La dépendance faible est un outil très performant pour obtenir des résultats asymptotiques en statistique des séries chronologiques. Son atout majeur est de résumer les propriétés de dépendance de très nombreux modèles via le comportement d'une suite de coefficients. Dans un problème où le modèle n'est pas clairement identifiable, des hypothèses sur les coefficients de dépendance faible sont parfois moins contraignantes que le choix d'un modèle. De plus, pour certains modèles causaux, la dépendance faible permet d'étudier les propriétés de dépendance là où toutes les autres notions (de mélange par exemple) échouent. Les coefficients permettent d'élargir aux séries chronomogiques des résultats asymptotiques classiques du cas de référence, celui d'observations indépendantes.

Reproduction de : Thèse doctorat : Génie informatique, automatique et traitement du signal : Reims : 2008. / Titre provenant de l'écran titre. Bibliogr. p.137-145.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce mémoire porte sur l’étude des modèles autorégressifs avec variables exogènes et sélection d’indices. La littérature classique regorge de textes concernant la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs. Ces modèles sont particulièrement utiles pour des données macroéconomiques mesurées sur des périodes de temps modérées à longues. Effectivement, la lourde paramétrisation des modèles complets peut souvent être allégée en utilisant la sélection d’indices aboutissant ainsi à des modèles plus parcimonieux. Les modèles à variables exogènes sont très intéressants dans le contexte où il est connu que les variables à l’étude sont affectées par d’autres variables, jouant le rôle de variables explicatives, que l’analyste ne veut pas forcément modéliser. Ce mémoire se propose donc d’étudier les modèles autorégressifs vectoriels avec variables exogènes et sélection d’indices. Ces modèles ont été explorés, entre autres, par Lütkepohl (2005), qui se contente cependant d’esquisser les développements mathématiques. Nous concentrons notre étude sur l’inférence statistique sous des conditions précises, la modélisation ainsi que les prévisions. Notre objectif est de comparer les modèles avec sélection d’indices aux modèles autorégressifs avec variables exogènes complets classiques. Nous désirons déterminer si l’utilisation des modèles avec sélection d’indices est marquée par une différence favorable au niveau du biais et de l’écart-type des estimateurs ainsi qu’au niveau des prévisions de valeurs futures. Nous souhaitons également comparer l’efficacité de la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs ayant des variables exogènes à celle dans les modèles autorégressifs. Il est à noter qu’une motivation première dans ce mémoire est l’estimation dans les modèles autorégressifs avec variables exogènes à sous-ensemble d’indices. Dans le premier chapitre, nous présentons les séries temporelles ainsi que les diverses notions qui y sont rattachées. De plus, nous présentons les modèles linéaires classiques multivariés, les modèles à variables exogènes puis des modèles avec sélection d’indices. Dans le deuxième chapitre, nous exposons le cadre théorique de l’estimation des moindres carrés dans les modèles autorégressifs à sous-ensemble d’indices ainsi que le comportement asymptotique de l’estimateur. Ensuite, nous développons la théorie pour l’estimation des moindres carrés (LS) ainsi que la loi asymptotique des estimateurs pour les modèles autorégressifs avec sélection d’indices (SVAR) puis nous faisons de même pour les modèles autorégressifs avec variables exogènes et tenant compte de la sélection des indices (SVARX). Spécifiquement, nous établissons la convergence ainsi que la distribution asymptotique pour l’estimateur des moindres carrés d’un processus autorégressif vectoriel à sous-ensemble d’indices et avec variables exogènes. Dans le troisième chapitre, nous appliquons la théorie spécifiée précédemment lors de simulations de Monte Carlo. Nous évaluons de manière empirique les biais et les écarts-types des coefficients trouvés lors de l’estimation ainsi que la proportion de fois que le modèle ajusté correspond au vrai modèle pour différents critères de sélection, tailles échantillonnales et processus générateurs des données. Dans le quatrième chapitre, nous appliquons la théorie élaborée aux chapitres 1 et 2 à un vrai jeu de données provenant du système canadien d’information socioéconomique (CANSIM), constitué de la production mensuelle de fromage mozzarella, cheddar et ricotta au Canada, expliquée par les prix mensuels du lait de bovin non transformé dans les provinces de Québec, d’Ontario et de la Colombie-Britannique pour la période allant de janvier 2003 à juillet 2021. Nous ajustons ces données à un modèle autorégressif avec variables exogènes complet puis à un modèle autorégressif avec variables exogènes et sélection d’indices. Nous comparons ensuite les résultats obtenus avec le modèle complet à ceux obtenus avec le modèle restreint. Mots-clés : Processus autorégressif à sous-ensemble d’indices, variables exogènes, esti mation des moindres carrés, sélection de modèle, séries chronologiques