As a teacher of American literature in high school, I have become conscious of the importance of teaching students of that age level the lore and poetry of their native state. Poems of nature or local color in their own country will hold their interest when material from more distant points seems dull and uninteresting. Through my teaching I have become interested in the poetry of the Southwest and have enjoyed reading the poetry and knowing the poets through personal interview or correspondence.

Cette thèse se divise en deux parties. La première est consacrée aux points entiers sur les courbes modulaires, et l'autre se concentre sur les courbes elliptiques à couplages.Dans la première partie, nous donnons quelques majorations effectives de la hauteur des j-invariants des points entiers sur les courbes modulaires quelconques associées aux sous-groupes de congruence sur les corps de nombres quelconques en supposant que le nombre des pointes est au moins 3. De plus, dans le cas d'un groupe de Cartan non-déployé nous fournissons de meilleures bornes. Comme application, nous obtenons des résultats similaires pour certaines courbes modulaires avec moins de 3 pointes.Dans la deuxième partie, nous donnons une nouvelle majoration du nombre de classes d'isogénie de courbes elliptiques ordinaires à couplages. Nous analysons également la méthode de Cocks-Pinch pour confirmer certaines de ses propriétés communément conjecturées. Par ailleurs, nous présentons la première analyse heuristique connue qui suggère que toute construction efficace de courbes elliptiques à couplages peut engendrer efficacement de telles courbes sur tout corps à couplages. Enfin, quelques données numériques allant dans ce sens sont données. / This thesis is divided into two parts. One is devoted to integral points on modular curves, and the other concerns pairing-friendly elliptic curves. In the first part, we give some effective upper bounds for the $j$-invariant of integral points on arbitrary modular curves corresponding to congruence subgroups over arbitrary number fields assuming that the number of cusps is not less than 3. Especially, in the non-split Cartan case we provide much better bounds. As an application, we get similar results for certain modular curves with less than three cusps. In the second part, a new heuristic upper bound for the number of isogeny classes of ordinary pairing-friendly elliptic curves is given. We also heuristically analyze the Cocks-Pinch method to confirm some of its general consensuses. Especially, we present the first known heuristic which suggests that any efficient construction of pairing-friendly elliptic curves can efficiently generate such curves over pairing-friendly fields. Finally, some numerical evidence is given.

