Dans le milieu aéronautique, la simulation numérique s'est largement imposée dans le développement industriel des systèmes complexes. De la conception au suivi en service, les simulations numériques sont nombreuses et variées. Afin de proposer des méthodes alternatives aux méthodes de calcul intensif, la réduction de modèle permet de réduire considérablement le coût de la résolution numérique des problèmes non linéaires en projetant les équations aux dérivées partielles sur une base réduite. De plus, la description des phénomènes physiques requiert une loi de comportement élaborée dont une simplification est considérée en exploitant une partie restreinte du domaine spatial. Les études effectuées ont pour but d'apporter certains développements à la méthode incrémentale et adaptative A Priori Hyper Reduction dans le cas des matériaux hétérogènes. Ces développements sont intégrés dans le code éléments finis Z-set et utilisés pour traiter une série d'exemples académiques sur des structures composites.

Les méthodes en simulation numérique dans le domaine de l’ingénierie pétrolière nécessitent la résolution de systèmes linéaires creux de grande taille et non structurés. La performance des méthodes itératives utilisées pour résoudre ces systèmes représente un enjeu majeur afin de permettre de tester de nombreux scénario.Dans ces travaux, nous présentons une manière d'implémenter des méthodes itératives parallèles au dessus d’un support exécutif à base de tâches. Afin de simplifier le développement des méthodes tout en gardant un contrôle fin sur la gestion du parallélisme, nous avons proposé une API permettant d’exprimer implicitement les dépendances entre tâches : la sémantique de l'API reste séquentielle et le parallélisme est implicite.Nous avons étendu le support exécutif HARTS pour enregistrer une trace d'exécution afin de mieux exploiter les architectures NUMA, tout comme de prendre en compte un placement des tâches et des données calculé au niveau de l’API. Nous avons porté et évalué l'API sur les processeurs many-coeurs KNL en considérant les différents types de mémoires de l’architecture. Cela nous a amené à optimiser le calcul du SpMV qui limite la performance de nos applications.L'ensemble de ce travail a été évalué sur des méthodes itératives et en particulier l’une de type décomposition de domaine. Nous montrons alors la pertinence de notre API, qui nous permet d’atteindre de très bon niveaux de performances aussi bien sur architecture multi-coeurs que many-coeurs. / Numerical methods in reservoir engineering simulations lead to the resolution of unstructured, large and sparse linear systems. The performances of iterative methods employed in simulator to solve these systems are crucial in order to consider many more scenarios.In this work, we present a way to implement efficient parallel iterative methods on top of a task-based runtime system. It enables to simplify the development of methods while keeping control on parallelism management. We propose a linear algebra API which aims to implicitly express task dependencies: the semantic is sequential while the parallelism is implicit.We have extended the HARTS runtime system to monitor executions to better exploit NUMA architectures. Moreover, we implement a scheduling policy which exploits data locality for task placement. We have extended the API for KNL many-core systems while considering the various memory banks available. This work has led to the optimization of the SpMV kernel, one of the most time consuming operation in iterative methods.This work has been evaluated on iterative methods, and particularly on one method coming from domain decomposition. Hence, we demonstrate that the API enables to reach good performances on both multi-core and many-core architectures.

