Velocity measurements from drifter GPS records are assimilated and used in an ensemble-based inversion technique to extract the river bathymetry. The method is tested on a deep meandering reach and a shallow braided reach of the Kootenai River in Idaho, USA. The Regional Ocean Modeling System (ROMS) is used to model numerous statistically varied bathymetries to create an ensemble of hydrodynamic states. These states, the drifter observations, and the uncertainty of each are combined to form a cost function which is minimized to produce an estimated velocity ���eld. State augmentation is then used to relate the velocity ���eld to bathymetry. Our goals are to assess whether ROMS can accurately reproduce the Kootenai River ���ow to an extent that depth inversion is feasible, investigate if drifter paths are sensitive enough to bottom topography to make depth inversion possible, and to establish practical limitations of the present methodology. At both test sites, the depth inversion method produced an estimate of bathymetry that was more accurate and more skillful than the prior estimate. / Graduation date: 2013

L’assimilation variationnelle de données 4D-Var est une technique très utilisée en géophysique, notamment en météorologie et océanographie. Elle consiste à estimer des paramètres d’un modèle numérique direct, en minimisant une fonction de coût mesurant l’écart entre les sorties du modèle et les mesures observées. La minimisation, qui est basée sur une méthode de gradient, nécessite le calcul du modèle adjoint (produit de la transposée de la matrice jacobienne avec le vecteur dérivé de la fonction de coût aux points d’observation). Lors de la mise en œuvre de l’AD 4D-Var, il faut faire face à des problèmes d’implémentation informatique complexes, notamment concernant le modèle adjoint, la parallélisation du code et la gestion efficace de la mémoire. Afin d’aider au développement d’applications d’AD 4D-Var, le logiciel YAO qui a été développé au LOCEAN, propose de modéliser le modèle direct sous la forme d’un graphe de flot de calcul appelé graphe modulaire. Les modules représentent des unités de calcul et les arcs décrivent les transferts des données entre ces modules. YAO est doté de directives de description qui permettent à un utilisateur de décrire son modèle direct, ce qui lui permet de générer ensuite le graphe modulaire associé à ce modèle. Deux algorithmes, le premier de type propagation sur le graphe et le second de type rétropropagation sur le graphe permettent, respectivement, de calculer les sorties du modèle direct ainsi que celles de son modèle adjoint. YAO génère alors le code du modèle direct et de son adjoint. En plus, il permet d’implémenter divers scénarios pour la mise en œuvre de sessions d’assimilation.Au cours de cette thèse, un travail de recherche en informatique a été entrepris dans le cadre du logiciel YAO. Nous avons d’abord formalisé d’une manière plus générale les spécifications deYAO. Par la suite, des algorithmes permettant l’automatisation de certaines tâches importantes ont été proposés tels que la génération automatique d’un parcours “optimal” de l’ordre des calculs et la parallélisation automatique en mémoire partagée du code généré en utilisant des directives OpenMP. L’objectif à moyen terme, des résultats de cette thèse, est d’établir les bases permettant de faire évoluer YAO vers une plateforme générale et opérationnelle pour l’assimilation de données 4D-Var, capable de traiter des applications réelles et de grandes tailles. / Variational data assimilation 4D-Var is a well-known technique used in geophysics, and in particular in meteorology and oceanography. This technique consists in estimating the control parameters of a direct numerical model, by minimizing a cost function which measures the misfit between the forecast values and some actual observations. The minimization, which is based on a gradient method, requires the computation of the adjoint model (product of the transpose Jacobian matrix and the derivative vector of the cost function at the observation points). In order to perform the 4DVar technique, we have to cope with complex program implementations, in particular concerning the adjoint model, the parallelization of the code and an efficient memory management. To address these difficulties and to facilitate the implementation of 4D-Var applications, LOCEAN is developing the YAO framework. YAO proposes to represent a direct model with a computation flow graph called modular graph. Modules depict computation units and edges between modules represent data transfer. Description directives proper to YAO allow a user to describe its direct model and to generate the modular graph associated to this model. YAO contains two core algorithms. The first one is a forward propagation algorithm on the graph that computes the output of the numerical model; the second one is a back propagation algorithm on the graph that computes the adjoint model. The main advantage of the YAO framework, is that the direct and adjoint model programming codes are automatically generated once the modular graph has been conceived by the user. Moreover, YAO allows to cope with many scenarios for running different data assimilation sessions.This thesis introduces a computer science research on the YAO framework. In a first step, we have formalized in a more general way the existing YAO specifications. Then algorithms allowing the automatization of some tasks have been proposed such as the automatic generation of an “optimal” computational ordering and the automatic parallelization of the generated code on shared memory architectures using OpenMP directives. This thesis permits to lay the foundations which, at medium term, will make of YAO a general and operational platform for data assimilation 4D-Var, allowing to process applications of high dimensions.

