Neste trabalho são apresentados modelos de regressão com respostas bivariadas obtidos através de funções cópulas. O objetivo de utilizar estes modelos bivariados é modelar a correlação entre eventos e captar nos modelos de regressão a influência da associação entre as variáveis resposta na presença de censura nos dados. Os parâmetros dos modelos, são estimados por meio dos métodos de máxima verossimilhança e jackknife. Alguns métodos de análise de sensibilidade como influência global, local e local total de um indivíduo, são introduzidos e calculados considerando diferentes esquemas de perturbação. Uma análise de resíduos foi proposta para verificar a qualidade do ajuste dos modelos utilizados e também foi proposta novas medidas de resíduos para respostas bivariadas. Métodos de simulação de Monte Carlo foram conduzidos para estudar a distribuição empírica dos resíduos marginais e bivariados propostos. Finalmente, os resultados são aplicados à dois conjuntos de dados dsponíveis na literatura. / In this work bivariate response regression models are presented with the use of copulas. The objective of this approach is to model the correlation between events and capture the influence of this correlation in the regression parameters. The models are used in the context of survival analysis and are ¯tted to two data sets available in the literature. Inferences are obtained using maximum likelihood and Jackknife methods. Sensitivity techniques such as local and global in°uence are proposed and calculated. A residual analysis is proposed to check the adequacy of the models and simulation methods are used to asses the empirical distribution of the marginal univariate and bivariate residual measures proposed.

No presente trabalho são propostos dois modelos para dados censurados baseados na mistura da distribuição geométrica e na distribuição Burr XII considerando duas ativações latentes, máximo e mínimo. A distribuição Burr XII tem três parâmetros e é uma generalização da distribuição log-logística. Por sua vez a distribuição Burr XII Geométrica tipo I e tipo II tem quatro parâmetros e são generalizações da distribuição Burr XII relacionados as ativações latentes do mínimo e máximo respectivamente. Foram apresentadas algumas propriedades das duas novas distribuições tais como momentos, assimetria, curtose, função geradora de momentos e desvio médio. Além disso, foi intriduzido os modelos de regressão correspondentes, log Burr XII Geométrica tipo I e log Burr XII Geométrica tipo II. Adicionalmente foi desenvolvido um modelo de sobrevivência com fração de cura assumindo que o número de causas competitivas do evento de interesse segue a distribuição geométrica e o tempo do evento segue a distribuição Burr XII. Para todos os modelos desenvolvidos foi utilizado o método da máxima verossimilhança para estimar os parâmetros, que possibilita a construção de intervalos de confiança e testes de hipóteses. Por fim, são apresentadas três aplicações para ilustrar os modelos propostos. / In this paper are proposed two models for censored data based on the mixture of geometric distribution and Burr XII distribution considering two latent activations, maximum and minimum. The Burr XII distribution has three parameters and is a generalization of the log-logistic distribution. On the other hand Burr XII Geometric type I distribution and type II has four parameters and are a generalization of the Burr XII distribution related to minimum and maximum activations respectively. It were presented some properties of the news distributions such as moments, skewness, kurtosis, moment generating function and mean deviation. Furthermore, it was introduced two regression models, the log Burr XII Geometric type I and the log Burr XII Geometric type II. Additionally a new cure rate survival was formulated by assuming that the number of competing causes of the event of interest has the geometric distribution and the time to this event follows Burr XII distribution. For all models was developed the maximum likelihood method to estimate the parameters, which allows the construction of confidence intervals and hypothesis testing. Finally, three applications are presented to illustrate the proposed models.

