Dans une première partie de cette thèse, l’indentation du verre par des sphères rigides a été analysée numériquement. Un modèle d’endommagement continu anisotrope a été implanté dans un code de calculs par éléments finis pour étudier l’endommagement du verre. Trois zones ont été mises en évidence : la première est liée à la fissure conique, la deuxième à la fissure médiane et la troisième à la déformation permanente. Les directions des fissures prédites via le critère de densité d’énergie minimale ont été trouvées en très bon accord avec ceux déterminées expérimentalement dans la littérature. Le modèle utilisé dans l’analyse statique a été étendu aux cas dynamiques dans une deuxième partie de cette thèse. Une attention particulière a été portée sur la fissure conique. Un modèle d’endommagement simplifié (seulement gouverné par la contrainte principale maximale) couplé à la technique de désactivation des éléments a été utilisé pour suivre la propagation de la fissureconique sans présumer du site d’initiation. Dans une dernière partie de cette thèse, le phénomène d’érosion du verre a été étudié expérimentalement (par sablage) et numériquement. Le modèle implanté a été utilisé pour expliquer les observations expérimentales, en particulier la dépendance de l’enlèvement de matière vis-à-vis de la taille des projectiles, la distance inter-projectiles, la vitesse d’impact, l’angle d’impact et le nombre d’impacts. En modélisant plusieurs tailles et vitesse de projectiles en accord avec les paramètres expérimentaux connus, la simulation numérique d’un seul impact a prédit une quantité de matière enlevée en très bon accord avec celui mesuré expérimentalement par profilométrie. / In a first part of this thesis, the indentation of glass bulk was numerically analyzed using small-sized rigid spheres loaded normally. An anisotropic continuum damage mechanics (CDM) model was implemented into a finite element program to study the damage pattern in glass. The CDM-based model pointed out three explicit sites for damage initiation: the first for cone crack, the second for median crack and the third for permanent deformation. The directions of crack propagation predicted via the criterion of minimum strain energy density were found in very good agreement with those experimentally obtained in the literature. The CDM framework used in the static modeling was extended to the dynamic cases in a second part of this thesis. A particular attention was paid to the cone crack pattern. A simplified CDM-based model (only governed by the maximum principal stress) coupled with the vanishing element technique was employed to follow the cone crack propagation without presuming the initiation site. In the last part of this thesis, the phenomenon of glass erosion was studied from experimental (sandblasting) and numerical approaches. The implemented CDMbased model was used to explain the experimental observations, especially the dependence of material removal on projectile size, inter-projectile spacing, velocity, angle and number of impacts. By modeling various projectile sizes and velocities according to those used in the experiments, the numerical simulation of a single impact predicted an amount of material removal in very good agreement with that measured experimentally using a profilometer.

Ce travail s'inscrit dans le cadre du développement de l'afficheur nématique bistable. Ce nouveau dispositif électro-optique nécessite une compréhension plus fine des mécanismes d'ancrage d'un cristal liquide nématique sur une couche d'alignement pour concilier deux propriétés souvent antagonistes : faible ancrage zénithal et fort ancrage azimutal. L'énergie d'ancrage est modélisée ici par son développement en série de Fourier, en se limitant aux deux premiers termes. Les techniques de mesures optiques et électro-optiques utilisées ont permis d'étudier des systèmes présentant des ancrages très faibles, d'observer des transitions d'ancrage, et de discuter les limitations de ce modèle. Cette étude a également mis en évidence un nouveau type d'ancrage prédit par le modèle : l'ancrage anti-conique. Enfin, la combinaison d'une couche d'ancrage faible avec un substrat fortement anisotrope permet d'obtenir une surface fonctionnelle pour l'afficheur nématique bistable.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les travaux présentés concernent le domaine de la conception intégrée de produits mécaniques en grande série. La démarche de conception - fabrication concerne la reconception de produits dans le but d'en améliorer les performances. Le contexte général de cette étude se situe d'une part en pleine évolution des relations entre donneurs d'ordres et sous traitants dont une conséquence est notamment le transfert de la partie conception vers les sous traitants et d'autre part dans une évolution industrielle du métier de la forge, du secteur automobile en particulier, vers des produits forgés de hautes qualités dimensionnelles type "net shape". Notre analyse de la conception des pièces en mise en forme montre que les potentialités offertes par les procédés de mise en forme ne sont pas suffisamment exploitées aujourd'hui. La principale raison est le manque d'intégration des connaissances de fabrication dans la conception. Ces constatations nous ont conduit à mettre en place une approche de conception intégrée recouvrant les activités de conception, de fabrication et de contrôle de la fonctionnalité des produits. Cette approche se veut inductive car, selon nous, il est indispensable de baser ces travaux sur l'application afin de prendre en compte toutes ses spécificités. L'approche décrite peut être résumée en trois phases principales: analyse des activités existantes, identification et acquisition des connaissances et des compétences complémentaires nécessaires à l'amélioration des produits, structuration et capitalisation des connaissances. L'application de l'approche aux pignons forgés de différentiel nous a permis de proposer une géométrie d'engrenage originale et propre aux engrenages forgés. Nous avons également mis en évidence par cette approche, la nécessité de développer un dimensionnement mécanique particulier. Nous avons conduit des expertises, dont les détails sont présentés dans le tome 2 classé confidentiel, afin d'obtenir les connaissances complémentaires nécessaires pour l'amélioration de la conception des pignons coniques. La démarche de conception que nous avons mise en place a été appliquée sur deux cas industriels de conception complète de différentiels. Les résultats d'essais d'engrènement ont permis de quantifier les améliorations obtenues au niveau de la géométrie nominale. Des essais de résistance mécanique sur banc d'essai permettront de valider l'ensemble de notre démarche.