Le projet ANR ICARE, dans lequel s'inscrit cette thèse, vise au développement de méthodes pour l'analyse de structures complexes et de grande taille. Le défi scientifique consiste à investiguer des zones très localisées, mais potentiellement critiques vis-à-vis de la tenue mécanique d'ensemble. Classiquement, sont mis en œuvre aux échelles globale et locale des représentations, discrétisations, modèles de comportement et outils numériques adaptés à des besoins de simulation gradués en complexité. Le problème global est traité avec un code généraliste dans le cadre d'idéalisations topologiques (formulation plaque, simplification géométrique) et comportementale (homogénéisation) ; l'analyse locale quant à elle demande la mise en œuvre d'outils spécialisés (routines, codes dédiés) pour une représentation fidèle de la géométrie et du comportement.L'objectif de cette thèse consiste à développer un outil efficace de couplage non-intrusif pour la simulation multi-échelles / multi-modèles en calcul de structures. Les contraintes de non-intrusivité se traduisent par la non modification de l'opérateur de rigidité, de la connectivité et du solveur du modèle global, ce qui permet de travailler dans un environnement logiciel fermé. Dans un premier temps, on propose une étude détaillée de l'algorithme de couplage global/local non-intrusif. Sur la base d'exemples et de cas-test représentatifs en calcul de structures (fissuration, plasticité, contact...), on démontre l'efficacité et la flexibilité d'un tel couplage. Aussi, une analyse comparative de plusieurs outils d'optimisation de l'algorithme est menée, et le cas de patchs multiples en interaction est traité. Ensuite le concept de couplage non-intrusif est étendu au cas de non-linéarités globales, et une méthode de calcul parallèle par décomposition de domaine avec relocalisation non-linéaire est développée. Cette méthode nous a permis de paralléliser un code industriel séquentiel sur un mésocentre de calcul intensif. Enfin, on applique la méthode de couplage au raffinement de maillage par patchs d'éléments finis. On propose un estimateur d'erreur en résidu explicite adapté au calcul de solutions multi-échelles via l'algorithme de couplage. Puis, sur la base de cet estimateur, on met en œuvre une procédure non-intrusive de raffinement local de maillage. Au travers de ces travaux, un outil logiciel de couplage non-intrusif a été mis au point, basé sur l'échange de données entre différents codes de calcul (protocole Message Passing Interface). Les développements effectués sont intégrés dans une surcouche Python, dont le rôle est de coupler plusieurs instances de Code_Aster, le code d'analyse de structures développé par EDF R&D, lequel sera utilisé dans l'ensemble des travaux présentés. / This PhD thesis, part of the ANR ICARE project, aims at developing methods for complex analysis of large scale structures. The scientific challenge is to investigate very localised areas, but potentially critical as of mechanical systems resilience. Classically, representation models, discretizations, mechanical behaviour models and numerical tools are used at both global and local scales for simulation needs of graduated complexity. Global problem is handled by a generic code with topology (plate formulation, geometric approximation...) and behaviour (homogenization) simplifications while local analysis needs implementation of specialized tools (routines, dedicated codes) for an accurate representation of the geometry and behaviour. The main goal of this thesis is to develop an efficient non-intrusive coupling tool for multi-scale and multi-model structural analysis. Constraints of non-intrusiveness result in the non-modification of the stiffness operator, connectivity and the global model solver, allowing to work in a closed source software environment. First, we provide a detailed study of global/local non-intrusive coupling algorithm. Making use of several relevant examples (cracking, elastic-plastic behaviour, contact...), we show the efficiency and the flexibility of such coupling method. A comparative analysis of several optimisation tools is also carried on, and the interacting multiple patchs situation is handled. Then, non-intrusive coupling is extended to globally non-linear cases, and a domain decomposition method with non-linear relocalization is proposed. Such methods allowed us to run a parallel computation using only sequential software, on a high performance computing cluster. Finally, we apply the coupling algorithm to mesh refinement with patches of finite elements. We develop an explicit residual based error estimator suitable for multi-scale solutions arising from the non-intrusive coupling, and apply it inside an error driven local mesh refinement procedure. Through this work, a software tool for non-intrusive coupling was developed, based on data exchange between codes (Message Passing Interface protocol). Developments are integrated into a Python wrapper, whose role is to connect several instances of Code_Aster, the structural analysis code developed by EDF R&D, which will be used in the following work.

