Orientador: Marcos Hikari Toyama / Abstract: This research presents techniques for experimental practice in teaching the disciplines that make up the area of Natural Sciences and its Technologies, in high school. Proposing the analysis of the natural environments surrounding the school units, as study alternatives, applying specific knowledge in the context of the student's life, valuing his previous knowledge and bringing him closer to scientific knowledge, through the work of socio-environmental research and concern for quality of life of community residents, by identifying the presence of lead, in the waters of the Itapanhaú River, in the municipality of Bertioga, on the coast of São Paulo. The authors supporting this work: Myriam Krasilschik (2011), Nelio Bizzo (2009), Berenice Alvares Rosito (2011), Ione Maria de Oliveira et.al. (2006), as well as official publications BNCC (2018) and CONAMA. Support the results from the perspective constructivist, proving that apply science in a practical way is possible in public school, what subjects (problem situations) of common interest such as the "health of the River", encourage the active participation of students and thus, result in the awareness of the interactions between science and society as a complex activity and that there is no universal method for solving all problems, but an interactive dynamic between thought and action. Keywords: Bertioga; Itapanhaú River; Teaching Practice; BNCC; Lead. / Resumo: Esta pesquisa, apresenta técnicas para a prática experimental no ensino das disciplinas que compõem a área das Ciências da Natureza e suas Tecnologias, no ensino médio. Propondo a análise dos ambientes naturais do entorno das unidades escolares, como alternativas de estudos, aplicando conhecimentos específicos no contexto de vida do aluno, valorizando seus conhecimentos prévios e o aproximando dos conhecimentos científicos, através do trabalho de pesquisa socioambiental e da preocupação com a qualidade de vida dos moradores da comunidade, através da identificação da presença de chumbo, nas águas do Rio Itapanhaú, no município de Bertioga, litoral de São Paulo. Os autores que sustentam este trabalho: Myriam Krasilschik (2011), Nelio Bizzo (2009), Berenice Alvares Rosito (2011), Ione Maria de Oliveira et.al.(2006), como também publicações oficiais BNCC (2018) e CONAMA. Apoiam os resultados na perspectiva construtivista, que comprovam que aplicar a Ciência de forma prática é possível, em escola pública, que assuntos (situações problema) de interesse comuns, como a “saúde do Rio”, incentivam a participação ativa dos alunos e assim, resultam na consciência das interações entre ciência e sociedade como uma atividade complexa e que não existe um método universal para resolução de todos os problemas, mas sim uma dinâmica interativa entre pensamento e ação. / Mestre

[pt] A tese O fazer-comum das ocupações na luta pela produção do espaço tem como objetivo geral analisar como as ocupações se configuram como comuns urbanos e como elas possuem potencialidades para as lutas anticapitalistas pela produção do espaço. Assim, buscou-se fazer uma discussão acerca da circulação do capital e sua interferência na produção do espaço, hoje, metropolizado. Em seguida, discute-se os conceitos de movimento social e ocupação, com intuito de demostrar as potencialidades das ocupações urbanas. Ao final, a partir da conceituação de comum, objetivamos demonstrar que as ocupações urbanas se configuram como importantes formas de luta pela cidade e, por meio delas, poder se-ia estabelecer o comum e a produção de um espaço urbano anticapitalista. Neste sentido, buscou-se demostrar que a espiral capitalista em sua busca contínua por acumulação também abre brechas para o fim da circulação capitalista e que o espaço metropolizado aparece como uma oportunidade para tal, a partir de seus espaços heterotópicos, como as ocupações. Assim, defende-se que as ocupações, ao praticarem o fazer-comum, rompem com várias das amaras capitalistas e podem modificar nossa sociedade por dentro e criar espaços outros nos quais o comum seja o princípio político, definindo espaços limiares e tramas comunitárias. / [en] This thesis, entitled O fazer-comum das ocupações na luta pela produção do espaço, has as main objective to analyze how squats can be configured as urban commons and how they have potentialities for anti-capitalist struggles for the production of space. First, a discussion about the circulation of capital and its interference in the production of space, today, metropolized, was presented. Then we discuss the concepts of social movement and squatting, attempting to demonstrate the potentialities of urban squats. Finally, based on the conceptualization of common, we intend to demonstrate that urban squatting is an important form of struggle for the city, and could establish the common and the production of an anti-capitalist urban space. In this sense, we tried to demonstrate that the capitalist spiral in its continuous search for accumulation also creates gaps for the end of capitalist circulation itself, and the metropolized space appears as an opportunity to that end, based on its heterotopic spaces, such as squats. Thus, squatting, by practicing the commoning, can break several of the capitalist bonds and can modify our society from the inside by creating other spaces in which the common is the political principle and, defining threshold spaces and community fabrics.

