Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets. La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts. Dans le chapitre 2, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre 3, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un. Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre 6, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques.

Utiliser des milieux nanostructurés pour confiner la lumière permet d'augmenter l'interaction entre un émetteur et le rayonnement électromagnétique. Dans cette thèse, nous utilisons un formalisme classique (présenté au Chap. 1) pour décrire cette interaction dans différents contextes, qui peuvent être regroupés en deux parties (respectivement Parties II et III). <br /> Dans un premier temps, nous étudions l'apparition de modes localisés en champ proche de structures complexes. Nous nous intéressons à deux différents types de structures: des nanoantennes d'or et des films d'or désordonnés. Nos résultats nous permettent de discerner les modes radiatifs et non-radiatifs. Nous introduisons le concept de Cross Density Of States (CDOS) pour décrire quantitativement la cohérence spatiale intrinsèque associée à la structure modale d'un milieu complexe. Nous démontrons ainsi une réduction de l'extention spatiale des modes au voisinage de la percolation électrique des films d'or désordonnés. <br /> Nous nous intéressons ensuite à des milieux fortement diffusants. En éclairant de telles structures par une source cohérente, on obtient une figure d'intensité complexe appelée speckle. Nous utilisons une méthode diagrammatique pour démontrer une corrélation négative entre les figures de speckle réfléchie et transmise à travers une tranche dans le régime mésoscopique. Nous nous intéressons ensuite à la corrélation C0, qui apparait lorsque la source est enfouie dans le milieu. Nous proposons une démonstration générale de l'égalité entre la corrélation C0 et les fluctuations normalisées de la LDOS, et soulignons le rôle fondamental des interactions de champ proche. Finalement, nous observons numériquement le régime de couplage fort entre un diffuseur résonnant et un mode localisé d'Anderson au sein d'un milieu désordonné 2D.

Une donnée peut avoir diverses formes et peut provenir d'un large panel d'applications. Habituellement, une donnée possède beaucoup de bruit et peut être soumise aux effets du hasard. Les récents progrès en apprentissage automatique ont relancé les recherches théoriques sur les limites des différentes méthodes probabilistes de traitement du signal. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux questions suivantes : quelle est la meilleure performance possible atteignable ? Et comment peut-elle être atteinte, i.e., quelle est la stratégie algorithmique optimale ?La réponse dépend de la forme des données. Les sujets traités dans cette thèse peuvent tous être représentés par des modèles graphiques. Les propriétés des données déterminent la structure intrinsèque du modèle graphique correspondant. Les structures considérées ici sont soit éparses, soit denses. Les questions précédentes peuvent être étudiées dans un cadre probabiliste, qui permet d'apporter des réponses typiques. Un tel cadre est naturel en physique statistique et crée une analogie formelle avec la physique des systèmes désordonnés. En retour, cela permet l'utilisation d'outils spécifiques à ce domaine et de résoudre des problèmes de satisfaction de contraintes et d'inférence statistique. La problématique de performance optimale est directement reliée à la structure des extrema de la fonction d'énergie libre macroscopique, tandis que les aspects algorithmiques proviennent eux de la minimisation de la fonction d'énergie libre microscopique (c'est-à-dire, dans la forme de Bethe).Cette thèse est divisée en quatre parties. Premièrement, nous aborderons par une approche de physique statistique le problème de la coloration de graphes aléatoires et mettrons en évidence un certain nombre de caractéristiques. Dans un second temps, nous calculerons une nouvelle limite supérieure de la taille de l'ensemble contagieux. Troisièmement, nous calculerons le diagramme de phase du modèle de Dawid et Skene dans la région dense en modélisant le problème par une factorisation matricielle de petit rang. Enfin, nous calculerons l'erreur optimale de Bayes pour une classe restreinte de l'estimation matricielle de rang élevé. / Datasets come in a variety of forms and from a broad range of different applications. Typically, the observed data is noisy or in some other way subject to randomness. The recent developments in machine learning have revived the need for exact theoretical limits of probabilistic methods that recover information from noisy data. In this thesis we are concerned with the following two questions: what is the asymptotically best achievable performance? And how can this performance be achieved, i.e., what is the optimal algorithmic strategy? The answer depends on the properties of the data. The problems in this thesis can all be represented as probabilistic graphical models. The generative process of the data determines the structure of the underlying graphical model. The structures considered