La turbine Pelton est une turbine hydraulique dont le fonctionnement se caractérise par l’interaction d’un jet d’eau avec les augets d’une roue. Cette étude a pour but de comprendre les phénomènes influençant le jet et son interaction avec les augets. Pour cela deux actions différentes ont été menées. Une première a visé à caractériser expérimentalement la fragmentation d’un jet de turbine Pelton. La seconde s’est attachée à développer une méthode numérique pouvant mener`à la simulation précise de jets réels de turbines Pelton. La partie expérimentale a permis de déterminer le mode de fragmentation de ces jets (atomisation turbulente), mais aussi l’influence de la rugosité des parois de l’injecteur sur les performances de la turbine. La participation de ce travail à un projet expérimental a permis de montrer l’influence de l’écoulement en sortie d’injecteur sur la fragmentation du jet. Les phénomènes physiques influençant principalement l’évolution du jet ont ainsi été déterminés. La partie numérique a eu pour but de mettre en place une méthode permettant de simuler l’évolution d’un jet de turbine Pelton (fragmentation) et son interaction avec un auget. Etant donnés les progrès de la méthode SPH-ALE pour la simulation d’impact de jets pour les turbines Pelton, il a été décidé d’adapter cette méthode pour les simulations visées. Ainsi une étude du choix de la vitesse des interfaces de problème de Riemann a permis de réaliser un modèle multiphase stable pour les forts rapports de densité (eau-air). Cette méthode s’est avérée garantir les propriétés de continuité de vitesse normale et de pression à l’interface entre les fluides. L’ajout des phénomènes de tension de surface s’est fait par l’adaptation du modèle CSF (Continuum Surface Force) et le développement d’un second modèle nommé Laplace Law Pressure Correction (LLPC).L’intégration du saut de pression dans le solveur de Riemann a nécessité une étude précise du calcul de la courbure et a permis d’améliorer la simulation de loi de Laplace. La méthode numérique a été ensuite validée sur les cas académiques d’onde gravitaire, de rupture de barrage et d’oscillation de goutte. Les ressources en mémoire et le temps de calcul associé à cette méthode ont nécessité la parallélisation du code de calcul. Le caractère lagrangien de la méthode a très largement influencé la méthode de découpe de domaine pour permettre une bonne répartition de la charge de calcul entre les différents processeurs. En conclusion les phénomènes physiques influençant la fragmentation de jets issus d’injecteurs de turbine Pelton sont désormais mieux connus et ils ont pu être introduits dans la méthode numérique. Les prochains développements porteront sur la simulation de jets dont la condition d’entrée s’attachera à être représentative des caractéristiques d’un écoulement en sortie d’un injecteur de turbine Pelton. / A Pelton turbine is characterized by a water jet which is impacting rotating buckets. The main goal of this study is to understand the phenomena which are impacting the jet and its interaction with the bucket. This study was considering two main works. One is considering experiments which allow determining the jet fragmentation. The second part considers development of a numerical code able to reproduce phenomena linked to Pelton jet fragmentation. The experimental part succeeds to associate Pelton jet behavior with mode of jet fragmentation (turbulent dispersion) and shows the impact of hydraulic roughness on Pelton turbine performances. The access to experimental results from a project involving this PhD work, demonstrates the role of the inlet velocity/turbulence profile on the jet fragmentation. The numerical part used the SPH-ALE (Smoothed Particle Hydrodynamics - Arbitrary Lagrange Euler) method to implement physical models linked with jet fragmentation. This choice was done because of its ability to predict pressure fields resulting of the interaction of a water jet and a rotating bucket. A multiphase model was developed based on a modification of the velocity of the interface of Riemann problem. This model does not diffuse the interface and recovers continuity of normal velocity and pressure at the interface between both fluids. Surface tension effect was implemented through an adaptation of the CSF (Continuum Surface Force) model and through amodel called LLPC for Laplace Law Pressure Correction. A study of the computational methods to determine the interface curvature was performed for the integration of the pressure jump in the Riemann solver. Validation was done on academicals test cases as gravity waves, dam breakor droplet oscillations. The numerical code was parallelized to perform large numerical simulations.To conclude, the numerical code integrates physical phenomena which were shown as important in the experiments. The developments will try to perform jet simulation with inlet condition which will be representative of flow conditions at the outlet of a Pelon turbine injector.