A distribuição gama generalizada (GG) possui, como casos particulares, distribuição Weibull, log-normal, gama, qui-quadrado, entre outras. Por essa razão, ela e considerada uma distribuição exvel no ajuste dos dados. A ideia de Cordeiro e Castro (2011) foi utilizada para o desenvolvimento de duas novas distribuições de probabilidade a partir da distribuição GG. Uma delas e denominada de Kumaraswamy gama generalizada (KumGG) e possui cinco parâmetros; a outra distribuição e uma modificação de um dos parmetros de forma da distribuição KumGG e foi denominada de distribuição Kumaraswamy gama generalizada estendida (KumGGE). Desenvolveu-se o modelo de regressão log-Kumaraswamy gama generalizada estendida. Alem disso, a ideia de Adamidis e Loukas (1998) para modicar distribuições foi utilizada para a distribuição GG; essa nova distribuição foi nomeada de gama generalizada geometrica (GGG). A vantagem desses novos modelos reside na capacidade de acomodar varias formas da função risco eles tambem se mostraram uteis na discriminação de modelos. Para cada um dos modelos foram calculados os momentos, função geradora de momentos, os desvios medios, a conabilidade e a função densidade de probabilidade da estatistica de ordem. Para a estimação dos parâmetros, foram utilizados os metodos de maxima verossimilhanca e bayesiano e, finalmente, para ilustrar a aplicação das novas distribuições foram analisados alguns conjuntos de dados reais. / The generalized gamma (GG) distribution has as particular cases the Weibull, log-normal, gamma and Chi-square distributions, among others. For this reason, it is considered a exible distribution for tting data. In this paper, the idea of Cordeiro and Castro (2011) is used to develop two new probability distributions based on the GG distribution. The rst is called the generalized gamma Kumaraswamy (KumGG) and has ve parameters, while the other involves a modication of one of the shape parameters of the KumGG distribution and is called the extended generalized gamma Kumaraswamy (KumGGE). Based in these, we develop the extended generalized log-Kumaraswamy regression model. Besides this, we employ the idea regarding modifying distributions of Adamidis and Loukas (1998) for the GG distribution, calling this new distribution the geometric generalized gamma (GGG). The advantage of these new models rests in their capacity to accommodate various risk function forms. They are also useful in model discrimination. We calculate the moments, moments generating function, mean deviations, reliability and probability density function of the order statistics. To estimate the parameters we use the maximum likelihood and Bayesian methods. Finally, to illustrate the application of the new distributions, we analyze some real data sets.

Neste trabalho é proposta uma nova distribuição de quatro parâmetros denominada distribuição log-logística exponenciada geométrica, baseada em um mecanismo de dupla ativação para modelar dados de tempo de vida. Para esta nova distribuição, foi realizado um estudo da função de densidade de probabilidade, da função de distribuição acumulada, da função de sobrevivência e da função de taxa de falha, a qual apresenta formas que podem modelar dados de tempo de vida, tais como: forma crescente, decrescente, unimodal, bimodal e forma de U. Obteve-se expansões da função de densidade, expressões para os momentos de probabilidade ponderada, função geradora de momentos, desvios médios e as curvas de Bonferroni e de Lorenz. Considerando dados censurados, foi utilizado o método de máxima verossimilhança para estimação dos parâmetros. Analogamente também é proposto um modelo de regressão baseado no logaritmo da distribuição log-logística exponenciada geométrica com dupla ativação, que é uma extensão dos modelos de regressão logística exponenciada e logística. Este modelo pode ser usado na análise de dados reais, por fornecer um melhor ajuste que os modelos de regressão particulares, logística exponenciada e logística. Finalmente, são apresentados duas aplicações para ilustrar a utilização da nova distribuição. / In this work, we propose a new distribution with four parameters the so called exponentiated log-logistic geometric distribution based on a double mechanism of activation for modeling lifetime data. For this new distribution, we study the density function, cumulative distribution, survival function and the failure rate function which allows major harzad rates: increasing, decreasing, bathtub, unimodal and bimodal failure rates. We also obtain the density function expansions and the expressions for the probability-weighted moments, moment generating function, mean deviation and Bonferroni and Lorenz curves. Considering censored data, we use the maximum likelihood method for estimating the parameters. Similarly, we also propose the regression model based on the logarithm of the exponentiated log-logistic geometric distribution with double activation, which is an extension of the exponential logistic and logistic regression models. This new model could be widely used in the analysis of real data to provide a better fit than exponetial logistic and logistic regression models. Finally, two applications are presented to illustrate the application of the new distribution.