Exploramos o seguinte problema: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y sem símbolos repetidos. Estudamos a estrutura deste problema, particularmente do ponto de vista de grafos e de combinatória poliédrica. Desenvolvemos algoritmos de aproximação e heurísticas para este problema. O enfoque deste trabalho está na construção de um algoritmo baseado na técnica branch-and-cut, aproveitando-nos de um algoritmo de separação eficiente e de heurísticas e técnicas para encontrarmos uma solução ótima mais cedo. Também estudamos um problema mais fácil no qual este problema é baseado: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y. Exploramos este problema do ponto de vista de combinatória poliédrica e descrevemos vários algoritmos conhecidos para resolvê-lo. / We explore the following problem: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y without repeated symbols. We study the structure of this problem, particularly from the point of view of graphs and polyhedral combinatorics. We develop approximation algorithms and heuristics for this problem. The focus of this work is in the construction of an algorithm based on the branch-and-cut technique, taking advantage of an efficient separation algorithm and of heuristics and techniques to find an optimal solution earlier. We also study an easier problem on which this problem is based: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y. We explore this problem from the point of view of polyhedral combinatorics and describe several known algorithms to solve it.

Palco de manifestações multitudinárias neste início de século, as cidades têm presenciado o embate entre os desejos subjetivos por habitar espaços inclusivos, sustentáveis, compartilhados e geridos entre todos, e a crescente exclusão e destruição dos espaços comuns, provocadas principalmente pela especulação imobiliária e pelo consumo como experiência de vida. Em luta por um direito à cidade renovado, calcado no fazer cidade entre todos, de baixo para cima, coletivos de ativistas e movimentos de moradores vêm se conformando como laboratórios de comuns urbanos em todo o mundo. Em cinco anos de luta pela criação de um parque no Centro de São Paulo, impedindo a construção de três torres de concreto em uma região já adensada e com baixo índice de áreas verdes, o Movimento Parque Augusta tornou-se, a partir de suas práticas, um símbolo das possibilidades geradas nesses laboratórios, experimentando e produzindo em comum, como uma comunidade epistêmica. Este estudo traz um relato das características que permitem configurar o Movimento Parque Augusta como um comum urbano, construído em dois anos de observação colaborativa, análise de documentos e redes digitais. Ele mostra como a constituição da comunidade e sua governança, as ferramentas de ação, deliberação e comunicação por ele utilizadas, bem como os produtos construídos em comum, formam um protótipo que entregam como legado para coletivos e lutas afins / A stage of multitudinous demonstrations in the beginning of XXI century, big cities have witnessed the clash between subjective desires for inhabiting inclusive, sustainable, shared and managed spaces among all, and the increasing exclusion and destruction of common spaces, caused mainly by real estate speculation and consumption as a life experience. In a struggle for a renewed right to the city, based on making city among all, a bottom-up experience, collective activists and neighbors movements around the world have been conforming themselves as urban common laboratories. In five years of struggle for a park in São Paulo center area, preventing the construction of three towers in an already densely populated area with a low index of trees, Movimento Parque Augusta became, through its practices, a symbol of these laboratories possibilities, experimenting and producing in common, as an epistemic community. This study brings an ethnographic view about what characterizes Movimento Parque Augusta as an urban common, built in two years of collaborative observation, document and digital networks analysis. It shows how the constitution of the community and its governance, the tools of action, deliberation and communication used by it, as well as the products built in common, form a prototype that they deliver as a legacy for collectives and related struggles

