Les systèmes de contraintes de distance euclidienne apparaissent dans de nombreux domaines d'applications, comme en robotique, en biochimie<br />moléculaire ou en CAO. Les techniques issues de la programmation par contraintes permettent de résoudre ces problèmes en combinant une technique de bissection avec des méthodes de réduction des domaines (consistances locales ou partielles). Or, ces consistances sont des méthodes systématiques qui ne prennent pas en compte les propriétés spécifiques des contraintes.<br /><br />Nous présentons dans cette thèse deux approches pour la conception d'une contrainte globale pour la résolution de systèmes de contraintes de distance. La première approche est basée sur l'inférence de contraintes<br />redondantes directement issues de propriétés géométriques du système.<br />La deuxième approche est basée sur l'introduction d'un algorithme de filtrage global dédié aux systèmes d'équations de distance.<br />Ces travaux ont débouché sur la conception d'une<br />technique de décomposition de domaines qui exploite la structure particulière des contraintes de distance. Enfin, nous présentons une généralisation de cette heuristique de recherche à des contraintes numériques quelconques.

Ce travail de thèse a pour but l'optimisation de forme en forgeage 3D. Les problèmes à résoudre consistent à chercher la forme optimale du lopin initial ou des outils de préforme afin de minimiser une fonction coût F qui représente une mesure de non-qualité définie par les industriels. Ce sont souvent des problèmes multi optima, et le temps nécessaire pour une évaluation de la fonction coût est très élevé (de l'ordre de la journée). L'objectif de cette thèse est de construire un module d'optimisation automatique qui permet de localiser l'extremum global à un coût raisonnable (moins de 50 calculs de la fonction coût à chaque optimisation). La simulation du procédé est effectuée avec le logiciel éléments finis FORGE3®. Les formes axisymétrique des pièces initiales ou des outils de préforme (dans le cadre du forgeage multi-passes) sont paramétrées en utilisant des polygônes quadratiques ou des courbes Bsplines. Différentes fonctions coûts sont considérées, comme l'énergie totale de forgeage ou la mesure non-qualité de la surface (défaut de repli). Le gradient de ces fonctions coûts est obtenu par la méthode de l'Etat Adjoint combinée avec la méthode de différentiation semi-analytique. Dans ce travail, afin d'aborder une famille de procédés de forgeage plus vaste, ce calcul du gradient (initié dans la thèse de M. Laroussi) a été étendu aux paramètres de forme des outils de préformes dans le cadre du forgeage multi passes.Différents algorithmes d'optimisation ont été étudiés : un algorithme BFGS standard, un algorithme de type asymptotes mobiles, une stratégie d'évolution couplée avec une surface de réponse basée sur le Krigeage et deux nouveaux algorithmes hybrides proposés dans le cadre de ce travail. Cette approche hybride consiste à coupler un algorithme génétique avec une méthode de surface de réponse pour réduire le nombre d'évaluations de la fonction coût. Tous les algorithmes étudiés sont comparés sur deux problèmes caractéristiques de forgeage 3D, respectivement l'optimisation de la géométrie de la préforme et celle des outils de préforme. Les résultats obtenus montrent la faisabilité de l'optimisation de forme en forgeage 3D, c'est-à-dire l'obtention de résultats satisfaisant en moins de 50 simulations 3D et la robustesse des algorithmes à base de méta-modèle.

L'analyse idempotente étudie les espaces linéaires de dimension infinie dans lesquels l'opération maximum se substitue à l'addition habituelle. Nous démontrons un ensemble de résultats dans ce cadre, en soulignant l'intérêt des outils d'approximation fournis par la théorie des domaines et des treillis continus. Deux champs d'étude sont considérés : l'intégration et la convexité. En intégration idempotente, les propriétés des mesures maxitives à valeurs dans un domaine, telles que la régularité au sens topologique, sont revues et complétées ; nous élaborons une réciproque au théorème de Radon-Nikodym idempotent ; avec la généralisation Z de la théorie des domaines nous dépassons différents travaux liés aux représentations de type Riesz des formes linéaires continues sur un module idempotent. En convexité tropicale, nous obtenons un théorème de type Krein-Milman dans différentes structures algébriques ordonnées, dont les semitreillis et les modules idempotents topologiques localement convexes ; pour cette dernière structure nous prouvons un théorème de représentation intégrale de type Choquet : tout élément d'un compact convexe K peut être représenté par une mesure de possibilité supportée par les points extrêmes de K. Des réflexions sont finalement abordées sur l'unification de l'analyse classique et de l'analyse idempotente. La principale piste envisagée vient de la notion de semigroupe inverse, qui généralise de façon satisfaisante à la fois les groupes et les semitreillis. Dans cette perspective nous examinons les propriétés "miroir" entre semigroupes inverses et semitreillis, dont la continuité fait partie. Nous élargissons ce point de vue en conclusion.

