Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-16T16:52:45Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1638110 bytes, checksum: 4b249793975a7cc0ebd13dfd22703f0e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-16T16:52:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1638110 bytes, checksum: 4b249793975a7cc0ebd13dfd22703f0e (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, estudamos 0 Grupo Fuchsiano Γ 8g-4 relacionado a família de tes- selações hiperbólicas {8g - 4, 4}, que é um subgrupo discreto de PSL(2, R), onde g >= 2 representa 0 género. Esta tesselação apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Nosso objetivo é encontrar os geradores do grupo Γ 8g-4 para o caso em que g = 2. Também identificamos os elementos de Γ 12 com os elementos da ordem O associada a uma álgebra dos quatérnios A. / In this work, we study the Fuchsian Group Γ 8g-4 related to the family of hyperbo- lic tessellations {8g-4, 4} which is a discrete subgroup of PSL(2, R), where g >= 2 represents the genus. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results linked to this theory produce applications in coding theory. Our intention is to find the generators of the group Γ 8g-4 for the case where g = 2. We also aim to identify the elements of Γ 12 with the elements of order O associated with an quaternion algebra of A.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArquivoTotalRenato.pdf: 567179 bytes, checksum: f04648306a82585dcc8b5e2b63f00126 (MD5) Previous issue date: 2014-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Makar-Limanov invariant ML(B) of an a-ne k-algebra B (with k a -eld, which will be typically assumed to be of characteristic zero) is a very important invariant, defined in terms of the kernels of suitable derivations of B called locally nilpotent derivations. The theme has connections to various central problems in Commutative Algebra, for instance, the Jacobian Conjecture, the Fourteenth Hilbert's Problem, and the Cancellation Problem, and has been investigated by many authors. In this work, after the presentation of basic concepts and results, our main goal is the explicit obtainment of the structure of ML(B) (as a k-algebra) when B is the coordinate ring of certain special a-ne algebraic hypersurfaces, to wit, the so-called Danielewski surfaces, as well as the famous Makar-Limanov 3-fold defined by x + x2y + z2 + t3 = 0. / O invariante de Makar-Limanov ML(B) de uma k-álgebra afim B (com k corpo, que tipicamente será assumido de característica zero) é um invariante bastante importante, definido em termos dos núcleos de certas derivações especiais de B chamadas derivações localmente nilpotentes. O tema possui conexões com vários problemas centrais em Álgebra Comutativa, por exemplo, a Conjectura Jacobiana, o Décimo Quarto Problema de Hilbert, e o Problema do Cancelamento, e tem sido investigado por diversos autores. Neste trabalho, após a apresentação de conceitos e resultados básicos, nossa principal meta é a obtenção explícita da estrutura de ML(B) (como álgebra) quando B é o anel de coordenadas de certas hipersuperfícies algébricas afins especiais, a saber, as chamadas superfícies de Danielewski, bem como o famoso 3-fold de Makar-Limanov definido por x + x^2y + z^2 + t^3 = 0.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Stanley.pdf: 300904 bytes, checksum: 858e1f7b615889b7f7b8d24956db175b (MD5) Previous issue date: 2009-06-26 / We study the rational projective nodal plane curves in the projective plane P2(C) by using the Fermat curve Fn : Xn+Y n+Zn = 0. We deal with the theory of dual curves in the projective plane and a special type of group action of Zn x Zn on the Fermat curve and its dual to construct, for any positive integer n maior ou igual a 3, a rational nodal plane curve of degree equal to n -1. A rational nodal plane curve is a projective rational plane curve (that is, a genus zero curve) that presents as singularities only nodal points, that is, singularities of multiplicity two with distinct tangents. The basic reference is the paper "On Fermat Curves and Maximal Nodal Curves"by Matsuo OKA published in Michigan Math. Journal, v.53. in 2005. / Estudamos curvas projetivas nodais racionais no plano projetivo P2(C) através das curvas de Fermat Fn : Xn+Y n+Zn = 0. Utilizamos a teoria de curvas duais e um tipo especial de ação do grupo Zn x Zn sobre a curva de Fermat e sua dual para construir, para cada n maior ou igual a 3, uma curva plana nodal racional de grau n -1. Uma curva plana nodal racional é uma curva projetiva plana racional (isto é, de gênero zero) que possui apenas singularidades do tipo nó. A referência básica é o trabalho de Matsuo OKA "On Fermat Curves and Maximal Nodal Curves" publicado em 2005 no periódico Michigan Math. Journal, v.53.