Diversos modelos têm sido propostos na literatura com o objetivo de analisar dados de sobrevivência em que a população sob estudo é assumida ser uma mistura de indivíduos suscetíveis (em risco) e não suscetíveis a um específico evento de interesse. Tais modelos são usualmente denominados modelos com sobreviventes de longa duração ou modelos com fração de cura. Neste trabalho, diversos desses modelos (nos contextos paramétrico e semi-paramétrico) foram considerados para analisar os dados de um ensaio clínico aleatorizado conduzido com o objetivo de comparar três estratégias terapêuticas (cirurgia, angioplastia e medicamentoso) utilizadas no tratamento de pacientes com doença coronariana multiarterial. Em todos os modelos, as funções de ligação logito e complemento log-log foram utilizadas para modelar a proporção de sobreviventes de longa duração (indivíduos não suscetíveis). Quanto à função de sobrevivência dos indivíduos suscetíveis, foram utilizados os modelos de Weibull e de Cox. Covariáveis foram consideradas tanto na proporção de sobreviventes de longa duração quanto na função de sobrevivência dos indivíduos suscetíveis. De modo geral, os modelos considerados se mostraram adequados para analisar os dados do ensaio clínico aleatorizado, indicando a cirurgia como a estratégia terapêutica mais eficiente. Indicaram também, que as covariáveis idade, hipertensão e diabetes mellitus exercem influência na ocorrência do óbito cardíaco, mas não no tempo até a ocorrência deste óbito nos pacientes suscetíveis. / Several models have been proposed in the literature with the aim of analyzing survival data when the population under study is assumed to be a mixture of susceptible (at risk) and not susceptible individuals to a specific event of interest. Such models are usually called long-term survivors models or cure rate models. In this work, several of these models (under both parametric and semi-parametric approaches) were considered to analyze the data from a randomized clinical trial conducted in order to compare three therapeutic strategies (surgery, angioplasty and medicine) used in the treatment of patients with multivessel coronary artery disease. For all models the logit and complementary log-log link functions were used to model the proportion of long-term survivors (not susceptible individuals). In regards to the survival function of the susceptible individuals, the Weibull and Cox models were used. Covariates were considered both in the proportion of longterm survivors and in the survival function of the susceptible individuals. Overall, the models considered were suitable for analyzing the data from the randomized clinical trial indicating surgery as the most effective therapeutic strategy. They also indicated that the covariates age, hypertension and diabetes mellitus exhibit influence on the occurrence of cardiac death, but not on the time to the occurrence of this death in susceptible patients.

Neste trabalho são reunidos diferentes modelos e técnicas para representar situações experimentais ou observacionais de análise de sobrevivência. Para modelar respostas bivariadas e covariáveis foi proposto o modelo de regressão Kumaraswamy-Weibull bivariado. A presen»ca de indivíduos curados foi considerada sob duas diferentes abordagens, originando o modelo de regressão com fração de cura para dados bivariados por meio de cópulas e o modelo de regressão log-linear bivariado com fração de cura. Os parâmetros dos modelos foram esti- mados pelo método de máxima verossimilhança sujeito a restriçãoo nos parâmetros por meio da função barreira adaptada. Adaptou-se uma análise de sensibilidade de forma a considerar as metodologias de Influência Global, Influência Local e Influência Local Total para verificar vários aspectos que envolvem a formulação e ajuste dos modelos propostos. Utilizou-se um conjunto de dados de insuficiência renal e retinopatia diabética são utilizados para exemplificar a aplicação dos modelos propostos. / This work brought together di®erent models and techniques to represent expe- rimental or observational situations in survival analysis. To model bivariate responses and covariates was proposed Kumaraswamy Weibull bivariate regression model. The presence of cured individuals was considered under two di®erent approaches originating the regression model with a cured fraction for bivariate data through copulas and the log-linear bivariate regression model with cured fraction. The parameters of the models were estimated by ma- ximum likelihood method subject to the restriction on the parameters through the adapted barrier function. A sensitivity analysis was adapted considering the methodologies of Global In°uence, Local In°uence and Total Local In°uence to check various aspects of the formulation and adjustment of the models proposed. Data set of renal failure and diabetic retinopathy are used to exemplify the application of the proposed models.

