Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-27T14:46:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Emerson José da Silva - 2014.pdf: 7690015 bytes, checksum: 913769b0dd5913e4688da0ec1491b760 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-28T12:58:40Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Emerson José da Silva - 2014.pdf: 7690015 bytes, checksum: 913769b0dd5913e4688da0ec1491b760 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-28T12:58:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Emerson José da Silva - 2014.pdf: 7690015 bytes, checksum: 913769b0dd5913e4688da0ec1491b760 (MD5) Previous issue date: 2014-08-21 / In this work we revisit the subject Geometric Constructions into ruler and compass, using the dynamic geometry software 'Ruler and Compass' as an auxiliary tool in the teaching and learning of geometry, building examples and suggestions for activities with the software. Brought to the fore the possibility of building into ruler and compass, solutions to several problems that can be presented as algebraic expressions. Yet addressed the possibility of constructing a number, using only ruler and compass and discuss the famous and historical problems of geometrical construction: doubling the cube, squaring the circle and the trisection of the angle. We add appendices which present other possible constructions and also bring suggestions for activities with ruler and compass software. Keywords / Neste trabalho revisitamos o assunto Construções Geométricas via régua e compasso, utilizando o software de Geometria Dinâmica ‘Régua e Compasso’ como uma ferramenta auxiliar no ensino e aprendizagem de Geometria, construindo exemplos e sugestões de atividades com o software. Trouxemos à tona a possibilidade da construção, via régua e compasso, de soluções para vários problemas que podem ser apresentados por expressões algébricas. Abordamos ainda a possibilidade da construção de um número, utilizando-se apenas a régua e o compasso e discutimos os célebres e históricos problemas de construção geométrica: duplicação do cubo, quadratura do círculo e trissecção do ângulo. Acrescemos ainda apêndices onde apresentamos outros tipos de construções possíveis e também trazemos sugestões de atividades com o software ‘Régua e Compasso’.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:49:22Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação_Eduardo Koiti Hirota - 2014.pdf: 894506 bytes, checksum: 39a1f1c9a2e91954ecfdd1ef0513c5c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:05:19Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação_Eduardo Koiti Hirota - 2014.pdf: 894506 bytes, checksum: 39a1f1c9a2e91954ecfdd1ef0513c5c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-30T13:05:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação_Eduardo Koiti Hirota - 2014.pdf: 894506 bytes, checksum: 39a1f1c9a2e91954ecfdd1ef0513c5c0 (MD5) Previous issue date: 2014-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Phenomenon that occur in the nature are essentially nonlinear and the dynamical systems theory aims to obtain a mathematical model that best represents the real physical systems, then nothing more coherent than the description or analysis of these natural phenomenon using models and techniques. In this dissertation, the technique of direct expansion for the development of two differential equations order to solve a nonlinear equation and the approximate determination of the roots of order algebraic equation higher or equal to two, was used. For this purpose, it was initially shown the development of a differential equation of motion subjected to a nonlinear damping, which is represented by the equation of Duffing – Van der Pol. Generally, it’s not easy to obtain an approximated analytical solution for this type equation, but this study was done with the purpouse of illustrating the technique used in the work, solving type solving a problem in which these techniques are routinely used to obtain a solution. Studied for application in basic education, it presents a way to obtain the approximate roots of equations of second and third degrees, using the technique of direct expansion for the sake of comparison. Since there are formulas for resolving this, It was proved that is possible to determine the roots of high-order equations by using the same technique. / Os fenômenos que ocorrem na natureza são essencialmente não lineares e a teoria de sistemas dinâmicos tem como objetivo obter um modelo matemático que represente melhor os sistemas físicos reais, então nada mais coerentes que a descrição ou análise desses fenômenos naturais usando modelos e técnicas não lineares. Nesta dissertação, foi utilizada a técnica da expansão direta para o desenvolvimento de equações diferenciais de ordem dois para resolução de uma equação não linear e na determinação aproximada de raízes de equações algébricas de ordem maior ou igual a dois. Com esse intuito, mostrou-se, inicialmente, o desenvolvimento de uma equação diferencial do movimento sujeito a um amortecimento não linear, que é representado pela equação de Duffing – Van der Pol. Geralmente, não é fácil obter uma solução analítica aproximada para esse tipo de equação, porém, este estudo é feito com a finalidade de ilustrar a técnica empregada no trabalho, resolvendo um tipo de problema no qual essas técnicas são corriqueiramente utilizadas para obter uma solução. Visando a aplicabilidade no ensino básico, apresenta-se uma forma de se obter as raízes aproximadas de equações do segundo e terceiro graus usando a técnica da expansão direta para efeito de comparação uma vez que existem fórmulas resolutivas para isso, provouse que é possível determinar as raízes de equações de ordem maior por meio da mesma técnica.