Data assimilation in geophysical sciences aims at optimally estimating the state of the system or some parameters of the system's physical model. To do so, data assimilation needs three types of information: observations and background information, a physical/numerical model, and some statistical description that prescribes uncertainties to each componenent of the system.In my dissertation, new methodologies of data assimilation are used in atmospheric chemistry and physics: the joint use of a 4D-Var with a subgrid statistical model to consistently account for representativeness errors, accounting for multiple scale in the BLUE estimation principle, and a better estimation of prior errors using objective estimation of hyperparameters. These three approaches will be specifically applied to inverse modelling problems focussing on the emission fields of tracers or pollutants. First, in order to estimate the emission inventories of carbon monoxide over France, in-situ stations which are impacted by the representativeness errors are used. A subgrid model is introduced and coupled with a 4D-Var to reduce the representativeness error. Indeed, the results of inverse modelling showed that the 4D-Var routine was not fit to handle the representativeness issues. The coupled data assimilation system led to a much better representation of theCO concentration variability, with a significant improvement of statistical indicators, and more consistent estimation of the CO emission inventory. Second, the evaluation of the potential of the IMS (International Monitoring System) radionuclide network is performed for the inversion of an accidental source. In order to assess the performance of the global network, a multiscale adaptive grid is optimised using a criterion based on degrees of freedom for the signal (DFS). The results show that several specific regions remain poorly observed by the IMS network. Finally, the inversion of the surface fluxes of Volatile Organic Compounds (VOC) are carried out over Western Europe using EMEP stations. The uncertainties of the background values of the emissions, as well as the covariance matrix of the observation errors, are estimated according to the maximum likelihood principle. The prior probability density function of the control parameters is chosen to be Gaussian or semi-normal distributed. Grid-size emission inventories are inverted under these two statistical assumptions. The two kinds of approaches are compared. With the Gaussian assumption, the departure between the posterior and the prior emission inventories is higher than when using the semi-normal assumption, but that method does not provide better scores than the semi-normal in a forecast experiment.

