A Conjectura de Bateman-Horn dá condições sobre uma família de polinômios com coeficientes inteiros $f_1(X),\\dots,f_k(X)$ para que hajam infinitos $n \\in \\N$ tais que $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ sejam todos primos, e determina qual deve ser o comportamento assintótico de tais inteiros $n$. Neste texto, vamos estudar essa conjectura, assim como um método desenvolvido por Solomon W. Golomb que pode ser usado para demonstrá-la. Veremos que esse cálculo prova a Conjectura de Bateman-Horn a menos da troca de um limite com uma série infinita, que é o único passo ainda não provado desse método. Também estudaremos uma tentativa para solucionar esse problema por meio do uso de teoremas abelianos de regularidade, e provaremos que teoremas tão gerais não são suficientes para provar a troca do limite com a série. / Given a family of polynomials with integer coefficients $f_1(X),\\dots,f_k(X)$, one would like to answer the following question: does there exist infinitely many $n \\in \\N$ such that $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ are all primes? Schinzel conjectured that if these polynomials satisfy certain simple conditions, then the answer to this question is affirmative. Assuming these conditions, Bateman and Horn proposed a formula for the asymptotic density of the integers $n \\in \\N$ such that $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ are all primes. In this text, we shall study the Bateman-Horn Conjecture, as well as a method proposed by Solomon W. Golomb that may be used to prove this conjecture. We shall see that Golomb\'s $\\Lambda$-method would prove the Bateman-Horn Conjecture, except for a single unproved step, namely, the commutation of a limit with an infinite series.

O método das matrizes operacionais é expandido para o corpo complexo a ordens arbitrárias pela abordagem de Riemann-Liouville e Caputo com ênfase nas séries de Fourier complexas. Elabora-se uma adaptação do formalismo bra-ket de Dirac à linguagem tensorial no espaço de Hilbert de funções com expansões finitas para uso específico na teoria de equações diferenciais e matrizes operacionais, denominado \\Formalismo Coadjunto\". Estende-se o tratamento aos operadores fracionais de Weyl para períodos genéricos a fim de determinar as matrizes operacionais de derivação e integração de ordem arbitrária na base complexa de Fourier. Introduz-se um novo método de resolução de equações diferenciais ordinárias lineares e fracionais não-homogêneas, denominado \\Modelagem Operacional\", que permite a obtenção de soluções de equações de alta ordem com grande precisão sem a necessidade de imposição de condições iniciais ou de contorno. O método apresentado é aperfeiçoado por meio de um novo tipo de expansão, que denominamos \"Séries Associadas de Fourier\", a qual apresenta convergência mais rápida que a série de Fourier original numa restrição de domínio, possibilitando soluções de EDOs e EDFs de alta ordem com maior precis~ao e ampliando a esfera de casos passíveis de resolução. / Operational matrices method is expanded to complex field and arbitrary orders by using the Riemann-Liouville and Caputo approach with emphasis on complex Fourier series. Dirac\'s bra-ket notation is associated to tensor procedures in Hilbert spaces for finite function expansions to be applied specifically to dfferential equations and operational matrices, being called \\Coadjoint Formalism\". This treatment is extended to Weyl fractional operators for generic periods in order to establish the integral and derivative operational matrices of fractional order to complex Fourier basis. A new method to solve linear non-homogeneous ODEs and FDEs, called \\Operational Modelling\"is introduced. It yields high precision solutions on high order dfferential equations without assumption of boundary or initial conditions. The presented method is improved by a new kind of function expansion, called \\Fourier Associated Series\", which yields a faster convergence than original Fourier in a restrict domain, enabling to obtain solutions of high order ODEs and FDEs with excellent precision and broadening the set of solvable equations.

O ponto central dessa dissertação é expor categorialmente as funções de verdade do cálculo proposicional clássico, assim como provar, também categorialmente, que a definição dada se comporta tal como as tabelas de verdade dos operadores. Para tanto é feita uma exposição axiomática de teoria de categorias, salientando as construções e conceitos que servirão para o propósito principal da dissertação. É dada uma maior atenção ao conceito de Topos, estrutura onde as funções de verdade são em princípio construídas. Tal exposição é precedida de uma breve exposição da história de teoria de categorias. Por fim é apresentada uma possível nova estrutra, mais simples que Topos, onde também se constrói as funções de verdade. / The main purpose of this dissertation is to give a categorial account of the truth functions from the classic propositional calculus, as well as to prove, also categorially, that the definition given behave as the truth tables of the operators. For this end, an axiomatic exposition of category theory is made, focusing on constructions and concepts which will be used for the main purpose of the dissertation. More attention is given to the concept of Topos, structure where the truth functions are primarily constructed. Preceded by a brief exposition of Category Theory history. At the end, a new possible structure in which truth functions may be constructed, simpler than a Topos, is presented.