Made available in DSpace on 2016-08-17T14:52:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Enrique Portugal Poma.pdf: 930704 bytes, checksum: 1e44612726c21248a8ea95ec5cc5ebe8 (MD5) Previous issue date: 2005-04-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work investigates and compares the computational performance of numerical techniques, selected from specialized literature and applied to the solution of large-scale algebraic and differential equations. Among the considered techniques, emphasis was given to the method known as MEBDF (Modified Extended Backward Differentiation Formulae), because it presents properties that the conventional BDF (Backward Differentiation Formulae) methods do not have, and these properties may improve its computational performance in certain applications. The numerical methods considered in this research are available as computational numerical codes, known as solvers, and they are of public domain. The ones considered here are the MEBDFSD, MEBDFI, DASSL and RADAU. The computational tests considering these numerical codes are related to simulations of power system transient angular stability and long-term voltage stability in the time domain. The main objective was to check the efficiency of these numerical techniques under two aspects, namely, the computational efficiency and numerical accuracy. The computational aspect is related to the simulation CPU time, and accuracy is related to the obtained numerical results, since these methods use, in general, approximation techniques. A conventional stability program was used to validate the results. Computational analysis was performed using the following test systems: IEEE118 buses with 54 generators, IEEE145 buses with 50 generators, and an equivalent south-southeast Brazilian power system. The obtained results indicate that the MEBDFSD performance is better rather than the other methods considered here. / O presente trabalho investiga e compara o desempenho computacional de técnicas numéricas selecionadas na literatura especializada aplicadas na solução de sistemas de equações diferenciais e algébricas de grande-porte. Entre os métodos considerados, foi dada maior ênfase ao método conhecido como MEBDF (Método de Diferenciação Regressiva Modificado Estendido), por este apresentar propriedades que os BDF (Método de Diferenciação Regressiva) convencionais não apresentam, sendo que estas propriedades podem resultar em melhorias no seu desempenho computacional em certas aplicações. Os métodos numéricos considerados neste trabalho estão disponíveis sob a forma de códigos numéricos computacionais (solvers) de domínio público, sendo estes o MEBDFSD, MEBDFI, DASSL e RADAU. Os testes computacionais considerando estes códigos envolvem simulações no domínio do tempo de fenômenos de estabilidade em sistemas de energia elétrica de curta-, e de longa-duração (angular e de tensão, respectivamente). O objetivo principal foi verificar a eficiência dessas técnicas numéricas sob dois aspectos, computacional e precisão. O aspecto computacional está relacionado com o tempo de cpu gasto nas simulações. Já o aspecto precisão está relacionado com os valores numéricos obtidos já que estes métodos utilizam, em geral, técnicas de aproximação. Um programa convencional de estabilidade foi usado para validar a precisão numérica dessas técnicas. Nas análises computacionais, foram usados os seguintes sistemas-testes: IEEE118 barras com 54 geradores, IEEE150 barras com 50 geradores e uma configuração de um sistema brasileiro equivalente sul-sudeste com 44 geradores. Os resultados comprovaram a melhor eficiência do MEBDFSD em comparação com as demais técnicas consideradas neste trabalho.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T19:35:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Negreiros_DiogoBrunoFernandes_M.pdf: 5674415 bytes, checksum: bdd28225d3cc5505f91fd61e797f2794 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este texto tem como objetivo o estudo de um tipo de código que possui relações com as teorias de curvas algébricas e de formas quadráticas. Começaremos introduzindo as definições e resultados sobre as três teorias que serão necessárias a este estudo. Depois apresentaremos os códigos a serem estudados bem como as relações entre seus sub-códigos e curvas algébricas e entre suas palavras e formas quadráticas. Observando que sub-códigos de peso mais baixo correspondem a curvas com mais pontos, nos dedicaremos a obter um processo para a descoberta de sub-códigos de peso mínimo dentro deste tipo de código. Tal processo será possível através de investigações sobre as formas quadráticas associadas a palavras. Finalizaremos com exemplos de aplicações do processo em alguns códigos, o que permite também calcular seus pesos de Hamming generalizados de ordem mais baixa / Abstract: This text's objective is the study of a kind of code wich has relations with the theories of algebraic curves and quadratic forms. We start by introducing definitions and results about the three theories we will need in such study. Later, we present the codes wich will be studied along with relations between its subcodes and algebraic curves and between its words and quadratic forms. Noting that lower weight subcodes correspond to curves with more points, we research a process to find minimum weight subcodes in this kind of code. This process will be possible through investigations on the quadratic forms related to words. Finally we set examples of applications of the process on some codes, and that gives us their lower order generalized Hamming weights / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Modelagem