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Depuis l'invention du scanner, les détecteurs à intégration de charges sont largement employés pour les applications d'imagerie biomédicale utilisant des rayons X. Néanmoins, des alternatives existent. Les développements réalisés en instrumentation pour les expériences en physique des hautes énergies ont permis l'émergence d'une nouvelle technologie de détection directe à base de semiconducteur. Cette nouvelle technologie, appelée détecteur à pixels hybrides, fonctionne en mode comptage de photons et permet de sélectionner l'énergie minimum des photons comptés. Le groupe imXgam du CPPM développe le démonstrateur PIXSCAN, un tomodensitomètre à rayons X basé sur le détecteur à pixels hybrides XPAD. L'objectif de ce développement est d'évaluer l'impact de la technologie à pixels hybrides sur la qualité des images et sur la dose délivrée lors d'examens tomodensitométriques du petit animal. Suite à un premier prototype de détecteur à pixels hybrides XPAD1 démontrant la faisabilité du projet, un imageur complet XPAD2 a été conçu et intégré dans le démonstrateur PIXSCAN. Depuis, avec l'évolution de l'industrie de la microélectronique, des améliorations notables ont été envisageables. Pour réduire la taille des pixels et améliorer la précision en énergie des détecteurs, une troisième version XPAD3 a été développée et sera prochainement intégrée dans un démonstrateur PIXSCAN de deuxième génération. Dans ce projet, mon travail de thèse a porté sur une participation à la conception des électroniques de lecture des détecteurs, la caractérisation des circuits et des détecteurs à pixels hybrides ainsi que sur la définition d'une architecture d'autocalibration des pixels en énergie.

La formule de trace est un outil privilégié pour l'étude du problème spectral inverse puisqu'elle établit, sur une variété riemannienne compacte, une relation entre le spectre du laplacien et les longueurs des géodésiques périodiques. Cette thèse étend ce type de formule dans deux situations présentant des singularités ponctuelles. Dans ces deux cas, on commence par étudier l'équation des ondes et par établir la propagation des singularités associée. Sur une variété $M$ de dimension $3$, on place un potentiel Dirac en un point $p$. Cela revient à considérer une extension autoadjointe du laplacien, défini sur ${\cal C}^\infty( M\backslash \{p\} )$, différente du laplacien riemannien de $M.$ Le propagateur de l'équation des ondes associée est construit en faisant apparaître des diffractions successives au point $p$, ce qui donne alors la propagation des singularités. La formule de trace en découle~; on montre notamment que les courbes obtenues en suivant successivement un ou plusieurs lacets géodésiques joignant $p$ à $p$ donnent une contribution dont on calcule la partie principale. Sur une surface euclidienne à singularités coniques, il faut commencer par étendre la notion de géodésique en admettant le passage par les points coniques. Au voisinage d'une géodésique $g$, la géométrie locale de l'ensemble des géodésiques (éventuellement) diffractives dépend d'un nombre (appelé {\it complexité classique\/}) que l'on relie à la suite des angles de diffractions le long de $g.$ On montre alors que la propagation des singularités se fait en suivant ces géodésiques généralisées. La trace fait alors apparaître la contribution de géodésiques périodiques diffractives dont on calcule la partie principale sous certaines hypothèses.

La production de conjectures, de preuves et de démonstrations mathématiques chez les élèves de l'école secondaire est depuis plusieurs années un thème important de la recherche en didactique des mathématiques. La problématique sous-jacente se complexifie quand on considère de surcroît le rôle que peut jouer la technologie dans l'apprentissage de la preuve et de la démonstration, notamment vis-à-vis la production de conjectures, comme préalable au travail sur une preuve donnée. Ces questions sont ici spécifiées aux élèves de 5e secondaire de l'école québécoise. Le contenu mathématique que nous avons choisi pour étudier ces questions est celui des coniques, approchées avec un logiciel de géométrie dynamique. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés à l'analyse des stratégies et démarches des élèves de 5e secondaire au moment où ils travaillent une démonstration, dans le contexte du thème choisi, d'abord avec papier-crayon et ensuite, avec technologie. Des activités ad hoc ont été élaborées et soumises aux élèves auprès desquels nous avons expérimenté. Les productions qui ont résulté de ces tâches nous ont permis d'analyser les erreurs et obstacles en lien avec la production des conjectures, des preuves et des démonstrations par les élèves. Les résultats issus de l'expérimentation et de l'analyse des productions montrent les aspects positifs et négatifs du travail avec papier-crayon, et aussi de l'environnement technologique. La comparaison de ces deux milieux de travail, des possibilités qu'ils offrent et des contraintes qu'ils sous-tendent pourront servir de piste pour une éventuelle amélioration de l'enseignement des mathématiques à l'école secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Conjecture, preuve, démonstration, travail papier-crayon, géométrie dynamique, coniques.