Cette thèse examine quelques approches aux équations diophantiennes, en particulier les connexions entre l’analyse diophantienne et la théorie des corps cyclotomiques.Tout d’abord, nous proposons une introduction très sommaire et rapide aux méthodes d’analyse diophantienne que nous avons utilisées dans notre travail de recherche. Nous rappelons la notion de hauteur et présentons le PGCD logarithmique.Ensuite, nous attaquons une conjecture, formulée par Skolem en 1937, sur une équation diophantienne exponentielle. Pour cette conjecture, soit K un corps de nombres, α1 ,…, αm , λ1 ,…, λm des éléments non-nuls de K, et S un ensemble fini de places de K (qui contient toutes les places infinies), de telle sorte que l’anneau de S-entiers OS = OK,S = {α ∈ K : |α|v ≤ 1 pour les places v ∈/ S}contienne α1 , . . . , αm , λ1 , . . . , λm α1-1 , . . . , αm-1. Pour chaque n ∈ Z, soit A(n)=λ_1 α_1^n+⋯+λ_m α_m^n∈O_S. Skolem a suggéré [SK1] :Conjecture (principe local-global exponentiel). Supposons que pour chaque idéal non-nul a de l’anneau O_S, il existe n ∈ Z tel que A(n) ≡0 mod a. Alors, il existe n ∈ Z tel que A(n)=0.Soit Γ le groupe multiplicatif engendré par α1 ,…, αm. Alors Γ est le produit d’un groupe abélien fini et d’un groupe libre de rang fini. Nous démontrons que cette conjecture est vraie lorsque le rang de Γ est un.Après cela, nous généralisons un résultat précédent de Mourad Abouzaid ([A]). Soit F (X,Y) ∈ Q[X,Y] un Q-polynôme irréductible. En 2008, Mourad Abouzaid [A] a démontré le théorème suivant:Théorème (Abouzaid). Supposons que (0,0) soit un point non-singulier de la courbe plane F(X,Y) = 0. Soit m = degX F, n = degY F, M = max{m, n}. Soit ε tel que 0 < ε < 1. Alors, pour toute solution (α, β) ∈ Q ̅2 de F(X,Y) = 0, nous avons soit max{h(α), h(β)} ≤ 56M8ε−2hp(F) + 420M10ε−2 log(4M),soitmax{|h(α) − nlgcd(α, β)|,|h(β) − mlgcd(α, β)|} ≤ εmax{h(α), h(β)}++ 742M7ε−1hp(F) + 5762M9ε−1log(2m + 2n)Cependant, il a imposé la condition que (0,0) soit un point non-singulier de la courbe plane F(X,Y) = 0. En utilisant des versions quelque peu différentes du lemme “absolu” de Siegel et du lemme d’Eisenstein, nous avons pu lever la condition et démontrer le théorème de façon générale. Nous démontrons le théorème suivant:Théorème. Soit F(X,Y) ∈ Q ̅[X,Y] un polynôme absolument irréductible qui satisfasse F(0,0)=0. Soit m=degX F, n=degY F et r = min{i+j:(∂^(i+j) F)/(∂^i X∂^j Y)(0,0)≠0}. Soit ε tel que 0 < ε < 1. Alors, pour tout (α, β) ∈ Q ̅2 tel que F(α,β) = 0, nous avons soith(α) ≤ 200ε−2mn6(hp(F) + 5)soit|(lgcd(α,β))/r-h(α)/n|≤1/r (εh(α)+4000ε^(-1) n^4 (h_p (F)+log⁡(mn)+1)+30n^2 m(h_p (F)+log⁡(mn) ))Ensuite, nous donnons un aperçu des outils que nous avons utilisés dans les corps cyclotomiques. Nous tentons de développer une approche systématique pour un certain genre d’équations diophantiennes. Nous proposons quelques résultats sur les corps cyclotomiques, les anneaux de groupe et les sommes de Jacobi, qui nous seront utiles pour ensuite décrire l’approche.Finalement, nous développons une application de l’approche précédemment expliquée. Nous considèrerons l’équation diophantienne(1) Xn − 1 = BZn,où B ∈ Z est un paramètre. Définissons ϕ∗(B) := ϕ(rad (B)), où rad (B) est le radical de B, et supposons que(2) (n, ϕ∗(B)) = 1.Pour B ∈ N_(>1) fixé, soit N(B) = {n ∈ N_(>1) | ∃ k > 0 tel que n|ϕ∗(B)}. Si p est un premier impair, nous appellerons CF les conditions combinéesI La conjecture de Vandiver est vraie pour p, c’est-à-dire que le nombre de classe h+ du sous-corps réel maximal du corps cyclotomique Q[ζp ], n’est pas divisible par p.II Nous avons ir(p) < √p − 1, en d’autre mots, il y a au plus √p − 1 entiers impairs k < p tels que le nombre de Bernouilli Bk ≡ 0 mod p. [...] / This thesis examines some approaches to address Diophantine equations, specifically we focus on the connection between the Diophantine analysis and the theory of cyclotomic fields.First, we propose a quick introduction to the methods of Diophantine approximation we have used in this research work. We remind the notion of height and introduce the logarithmic gcd.Then, we address a conjecture, made by Thoralf Skolem in 1937, on an exponential Diophantine equation. For this conjecture, let K be a number field, α1 ,…, αm , λ1 ,…, λm non-zero elements in K, and S a finite set of places of K (containing all the infinite places) such that the ring of S-integersOS = OK,S = {α ∈ K : |α|v ≤ 1 pour les places v ∈/ S}contains α1 , . . . , αm , λ1 , . . . , λm α1-1 , . . . , αm-1. For each n ∈ Z, let A(n)=λ_1 α_1^n+⋯+λ_m α_m^n∈O_S. Skolem suggested [SK1] :Conjecture (exponential local-global principle). Assume that for every non zero ideal a of the ring O_S, there exists n ∈ Z such that A(n) ≡0 mod a. Then, there exists n ∈ Z such that A(n)=0.Let Γ be the multiplicative group generated by α1 ,…, αm. Then Γ is the product of a finite abelian group and a free abelian group of finite rank. We prove that the conjecture is true when the rank of Γ is one.After that, we generalize a result previously published by Abouzaid ([A]). Let F(X,Y) ∈ Q[X,Y] be an irreducible Q-polynomial. In 2008, Abouzaid [A] proved the following theorem:Theorem (Abouzaid). Assume that (0,0) is a non-singular point of the plane curve F(X,Y) = 0. Let m = degX F, n = degY F, M = max{m, n}. Let ε satisfy 0 < ε < 1. Then for any solution (α,β) ∈ Q ̅2 of F(X,Y) = 0, we have eithermax{h(α), h(β)} ≤ 56M8ε−2hp(F) + 420M10ε−2 log(4M),ormax{|h(α) − nlgcd(α, β)|,|h(β) − mlgcd(α, β)|} ≤ εmax{h(α), h(β)}++ 742M7ε−1hp(F) + 5762M9ε−1log(2m + 2n)However, he imposed the condition that (0, 0) be a non-singular point of the plane curve F(X,Y) = 0. Using a somewhat different version of Siegel’s “absolute” lemma and of Eisenstein’s lemma, we could remove the condition and prove it in full generality. We prove the following theorem:Theorem. Let F(X,Y) ∈ Q ̅[X,Y] be an absolutely irreducible polynomial satisfying F(0,0)=0. Let m=degX F, n=degY F and r = min{i+j:(∂^(i+j) F)/(∂^i X∂^j Y)(0,0)≠0}. Let ε be such that 0 < ε < 1. Then, for all (α, β) ∈ Q ̅2 such that F(α,β) = 0, we have eitherh(α) ≤ 200ε−2mn6(hp(F) + 5)or|(lgcd(α,β))/r-h(α)/n|≤1/r (εh(α)+4000ε^(-1) n^4 (h_p (F)+log⁡(mn)+1)+30n^2 m(h_p (F)+log⁡(mn) ))Then, we give an overview of the tools we have used in cyclotomic fields. We try there to develop a systematic approach to address a certain type of Diophantine equations. We discuss on cyclotomic extensions and give some basic but useful properties, on group-ring properties and on Jacobi sums.Finally, we show a very interesting application of the approach developed in the previous chapter. There, we consider the Diophantine equation(1) Xn − 1 = BZn,where B ∈ Z is understood as a parameter. Define ϕ∗(B) := ϕ(rad (B)), where rad (B) is the radical of B, and assume that (2) (n, ϕ∗(B)) = 1.For a fixed B ∈ N_(>1)we let N(B) = {n ∈ N_(>1) | ∃ k > 0 such that n|ϕ∗(B)}. If p is an odd prime, we shall denote by CF the combined condition requiring thatI The Vandiver Conjecture holds for p, so the class number h+ of the maximal real subfield of the cyclotomic field Q[ζp ] is not divisible by p.II We have ir>(p) < √p − 1, in other words, there is at most √p − 1 odd integers k < p such that the Bernoulli number Bk ≡ 0 mod p. [...]