here are either sparse random graphs or dense (fully connected) models. The above questions can be studied in a probabilistic framework, which leads to an average (or typical) case answer. Such a probabilistic formulation is natural to statistical physics and leads to a formal analogy with problems in disordered systems. In turn, this permits to harvest the methods developed in the study of disordered systems, to attack constraint satisfaction and statistical inference problems. The formal analogy can be exploited as follows. The optimal performance analysis is directly related to the structure of the extrema of the macroscopic free energy. The algorithmic aspects follow from the minimization of the microscopic free energy (that is, the Bethe free energy in this work) which is closely related to message passing algorithms. This thesis is divided into four contributions. First, a statistical physics investigation of the circular coloring problem is carried out that reveals several distinct features. Second, new rigorous upper bounds on the size of minimal contagious sets in random graphs, with bounded maximum degree, are obtained. Third, the phase diagram of the dense Dawid-Skene model is derived by mapping the problem onto low-rank matrix factorization. The associated approximate message passing algorithm is evaluated on real-world data. Finally, the Bayes optimal denoising mean square error is derived for a restricted class of extensive rank matrix estimation problems.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes théoriques et numériques pour calculer la diffusion d'ondes de spin et leur transport balistique à travers deux types de nanomatériaux magnétiques désordonnés de terres rares - métaux de transition, à savoir le cobalt-gadolinium et le fer-gadolinium, comme éléments constitutifs des systèmes de nanojunctions. La modélisation développée dans ce travail décrit proprement les conséquences du désordre caractéristique de ces systèmes, à savoir de type alliage et celui de type structurel. Les méthodes théoriques et numériques développées servent en particulier à explorer les attributs de ces nanojonctions comme des filtres et des éléments de transmission assistée par résonance dans des dispositifs magnoniques. La thèse développe une version dynamique et non-locale pour l'approximation du potentiel (DNLCPA) afin d'étudier la dynamique de spin des systèmes ultraminces magnétiques désordonnés Fe-Gd et Co-Gd. Les potentiels aléatoires dynamiques de diffusion sont dérivés d'une manière inédite, exploitant les propriétés de phase des excitations de spin élémentaires dans le cadre du formalisme de Dyson. La méthode théorique est ensuite développée en deux manières fondamentales différentes, pour l'appliquer convenablement aux nano systèmes désordonnés qui présentent les types de désordre alliage et structurel. L'approche DNLCPA est ensuite conjuguée avec la théorie de raccordement de phase des champs (PFMT) pour étudier le transport balistique d'ondes de spin à travers les nanojonctions Co-Gd et Fe-Gd entre des gUides d'ondes de Co et Fe respectivement. L'approche PFMT-DNLCPA donne pour la première fois une modélisation des propriétés de diffusion et de transport d'ondes de spin incidents sur les nanojonctions, elle réussit à démontrer, modéliser et à quantifier la perte d'énergie en diffusion balistique due à chaque type de désordre. / The aim of this thesis is to develop theoretical and numerical methods to analyze the ballistic spin waves scattering and transport across two types of rare earth - transition metals disordered magnetic nanomaterials, namely the cobalt-gadolinium and the iron-gadolinium types, as building blocks for nanojunction systems. The theoretical computations developed in this work account properly for the consequences of the characteristic disorder present in these systems, whether alloy disorder for the former or structural amorphous-like disorder for the latter. The developed methods serve, in particular, to explore the attributes of these nanojunctions as filters and elements for resonance assisted transmission in a magnonic device. The thesis develops a novel and dynamic non-local version of the coherent potential approximation (DNLCPA), to study the spin dynamics on disordered ultrathin Co-Gd and Fe-Gd magnetic systems. The dynamic random scattering potentials are derived in a completely novel approach, exploiting the phase properties of the elementary spin excitations within the Dyson formalism. This approach is then developed in two different fundamental manners, and applied appropriately for the disordered nanosystems presenting alloy and structural disorder. The DNLCPA approach is incorporated with the phase field matching theory (PFMT) to study the spin waves ballistic transport across the Co-Gd and the Fe-Gd nanojunctions, sandwiched between Co and Fe leads respectively. This PFMT-DNLCPA method yields for the first time the description of the scattering and transport properties for the spin waves incident on the nanojunctions. Furthermore, our computations successfully demonstrate, model and quantify the diffusive energy loss in ballistic scattering due to each type of disorder.