e controle de execução são duas abordagens do gerenciamento de processos de negócio que, embora complementares, têm se desenvolvido independentemente. Por um lado, a modelagem é normalmente conduzida por especialistas de negócio e explora aspectos semânticos do processo. Por outro lado, o controle de execução estuda mecanismos consistentes e eficientes de implementação. Este trabalho apresenta um método algorítmico que relaciona modelagem e controle de execução, por meio da geração de expressões algébricas a partir de digrafos acíclicos. Por hipótese, assumimos que modelos de processos de negócio são formados por estruturas baseadas em grafos, e mecanismos de controle de execução são baseados na interpretação de expressões de álgebra de processos. Para a geração de expressões algébricas, esta tese apresenta as propriedades topológicas de digrafos série-paralelo e define um sistema de transformação baseado em redução de digrafos. Além disso, um algoritmo de identificação de digrafos série-paralelo e geração de expressões algébricas é apresentado. O texto também discute o tratamento de digrafos que não são série-paralelo e apresenta, para alguns desses casos, soluções baseadas em mudanças topológicas. Finalmente, o algoritmo é ilustrado com o estudo de caso de uma aplicação real. / Modeling and execution control are complementary approaches of business process management that have been developed independently. On one hand, modeling is usually performed by business specialists and explores semantical aspects of the business process. On other hand, execution control studies consistent and efficient mechanisms for implementation. This work presents an algorithmic method which joins modeling and execution control through algebraic expression generation from acyclic digraphs. By hypothesis, we assume that business process models are defined by graph structures, and execution control mechanisms are based on interpretation of process algebra expressions. For algebraic expression generation, this thesis presents the topological properties of series-parallel digraphs and defines a transformation system based on digraph reduction. Therefore, we present an algorithm for identification of series-parallel digraphs and generation of algebraic expressions. This work also discusses the treatment of non-series-parallel digraphs and presents solutions based on topological changing for some cases. Finally, the algorithm is illustrated with a case study based on a real system.

Dado um sistema diferencial no plano, muito se questiona sobre o comportamento de suas soluções. Nas vizinhanças dos pontos singulares existem ferramentas que nos indicam o tipo e a estabilidade estrutural de cada um deles; são as chamadas formas normais. No entanto, o interesse vai mais além do conhecimento local das soluções em cada singularidade. Nesse trabalho apresentamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias empregadas na investigação global dos campos de vetores polinomiais planares e as empregamos na investigação de duas famílias paramétricas de campos quadráticos encontradas no estudo dos campos com hipérboles invariantes. Dentre as ferramentas estudadas destacamos a classificação local das soluções em pontos singulares elementares e semi-elementares e a técnica de compactificação de Poincaré. / Given a planar differential system, many questions are raised about the behavior of their solutions. In the neighborhood of singular points there exist many tools which indicate their type and their structural stability; they are known as normal forms. However, the interest goes beyond the local behavior in the neighborhood of each singularity. In this dissertation we present some classical tools from the qualitative theory of ordinary differential equations which are usually applied to the global investigation of planar polinomial vector fields and we apply them to the investigation of two parametric families of quadratic fields from the study of the vector fields with invariant hyperbolas. Among the studied tools we highlight the local classification of the solutions around elementary and semi-elementary singular points and the technique known as Poincarés compactification.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciana Simoneti Ferreira Cardia.pdf: 3597373 bytes, checksum: f8e76960406f82f881cdef8076eea698 (MD5) Previous issue date: 2007-05-17 / The objective of this research is to study phenomena that influence the teaching and learning of the concept of algebraic expressions in Elementary Education (students aged 7-15). It presents a teaching proposal for the conception of Algebraic Expressions; uses the Geometry as a tool of construction and provide a reflection about the learning of this concept through a teaching didactic sequence involving the concept of area as principal tool to construction of mathematic knowledge, as well as, the processes of decomposition and composition of planes figures, equicomposition of figures and area equivalents. The following hypothesis guided the development of the different activities proposed: choose of problem situations involving determinate on of the areas of geometrical figures, in particular the area of rectangle, allowing comparisons these of figures using, area as magnitude. to study area as a magnitude and leading to the construction of generalized algebraic expressions. a proposal for teaching and learning the concept of algebraic expressions, making use of the geometric concepts, like area concept, decomposing and composing processes of plan figures, this allows the student favorable conditions to learning this concept. This research is based