Orientador: Marcos Benevuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T04:40:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Frejlich_Pedro_M.pdf: 852390 bytes, checksum: bcde0cd89c0bcfe3b2515b5cfe48e528 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Construímos a transformada de Nahm de um fibrado de Higgs estável de grau nulo sobre uma superfície de Riemann de gênero pelo menos 2. Para tanto, empregamos a Teoria do Índice de Atiyah-Singer e um vanishing theorem que segue da hipótese de estabilidade do fibrado. O principal resultado é que o fibrado transformado é hiperholomorfo e sem fatores planos. Desse modo não só recuperamos os resultados algébricos de [7] e os de [12] para o cos q = 0 como também provamos uma descrição mais detalhada da estrutura geométrica da transformada ¿ o que, aliada às técnicas de [10] sugere que ela possa ser invertida. Palavras-chave: Superfícies de Riemann, Fibrados Estáveis, Teoria do Índice, Transformada de Nahm, Transformada de Fourier-Mukai, Variedades Hiper-Kähler, Variedades Abelianas, Conexões Hiperholomorfas / Abstract: We construct the Nahm transform of a stable, degree-zero Higgs bundle on a Riemann surface of genus at least 2. Atiyah-Singer¿s index theorem is the basic tool employed, along with a vanishing theorem which is due to the stability hypothesis. Our main result is that the transformed bundle is hyperholomorphic and without flat factors. This not only recovers the algebraic results of [7] and that of [12] for the cos q = 0, but also provides a more detailed description of the geometric structure of the transformed bundle. Such results suggest that this Nahm transform can be inverted, cf. [10]. Key-words:Riemann surfaces, Stable bundles, Index Theory, Nahm Transform, Fourier-Mukai Transform, Hyperk¨ahler manifolds, Abelian varieties, Hyperholomorphic connections / Mestrado / Geometria Diferencial/Geometria algebrica / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:10:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_Rafael_M.pdf: 934807 bytes, checksum: 78e7878efe9d701bf24a3bf0701e6dd5 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O objetivo principal desta dissertação é apresentar o resultado central de R. Matsumoto sobre as álgebras munidas de função peso serem anéis de coordenadas a fim de curvas algébricas com exatamente um lugar de grau um no infinito. A partir disto, pode-se concluir que os códigos de avaliação, introduzidos por Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, construídos sobre estas álgebras são um caso particular dos códigos geométricos de Goppa, isto e, códigos de Goppa pontuais. Para isto, utilizamos resultados sobre teoria de corpos de funções algébricas, de códigos geométricos de Goppa e de álgebra comutativa. Com a introdução dos conceitos de funções ordem e peso, nos é permitido descrever os códigos de avaliação e assim determinar cotas inferiores para a distancia mínima dos seus códigos duais, que em alguns casos são melhores que as cotas de Goppa / Abstract: The main objective of this text is to present the central result of R. Matsumoto concerning those algebra with a weight function being affine coordinate ring of an affine algebraic curve with exactly one place at infinity. From that statement one can conclude that the evaluation codes, introduced by Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, constructed on this algebra are particular cases of geometric Goppa codes, that is, one point AG codes. For this, we use results of the algebraic function fields theory, geometric Goppa codes and commutative algebra. The introduction of the concepts of order and weight functions enable us to describe the evaluation codes and thus to determine lower bounds for the minimum distance of its duals codes, in same cases, are better than the Goppa¿s bounds / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T06:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bastos_JeffersonLuizRocha_D.pdf: 792249 bytes, checksum: 7a08577655f1a651a653df4d98e29e62 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Tendo como base trabalhos recentes que associam o desempenho de sistemas de comunicação digital ao gênero de uma superfície compacta de Riemann, este trabalho tem como objetivo propor uma integração entre modulação e codificação de canal, tendo como base o gênero da superfície. Para atingir tais objetivos, nossa proposta é a seguinte: fixado um gênero g (g = 0,1,2,3), encontrar curvas com este gênero e fazer uma análise dos parâmetros dos códigos associados a esta curva, a fim de se obter uma modulação e um sub-código desta modulação para ser utilizado na codificação de canal / Abstract: Based on recent research showing that the performance of bandwidth efficent communication systems also depends on the genus of a. compact Riemann surface in which the communication channel is embedded, this study aims at proposing a combined form of modulation and coding technique when only the genus of a surface is given to the communication system designeI. To achieve this goal, the following procedure is proposed. Knowing that the channel is embedded in a surface of genus g, find algebraic curves with the given genus which will give rise to the modulation system, an (n, n, 1) type of code, and from this find the best (n, k, d) subcode, to be employed in the aforementioned combined formo Keywords: Riemann surface, algebraic curves, Goppa codes, modulation / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

