Une nouvelle méthode est proposée pour la simulation des plasmas utilisant le modèle cinétique qui couple les équations de Vlasov pour la distribution des particules et de Maxwell pour la contribution des champs électromagnétiques. Cette méthode est semi-Lagrangienne, elle utilise une grille de l'espace des phases et se sert des caractéristiques de l'équation de Vlasov. Ces caractéristiques sont suivies en avançant dans le temps, ce qui permet plusieurs avantages par rapport à la méthode classique. Déjà, cette méthode est explicite, ce qui permet une montée en ordre facilitée qui peut offrir davantage de stabilité, et la possibilité de construire des schémas qui conservent la charge en utilisant ses similitudes avec les méthodes PIC. Ceci est fondamental pour s'assurer que les solutions calculées sont bien physiques.

.

Lissage à une variable : les methodes de choix du paramètre d'ajustement, réalisation pratique de la méthode de validation croisée, expériences numériques, optimalité à asymptotique de la méthode de validation croisée, un procédé de lissage pour un grand nombre de nœuds. le lissage à 2 variables : étude des valeurs propres associées aux fonctions splines bidimensionnelles, les fonctions spline bicubiques, expérience numérique à 2 variables

Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de façon explicite la spécialisation de la R-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. La quatrième montre la R-trivialité des hypersurfaces cubiques de grande dimension sur les p-adiques. La cinquième partie explicite par un calcul la non-nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 d'une hypersurface cubique de dimension 3 sur un corps de dimension 2. Enfin, on étudie la R-équivalence très libre sur les variétés toriques.

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumerer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif.

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumérer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif. / This thesis is about counting relative cubic extensions. In the first chapter we describe a joint work with Henri Cohen. Let k be a number field. We give an asymptotic formula for the number of isomorphism classes of cubic extensions L/k such that the Galois closure of L/k contains a fixed quadratic extension K_2/k. The main tool is Kummer theory. In the second chapter, we suppose k to be an imaginary quadratic number field (with class number 1) and we describe an algorithm for listing all isomorphism classes of cubic extensions L/k up to a bound X on the norm of the relative discriminant ideal.

Les percées du professeur Manjul Bhargava constituent non seulement une nouvelle approche des formes quadratiques binaires, mais également un prolongement original et contemporain des travaux de Gauss de 1801 qui furent à cette époque, et qui le sont toujours aujourd'hui, une pierre angulaire de la théorie algébrique des nombres. Par le biais d'une bijection astucieuse, les formes quadratiques sont mises en relation avec l'espace des cubes 2 ¿ 2 ¿ 2 ce qui permettra d'engendrer quatorze lois de composition dont en particulier celle de Gauss qui devient un embranchement spécifique à une théorie encore plus générale. Ces lois, que Bhagarva nomme Higher composition laws, seront traitées dans les deux premiers chapitres de ce mémoire. Nous verrons par la suite comment les classes d'anneaux quadratiques peuvent être repensées à la lumière de ces nouvelles lois en plus d'apporter une interprétation naturelle en ce qui a trait aux classes d'idéaux de ces mêmes anneaux quadratiques. Sera ensuite introduite la notion de résolvante pour les anneaux cubiques et quartiques pour ainsi faciliter une paramétrisation avec les formes quadratiques binaires et ternaires. Cette correspondance sera d'une grande utilité lorsque le temps sera venu de déterminer la structure inhérente à ces deux types d'anneaux. Un travail de paramétrisation analogue sera fait en ce qui concerne les anneaux cubiques. Cette paramétrisation a pour origine les recherches des deux mathématiciens B. N. Delone et D. K. Faddeev et, comme nous le verrons, s'imbriquera naturellement dans celles de Bhargava.

Solving cubic equations by a formula that involves only the elementary operations of sum, product, and exponentiation of the coefficients is one of the greatest results in 16th century mathematics. This was achieved by Girolamo Cardano's Ars Magna in 1545. Still, a deep, substantial difference between the quadratic and the cubic formula exists: while the quadratic formula only involves imaginary numbers when all the solutions are imaginary too, it may happen that the cubic formula contains imaginary numbers, even when the three solutions are anyway all real (and different). This means that a scholar of the time could stumble upon numerical cubic equations of which he already knew three (real) solutions and the cubic formula of which actually contains square roots of negative numbers. This will be lately called the 'casus irreducibilis '. Cardano's De Regula Aliza (Basel, 1570) is (at least, partially) meant to try to overcome the problem entailed by it.