Pour prédire l'évolution d'un système physique, nous avons besoin d'initialiser le modèle mathématique le représentant, donc d'estimer la valeur de l'état du système au temps initial. Cet état n'est généralement pas directement mesurable car souvent trop complexe. En revanche, nous disposons d'informations du système, prises à des temps différents, incomplètes, mais aussi entachées d'erreurs, telles des observations, de précédentes estimations, etc. Combiner ces différentes informations partielles et imparfaites pour estimer la valeur de l'état fait appel à des méthodes d'assimilation de données dont l'idée est de trouver un état initial proche de toutes les informations. Ces méthodes sont très utilisées en météorologie. Nous nous intéressons dans cette thèse à l'assimilation d'images, images qui sont de plus en plus utilisées en tant qu'observations. La spécificité de ces images est leur cohérence spatiale, l'oeil humain peut en effet percevoir des structures dans les images que les méthodes classiques d'assimilation ne considèrent généralement pas. Elles ne tiennent compte que des valeurs de chaque pixel, ce qui résulte dans certains cas à des problèmes d'amplitude dans l'état initial estimé. Pour résoudre ce problème, nous proposons de changer d'espace de représentation des données : nous plaçons les données dans un espace de Wasserstein où la position des différentes structures compte. Cet espace, équipé d'une distance de Wasserstein, est issue de la théorie du transport optimal et trouve beaucoup d'applications en imagerie notamment.Dans ce travail nous proposons une méthode d'assimilation variationnelle de données basée sur cette distance de Wasserstein. Nous la présentons ici, ainsi que les algorithmes numériques liés et des expériences montrant ses spécificités. Nous verrons dans les résultats comment elle permet de corriger ce qu'on appelle erreurs de position. / Forecasting of a physical system is computed by the help of a mathematical model. This model needs to be initialized by the state of the system at initial time. But this state is not directly measurable and data assimilation techniques are generally used to estimate it. They combine all sources of information such as observations (that may be sparse in time and space and potentially include errors), previous forecasts, the model equations and error statistics. The main idea of data assimilation techniques is to find an initial state accounting for the different sources of informations. Such techniques are widely used in meteorology, where data and particularly images are more and more numerous due to the increasing number of satellites and other sources of measurements. This, coupled with developments of meteorological models, have led to an ever-increasing quality of the forecast.Spatial consistency is one specificity of images. For example, human eyes are able to notice structures in an image. However, classical methods of data assimilation do not handle such structures because they take only into account the values of each pixel separately. In some cases it leads to a bad initial condition. To tackle this problem, we proposed to change the representation of an image: images are considered here as elements of the Wasserstein space endowed with the Wasserstein distance coming from the optimal transport theory. In this space, what matters is the positions of the different structures.This thesis presents a data assimilation technique based on this Wasserstein distance. This technique and its numerical procedure are first described, then experiments are carried out and results shown. In particularly, it appears that this technique was able to give an analysis of corrected position.

Neste estudo, trata-se de avaliar fontes de precipitação baseadas em estimativas por satélite e técnicas de assimilação de dados para previsão de vazões por meio do modelo hidrológico distribuído MGB-IPH. A insuficiente representatividade espacial dos pluviômetros torna difícil a correta representação dos campos de precipitações. Por outro lado, as estimativas de satélite, embora forneçam uma descrição espacial mais consistente, são potencialmente menos acuradas. Sendo assim, procura-se utilizar métodos que combinem os dados de ambas as fontes para gerar um campo de precipitação mais consistente. Neste trabalho, implementaramse dois modelos de combinação pluviômetro-satélite, CHUVSAT e MERGEHQ, através de uma metodologia de interpolação. Por outro lado, as técnicas de assimilação de dados acoplados aos modelos de previsão hidrológica são também de interesse neste estudo, pois minimizam as incertezas associadas ao processo de calibração de parâmetros, às variáveis de estado e dados de entrada do modelo hidrológico. Para esse propósito, escolheu-se a bacia do rio Tocantins e implementou-se particularmente a técnica de assimilação de dados de tipo sequencial chamado na literatura de filtro de partículas, conjuntamente com o método de filtro Kalman por conjunto e o método de assimilação AsMGB atualmente acoplado ao modelo MGB-IPH. O estudo mostra que a precipitação combinada utilizada como dado de entrada na simulação hidrológica permitiu reproduzir adequadamente os hidrogramas observados para o período de calibração