Quand un fluide mouillant visqueux (comme une huile) pénètre un milieu hétérogène tel qu’une fracture, l’interface (entre l’air déplacé et l’huile) développe des corrélations à longue portée menant à une dynamique spatio-temporelle complexe. Dans cette Thèse, nous avons étudié expérimentalement et théoriquement ce processus de transport d’un fluide, appelé imbibition, dans un modèle de fracture ouverte, pertinent dans diverses situations. Notre travail a combiné une étude expérimentale détaillée, avec une analyse précise des données, basées sur des méthodes de physique statistique et non-linéaire. D’abord, la position moyenne de l'interface h(t) est étudiée lors d’expériences de montée capillaire donnant lieu à une nouvelle solution analytique pour h(t). Nous avons ensuite étudié les propriétés d’invariance d’échelle de l’interface et en particulier leur évolution pour des processus d’imbibition forcées, caractérisée par un scénario dit «super-rugueux». Enfin, nous avons étudié et quantifié la dynamique intermittente par avalanches des fronts d’imbibition à partir de l’analyse multi-échelle (spatiales et temporelles) de leurs vitesses. L'ensemble des résultats présentés dans cette Thèse propose une image très générale de la dynamique hors équilibre des fronts d’imbibition se propageant lentement dans des fractures ouvertes. La propagation latérale des fluctuations interfaciales est contrôlée par conservation de la masse locale. L'avancement de l'interface dans la direction de propagation est contrôlé par l’échelle caractéristique du désordre et la vitesse moyenne du front. / The heterogeneous structure of fractured media can lead to complex spatiotemporal fluid invasion dynamics. It thus brings forward challenging fundamental questions in the context of out-of-equilibrium dynamical systems, but also relevant to many processes of interest. The goal of the Thesis is to study the spatio-temporal dynamics of the oil-air interface between displaced air and invading oil, in imbibition through a model open fracture. The research combines exhaustive experimental work with accurate data analysis based on methods of nonlinear statistical physics. The mean postion of the interface h(t) is studied in capillary rise experiments, giving rise to a new analytical solution for h(t). The fluctuations of the interface in forced-flow experiments are analysed in the context of kinetic roughening, characterizing a super-rough scaling scenario. Finally, the burst-like dynamics is studied by analysing the local and global velocities of the front, which are widely distributed and display complex spatio-temporal correlations. We define local and global avalanches whose sizes and durations are also widely distributed, with cutoffs that diverge with the capillary number. Intermittentcy of the global signal is quantified. The ensemble of results presented in this Thesis supports a very general picture of the nonequilibrium dynamics of slowly-driven fronts in open fractures: the lateral propagation of interfacial fluctuations is controlled by local mass conservation, through the lateral correlation length; and the advancement of the interface in the direction of propagation is controlled by the characteristic extent of the disorder d and by the mean front velocity.

Cette thèse présente plusieurs aspects de la croissance stochastique des interfaces, par lebiais de son modèle le plus étudié, l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). Bien qued'expression très simple, cette équation recèle une grande richesse phénoménologiqueet est l'objet d'une recherche intensive depuis des dizaines d'années. Cela a conduit àl'émergence d'une nouvelle classe d'universalité, contenant des modèles de croissanceparmi les plus courants, tels que le Eden model ou encore le Polynuclear Growth Model.L'équation KPZ est également reliée à des problèmes d'optimisation en présence dedésordre (le Polymère Dirigé), ou encore à la turbulence des uides (l'équation de Burger), renforçant son intérêt. Cependant, les limites de cette classe d'universalitésont encore mal comprises. L'objet de cette thèse est, après avoir présenté les progrèsles plus récents dans le domaine, de tester les limites de cette classe d'universalité. Lathèse s'articule en quatre parties :i) Dans un premier temps, nous présentons des outils théoriques qui permettent decaractériser finement l'évolution de l'interface. Ces outils montrent une grande flexibilité, que nous illustrons en considérant le cas d'une géométrie confinée (une interfacecroissant le long d'une paroi).ii) Nous nous penchons ensuite sur l'influence du désordre, et plus particulièrementl'importance des évènements extrêmes dans la mécanique de croissance. Les largesfluctuations du désordre déforment l'interface et conduisent à une modification notabledes exposants de scaling. Nous portons une attention particulière