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Semiactive control strategies for vibration mitigation in adaptronic structures equipped with magnetorheological dampersZapateiro de la Hoz, Mauricio Fabián 21 July 2009 (has links)
Los sistemas tales como edificios y veh¨ªculos est¨¢n sujetos a vibraciones que pueden causar mal funcionamiento, incomodidad o colapso. Para mitigar estas vibraciones, se suelen instalar amortiguadores. Estas estructuras se convierten en sistemas adaptr¨®nicos cuando los amortiguadores son controlables. Esta tesis se enfoca en la soluci¨®n del problema de vibraciones en edificios y veh¨ªculos usando amortiguadores magnetoreol¨®gicos (MR). Estos son unos amortiguadores controlables caracterizados por una din¨¢mica altamente no lineal. Adem¨¢s, los sistemas donde se instalan se caracterizan por la incertidumbre param¨¦trica, la limitaci¨®n de medidas y las perturbaciones desconocidas, lo que obliga al uso de t¨¦cnicas complejas de control. En esta tesis se usan Backstepping, QFT y H2/H¡Þ mixto para resolver el problema. Las leyes de control se verifican mediante simulaci¨®n y experimentaci¨®n. / Buildings and vehicle systems are subject to vibrations that may cause malfunctioning, discomfort or collapse. It is an extended practice to install damping devices in order to mitigate such vibrations. With controllable dampers, structures act as adaptronic systems. This dissertation focuses on solving the vibration mitigation problem in buildings and vehicles making use of magnetorheological (MR) dampers which are controllable devices characterized by a highly nonlinear dynamics. Additionally, the systems where they are installed, are characterized by parametric uncertainties, limited measurement availability and unknown disturbances. This implies the use of complex control techniques in order to get a reliable performance of the control system. This research makes use of Backstepping, QFT and Mixed H2/H¡Þ control techniques for achieving the proposed goal. These are verified thorugh simulations and experimentation.
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Controle à estrutura variável com múltiplas entradas - múltiplas saídas, aplicado a um veículo robótico submarinoCardoso, Reginaldo January 2018 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Magno Enrique Mendoza Meza / Coorientadora: Profª. Drª. Silvia Lenyra Meirelles Campos Titotto / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Santo André, 2018.
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Propostas de metodologias para controle inteligente de sistemas não lineares com incertezas parametricas e funcionais / Advances on methodologies for intelligent control of nonlinear systems with parametric and functional uncertaintiesGrinits, Erick Vile 24 August 2007 (has links)
Orientador: Celso Pascoli Bottura / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-09T03:04:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2007 / Resumo: Esta tese apresenta contribuições para o controle inteligente de sistemas não lineares com incertezas paramétricas e funcionais. São desenvolvidas duas abordagens. Em primeiro lugar, é proposta uma modificação ao backstepping adaptativo clássico, fundamentada em Extensão do Princípio de Invariância de La Salle que contempla o caso em que a derivada da função de Lyapunov ao longo das soluções do sistema é permitida ser definida positiva em regiões limitadas do espaço de estados, que favorece o pleno uso de técnicas de otimização baseadas em computação evolutiva com vistas à melhoria de desempenho da solução em termos de redução expressiva de esforço de controle e conformação da resposta transitória conforme critérios de tempo de estabilização, magnitude de sobre-sinal, etc. Em segundo lugar, é proposta uma metodologia de controle adaptativo neural, estruturada na técnica de backstepping, aplicável a sistemas não lineares com incertezas com múltiplas entradas e múltiplas saídas compostos de subsistemas interconectados cujas matrizes de entrada apresentam funções não lineares e cujas interconexões entre subsistemas também apresentam não linearidades. A estratégia apresentada propõe-se a sanar várias das dificuldades encontradas em metodologias análogas, eliminando a questão de singularidade nas leis de controle, evitando o uso de funções de Lyapunov com integrais e suprimindo a necessidade de introdução de derivadas dos controladores virtuais nas redes neurais, o que se traduz em projetos de controle menos complexos, com menor custo computacional e com melhor desempenho na solução em comparação aos métodos similares existentes / Abstract: This thesis presents contributions to the intelligent control of nonlinear systems with parametric and functional uncertainties. Two approaches are advanced. Firstly, it is proposed a modification to the traditional