e validação. Já para o caso das vazões resultantes, durante a etapa de previsão, a precipitação combinada mostrou-se com melhor desempenho em termos estatísticos que os métodos sem combinar, sobretudo após 24 horas de antecedência. Finalmente, a técnica de assimilação de dados por filtro de partículas conseguiu absorver os erros da simulação melhorando as medidas de desempenho na etapa de previsão sendo superior ao modelo de previsão sem considerar assimilação. / The objective of this study is to evaluate precipitation sources based on satellite estimates and data assimilation techniques for prediction of flows by means of the distributed hydrological model MGB-IPH. The insufficient spatial availability of rain gauges makes difficult to represent precipitation fields appropriately. In contrast, satellite estimates, although providing a more consistent spatial description, are potentially less accurate. Thus, raingauge satellite merging methods that combine data from both sources to generate a more consistent precipitation field are used herein. For this purpose, two models namely CHUVSAT and MERGEHQ were implemented using an interpolation technique. On the other hand, data assimilation techniques coupled with hydrological forecasting models are also assessed in this study. The assimilation process minimizes the uncertainties associated with the parameter calibration procedure, variable state and hydrological input data. In this manner, the sequential data assimilation technique namely particle filter in conjunction with the Kalman filter method and the assimilation method AsMGB, which is currently coupled to the MGBIPH model, were implemented and applied to the Tocantis basin. The obtained results showed that the combined precipitation used as input data in the hydrological simulation allowed reproducing adequately the observed hydrograms for the periods of calibration and validation. In the case of the resulting flows during the forecast stage, the merging precipitation was shown to perform better in statistical terms than the uncombined methods, especially after 24 hours in advance. Finally, the data assimilation technique by particle filter was able to absorb all simulation errors, improving the performance measures in the forecasting stage, thus being superior to the forecasting model without considering assimilation.

Traditionally, ocean tides have been modelled in frequency domain with forcing of selected tidal constituents. It is a natural approach, however, non-linearities of ocean dynamics are implicitly neglected. An alternative approach is time-domain modelling with forcing given by the full lunisolar potential, i.e., all tidal constituents are included. This approach has been applied in several ocean tide models, however, a few challenging tasks still remain to solve, for example, the assimilation of satellite altimetry data. In this thesis, we present DEBOT, a global and time-domain barotropic ocean tide model with the full lunisolar forcing. DEBOT has been developed "from scratch". The model is based on the shallow water equations which are newly derived in geographical (spherical) coordinates. The derivation includes the boundary conditions and the Reynolds tensor in a physically consistent form. The numerical model employs finite differences in space and a generalized forward-backward scheme in time. The validity of the code is demonstrated by the tests based on integral invariants. DEBOT has two modes for ocean tide modelling: DEBOT-h, a purely hydrodynamical mode, and DEBOT-a, an assimilative mode. We introduce the assimilative scheme applicable in a time-domain model, which is an alternative to existing...

Cette thèse étudie la méthode du gradient conjugué et la méthode de Lanczos pour la résolution de problèmes aux moindres carrés non-linéaires sous déterminés et régularisés par un terme de pénalisation quadratique. Ces problèmes résultent souvent d'une approche du maximum de vraisemblance, et impliquent un ensemble de m observations physiques et n inconnues estimées par régression non linéaire. Nous supposons ici que n est grand par rapport à m. Un tel cas se présente lorsque des champs tridimensionnels sont estimés à partir d'observations physiques, par exemple dans l'assimilation de données appliquée aux modèles du système terrestre. Un algorithme largement utilisé dans ce contexte est la méthode de Gauss- Newton (GN), connue dans la communauté d'assimilation de données sous le nom d'assimilation variationnelle des données quadridimensionnelles. Le procédé GN repose sur la résolution approchée d'une séquence de moindres carrés linéaires optimale dans laquelle la fonction coût non-linéaire des moindres carrés est approximée par une fonction quadratique dans le voisinage de l'itération non linéaire en cours. Cependant, il est bien connu que cette simple variante de l'algorithme de Gauss-Newton ne garantit pas une diminution monotone de la fonction coût et sa convergence n'est donc pas garantie. Cette difficulté est généralement surmontée en utilisant une recherche linéaire (Dennis and Schnabel, 1983) ou une méthode de région de confiance (Conn, Gould and Toint, 2000), qui assure la convergence globale des points critiques du premier