Cette thèse est consacrée à l’étude du potentiel des cristaux biaxes dans le but de réaliser un laser de puissance. Les cristaux biaxes possèdent deux axes optiques ce qui donnent lieu à un effet appelé "réfraction (ou diffraction) conique". Cet effet, connu depuis 1832, est intensé- ment étudié depuis une décennie. Les progrès en croissance et découpe cristalline permettent d’obtenir des échantillons de longueurs et de qualités optiques suffisantes pour observer ce phénomène. L’utilisation de cet effet en cavité laser ayant déjà été réalisée [79, 78], l’objectif de cette thèse fut dans un premier temps de confirmer ces résultats. Ainsi, un système utilisant des cristaux de KGd(WO4)2 (KGW) dopés au Néodyme a été préalablement testé. Ces premiers résultats furent décevants. La stabilité, la qualité de faisceau ainsi que l’efficacité étaient plus que mé- diocres. L’efficacité maximale fut d’environ 40 % contre 74 % dans la publication [77]. Par ailleurs, le faisceau de sortie présentait un profil elliptique indiquant la présence d’une lentille thermique avec un fort astigmatisme. Ainsi, cette orientation, qui devrait être proche d’une direction athermale (ne présentant pas d’astigmatisme d’origine thermique) selon Biswal [10], ne l’est pas dans une cavité laser pour ce cristal. De plus ce laser est très peu stable et difficile à aligner. Les fluctuations importantes de l’efficacité de celui-ci ont abouti à une interrogation quant à la dépendance des propriétés optiques aux alentours de l’axe optique. Ainsi, dans les premiers chapitres de cette thèse, figurent une étude détaillée des principales propriétés optiques d’absorption et d’émission. Les ré- sultats de cette étude montrent que ces propriétés varient non seulement suivant la polarisation mais également suivant l’orientation aux alentours de l’axe optique. Etant donné que l’état de polarisation autour de l’axe optique varie avec l’orientation, les dépendances en orientation et polarisation sont liées. [...] Enfin, un montage innovant a été testé afin d’utiliser la réfraction conique. La puissance de sortie ainsi que l’efficacité de ce montage étaient très faibles, environ 800 mW en sortie pour 4 W de puissance de pompe. / This thesis is devoted to the study on the potential of biaxial crystals in order to increase laser output power. Biaxial crystals have two optic axes and an effect called conical refraction (or diffraction) can occur. This effect is known since 1832, and intensively studied since the last decade. Thanks to the progress of crystal growth and crystal cutting, it is possible to have long samples of good optical quality in order to ob serve the conical refraction. This effect has already been used in a laser cavity [79, 78]. The aim of this thesis was to confirm the results previously obtained. Thus, Neodymium-doped KGd(WO4)2 (KGW) crystals, cut along the optic axis, have been tested. These first results were disappointing. Stability, beam quality and efficiency were very low. The maximum efficiency achieved was arount 40% compared to the 74% claimed in publication [77]. Thus, this orientation which should be an athermal direction using the calculation of Biswal [10] shows astigmatism when there is a temperature gradient. Furthermore, this laser being difficult to align with strong intensity fluctuations, rise interrogations about the optical property variations around the optic axis. Thus, in the first Chapters of this thesis a study of those properties around the optic axis is given. It shows a strong variation of the optical properties depending on the polarization and orientation around the optic axis. The study of the refraction along the optic axis helps to understand this complex dependency with the orientation. In a second time, holmium-doped KY(WO4)2 (KYW) crystals have been tested for laser emission at 2 µm. The choice of this ion has been done on several criteria. The first one is that the ISL laboratory is used to work with this wavelength and has a lot of equipment. The second one is that Holmium ions have a small "quantum defect" (pump wavelength 1960 nm and lasing wavelength 2074 nm). This low "quantum defect" limits the dispersion between the pump and lasing wavelengths. This decreases the separation between the optic axes of both wavelengths. Thus, when the pump is aligned for conical refraction the lasing wavelength is also aligned along the optic axis. Thanks to a better setup (with new mechanical parts) the polarization and orientation dependencies of the laser efficiency have been investigated. Up to 3 W of output power with a slope efficiency of 70% has been reached near the optic axis. The doping concentration of the Holmium-doped KY(WO4)2 (KYW) being more appropriated for high power laser, no thermal lens effect has been observed. Furthermore, the first conical refraction laser with a quasi-three-level system has been realized. An efficiency of 50% has been achieved with such a conical refraction laser. Finally, a new innovative setup is proposed using the External Conical Refraction. An output power of 800 mW for 4 W of incident pump power has been reached.