Orientador: Edson Luiz Baldin / Banca: André Luiz Lourenção / Banca: Carlos Frederico Wilcken / Resumo: O Brasil se destaca como um importante produtor de feijão (Phaseolus vulgaris). Porém, o ataque de diversos insetos-praga tem comprometido sua produtividade a campo. A lagarta-falsa-medideira, Chrysodeixis includens (Walker) (Lepidoptera: Noctuidae), é considerada uma espécie de importância crescente para a cultura do feijão, devido aos danos ocasionados nas últimas safras. Diante disso, surge a necessidade de estudar métodos de controle complementares ao método químico convencional, que apresentem eficiência e ao mesmo tempo, sejam menos agressivos ao meio ambiente. O presente trabalho teve como objetivo avaliar diferentes genótipos de feijoeiro, visando à seleção de materiais resistentes frente ao ataque de C. includens. Inicialmente, foram realizados testes preliminares com 59 genótipos, os quais foram divididos em três grupos, de acordo com a coloração das folhas (escura, clara e intermediária). A antixenose (oviposição) foi avaliada em teste com chance de escolha. Foram selecionados 12 materiais com potencial para resistência e dois padrões comerciais suscetíveis, para as etapas subsequentes. Com esses genótipos foram realizados ensaios de antixenose (oviposição), no interior de casa de vegetação, além de atratividade, antixenose (alimentação) e biologia com lagartas, em condições de laboratório (T= 26 ± 2º C, UR= 65 ± 10 % e fotoperíodo= 14 h). Com relação à oviposição de C. includens em teste sem chance de escolha, os genótipos 'IAC Jabola', Arcelina 1, 'IAC Boreal', 'Flor de Mayo' e 'IAC Formoso' apresentaram resistência do tipo antixenose (oviposição). Discos foliares dos 14 genótipos avaliados foram igualmente atrativos a lagartas de terceiro ínstar após seis horas de exposição. Em testes com e sem chance de escolha, os genótipos Arcelina 4, 2 'BRS Horizonte', 'Pérola', H9A102-1-1-1-52, 'IAC Boreal', 'IAC Harmonia ... / Abstract: Brazil is one of the biggest producer of common bean (Phaseolus vulgaris), but the attack of several insect pests has compromised their productivity in the field. The soybean looper Chrysodeixis includens (Walker) (Lepidoptera: Noctuidae) species is considered to be of increasing importance in growing bean due to the losses caused in the last harvests. Therefore, it is necessary to study additional control methods to the conventional chemical one, which is both efficient and less harmful to the environment. The objective of this paper is to evaluate different genotypes of bean aiming at the choice of materials resistant to the attack of C. includens. At first, preliminary tests were performed with 59 genotypes which were divided into three groups according to the color of the leafs (dark, light, and intermediate). The antixenosis (oviposition) was evaluated in a test with choice chance. 12 materials with potential to resistance and two susceptible commercial standards were selected for the following steps. With such genotypes antixenosis (oviposition) assays were performed inside the greenhouse, in addition to assays of attractiveness, antixenosis (feeding), and biology with loopers in lab conditions (T= 26 ± 2º C, RH= 65 ± 10 % and photoperiod = 14 h). Regarding oviposition of C. includes in a test without choice, the genotypes 'IAC Jabola', Arcelina 1, 'IAC Boreal', 'Flor de Mayo', 'IAC Formoso', 'Rubi', and 'IAPAR 44' presented resistance type antixenosis (oviposition). After six hours of exposure, leaf discs of 14 genotypes evaluated were equally attractive to third instar loopers. In tests with and without choice chance, the genotypes Arcelina 4, 'BRS Horizonte', 'Pérola', H9A102-1-1-1-52, 'IAC Boreal', 'IAC Harmonia', and 'IAC Formoso' were less consumed by third instar