Les structures treillis constituées d'un nombre important de barres sont largement utilisées, notamment en génie civil. L'étude par éléments finis de telles structures se révèle très coûteuse dès que la maille répétitive du treillis est complexe. Il s'avère intéressant de réduire la taille du problème en définissant un milieu continu équivalent. L'objectif de la première partie de ce travail est de proposer, en se plaçant dans le cadre des méthodes d'homogénéisation des milieux périodiques, une poutre de Timoshenko équivalente à une structure périodique dont l'une des dimension est grande par rapport aux deux autres. Une des originalités réside dans l'étude de cellules de base non symétriques. Par ailleurs, on s'intéresse à la prise en compte de déformations libres (par exemple, d'origine thermique) apparaissant à l'échelle microscopique. La seconde partie est consacrée à l'étude de la structure axonémale du flagelle et des cils vibratiles. Il s'agit de proposer et valider un modèle pour cette structure biomécanique complexe et d'appliquer ensuite la méthode d'homogénéisation proposée

Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides.

L’étude des structures raidies est un sujet de recherche récurrent. En effet, celles-ci sont présentes dans de nombreuses applications industrielles. Leur utilisation offre de nombreux avantages notamment du point de vue de l’allègement, critère qui est particulièrement important dans l’industrie automobile par exemple. Dans un tout autre domaine, la table d’harmonie de piano constitue un exemple typique de ces structures raidies et les problèmes relevés par les professionnels du domaine sont nombreux. Aujourd’hui, les ressources numériques permettent de prendre en compte de nombreux phénomènes dans les modèles développés avec pour conséquence, une difficulté d’interprétation entre les données d’entrée et de sortie. En considérant moins de paramètres à la fois, les modèles simplifiés présentent alors l’avantage de pouvoir en séparer la participation dans le rendu global. En prenant comme point de départ une plaque simplement supportée rectangulaire orthotrope dite « spéciale » dans laquelle la table est inscrite, la forme de la table d’harmonie est recréée par ajout d’une densité de ressorts ponctuels dans le domaine complémentaire. Par couplage avec des superstructures collées sur chaque face, il est possible de déterminer le comportement vibratoire de l’instrument ainsi que le rayonnement acoustique à partir des impédances de rayonnement d’une plaque simplement supportée bafflée. Ce modèle analytique est par la suite couplé à une corde et résolu dans le domaine temporel et présente alors l’avantage de pouvoir évaluer perceptivement l’impact de modifications structurelles. L’originalité d’un tel calcul tient dans le fait que des forces d’interactions assurent la continuité entre les soussystèmes et deviennent des inconnues du problème, comme dans les problèmes de contacts ou de frottements. Enfin, la prise en compte des petites non-linéarités géométriques de la corde sera faite en les considérant comme des seconds membres des équations du mouvement, ce qui permet de conserver la notion de modeslinéaires / Ribbed structures are a current subject of study and they are often used in many industrial domain. Indeed, there use offers some advantages as for example in automotive domain to reduce the weight of vehicule that is an important actual constrain. In the musical domain ribbed structures are also often used and musical instruments mixed structural, perceptive and subjective considerations. In that domain, one of the main difficulties is to translate the language between the science and the music and to make equivalence between phenomena describe by the musicians and scientific indicators. The piano soundboard is a typical example of these ribbed structures and difficulties reported by piano makers are many. Nowadays, numerical computing resources allow to take into account some phenomena in modeling but as a consequence, it appears a “black box effect” between input and output data. Taking into account less parameters, reduced models offer the advantage to separate the influence of each parameter in the final result. Taking into account as starting point a simply supported rectangular plate with special orthotropy, the edges of the soundboard are described by an addition of punctual springs in the fictive domain. Coupling to it some stiffeners on the both faces, it is possible to calculate the vibratory behavior of the instrument such as the acoustic radiation through the acoustical radiation impedances of the baffled simply supported plate. This simplified analytical modeling is representative of phenomena found in the literature and is also well adapted to parametrical studies. So, it highlights the space localizations of vibration, due to the conception of the instrument, and allows studying the influence of structural parameters on the mobility along the bridge, the acoustical radiated power for example. In order to qualify, with a reduced computing cost, the influence of structural parameters on the perceived sound, this analytical model for ribbed structure is coupled to a string and solved in time domain.

