Este trabalho é destinado a mostrar soluções parciais para a conjectura de Verjovsky para ações, a qual afirma que: Toda ação Anosov de codimensão 1 irredutível de Rk sobre uma variedade compacta M de dimensão maior do que k+2 é topologicamente equivalente a suspensão de uma ação Anosov de Zk. Os teoremas principais da tese são dois. No primeiro, generalizamos um teorema devido a Barbot e Maquera [1], provando que sob as hipóteses da conjectura e supondo que se Ess ⊕ Euu é de classe C1, então a ação é topologicamente equivalente a suspensão de uma ação de Zk. Este resultado também é uma extensão de um teorema, para fluxos de Anosov (k = 1), devido a Ghys [2]. Para mostrar este resultado foi necessário desenvolver um análogo da teoria, que mostra a existência das partições de Markov para fluxos devido a Ratner [3], para ações Anosov. Finalmente, no segundo resultado principal, retiramos a hipótese da ação ser irredutível e provamos que se alguma das folheações fortes não é minimal então a conjectura é verdadeira. Para provar este resultado foi necessário estendermos um teorema de Plante [4]. / This work is destined to show parcial results for the Verjosvkys conjecture for actions, which says that Every irreducible codimension-one Anosov action of Rk on a manifold M of dimension at least k+3 is topologically conjugate to the suspension of a Anosov action of Zk. The main results are two. In the first, we show that if Ess ⊕ Euu is C1 then the Verjosvkys conjecture does hold, generalizing Barbot-Maqueras theorem [1]. This theorem is also an extension of a result, for flows, of Ghys [2]. An important step to show this theorem was to construct the Markov system for Anosov actions. The Markov system has similar properties of Markov partitions for Anosov flows obtained by Ratner,[3]. Finally, in the second main theorem, without irreducibility, we show that if some strong foliation is not minimal then the conjecture is true. For to prove this result, was necessary we extend a Plante\'s theorem,[4].

A ideia deste trabalho é apresentar a conjetura de Boyland para o anel e mostrar algums resultados nessa direção. Tal conjectura diz que: Dado um homeomorfismo irrotacional do anel, que possui uma medida com número de rotação positivo, é verdade que, neste caso, existem pontos com número de rotação negativo? Para dar uma resposta parcial a esta pregunta, nesta dissertação (baseada no estudo do [7]) começamos considerando os homeomorfismos do anel que preservam orientação, as componentes de fronteira, com número de rotação positivos em ambas fronteiras, e que tem un levantamento transitivo (o motivo desta hipoteses vem de [3]), mostrando que neste caso 0 está no interior do conjunto de rotação. Este resultado vai permitir provar a conjetura para os homeomorfismos do anel irrotacionais, sem pontos fixos na fronteira e com um levantamento transitivo. Além disso vai permitir estudar a dinâmica de tais homeomorfismos. No final do trabalho, estendemos algums dos teoremas provados ao longo dos capítulos anteriores a um conjunto maior de homeomorfismos e estudamos o comportamento de tais homeomorfismos com base nestes resultados. / The idea of this work is to present Boyland´s Conjecture for the annulus and show some results in its direction. The conjecture is the following: Given a homeomorphism of the annulus, which has a measure with positive rotation number, is it true that, in this case, there are points with negative rotation number?. To give a partial answer to this question, in this dissertation (based on [7]) we begin considering the homeomorphisms of the annulus that preserve orientation and boundary components, with positive rotation numbers in the boundaries, with has a transitive lift (the reason for this hypothesis is in [3]), and we show that 0 is in the interior of the rotation set. This result will be of help to prove the Boyland´s Conjecture for rotationless homeomorphisms of the annulus, without fixed points in the boundaries and with a transitive lift. In addition, we will be able to study the dynamics of such homeomorphisms. In the end of this work, we extend some of the theorems proved in the previous chapters to a bigger set of homeomorphisms and we study the behavior of such homeomorphisms using these results.

Esta tese objetiva apresentar duas abordagens inovadoras acerca de dois assuntos clássicos da teoria dos números: bases aditivas e prime gaps. O primeiro tópico é estudado de um ponto de vista topológico, com o intuito de oferecer uma visão abrangente e resultados gerais sobre o conjunto de todas as bases aditivas, não versando sobre uma base aditiva específica, como é de costume. Por meio da introdução de uma métrica, são apresentadas várias ferramentas topológicas que permitem tratar problemas de difícil ataque direto sobre bases aditivas por meio de argumentos indiretos sobre bases melhor comportadas e suficientemente próximas das originalmente consideradas. Já a contribuição sobre prime gaps é realizada utilizando ferramentas algébricas, no lugar das analíticas, como habitual. Por meio de técnicas oriundas tanto da teoria de Galois quanto da teoria algébrica dos números, é apresentado um estudo da conjectura de Firoozbakht, juntamente com algumas de suas consequências, caso ela venha a ser provada / This thesis aims to present two innovative approaches about two classical subjects on number theory: additive bases and prime gaps. The first topic is studied from a topological point of view, in order to offer a comprehensive treatment and general results on the set of all additive bases, not dealing with one specific additive basis, as usual. By the introduction of a metric, it\'s presented a variety of topological tools that allows to treat problems of difficult direct attack on additive bases through indirect arguments on bases better behaved and sufficiently close to the originally considered. The contribution on the prime gaps subject is performed by the use of algebraic tools instead of analytical methods, as usual. Utilizing techniques from Galois theory and algebraic number theory, it\'s presented a study of the Firoozbakht\'s conjecture, along with some of its consequences if the conjecture is proved