The problem of classifying the Anosov systems is of great interest in the theory of dynamical systems. The most important known examples are of algebraic nature and it has been conjectured on 1960s by S. Smale (SMALE, 1967) that these are in fact the only examples. This conjecture has been proved false for Anosov flows, where counter examples had been constructed for odd dimensional manifolds ((HANDEL; THURSTON, 1980) and (BARTHELMé et al., )). This non algebraic examples however are very pathological, and with some stronger hypothesis, for example, smoothness of the invariant bundles, the conjecture remains open. In 1992, it was published a paper (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) which proved that contact Anosov flows with smooth invariant bundles are in fact algebraic. In this monograph we seek to generalize the result obtained in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). For this end, we create an adequate definition for contact Anosov Rk-actions, and following the proof strategy used in (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) we obtained a partial generalization of this result. / O problema da classificação dos sistemas Anosov são de grande interesse dentro da teoria dos sistemas dinâmicos. Os principais exemplos conhecidos são de natureza algébrica e foi levantada na década de 1960 a conjectura de que estes são os únicos exemplos (SMALE, 1967). Esta conjectura se mostrou falsa para fluxos Anosov (ações de R), onde foram construídos contraexemplos em variedades de dimensões impares ((HANDEL; THURSTON, 1980) e (BARTHELMé et al., )). Estes contra exemplos no entanto são de natureza patológica, e sob hipóteses um pouco mais fortes, por exemplo, suavidade dos fibrados invariantes, a conjectura permanece em aberto. Em 1992, foi publicado um artigo (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992) provando que fluxos de contato Anosov com fibrados invariantes suaves são de fato algébricos . Neste trabalho procuramos generalizar o resultado obtido em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992). Para isso criamos uma definição adequada para ações de Rk contato Anosov, que generalizam a noção de fluxo de contato Anosov, e seguindo a estratégia de prova utilizada em (BENOIST; FOULON; LABOURIE, 1992), obtivemos uma generalização parcial deste resultado.

This work presents several results on curves of Hurwitz type, defined over a finite field. In 1961, Tallini investigated plane irreducible curves of minimum degree containing all points of the projective plane PG(2,q) over a finite field of order q. We prove that such curves are Fq3(q2+q+1)-projectively equivalent to the Hurwitz curve of degree q+2, and compute some of itsWeierstrass points. In addition, we prove that when q is prime the curve is ordinary, that is, the p-rank equals the genus of the curve. We also compute the automorphism group of such curve and show that some of the quotient curves, arising from some special cyclic automorphism groups, are still curves of Hurwitz type. Furthermore, we solve the problem of explicitly describing the set of all Weierstrass pure gaps supported by two or three special points on Hurwitz curves. Finally, we use the latter characterization to construct Goppa codes with good parameters, some of which are current records in the Mint table. / Este trabalho apresenta vários resultados em curvas do tipo Hurwitz, definidas sobre um corpo finito. Em 1961, Tallini investigou curvas planas irredutíveis de grau mínimo contendo todos os pontos do plano projetivo PG(2,q) sobre um corpo finito de ordem q. Provamos que tais curvas são Fq3(q2+q+1)-projetivamente equivalentes à curva de Hurwitz de grau q+2, e calculamos alguns de seus pontos de Weierstrass. Em adição, provamos que, quando q é primo, a curva é ordinária, isto é, o p-rank é igual ao gênero da curva. Também calculamos o grupo de automorfismos desta curva e mostramos que algumas das curvas quocientes, construídas a partir de certos grupos cíclicos de automorfismos, são ainda curvas do tipo Hurwitz. Além disso, solucionamos o problema de descrever explicitamente o conjunto de todos os gaps puros de Weierstrass suportados por dois ou três pontos especiais em curvas de Hurwitz. Finalmente, usamos tal caracterização para construir códigos de Goppa com bons parâmetros, sendo alguns deles recordes na tabela Mint.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-03-09T14:02:43Z No. of bitstreams: 1 beatrizcasularidamottaribeiro.pdf: 51480863 bytes, checksum: 2903f1e799aced3e464287427769a5ad (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-03-12T15:53:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 beatrizcasularidamottaribeiro.pdf: 51480863 bytes, checksum: 2903f1e799aced3e464287427769a5ad (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-12T15:53:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 beatrizcasularidamottaribeiro.pdf: 51480863 bytes, checksum: 2903f1e799aced3e464287427769a5ad (MD5) Previous issue date: 2011-12-06 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / PROQUALI (UFJF) / Obtemos novos arcos completos associados ao conjunto de pontos racionais de uma certa generalização da curva Hermitiana que é Frobenius não-clássica. A construção está relacionada ao cálculo do número de pontos racionais de uma classe de curvas de Artin-Schreier. / We obtain new complete arcs arising from the set of rational points of a certain generalization of the Hermitian plane curve which is Frobenius non-classical. Our construction is related to the computation of the number of rational points of a class of Artin-Schreier curves.

Orientador : Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T14:23:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_GivaldoOliveirados_D.pdf: 9053991 bytes, checksum: 9a63783123f52f935649bf5885898339 (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado