La tesi estudia aspectes relacionats amb el telecontrol digital de centrals hidràuliques de generació d'energia elèctrica, aportant una estratègia de regulació lineal òptima (RLO) que permet incloure en la formulació -i, per tant, compensar) els retards en el càlcul de l'acció de control. A més, la aportació d'una llei de control multinivell (multirate) permet millorar l'estabilitat quan es produeixen asincronismes entre la recepció de les telemesures i l'enviament de les ordres a les unitats generadores. Per a la validació de resultats, s'ha elaborat un model realista del sistema de generació de la zona catalana, acoblat a la resta peninsular i al francès. També s'aporta un exhaustiu estudi bibliogràfic sobre estratègies de regulació potència-freqüència (RPF) .El la llei de control multinivell, s'ha considerat la possibilitat de reduir l'esforç de generació ponderant les realimentacions dels reguladors de velocitat de diferents unitats generadores. A més de tècniques de control Digital i de RLO; la tesi empra metodologies derivades de la Teoria de Sistemes de Gran Escala (LSS), dissenyant-ne els reguladors d'àrea autònoma (model de dues àrees d'Elgerd y Fosha) sobre una base de suboptimalitat, per posteriorment enfocar en el bloc coordinador tant efectes beneficiosos (Siljak) com perjudicials (Sundareshan) de les interconnexions entre subsistemes de la xarxa elèctrica / Esta tesis estudia aspectos relacionados con el telecontrol digital de las centrales hidráulicas de generación de energía eléctrica, aportando una estrategia de regulación lineal óptima (RLO) que permite incluir en la formulación - y, por tanto, compensar- los retardos de cálculo de la acción de control. Además, la aportación de una ley de control multinivel (multirate) permite mejorar la estabilidad cuando se producen asincronismos entre la recepción de las telemedidas y el envío de órdenes a las unidades generadoras. Para la validación de resultados, se ha elaborado un modelo realista del sistema de generación de la zona catalana, acoplado al resto peninsular y al francés. Además, se aporta un exhaustivo estudio bibliográfico sobre estrategias de regulación potencia-frecuencia (RPF).En la ley de control multinivel, se ha considerado la posibilidad de reducir el esfuerzo de generación ponderando las realimentaciones de los reguladores de velocidad de diferentes unidades generadoras. Además de técnicas de control digital y de RLO; la Tesis usa metodologías derivadas de la teoría de Sistemas de Gran Escala (LSS), diseñándose los reguladores de área autónoma (modelo de dos áreas de Elgerd y Fosha) sobre bases de suboptimalidad, para luego abordar en el bloque coordinador los efectos beneficiosos (Siljak) o perjudiciales (Sundareshan) de las interconexiones entre subsistemas de la red eléctrica. / This thesis assesses some aspects related with the digital telecontrol of hydraulic power plants, contributing with a control strategy based on the optimal linear regulator (OLR) which allows including -and, therefore, to compensate- the delays due to the control action computation in the problem formulation.Besides, the new control law (multilevel & multirate) permits to improve the stability degree when it exists some asynchronism between the telemeasurements reception and the emission to the power units of the control commands. For checking theoretical results (in computer simulation), a realistic model of the Catalan power system (power generation &transportation levels) linked to the rest of the Iberian peninsular system, as well as to the French one, has been made. Additionally, a huge bibliographical study on power-frequency regulation strategies is documented in the thesis. In the design of the multirate control law, the possibility to reduce generation efforts by weighting the feedback signals from different velocity (frequency) regulators has been considered. In addition to the Digital Control and OLR techniques, other methodologies from the Large Scale Systems (LSS) theory have been used. In particular, on a two-area model (Elgerd & Fosha model), the OLR design is made in a sub-optimality basis, being latter enlarged with a coordinator in order to take into account both beneficial (Sundareshan) or damaging (Siljak) aspects due to the electric interconnections with the whole power grid.

