In dieser Arbeit untersuchen wir die Struktur von Gausschen Prozessen, die durch gewisse lineare Transformationen von zwei Gausschen Martingalen erzeugt werden. Die Klasse dieser Transformationen ist durch nanzmathematische Gleichgewichtsmodelle mit heterogener Information motiviert. In Kapital 2 bestimmen wir für solche Prozesse, die zunächst in einer erweiterten Filtrierung konstruiert werden, die kanonische Zerlegung als Semimartin-gale in ihrer eigenen Filtrierung. Die resultierende Drift wird durch Volterra-Kerne beschrieben. Insbesondere charakterisieren wir diejenigen Prozesse, die in ihrer eigenen Filtrierung eine Brownsche Bewegung bilden. In Kapital 3 konstruieren wir neue orthogonale Zerlegungen der Brownschen Filtrierungen. In den Kapitaln 4 bis 6 wenden wir unsere Resultate zur Charakterisierung Brownscher Bewegungen im Kontext nanzmathematischer Modelle an, in denen es Marktteilnehmer mit zusätzlicher Insider-Information gibt. Wir untersuchen Erweiterungen eines Gleichgewichtsmodells von Kyle [42] und Back [7], in denen die Insider-Information in verschiedener Weise durch Gaussche Martingale spezifiziert wird. Insbesondere klären wir die Struktur von Insider-Strategien, die insofern unaufallig bleiben, als sich die resultierende Gesamtnachfrage wie eine Brownsche Bewegung verhält. / In this thesis, we study Gaussian processes generated by certain linear transformations of two Gaussian martingales. This class of transformations is motivated by nancial equilibrium models with heterogeneous information. In Chapter 2 we derive the canonical decomposition of such processes, which are constructed in an enlarged ltration, as semimartingales in their own ltration. The resulting drift is described in terms of Volterra kernels. In particular we characterize those processes which are Brownian motions in their own ltration. In Chapter 3 we construct new orthogonal decompositions of Brownian ltrations. In Chapters 4 to 6 we are concerned with applications of our characterization results in the context of mathematical models of insider trading. We analyze extensions of the nancial equilibrium model of Kyle [42] and Back [7] where the Gaussian martingale describing the insider information is specified in various ways. In particular we discuss the structure of insider strategies which remain inconspicuous in the sense that the resulting cumulative demand is again a Brownian motion.

Als Beitrag zu einer verbesserten Filtration von Metallschmelzen werden stochastische Modelle für den essentiellen Mechanismus der Koagulation von Brownschen Partikeln und Partikeln in turbulenten Strömungen entwickelt und untersucht. Formeln für die zeitliche Entwicklung der Partikelkonzentration in diesen Systemen erlauben die Bestimmung von physikalischen Parametern, welche die Koagulation und somit die Filtration begünstigen. Um wichtige Resultate im Zusammenhang mit der traditionellen Herangehensweise für Brownsche Partikel zu berichtigen und zu erweitern, wird ein neuer Ansatz in Form zweier Modelle entwickelt. Für beide werden Formeln für die Partikelkonzentration, auf Basis einer neuartigen Verallgemeinerung der Matérn Hard-Core-Punktprozesse, abgeleitet. Um im Hinblick auf die Koagulationsgleichung der fraktalartigen Gestalt der Agglomerate besser Rechnung zu tragen, wird deren Morphologie anhand zweier neuer Modelle quantifiziert. Die Arbeit wird durch Anwendung der Modelle und numerische Simulationen von Koagulation und Abscheidung in turbulenten Strömungen abgerundet.

We use simultaneous observation of translational and rotational Brownian motion of domains in lipid membranes to test the hydrodynamics-based theory for the viscous drag on the membrane inclusion. We find that translational and rotational diffusion coefficients of micrometer-sized solid (gel-phase) domains in giant unilamellar vesicles showing fluid–gel phase coexistence are in excellent agreement with the theoretical predictions. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