loopers. In the biology assay, the genotypes 'IAC Boreal', 'IAC Harmonia... / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:37Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-26Bitstream added on 2014-06-13T19:58:14Z : No. of bitstreams: 1 000754266.pdf: 1934909 bytes, checksum: e561fe663a3222db7f013bbec7d20de0 (MD5) / O Brasil se destaca como um importante produtor de feijão (Phaseolus vulgaris). Porém, o ataque de diversos insetos-praga tem comprometido sua produtividade a campo. A lagarta-falsa-medideira, Chrysodeixis includens (Walker) (Lepidoptera: Noctuidae), é considerada uma espécie de importância crescente para a cultura do feijão, devido aos danos ocasionados nas últimas safras. Diante disso, surge a necessidade de estudar métodos de controle complementares ao método químico convencional, que apresentem eficiência e ao mesmo tempo, sejam menos agressivos ao meio ambiente. O presente trabalho teve como objetivo avaliar diferentes genótipos de feijoeiro, visando à seleção de materiais resistentes frente ao ataque de C. includens. Inicialmente, foram realizados testes preliminares com 59 genótipos, os quais foram divididos em três grupos, de acordo com a coloração das folhas (escura, clara e intermediária). A antixenose (oviposição) foi avaliada em teste com chance de escolha. Foram selecionados 12 materiais com potencial para resistência e dois padrões comerciais suscetíveis, para as etapas subsequentes. Com esses genótipos foram realizados ensaios de antixenose (oviposição), no interior de casa de vegetação, além de atratividade, antixenose (alimentação) e biologia com lagartas, em condições de laboratório (T= 26 ± 2º C, UR= 65 ± 10 % e fotoperíodo= 14 h). Com relação à oviposição de C. includens em teste sem chance de escolha, os genótipos ‘IAC Jabola’, Arcelina 1, ‘IAC Boreal’, ‘Flor de Mayo’ e ‘IAC Formoso’ apresentaram resistência do tipo antixenose (oviposição). Discos foliares dos 14 genótipos avaliados foram igualmente atrativos a lagartas de terceiro ínstar após seis horas de exposição. Em testes com e sem chance de escolha, os genótipos Arcelina 4, 2 ‘BRS Horizonte’, ‘Pérola’, H9A102-1-1-1-52, ‘IAC Boreal’, ‘IAC Harmonia... / Brazil is one of the biggest producer of common bean (Phaseolus vulgaris), but the attack of several insect pests has compromised their productivity in the field. The soybean looper Chrysodeixis includens (Walker) (Lepidoptera: Noctuidae) species is considered to be of increasing importance in growing bean due to the losses caused in the last harvests. Therefore, it is necessary to study additional control methods to the conventional chemical one, which is both efficient and less harmful to the environment. The objective of this paper is to evaluate different genotypes of bean aiming at the choice of materials resistant to the attack of C. includens. At first, preliminary tests were performed with 59 genotypes which were divided into three groups according to the color of the leafs (dark, light, and intermediate). The antixenosis (oviposition) was evaluated in a test with choice chance. 12 materials with potential to resistance and two susceptible commercial standards were selected for the following steps. With such genotypes antixenosis (oviposition) assays were performed inside the greenhouse, in addition to assays of attractiveness, antixenosis (feeding), and biology with loopers in lab conditions (T= 26 ± 2º C, RH= 65 ± 10 % and photoperiod = 14 h). Regarding oviposition of C. includes in a test without choice, the genotypes ‘IAC Jabola’, Arcelina 1, ‘IAC Boreal’, ‘Flor de Mayo’, ‘IAC Formoso’, ‘Rubi’, and ‘IAPAR 44’ presented resistance type antixenosis (oviposition). After six hours of exposure, leaf discs of 14 genotypes evaluated were equally attractive to third instar loopers. In tests with and without choice chance, the genotypes Arcelina 4, ‘BRS Horizonte’, ‘Pérola’, H9A102-1-1-1-52, ‘IAC Boreal’, ‘IAC Harmonia’, and ‘IAC Formoso’ were less consumed by third instar loopers. In the biology assay, the genotypes ‘IAC Boreal’, ‘IAC Harmonia...