Cette thèse se focalise sur le développement d’un élément continu de coque axisymétrique raidie de type Reissner/Mindlin. La démarche consiste à utiliser les éléments de coques axisymétriques développés aux LISMMA pour lesquels une méthode de prise en compte de chargements repartis a été définie. L'introduction des raidisseurs longitudinaux est menée à partir d'éléments de poutres droites couplés à la coque. L'introduction des raidisseurs circonférentiels nécessite quant à elle le développement d'éléments de poutres circulaires selon une formulation analogue à celle des coques axisymétriques. Cette formulation appelée méthode des éléments continus est basée,entre autre, sur le développement en série de Fourier des champs inconnus selon la dimension circonférentielle et sur la détermination de la matrice de rigidité dynamique de la structure étudiée.Deux configurations de couplage ont été envisagées: Le couplage de coques axisymétriques avec des éléments d'anneaux circulaires de Timoshenko agissant comme raidisseurs circonférentiels puis avec des poutres droites de Timoshenko agissant comme raidisseurs longitudinaux. Des analyses harmoniques sont ensuite menées de manière à valider les formulations présentées par comparaison avec les résultats issus de modélisations éléments finis. / This thesis focuses on the development of a continuous stiffened axisymmetric shell element of type Reissner/Mindlin. The approach consist in using the axisymmetric shell element developed in LISMMA for which distributed loads were applied on it.The introduction of longitudinal stiffeners is achieved by using a straight beam element coupled to the shell. The introduction of circumferential stiffeners requires the development of circular beam element according to a formulation similar to that used for the axisymmetric shell.In fact, this continuous element method is based on the development of the unknown fields on the Fourier series according to the circumferential dimensions and on the determination of the dynamic stiffness matrix of the studied structure.Two coupling configuration were considered: First of all the coupling of axisymmetric shell with circular Timoshenko beam element acting as circumferential stiffeners, then with straight Timoshenko beam element acting as longitudinal stiffener. Harmonic analyzes are conducted in order to validate the formulations presented in comparison with the results obtained from finite element model.

Dans le contexte international actuel, les entreprises doivent être capables de développer des stratégies leur permettant d’augmenter leurs performances et d'être plus compétitives. Cet environnement très évolutif introduit de nombreuses incertitudes et contraintes qui rendent beaucoup plus difficile la détermination de la meilleure stratégie à adopter selon les objectifs fixés. Le travail développé dans cette thèse, s’inscrit dans ce cadre et nous nous intéressons plus précisément à l'optimisation du pilotage de systèmes de production soumis à aléas (comme les pannes des machines) de façon à minimiser les coûts globaux. Pour la modélisation, le modèle à flux continus est choisi afin de représenter le flux de matières transitant dans le système. Ce modèle, nous permet également d'intégrer les délais de transfert et de transport entre les différents éléments qui composent le système.La méthode de résolution analytique utilisée est issue des méthodes d’analyse de sensibilité et correspond à la méthode d’analyse des perturbations infinitésimales (IPA). Cette méthode nous permet de déduire à partir d'une étude de trajectoires, un gradient du coût global pour chacune des études menées. Nous prouvons alors que ces gradients ne sont pas biaisés. Cela nous permet de les utiliser dans des simulations numériques. Ces simulations nous permettent de déterminer les variables de décision des stratégies de pilotage du système considéré. Le pilotage intègre la maintenance à la production. Pour le pilotage des systèmes considérés, nous considérons également des contraintes liées aux trois piliers du développement durable. Ces contraintes sont intégrées à nos modèles sous forme de coûts. Ainsi, les coûts globaux peuvent comporter en plus de coûts purement économiques, des coûts environnementaux et sociaux. Nous montrons donc que l'approche de résolution proposée peut être utilisée pour optimiser d'autres objectifs dans un cadre de durabilité / In the current international context, companies need to be able to develop strategies to increase their performance and become more competitive. This rapidly changing environment introduces many uncertainties and constraints, making much more difficult to determine the best strategy according to the objectives set. The work developed in this thesis falls within this context and, more precisely, we are interested in the optimization of the control of production systems subject to uncertainties (such as machine failures) in order to minimize the overall costs. For modeling, the continuous-flow model is chosen to represent the material flow moving through the system. This model allows us to integrate transfer and transportation delays between the different components of the system. The analytical resolution method used is based on the sensitivity analysis methods and corresponds to the infinitesimal perturbation analysis method (IPA). This method allows us to deduce, based on learning from sample-paths, a gradient of the overall cost for each of the studies conducted. We prove that these gradients are unbiased, which allows us to use them in numerical simulations. The simulations allow us to determine the decision variables of control strategies of the studied systems. The control integrates the maintenance to the production. For the control of the considered systems, we also take into account constraints linked to the three pillars of sustainable development. These constraints are integrated into our models in terms of costs. Thus, the overall costs may not only include purely economic costs, but also environmental and social costs. We show that the proposed resolution approach may be used to optimize other objectives within a sustainability framework