Cette thèse a un double objectif ; en effet, dans un premier temps, le but est d'utiliser les outils de l'Automatique moderne(La théorie du contrôle en mathématique) pour résoudre des problèmes liés à la gestion des ressources de la bio-diversité en général, et de manière particulière à la gestion des ressources halieutiques pour ce qui concerne l'estimation des stocks. Nous avons considéré deux modèles de pêches, l'une structurée en stades et l'autre issue des modèles globaux. Nous avons utilisé sur ces deux modèles des techniques mathématiques pour construire des estimateurs d'état appelés Observateurs pour estimer l'état réel des systèmes que nous considérons. Ces techniques sont bien connues dans l'étude des systèmes modélisant les phénomènes physiques, mais rares sont les documents qui font état de l'utilisation des observateurs dans les systèmes modélisant certains écosystèmes telles les populations de poissons. Nous avons ici tenté d'associer la rigueur mathématique dans l'estimation des états des ces systèmes qui sont construits très souvent de manière empirique et complexe. La seconde partie de cette thèse traite des observateurs adaptatifs d'une classe de systèmes dont la sortie est à temps discret. En effet, nous considérons une classe de systèmes pouvant se mettre sous une forme particulière appelée forme adaptative, après une transformation via l'injection de sortie. Nous développons un algorithme récursif permettant d'estimer aussi bien l'état que quelques paramètres du système. La particularité de cette étude des observateurs adaptatifs est liée au fait qu'ici nous avons une sortie discrète, contrairement à ce que nous pourrions rencontrer dans la littérature pour les observateurs adaptatifs. Dans notre approche de ces observateurs adaptatifs continus discrets, nous avons d'abord construit l'estimateur d'état et de paramètres en trouvant un gain constant qui permet la convergence de l'algorithme ; ensuite nous considérons le même problème d'estimations d'état et de paramètres, mais sous un autre angle. Nous avons donc utilisé des techniques de l'excitation persistante pour permettre la convergence de l'algorithme.

Des méthodes de dimensionnement parasismique récentes reposent sur la prédiction de quantités locales dans les analyses sismiques non-linéaires. Dans ce contexte la modélisation de l'amortissement avec un modèle visqueux est un point faible. Cette thèse porte sur le développement d'une représentation physique des sources d'amortissement matérielles dans les éléments structuraux des portiques en béton armé (BA). Nous avons formulé et implanté dans un code de calculs par éléments finis (EF) un nouvel élément de poutre multifibre basé sur une cinématique de Euler-Bernoulli enrichie par des sauts de déplacement, et une nouvelle loi de béton robuste capable de représenter les principales sources de dissipation matérielles. Le modèle de matériau a été développé dans le cadre donné par la thermodynamique avec variables internes et une méthode des EF mixte a été retenue pour l'implantation numérique. Les simulations numériques faites avec cet élément multifibre montrent que des sources de dissipation autres que matérielles devraient être ajoutées dans les modèles et que ce nouvel élément est capable de simuler l'évolution non-linéaire d'un portique en BA en un temps de calcul satisfaisant.

Cette thèse est dédiée à l'étude théorique expérimentale et numérique de deux mécanismes majeurs gouvernant l'absorption d'énergie dans les structures composites stratifiées : la fragmentation et le délaminage. En matière de fragmentation, le modèle micro-mécanique de Fleck et Budiansky (1995) à été utilisé et discrétisé pour pouvoir intégrer les statistiques de défauts observées par Paluch (1994) et ainsi déterminer les caractéristiques principales à intégrer dans un comportement moyen. Celles-ci s'avèrent être une contrainte maximale de fragmentation dont la dispersion est de l'ordre de celle des imperfections géométriques, ainsi que des énergies dissipées et des longueurs de fragment quasi déterministes. Du point de vue du délaminage, une association d'essais de mode II sous sollicitation dynamique menant à des propagations sub-soniques, de suivi par caméra rapide et de traitement par mesure de champs, et des comparaisons essais/calculs conduisent à conclure à d'importants effets de vitesse interfaciaux. Un modèle d'endommagement à taux limité à été utilisé pour les reproduire. Celui-ci a permis d'en déduire un modèle de propagation de fissure de délaminage dynamique intégrant un paramètre de vitesse limite de fissuration. Enfin, des premières simulations pseudo-2D simplifiées d'absorbeur ont permis d'étudier les interactions entre ces deux mécanismes. Qualitativement, la très grande influence de la nature des défauts géométriques introduits pour initier le délaminage est retrouvée.