multivariées, processus stochastiques, séries chronologiques. / This Master’s Thesis focuses on the study of subset autoregressive models with exoge nous variables. Many texts from the classical literature deal with the selection of indexes in autoregressive models. These models are particularly useful for macroeconomic data measured over moderate to long periods of time. Indeed, the heavy parameterization of full models can often be simplified by using the selection of indexes, thus resulting in more parsimonious models. Models with exogenous variables are very interesting in the context where it is known that the variables under study are affected by other variables, playing the role of explanatory variables, not necessarily modeled by the analyst. This Master’s Thesis therefore proposes to study vector subset autoregressive models with exogenous variables. These models have been explored, among others, by Lütkepohl (2005), who merely sketches proofs of the statistical properties. We focus our study on statistical inference under precise conditions, modeling and forecasting for these models. Our goal is to compare restricted models to full classical autoregressive models with exogenous variables. We want to determine whether the use of restricted models is marked by a favorable difference in the bias and standard deviation properties of the estimators as well as in forecasting future values. We also compare the efficiency of index selection in autoregressive models with exogenous variables to that in autoregressive models. It should be noted that a primary motivation in this Master’s Thesis is the estimation in subset autoregressive models with exogenous variables. In the first chapter, we present time series as well as the various concepts which are attached to them. In addition, we present the classical multivariate linear models, models with exogenous variables and then we present subset models. In the second chapter, we present the theoretical framework for least squares estimation in subset autoregressive models as well as the asymptotic behavior of the estimator. Then, we develop the theory for the estimation of least squares (LS) as well as the asymptotic distribution of the estimators for the subset autoregressive models (SVAR), and we do the same for the subset autoregressive models with exogenous variables (SVARX). Specifically, we establish the convergence as well as the asymptotic distribution for the least squares estimator of a subset autoregressive process with exogenous variables. In the third chapter, we apply the theory specified above in Monte Carlo simulations. We evaluate empirically the biases and the standard deviations of the coefficients found during the estimation as well as the proportion of times that the adjusted model matches the true model for different selection criteria, sample size and data generating processes. In the fourth chapter, we apply the theory developed in chapters 1 and 2 to a real dataset from the Canadian Socio-Economic Information System (CANSIM) consisting of the monthly production of mozzarella, cheddar and ricotta cheese in Canada, explained by the monthly prices of unprocessed bovine milk in the provinces of Quebec, Ontario and British Columbia from January 2003 to July 2021. We fit these data with a full autoregressive model with exogenous variables and then to a subset autoregressive model with exogenous variables. Afterwards, we compare the results obtained with the complete model to those obtained with the subset model. Keywords : Subset autoregressive process, exogenous variables, least squares estimation, model selection, multivariate time series, stochastic process, time series.

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La mémoire longue, aussi appelée la dépendance à long terme (LRD), est couramment détectée dans l’analyse de séries chronologiques dans de nombreux domaines, par exemple,en finance, en économétrie, en hydrologie, etc. Donc l’étude des séries temporelles à mémoire longue est d’une grande valeur. L’introduction du processus ARFIMA (fractionally autoregressive integrated moving average) établit une relation entre l’intégration fractionnaire et la mémoire longue, et ce modèle a trouvé son pouvoir de prévision à long terme, d’où il est devenu l’un des modèles à mémoire longue plus populaires dans la littérature statistique. Précisément, un processus à longue mémoire ARFIMA (p, d, q) est défini comme suit : Φ(B)(I − B)d (Xt − µ) = Θ(B)εt, t ∈ Z, où Φ(z) = 1 − ϕ1z − · · · − ϕpzp et Θ(z) = 1 + · · · + θ1zθpzq sont des polynômes d’ordre p et q, respectivement, avec des racines en dehors du cercle unité; εt est un bruit blanc Gaussien avec une variance constante σ2ε. Lorsque d ∈ (−1/2,1/2), {Xt} est stationnaire et inversible. Cependant, l’hypothèse a priori de la stationnarité des données réelles n’est pas raisonnable. Par conséquent, de nombreux auteurs ont fait leurs efforts pour proposer des estimateurs applicables au cas non-stationnaire. Ensuite, quelques questions se lèvent : quel estimateurs doit être choisi pour applications, et à quoi on doit faire attention lors de l’utilisation de ces estimateurs. Donc