Trois nouvelles phases cubiques riches en azote ont récemment été découvertes dans le système Fe-N. Les systèmes Fe-N et Fe-C possèdant des structures en commun, il peut être envisagé la formation de structures inédites dans le système Fe-N-C. Ces 3 systèmes sont explorés en élaborant dans un large domaine de composition des dépôts par pulvérisation cathodique et en les caractérisant par XEDS, SNMS, microsonde de Castaing, DRX, MET, EELS et MEB. Les films du système Fe-C riches en carbone possèdent une structure nanocomposite. Les films du système Fe-N riches en azote sont constitués des phases cubiques ?'' et ?''' et d’une phase non répertoriée appelée X. L’insertion de carbone entraîne la disparition de ces phases au profit des phases Fe2(N,C). Les nitrures ?'' et ?''' ont été isolés, ce qui a permis de déterminer la structure de ?''' et de caractériser leur microstructure, l'influence de l'oxygène, etc... L'existence d'un carbonitrure cubique ?'''-Fe(N,C) a été mise en évidence / Three nitrogen-rich new cubic phases were recently discovered in the Fe-N system. As the Fe?N and Fe-C systems have joint structures, it can be considered the formation of new structures in the Fe-N-C system. These three systems are explored by preparing, in a large field of composition, coatings by sputtering. The coatings were characterized structurally and chemically with the help of XEDS, SNMS, Castaing probe, XRD, TEM, EELS and SEM. The carbon-rich Fe-C coatings possess a nanocomposite structure. The nitrogen-rich Fe-N coatings rich are mixtures of the cubic ?'' and ?''' phases and of a no-referenced phase, called X. Carbon addition involves the disappearance of these phases to the profit of the Fe2(N,C) phases. The ?'' and ?''' nitrides were isolated, which made it possible to determine the structure of ?''', together with the characterization of their microstructure, the influence of oxygen … A cubic ?'''-Fe(N,C) carbonitride was highlighted

L'objet de cette thèse est l'étude de revêtements ramifiés V' to V de variétés hyperboliques compactes V cubiques, c'est-à-dire dont le groupe fondamental pi_1(V) opère proprement et cocompactement sur un complexe cubique CAT(0). Notre première approche consiste à construire un complexe cubique localement CAT(0) comme revêtement ramifié du complexe obtenu par cubulation de V. La difficulté est alors de vérifier que ce complexe a le même groupe fondamental que V’. On réalise ce programme dans le cas ou V’ est une « variété de Gromov-Thurston ». Notre seconde approche concerne plus généralement le cas où le lieu de ramification du revêtement V' to V est contenu dans une sous-variété convexe de codimension 1. La préimage de cette variété dans V’ puis dans le revêtement universel X’ de V’ fournit un système naturel de « murs ». La difficulté consiste alors à montrer que ces murs séparent linéairement X’ afin d'utiliser les théorèmes classiques de cubulation. / The goal of this thesis is to study of branched covers V' to V of closed hyperbolic manifolds that can be cubulated, i.e. Whose fundamental group pi_1(V) acts properly and cocompactly on a CAT(0) cube complex. We give sufficient conditions for pi_1(V') to be cubic as well.We tackle this question in two different ways. In a first approach we build a negatively curved cubical complex as a ramified cover of a cubical complex obtained by cubulating V. Then the main issue is to check that the fundamental group of this complexe is isomorphic to the fundamental group of V'. We manage to do so when V' is so called “Gromov-Thurston manifold “. Our second approach deals with the more general case where the branched locus of V' to V is contained in a codimension 1 convex submanifold. The preimage of this submanifold on V' and on the universal cover X' of V' provides a natural system of “walls”. Then the main issue is to show that these walls linearly separate X'. This enables us to use classical cubulation theorems.