La present tesi investiga l'ús de la modelització amb elements finits per a l'estudi de la biomecànica lumbar per a l'avaluació clínica. Els estudis bibliogràfics del capítol 1 mostren relacions funcionals clares entre les forces externes i les estructures i formes del teixit lumbar. Els estudis clínics demostraren que independentment del seu origen, el dolor lumbar pot veure's empitjorat per sobrecàrregues dels teixits. Les mesures experimentals són insuficients per descriure la distribució de càrrega entre els diferents teixits lumbars, és així que s'han utilitzat models d'elements finits. No obstant, la fiabilitat dels models a l'hora de predir les càrregues locals en els teixits no ha estat demostrada, essent aquest un dels objectes d'estudi.En el Capítol 2 s'elaborà un model bisegment de la columna lumbar. El model inicial es completà incloent el còrtex vertebral, una definició complerta de les juntes sinovials, les plaques terminals de cartílag i una descripció millorada de l'estructura de l'anell. Es van simular càrregues simplificades per als estudis in vitro per calcular les distribucions de tensions, deformacions i energia. El model bisegment és vàlid per interpretar les distribucions de càrrega funcionals a L3-L5 en el cas d'estructures conegudes de teixit, però el conjunt de la geometria L3-L5 necessitava ser millorat.Així al Capítol 3 es creà un model geomètric bisegment precís de L3-L5. El nou model incloïa les corregides: dimensions i formes, alçades de disc, localitzacions del nucli, formes posteriors de l'os, i distribució dels lligaments. Després de comparar a nivell biomecànic l'antiga geometria amb la nova, els resultats mostraren que els rols relatius dels teixits modelats depenen de la geometria. En general, les distribucions de càrrega predites eren més fisiològiques en el nou model. En canvi, ambdós models, reprodueixen rangs experimentals de moviment, així doncs la seva validació hauria de tenir en compte les transferències de càrrega locals.El Capítol 4 es centra en la variabilitat dels angles creuats del col·lagen de l'anell. Es crearen quatre models bisegment amb organitzacions d'anell fibrós basats en la bibliografia comparant-se sota diverses càrregues. A més es proposà un paràmetre d'estabilització de l'anell per analogia a un tub de parets gruixudes. La biomecànica del model depenia en gran mesura de l'organització de l'anell fibrós, però el paràmetre d'estabilització era soviet contradictori amb les tensions i forces predites. Així, s'assumí que la geometria de la columna i l'organització de l'anell fibrós estaven lligades. Les xarxes d'anell de col·lagen adaptades es poden determinar numèricament, però els models d'anell haurien d'estar bastats en relacions mecanobiològiques.Al Capítol 5 es presenta un model de disc artificial acoblat amb el model de L3-L5. Models bisegment amb i sense implant van ser comparats amb càrregues controlades per força o desplaçament, incloent o no l'aproximació del pes del cos. La rigidesa de la pròtesi alterava generalment les distribucions de càrrega i les rotacions controlades per desplaçament conduint a grans efectes adjacents. Incloent el pes del cos les condicions de contorn semblaven més fisòlogiques que sense. Malgrat la rigidesa del nou disc, aquest sembla més prometedor que altres dispositius comercials.En aquesta tesi s'han creat sis models nous elements finits de la columna lumbar osteoligamentosa. Les simulacions han mostrat que l'ús fiable dels models requereix d'una descripció precisa de les càrregues locals i respostes mecàniques de teixits. Les prediccions locals van estar limitades qualitativament degudes al desconeixement de les estructures de teixit tou, equacions constitutives i condicions de contorn. En canvi, els models poden ser emprats com a laboratoris in silico per superar aquestes limitacions. Basat en la informació numèrica i experimental, s'ha proposat un procediment jeràrquic per al desenvolupament qualitativament fiable de models elements finits de la columna lumbar. / This PhD thesis investigated the use of finite element modelling to study lumbar spine biomechanics for clinical assessment. Bibliographic studies reported in the first Chapter showed clear functional relations between external forces and lumbar spine tissue structures and shapes. Clinical research revealed that independently of its origin, low back pain may be worsened by altered tissue mechanical environments. Experimental measurements alone cannot truly describe the load distributions between the different lumbar spine tissues. Thus, finite element models have been used in the past. But model reliability in predicting local tissue loadings is still not manifest and has been explored in this thesis as described in the following chapters.In Chapter 2, a L3-L5 lumbar spine bi-segment model was built. An initial model was completed to include the vertebral cortex, a full definition of the facet joints, the cartilage endplates, and an improved description of the annulus fibre-reinforced structure. Simplified load-cases used for in vitro studies were simulated to calculate stress and strain energy distributions. Predictions within the L3-L5 lumbar spine bi-segment model could be interpreted in terms of functional load distributions related to known tissue structures, but the overall L3-L5 bisegment model geometry needed further update.Thus, in Chapter 3, a geometrically accurate L3-L5 lumbar spine bi-segment model was created. The new model included corrected L3 and L5 body shapes and dimensions, corrected disc heights and nucleus placements, corrected posterior bone shapes, dimensions, and orientations, and corrected ligament distributions. The new and old geometries were biomechanically compared. Results showed that the relative roles of modelled tissues greatly depend on the geometry. Predicted load distributions were generally more physiological in the new model. However, new and old models could both reproduce experimental ranges of motion, meaning that their validation should take into account local load transfers.Chapter 4 focuses on the variability of the annulus collagen criss-cross angles. Four bi-segment models with literature-based annulus fibre organizations were created and compared under diverse loads. Moreover, an annulus stabilization parameter was proposed by analogy to a thick walled pipe. Model biomechanics greatly depended on the annulus fibre organization, but annulus stabilization parameter was often contradictory with the predicted stresses and strains. Spine geometry and annulus fibrous organization were hypothesized to be linked together. Adapted annulus collagen networks may be numerically determined, but annulus modelling should be based on mechano-biological relationships.In Chapter 5, a case-study of a novel artificial disc design coupled with the L3-L5 lumbar spine model is presented. Bi-segment models with and without implant were compared under load- or displacement-controlled rotations, with or without body-weight like load. Prosthesis stiffness generally altered the load distributions and displacement-controlled rotations led to strong adjacent level effects. Including body weight-like loads seemed to give more realistic results. Although the novel disc substitute is too stiff, it is more promising than other existing commercial devices.In this thesis, six new osteoligamentous lumbar spine bi-segment finite element models were created. Simulations showed that reliable use of lumbar spine finite element models requires precise descriptions of local tissue loading and response. Local predictions were qualitatively mainly limited by a lack of knowledge about soft tissue structural organisations, constitutive equations, and boundary conditions. However, models can be used as in silico laboratories to overcome such limitations. A hierarchical procedure for the development of qualitatively reliable lumbar spine finite element models was proposed based on available numerical and experimental inputs.

