Reproduction de : Thèse de doctorat : mathématiques appliquées : Grenoble, INPG : 1989. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 136.

Th. 3e cycle--Math.--Paris VI, 1985. / 1986 d'après la déclaration de dépôt légal. Bibliogr. p. 133-134.

Chacun d'entre nous s'est déjà essayé à un jeu combinatoire, tel que les dames ou les échecs. Les jeux les plus connus présentent le double avantage de mêler plaisir ludique et réflexion. L'intérêt que les mathématiciens leur porte réside souvent autour de la recherche d'une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs. Du jeu de Nim jusqu'aux échecs, la complexité de cette recherche est très variable. Dans cette thèse, nous donnons tout d'abord un aperçu des principales étapes du développement de ce domaine, qui a commencé au début des années 1900, et soulignons son étroite corrélation avec des domaines connexes tels que la théorie des nombres, des codes correcteurs d'erreur ou des graphes. Nous nous intéressons ensuite à des variantes de jeux bien connus : le Wythoff's game et le Dots and Boxes. Nous présentons et expliquons les stratégies et positions de jeu favorables au premier et au second joueur. Enfin, nous regardons une version solitaire d'un jeu récent à deux joueurs : le Clobber. Il s'agit d'un casse-tête qui se joue en posant des pierres sur les sommets d'un graphe, et dont le but est de détruire le plus de pierres possibles. Nous donnons des résultats structurels et algorithmiques sur les grilles, les arbres, ou encore les hypercubes.

D'ici quelques années, une nouvelle classe de télescopes verra le jour : celle des télescopes géants. Ceux-ci se caractériseront par un diamètre supérieur à 20m, et jusqu'à 39m pour le représentant européen, l'Extremely Large Telescope (ELT). Seulement, l'atmosphère terrestre vient dégrader sévèrement les images obtenues lors d'observations au sol : la résolution de ces télescopes est alors réduite à celle d'un télescope amateur de quelques dizaines de centimètres de diamètre.L'optique adaptative (OA) devient alors essentielle. Cette dernière permet de corriger en temps-réel les perturbations induites par l'atmosphère et de retrouver la résolution théorique du télescope. Néanmoins, les systèmes d'OA ne sont pas exempt de tout défaut, et une erreur résiduelle persiste sur le front d'onde (FO) et impacte la qualité des images obtenues. Cette dernière est dépendante de la Fonction d'Étalement de Point (FEP) de l'instrument utilisé, et la FEP d'un système d'OA dépend elle-même de l'erreur résiduelle de FO. L'identification et la compréhension des sources d'erreurs est alors primordiale. Dans la perspective de ces télescopes géants, le dimensionnement des systèmes d'OA nécessaires devient tel que ces derniers représentent un challenge technologique et technique. L'un des aspects à considérer est la complexité numérique de ces systèmes. Dès lors, les techniques de calcul de haute performance deviennent nécessaires, comme la parallélisation massive. Le General Purpose Graphical Processing Unit (GPGPU) permet d'utiliser un processeur graphique à cette fin, celui-ci possédant plusieurs milliers de coeurs de calcul utilisables, contre quelques dizaines pour un processeur classique.Dans ce contexte, cette thèse s'articule autour de trois parties. La première présente le développement de COMPASS, un outil de simulation haute performance bout-en-bout dédié à l'OA, notamment à l'échelle des ELT. Tirant pleinement parti des capacités de calcul des GPU, COMPASS permet alors de simuler une OA ELT en quelques minutes. La seconde partie fait état du développement de ROKET : un estimateur complet du budget d'erreur d'un système d'OA intégré à COMPASS, permettant ainsi d'étudier statistiquement les différentes sources d'erreurs et leurs éventuels liens. Enfin, des modèles analytiques des différentes sources d'erreur sont dérivés et permettent de proposer un algorithme d'estimation de la FEP. Les possibilités d'applications sur le ciel de cet algorithme sont également discutées. / In a few years, a new class of giants telescopes will appear. The diameter of those telescope will be larger than 20m, up to 39m for the european Extremely Large Telescope (ELT). However, images obtained from ground-based observations are severely impacted by the atmosphere. Then, the resolution of those giants telescopes is equivalent to the one obtained with an amateur telescope of a few tens of centimeters of diameter.Therefore, adaptive optics (AO) becomes essential as it aims to correct in real-time the disturbance due to the atmospherical turbulence and to retrieve the theoretical resolution of the telescope. Nevertheless, AO systems are not perfect: a wavefront residual error remains and still impacts the image quality. The latter is measured by the point spread function (PSF) of the system, and this PSF depends on the wavefront residual error. Hence, identifying and understanding the various contributors of the AO residual error is primordial.For those extremely large telescopes, the dimensioning of their AO systems is challenging. In particular, the numerical complexity impacts the numerical simulation tools useful for the AO design. High performance computing techniques are needed, as such relying on massive parallelization.General Purpose Graphical Processing Unit (GPGPU) enables the use of GPU for this purpose. This architecture is suitable for massive parallelization as it leverages GPU's several thousand of cores, instead of a few tens for classical CPU.In this context, this PhD thesis is composed of three parts. In the first one, it presents the development of COMPASS : a GPU-based high performance end-to-end simulation tool for AO systems that is suitable for ELT scale. The performance of the latter allows simulating AO systems for the ELT in a few minutes. In a second part, an error breakdown estimation tool, ROKET, is added to the end-to-end simulation in order to study the various contributors of the AO residual error. Finally, an analytical model is proposed for those error contributors, leading to a new way to estimate the PSF. Possible on-sky applications are also discussed.