aux conséquencesd'un tel désordre sur les stratégies d'optimisation en milieu désordonné.iii) La présence de corrélations dans le désordre est d'un intérêt expérimentalimmédiat. Bien qu'elles ne modifient pas la classe d'universalité, elles influent grandement sur la vitesse de croissance moyenne de l'interface. Cette partie est dédiée àl'étude de cette vitesse moyenne, souvent négligée car délicate à définir, et à l'existenced'un optimum de croissance intimement lié à la compétition entre exploration et exploitation.iv) Enfin, nous considérons un exemple expérimental de croissance stochastique (quin'appartient toutefois pas à la classe KPZ) et développons un formalisme phénoménologiquepour modéliser la propagation d'une interface chimique dans un milieu poreux désordonné.Tout au long du manuscrit, les conséquences des phénomènes observées dans desdomaines variés, tels que les stratégies d'optimisation, la dynamique des populations,la turbulence ou la finance, sont détaillées. / This Thesis presents several aspects of the stochastic growth, through its most paradig-matic model, the Kardar-Parisi-Zhang equation (KPZ). Albeit very simple, this equa-tion shows a rich behaviour and has been extensively studied for decades. The existenceof a new universality class is now well established, containing numerous growth modelslike the Eden model or the Polynuclear Growth Model. The KPZ equation is closelyrelated to optimisation problems (the Directed Polymer) or turbulence of uids (theBurgers equation), a feature that underlines its importance. Nonetheless, the bound-aries of this universality class are still vague. The focus of this Thesis is to probe thoselimits through various modifications of the models. It is divided in four chapters:i) First, we present theoretical tools, borrowed from integrable systems, that allowto characterize in great details the evolution of the interface. Those tools exhibitconsiderable exibility due to the large corpus of work on integrable systems, and weillustrate it by tackling the case of confined geometry (growth close to a hard wall).ii) We investigate the inuence of the disorder distribution, and more specificallythe importance of large events, with heavy-tailed distributions. Those extreme eventsstretch the interface and notably modify the main scaling exponents. The consequenceson optimization strategies in disorder landscapes are emphasized.iii) The presence of correlations in the disorder is of natural experimental interest.Although they do not impact the KPZ class, they greatly inuence the average speed ofgrowth. The latter quantity is often overlooked because it is non-universal and ratherill-defined. Nonetheless, we show that a generic optimal average speed exists in presenceof time correlations, due to a competition between exploration and exploitation.iv) Finally, we consider a set of experiments about chemical front growth in porousmedium. While this growth process is not related to KPZ in an immediate way, wepresent different tools that effciently reproduce the observations.Along that work, the consequences of each Chapter in various domains, like opti-misation strategies, turbulence, population dynamics or finance, are detailed.

La propagation de la lumière dans un milieu matériel est décrite par des états propres de vibration, communément appelés modes, qui caractérisent l'interaction lumière-matière. Dans le cas particulier des milieux aléatoires, en fonction de l'importance du désordre, ces modes peuvent être soit étendus à tout le système ou alors spatialement localisés. Ce confinement par le désordre est appelé localisation d'Anderson. Dans une première partie, nous introduisons les notions de base utilisées dans ce manuscrit. L'interaction lumière-matière requière une description semi-classique : le champ électromagnétique est décrit par les équations de Maxwell, tandis que la nature quantique de la matière est considérée. Les milieux étudiés dans cette thèse sont ouverts. La description des modes dans de tels systèmes nécessite une approche analytique différente de celle utilisée dans les milieux fermés. Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux modes localisés dans des milieux ouverts et passifs. Au sein de tels systèmes, une modification du désordre affecte les modes. Il est ainsi possible de les faire interagir et de manipuler les propriétés du champ électrique. Par ailleurs, en plaçant un émetteur au sein d'un mode localisé, il est également possible d'atteindre des régimes de forte interaction lumière-matière. Dans une troisième partie, les milieux aléatoires actifs (ou lasers aléatoires) sont introduits. En partant de réalisations expérimentales, les principales propriétés de ces lasers sont étudiées. L'utilisation de la notion de mode permet de décrire les mécanismes complexes sur lesquels reposent ces systèmes.Enfin, nous démontrons à la fois