La microscopie à force atomique (AFM) dynamique est née il y a maintenant presque quinze ans (Albrecht, 1991). Depuis la première image en résolution atomique (F. J. Giessibl, 1995), les avancées de cette technique de champ proche permettent aujourd'hui de manipuler des atomes à température ambiante (Oyabu, 2005) sur des surfaces conductrices ou isolantes. La compréhension du fonctionnement de cette machine complexe et l'optimisation des réglages des nombreux asservissements est un des objectifs de ce travail de thèse. A cette fin, un formalisme analytique provenant des méthodes de l'Automatique non linéaire (J. Ch. Gille, 1956) sera introduit pour traiter de façon naturelle les blocs de régulation de la machine mais aussi pour traiter l'interaction pointe-surface comme une fonction de transfert. Un outil numérique de simulation confirmera notre approche théorique. Dans un deuxième temps, le rôle capital de la sonde et sa caractérisation seront traités à travers une méthode expérimentale simple et originale. Cette méthode se base sur l'étude des changements des propriétés de résonance de la sonde oscillante sur des surfaces isolantes et conductrices. Les forces conservatives à longue portée du type électrostatique et van der Waals seront quantifiées. Les forces à courte portée essentiellement chimiques seront mises en évidence en mesurant la dissipation de la sonde oscillante en fonction de sa distance avec la surface. Nous finirons cette étude en montrant expérimentalement, sur un sytème MoS2/îlots d'or/molécules d'octanedithiol, la grande versatilité de ce microscope. En effet, cet appareil d'observation par sa complexité apparente laisse beaucoup de degrés de liberté à l'utilisateur pour aborder l'étude d'un tel système physicochimique. Des perspectives seront données pour améliorer la stabilité et le pouvoir de résolution des pointes qui permettraient de rendre pérenne cette technique de champ proche.

Les interactions non-covalentes en solution jouent un rôle essentiel dans de nombreux processus chimiques, biologiques, pharmacologiques. Il est donc d'intérêt de pouvoir quantifier ces interactions. Parmi les méthodes de quantification disponibles, l'électrophorèse capillaire semble particulièrement bien adaptée (miniaturisation, absence de phase stationnaire). Au cours de ces travaux, plusieurs systèmes modèles ont été caractérisés au moyen de trois méthodes électrophorétiques (injection directe, électrophorèse d'affinité et analyse frontale): la distribution d'un soluté dans une phase liposomale, l'interaction entre un polysaccharide (héparine) et une protéine (antithrombine III), les seuils d'agrégation de tensioactifs, l'inclusion de petites molécules dans la beta-cyclodextrine. Pour chacun de ces modèles, une attention particulière a été portée aux spécificités des méthodes électrophorétiques utilisées et à l'intérêt de certaines modélisations.

FO1, du laboratoire BNM-SYRTE, a été la première fontaine à Cs fonctionnant comme un étalon primaire de fréquence dans le monde. La dernière évaluation d'exactitude en 2002 était de 1x 10^-15 avec une mélasse optique. Travaillant comme instrument, FO1 a contribué à la physique fondamentale et à des mesures extrêmement précises: - la comparaison de la fréquence entre les fontaines à Cs et à Rb pendant un intervalle de 5 ans a fixé une limite supérieure à la variation possible de la constante de structure fine |alpha/alpha|< 2x10^-15 par an. L'évaluation est environ 5 fois meilleure que celle obtenue précédemment au laboratoire. - l'exactitude attendue pour l'horloge spatiale PHARAO est de 1x10^-16. Nous avons confirmé les performances de la cavité Ramsey en examinant la différence de phase entre les deux zones d'interaction dans la fontaine FO1. - le déplacement de fréquence mesuré dans l'horloge à Cs dû au rayonnement du corps noir en fonction de la température T a donné par nu(T)=154(6)x10^-6(T/300)^4[1+epsilon(T/300)^2] Hz avec la valeur théorique epsilon=0,014. Ce résultat représente une amélioration d'un facteur 3 par rapport à la mesure précédente par le groupe PTB. Diverses améliorations ont été apportées à FO1. La nouvelle version de FO1 fonctionne directement en mélasse optique en utilisant un jet de césium ralenti comme source atomique. L'application de la méthode du passage adiabatique pour la sélection du niveau F=3, mF=0 nous permet d'évaluer le déplacement de fréquence dû aux collisions entre atomes froids et à l'effet d'entraînement de fréquence par la cavité au niveau de 10^-16. Les résultats récemment obtenus avec l'horloge FO1 améliorée montrent qu'elle est l'une des meilleures fontaines au monde: la stabilité de fréquence en utilisant l'oscillateur cryogénique en saphir est maintenant de 2,8x10^-14 tau^-1/2. L'exactitude est en cours d'évaluation. Quelques 10^-16 sont attendus.