We consider p independent Brownian motions in ℝd. We assume that p ≥ 2 and p(d- 2) < d. Let ℓt denote the intersection measure of the p paths by time t, i.e., the random measure on ℝd that assigns to any measurable set A ⊂ ℝd the amount of intersection local time of the motions spent in A by time t. Earlier results of Chen derived the logarithmic asymptotics of the upper tails of the total mass ℓt(ℝd) as t →∞. In this paper, we derive a large-deviation principle for the normalised intersection measure t-pℓt on the set of positive measures on some open bounded set B ⊂ ℝd as t →∞ before exiting B. The rate function is explicit and gives some rigorous meaning, in this asymptotic regime, to the understanding that the intersection measure is the pointwise product of the densities of the normalised occupation times measures of the p motions. Our proof makes the classical Donsker-Varadhan principle for the latter applicable to the intersection measure. A second version of our principle is proved for the motions observed until the individual exit times from B, conditional on a large total mass in some compact set U ⊂ B. This extends earlier studies on the intersection measure by König and Mörters.

Stuttgart, Univ., Diss., 2008.

University, Diss., 1998--Konstanz.

This dissertation presents and explores a technique to confine and manipulate single and multiple nano-objects in solution by exploiting the thermophoretic interactions with local temperature gradients. The method named thermophoretic trap uses an all-optically controlled heating via plasmonic absorption by a gold nano-structure designed for this purpose. The dissipation of absorbed laser light to thermal energy generates a localized temperature field. The spatial localization of the heat source thereby leads to strong temperature gradients that are used to drive a particle or molecule into a desired direction. The behavior of nano-objects confined by thermal inhomogeneities is explored experimentally as well as theoretically. The monograph treats three major experimental stages of development, which essentially differ in the way the heating laser beam is shaped and controlled. In a first generation, a static heating of an appropriate gold structure is used to induce a steady temperature profile that exhibits a local minimum in which particles can be confined. This simple realization illustrates the working principle best. In a second step, the static heating is replaced. A focused laser beam is used to heat a smaller spatial region. In order to confine a particle, the beam is steered in circles along a circular gold structure. The trapping dynamics are studied in detail and reveal similarities to the well-established Paul trap. The largest part of the thesis is dedicated to the third generation of the trap. While the hardware is identical to the second generation, using the real-time information on the position of the trapped object to heat only particular sites of the gold structure strongly increases the efficiency of the trap compared to the earlier versions. Beyond that, the optical feedback control allows for an active shaping of the effective virtual trapping potential by applying modified feedback rules, including e.g. a double-well or a box-like potential. This transforms the formerly pure trapping device to a versatile technique for micro and nano-fluidic manipulation. The physical and technical contributions to the limits of the method are explored. Finally, the feasibility of trapping single macro-molecules is demonstrated by the confinement of lambda-DNA for extended time periods over which the molecules center-of-mass motion as well as its conformational dynamics can be studied.

We use simultaneous observation of translational and rotational Brownian motion of domains in lipid membranes to test the hydrodynamics-based theory for the viscous drag on the membrane inclusion. We find that translational and rotational diffusion coefficients of micrometer-sized solid (gel-phase) domains in giant unilamellar vesicles showing fluid–gel phase coexistence are in excellent agreement with the theoretical predictions. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

Als Beitrag zu einer verbesserten Filtration von Metallschmelzen werden stochastische Modelle für den essentiellen Mechanismus der Koagulation von Brownschen Partikeln und Partikeln in turbulenten Strömungen entwickelt und untersucht. Formeln für die zeitliche Entwicklung der Partikelkonzentration in diesen Systemen erlauben die Bestimmung von physikalischen Parametern, welche die Koagulation und somit die Filtration begünstigen. Um wichtige Resultate im Zusammenhang mit der traditionellen Herangehensweise für Brownsche Partikel zu berichtigen und zu erweitern, wird ein neuer Ansatz in Form zweier Modelle entwickelt. Für beide werden Formeln für die Partikelkonzentration, auf Basis einer neuartigen Verallgemeinerung der Matérn Hard-Core-Punktprozesse, abgeleitet. Um im Hinblick auf die Koagulationsgleichung der fraktalartigen Gestalt der Agglomerate besser Rechnung zu tragen, wird deren Morphologie anhand zweier neuer Modelle quantifiziert. Die Arbeit wird durch Anwendung der Modelle und numerische Simulationen von Koagulation und Abscheidung in turbulenten Strömungen abgerundet.

We approximate the solution of a quasilinear stochastic partial differential equa- tion driven by fractional Brownian motion B_H(t); H in (0,1), which was calculated via fractional White Noise calculus, see [5].