Una gran variedad de sistemas reales están compuestos por subsistemas compartidos. Por razones estructurales y/o computacionales es a menudo conveniente construir controladores descentralizados. Encontramos un sinfín de problemas de control en áreas tan diversas como problemas de tráfico, estructuras flexibles, sistemas de potencia, etc. en donde se hace imprescindible aplicar este tipo de técnicas. Todo ello ha motivado la creación de un marco matemático conocido como Principio de Inclusión, en donde se dan las condiciones bajo las cuales se pueden desarrollar y aplicar tales procedimientos.El Principio de Inclusión fue introducido a principios de los años ochenta dentro del contexto del análisis y del control de los sistemas de gran escala. Esencialmente, dicho principio establece las condiciones para que dos sistemas dinámicos de dimensiones distintas puedan tener comportamientos relacionados. Esto significa que es posible construir un sistema de mayor dimensión que el sistema dado a través de una expansión, de tal forma que el sistema expandido contenga toda la información a cerca del sistema dado. También es posible extraer la información del sistema de mayor dimensión a través de un proceso de contracción.El Principio de Inclusión se basa en la elección de unas apropiadas transformaciones lineales entre los espacios de estado, salida y control. Dichas transformaciones están influenciadas por una matrices conocidas como matrices complementarias. El papel que juegan las matrices complementarias ha sido extensamente probado. Sin embargo, a lo largo de la historia únicamente se han utilizado dos tipos concretos de expansiones, llamadas restricciones y agregaciones, aunque el estudio de otras posibilidades ha sido considerado como un problema de gran interés.El diseño de controladores descentralizados centra nuestra atención. Básicamente, la idea consiste en expandir el sistema inicial con subsistemas solapados ("overlapping") a un sistema de mayores dimensiones en donde los subsistemas aparezcan ahora disjuntos y lo más débilmente acoplados posible entre sí. Entonces, se diseñan controladores descentralizados para cada subsistema aplicando técnicas estándar de diseño. La principal contribución de la Tesis consiste en ofrecer una nueva y mucho más general caracterización de las matrices complementarias así como un procedimiento para su selección. Además, los resultados se han extendido a otros temas de interés, tales como la estabilidad, la controlabilidad y la observabilidad de sistemas, problemas sobre control óptimo, suboptimalidad, etc. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo en donde se pueden apreciar las ventajas que conlleva el uso de las nuevas matrices complementarias. / A large variety of real world systems consists of subsystems sharing common parts. For either structural or computational reasons it is often convenient to construct decentralized controllers by using overlapping information sets. There exist control problems in different areas such as traffic problems, flexible structures or power systems, where this is a particularly effective way to proceed. This has motivated to formalize these ideas and conditions in a general mathematical framework, which has been named Inclusion Principle. The Inclusion Principle was proposed in the early eighties in the context of analysis and control of complex and large-scale systems. Essentially, this principle establishes a mathematical framework in which two dynamic systems with different dimensions have a related behavior. This means that the big system can be built from the small one through an expansion process, in such a way that the big system contains the essential information about the behavior of the small system and the other way this information can be extracted from the big system by a contraction process. The Inclusion Principle relies on the choice of appropriate linear transformations between the inputs, states and outputs of both systems, which have the freedom of the selection of the so-called complementary matrices. The important role of the complementary matrices within this context has been proved. However, only two simple standard choices have been commonly used in practice, restrictions and aggregations, while the exploitation of the degree of freedom offered by the selection of the complementary matrices has been considered as one of interesting research issues. Particular attention has been given in the design of overlapping decentralized controllers. Basically, the idea is to expand the system with overlapped components into a larger dimensional system that appears decomposed into a number of disjoint subsystems. Then, decentralized controllers are designed for the expanded system and contracted to be implemented in the original system by using well-known control design methods. The main contribution of this thesis is to present a new characterization of the complementary matrices, which gives a more explicit way for their selection. A general structure for the complementary matrices together with a procedure to select them is presented. Moreover, these results have been extended to other issues such as stability, contractibility and observability of systems, linear quadratic optimal control problem, suboptimality concept, etc. Finally, an illustrative example to demonstrate the advantages of the new characterization of the complementary matrices is supplied.