Made available in DSpace on 2016-12-08T16:24:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PGCA13MA100.pdf: 2032794 bytes, checksum: 3522343d96ee04f9aa713f0c5600b62b (MD5) Previous issue date: 2013-03-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Oat and ryegrass pastures grown in mixture are the most common forages used during the fall and winter in subtropical and some temperate climate regions due to their high nutritional value and their ability to grow during seasons when the accumulation rate of most of the native forage species is low. Nevertheless, the use of oat and ryegrass swards grown as pure stand, compared to their mixture is little studied. The aim of this work was assessing the structural changes of oat and ryegrass swards as well as their mixture during the growing season and their impacts on the short-term intake rate (STIR) of cattle. The experiment was conducted in University of State Santa Catarina, UDESC, in Lages, SC. The treatments were black oat (Avena strigosa cv. IAPAR-61) and annual (Italian) ryegrass (Lolium multiflorum L. cv. Common) grown in pure stands and in mixture. The swards were sowing in an area of approximately 100m2, with four replications of the area assigned to a randomized in blocks, with grazing cycles repetitions in time. The defoliation height of the pastures took place when the oat, the mixture and the ryegrass reached the heights of 23, 20 and 17 cm, respectively, and a leniently grazing severity of 40% of the initial height was adopted. Three Holstein heifers (300 ± 20 kg initial LW) were used to measure the STIR, determined by double weighting technique. The grazing tests were performed in the morning and afternoon in each treatment. The biting rate was measured by manual counting. The biomass pregrazing was evaluated with a rising plate meter. Samples were collected to determine the chemical composition and morphology of swards, before each grazing. The proportion of stems + pseudostems and dead material increased linearly as the growing season progressed in all types of sward. The production of biomass was lower in the oat swards, and the ryegrass and mixture not differed. The STIR did not differ between treatments, but decreased when the offer of laminas was restricted. The STIR remained constant until the third grazing cycle for the oat and until the fourth cycle for the ryegrass and the mixture. From this point, the STIR was linearly reduced due to increases in the time required for completing a bite. These changes were evidenced when the proportion of leaf lamina in the canopy was below 37% of the total DM. In conclusion, the STIR of the heifers in pastures of oat, ryegrass and their mixture did not change according to the type of sward. However, it is reduced when the leaf lamina proportion in the canopy is less than 37% of the total DM / A aveia e o azevém cultivados em associação são as forrageiras mais utilizadas nos meses de outono e inverno nas regiões de clima subtropical e em alguns locais de clima temperado, devido seu elevado valor nutritivo, bem como pela capacidade de crescer em épocas do ano onde a taxa de acúmulo da grande maioria das forrageiras naturalizadas é baixa. Contudo, a utilização de pastos de aveia e azevém cultivados puros em comparação a sua mistura são pouco estudadas. Objetivou-se avaliar as alterações estruturais de pastos de aveia, azevém e do seu consórcio, ao longo da estação de crescimento, e seu impacto sobre a taxa de ingestão (TI) em bovinos. Para isso conduziu-se um experimento na Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC em Lages, SC. Os tratamentos foram aveia-preta (Avena Strigosa cv. IAPAR-61) e azevém anual (Lolium multiflorum L. cv. Comum) cultivados puros e o consórcio destes. Os pastos foram implantados em área de aproximadamente 100m2, com quatro repetições de área distribuídas em um delineamento em blocos ao acaso, sendo os ciclos de pastejo as repetições no tempo. A altura de desfolha dos pastos ocorreu quando a aveia, o consórcio e o azevém atingiram alturas de 23, 20 e 17 cm, respectivamente, adotando-se uma severidade de rebaixamento de 40% da altura inicial. A taxa de ingestão foi determinada por dupla pesagem, utilizando três novilhas da raça Holandês (300 ± 20 kg PV inicial). Os testes de pastejo foram realizados pela manhã e à tarde em cada tratamento. A taxa de bocados foi contada com o auxílio de contador manual. A biomassa pré-pastejo foi estimada com auxílio de um prato ascendente. Antes de cada pastejo foram coletadas amostras para determinação da composição bromatológica e morfológica dos pastos. Com o manejo adotado, a proporção de colmos + pseudocolmos e de material morto aumentaram linearmente à medida que evoluiu a estação de crescimento em todos os tipos de pasto. A biomassa total produzida foi inferior nos