adaptive backstepping grounded on an Extension to the La Salle¿s Invariance Principle that allows the Lyapunov function derivative along the systems solutions to be positive definite in limited regions of the state space, which favours the deployment of optimisation techniques based on evolutionary computation aiming at the improvement of the solution performance in terms of an expressive reduction of control effort and transient conformation according to criteria such as settling time, overshoot magnitude, etc. Secondly, it is proposed a neural adaptive control methodology, structured on the backstepping technique, applicable to nonlinear systems with uncertainties with multiple inputs and multiple outputs constituted of interconnected subsystems whose input matrices feature nonlinear functions and whose subsystems interconnections also bear nonlinearities. The advanced strategy removes several difficulties found in analogous methodologies, namely eliminating control laws singularity issues, avoiding the use of Lyapunov functions with integrals, and suppressing the need for the introduction of virtual controllers¿ derivatives into the neural networks, which leads to less complex control designs, with decreased computational cost and with better response performance in comparison with similar existing methods / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica
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Etude de la phase de transition d'un drone tiré par tube dédié : modélisation et commande / Study of the transition phase of a MAV launched by a dedicated tube : modeling and controlChauffaut, Corentin 07 October 2014 (has links)
La motivation qui a initié le projet de recherche ANR « Démonstrateur Gun Launched Micro Air Vehicle » est le besoin d’avoir un engin portatif qui permettrait d’obtenir rapidement des images d’une zone d’intérêt située à quelques centaines de mètres, avec la possibilité de pouvoir observer l’intérieur des bâtiments à travers leurs fenêtres ou en allant les explorer directement. Pour répondre à ce besoin, l’Institut franco-allemand de recherche de St Louis a eu l’idée de lancer un minidrone hélicoptère avec un canon. Le GLMAV, sous la forme d’un projectile, est lancé à partir d‘un tube portable à une distance de 500 m et une altitude de 100 m, où il pourra commencer à transmettre des images de la zone à observer. L’utilisation d’un système hybride projectile/minidrone a deux principaux avantages : cela permet d’augmenter l’autonomie du drone, et les premières images de la zone d’intérêt sont obtenues très rapidement. Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la phase de transition, passer d’un projectile à un mini hélicoptère. Un modèle aérodynamique détaillé du GLMAV a été obtenu sur toute son enveloppe de vol. En prenant en compte les difficultés rencontrées lors de la phase de transition (perturbations des capteurs dues à l’accélération de 2500g au lancement, conditions initiales variables), nous avons développé une stratégie de commande, et une loi de commande en vitesse basée sur la technique du backstepping. Cette stratégie de commande a été validée en simulation. La loi de commande en orientation a été validée sur le prototype du GLMAV. Des travaux sur le flux optique, pour obtenir les vitesses latérales, ont été commencés. / The motivation that initiated the ANR research project "Démonstrateur Gun Launched Micro Air Vehicle" is the need to have a portable system which would permi tto quickly obtain images of an zone of interest placed at some hundred of meters, with the possibility to observe inside buildings either by their windows or by going inside them.To answer this need, the French-German Research Institute of St Louis got the idea o fusing a gun launched rotorcraft-MAV. The GLMAV, in its projectile form, is launched from a portable launching tube to a distance of 500m and a height of 100m, where it will collect and transmit visual information from the scene. The use of a projectile/rotorcraft-MAV hybrid system has two main advantages : it allows extending the MAV range,and the first images of the interest zone are obtained very quickly. During this PhD, we studied the transition phase, the passage from a projectile to a rotorcraft-MAV. A detailed aerodynamic model of the GLMAV has been obtained over his whole flight envelope. Taking into account the difficulties encountered during the transition phase (perturbation of the sensors caused by the 2500g acceleration at the launch, varying initial conditions),we developed a control strategy, and a velocity control law based on the backstepping methodology. This control strategy has been validated in simulation. The attitude control law has been validated on the GLMAV prototype. Studies on optical flow, to obtain the lateral velocities of the GLMAV, have been started.