ordre sous des hypothèses faibles. Nous considérons la seconde de ces approches dans cette thèse. En outre, compte tenu de la grande échelle de ce problème, nous proposons ici d'utiliser un algorithme de région de confiance particulier s'appuyant sur la méthode du gradient conjugué tronqué de Steihaug-Toint pour la résolution approchée du sous-problème (Conn, Gould and Toint, 2000, p. 133-139) La résolution de ce sous-problème dans un espace à n dimensions (par CG ou Lanczos) est considérée comme l'approche primale. Comme alternative, une réduction significative du coût de calcul est possible en réécrivant l'approximation quadratique dans l'espace à m dimensions associé aux observations. Ceci est important pour les applications à grande échelle telles que celles quotidiennement traitées dans les systèmes de prévisions météorologiques. Cette approche, qui effectue la minimisation de l'espace à m dimensions à l'aide CG ou de ces variantes, est considérée comme l'approche duale. La première approche proposée (Da Silva et al., 1995; Cohn et al., 1998; Courtier, 1997), connue sous le nom de Système d'analyse Statistique de l'espace Physique (PSAS) dans la communauté d'assimilation de données, commence par la minimisation de la fonction de coût duale dans l'espace de dimension m par un CG préconditionné (PCG), puis revient l'espace à n dimensions. Techniquement, l'algorithme se compose de formules de récurrence impliquant des vecteurs de taille m au lieu de vecteurs de taille n. Cependant, l'utilisation de PSAS peut être excessivement coûteuse car il a été remarqué que la fonction de coût linéaire des moindres carrés ne diminue pas monotonement au cours des itérations non-linéaires. Une autre approche duale, connue sous le nom de méthode du gradient conjugué préconditionné restreint (RPCG), a été proposée par Gratton and Tshimanga (2009). Celle-ci génère les mêmes itérations en arithmétique exacte que l'approche primale, à nouveau en utilisant la formule de récurrence impliquant des vecteurs taille m. L'intérêt principal de RPCG est qu'il en résulte une réduction significative de la mémoire utilisée et des coûts de calcul tout en conservant la propriété de convergence souhaitée, contrairement à l'algorithme PSAS. / This thesis investigates the conjugate-gradient method and the Lanczos method for the solution of under-determined nonlinear least-squares problems regularized by a quadratic penalty term. Such problems often result from a maximum likelihood approach, and involve a set of m physical observations and n unknowns that are estimated by nonlinear regression. We suppose here that n is large compared to m. These problems are encountered for instance when three-dimensional fields are estimated from physical observations, as is the case in data assimilation in Earth system models. A widely used algorithm in this context is the Gauss-Newton (GN) method, known in the data assimilation community under the name of incremental four dimensional variational data assimilation. The GN method relies on the approximate solution of a sequence of linear least-squares problems in which the nonlinear least-squares cost function is approximated by a quadratic function in the neighbourhood of the current nonlinear iterate. However, it is well known that this simple variant of the Gauss-Newton algorithm does not ensure a monotonic decrease of the cost function and that convergence is not guaranteed. Removing this difficulty is typically achieved by using a line-search (Dennis and Schnabel, 1983) or trust-region (Conn, Gould and Toint, 2000) strategy, which ensures global convergence to first order critical points under mild assumptions. We consider the second of these approaches in this thesis. Moreover, taking into consideration the large-scale nature of the problem, we propose here to use a particular trust-region algorithm relying on the Steihaug-Toint truncated conjugate-gradient method for the approximate solution of the subproblem (Conn, Gould and Toint, 2000, pp. 133-139). Solving this subproblem in the n-dimensional space (by CG or Lanczos) is referred to as the primal approach. Alternatively, a significant reduction in the computational cost is possible by rewriting the quadratic approximation in the m-dimensional space associated with the observations. This is important for large-scale applications such as those solved daily in weather prediction systems. This approach, which performs the minimization in the m-dimensional space using CG or variants thereof, is referred to as the dual approach. The first proposed dual approach (Courtier, 1997), known as the Physical-space Statistical Analysis System (PSAS) in the data assimilation community starts by solving the corresponding dual cost function in m-dimensional space by a standard preconditioned CG (PCG), and then recovers the step in n-dimensional space through multiplication by an n by m matrix. Technically, the algorithm consists of recurrence formulas involving m-vectors instead of n-vectors. However, the use of PSAS can be unduly costly as it was noticed that the linear least-squares cost function does not monotonically decrease along the nonlinear iterations when applying standard termination. Another dual approach has been proposed by Gratton and Tshimanga (2009) and is known as the Restricted Preconditioned Conjugate Gradient (RPCG) method. It generates the same iterates in exact arithmetic as those generated by the primal approach, again using recursion formula involving m-vectors. The main interest of RPCG is that it results in significant reduction of both memory and computational costs while maintaining the desired convergence property, in contrast with the PSAS algorithm. The relation between these two dual approaches and the question of deriving efficient preconditioners (Gratton, Sartenaer and Tshimanga, 2011), essential when large-scale problems are considered, was not addressed in Gratton and Tshimanga (2009).