Dans le présent travail, des nouvelles méthodes de décomposition de domaine et des nouvelles implémentations pour des méthodes existantes sont développées. Une nouvelle méthode basée sur les méthodes antérieures de décomposition du domaine est formulée. Les méthodes classiques FETI plus FETI-2LM sont utilisées pour construire le nouveau Hybrid-FETI. L'idée de base est de développer un nouvel algorithme qui peut utiliser les deux méthodes en même temps en choisissant dans chaque interface l'état le plus adapté en fonction des caractéristiques du problème. En faisant cela, nous recherchons un code plus rapide et plus robuste qui peut fonctionner avec des configurations selon lesquelles les méthodes de base ne le géreront pas de manière optimale par lui-même. La performance est testée sur un problème de contact. La partie suivante implique le développement d'une nouvelle implémentation pour la méthode S-FETI, l'idée est de réduire l'utilisation de la mémoire de cette méthode, afin de pouvoir fonctionner dans des problèmes de taille plus important. Différentes variantes pour cette méthode sont également proposées, tout en cherchant la réduction des directions stockées chaque itération de la méthode itérative. Finalement, une extension de la méthode FETI-2LM à sa version en bloc comme dans S-FETI, est développée. Les résultats numériques pour les différents algorithmes sont présentés. / In this work new domain decomposition methods and new implementations for existing methods are developed. A new method based on previous domain decomposition methods is formulated. The classic FETI plus FETI-2LM methods are used to build the new Hybrid-FETI. The basic idea is to develop a new algorithm that can use both methods at the same time by choosing in each interface the most suited condition depending on the characteristics of the problem. By doing this we search to have a faster and more robust code that can work with configurations that the base methods will not handle it optimally by himself. The performance is tested on a contact problem. The following part involves the development of a new implementation for the S-FETI method, the idea is to reduce the memory usage of this method, to make it able to work in larger problem. Different variation for this method are also proposed, all searching the reduction of directions stored each iteration of the iterative method. Finally, an extension of the FETI-2LM method to his block version as in S-FETI, is developed. Numerical results for the different algorithms are presented.

Cette thèse est consacrée à étudier et à améliorer les modèles mathématiques et les méthodes utilisées pour les modèles de solvatation implicite en chimie quantique. Ce manuscrit est composée de deux parties. Dans la première partie où nous analysons l'interface soluté-solvant, nous donnons, pour la première fois, une caractérisation complète de la surface moléculaire lisse, c'est-à-dire la surface exclue du solvant (SES). À partie de cette caractérisation, nous développons un algorithme de maillage par morceaux pour les surfaces moléculaires différentes, en particulier pour la SES, en utilisant la triangulation à front avançant. De plus, la cavité de la SES (la région entourée par la SES) est une description plus précise de la cavité de soluté. Dans la deuxième partie, nous construisons donc un modèle de continuum polarisable basé (PCM) sur la SES, dans lequel le paramètre de permittivité diélectrique est continu. Le problème électrostatique de ce modèle consiste à résoudre une équation de Poisson définie sur R3. Nous développons ensuite une méthode de Schwarz particulière, où seules les équations locales restreintes à des boules doivent être résolues. Enfin, nous étudions le modèle de solvatation de Poisson-Boltzmann, un autre modèle de solvatation implicite, qui tient compte à la fois de la permittivité diélectrique et de la force ionique du solvant. Une méthode de Schwarz similaire est proposée pour résoudre l'équation de Poisson-Boltzmann associée en résolvant des équations locales restreintes aux boules comme pour le PCM basé sur la SES. / This thesis is devoted to study and improve the mathematical models and methods used in implicit solvation models in quantum chemistry. The manuscript is composed of two parts. In the first part where we analyze the solute-solvent interface, we give, for the first time, a complete characterization of the so-called “smooth” molecular surface, i.e., the solvent excluded surface (SES). Based on this characterization, we develop a piecewise meshing algorithm for different molecular surfaces, especially the SES, using the advancing-front triangulation. Further, it has been pointed out in the literature that the SES-cavity (the region enclosed by the SES) is a more accurate description of the solute cavity. In the second part, we therefore construct an SES-based polarizable continuum model (PCM), in which the dielectric permittivity parameter is continuous. The electrostatic problem of this model involves solving a Poisson equation defined in R3. We then develop a particular Schwarz domain decomposition method where only local equations restricted to balls need to be solved. Finally, the Poisson-Boltzmann solvation model, another implicit solvation model, is also investigated, which takes into account both the dielectric permittivity and the ionic strength of the solvent. A similar Schwarz domain decomposition method is proposed to solve the associated Poisson-Boltzmann equation by solving local equations restricted to balls as it is for the SES-based PCM.