De nos jours, l’enjeu de la mécanobiologie ne cesse de grandir. On s’intéresse à la description des problèmes biophysiques d’un point de vue mécanique avec des approches multiéchelles. Dans ce travail, nous proposons d’étudier deux exemples mettant en évidence le rôle important de la mécanique sur des processus purement biologiques. 1) La croissance tumorale dans son stade avasculaire : nous proposons un modèle continu où le tissu tumoral est considéré capable de croître et de se déformer tout en obéissant aux lois de conservation. Nous proposons ensuite pour étudier l’effet des propriétés mécaniques du microenvironnement -où réside la tumeur- sur le développement tumoral d’intégrer certaines conditions aux interfaces tumeur/microenvironnement. 2) La reconstruction des propriétés élastiques de la cuticule d’arthropode : nous proposons un modèle multiéchelles de son comportement mécanique fondé sur la structure hiérarchique établie dans la littérature. Pour remédier à la sous-estimation du modèle des propriétés élastiques de la cuticule, nous proposons d’inclure les interfaces à certaines échelles qui pourraient améliorer la transmission des efforts aux constituants multiéchelles du composite (cuticule) et donc améliorer les propriétés élastiques macroscopiques de ce dernier. / Nowadays, the challenge of mechanobiology keeps growing. We are interested in the description of biophysical problems from a mechanical point of view with multiscale approaches.In the present study, we propose to study two examples highlighting the substantial role of mechanics on purely biological processes. 1) Tumor growth in the avascular stage: we propose a continuous model where tumor tissue is considered able to grow and to deform while obeying to conservation laws. Then, we propose to study the effect of the mechanical properties of the microenvironment- where lives the tumor- on the tumor development by integration of certain interfaces conditions tumor/microenvironment. 2) Reconstruction of the elastic properties of the arthropod cuticle: we propose a multiscale model of its mechanical behavior based on the hierarchical structure established in the literature. To remedy the under-estimation of the cuticle elastic properties of the model, we propose to include the interfaces to some scales that could improve the transmission of forces to the multiscale components of the composite (cuticle) and thus improve their macroscopic elastic properties.