Durant els darrers quaranta anys la geometria diferencial ha estat una eina fonamental per entendre la teoria de control òptim. Habitualment la millor estratègia per resoldre un problema és transformar-lo en un altre problema que sigui més tractable. El Principi del Màxim de Pontryagin proporciona al problema de control òptim d’una estructura Hamiltoniana. Les solucions del problema Hamiltonià que satisfan unes determinades propietats són candidates a ésser solucions del problema de control òptim. Aquestes corbes candidates reben el nom d’extremals. Per tant, el Principi del Màxim de Pontryagin aixeca el problema original a l’espai cotangent. En aquesta tesi desenvolupem una demostració completa i geomètrica del Principi del Màxim de Pontryagin. Investiguem cuidadosament els punts més delicats de la demostració, que per exemple inclouen les perturbacions del controls, l’aproximació lineal del conjunt de punts accessibles i la condició de separació. Entre totes les solucions d’un problema de control òptim, existeixen les corbes anormals. Aquestes corbes no depenen de la funció de cost que es vol minimitzar, sinó que només depenen de la geometria del sistema de control. En la literatura de control òptim, existeixen estudis sobre l’anormalitat, tot i que només per a sistemes lineals o afins en el controls i sobretot amb funcions de cost quadràtiques en els controls. Nosaltres descrivim un mètode geomètric nou per caracteritzar tots els diferents tipus d’extremals (no només les anormals) de problemes de control òptim genèrics. Aquest mètode s’obté com una adaptació d’un algoritme de lligadures presimplèctic. El nostre interès en les corbes anormals es degut a les corbes òptimes estrictament anormals, les quals també queden caracteritzades mitjançant l’algoritme descrit en aquesta tesi. Com aplicació del mètode mencionat, caracteritzem les extremals d’un problema de control òptim lliure, aquell on el domini de definició no està donat. En concret, els problemes de temps mínim són problemes de control òptim lliures. A més a més, som capaços de donar una corba extremal estrictament anormal aplicant el mètode descrit per a un sistema mecànic. Un cop la noció d’anormalitat ha estat estudiada en general, ens concentrem en l’estudi de l’anormalitat per a sistemes de control mecànics, perquè no existeixen resultats sobre l’existència de corbes òptimes estrictament anormals per a problemes de control òptim associats a aquests sistemes. En aquesta tesi es donen resultats sobre les extremals anormals quan la funció de cost és quadràtica en els controls o si el funcional a minimitzar és el temps. A més a més, la caracterització d’anormals en casos particulars és descrita mitjançant elements geomètrics com les formes quadràtiques vector valorades. Aquests elements geomètrics apareixen com a resultat d’aplicar el mètode descrit en aquesta tesi. També tractem un altre enfocament de l’estudi de l’anormalitat de sistemes de control mecànics, que consisteix a aprofitar l’equivalència que existeix entre els sistemes de control noholònoms i els sistemes de control cinemàtics. Provem l’equivalència entre els problemes de control òptim associats a ambdós sistemes de control i això permet establir relacions entre les corbes extremals del problema nonholònom i del cinemàtic. Aquestes relacions permeten donar un example d’una corba òptima estrictament anormal en un problema de temps mínim per a sistemes de control mecànics. Finalment, i deixant de banda per un moment l’anormalitat, donem una formulació geomètrica dels problemes de control òptim no autònoms mitjançant la formulació unificada de Skinner-Rusk. La formulació descrita en aquesta tesis és fins i tot aplicable a sistemes de control implícits que apareixen en un gran nombre de problemes de control òptim dins de l’àmbit de l’enginyeria, com per exemple els sistemes Lagrangians controlats i els sistemes descriptors. / Durante los últimos cuarenta años la geometría diferencial ha sido una herramienta para entender la teoría de control óptimo. Habitualmente la mejor estrategia para resolver un problema es transformarlo en otro problema que sea más tratable. El Principio del Máximo de Pontryagin dota al problema de control óptimo de una estructura Hamiltoniana. Las soluciones del problema Hamiltoniano que satisfagan determinadas propiedades son candidatas a ser soluciones del problema de control óptimo. Estas curvas candidatas se llaman extremales. Por lo tanto, el Principio del Máximo de Pontryagin levanta el problema original al espacio cotangente. En esta tesis doctoral, desarrollamos una demostración completa y geométrica del Principio del Máximo de Pontryagin. Investigamos minuciosamente los puntos delicados de la demostración, como son las perturbaciones de los controles, la aproximación lineal del conjunto de puntos alcanzables y la condición de separación. Entre todas las soluciones de un problema de control óptimo, existen las curvas anormales. Estas curvas no dependen de la función de coste que se quiere minimizar, sino que sólo dependen de la geometría del sistema de control. En la literatura de control óptimo existen estudios sobre la anormalidad, aunque sólo para sistemas lineales o afines en los controles y fundamentalmente con funciones de costes cuadráticas en los controles. Nosotros presentamos un método geométrico nuevo para caracterizar todos los distintos tipos de extremales (no sólo las anormales) de problemas de control óptimo genéricos. Este método es resultado de adaptar un algoritmo de ligaduras presimpléctico. Nuestro interés en las extremales