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Extraction and Analysis of Coral Reef Core Samples from Broward County, Florida.Stathakopoulos, Anastasios 01 December 2009 (has links)
The reefs off Broward County exist as three shore-parallel, sequentially deeper terraces named the "inner", "middle", and "outer" reefs and also a shallower, nearshore ridge complex. These structures span the continental coast of southeast Florida from Palm Beach County to southern Miami-Dade County and were characterized as relict, early Holocene shelf-edge and mid-shelf reefs along with limestone ridges. Presently, the reefs are colonized by a fauna characteristic of West Atlantic/Caribbean reef systems. Scleractinian coral cover is low except for a few dense patches of Acropora cervicornis, while Acropora palmata is absent except for a few individual living colonies.
Coral reef core-drilling is a useful analytical tool to extract observable and datable geological samples from within reefs. This technique was employed to retrieve 4 cores from the inner reef off Broward County to better understand its age, composition, and Holocene growth history. Sub-samples from corals in cores provided 7 new radiocarbon ages ranging from 7,860-5,560 cal BP, and reef accumulation rates of l.7-2.45 m/1,000 yrs were calculated from these ages. In addition, coral species composition and taphonomic characteristics were analyzed to identify former reef environments/reef zonation, and signals for inner reef termination. Reef zonation was detectable but no clear taphonomic signal for inner reef termination was evident.
Current data and radiocarbon ages from all three Broward County reefs suggest that the outer reef accumulated from ~10.6-8 ka cal BP, the middle reef from at least ~5.8-3.7 ka cal BP, and the inner reef from ~7.8-5.5 ka cal BP. A lack of significant age overlaps between the three reefs has led to the assertion that they represent backstepping reefs in response to Holocene sea-level rise. This study has provided the oldest and youngest ages from the inner reef thus far, and confirms that reef backstepping from the outer reef to the inner reef occurred within just a few hundred years after the termination of the outer reef. The middle reef remains poorly understood and thus a definitive Holocene growth history and ultimately an understanding of their formation are still largely unknown.
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Beiträge zur Regelung des Vertical-Gradient-Freeze-Kristallzüchtungsprozesses auf Basis verteiltparametrischer ModelleEcklebe, Stefan 15 August 2024 (has links)
Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Entwurf von modellbasierten Folgeregelungen für den Vetical-Gradient-Freeze-Kristallzüchtungsprozess. Dieser ist ein modernes Verfahren zur Züchtung von Einkristallen, der Grundlage für nahezu alle integrierten elektronischen Schaltkreise. Die sukzessive Erstarrung der Schmelze zum Einkristall wird dabei durch geeignete Ansteuerung der als Aktoren in der Anlage zur Verfügung stehenden Heizer realisiert. Da für die Regelung die gesamte Temperaturverteilung in der Anlage von Interesse ist, stellt der Prozess einen Vertreter der sogenannten verteiltparametrischen Systeme dar, bei denen die betrachteten Größen nicht in wenigen Punkten konzentriert, sondern örtlich verteilt sind.
In der Arbeit wird auf die Modellbildung des Prozesses eingegangen, welche auf ein Randwertproblem mit freiem Rand -- dem sogenannten Stefan-Problem -- führt. Um ein Simulationsmodell zu erhalten
wird neben einem potenzreihenbasierten Verfahren eine Approximation mittels der Finite-Elemente-Methode vorgestellt. Mithilfe einer analytischen Lösung werden die Approximationen im Anschluss bezüglich ihrer Genauigkeit untersucht. Im Hauptteil der Arbeit werden verschiedene Konzepte zum Entwurf von Folgereglern betrachtet, dazu zählen ein flachheitsbasierter und ein modellprädiktiver Entwurf aus der
Gruppe mit früher Approximation, sowie eine Randwertrückführung und zwei backtseppingbasierte Regler als Vertreter von Verfahren mit später Approximation. Anhand von Simulationsstudien werden abschließend die vorgestellten Entwürfe miteinander verglichen und ihre Eignung für verschiedene Anwendungsfälle diskutiert.