L'objectif de la thèse est l'étude mathématique et l'analyse numérique du problème non linéaire de Sobolev. Un premier chapitre est consacré à l'analyse a priori pour le problème de Sobolev où on utilise des méthodes de semi-discrétisation explicite en temps. Des estimations d'erreurs ont été obtenues assurant que les schémas numériques utilisés convergent lorsque le pas de discrétisation en temps et le pas de discrétisation en espace tendent vers zéro. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Sobolev singulièrement perturbé. En vue de la stabilité des schémas numériques, on utilise dans cette partie des méthodes numériques implicites (la méthode d'Euler et la méthode de Crank- Nicolson) pour discrétiser le problème par rapport au temps. Dans le troisième chapitre, on présente des applications et des illustrations où on utilise le logiciel "FreeFem++". Dans le dernier chapitre, on considère une équation de type Sobolev et on s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des éléments finis conforme en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. La borne supérieure est globale en espace et en temps et permet le contrôle effectif de l'erreur globale. A la fin du chapitre, on propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques. / The purpose of this work is the mathematical study and the numerical analysis of the nonlinear Sobolev problem. A first chapter is devoted to the a priori analysis for the Sobolev problem, where we use an explicit semidiscretization in time. A priori error estimates were obtained ensuring that the used numerical schemes converge when the time step discretization and the spatial step discretization tend to zero. In a second chapter, we are interested in the singularly perturbed Sobolev problem. For the stability of numerical schemes, we used in this part implicit semidiscretizations in time (the Euler method and the Crank-Nicolson method). Our estimates of Chapters 1 and 2 are confirmed in the third chapter by some numerical experiments. In the last chapter, we consider a Sobolev equation and we derive a posteriori error estimates for the discretization of this equation by a conforming finite element method in space and an implicit Euler scheme in time. The upper bound is global in space and time and allows effective control of the global error. At the end of the chapter, we propose an adaptive algorithm which ensures the control of the total error with respect to a user-defined relative precision by refining the meshes adaptively, equilibrating the time and space contributions of the error. We also present numerical experiments.

Dans cette thèse, nous analysons une méthode de Galerkine discontinue (GD) et deux estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation d'advection-diffusion-réaction linéaire et stationnaire avec diffusion hétérogène. La méthode GD considérée, la méthode SWIP, utilise des moyennes pondérées dont les poids dépendent de la diffusion. L'analyse a priori montre que la convergence est optimale en le pas du maillage et robuste par rapport aux hétérogénéités de la diffusion, ce qui est confirmé par les tests numériques. Les deux estimateurs d'erreur a posteriori sont obtenus par une analyse par résidus et contrôlent la (semi-)norme d'énergie de l'erreur. L'analyse d'efficacité locale montre que presque tous les estimateurs sont indépendants des hétérogénéités. Le deuxième estimateur d'erreur est plus précis que le premier, mais son coût de calcul est légèrement plus élevé. Cet estimateur est basé sur la construction d'un flux H(div)-conforme dans l'espace de Raviart-Thomas-Nédéléc.