pastos de aveia pura e o azevém e o consórcio não diferiram entre si. A TI não diferiu entre os tratamentos, porém diminuiu quando a oferta de lâminas foi restrita. De outra forma, a TI manteve-se constante até o terceiro ciclo de pastejo para a aveia e até o quarto ciclo para o azevém e consórcio. A partir deste ponto, a TI reduziu linearmente devido a elevações no tempo necessário para formação de um bocado. Estas alterações foram evidenciadas quando a proporção de lâminas no dossel foi inferior a 37% da MS total. Em conclusão, a TI de novilhas consumindo pastos de aveia e azevém puros ou consorciados não se alteram em função do tipo de pasto, porém reduz quando a composição morfológica do dossel apresenta menos que 37% de lâminas em relação a MS total

Exploramos o seguinte problema: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y sem símbolos repetidos. Estudamos a estrutura deste problema, particularmente do ponto de vista de grafos e de combinatória poliédrica. Desenvolvemos algoritmos de aproximação e heurísticas para este problema. O enfoque deste trabalho está na construção de um algoritmo baseado na técnica branch-and-cut, aproveitando-nos de um algoritmo de separação eficiente e de heurísticas e técnicas para encontrarmos uma solução ótima mais cedo. Também estudamos um problema mais fácil no qual este problema é baseado: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y. Exploramos este problema do ponto de vista de combinatória poliédrica e descrevemos vários algoritmos conhecidos para resolvê-lo. / We explore the following problem: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y without repeated symbols. We study the structure of this problem, particularly from the point of view of graphs and polyhedral combinatorics. We develop approximation algorithms and heuristics for this problem. The focus of this work is in the construction of an algorithm based on the branch-and-cut technique, taking advantage of an efficient separation algorithm and of heuristics and techniques to find an optimal solution earlier. We also study an easier problem on which this problem is based: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y. We explore this problem from the point of view of polyhedral combinatorics and describe several known algorithms to solve it.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-10T13:29:13Z No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-15T13:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leticiavasconcellosdesouza.pdf: 334599 bytes, checksum: ecaf1358f31b66f2a2e8740f4db33535 (MD5) Previous issue date: 2015-08-14 / Este trabalho é voltado para professores que atuam nas séries finais do Ensino Fundamental. Tem como objetivo mostrar que é possível introduzir o estudo de Congruência Modular nesse segmento de ensino, buscando facilitar a resolução de diversas situações-problema. A motivação para escolha desse tema é que há a possibilidade de tornar mais simples a resolução de muitos exercícios trabalhados nessa etapa de ensino e que são inclusive cobrados em provas de admissão à escolas militares e em olimpíadas de Matemática para esse nível de escolaridade. Inicialmente é feita uma breve síntese do conjunto dos Números Inteiros, com suas operações básicas, relembrando também o conceito de números primos, onde é apresentado o crivo de Eratóstenes; o mmc (mínimo múltiplo comum) e o mdc (máximo divisor comum), juntamente com o Algoritmo de Euclides. Apresenta-se alguns exemplos de situações-problema e exercícios resolvidos envolvendo restos deixados por uma divisão para então, em seguida, ser dada a definição de congruência modular. Finalmente, são apresentadas sugestões de exercícios para serem trabalhados em sala de aula, com uma breve resolução. / The aims of this work is teachers working in the final grades of elementary school. It aspires to show that it is possible to introduce the study of Modular congruence this educational segment, seeking to facilitate the resolution of numerous problem situations. The motivation for choosing this theme is that there is the possibility to make it simpler to solve many problems worked at this stage of education and are even requested for admittance exams to military schools and mathematical Olympiads for that level of education. We begin with a brief summary about integer numbers, their basic operations, also recalling the concept of prime numbers, where the sieve of Eratosthenes is presented; the lcm (least common multiple) and the gcd (greatest common divisor), along with the Euclidean algorithm. We present some examples of problem situations and solved exercises involving debris left by a division and then, we give the definition of modular congruence . Finally , we present suggestions for exercises to be worked in the classroom, with a short resolution.