Les méthodes de réduction de modèles offrent un cadre général permettant une réduction de coûts de calculs substantielle pour les simulations numériques. Dans cette thèse, nous proposons d’étendre le domaine d’application de ces méthodes. Le point commun des sujets discutés est la tentative de dépasser le cadre standard «bases réduites» linéaires, qui ne traite que les cas où les variétés solutions ont une petite épaisseur de Kolmogorov. Nous verrons comment tronquer, translater, tourner, étirer, comprimer etc. puis recombiner les solutions, peut parfois permettre de contourner le problème qui se pose lorsque cette épaisseur de Kolmogorov n’est pas petite. Nous évoquerons aussi le besoin de méthodes de stabilisation sur-mesure pour le cadre réduit. / Model reduction methods provide a general framework for substantially reducing computational costs of numerical simulations. In this thesis, we propose to extend the scope of these methods. The common point of the topics discussed here is the attempt to go beyond the standard linear "reduced basis" framework, which only deals with cases where the solution manifold have a small Kolmogorov width. We shall see how truncate, translate, rotate, stretch, compress etc. and then recombine the solutions, can sometimes help to overcome the problem when this Kolmogorov width is not small. We will also discuss the need for tailor-made stabilisation methods for the reduced frame.

La non-reproductibilité numérique apparait dans divers domaines d'application de la simulation HPC. En effet, les différentes distributions d'un calcul parallèle peuvent mener à des résultats numériques différents, à cause des particularités de l'arithmétique flottante. Le besoin de reproductibilité numérique est motivé pour le débogage, le test et la validation des codes de calcul scientifique. Nous nous intéressons aux simulations par éléments finis en hydrodynamique implémentées dans le logiciel openTelemac qui est largement utilisé pour des applications industrielles et scientifiques. Nous identifions et analysons les sources de cette non-reproductibilité. Nous définissons et implementons comment récupérer la reproductibilité numérique de deux modules d'openTelemac. Nous mesurons que le sur-coût en terme de temps de calcul de la version reproductible est tout à fait raisonnable en pratique. / HPC simulations in various scientific domains suffer from failures of numerical reproducibility because of floating-point arithmetic peculiarities. Different distributions of a parallel computation may yield different numerical results. Numerical reproducibility is a requested feature to facilitate the debug, the validation and the test of industrial or large software. In this thesis, we focus on the openTelemac software that implements finite element simulation for industrial and scientific hydrodynamics. We identify and analyze the sources of this reproducibility failure. We define and implement how to recover numerical reproducibility in two openTelemac modules. We also measure that the running time extra-cost of the reproducible version is reasonable enough in practice.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des équations SPN du transport de neutrons au sein des cœurs de réacteurs nucléaires à eau pressurisée. Ces équations forment un problème aux valeurs propres généralisé. Dans notre étude nous commençons par le problème source associé et ensuite nous étudions le problème aux valeurs propres. Un cœur de réacteur est composé de différents milieux: le combustible, le fluide caloporteur, le modérateur... à cause de ces hétérogénéités de la géométrie, le flux solution du problème source peut être peu régulier. Nous proposons l’analyse numérique de l’approximation de la solution par la méthode des éléments finis du problème source dans le cas où la solution est peu régulière. Pour le problème aux valeurs propres, dans le cas mixte, les théories déjà développées ne s’appliquent pas. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour étudier la convergence de la méthode des éléments finis mixtes pour les problèmes aux valeurs propres. Pour les solutions peu régulières, la montée en ordre de la méthode des éléments finis n’améliore pas l’approximation du problème, il faut raffiner le maillage aux alentours des singularités de la solution. La géométrie des cœurs de réacteur se prête bien aux maillages cartésiens, mais leur raffinement augmente vite leur nombre de degrés de liberté. Pour palier à cette augmentation, nous proposons ici une méthode de décomposition de domaine qui permet d’utiliser des maillages globalement non-conformes. / In this thesis, we investigate the resolution of the SPN neutron transport equations in pressurized water nuclear reactor. These equations are a generalized eigenvalue problem. In our study, we first considerate the associated source problem and after we concentrate on the eigenvalue problem. A nuclear reactor core is composed of different media: the fuel, the coolant, the neutron moderator... Due to these heterogeneities of the geometry, the solution flux can have a low-regularity. We propose the numerical analysis of its approximation with finite element method for the low regular case. For the eigenvalue problem under its mixed form, we can not rely on the theories already developed. We propose here a new method for studying the convergence of the SPN neutron transport eigenvalue problem approximation with mixed finite element. When the solution has low-regularity, increasing the order of the method does not improve the approximation, the triangulation need to be refined near the singularities of the solution. Nuclear reactor cores are well-suited for Cartesian grids, but the refinement of these sort of triangulations increases rapidly their number of degrees of freedom. To avoid this drawback, we propose domain decomposition method which can handle globally non-conforming triangulations.