Esta tese objetiva apresentar duas abordagens inovadoras acerca de dois assuntos clássicos da teoria dos números: bases aditivas e prime gaps. O primeiro tópico é estudado de um ponto de vista topológico, com o intuito de oferecer uma visão abrangente e resultados gerais sobre o conjunto de todas as bases aditivas, não versando sobre uma base aditiva específica, como é de costume. Por meio da introdução de uma métrica, são apresentadas várias ferramentas topológicas que permitem tratar problemas de difícil ataque direto sobre bases aditivas por meio de argumentos indiretos sobre bases melhor comportadas e suficientemente próximas das originalmente consideradas. Já a contribuição sobre prime gaps é realizada utilizando ferramentas algébricas, no lugar das analíticas, como habitual. Por meio de técnicas oriundas tanto da teoria de Galois quanto da teoria algébrica dos números, é apresentado um estudo da conjectura de Firoozbakht, juntamente com algumas de suas consequências, caso ela venha a ser provada / This thesis aims to present two innovative approaches about two classical subjects on number theory: additive bases and prime gaps. The first topic is studied from a topological point of view, in order to offer a comprehensive treatment and general results on the set of all additive bases, not dealing with one specific additive basis, as usual. By the introduction of a metric, it\'s presented a variety of topological tools that allows to treat problems of difficult direct attack on additive bases through indirect arguments on bases better behaved and sufficiently close to the originally considered. The contribution on the prime gaps subject is performed by the use of algebraic tools instead of analytical methods, as usual. Utilizing techniques from Galois theory and algebraic number theory, it\'s presented a study of the Firoozbakht\'s conjecture, along with some of its consequences if the conjecture is proved

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T17:57:43Z No. of bitstreams: 2 FINALTCC_Karina 2.pdf: 867852 bytes, checksum: 5d14f3376d96066f3e7ef54c93d60d6b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T17:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 FINALTCC_Karina 2.pdf: 867852 bytes, checksum: 5d14f3376d96066f3e7ef54c93d60d6b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / The objective of this work is to address the Combinatorial Analysis as a theme that can be treated in the classroom, without the utilization of mathematical formulas in problem solving. For this it will presented a method of reasoning that, basing on logic and languages, underscores the importance of: To read, interpret and analyze texts that are presented in the mother tongue; Formulate conjectures, make choices and seek strategies of count; and Make the correct translation between languages maternal and mathematics. Expected to show from this approach that the Combinatorial Analysis, besides its importance in various elds of knowledge, may also be seen by students and teachers as a challenging and stimulating content. / O objetivo deste trabalho é abordar a Análise Combinatória como um tema que pode ser tratado, em sala de aula, sem a utilização de fórmulas matemáticas na resolução de problemas. Será apresentado um método de raciocínio que, baseando-se em Lógica e Linguagens, destaca a importância de: Ler, interpretar e analisar textos que se apresentam em língua materna; Formular conjecturas, fazer escolhas e buscar estratégias de contagem; e Fazer a tradução correta entre as linguagens materna e matemática. Espera-se mostrar, a partir desta abordagem, que a Análise Combinatória, além da sua importância em vários campos do conhecimento, também pode ser encarada, por estudantes e professores, como um conteúdo desa ador e estimulante.