Embora os indivíduos construtores dos sambaquis constituam o grupo pré-histórico brasileiro melhor estudado, várias questões continuam em aberto. Algumas delas estão ligadas a estratégias de subsistência. Sabe-se que a economia desses indivíduos era baseada na pesca e que a coleta de moluscos teria papel complementar na alimentação. Mas, atualmente, estudos antracológicos e de cálculo dentário vêm demonstrando a grande importância da utilização de plantas pelos sambaquieiros. Entretanto, pouco se conhece sobre as espécies consumidas e o modo de preparo dos alimentos. O sambaqui Jabuticabeira II, localizado na região sul de Santa Catarina, apresenta indícios da utilização de plantas que incluem: artefatos líticos que se acredita que tenham sido usados para raspar, moer e quebrar vegetais; sementes de famílias de plantas que produzem frutos comestíveis; coquinhos; e restos carbonizados de lenho de uma grande diversidade de espécies. Além disso, notou-se grande número e variedade de grãos de amido no cálculo dentário dos indivíduos sepultados nesse sambaqui, sugerindo que o consumo de vegetais ricos em amido teria sido grande. O presente estudo trata, portanto, da análise de 119 microvestígios vegetais de cálculo dentário de 19 adultos de Jabuticabeira II, objetivando avaliar se ocorria, de fato, um consumo de grande variedade de vegetais amiláceos, bem como identificar quais plantas foram consumidas. Para possibilitar tal identificação, foi iniciada a elaboração de uma coleção de referência de grãos de amido de plantas nativas da região. A partir dos resultados obtidos sugere-se que os sambaquieiros de Jabuticabeira II consumiam uma grande variedade de plantas ricas em amido. Embora o número de microrrestos vegetais variasse bastante entre os indivíduos, aparentemente, não ocorria diferença quanto a dieta vegetal de acordo com sexo, classe etária ou lócus de enterramento. A presença de diatomáceas de ambientes de água salobra indicam que os recursos faunísticos consumidos eram obtidos a partir da paleolaguna. Eram consumidos órgãos de reserva subterrâneos de aráceas (inhames), Dioscorea sp. (carás), Calathea SP. (ariá) e Ipomoea batatas (batata-doce) e, possivelmente, frutos das famílias Myrtaceae (incluindo Eugenia uniflora - pitanga) e Arecaceae (palmeiras). Acredita-se que o milho (Zea mays) também fazia parte da dieta, embora não tenha sido possível discernir se era cultivado nesse sitio, ou se foi obtido através de troca com grupos cultivadores de outras regiões. Ainda que fitólitos de gramíneas possam ter sido acidentalmente incorporados ao cálculo dentário dos indivíduos de Jabuticabeira II, sugere-se que algumas gramíneas poderiam ter sido utilizadas, não somente como alimento, mas também com fins medicinais ou de higiene oral. O alimento de origem vegetal parece ter sido processado através de moagem ou maceração, assado em brasas ou cinzas ou, ainda, preparado em fornos escavados. As evidências obtidas neste trabalho não apontam para o cultivo intensivo das plantas que eram utilizadas na dieta desse grupo, mas não corroboram, nem descartam a hipótese de que o manejo ou horticultura de alguns taxa florísticos importantes tenha ocorrido / The sambaqui (shellmound) builders are the best studied ancient human group from Brazil. However, much has still to be discovered about them. It is very well known that their subsistence was based on fishing and that molluscs\' gathering was a complement to their diet. Recently, anthracology and dental calculus studies have shown the importance of plants, but very little is known about the species eaten and the processes that were used for food preparation. The Jabuticabeira II sambaqui, located in southern Santa Catarina, shows evidences of plant use that include: lithic artifacts related to food processing; seeds from plant families that produce edible fruits; palm nuts; and remains from carbonized wood from a variety of species. Besides that, a high number and variety of starch grains were recovered from the dental calculus of some skeletons, suggesting that the consumption of starchy plants was important. For the present study, plant microfossils (n=119) recovered from the dental calculus from 19 adults exhumed from Jabuticabeira II shellmound were analysed, in order to identify the species consumed and to test if, in fact, their diet consisted of a high variety of starchy plants. To allow identification, the construction of a starch reference collection from plants from the studied region was initiated. The results suggest that the individuals buried at Jabuticabeira II indeed ate a high variety of starchy plants. Despite the inter- individual variation in the number of microfossils, there seems to be no difference