Un certain nombre d’écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d’un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l’observation systématique de ce type d’écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l’observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ.Ce travail de thèse s’attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance.La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l’existence de solutions. La condition d’incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l’aide d’un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu’en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques.On s’intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l’aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l’analyse de sensibilité et l’assimilation de données. On étudie tout d’abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l’exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d’écoulement, en termes de vitesses de surface. L’identification de ces grandeurs est également réalisée. L’ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une “rhéométrie virtuelle” pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique.Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère “filtré” et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l’utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d’intérêt pour l’observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d’un processus complexe et multiéchelle, est ensuite utilisé pour la comparaison avec une méthode inverse approximative courante en glaciologie (méthode négligeant la dépendance de la viscosité à la vitesse, i.e. la non-linéarité). Le modèle adjoint, obtenu par différentiation automatique et évalué par accumulation retour, permet de définir cette approximation comme un cas limite de la méthode inverse complète. Ce formalisme mène à une généralisation du processus d’évaluation numérique de l’état adjoint, ajustable en précision et en temps de calcul en fonction de la qualité des données et du niveau de détail souhaité dans la reconstruction.L’ensemble de ces travaux est associé au développement du logiciel DassFlow-Ice de simulation directe et inverse de fluides viscoplastiques à surface libre. Ce logiciel prospectif bidimensionnel, diffusé dans la communauté glaciologique, a donné lieu au développement d’une version tridimensionnelle. / Several geophysical flows, such as ice flows or lava flows, are described by a gravity-driven low Reynolds number movement of a free surface viscoplastic fluid over a bedrock. Their modeling involves constitutive laws, typically describing their rheological behavior or interactions with their bedrock, that lean on empirical parameterizations. Otherwise, the thorough observation of this type of flows is rarely possible; data associated to the observation of these flows, mainly remote-sensed surface data, can be sparse, missing or uncertain. They are also generally indirect : unknown parameters such as the basal slipperiness or the rheology are difficult to measure on the field.This PhD work focuses on the direct and inverse modeling of these geophysical flows described by the power-law Stokes model, specifically dedicated to ice flows, using variational methods.The solution of the direct problem (Stokes non-linear) is based on the principle of minimal dissipation that leads to a variational four-field saddle-point problem for which we ensure the existence of a solution. In this context, the incompressibility condition and the constitutive rheological law represent constraints associated to the minimization problem. The critical points of the corresponding Lagrangian are determined using an augmented Lagrangian type algorithm discretized using three- field finite elements. This algorithm provides an important time and memory saving compared to classical algorithms.We then focus on the inverse numerical modeling of these fluids using the adjoint model through two main associated tools : sensitivity analysis and data assimilation. We first study the rheological modeling through the two principal input parameters (fluid consistency and rheological exponent). Sensitivity analyses with respect to these locally defined parameters allow to quantify their relative weights within the flow model, in terms of surface velocities. Identification of these parameters is also performed. The results are synthetized as a methodology towards “virtual rheometry” that could help and support rheological measurements.The