A ideia deste trabalho é apresentar a conjetura de Boyland para o anel e mostrar algums resultados nessa direção. Tal conjectura diz que: Dado um homeomorfismo irrotacional do anel, que possui uma medida com número de rotação positivo, é verdade que, neste caso, existem pontos com número de rotação negativo? Para dar uma resposta parcial a esta pregunta, nesta dissertação (baseada no estudo do [7]) começamos considerando os homeomorfismos do anel que preservam orientação, as componentes de fronteira, com número de rotação positivos em ambas fronteiras, e que tem un levantamento transitivo (o motivo desta hipoteses vem de [3]), mostrando que neste caso 0 está no interior do conjunto de rotação. Este resultado vai permitir provar a conjetura para os homeomorfismos do anel irrotacionais, sem pontos fixos na fronteira e com um levantamento transitivo. Além disso vai permitir estudar a dinâmica de tais homeomorfismos. No final do trabalho, estendemos algums dos teoremas provados ao longo dos capítulos anteriores a um conjunto maior de homeomorfismos e estudamos o comportamento de tais homeomorfismos com base nestes resultados. / The idea of this work is to present Boyland´s Conjecture for the annulus and show some results in its direction. The conjecture is the following: Given a homeomorphism of the annulus, which has a measure with positive rotation number, is it true that, in this case, there are points with negative rotation number?. To give a partial answer to this question, in this dissertation (based on [7]) we begin considering the homeomorphisms of the annulus that preserve orientation and boundary components, with positive rotation numbers in the boundaries, with has a transitive lift (the reason for this hypothesis is in [3]), and we show that 0 is in the interior of the rotation set. This result will be of help to prove the Boyland´s Conjecture for rotationless homeomorphisms of the annulus, without fixed points in the boundaries and with a transitive lift. In addition, we will be able to study the dynamics of such homeomorphisms. In the end of this work, we extend some of the theorems proved in the previous chapters to a bigger set of homeomorphisms and we study the behavior of such homeomorphisms using these results.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2018-01-31T17:48:17Z No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-31T18:57:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-31T18:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-31T18:58:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) Previous issue date: 2017-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work, we present the Conjecture of Brian Hartley and study its validity, i.e, we verify if group identities in the unity group U(FG) make FG satisfy a polynomial identity, where G is a torsion group and F any field. This study will be made first for infinite fields, and next for any field. From this result, will be deduced necessary and suficient conditions in a group G, for the unity group U(FG) satisfy group identities. / Neste trabalho, apresentamos a Conjectura de Brian Hartley e estudamos sua validade, ou seja, verificamos se identidades de grupo no grupo das unidades U(FG) levam FG a satisfazer identidades polinomiais, onde G e um grupo de torçao e F corpo qualquer. Tal estudo sera realizado primeiramente para corpos infinitos, e em seguida para corpos quaisquer. A partir deste resultado, serao deduzidas condicoes necessarias e suficientes em um grupo G, para que o grupo das unidades U(FG) satisfaca identidades de grupo.

Orientador: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Thiago de Melo / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos da divisibilidade, estudar as propriedades dos números primos, sua associação com fatoriais e com progressões aritm éticas, além de apresentar alguns resultados equivalentes à Conjetura de Goldbach / Abstract: The objective of this paper is to present the fundamentals of divisibility, study the properties of prime numbers, their association with factorials and arithmetic progressions, and present some results equivalent to Goldbach's Conjecture / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T20:07:43Z : No. of bitstreams: 1 dias_chbb_me_rcla.pdf: 477138 bytes, checksum: 4be306af49ba1d1e9a1fd7538c7a63be (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos da divisibilidade, estudar as propriedades dos números primos, sua associação com fatoriais e com progressões aritm éticas, além de apresentar alguns resultados equivalentes à Conjetura de Goldbach / The objective of this paper is to present the fundamentals of divisibility, study the properties of prime numbers, their association with factorials and arithmetic progressions, and present some results equivalent to Goldbach's Conjecture

Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-06-21T11:05:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Maurício dos Santos Matos Malaquias - 2018.pdf: 2856630 bytes, checksum: a00fba48e864a23964adc8e7b38bb34b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-06-27T10:52:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Maurício dos Santos Matos Malaquias - 2018.pdf: 2856630 bytes, checksum: a00fba48e864a23964adc8e7b38bb34b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-27T10:52:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Maurício dos Santos Matos Malaquias - 2018.pdf: 2856630 bytes, checksum: a00fba48e864a23964adc8e7b38bb34b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This dissertation is theoretical and has the main objectives of proposing, unprecedentedly, the Goldbach Bingo, alluding to the Goldbach Conjecture and inspiration in the Goldbach Game. The construction of the proposal, for application in the 7th Year of Elementary School, was divided into moments such as Souza's methodology. Finally we did the analysis and justification of the importance of the proposal and the use of games in Mathematics teaching, based on the questions of Cabral and the perspectives of Regina Grando, Tizuko Kishimoto and Cristiano Muniz. Our Goldbach Bingo proposal was designed to help teachers improve content such as even and odd numbers, prime numbers, and the Sieve of Eratosthenes and also the Goldbach Conjecture. / Essa dissertação é de cunho teórico e tem por objetivos principais propor, de modo inédito, o Bingo de Goldbach, em alusão à Conjectura de Goldbach e inspiração no Jogo de Goldbach. A construção da proposta, para aplicação no 7° Ano do Ensino Fundamental, foi dividida em momentos como na metodologia de Souza. Por fim fizemos a análise e justificativa da importância da proposta e do Uso de Jogos no ensino de Matemática, com base nos questionamentos de Cabral e nas perspectivas de Regina Grando, Tizuko Kishimoto e Cristiano Muniz. Nossa proposta do Bingo de Goldbach foi pensada com intuito de auxiliar professores a aprimorar conteúdos tais como números pares e ímpares, números primos e o Crivo de Eratóstenes e também a Conjectura de Goldbach.