à l’aide de la simulation de Monte Carlo à échantillon fini, nous effectuons une comparaison complète des estimateurs semi-paramétriques, y compris les estimateurs de Fourier et les estimateurs d’ondelettes, dans le cadre des séries non-stationnaires. À la suite de cette étude comparative, nous avons que (i) sans bonnes échelles taillées, les estimateurs d’ondelettes sont fortement biaisés et ils ont généralement une performance inférieure à ceux de Fourier; (ii) tous les estimateurs étudiés sont robustes à la présence d’une tendance linéaire en temps dans le niveau de {Xt} et des effets GARCH dans la variance de {Xt}; (iii) dans une situation où le probabilité de transition est bas, la consistance des estimateurs quand même tient aux changements de régime dans le niveau de {Xt}, mais les changements ont une contamination au résultat d’estimation; encore, l’estimateur d’ondelettes de log-regression fonctionne mal dans ce cas; et (iv) en général, l’estimateur complètement étendu de Whittle avec un polynôme locale (fully-extended local polynomial Whittle Fourier estimator) est préféré pour une utilisation pratique, et cet estimateur nécessite une bande (i.e. un nombre de fréquences utilisés dans l’estimation) plus grande que les autres estimateurs de Fourier considérés dans ces travaux. / Long memory, also called long range dependence (LRD), is commonly detected in the analysis of real-life time series data in many areas; for example, in finance, in econometrics, in hydrology, etc. Therefore the study of long-memory time series is of great value. The introduction of ARFIMA (fractionally autoregressive integrated moving average) process established a relationship between the fractional integration and long memory, and this model has found its power in long-term forecasting, hence it has become one of the most popular long-memory models in the statistical literature. Specifically, an ARFIMA(p,d,q) process X, is defined as follows: cD(B)(I - B)d X, = 8(B)c, , where cD(z)=l-~lz-•••-~pzP and 8(z)=1-B1z- .. •-Bqzq are polynomials of order $p$ and $q$, respectively, with roots outside the unit circle; and c, is Gaussian white noise with a constant variance a2 . When c" X, is stationary and invertible. However, the a priori assumption on stationarity of real-life data is not reasonable. Therefore many statisticians have made their efforts to propose estimators applicable to the non-stationary case. Then questions arise that which estimator should be chosen for applications; and what we should pay attention to when using these estimators. Therefore we make a comprehensive finite sample comparison of semi-parametric Fourier and wavelet estimators under the non-stationary ARFIMA setting. ln light of this comparison study, we have that (i) without proper scale trimming the wavelet estimators are heavily biased and the y generally have an inferior performance to the Fourier ones; (ii) ail the estimators under investigation are robust to the presence of a linear time trend in levels of XI and the GARCH effects in variance of XI; (iii) the consistency of the estimators still holds in the presence of regime switches in levels of XI , however, it tangibly contaminates the estimation results. Moreover, the log-regression wavelet estimator works badly in this situation with small and medium sample sizes; and (iv) fully-extended local polynomial Whittle Fourier (fextLPWF) estimator is preferred for a practical utilization, and the fextLPWF estimator requires a wider bandwidth than the other Fourier estimators.

Cette thèse se compose de deux parties : la première expose et compare les différentes méthodes quantitatives d'aide à la décision utilisées dans diverses situations. La deuxième étudie et analyse l'indice du marché boursier d'Egypte - marché considéré comme inefficient parmi les marchés boursiers internationaux. En conséquence, nous précisons qu'il est très difficile d'utiliser les méthodes traditionnelles pour prévoir la tendance de l'indice de ce marché boursier (Bourse du Caire et d'Alexandrie : CASE). Pour cela nous avons appliqué la méthode ARIMA de Box-Jenkins (moyenne mobile intégrée auto-régressive) et la méthode ANN (Réseaux de Neurones Artificiels) à un échantillon d'indices du marché boursier (CASE) collecté entre 1992 et 2005, soit 3311 observations d'une série chronologique. Les résultats obtenus ont montré que la méthode traditionnelle de prédiction ARIMA ne permet pas de prévoir l'indice du marché boursier de CASE, alors que la méthode ANN est capable de suivre la tendance réelle de l'indice. Ces conclusions ont été confirmées par les deux critères de calcul du pourcentage d'erreur sur la moyenne absolue (MAPE) et de l'erreur sur la moyenne quadratique (MSE). Donc, les réseaux neuronaux pour la prédiction hebdomadaire des marchés boursiers financiers étant efficaces, l'investisseur individuel pourrait tirer profit de l'utilisation de cette méthode de prédiction pour ses propres décisions financières.

On présente différents modèles susceptibles d'être utilisés dans le cadre de la description de la succession des jours dans une station climatologique selon leur caractère sec ou humide.