Nous avons développé un oscillateur paramétrique optique simplement résonant (SRO) basé sur un cristal non linéaire de niobate de lithium dopé 5%-MgO et périodiquement polarisé (ppMgCLN). Il est pompé à 1064 nm par une diode laser en cavité étendue balayable continûment de 1050 à 1070 nm injectant un amplificateur Yb-fibré de puissance 10 W. Il génère une onde idler comprise entre 3 et 4 µm et une onde signal entre 1450 et 1650 nm. La cavité SRO est asservie sur le pic de transmission d'une cavité Fabry-Perot de grande finesse. Nous avons alors pu démontrer un balayage mono-fréquence sans saut de mode de l'onde idler sur 500 GHz. Cette large accordabilité continue pourrait être utilisée pour la spectroscopie haute résolution multi-espèces dans le moyen infrarouge. Par ailleurs, nous avons revisité la théorie ondes planes du SRO, dont les solutions analytiques ont été données pour la première fois en 1969 par Kreuzer sous la forme d'une équation transcendante, en utilisant une méthode perturbative très puissante qui tient compte de la déplétion de la pompe. Nous avons pu ainsi déterminer les relations d'entrée-sortie du SRO sous la forme de relations explicites très simples, montrant que les puissances de sortie sont proportionnelles à la racine cubique de la puissance pompe. / We developed a singly-resonant optical parametric oscillator (SRO) based on a nonlinear crystal of 5%-ppMgCLN congruent lithium niobate chip and pumped at 1064 nm by an extended cavity diode laser widely tuneable from 1050 to 1070 nm injecting a 10 W Yb-fiber amplifier. It generates an idler wave between 3 and 4 µm and a signal wave between 1450 and 1650 nm. The SRO cavity is stabilized to the top of a Fabry-Perot transmission fringe. We then demonstrated a mode-hop-free idler tuning range of 500 GHz. This broad continuous tunability could be used for multi-species high resolution spectroscopy in the mid-infrared. Moreover, we have revisited the plane waves SRO theory, whose analytical solutions were given for the first time in 1969 by Kreuzer in the form of a transcendental equation, using a very powerful perturbative method which takes into account the depletion of the pump. We were able to determine the input-output relations of SRO in the form of very simple explicit relationships, showing that the output powers are proportional to the cubic root of the pump power.

Dans une première partie, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques gradients gouvernés par des fonctions non lisses, mais aussi non convexes, satisfaisant l'inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz. Après avoir obtenu quelques résultats préliminaires pour la dynamique de la plus grande pente continue, nous étudions un algorithme de descente général. Nous prouvons, sous une hypothèse de compacité, que tout suite générée par ce schéma général converge vers un point critique de la fonction. Nous obtenons aussi de nouveaux résultats sur la vitesse de convergence, tant pour les valeurs que pour les itérés. Ce schéma général couvre en particulier des versions parallélisées de la méthode forward-backward, autorisant une métrique variable et des erreurs relatives. Cela nous permet par exemple de proposer une version non convexe non lisse de l'algorithme Levenberg-Marquardt. Enfin, nous proposons quelques applications de ces algorithmes aux problèmes de faisabilité, et aux problèmes inverses. Dans une seconde partie, cette thèse développe une dynamique de descente associée à des problèmes d'optimisation vectoriels sous contrainte. Pour cela, nous adaptons la dynamique de la plus grande pente usuelle aux fonctions à valeurs dans un espace ordonné par un cône convexe fermé solide. Cette dynamique peut être vue comme l'analogue continu de nombreux algorithmes développés ces dernières années. Nous avons un intérêt particulier pour les problèmes de décision multi-objectifs, pour lesquels cette dynamique de descente fait décroitre toutes les fonctions objectif au cours du temps. Nous prouvons l'existence de trajectoires pour cette dynamique continue, ainsi que leur convergence vers des points faiblement efficients. Finalement, nous explorons une nouvelle dynamique inertielle pour les problèmes multi-objectif, avec l'ambition de développer des méthodes rapides convergeant vers des équilibres de Pareto. / In a first part, we focus on gradient dynamical systems governed by non-smooth but also non-convex functions, satisfying the so-called Kurdyka-Lojasiewicz inequality.After obtaining preliminary results for a continuous steepest descent dynamic, we study a general descent algorithm. We prove, under a compactness assumption, that any sequence generated by this general scheme converges to a critical point of the function.We also obtain new convergence rates both for the values and the iterates. The analysis covers alternating versions of the forward-backward method, with variable metric and relative errors. As an example, a non-smooth and non-convex version of the Levenberg-Marquardt algorithm is detailed.Applications to non-convex feasibility problems, and to sparse inverse problems are discussed.In a second part, the thesis explores descent dynamics associated to constrained vector optimization problems. For this, we adapt the classic steepest descent dynamic to functions with values in a vector space ordered by a solid closed convex cone. It can be seen as the continuous analogue of various descent algorithms developed in the last years.We have a particular interest for multi-objective decision problems, for which the dynamic make decrease all the objective functions along time.We prove the existence of trajectories for this continuous dynamic, and show their convergence to weak efficient points.Then, we explore an inertial dynamic for multi-objective problems, with the aim to provide fast methods converging to Pareto points.