in the plant intake according to sex, age class and burial site. The diatoms from brackish water that were also found indicate that the faunal resources consumed were obtained from the paleolagoon nearby. Underground storage organs from the Araceae family (arum family), Dioscorea sp. (yams), Calathea sp. (llerén), Ipomoea batatas (sweet potato), and possibly fruits from the Myrtaceae family, including Eugenia uniflora (pitanga), and Arecaceae family (palm trees) were eaten. Although corn starch (Zea mays) grains were also identified, it is not yet clear if it was cultivated in Jabuticabeira II, or if it was obtained through exchange with cultivators from other sites. The grass leaf phytoliths that were also recovered suggest that plants from the Poaceae family could have been used as medicine or for oral hygiene. Plant food seems to have been processed through grinding, toasting in ashes, and maybe in underground ovens. Finally, there is no evidence that suggests that plants were cultivated in Jabuticabeira II, but the management of some botanical taxa cannot be excluded

A urolitíase ocorre com relativa freqüência dentre as afecções que acometem o trato urinário inferior de cães e gatos. Urólitos são agregados de material cristalino e matriz que se forma em um ou mais locais no trato urinário quando a urina torna-se supersaturada com substâncias cristalogênicas. A constituição dos urólitos pode ser decorrente de deposição de um único tipo mineral ou de minerais diferentes que se depositam em camadas (laminações) ou simplesmente agregam-se à pedra. Dependendo do tipo mineral e sua distribuição no urólito, este pode ser classificado em simples (apenas uma camada com predomínio - >70% - de um único tipo mineral), misto (também apenas uma camada identificável, porém sem predomínio de um único mineral) ou composto (presença de mais de uma camada de composição mineral diferente). Atualmente existem dois métodos de análise da composição mineral de cálculo: análise qualitativa e quantitativa, porém apenas a quantitativa permite a determinação do percentual das diferentes composições minerais, além de ser um método mais sensível e específico. Este estudo teve como objetivo analisar os casos de urolitíase canina que tiveram seus cálculos analisados quantitativamente, atendidos no Hospital Veterinário da Faculdade de Medicina Veterinária e Zootecnia da Universidade de São Paulo (FMVZ-USP). Foram analisados 161 urólitos provenientes de 156 cães (5 animais apresentaram recidiva), durante o período de fevereiro de 1999 a janeiro de 2007. Todas as análises foram realizadas no Minnesota Urolith Center, baseada nos métodos de microscopia de luz polarizada, espectroscopia infravermelha e espectroscopia por raios-X com dispersão de energia. Apenas 30,2% (106) dos urólitos eram simples, 1,9% (3) mistos e 67,9% (47) eram compostos. Apesar desse predomínio de urólitos compostos, a avaliação individual desses revelou que 64 de 106 urólitos compostos continham em todas as suas camadas, predomínio (>70%) de um mesmo tipo mineral: 26 continham estruvita, 35 oxalato de cálcio (mono ou dihidratado) e três de urato (urato ácido de sódio e urato ácido de amônio). Tais urólitos, apesar de classificados como compostos poderiam ser manejados como urólitos simples. Por outro lado, 30 urólitos compostos tinham a região interna minerais passíveis de dissolução, mas que seria impedida por uma camada mineral externa não passível de dissolução. O inverso ocorreu em 3 amostras (apenas a camada mais externa seria passível de dissolução) e outras duas amostras apresentaram deposição sequencial de minerais passíveis de dissolução, porém, que exigiriam protocolos distintos. Assim, o conhecimento da composição de todas as camadas (núcleo, pedra, parede e superfície) que compõe o urólito é essencial para o entendimento da formação do cálculo e conseqüentemente para a indicação do tratamento adequado, assim como para a prevenção de recidivas. / Urolithiasis is a relatively common urinary tract disorder of dogs and cats. Whenever urine becomes oversaturate with cristallogenic substances, uroliths may be formed from crystalline material and protein matrix. Uroliths may be composed from only one kind or from different types of minerals, which can be deposited in layers or aggregate forming a stone. They can be classified according to their mineral type and distribution in: simple (only one layer and more than 70% of a single mineral), mixed (one identifiable layer, without predominance of a mineral type) or coumpound (more than one layer of different mineral types). Currently, there are two methods of urolith analyses: quantitative and qualitative analysis. However, only quantitative analysis allows