anormales es debido a las curvas óptimas estrictamente anormales, las cuales también pueden ser caracterizadas mediante el algoritmo descrito en esta tesis. Como aplicación del método mencionado en el párrafo anterior, caracterizamos las extremales de un problema de control óptimo libre, aquél donde el dominio de definición de las curvas no está dado. En particular, los problemas de tiempo óptimo son problemas de control óptimo libre. Además, somos capaces de dar un ejemplo de una curva extremal estrictamente anormal aplicando el método descrito. Una vez la noción de anormalidad en general ha sido estudiada, nos centramos en el estudio de la anormalidad para sistemas de control mecánicos, ya que no existen resultados sobre la existencia de curvas óptimales estrictamente anormales para problemas de control óptimo asociados a estos sistemas. En esta tesis, se dan resultados sobre las extremales anormales cuando la función de coste es cuadrática en los controles o el funcional a minimizar es el tiempo. Además, la caracterización de las anormales en casos particulares es descrita por medio de elementos geométricos como las formas cuadráticas vector valoradas. Dichos elementos geométricos aparecen como consecuencia del método descrito para caracterizar las extremales. También se considera otro enfoque para el estudio de la anormalidad de sistemas de control mecánicos, que consiste en aprovechar la equivalencia que existe entre sistemas de control noholónomos y sistemas de control cinemáticos. Se prueba la equivalencia entre problemas de control óptimo asociados a ambos sistemas de control, lo que permite establecer relaciones entre las extremales del problema noholónomo y las extremales del problema cinemático. Estas relaciones permiten dar un ejemplo de una curva optimal estrictamente anormal en un problema de tiempo óptimo para sistemas de control mecánicos. Por último, olvidándonos por un momento de la anormalidad, se describe una formulación geométrica de los problemas de control óptimo no autónomos aprovechando la formulación unificada de Skinner-Rusk. Esta formulación es incluso válida para sistemas de control implícitos que aparecen en numerosos problemas de control óptimo de ámbito ingenieril, como por ejemplo, los sistemas Lagrangianos controlados y los sistemas descriptores. / For the last forty years, differential geometry has provided a means of understanding optimal control theory. Usually the best strategy to solve a difficult problem is to transform it into a different problem that can be dealt with more easily. Pontryagin's Maximum Principle provides the optimal control problem with a Hamiltonian structure. The solutions to the Hamiltonian problem, satisfying particular conditions, are candidates to be solutions to the optimal control problem. These candidates are called extremals. Thus, Pontryagin's Maximum Principle lifts the original problem to the cotangent bundle. In this thesis, we develop a complete geometric proof of Pontryagin's Maximum Principle. We investigate carefully the crucial points in the proof such as the perturbations of the controls, the linear approximation of the reachable set and the separation condition. Among all the solutions to an optimal control problem, there exist the abnormal curves. These do not depend on the cost function we want to minimize, but only on the geometry of the control system. Some work has been done in the study of abnormality, although only for control-linear and control-affine systems with mainly control-quadratic cost functions. Here we present a novel geometric method to characterize all the different kinds of extremals (not only the abnormal ones) in general optimal control problems. This method is an adaptation of the presymplectic constraint algorithm. Our interest in the abnormal curves is with the strict abnormal minimizers. These last minimizers can be characterized by the geometric algorithm presented in this thesis. As an application of the above-mentioned method, we characterize the extremals for the free optimal control problems that include, in particular, the time-optimal control problem. Moreover, an example of an strict abnormal extremal for a control-affine system is found using the geometric method. Furthermore, we focus on the description of abnormality for optimal control problems for mechanical control systems, because no results about the existence of strict abnormal minimizers are known for these problems. Results about the abnormal extremals are given when the cost function is control-quadratic or the time must be minimized. In this dissertation, the abnormality is characterized in particular cases through geometric constructions such as vectorvalued quadratic forms that appear as a result of applying the previous geometric procedure. The optimal control problems for mechanical control systems are also tackled taking advantage of the equivalence between nonholonomic control systems and kinematic control systems. In this thesis, it is found an equivalence between time-optimal control problems for both control systems. The results allow us to give an example of a local strict abnormal minimizer in a time-optimal control problem for a mechanical control system. Finally, setting aside the abnormality, the non-autonomous optimal control problem is described geometrically using the Skinner-Rusk unified formalism. This approach is valid for implicit control systems that arise in optimal control problems for the controlled Lagrangian systems and for descriptor systems. Both systems are common in engineering problems.