L’utilisation systématique d’une théorie dite de Cauchy conduit souvent à des simplifications trop fortes de la réalité. En effet, certaines caractéristiques de la microstructure sont implicitement négligées dans ces approches. Des matériaux possèdent des microstructures à une échelle assez grande (micron, millimètre, centimètre), dont l’effet se répercute sur le comportement macroscopique. Le modèle de Cauchy est insuffisant pour décrire leur comportement global spécifique, lié par exemple à la concentration d’efforts ou de déformations, ou à des modes de déformations caractérisés par de forts gradients locaux induisant des comportements liés à ce qui se passe à des échelles plus petites. Un des domaines d’application les plus prometteurs des théories de milieux continus enrichis concerne les renforts tissés de composites. Cette classe de matériaux est constituée par le tissage de mèche, dont les rigidités sont très différentes en traction et en cisaillement : les mèches sont très raides en traction mais l’angle entre deux mèches peut varier très facilement. Ce contraste très marqué des propriétés mécaniques de la mesostructure du matériau permet de décrire ses propriétés homogénéisées dans le cadre d’une théorie de deuxième gradient. La manifestation macroscopique de la mesostructure peut en effet jouer un rôle majeur lors de la mise en forme des renforts de composites. Les modèles de Cauchy ne sont pas adaptés à la description de la réponse dynamique de certains matériaux microstructurés montrant des comportements dispersifs ou des band-gaps. Les théories de milieux continus enrichis sont de bonnes candidates pour modéliser les effets de la présence d’une microstructure. Elles peuvent également posséder des propriétés très particulières vis à vis de la propagation d’ondes, ce qui confère aux structures résultantes des solutions de choix comme écran ou absorbeur d’ondes qui peuvent innovantes dans le domaine du contrôle des vibrations ou dans le domaine de la furtivité. / The systematic use of a so-called Cauchy theory sometimes leads to an oversimplification of reality. Indeed, certain characteristics of the microstructure are implicitly neglected in these approaches. However, even if all the materials are heterogeneous on a sufficiently small scale and therefore possess a microstructure, this does not necessarily induce a specific behavior on a macroscopic scale. In this case, the Cauchy theory would be perfectly adapted to their description. On the other hand, other materials possess microstructures on a large-enough scale (micron, millimeter, centimeter), whose effects have repercussions on macroscopic behavior. The Cauchy model is then insufficient to describe their specific global behavior related to what occurs at smaller scales, e.g. concentration of forces or deformations, or strong local gradients. One of the most promising fields of application of enriched continuous theories concerns the study of the mechanical behavior of woven composite reinforcements. This class of materials, made up by weaving yarns (made up themselves of many thinner fibers), possess very different rigidities in tension and in shear: the yarns are very stiff in tension but the angle between two yarns can vary very easily. This very marked contrast of material mechanical properties makes it necessary to describe its homogenized properties within the framework of a second gradient theory (or a constrained micromorphic one). Cauchy models are also not well-suited for the description of the dynamic response of certain microstructured materials showing dispersive behaviors or band-gaps. Enriched continuous theories (and in particular the relaxed micromorphic model) can be good candidates for modeling these materials in a more precise and realistic way, since they can include the macroscopic manifestation of their microstructure. These microstructured materials may have original properties, to improve and optimize the responses of the structures that use them. Indeed, these structures are designed using such microstructured materials - also known as metamaterials - to exhibit improved strengths, shaping facilities, minimized weights, and much more. They can also possess innovative properties in the field of vibration control or in the field of stealth technology.

Modélisation et simulation des procédés continus en vue de leur supervision abordée sous l'angle de la traduction automatique des données obtenues par modélisations quantitatives utilisées en automatique en des données qualitatives plus facilement compréhensibles par les opérateurs du procédé ; un langage de modélisation déclarative permet la représentation graphique avec des nœuds et des arcs figurant les grandeurs intéressantes et leurs relations de causalité