O crescimento de investimentos em biotecnologia na agricultura tem sido um elemento primordial para a segurança alimentar global. Isso tem levado a uma reorganização da indústria mundial de sementes na busca por técnicas mais adequadas de cultivo, mecanização, uso de fertilizantes, defensivos agrícolas e a utilização de sementes. O Brasil por ser um dos ambientes mais sólidos nesse contexto tem contribuído com o crescimento e a diversificação da produção de sementes levando as lavouras brasileiras a atingirem um novo patamar de produtividade. Diferentes metodologias estatísticas têm sido utilizadas para analisar o comportamento da germinação de uma população de sementes. Entretanto, usar abordagens estatísticas que analisam os dados de germinação da melhor maneira possível permitirá uma maior confiabilidade dos resultados, bem como, ganho de informações pertinentes. Como em testes de germinação de sementes estuda-se o tempo até a ocorrência do evento, que envolve medidas repetidas feitas no mesmo lote e não se conhece o tempo exato da germinação da semente, propõe-se o uso de modelos de dose-resposta com censura intervalar, que permitem a interpretação biológica dos parâmetros usados para medir o processo germinativo e refletem o desenho experimental dos dados. Neste trabalho foram utilizadas duas metodologias estatísticas usuais na análise de dados de germinação de sementes e seus resultados foram comparados com os da abordagem de modelos dose-resposta com censura intervalar. Foram utilizados os modelos de dose-resposta Weibull 2 e log-logístico para explicar o processo germinativo de sementes de Brachiaria e Citrumelo Swingle respectivamente, com diferentes tempos de observação. Os experimentos foram realizados em delineamento inteiramente aleatorizado e os procedimentos dos testes de germinação de acordo com as Regras para Análise de Sementes (RAS). As conclusões obtidas a partir da análise dos dados por meio da metodologia proposta, em geral, divergiram das conclusões obtidas por abordagens tradicionais (modelos de regressão não-linear considerando a distribuição normal e índices de germinação com o uso da análise de variância) utilizadas para analisar dados de germinação. Os modelos de dose-resposta com censura intervalar apresentaram ajustes satisfatórios e sendo portanto uma análise mais adequada que as abordagens usuais. / The growth of investment in biotechnology in agriculture has been a vital element for global food security. This has led to a reorganization of the world seed industry in the seeking of the most appropriate techniques of cultivation, mechanization, use of fertilizers, pesticides and seeds. The Brazil for being one of the most solid in the world context of the seed industry has contributed to the growth and diversification of seed production, leading Brazilian crops to a new level of productivity. Different statistical methodologies have been used to analyze the germination behavior. However, using statistical approaches that analyze germination data as efficiently as possible will allow a greater reliability of the results, as well as relevant information gain. As in seed germination test studies the time until the occurrence of the event, involves repeated measurements on the same experimental unit and do not know the exact time of germination, we propose the use of dose-response models with interval censured that allow biological interpretation of parameters used to measure the germination process and reflect the experimental design of the germination data. In this work we used two methodologies of usual statistical analysis and their results were compared with those of the approach that uses the dose-response models with interval censured. We used the dose response models Weibull 2 and log-logistic to explain the process of seed germination of Brachiaria and Citrumelo Swingle with different observation times. The experiments were carried out in completely randomized design and testing procedures according to the rules for seed analysis (RAS). The conclusions obtained from the analysis of the data by the proposed methodology in general diverged from the conclusions obtained by traditional approaches (regression models nonlinear considering normal distribution and germination indices using analysis of variance) used to analyze data germination. The dose-response models with interval-censored showed satisfactory adjustments and therefore a more accurate analysis than the usual approaches.

Neste trabalho foi proposto um modelo de regressão para dados com censura intervalar utilizando a distribuição Weibull-exponenciada, que possui como característica principal a função de taxa de falha que assume diferentes formas (unimodal, forma de banheira, crescente e decrescente). O atrativo desse modelo de regressão é a sua utilização para discriminar modelos, uma vez que o mesmo possui como casos particulares os modelos de regressão Exponencial, Weibull, Exponencial-exponenciada, entre outros. Também foi estudado um modelo de regressão para dados de sobrevivência grupados na qual a abordagem é fundamentada em modelos de tempo discreto e em tabelas de vida. A estrutura de regressão representada por uma probabilidade é modelada adotando-se diferentes funções de ligação, tais como, logito, complemento log-log, log-log e probito. Em ambas as pesquisas, métodos de validação dos modelos estatísticos propostos são descritos e fundamentados na análise de sensibilidade. Para detectar observações influentes nos modelos propostos, foram utilizadas medidas de diagnóstico baseadas na deleção de casos, denominadas de influência global e medidas baseadas em pequenas perturbações nos dados ou no modelo proposto, denominada de influência local. Para verificar a qualidade de ajuste do modelo e detectar pontos discrepantes foi realizada uma análise de resíduos nos modelos propostos. Os resultados desenvolvidos foram aplicados a dois conjuntos de dados reais. / In this study, a regression model for interval-censored data were developed, using the Exponentiated- Weibull distribution, that has as main characteristic the hazard function which assumes different forms (unimodal, bathtub shape, increase, decrease). A good feature of that regression model is their use to discriminate models, that have as particular cases, the models of regression: Exponential, Weibull, Exponential-exponentiated, amongst others. Also a regression model were studied for grouped survival data in which the approach is based in models of discrete time and in life tables, the regression structure represented by a probability is modeled through the use of different link function, logit, complementary log-log, log-log or probit. In both studies, validation methods for the statistical models studied are described and based on the sensitivity analysis. To find influential observations in the studied models, diagnostic measures were used based on case deletion, denominated as global influence and measures based on small perturbations on the data or in the studied model, denominated as local influence. To verify the goodness of fitting of the model and to detect outliers it was performed residual analysis for the proposed models. The developed results were applied to two real data sets.