The administration of President George H. W. Bush from 1989 to 1992 saw several firsts in both American foreign policy towards the Middle East, and in the Palestinian-Israeli conflict. At the beginning of the Bush Presidency, the intifada was raging in the West Bank and Gaza Strip, and by the time it was over negotiations were already in progress for the most comprehensive agreement brokered in the history of the conflict to that point, the Oslo Accords. This paper will serve two purposes. First, it will delineate the relationships between the players in the Middle East and President Bush during the first year of his presidency. It will also explore his foreign policy towards the Middle East, and argue that it was the efforts of George H. W. Bush, and his diplomatic team that enabled the signing of the historic agreement at Oslo.

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Text in Afrikaans / In die verhandeling word die vergestalting van die sprokiemotief in die tekste, Griet skryf 'n sprokie deur Marita van der Vyver (1992) en Weerkaatsings - 'n sprokie deur Eleanor Baker (1984) nagegaan. Die doel is om vas te stel op watter wyse hierdie "kindgerigte" genre op die literere vlak van die volwasse leser omvorm word. Om hierdie doel te bereik word eerstens 'n begripsverkenning van die sprokie as epiese genre gedoen. In die verkenning van die genre val die soeklig nie net op die Westerse sprokie nie, maar daar word ook gefokus op die inheemse SuidAfrikaanse sprokie. Tweedens word aan die hand van hierdie teoretiese raamwerk 'n noukeurige analise gemaak van die vergestalting van die sprokiemotief binne die twee primere tekste. Die sprokieselemente in Griet skryf 'n sprokie en Weerkaatsings - 'n sprokie word uitgelig en die hantering daarvan vergelykend ondersoek / In the dissertation the manifestation of the fairytale motif in the texts, Griet skryf 'n sprokie by Marita van der Vyver (1992), and Weerkaatsings 'n sprokie by Eleanor Baker (1984) is investigated. The purpose is to ascertain the manner in which this "child-centred" genre is transformed on the literary level of the adult reader. To achieve this goal, a conceptualization of the fairytale as an epic genre is firstly undertaken. In the exploration of the genre, the search light does not only focus on the Western but also on the indigenous South African fairytale. Secondly, by means of this theoretical framework, a detailed analysis is made of the manifestation of the fairytale motif in the two primary texts. The elements of the fairytale in Griet skryf 'n sprokie and Weerkaatsings - 'n sprokie are highlighted and the handling thereof comparatively investigated / Afrikaans & Theory of Literature / M.A. (Afrikaans)

Against the background of New Thought history in general, the dissertation researches the origins of the movement in South Africa. On the basis of primary documents, made available by leaders and other informants, questionnaires, semi-structured interviews and participant observation, the roots and history of New Thought in South Africa has been reconstructed. Aspects of New Thought belief, such as God, Jesus, Christ, the Bible, prayer, meditation, wealth, prosperity, death and reincarnation are discussed. It becomes apparent that, with its syncretistic, flexible and open structure, as well as the unique way in which services (weddings, christenings, funerals) are conducted, New Thought offers an alternative to spiritual and religiously minded people in South Africa, and shows potential to play a dynamic role in the cross-cultural bridging that is taking place in a changing South Africa. / Religious Studies and Arabic / M.A. (Religios Studies)