Dans un environnement imprévisible, l'homme n'est pas toujours capable d'adapter son comportement à une situation donnée et commet alors des erreurs. Dans environ 95% des cas, ces erreurs sont commises consciemment. Cependant, le traitement de l'erreur par le cerveau ne s'opère pas de façon binaire. En effet, l'enregistrement de l'activité électromyographique (EMG) des muscles effecteurs des réponses, révèle, dans environ 15% des essais, une amorce de réponse incorrecte, une ébauche d'erreur. Dans ces essais, les sujets ont été capables de détecter, d'inhiber et de corriger leurs ébauches d'erreurs avant de produire la réponse correcte. Ces processus nécessitent-ils l'intervention de la conscience ? Quels en sont les marqueurs ?Nous montrons dans une première étude que les sujets sont capables d'une détection consciente de leurs ébauches d'erreurs dans un faible nombre de cas seulement (environ 30%). Nous mettons en évidence deux prédicteurs d'une telle détection : la taille de la bouffée EMG associée à l'ébauche d'erreur ainsi que le temps mis par les sujets, depuis le début de cette bouffée, pour la corriger et fournir la réponse correcte. Dans une deuxième étude, nous montrons qu'un indice électroencéphalographique (EEG), la Négativité d'erreur (Ne), pourrait servir de stimulus interne pour le cerveau, à la détection consciente des ébauches d'erreurs et des erreurs. Leur accès conscient interviendrait plus tardivement dans les ébauches d'erreurs que dans les erreurs, mais serait reflété dans les deux cas par des activités EEG similaires, la Positivité d'erreur (Pe). Ainsi, la correction des ébauches d'erreurs interfère avec leur accès conscient en le ralentissant. / In an unpredictable environment, man is not always able to adapt its behavior to a given situation and then makes mistakes. In about 95% of cases, these mistakes are made consciously. However, error processing in the brain does not occur in binary mode . Indeed, the recording of the electromyographic (EMG) activity of muscles involved in responses, reveals that, in about 15 % of the trials, there is a subthreshold incorrect EMG activity, called partial error, that precede the correct one. In these trials, the subjects were able to detect, inhibit their partial errors and correct them to produce the correct response.Does these processes require intervention of consciousness? What are the related markers ?We show in a first study that subjects are capable of conscious detection of their partial errors in a small number of cases (about 30 %).We highlight two predictors of such detection : the size of the EMG burst associated with the partial error and the time taken by the subjects, since EMG onset , to correct and to provide the correct response.In a second study , we show that an electroencephalographic (EEG) index, the error negativity (Ne) , could serve as an internal stimulus to the brain, for conscious detection of errors and partial errors. Their conscious access would occur later in partial errors than errors but would be reflected in both cases by similar a similar EEG activity, the error positivity (Pe). Thus, correction of partial errors interfere with their conscious access by slowing it.

aL'objectif de ce travail est la représentation et la propagation de variabilités dues aux incertitudes dans lescalculs d'assemblages complexes. Nous avons donc commencé par distinguer les différents types de paramètresvariables à modéliser et par répertorier un certain nombre de moyens permettant d'obtenir des informationsstatistiques sur ceux-ci. Nous avons ensuite fait une étude bibliographique des différentes méthodes de calculpermettant de traiter ces incertitudes avec une attention particulière pour les méthodes probabilistes dites nonintrusives que nous avons testé sur un exemple simple. La disparité des résultats obtenus nous à amener à définir unestimateur d'erreur dans le cadre stochastique permettant de quantifier la qualité des modèles utilisés. A partir de cetestimateur, nous avons définit deux indicateurs heuristiques spécifiques permettant de distinguer la part de l'erreurdue à l'approximation stochastique de celle due à l'approximation géométrique. Ces outils ont ensuite permis dedéfinir une technique de calcul adaptative pour les problèmes stochastiques que nous avons appliqué sur un problèmecomplexe proposé par SNECMA.

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Dans ce travail, nous étudions le raffinement de maillage pour des méthodes d'éléments finis mixtes duales pour deux types de problèmes : le premier concerne le problème de l'élasticité linéaire et le second problème celui de l'élastodynamique.<br /> <br /> Pour ces deux types de problèmes et dans des domaines non réguliers, les méthodes d'éléments finis mixtes analysées jusqu'à présent, sont celles qui concernent des méthodes mixtes "classiques". Ici, nous analysons la formulation mixte duale pour les deux problèmes de l'élasticité linéaire et de l'élastodynamique. <br /> Pour le problème d'élasticité, nous sommes concernés premièrement par une analyse a priori d'erreur en utilisant l'approximation par l'élément fini $BDM_1$ stabilisé. Afin de dériver une estimation a priori optimales d'erreur, nous établissons des règles de raffinement de maillage. <br /> Ensuite, nous faisons une analyse d'erreur à posteriori sur un domaine simplement ou multiplement connexe. En fait nous établissons un estimateur résiduel fiable et efficace. Cet estimateur est alors utilisé dans un algorithme adaptatif pour le raffinement automatique de maillage. Pour le problème de l'élastodynamique, nous faisons une analyse a priori d'erreur en utilisant le même élément fini que pour le problème d'élasticité, en utilisant une formulation mixte duale pour la discrétisation des variables spatiales. <br /> Pour la discrétisation en temps nous étudions les deux schémas de Newmark explicite et implicite. Par des règles de raffinement de maillage appropriées, nous dérivons des estimées d'erreur optimales pour les deux schémas numérique.