Reproduction de : Habilitation à diriger des recherches : Sciences mathématiques. Mécanique : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 486. Textes en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [117]-127.

Les études menées permettent de prendre en main un système depuis l'identification jusqu'à la commande robuste des systèmes non entiers. Les principes de la platitude permettent de parvenir à la planification de trajectoire à condition de connaître le modèle du système, d'où l'intérêt de l'identification des paramètres du système. Les principaux travaux de cette thèse concernent l'identification de système par modèles non entiers, la génération et la poursuite robuste de trajectoire par l'application des principes de la platitude aux systèmes non entiers. Le chapitre 1 rappelle les définitions et propriétés de l'opérateur non entier ainsi que les diverses méthodes de représentation d'un système non entier. Le théorème de stabilité est également remémoré. Les algèbres sur les polynômes non entiers et sur les matrices polynômiales non entières sont introduites pour l'extension de la platitude aux systèmes non entiers. Le chapitre 2 porte sur l'identification par modèle non entier. Après un état de l'art sur les méthodes d'identification par modèle non entier, deux contextes sont étudiés : en présence de bruit blanc et en présence de bruit coloré. Dans chaque cas, deux estimateurs optimaux (sur la variance et le biais) sont proposés : l'un, en supposant une structure du modèle connue et d'ordres de dérivation fixés, et l'autre en combinant des techniques de programmation non linéaire qui optimise à la fois les coefficients et les ordres de dérivation. Le chapitre 3 établit l'extension des principes de la platitude aux systèmes non entiers. La platitude des systèmes non entiers linéaires en proposant différentes approches telles que les fonctions de transfert et la pseudo-représentation d'état par matrices polynômiales est étudiée. La robustesse du suivi de trajectoire est abordée par la commande CRONE. Des exemples de simulations illustrent les développements théoriques de la platitude au travers de la diffusion thermique sur un barreau métallique. Enfin, le chapitre 4 est consacré à la validation des contributions en identification, en planification de trajectoire et en poursuite robuste sur un système non entier réel : un barreau métallique est soumis à un flux de chaleur.

Les travaux de cette thèse portent sur l'intégration dans le réseau électrique du limiteur supraconducteur de courant (SCFCL). Un modèle du ruban supraconducteur ont été développé et validé grâce à une comparaison avec des tests expérimentaux. Premièrement, ce modèle a permis le dimensionnement du SCFCL du projet Eoccoflow (projet européen). Dans un deuxième temps, le modèle de SCFCL est intégré dans différents types de réseau. D'une part, l'intégration du SCFCL dans les réseaux haute tension continu maillés rend vraisemblable la protection de tels réseaux. D'autre part, grâce au SCFCL de nouvelles architectures du réseau de distribution sont proposées permettant l'intégration massive de génération distribuée. Cette thèse se clot sur le dimensionnement et les tests d'un SCFCL pour un réseau à taille réduite.