Cette thèse développe des estimations d’erreur a posteriori et critères d’arrêt pour les méthodes de décomposition de domaine avec des conditions de transmission de Robin optimisées entre les interfaces. Différents problèmes sont considérés: l’équation de Darcy stationnaire puis l’équation de la chaleur, discrétisées par les éléments finis mixtes avec un schéma de Galerkin discontinu de plus bas degré en temps pour le second cas. Pour l’équation de la chaleur, une méthode de décomposition de domaine globale en temps, avec mêmes ou différents pas de temps entre les différents sous domaines, est utilisée. Ce travail est finalement étendu à un modèle diphasique en utilisant une méthode de volumes finis centrés par maille en espace. Pour chaque modèle, un problème d’interface est résolu itérativement, où chaque itération nécessite la résolution d’un problème local dans chaque sous-domaine, et les informations sont ensuite transmises aux sous-domaines voisins. Pour les modèles instationnaires, les problèmes locaux dans les sous-domaines sont instationnaires et les données sont transmises par l’interface espace-temps. L’objectif de ce travail est, pour chaque modèle, de borner l’erreur entre la solution exacte et la solution approchée à chaque itération de l’algorithme de décomposition de domaine. Différentes composantes d’erreur en jeu de la méthode sont identifiées, dont celle de l’algorithme de décomposition de domaine, de façon à définir un critère d’arrêt efficace pour cette méthode. En particulier, pour l’équation de Darcy stationnaire, on bornera l’erreur par un estimateur de décomposition de domaine ainsi qu’un estimateur de discrétisation en espace. On ajoutera à la borne de l’erreur un estimateur de discrétisation en temps pour l’équation de la chaleur et pour le modèle diphasique. L’estimation a posteriori répose sur des techniques de reconstructions de pressions et de flux conformes respectivement dans les espaces H1 et H(div) et sur la résolution de problèmes locaux de Neumann dans des bandes autour des interfaces de chaque sous-domaine pour les flux. Ainsi, des critères pour arrêter les itérations de l’algorithme itératif de décomposition de domaine sont développés. Des simulations numériques pour des problèmes académiques ainsi qu’un problème plus réaliste basé sur des données industrielles sont présentées pour illustrer l’efficacité de ces techniques. En particulier, différents pas de temps entre les sous-domaines sont considérés pour cet exemple. / This work contributes to the developpement of a posteriori error estimates and stopping criteria for domain decomposition methods with optimized Robin transmission conditions on the interface between subdomains. We study several problems. First, we tackle the steady diffusion equation using the mixed finite element subdomain discretization. Then the heat equation using the mixed finite element method in space and the discontinuous Galerkin scheme of lowest order in time is investigated. For the heat equation, a global-in-time domain decomposition method is used for both conforming and nonconforming time grids allowing for different time steps in different subdomains. This work is then extended to a two-phase flow model using a finite volume scheme in space. For each model, the multidomain formulation can be rewritten as an interface problem which is solved iteratively. Here at each iteration, local subdomain problems are solved, and information is then transferred to the neighboring subdomains. For unsteady problems, the subdomain problems are time-dependent and information is transferred via a space-time interface. The aim of this work is to bound the error between the exact solution and the approximate solution at each iteration of the domain decomposition algorithm. Different error components, such as the domain decomposition error, are identified in order to define efficient stopping criteria for the domain decomposition algorithm. More precisely, for the steady diffusion problem, the error of the domain decomposition method and that of the discretization in space are estimated separately. In addition, the time error for the unsteady problems is identified. Our a posteriori estimates are based on the reconstruction techniques for pressures and fluxes respectively in the spaces H1 and H(div). For the fluxes, local Neumann problems in bands arround the interfaces extracted from the subdomains are solved. Consequently, an effective criterion to stop the domain decomposition iterations is developed. Numerical experiments, both academic and more realistic with industrial data, are shown to illustrate the efficiency of these techniques. In particular, different time steps in different subdomains for the industrial example are used.