[pt] Esta tese tem como objetivo recuperar um enfoque ético sobre o bem (comum), porém dentro dos contextos sociais e eclesiais contemporâneos. David Hollenbach é o autor estudado neste trabalho, especialmente porque ele tenta responder a questões importantes como o papel da religião na vida pública, o conceito tradicional de tolerância e individualismo em uma sociedade pluralista e outros problemas contemporâneos sobre relacionamento em comunidade. Este estudo é estruturado em três capítulos. O primeiro capítulo é uma análise da situação atual, caracterizada pelo pluralismo, o individualismo e a tolerância, cuja abordagem é ineficaz para lidar com a pobreza urbana nos Estados Unidos. O segundo capítulo estabelece um quadro teórico para o bem comum, com base em bens sociais, o papel público da religião, as contribuições teológicas de Agostinho e Tomás de Aquino, e da solidariedade intelectual. O último capítulo é uma leitura de questões práticas à luz da teoria do bem comum. A reafirmação da antiga tradição do bem comum, um valioso conceito para o pensamento social cristão, de tal forma que contribua para lidar com as divisões sociais da vida urbana contemporânea e da sociedade global é o principal objetivo. Hollenbach baseia-se em análise social, filosofia moral e ética teológica para traçar rnovos rumos que possibilitem a consecução do bem comum para todos os americanos. Os problemas de divisão entre a classe média e os pobres nas grandes cidades e outros desafios exigem um novo compromisso com o bem comum. A tolerância não é parâmetro para pautar este tipo de relacionamento. Ademais, o individualismo, profundamente arraigado na cultura americana, dificulta a consecução do bem comum. Para tanto, a leitura de Tomás de Aquino e Agostinho, na ética cristã de Hollenbach, convoca crentes e não crentes para se moverem em direção a novas formas de solidariedade, caso queiram viver juntos uma vida boa. Uma ressignificação teórica do bem comum permite fazer contribuições práticas às mais variadas abordagens de ordem política, social, cultural, religiosa em sua dinâmica de desenvolvimento. / [en] This thesis aims to retrieve an ethical focus on the (common) good, but within the contemporary social and ecclesial contexts. David Hollenbach is a leading author in this field, especially because he attempts to answer important questions like the role of religion in public life, the traditional concept of tolerance and individualism in a pluralistic society, and other contemporary problems with relationships in a community. This study is structured into three chapters. The first one is an examination of the current situation characterized by pluralism, individualism, and tolerance, of which approach have not effectively addressed urban poverty in the United States. The second chapter establishes a theoretical framework for the common good based on social goods, public role of religion, theological contributions from Augustine and Thomas Aquinas, and intellectual solidarity. The final chapter is a reading of practical issues based on the common good theory. A restatement of the ancient tradition of the common good, a valuable concept to the Catholic social teaching, in a way that addresses contemporary social divisions in urban life and global society is the main objective of this thesis. Hollenbach draws on social analysis, moral philosophy, and theological ethics to chart new directions to bring the common good closer to all Americans. The problems of division between the middle class and the poor in major cities and other contemporary challenges require a new commitment to the common good. Tolerance is not the best reason to base this type of relationship. Moreover, individualism, deeply rooted in American culture, hinders the achievement of the common good. In order to achieve this, a reading of Thomas Aquinas and Augustine, in Hollenbach’s Christian ethics, calls both, believers and secular people, to move toward new forms of solidarity, if they wish to live a good life together. A theoretical reframing of the common good allows someone to make practical contributions to the various approaches of politics, society, culture, and religion in its developmental momentum.