mainly on two theories: the Tool-Object Dialectic and the Change of Pictures of Régine Douady (1987) and Registries of Semiotic Representation of Raymond Duval (1993). The adopted methodology follows the principles of the Didactical Engineering. The research involved teachers and students of the 7th grade of Elementary Education / O objetivo dessa pesquisa é o estudo dos fenômenos que interferem no sistema de ensino-aprendizagem do conceito de expressões algébricas no Ensino Fundamental. Além disso, apresenta uma proposta de ensino do conceito de expressão algébrica, utilizando a Geometria como instrumento de construção e proporciona uma reflexão sobre a aprendizagem desse conteúdo por meio de uma seqüência didática envolvendo o conceito de área como instrumento principal de construção do conhecimento matemático, assim como os processos de decomposição e composição de figuras planas, eqüicomposição de figuras, equivalência de áreas. As seguintes hipóteses nortearam o desenvolvimento das diferentes atividades propostas: a escolha de situações-problema envolvendo determinação de áreas de figuras geométricas, em particular área de retângulos, possibilitando as comparações dessas figuras em termos de área como grandeza. estudar a área como grandeza, levando à construção das expressões algébricas generalizadas. uma proposta de ensino-aprendizagem do conceito de expressão algébrica, utilizando-se dos conceitos geométricos, como o conceito de área, os processos de decomposição e composição de figuras planas, possibilitando ao aluno condições favoráveis à aprendizagem deste conceito. Esta pesquisa está fundamentada principalmente em duas teorias: a Dialética Ferramenta-Objeto e a Mudança de Quadros de Régine Douady (1986) e na teoria de Registros de representação Semiótica de Raymond Duval (1993,1994,1995). A metodologia adotada seguiu os princípios da Engenharia Didática. A pesquisa envolveu professores do Ensino Fundamental e Médio e foi aplicada numa turma de alunos da 7ª série do Ensino Fundamental

Submitted by Ricardo Kucinskas (ricardo.kucinskas@gmail.com) on 2018-01-22T23:22:48Z No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-02-05T15:59:44Z (GMT) No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-02-05T15:59:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-05T16:03:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) Previous issue date: 2017-10-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This dissertation of professional masters proposes the introduction of the Algebra study for elementary school students. Our main objective was to develop a work outlined in didactic sequence, based on instigating problems that would challenge the independent thinking, essential for the effectiveness of the meaningful learning. For this purpose, a didactic sequence will be presented by three phases: Algebraic Thinking, Algebraic Expressions and First Degree Equations. In order to develop algebraic thinking, students were mobilized to study models and regularities. After that, problems that explored the variation of quantities and the generalization of patterns led them to read and represent some algebraic expressions as well as to calculate its numeric value in various contexts. Finally, our intention was to translate situations through first degree equations, analyzing them, finding their respective roots and validating the results found. As for the development of this research and the data analysis, we were guided by a qualitative approach, since the interactive contact of the researcher as a teacher at a municipal school provided the construction of a reality of students inserted in a particular universe of beliefs, values and several meanings. As the most important result, we realized that 7th grade students initially had only intuitive conceptual notions and had some difficulty in dealing with algebraic calculations. Therefore, problem solving proved to be an effective methodology for students to appropriate Algebra as a meaningful knowledge. / Esta dissertação de mestrado profissional tem como proposta a introdução do estudo da Álgebra para alunos do ensino fundamental. Nosso maior objetivo foi desenvolver um trabalho delineado em sequência didática, a partir de problemas instigantes que desafiassem o racicíonio independente, imprescindível para a efetivação da aprendizagem significativa. Para isso, será apresentada uma sequência didática composta por três fases: Pensamento Algébrico, Expressões Algébricas e Equações do 1º Grau. A fim de desenvolver o pensamento algébrico, os alunos foram mobilizados a estudar padrões e regularidades. Após isso, problemas que exploravam a variação de grandezas e a generalização de padrões os levaram a ler e representar expressões algébricas bem como calcular seu valor numérico em variados contextos. Por fim, nossa intenção foi traduzir situações por meio de equações de primeiro grau, analisando-as, encontrando suas respectivas raízes e validando os resultados encontrados. Quanto ao desenvolvimento desta pesquisa e à análise dos dados, nos pautamos numa abordagem qualitativa, uma vez que o contato interativo do pesquisador como professor de uma escola municipal proporcionou a construção de uma realidade de alunos inseridos num universo particular de crenças, valores e significados diversos. Como principal resultado, percebemos que os alunos do 7º ano tinham inicialmente apenas noções conceituais intuitivas e apresentavam certa dificuldade para lidar com cálculos algébricos. Diante disso, a resolução de problemas mostrou-se como metodologia eficaz para que os discentes se apropriassem da Álgebra como conhecimento significativo.