In this dissertation, we show the effectiveness of the exploitation of the Circular Restricted Three - Body Problem (CR3BP) in the Earth - Moon framework. We study the motion of a massless particle under the gravitational attraction of Earth and Moon, either to design missions in the new era of lunar exploration and simulate the behaviour of minor bodies that get close to the Earth.A fundamental role is played by the five equilibrium, or libration, points that appear in the rotating reference system. We focus on two, L(1) and L(2), unstable collinear libration points, taking advantage of the central and hyperbolic invariant manifolds, which exist in their neighborhood. Various types of periodic and quasi-periodic orbits, to be conceived as station locations for a spacecraft, occupy the central manifold. A stable and an unstable invariant manifold are associated with any of these orbits: they serve as channels to get far or close to the central orbits for t > / = 0. We exploit the corresponding dynamics to construct transfers from either Earth and Moon to a libration point orbit (LPO) and to investigate some paths that might guide asteroids impacting onto the Moon.We are witnesses of a recent enthusiasm on a possible return to the Moon. Several space agencies have designed unmanned missions that have just achieved observations around the Moon, in view of a future human installation. Besides, the space tourism companies are planning to extend their potentiality by offering lunar trips. In this context, the neighborhood of L(1) seems to be an appropriate place to put a space hub. Instead, L(2) would be profitable to monitor the lunar farside.In Chapter 1, we explain the CR3BP and how to compute, with different methodologies, central orbits along with their associated hyperbolic manifolds and the transit trajectories lying inside them. Then, two more elaborate dynamical systems are introduced, the Bicircular Restricted Four - Body Problem and the Restricted n - Body Problem.In Chapter 2, we use the stable and the unstable manifolds associated with L1/L2 central orbits to connect the lunar surface with such LPOs. We see that almost no effort should be put to follow these transfers thanks tothe natural dynamics we consider.In Chapter 3, we study how to depart from a nominal orbit around the Earth and arrive to a L1/L2 LPO. This case requires two maneuvers, one to leave the Low Earth Orbit and another to insert into the stable manifold associated with the given LPO.In Chapter 4, we wonder how the above reference solutions can change whenever different forces are added to the dynamical model. We describe two possible approaches that can be implemented, namely an optimal control strategy and a multiple shooting procedure. The results demonstrate that also in the Earth - Moon framework the CR3BP gives solutions close to the ones to be used in reality.In Chapter 5, we cope with the collision of asteroids onto the Moon. Such phenomenon happens continuously on all the rocky bodies populating the Solar System, as it can be inferred from the craters that mould their surface, and it is widely studied by several branches of science, since it provides information on the target and on the impactors in dynamical, astronomical and geological terms.We analyze the role played, in the creation of lunar impact craters, by low-energy transit trajectories which approach the neighborhood of L(2). It turns out that in the most likely case the collisions are focused on the apex of the Moon. Summing up the gravitational force exerted by the Sun, we notice that the relative Earth-Moon-Sun configuration can change dramatically the percentage and the region of impact.KEYWORDS: Circular Restricted Three-Body Problem, Lunar Impact Dynamics, Low-Energy Transfers, Optimal Control / L'objectiu d'aquest treball és mostrar la utilitat de l'explotació del Problema Circular Restringit dels Tres Cossos (CR3BP) pel sistema Terra - Lluna. Aquest sistema dinàmic considera el moviment d'una partícula amb massa negligible sota l'atracció gravitatòria de Terra i Lluna i pot ser usat pel disseny de missions espacials a la nova era d'exploració lunar, així com per simular el comportament d'asteroides i cometes que s'apropen a la Terra.Els cinc punts d'equilibri, o de libració, del CR3BP que apareixen al sistema de referència giratori, juguen un