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Robust nonlinear control : from continuous time to sampled-data with aerospace applications. / Commande non linéaire robuste : du temps-continu jusqu’aux systèmes sous échantillonnage avec applications aérospatiales.Mattei, Giovanni 13 February 2015 (has links)
La thèse porte sur le développement des techniques non linéaires robustes de stabilisation et commande des systèmes avec perturbations de model. D’abord, on introduit les concepts de base de stabilité et stabilisabilité robuste dans le contexte des systèmes non linéaires. Ensuite, on présente une méthodologie de stabilisation par retour d’état en présence d’incertitudes qui ne sont pas dans l’image de la commande («unmatched»). L’approche récursive du «backstepping» permet de compenser les perturbations «unmatched» et de construire une fonction de Lyapunov contrôlée robuste, utilisable pour le calcul ultérieur d’un compensateur des incertitudes dans l’image de la commande («matched»). Le contrôleur obtenu est appelé «recursive Lyapunov redesign». Ensuite, on introduit la technique de stabilisation par «Immersion & Invariance» comme outil pour rendre un donné contrôleur non linéaire, robuste par rapport à dynamiques non modelées. La première technique de contrôle non linéaire robuste proposée est appliquée au projet d’un autopilote pour un missile air-air et au développement d’une loi de commande d’attitude pour un satellite avec appendices flexibles. L’efficacité du «recursive Lyapunov redesign» est mis en évidence dans le deux cas d’étude considérés. En parallèle, on propose une méthode systématique de calcul des termes incertains basée sur un modèle déterministe d’incertitude. La partie finale du travail de thèse est relative à la stabilisation des systèmes sous échantillonnage. En particulier, on reformule, dans le contexte digital, la technique d’Immersion et Invariance. En premier lieu, on propose des solutions constructives en temps continu dans le cas d’une classe spéciale des systèmes en forme triangulaire «feedback form», au moyen de «backstepping» et d’arguments de domination non linéaire. L’implantation numérique est basée sur une loi multi-échelles, dont l’existence est garantie pour la classe des systèmes considérée. Le contrôleur digital assure la propriété d’attractivité et des trajectoires bornées. La loi de commande, calculée par approximation finie d’un développement asymptotique, est validée en simulation de deux exemples académiques et deux systèmes physiques, le pendule inversé sur un chariot et le satellite rigide. / The dissertation deals with the problems of stabilization and control of nonlinear systems with deterministic model uncertainties. First, in the context of uncertain systems analysis, we introduce and explain the basic concepts of robust stability and stabilizability. Then, we propose a method of stabilization via state-feedback in presence of unmatched uncertainties in the dynamics. The recursive backstepping approach allows to compensate the uncertain terms acting outside the control span and to construct a robust control Lyapunov function, which is exploited in the subsequent design of a compensator for the matched uncertainties. The obtained controller is called recursive Lyapunov redesign. Next, we introduce the stabilization technique through Immersion \& Invariance (I\&I) as a tool to improve the robustness of a given nonlinear controller with respect to unmodeled dynamics. The recursive Lyapunov redesign is then applied to the attitude stabilization of a spacecraft with flexible appendages and to the autopilot design of an asymmetric air-to-air missile. Contextually, we develop a systematic method to rapidly evaluate the aerodynamic perturbation terms exploiting the deterministic model of the uncertainty. The effectiveness of the proposed controller is highlighted through several simulations in the second case-study considered. In the final part of the work, the technique of I\& I is reformulated in the digital setting in the case of a special class of systems in feedback form, for which constructive continuous-time solutions exist, by means of backstepping and nonlinear domination arguments. The sampled-data implementation is based on a multi-rate control solution, whose existence is guaranteed for the class of systems considered. The digital controller guarantees, under sampling, the properties of manifold attractivity and trajectory boundedness. The control law, computed by finite approximation of a series expansion, is finally validated through numerical simulations in two academic examples and in two case-studies, namely the cart-pendulum system and the rigid spacecraft.