Submitted by Alisson de Carvalho Reinol null (alissoncarv@gmail.com) on 2017-07-18T15:03:51Z No. of bitstreams: 1 tese_alisson_final.pdf: 6086108 bytes, checksum: 610534618b19a1d27cfff678d44f1a4a (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-07-19T14:22:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 reinol_ac_dr_sjrp.pdf: 6086108 bytes, checksum: 610534618b19a1d27cfff678d44f1a4a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-19T14:22:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 reinol_ac_dr_sjrp.pdf: 6086108 bytes, checksum: 610534618b19a1d27cfff678d44f1a4a (MD5) Previous issue date: 2017-07-05 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realização e integrabilidade de tais sistemas. Fornecemos a forma normal para sistemas diferenciais com quádricas invariantes e estudamos de forma mais detalhada a dinâmica e integrabilidade de sistemas diferenciais quadráticos com um paraboloide elíptico como superfície algébrica invariante. Por fim, estudamos as consequências dinâmicas ao se perturbar um sistema diferencial, cujo espaço de fase é folheado por superfícies algébricas invariantes. Para tal, consideramos o sistema diferencial quadrático conhecido como sistema Sprott A, que depende de um parâmetro real a e apresenta comportamento caótico mesmo sem ter pontos de equilíbrio, tendo, assim, um hidden attractor para valores adequados do parâmetro a. Provamos que, para a=0, o espaço de fase desse sistema é folheado por esferas concêntricas invariantes. Utilizando a Teoria do Averaging e o Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), provamos que, para a>0 suficientemente pequeno, uma órbita periódica orbitalmente estável emerge de um equilíbrio do tipo zero-Hopf não isolado localizado na origem e que formam-se toros invariantes em torno desta órbita periódica. Concluímos que a ocorrência de tais fatos tem um papel importante na formação do hidden attractor. / In this work, we consider algebraic and dynamical aspects of some problems involving invariant algebraic surfaces in polynomial differential systems defined in R³. We determine the maximum number of invariant planes that a quadratic differential system can have and we study the realization and integrability of such systems. We provide the normal form for differential systems having an invariant quadric and we study in more detail the dynamics and integrability of quadratic differential systems having an elliptic paraboloid as invariant algebraic surface. Finally, we study the dynamic consequences of perturbing differential system whose phase space is foliated by invariant algebraic surfaces. For this we consider the quadratic differential system known as Sprott A system, which depends on one real parameter a and presents chaotic behavior even without having any equilibrium point, thus having a hidden attractor for suitable values of parameter a. We prove that, for a=0, the phase space of this system is foliated by invariant concentric spheres. By using the Averaging Theory and the KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) Theorem, we prove that, for a>0 sufficiently small, an orbitally stable periodic orbit emerges from a zero-Hopf nonisolated equilibrium point located at the origin and that invariant tori are formed around this periodic orbit. We conclude that the occurrence of these facts has an important role in the formation of the hidden attractor. / FAPESP: 2013/26602-7

Dado um sistema diferencial no plano, muito se questiona sobre o comportamento de suas soluções. Nas vizinhanças dos pontos singulares existem ferramentas que nos indicam o tipo e a estabilidade estrutural de cada um deles; são as chamadas formas normais. No entanto, o interesse vai mais além do conhecimento local das soluções em cada singularidade. Nesse trabalho apresentamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias empregadas na investigação global dos campos de vetores polinomiais planares e as empregamos na investigação de duas famílias paramétricas de campos quadráticos encontradas no estudo dos campos com hipérboles invariantes. Dentre as ferramentas estudadas destacamos a classificação local das soluções em pontos singulares elementares e semi-elementares e a técnica de compactificação de Poincaré. / Given a planar differential system, many questions are raised about the behavior of their solutions. In the neighborhood of singular points there exist many tools which indicate their type and their structural stability; they are known as normal forms. However, the interest goes beyond the local behavior in the neighborhood of each singularity. In this dissertation we present some classical tools from the qualitative theory of ordinary differential equations which are usually applied to the global investigation of planar polinomial vector fields and we apply them to the investigation of two parametric families of quadratic fields from the study of the vector fields with invariant hyperbolas. Among the studied tools we highlight the local classification of the solutions around elementary and semi-elementary singular points and the technique known as Poincarés compactification.