expérimentalement et numériquement qu'une excitation non-uniforme des lasers aléatoires peut permettre de contrôler leurs propriétés. En particulier, un laser aléatoire ayant une émission multimode pour un pompage uniforme peut émettre une lumière monomode pour une excitation adaptée. / Light propagation in matter is described by vibration eigenstates, called modes, which characterize the light-matter interaction. In the specific case of random media, according to the strength of the disorder, the modes can be either extended over the whole system or spatially localized. This disorder-based confinement is called Anderson's localization. In the first part, we introduce basic notions used along this manuscript. In particular the light-matter interaction requires a semiclassical approach: The electromagnetic field is described by Maxwell's equations while the quantum nature of matter must be considered. In this thesis open media are studied. In such systems the modal description requires a specific analytic treatment different from closed problems. In the second part, we focus on Anderson-localized modes in open passive random media. In such systems any change of the disorder induces modifications of modes. Therefore, it enables the control over the light properties. Moreover, when inserting an emitter inside an Anderson-localized mode, strong light-matter interaction regimes can be reached. In the third part, active random media, commonly called random lasers, are introduced. Using our experimental achievements, characteristics of random lasers are presented. The notion of mode enables us to describe complex mechanisms involved in the lasing emission. Last, we demonstrate both experimentally and numerically that a non-uniform excitation of random lasers can lead to a control of the properties of the emission. In particular a multimode spectrum for a uniform pumping can be turned into single-mode by using an adapted pumping.

Cette thèse présente plusieurs aspects de la physique des systèmes élastiques désordonnés et des méthodes analytiques utilisées pour les étudier. On s’intéressera d’une part aux propriétés universelles des processus d’avalanches statiques et dynamiques (à la transition de dépiégeage) d’interfaces élastiques de dimension arbitraire en milieu aléatoire à température nulle. Pour étudier ces questions nous utiliserons le groupe de renormalisation fonctionnel. Après une revue de ces aspects,nous présenterons plus particulièrement les résultats obtenus pendant la thèse sur (i) la structure spatiale des avalanches et (ii) les corrélations entre avalanches.On s’intéressera d’autre part aux propriétés statiques à température finie de polymères dirigés en dimension 1+1, et en particulier aux observables liées à la classe d’universalité KPZ. Dans ce contexte l’étude de modèles exactement solubles a récemment permis de grands progrès. Après une revue de ces aspects, nous nous intéresserons plus particulièrement aux modèles exactement solubles de polymère dirigé sur le réseau carré, et présenterons les résultats obtenus pendantla thèse dans cette voie: (i) classification des modèles à température finie sur le réseau carré exactement solubles par ansatz de Bethe; (ii) universalité KPZ pour les modèles Log-Gamma et Inverse-Beta; (iii) universalité et nonuniversalitéKPZ pour le modèle Beta; (iv) mesures stationnaires du modèle Inverse-Beta et des modèles à température nulle associés. / This thesis presents several aspects of the physics of disordered elastic systems and of the analytical methods used for their study.On one hand we will be interested in universal properties of avalanche processes in the statics and dynamics (at the depinning transition) of elastic interfaces of arbitrary dimension in disordered media at zero temperature. To study these questions we will use the functional renormalization group. After a review of these aspects we will more particularly present the results obtained during the thesis on (i) the spatial structure of avalanches and (ii) the correlations between avalanches.On the other hand we will be interested in static properties of directed polymers in 1+1 dimension, and in particular in observables related to the KPZ universality class. In this context the study of exactly solvable models has recently led to important progress. After a review of these aspects we will be more particularly interested in exactly solvable models of directed polymer on the square lattice and present the results obtained during the thesis in this direction: (i) classification ofBethe ansatz exactly solvable models of directed polymer at finite temperature on the square lattice; (ii) KPZ universality for the Log-Gamma and Inverse-Beta models; (iii) KPZ universality and non-universality for the Beta model; (iv) stationary measures of the Inverse- Beta model and of related zero temperature models.