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Contribution à la commande résiliente aux défaillances des convertisseurs statiques et à la démagnétisation de la génératrice synchrone à aimants permanents d'une hydrolienne / On fault-tolerant control of a permanent magnet synchronous-based tidal turbine under faulty converter and magnet failureToumi, Sana 09 December 2017 (has links)
De nos jours, l’exploitation des énergies renouvelables afin de générer de l’électricité est en croissance soutenue puisqu’elles sont à ressource illimitée, gratuites et ne provoquent pas de déchets ou d’émissions polluantes. Dans cette thèse, on se propose d’étudier l’un de ces types d’énergie à savoir l’énergie issue des courants marins. Il s’agit plus particulièrement de s’intéresser à la commande tolérante aux défauts des systèmes de récupération de l’énergie des courants marins. Le potentiel de la production d'électricité à partir des courants marins est estimé à une production de 100 GW dans le monde. Cependant, ces chaînes de conversion d’énergie sont exposées et soumises à des contraintes fonctionnelles et environnementales importantes et sévères. Ces contraintes favorisent inévitablement la dégradation des performances des différents blocs fonctionnels de ces systèmes et l’accélération de leur processus de vieillissement, conduisant ainsi à l’apparition des défauts d’origines mécaniques et/ou électriques. Ainsi, la mise en place des techniques de commande tolérantes aux défauts de ces systèmes permettra d’améliorer la fiabilité, les performances et réduire les coûts relatifs au fonctionnement en mode dégradé et aux opérations de maintenance. Le but des travaux de cette thèse est l’étude, la modélisation et la simulation d’une chaîne de conversion hydrolienne à vitesse variable dans le cas sain et le cas d’un défaut (soit au niveau de la machine synchrone à aimants permanents (défaut de la désaimantation) ou au niveau du convertisseur statique (défaut d’un circuit ouvert d’un interrupteur). Il s’agira donc d’étudier les différentes commandes tolérantes aux défauts utilisées en cas d’un défaut au niveau de la génératrice ou au niveau de l’électronique de puissance associée. / Nowadays, the exploitation of renewable energies in order to generate electricity is growing steadily because they are unlimited resources, free and don’t cause waste or polluting emissions. In this context, it is proposed to study one of these types of energy, which is marine currents energy. In particular, we are interested in fault-tolerant control of tidal turbines. The potential for power generation from marine currents is estimated at 100GW in the world. However, tidal turbines are submitted to severe operational and environmental constraints. These constraints inevitably will lead to these systems performance degradation and the acceleration of their aging process, thus leading to the occurrence of mechanical and/or electrical faults. The implementation of fault-tolerant control techniques will improve the tidal turbines reliability, performance, and reduce costs relating to maintenance operations. The aim of this thesis is to study, model, and simulate a tidal turbine system in healthy and faulty conditions (either in the converter (switch open circuit) or in the permanent magnet synchronous generator (magnet failure). Various fault-tolerant control approaches are therefore evaluated and compared under these specific failure It will therefore be necessary to study the various fault-tolerant controls used in the event of a fault in the generator or in the associated power electronics.
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Mechanical design, dynamic modeling and control of hydraulic artificial musclesNikkhah, Arman 18 August 2020 (has links)
Artificial human muscles have traditionally been operated through pneumatic
means, and are known as Pneumatic Artificial Muscles (PAMs). Over the last
several decades, Hydraulic Artificial Muscles (HAMs) have also been investigated
due to their high power-to-weight ratio and human-like characteristics.
Compared to PAMs, HAMs typically exhibit faster response, higher efficiency,
and superior position control; characteristics which provide potential for application
in rehabilitation robotics. This thesis presents a new approach to actuate
artificial muscles in an antagonistic pair configuration. The detailed mechanical
design of the test platform is introduced, along with the development of
a dynamic model for actuating an artificial elbow joint. Also, custom manufactured
Oil-based Hydraulic Artificial Muscles (OHAMs) are implemented in
a biceps-triceps configuration and characterized on the test platform. Furthermore,
an integrator-backstepping controller is derived for HAMs with different
characteristics (stiffness and damping coefficients) in an antagonistic pair configuration.