determination of the mineral composition with accuracy, and it is a more sensitive and specific test. One hundred and sixty one canine uroliths were obtained from the Hospital of the School of Veterinary Medicine and Zootechny of University of São Paulo (FMVZ-USP) and were submitted to Minnesota Uroliths Center for quantitative analysis from February 1999 to January 2007. All uroliths were analyzed using polarizing light microscopy, infrared spectroscopy and energy dispersive X-ray spectroscopy. One hundred and six (30,2%) were simple uroliths, 3 (1,9%) mixed, and 47 (67,9%) were compound. Despite the predominance of compound uroliths, individual urolithevaluation revealed that 64 of 106 compound uroliths had a predominant mineral type (>70%) in all layers: 26 were struvite, 35 calcium oxalate (mono or dihydrate) and 3 were urate (sodium acid urate and ammonium acid urate). These uroliths, despite being classified as compound uroliths, could be assumed as simple uroliths. However, 30 compound uroliths had dissoluble inner layers, but the outer layer would prevent them from being dissovable. Three samples had the opposite (outer layer could be dissoluted, but inner layer could not) and 2 other samples had required two different protocols for medical dissolution. Knowledge the composition of all layers (nidus, stone, shell and surface crystals) is essential to understand the urolith etiology and a key factor to successful therapy and prevent recurrence.

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Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Gilberto Aparecido Pratavieira / Banca: José Márcio Machado / Resumo: Resumo O objetivo deste trabalho é estabelecer similaridades entre os complexos e os hipercomplexos, motivados em explorar idéias de Murnaghan, que introduziu, pela primeira vez, em uma apresentação elementar, a teoria dos quatérnios baseados no teorema de Moivre. É mostrada em detalhes uma analogia da relação complexa clássica de Moivre para quatérnios, e em brevidade para octônios generalizados, e apresenta-se as conexões com os operadores da teoria de Fueter e as funções transcendentais. A extensão do teorema de Moivre é estudada para quatérnios em definindo-se uma função exponencial quaterniônica. / Abstract: Abstract In this work we establish similarities between the complex and the hipercomplex numbers, motivated in exploring ideas of Murnaghan, that introduced, for the first time, in an elementary presentation, the theory of the quaternions based on the theorem of Moivre. We show an analogy of the classic complex relation of Moivre for quaternions, and briefly discuss generalized octonions, as well as to present connections to operators of the theory of Fueter and transcendental functions. We consider them to study the extension of the theorem of Moivre for quaternions, in defining a exponential function on the quaternions. / Mestre

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Gilberto Aparecido Pratavieira / Banca: José Márcio Machado / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma anþalise dos octônios, bem como da álgebra octoniônica 8-dimensional, que, apesar de não associativos, são descritos para um número de estruturas excepcionais como por exemplo os grupos de Lie excepcionais e suas respectivas álgebras, favorecendo assim o entendimento das rotações de espaços euclidianos de dimensão inferior. Por essa razão se tornam fascinantes em aplicações nas diversas áreas da Matemática e Física. Apresenta-se também uma aplicação dos octônios na analogia da relação clássica de Moivre, e presentes conexões entre funções octoniônicas transcendentais e operadores diferencias da teoria de Fueter. / Abstract: The objective of this work is to present an analysis of the octonions, as well as the octonionic algebras 8-dimensional. Although they aren't associative, they are described by a number of structures, such as the Lie's exceptional groups and its respective algebras, which help the understanding of rotations of Euclidian spaces of lower dimension. Because of that they are fascinating in applications in several areas of Mathematics and Physics. This work also presents application of octonions in the analog of The Classical De Moivre Relation and presents connections between octonionic transcendent functions and di erential operators of Fueter Theory. / Mestre