La physique statistique, développée à l'origine pour décrire les systèmes thermodynamiques, a joué pendant les dernières décennies un rôle central dans la modélisation d'un ensemble incroyablement vaste et hétérogène de différents phénomènes qui ont lieu par exemple dans des systèmes sociaux, économiques ou biologiques. Un champ d'applications possibles aussi vaste a été trouvé aussi pour les réseaux, comme une grande variété de systèmes peut être décrite en termes d'éléments interconnectés. Après une partie introductive sur les thèmes abordés ainsi que sur le rôle de la modélisation abstraite dans la science, dans ce manuscrit seront décrites les nouvelles perspectives auxquelles on peut arriver en approchant d'une façon physico-statistique trois problèmes d'intérêt dans la théorie des réseaux: comment une certaine quantité peut se répandre de façon optimale sur un graphique, comment explorer un réseau et comment le reconstruire à partir d'un jeu d'informations partielles. Quelques remarques finales sur l'importance que ces thèmes préserveront dans les années à venir conclut le travail. / Statistical physics, originally developed to describe thermodynamic systems, has been playing for the last decades a central role in modelling an incredibly large and heterogeneous set of different phenomena taking for instance place on social, economical or biological systems. Such a vast field of possible applications has been found also for networks, as a huge variety of systems can be described in terms of interconnected elements. After an introductory part introducing these themes as well as the role of abstract modelling in science, in this dissertation it will be discussed how a statistical physics approach can lead to new insights as regards three problems of interest in network theory: how some quantity can be optimally spread on a graph, how to explore it and how to reconstruct it from partial information. Some final remarks on the importance such themes will likely preserve in the coming years conclude the work.

Afin de mieux comprendre les différents processus qui apparaissent à la transition supraconducteur-isolant (SIT), nous avons sondé simultanément les propriétés électroniques globales et locales de films minces de NbN, élaborés ex-situ sur un substrat de saphir. La transition a été approchée en réduisant l'épaisseur des échantillons, augmentant la résistance par carré de l'état normal à plusieurs kiloOhms. Les Tc correspondant aux films étudiés varient de Tc≈15K qui est proche de TC-bulk à Tc≈3.8K (Tc/TC-bulk≈0.23). Dans la gamme 0.4TC-bulk<Tc<TC-bulk, les mesures de résistances sont en accord avec la loi de Finkelstein pour la réduction de Tc induite par le désordre et les interactions électron-électron. Les mesures de spectroscopie tunnel locale (STS) montrent l'émergence d'une granularité dans les propriétés supraconductrices en réduisant la Tc, ainsi que le développement d'un fort fond Altshuler-Aronov dans les spectres tunnel dI/dV(V), ce qui est en accord avec le scenario de Finkelstein. Pour l'échantillon le plus désordonné (Tc≈3.8K), des mesures de résistance in-situ et de STS en simultané nous ont permis de suivre sur la même zone de l'échantillon, l'évolution des propriétés supraconductrices en fonction de la température et du champ magnétique, qui ont démontré un comportement percolatif de la transition dans l'état normal de mauvais métal. Cette étude locale a été confirmée par le changement de dimensionnalité des fluctuations Aslamasov-Larkin au-dessus de Tc de 2D à 0D. En outre, une telle étude est particulièrement intéressante pour comprendre les différents phénomènes qui limitent le fonctionnement des détecteurs de photon unique basé sur les films de NbN. / In order to better understand the various processes taking place at the superconductor-insulator transition (SIT), we have probed simultaneously the global and local electronic properties of NbN ultrathin films, elaborated ex-situ on sapphire substrate. The transition was approached by reducing the films thickness, increasing the normal state square resistance to several kiloOhms. The corresponding Tc's of the studied films ranged from about Tc≈15K, which is close to TC-bulk, to Tc≈3.8K (Tc/TC-bulk≈0.23). In the range 0.4TC-bulk<Tc<TC-bulk resistivity measurements are consistent with Finkelstein's reduction of Tc induced by disorder and electron-electron repulsion. Local scanning tunneling spectroscopy (STS) measurements show the emergence of granularity in the superconducting properties upon Tc reduction, as well as the progressive development of a strong Altshuler-Aronov background in the dI/dV(V) tunneling spectra, in agreement with Finkelstein scenario. For the most disordered film (Tc≈3.8K), simultaneous in-situ resistivity and STS measurements allowed us to follow at the same sample area the evolution of these emergent granular superconducting properties as a function of temperature and magnetic field, which demonstrate a percolative behavior of the transition to the bad-metal normal state. This local picture finds an interesting signature in the change of the dimensionality of the Aslamasov-Larkin fluctuations above Tc from 2D to 0D. Besides, such a study is particularly interesting to better understand the various phenomena occurring in and limiting the behavior of single-photon detectors patterned out of NbN films.