Finally, simulations and experimental results of the position control
of the artificial elbow joint are discussed to confirm the functionality of the
OHAMs utilizing the proposed actuating mechanism and the effectiveness of
the developed control algorithm. / Graduate
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Commande Nonlinéaire et Navigation des Véhicules Marins Sous-actionnésGhommam, Jawhar 23 February 2008 (has links) (PDF)
Dans cette thèse nous adressons le problème de commande des véhicules marins sous-actionnés. La motivation clé de ce sujet de recherche vient du fait qui les systèmes sous-actionnés posent des défis aussi bien théoriques et pratiques pour l'ingénieur automaticien. En fait, ces systèmes ne peuvent pas être stabilisés par des commandes lisses invariantes dans le temps. De plus, en dépit du nombre de méthodes disponibles pour la commande des systèmes mécaniques sous-actionnés, peu ont adressé des points pratiques importantes tels que l'inclusion explicite de dynamique dans la formulation de problème de commande et le besoin de faire face aux perturbations environnementales résultants des courants des vagues, par exemple. Cette thèse attaque certains de ces problèmes, formule et résout les problèmes de commande de positionnement dynamique, de la poursuite de trajectoire et du suivie de chemin des véhicules marins sous-actionnés. La première partie de cette thèse (Chapitres 3 et 4) constituent les éléments théoriques fondamentaux pour l'analyse du modèle et la synthèse des commandes pour les véhicules marins sous-actionnés. Particulièrement, nous montrons au chapitre 3 que le modèle de véhicule marin sous-actionné ne satisfait pas la condition de nécessaire Brockett pour la stabilisation des systèmes nonlinéaires par actions continues et invariantes dans le temps. Cependant, Il sera montré qu'il est possible d'atteindre la stabilisation en utilisant une commande discontinue ou variable dans le temps. Le chapitre 4 consiste à appliquer des résultats récents sur les systèmes cascades nonlinéaires pour résoudre le problème de déterminer des lois de commande qui stabilisent à l'origine la position et l'orientation d vaisseau sous-actionnés. Deux transformations sont introduites pour représenter le système dans une forme de cascade. Par quelques propriétés du modèle, nous montrons en premier que la stabilisation globale et asymptotique du système se réduit a stabiliser une forme en chaîne de troisième ordre. Une approche discontinue par backstepping est ensuite employée pour la stabilisation du système de forme en chaîne via un retour d'état partiel. Nous montrons que la loi de commande proposée stabilise exponentiellement le modèle réduit dans un ensemble défini, assurant le stabilisation asymptotique, local et uniforme du modèle de vaisseau marin sous-actionné. Pour assurer la stabilité uniforme globale cependant, un backstepping et le temps combinés variant l'approche de contrôle est donc employée. Prochain, nous exploitons la structure de cascade pour construire une trajectoire convenable produite par les équations dynamiques d'un véritable sous-actionnés bateau. Nous montrons ensuite que la stabilisation globale peut être assurée par une par une combinaison de la commande par backstepping et une commande variable dans le temps. Ensuite nous abordons le problème de poursuite de trajectoire. Dans lequel la trajectoire de référence est générée par un navire sous-actionné virtuel. Nous montrons ensuite qu'il existe une commande qui force exponentiellement le navire à la poursuite de la trajectoire partant d'une condition initiale quelconque. Utilisant une approche des Systems cascades, nous montrons que la dynamique de l'erreur de poursuite peut être vue comme une cascade d'un système linéaire et d'un système en chaine de deuxième ordre. La deuxième partie de cette thèse (Chapitre 5, 6 et 7) est consacrée au problème de la manoeuvre du vaisseau sous-actionné le long d'un chemin désiré avec une dynamique prescrite. La conception de la loi de commande est abordée par deux approches. La première vient d'une observation qu'il est plausible en pratique de manoeuvrer le véhicule tel qu'il soit sur son chemin de référence est que sa vitesse totale soit tangente au chemin. Il sera aussi supposé que le véhicule voyage le long du chemin avec une vitesse directe constante. La seconde approche ne conditionne pas la vitesse directe pour être constante. Dans le Chapitre 5, nous exploitons l'approche abordée pour le suivi de chemin pour résoudre le problème de coordinations d'un groupe de véhicules marins. Il est objet de manoeuvrer le mouvement de chaque véhicule tel que le mouvement du groupe est prescrit par un comportement désiré. Ainsi, le mouvement indépendant est coordonné comme une formation selon le comportement désirée. Dans ce chapitre nous considérerons le problème de formation ou plusieurs véhicules sont synchronisés de manière qu'ils soient commandés comme une formation de structure virtuelle. Le chapitre 6, est dévouée au problème général de la commande par retour de sortie pour la stabilisation globale des véhicules marins sous-actionnés. Une application de tel observateur est ensuite faite au problème de la poursuite de trajectoire d'un vaisseau sous-actionné.
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