paper fonamental: ens centrarem en dos punts de libració col·lineals inestables, L(1) i L(2).Convé tenir en compte les varietats invariants centrals i hiperbòliques que hi ha a l'entorn de L(1) i L(2). La varietat central està ocupada per diversos tipus d'òrbites periòdiques i quasi-periòdiques, que poden ser concebudes com a solucions d'estacionament per a un vehicle espacial. Qualsevol d'aquestes òrbites té associada una varietat estable i una d'inestable, que serveixen com a canals per arribar lluny o prop de les òrbites centrals per t >/= 0.Farem ús de la dinàmica associada a aquestes varietats per a la construcció de transferències des de la Terra i la Lluna a una òrbita de libració i per investigar alguns camins que podrien guiar asteroides que impacten amb la Lluna.Pel que fa a la primera qüestió, l'entorn de L(1) sembla ser el lloc més apropiat per posar una estació espacial. D'altra banda, L(2) seria útil per observar i/o controlar la cara oculta de la Lluna.A la segona part de la tesi, investiguem la col·lisió d'asteroides amb la Lluna. Aquest fenòmen té lloc contínuament a tots els cossos rocosos del Sistema Solar, com es pot deduir dels cràters que modelen les seves superfícies. El procés de formació de cràters proporciona informació sobre el cos objectiu i sobre els asteroides,en termes dinàmics, astronòmics i geològics. Nosaltres estem interessats en el desenvolupament d'una metodologia diferent que pot ajudar en aquesta recerca.En la obra, explotem les eines de Teoria de Sistemes Dinàmics i estratègies de control òptim.

Dynamic optimization methods have become increasingly important over the last years in economics. Within the dynamic optimization techniques employed, optimal control has emerged as the most powerful tool for the theoretical economic analysis. However, there is the need to advance further and take account that many dynamic economic processes are, in addition, dependent on some other parameter different than time. One can think of relaxing the assumption of a representative (homogeneous) agent in macro- and micro-economic applications allowing for heterogeneity among the agents. For instance, the optimal adaptation and diffusion of a new technology over time, may depend on the age of the person that adopted the new technology. Therefore, the economic models must take account of heterogeneity conditions within the dynamic framework.This thesis intends to accomplish two goals. The first goal is to analyze and revise existing environmental policies that focus on defining the optimal management of natural resources over time, by taking account of the heterogeneity of environmental conditions. Thus, the thesis makes a policy orientated contribution in the field of environmental policy by defining the necessary changes to transform an environmental policy based on the assumption of homogeneity into an environmental policy which takes account of heterogeneity. As a result the newly defined environmental policy will be more efficient and likely also politically more acceptable since it is tailored more specifically to the heterogeneous environmental conditions. Additionally to its policy orientated contribution, this thesis aims making a methodological contribution by applying a new optimization technique for solving problems where the control variables depend on two or more arguments --- the so-called two-stage solution approach ---, and by applying a numerical method --- the Escalator Boxcar Train Method --- for solving distributed optimal control problems, i.e., problems where the state variables, in addition to the control variables, depend on two or more arguments.Chapter 2 presents a theoretical framework to determine optimal resource allocation over time for the production of a good by heterogeneous producers, who generate a stock externalit and derives government policies to modify the behavior of competitive producers in order to achieve optimality. Chapter 3 illustrates the method in a more specific context, and integrates the aspects of quality and time, presenting a theoretical model that allows to determine the socially optimal outcome over time and space for the problem of waterlogging in irrigated agricultural production. Chapter 4 of this thesis concentrates on forestry resources and analyses the optimal selective-logging regime of a size-distributed forest.