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: José Márcio Machado / Banca: Siovani Cintra Felipussi / Resumo: Com o intuido de bem fundamentar bases teóricas para futuras aplicações dos octônios à Mecânica Quântica, Computação Quântica e Criptografia, um dos objetivos maiores deste trabalho é o de determinar e estudar a analiticidade e hiperperiodicidade de funções octoniônicas, de acordo com o Teorema (3.1), enunciado e demonstrado apropriadamente no texto. Além disso, determina-se para as Funções Trigonométricas Octoniônicas a sua periodicidade, enunciada e demonstrada nos Teoremas (3.2) e (3.3). Outro aspecto relevante abordado diz respeito a uma extensão octoniônica da Função Logarítmica, que pode ser importante para aplicações à Física Teórica de Várias dimensões. / Abstract: With the main purpose of setting up a sound theoretical basis in order to apply octonionic algebra to both Quantum Mechanics and Quantum Computation and Criptography, I have studied and determined the regularity of the exponential octonionic function, through the Theorem (3.1). Moreover the determination of the Trigonometrical Octonionic Function is also made and it is obtained its regularity, stated in Theorem (3.2) and (3.3). An octonionic extension of the Logaritimic Function is also well explored, which opens the possibility of a large number of applications in Theoretical Physics of higher dimensions. / Mestre

Na elaboração do planejamento do tratamento de câncer com radiações ionizantes, o médico radioterapêuta, através dos protocolos clínicos, determina a dose de radiação diária para cada tipo específico de tumor e, junto com o físico, durante os procedimentos de simulação dos campos de tratamento, fazem a localização das áreas a serem tratadas. Em alguns casos, os campos de radiação apresentam dimensões extensas visando englobar todo o volume alvo, o que pode exigir a proteção de regiões anatômicas e órgãos vitais localizados no interior da área irradiada ou mesmo circunvizinhas ao volume alvo, a fim de se garantir o limite de dose absorvida tolerável por estes órgãos. Em geral, estes órgãos críticos localizam-se fora do eixo central do feixe de radiação, até mesmo próximo da periferia do campo, justificando a importância da determinação da dose de radiação em pontos situados fora do feixe central e do isocentro de tratamento, buscando dimensionar as colimações de proteção que dependem do seu posicionamento, da dose de tolerância do ponto anatômico e dos parâmetros radiométricos do equipamentos de radiação utilizados. Este trabalho apresenta uma análise da distribuição de dose absorvida em pontos situados fora do eixo central do feixe de radiação durante procedimentos de radioterapia com campos extensos e irregulares. O código computacional MCNP5 foi usado para construir duas modelagens do cabeçote de um acelerador linear clínico, utilizado como fonte de radiação, e simular o perfil radiométrico do feixe de tratamento para campos irregulares e alargados. Foram realizadas medidas experimentais da curva de Porcentagem de Dose Profunda (PDP) e perfil de dose utilizando câmara de ionização, detectores de diodos e filmes radiográficos. Os valores experimentais foram comparados com os perfis de dose simulados para realização do processo de validação dos cálculos. Após a validação, casos clínicos foram simulados como forma de aplicação da metodologia apresentada. / In treatment planning of radiotherapy, the radiotherapist determines the daily radiation dose for each specific type of tumor and, with the physicist, locates the areas to be treated during the simulation procedures of treatment fields. In some cases the radiation fields have large dimensions in order to cover the entire target volume, which may require protection of the vital organs and anatomical regions located within the irradiated area or surrounding the target volume, in order to ensure the limit absorbed dose tolerated by these agencies. In general, these critical organs are located off-axis beam, even near the periphery of the field, which explains the importance of determining the radiation dose at points outside of the central beam and the isocenter of treatment, aiming size the protection that depend on their location, the tolerance dose of the anatomical point and radiometric parameters of the radiation equipment used. This work presents an analysis of the distribution of absorbed dose at points outside the central axis of the beam during radiotherapy procedures with large and irregular fields. The MCNP5 code was used to construct the modeling of the head of a clinical linear accelerator, used as a radiation source, and simulate the profile of the beam treatment for irregular elds and extended. Measurements were made of the experimental curve Percentage Depth Dose (PDD) and dose prole using ionization chamber detectors, diodes and radiographic films. The experimental values were compared with dose profiles simulated to perform the validation process of the calculations. After validation, clinical cases were simulated as a way of applying the methodology presented.