A regressão quantílica para dados censurados é uma extensão dos modelos de regressão quantílica que, por levar em consideração a informação das observações censuradas na modelagem, e por apresentar propriedades bastante satisfatórias, pode ser vista como uma abordagem complementar às metodologias tradicionais em Análise de Sobrevivência, com a vantagem de permitir que as conclusões inferenciais sejam tomadas facilmente em relação aos tempos de sobrevivência propriamente ditos, e não em relação à taxa de riscos ou a uma função desse tempo. Além disso, em alguns casos, pode ser vista também como metodologia alternativa aos modelos clássicos quando as suposições destes são violadas ou quando os dados são heterogêneos. Apresentam-se nesta dissertação três técnicas para modelagem com regressão quantílica para dados censurados, que se diferenciam em relação às suas suposições e forma de estimação dos parâmetros. Um estudo de simulação para comparação das três técnicas para dados com distribuição normal, Weibull e log-logística é apresentado, em que são avaliados viés, erro padrão e erro quadrático médio. São discutidas as vantagens e desvantagens de cada uma das técnicas e uma delas é aplicada a um conjunto de dados reais do Instituto do Coração do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo. / Censored quantile regression is an extension of quantile regression, and because it incorporates information from censored data in the modelling, and presents quite satisfactory properties, this class of models can be seen as a complementary approach to the traditional methods in Survival Analysis, with the advantage of allowing inferential conclusions to be made easily in terms of survival times rather than in terms of risk rates or as functions of survival time. Moreover, in some cases, it can also be seen as an alternative methodology to the classical models when their assumptions are violated or when modelling heterogeneity of the data. This dissertation presents three techniques for modelling censored quantile regression, which differ by assumptions and parameter estimation method. A simulation study designed with normal, Weibull and loglogistic distribution is presented to evaluate bias, standard error and mean square error. The advantages and disadvantages of each of the three techniques are then discussed and one of them is applied to a real data set from the Heart Institute of Hospital das Clínicas, University of São Paulo.

A regressão quantílica para dados censurados é uma extensão dos modelos de regressão quantílica que, por levar em consideração a informação das observações censuradas na modelagem, e por apresentar propriedades bastante satisfatórias, pode ser vista como uma abordagem complementar às metodologias tradicionais em Análise de Sobrevivência, com a vantagem de permitir que as conclusões inferenciais sejam tomadas facilmente em relação aos tempos de sobrevivência propriamente ditos, e não em relação à taxa de riscos ou a uma função desse tempo. Além disso, em alguns casos, pode ser vista também como metodologia alternativa aos modelos clássicos quando as suposições destes são violadas ou quando os dados são heterogêneos. Apresentam-se nesta dissertação três técnicas para modelagem com regressão quantílica para dados censurados, que se diferenciam em relação às suas suposições e forma de estimação dos parâmetros. Um estudo de simulação para comparação das três técnicas para dados com distribuição normal, Weibull e log-logística é apresentado, em que são avaliados viés, erro padrão e erro quadrático médio. São discutidas as vantagens e desvantagens de cada uma das técnicas e uma delas é aplicada a um conjunto de dados reais do Instituto do Coração do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo. / Censored quantile regression is an extension of quantile regression, and because it incorporates information from censored data in the modelling, and presents quite satisfactory properties, this class of models can be seen as a complementary approach to the traditional methods in Survival Analysis, with the advantage of allowing inferential conclusions to be made easily in terms of survival times rather than in terms of risk rates or as functions of survival time. Moreover, in some cases, it can also be seen as an alternative methodology to the classical models when their assumptions are violated or when modelling heterogeneity of the data. This dissertation presents three techniques for modelling censored quantile regression, which differ by assumptions and parameter estimation method. A simulation study designed with normal, Weibull and loglogistic distribution is presented to evaluate bias, standard error and mean square error. The advantages and disadvantages of each of the three techniques are then discussed and one of them is applied to a real data set from the Heart Institute of Hospital das Clínicas, University of São Paulo.