basal slipperiness, major parameter in ice dynamics, is investigated using the same approach. Sensitivity analyses demonstrate an ability to see beyond the ”filtered” and non-local transmission of the basal variability to the surface. Consequently these sensitivities can be used to help defining areas of interest for observation and measurement. This basal slipperiness, empirical modeling of a multiscale complex process, is then used to carry on a comparison with a so called “self-adjoint” method, common in glaciology (neglecting the dependency of the viscosity on the velocity, i.e. the non-linearity). The adjoint model, obtained by automatic differentiation and evaluated by reverse accumulation, leads to define this approximation as a limit case of the complete inverse method. This formalism allows to generalize the process of the numerical evaluation of the adjoint state into an incomplete adjoint method, adjustable in time and accuracy depending on the quality of the data and the level of detail required in the identification.All this work is associated to the development of DassFlow-Ice software dedicated to the direct and inverse numerical simulation of free-surface viscoplastic fluids. This bidimensional prospective software, distributed within the glaciological com- munity, serves as a model for the current development of the tridimensional version.

La température de surface de l'océan (SST) est depuis l'avènement des satellites, l'une des variables océaniques la mieux observée. Les modèles réalistes de circulation générale océanique ne la prennent pourtant pas en compte explicitement dans leur fonction de forçage. Dans cette dernière, seules interviennent les variables atmosphériques à proximité de la surface (température, humidité, vitesse du vent, radiations descendantes et précipitations) connues pour être entachées d'incertitudes importantes dès lors qu'on considère l'objectif d'étudier la variabilité à long terme de l'océan et son rôle climatique. La SST est alors classiquement utilisée en assimilation de données pour contraindre l'état du modèle vers une solution en accord avec les observations mais sans corriger la fonction de forçage. Cette approche présente cependant les inconvénients de l'incohérence existant potentiellement entre la solution « forcée » et « assimilée ». On se propose dans cette thèse de développer dans un contexte réaliste une méthode d'assimilation de données de SST observée pour corriger les paramètres de forçage atmosphérique sans correction de l'état océanique. Le jeu de forçage faisant l'objet de ces corrections est composé des variables atmosphériques issues de la réanalyse ERAinterim entre 1989 et 2007. On utilise pour l'estimation de paramètres une méthode séquentielle basée sur le filtre de Kalman, où le vecteur d'état est augmenté des variables de forçage dont la distribution de probabilité a priori est évaluée via des expériences d'ensemble. On évalue ainsi des corrections de forçage mensuelles applicables dans un modèle libre pour la période 1989-2007 en assimilant la SST issue de la base de données de Hurrel (Hurrel, 2008), ainsi qu'une climatologie de salinité de surface (Levitus, 1994). Cette étude démontre la faisabilité d'une telle démarche dans un contexte réaliste, ainsi que l'amélioration de la représentation des flux océan-atmosphère par l'exploitation d'observations de la surface de l'océan. / Sea surface temperature (SST) is more accurately observed from space than near-surface atmospheric variables and air-sea fluxes. But ocean general circulation models for operational forecasting or simulations of the recent ocean variability use, as surface boundary conditions, bulk formulae which do not directly involve the observed SST. In brief, models do not use explicitly in their forcing one of the best observed ocean surface variable, except when assimilated to correct the model state. This classical approach presents however some inconsistency between the “assimilated” solution of the model and the “forced” one. The objective of this research is to develop in a realistic context a new assimilation scheme based on statistical methods that will use SST satellite observations to constrain (within observation-based air-sea flux uncertainties) the surface forcing function (surface atmospheric input variables) of ocean circulation simulations. The idea is to estimate a set of corrections for the atmospheric input data from ERAinterim reanalysis that cover the period from 1989 to 2007. We use a sequential method based on the SEEK filter, with an ensemble experiment to evaluate parameters uncertainties. The control vector is extended to correct forcing parameters (air temperature, air humidity, downward longwave and shortwave radiations, precipitation, wind velocity). Over experiments of one month duration, we assimilate observed monthly SST products (Hurrel, 2008) and SSS seasonal climatology (Levitus, 1994) data, to obtain monthly parameters corrections that we can use in a free run model This study shows that we can thus produce in a realistic case, on a global scale, and over a large time period, an optimal flux correction set that improves the forcing function of an ocean model using sea surface observations.