On utilise un microscope à force électrostatique (MFE) élaboré au laboratoire pour étudier l'injection et la dynamique de charges dans des couches minces d'isolants à grande constante diélectrique (SiO2,Ta2O5, Al2O3). Après avoir étudié théoriquement et expérimentalement la réponse de l'instrument à une distribution de charges quelconque à la surface d'une couche mince, il est utilisé pour caractériser des distributions de charges statiques (charges de polarisation) et mobiles lors des phases d'injection et de diffusion de ces charges. Plusieurs régimes de transport sont mis en évidence et associés à l'hétérogénéité de la répartition des pièges, vecteurs du transport de charges dans la couche. On tire enfin parti de la résolution spatiale offerte par le MFE pour étudier la déformation d'un paquet de charges sous l'influence d'un champ parallèle à la surface de l'isolant afin de déterminer si le transport est de type diffusif ou dispersif.

Cette thèse présente une évaluation sur réseau de la constante de couplage de la Chromodynamique Quantique (QCD) en jauge de Landau, dans des schémas de renormalisation de type ``Momentum Substraction'' (MOM), à partir du calcul non-perturbatif du vertex à trois gluons. Ce travail a été mené avec deux saveurs dégénérées de quarks de Wilson dynamiques. Il prend place au sein d'un programme scientifique comprenant déjà une analyse similaire dans le cadre de la théorie ``pure jauge''. Dans les deux cas, l'interprétation des données numériques requiert l'introduction d'un condensat au moyen des techniques de développement en produit d'opérateurs (OPE). La contribution de cette correction en puissance est non-négligeable jusqu'à 10 GeV dans le cas ``pure jauge'', mais sa prise en compte rend satisfaisant l'accord de l'ensemble des résultats ``quenched'' et ``unquenched'' avec les données expérimentales. Par ailleurs, ce travail propose aussi un mécanisme physique de création du condensat dans le cadre d'un modèle de liquide ou de gaz d'instantons. Cette image permet de plus d'interpréter de manière cohérente le comportement de la constante de couplage forte dans l'infra-rouge profond.

Ce travail de thèse s'intéresse à la résolution d'équations de Monge-Ampère complexes et à ses applications sur certains types de variétés non compactes. Ce mémoire décrit plus précisément deux situations distinctes dans lesquelles on résout des équations de Monge-Ampère, avant de tirer les conséquences de ces résolutions. Dans une première partie, on travaille sur le complémentaire d'un diviseur à croisements normaux dans une variété kählérienne compacte. On fixe sur le complémentaire du diviseur une classe de métriques kählériennes à singularités cusp le long du diviseur. Pour construire des géodésiques entre métriques de cette classe, on résout une équation de Monge-Ampère homogène, sur le produit de notre ouvert de Zariski par une surface de Riemann à bord. On applique cette construction à un résultat d'unicité de métriques à courbure scalaire constante dans la classe considérée ; on résout encore pour cela une équation de Monge-Ampère avec second membre sur le complémentaire du diviseur. On exhibe enfin des obstructions topologiques à l'existence de métriques à courbure scalaire constante au sein des classes de métriques kählériennes singulières envisagées. La seconde partie du mémoire traite d'une construction analytique d'instantons gravitationnels ALF, ou variétés complètes de dimension 4, hyperkählériennes, à croissance cubique du volume. On donne la construction d'instantons diédraux ; on considère plus exactement des résolutions de singularités kleiniennes diédrales. Le traitement d'une équation de Monge-Ampère, donné pour des variétés kählériennes ALF assez générales, nous permet sur nos exemples de corriger un prototype simple pour obtenir la métrique hyperkählérienne recherchée.

Dans le contexte de la modélisation 3D en thermo-aéraulique du bâtiment à l'aide de codes de champs, il est nécessaire de réduire les temps de calcul afin de modéliser des volumes toujours plus grands. La solution proposée dans cette étude est le couplage de deux modélisations : l'approche zonale et l'approche CFD. La première partie du travail effectué est la mise en place d'une modélisation CFD simplifiée. Cette dernière propose des règles d'utilisation de maillages grossiers, une loi de viscosité effective constante et de coefficients d'échange thermique adéquats à la thermo-aéraulique du bâtiment. La seconde partie du travail concerne la création de Macro-Eléments fluides et leur couplage avec un calcul de type CFD volumes finis. En fonction des conditions aux limites du problème, une description locale de l'écoulement moteur est proposée via la mise en place et l'utilisation de lois d'évolution semi-empiriques. Le Macro-Elément est ensuite inséré dans le calcul CFD : les valeurs de la vitesse calculées par les lois d'évolution sont imposées aux cellules CFD correspondants au Macro-Elément. Nous appliquons ces deux approches sur cinq cas tests représentatifs en thermo-aéraulique du bâtiment. Les résultats sont confrontés à des données expérimentales et à des simulations numériques de type RANS traditionnelle. Nous mettons en évidence l'important gain de temps que notre approche permet d'obtenir, tout en conservant une bonne qualité de résultats numériques.

