatizar a importância de um ensino que priorize a articulação entre o conceito de funções e suas diversas representações, como forma de aprimorar o processo de ensino e de aprendizagem do conceito de funções. / This paper aims to discuss issues related to teacher education and teaching functions in high school, responding to the question: What aspects of the history functions can contribute to the understanding of their representations by diagrams, algebraic language and Cartesian graphs? It is a literature in which we take as a basis the materials available in the São Paulo public schools as documents of official guidelines and textbooks, and the contribution of authors such as Boyer (1974), Caraça (1984) and Courant and Robbins (2000) to understand the history of this concept to its formalization and compose a Teaching Unit that allows the teacher (a) to propose a work with everyday examples that clearly shows the dependency relationship between two variables, that is, what are the initial ideas of the concept of functions (b) to understand how to explain the law that defines a function in a relationship before the algebraic language, (c) to relate the above items with the formal concept of functions, (d) to propose the study of graphs of functions to the field of identification, range and image (e) to relate the various function representations keeping the identity of the key elements of the concept of functions: independent and dependent variables; law training; domain-range-image; the relationship between languages and algebraic graphing, by diagrams and Cartesian graphs. This Teaching Unit seeks to emphasize the importance of an education that prioritizes the relationship between the concept of functions and their various representations as a way to enhance the teaching and learning of the concept of functions.