L'évolution des calottes polaires est régie à la fois par une dynamique d'écoulement complexe et par des mécanismes tel le glissement à la base, la température de la glace ou le bilan de masse en surface. De plus, de nombreuses boucles de rétroactions sont constatées entre les différents phénomènes impliquées. Tout ceci rend la modélisation de cette évolution complexe. Malgré tout, un certain nombre de modèles ont été développés dans cette optique. Ceux-ci font tous intervenir des paramètres influents qui dans certains cas sont peu ou pas connus. Ils nécessitent donc d'être correctement spécifiés. L'assimilation de données peut permettre une meilleure estimation de ces paramètres grâce à l'utilisation d'observations qui sont peu nombreuses en glaciologie. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la mise en place de systèmes d'assimilation performants pour deux problèmes inverses concernant l'évolution des calottes polaires. Pour mieux nous concentrer sur ce point, nous avons travaillé avec un modèle d'évolution de calotte simplifié (appelé Winnie) qui, cependant, représente bien la plupart des processus complexes de la dynamique de la glace, et permet de travailler à différentes échelles de temps. Dans un premier temps, nous mettons en place une approche 4D-Var pour la reconstruction de l'évolution d'un paramètre climatique influant sur l'évolution d'une calotte sur une échelle de temps typique de 20 000 ans. Elle nécessite notamment l'écriture du code adjoint du modèle. Dans un second temps, nous nous intéressons au problème du spin-up. Ce problème de calibration du modèle pour des simulations à échelle de temps courtes (pas plus de 100 ans) consiste plus particulièrement en la reconstruction conjointe de l'état initial, de la topographie du socle rocheux et des paramètres de glissement basal. Nous développons ici une approche filtre de Kalman d'ensemble pour résoudre ce problème. / Ice sheet evolution is both driven by a complex flow dynamics and by physical mechanisms such as basal sliding, ice temperature or surface mass balance. In addition to those, many feedback loops are observed between the different implicated phenomena. That explains how complex is to model this evolution. However several models have been developed in that purpose. These models depend on influential parameters, which often are unfortunately poorly known. So they need to be correctly specified. Data assimilation can give a better estimation of these parameters thanks to observations which are quite rare in glaciology. In this thesis, we work on the setup of efficient data assimilation systems for two inverses problems involving ice sheet evolution. We work with a simplified ice sheet evolution model called Winnie in order to focus on the setup. Nevertheless Winnie takes into account the major complex processes of ice dynamics and can be used for studies with different time scales. The first part of the thesis focuses on developing a 4D-Var approach in order to retrieve the evolution of a climatic parameter for a typical time scale of 20 000 years. This approach require the implementation the adjoint code of the evolution model. In a second part, we focus on the spin-up problem. This calibration problem for short term (maximum 100 years) simulations involve retrieving jointly the initial state, the bedrock topography and basal sliding parameters. In order to solve this problem we develop an Ensemble Kalman Filter approach.