Dans cette thèse, nous avons considéré des problèmes de minimisation de fonctionnelles relatives à des objets géométriques en dimension 2 et 3 sous contraintes de bord. Nous considérons d'abord le cas des corps de largeur constante en dimension 2 et nous redémontrons le théorème de Blaschke-Lebesgue par la théorie du contrôle optimal en utilisant le principe de Pontryagin. Nous étudions aussi le problème de la minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante en dimension 3 et à symétrie de révolution. Par le principe de Pontryagin, nous obtenons des conditions nécessaires sur un minimiseur. Nous étudions également le problème de minimisation de l'aire dans la classe des rotors d'un polygone à n côtés, ce qui constitue une généralisation du problème précédent. Par le principe de Pontryagin, nous démontrons qu'un minimiseur est une réunion finie d'arcs de cercles de rayon r_i où les r_i prennent des valeurs quantifiées. Nous étudions plus spécifiquement certaines propriétés des rotors réguliers en s'intéressant à leur optimalité locale pour la fonctionnelle d'aire, et pour un certain type de déformations admissibles. Par le théorème de Kuhn-Tucker, nous généralisons au cas des rotors un résultat de Firey en montrant que les rotors réguliers du triangle équilatéral sont des maxima locaux de l'aire, et que les rotors réguliers des polygones réguliers à n>4 côtés, sont des points selles de l'aire. Enfin, nous étudions le problème de minimisation du volume en dimension 3 dans la classe des corps de largeur constante. Nous introduisons d'abord un espace fonctionnel prenant en compte la contrainte de convexité et celle de largeur. Puis nous en déduisons des conditions d'optimalité faibles, vérifiées par le solide de Meissner, dont on conjecture depuis 1934 qu'il minimise le volume dans cette classe.

Le but initial de ce travail de thèse est de proposer une technique (basée sur la Fluorescence Correlation Spectroscopy, FCS) pour améliorer la sensibilité dans la discrimination de deux molécules ayant des constantes de diffusion proches. C'est dans ce contexte que nous avons étudié la FCCS (Fluorescence Cross-Correlation Spectroscopy). A défaut d'améliorer la sensibilité de la Spectroscopie à Correlation de Fluorescence nous avons proposé trois géométries de FCCS pour élargir le champ d'application de la corrélation de fluorescence.

Nous avons mis au point une méthode de mesure du déplacement de fréquence dû aux collisions entre atomes froids, c'est l'effet systématique qui limite le plus l'exactitude des fontaines à 133Cs (~1E-15 en valeur relative), on peut le mesurer au niveau de 0.5%. Ceci ouvre des perspectives d'améliorations des performances des fontaines en terme d'exactitude jusqu'à 1E-16. La fontaine à aussi obtenu une stabilité de l'ordre de 1.6E-14 à 1s. Nous avons découvert, à champ magnétique très faible (5 +/- 1 mG), des résonances de Feshbach. Nous avons aussi effectué une nouvelle mesure absolue de la transition hyperfine du 87Rb, qui est la plus précise jamais réalisée et sert maintenant de définition pour l'étalon secondaire de fréquence 87Rb. En comparant cette valeur avec celles mesurées les années précédentes, nous avons pu tester la stabilité de la constante de structure fine au niveau de 1E-15/ an. Nous avons comparé localement notre fontaine avec les autres fontaines du laboratoire, avec dans le meilleur des cas une stabilité combinée de 5E-14 à 1s. La différence de fréquence des deux horloges se moyenne comme du bruit blanc de fréquence jusqu'à 3E-16. Le bilan d'exactitude de la fontaine double à été évalué à ~7E-16 pour la partie césium et ~8E-16 pour la partie rubidium. Nous avons contribué à la réalisation de l'échelle de Temps Atomique International, par des séries de calibrations de masers à hydrogène. Une comparaison de fontaines atomiques par liaisons satellitaires a été expérimenté entre notre laboratoire et nos homologues Allemands. Cette mesure a permis de déterminer le bon accord qu'il y a entre les deux horloges.